2012年陕西省中考数学试卷及答案 (1)
入学测试第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算23)5(a -的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6）7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M第5题图第7题图第9题图的坐标为（ ）A ．（-1，4）B ．（-1，2）C ．（2，-1）D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为( )A ．3B ．4C ．D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：(02cos 45=︒ ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．B 69︒≈ （精确到0.01）． 14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）． 16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 化简：22a bb a b a b a b a b --⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-．18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos 250.9063tan 250.4663sin 650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，， cos 650.4226tan 65 2.1445︒≈︒≈，）21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．24．（本题满分10分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．25．（本题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''E F P N ，且使正方形''''E F P N 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''E F P N 的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A ． 2、【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4、【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比=∆∆ABC ED C S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6、【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =，可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8、【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ．【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ．在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ．11、【答案】【解析】原式=22⨯⨯12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23π 【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯． B 【答案】2.4714、【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可）【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠． 由==-2+6k y xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解． 所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ．16、【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACO Rt BCE ∆∆ ．所以=AO BECO CE． 已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得=ACBC=+AB AC BC 方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'BD y ⊥轴于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知'=B C BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4B D，由勾股定理，得AB=AB AB17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----=224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a a b a b a b ---=2aa b-．18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ，∴23∠=∠． ∵BF 是ABC ∠的平分线，∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =． （2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠ ，，∴△AEF ∽△C E B ， ∴35AE AF EC BC ==， ∴38AE AC =． 19、【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．20、【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，． 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC x =，则sin 65AD x =︒，c o s 65B D C D x ==︒．∴100cos65sin 65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos 65x =≈︒-︒（米）．∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）． ∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．22、【答案】解：（1右表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种．∴P （点数和为2）= 136． （2）由右表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P （小轩胜小峰）=1536=512．23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA A P ⊥．∵MN AP ⊥， ∴//MN OA ． ∵//OM AP ， ∴四边形ANMO 是矩形．∴=OM AN ． （2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ． 设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 24、【答案】解：（1）等腰5 6 7 8 910 11678910 11 12（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ． （3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ， ∴△O A B 为等边三角形． 作AE OB ⊥，垂足为E ． ∴=AE ．∴()2'''>042b b b ．∴b ．∴)A，()B ．∴()C，()D ． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12=03=-3.m m ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=y x ．25、【答案】解：（1）如图①，正方形''''E F P N 即为所求．（2）设正方形''''E F P N 的边长为x ．∵△ABC 为正三角形，∴'='=3AE BF x ．∴+3x x ．∴xx ．（没有分母有理化也对， 2.20x ≈也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥，它们的面积和为S ，则NE ，PE ．∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ． ∴2221=2S m n PN =+． 延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．++m n ，即+=3m n ． ∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．∴219=3=22S ⨯最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大． 即当m 最大且n 最小时，S 最大．∵+=3m n ，由（2）知，m 最大．∴()=3-=3-n m 最小最大∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小(21=9+2⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
陕西西安中考三模试卷--数学(有详细解析)
陕西省西安市中考数学三模试卷一、选择题（共10小题、每题3分，计30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．±22．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．3C．﹣1或3 D．﹣3或14．某班50名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是（）年龄13 14 15 16人数 4 22 23 1A．23，15 B．23，22 C．1，22 D．15，145．把直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m、n），且3m+n=10，则直线AB的解析式（）A．y=﹣3x﹣5 B．y=﹣3x﹣10 C．y=﹣3x+5 D．y=﹣3x+106．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°7．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的关系的部分图象．如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加7千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）A．90米B．100米C．110米D．120米8．关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞且m≠2 C．m≤D．m≥且m≠29．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤810．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3D．4二、填空题（共6小题、每题3分、共计18分）11．|﹣4|﹣=_________．12．如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A=_________．13．在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_________．14．如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为_________cm2．15．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是_________．16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是_________．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．先化简，再求值：，其中．18．已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上的一点，求证：EB=ED．19．我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是_________株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．21．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_________元购物券，至多可得到_________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）100 50销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？23．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．24．如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P 到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．2013年陕西省西安市西工大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题、每题3分，计30分）1．（3分）（2011•本溪）﹣2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．±2考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：∵﹣2＜0，∴﹣2相反数是2．故选C．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2010•铁岭）如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到左右相邻的2个长方形，故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面．3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．3C．﹣1或3 D．﹣3或1考点：分式的值为零的条件．专题：存在型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=3．故选B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于0，分母不等于0．4．（3分）某班50名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是（）年龄13 14 15 16人数 4 22 23 1A．23，15 B．23，22 C．1，22 D．15，14考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义分别进行计算，即可求出答案．解答：解：这组数据中15出现的次数最多，出现了23次，则这个班学生年龄的众数是15；∵共有50名学生，∴中位数是第25和26个数的平均数，即（14+14）÷2=14；故选D．点评：此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）把直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m、n），且3m+n=10，则直线AB的解析式（）A．y=﹣3x﹣5 B．y=﹣3x﹣10 C．y=﹣3x+5 D．y=﹣3x+10考点：一次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：根据一次函数图象与几何变换可设直线AB的解析式为y=﹣3x+k，再把点（m，n）代入得n=﹣3m+k，然后利用3m+n=10可得到k的值．解答：解：设直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y=﹣3x+k，把点（m，n）代入得n=﹣3m+k，解得k=3m+n，∵3m+n=10，∴k=10，∴直线AB的解析式可设为y=﹣3x+10．故选D．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．6．（3分）（2012•湖州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．解答：解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选B．点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．7．（3分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的关系的部分图象．如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加7千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）A．90米B．100米C．110米D．120米考点：函数的图象．专题：工程问题．分析：横坐标为施工时间，纵坐标为施工长度，拆线的斜率即为施工速度．在六小时后，解题思路与追赶问题类似．解答：解：设y1，y2分别为甲，乙施工长度．v1，v2分别为甲，乙施工速度．设以0h开始记时，施工时间为x小时．当2＜x＜6时，=10米/时，=5米/时．当x＞6时，v1=10米/时．v2=5+7=12米/时．y1=10（x﹣6）+60=10xy2=12（x﹣6）+50=12x﹣22当甲乙两队同时完成时，y1=y2即：10x=12x﹣22．解得：x=11．所以河渠长度为：10×11=110米．故选：C．点评：此题为函数图象的应用，解题时根据题设条件找出横纵坐标对应的量的关系，列出解析式再进一步求解．8．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞且m≠2 C．m≤D．m≥且m≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以△=b2﹣4ac＞0，从而可以列出关于m的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即（2m+1）2﹣4×（m﹣2）2×1＞0，解这个不等式得，m＞，又∵二次项系数是（m﹣2）2，∴m≠2，故M得取值范围是m＞且m≠2．故选B．点评：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．9．（3分）（2012•潍坊）若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8考点：两条直线相交或平行问题．分析：首先把y=﹣2x﹣4和y=4x+b，组成方程组，求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．解答：解：，解得：，∵交点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，解得：b＞﹣4，b＜8，∴﹣4＜b＜8．故选：A．点评：本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可．10．（3分）（2012•湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3D．4考点：二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．解答：解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故选A．点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．二、填空题（共6小题、每题3分、共计18分）11．（3分）|﹣4|﹣=﹣1．考点：负整数指数幂；绝对值；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣9+4=﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了负指数幂，零指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A=55°．考点：三角形的外接圆与外心．分析：根据题意画出图形，直接根据圆周角定理进行解答即可．解答：解：如图所示：∵∠BOC=110°，∴∠A=∠BOC=×110°=55°．故答案为：55°．点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理，根据题意画出图形，直接根据圆周角定理进行解答是解答此题的关键．13．（3分）（2011•宁夏）在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为40人．考点：一元一次不等式的应用．专题：探究型．分析：设参加这次活动的学生人数为x人，则x人所需的费用为15x，再列出关于x的不等式，求出x的最大值即可．解答：解：设参加这次活动的学生人数为x人，则15x≤900﹣300，解得x≤40．故参加这次活动的学生人数最多为40人．故答案为：40人．点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，能根据题意列出关于x的一元一次不等式是解答此题的关键．14．（3分）（2012•沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为16cm2．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：连接BD，可得△ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于△ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，连接BD，∵∠A=60°，AB=AD（菱形的边长），∴△ABD是等边三角形，∴DE=AD=×8=4cm，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF的面积等于△ABD的面积，×8×4=16cm2．故答案为：16．点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等边三角形是解题的关键．15．（3分）（2012•扬州）如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是12．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（a，b），由点A与点B都在y=图象上，根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a，b），由OA=2AN，△OAB的面积为5，△NAB的面积为，则△ONB的面积=5+=，根据三角形面积公式得NB•OM=，即×（b﹣b）×a=，化简得ab=12，即可得到k的值．解答：解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，∴OM=a，NM=b，∴N点坐标为（a，b），∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，∵点A与点B都在y=图象上，∴k=ab=a•y，∴y=b，即B点坐标为（a，b），∵OA=2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为，∴△ONB的面积=5+=，∴NB•OM=，即×（b﹣b）×a=，∴ab=12，∴k=12．故答案为12．点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．16．（3分）（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是1．考点：二次函数的最值；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：设AC=x，则BC=2﹣x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可．解答：解：如图，连接DE．设AC=x，则BC=2﹣x，∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=，CE=（2﹣x），∴∠DCE=90°，故DE2=DC2+CE2=x2+（2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．故答案为：1．点评：此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可解答：解：===，当时，原式===．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法．18．（6分）已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上的一点，求证：EB=ED．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先判定△ADC≌△ABC，得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，从而可判断△DCE≌△BCE，这样即可得出结论．解答：解：在Rt△ADC和Rt△ABC中，∵，∴△ADC≌△ABC（HL），∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，在△DCE和△BCE中，∵，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴EB=ED．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题需要两次三角形全等的判定，要求同学们熟练掌握全等三角形的判定定理．19．（7分）（2012•巴中）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．解答：解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）；（2）500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：×100%=90%，乙种果树苗成活率为：×100%=85%，丁种果树苗成活率为：×100%=93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2006•哈尔滨）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题．分析：由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED 中，求出CE的长．解答：解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）（2011•黔南州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．解答：解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：0 10 20 30第二次第一次0 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣（以下过程同“解法一”）点评：本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）100 50销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9200元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．解答：解：（1）填表如下：时间九月十月清仓时销售单价（元）100 100﹣x 50销售量（件）200 200+2x 800﹣200﹣（200+2x）（2）根据题意，得100×200+（100﹣x）（200+2x）+50[800﹣200﹣（200+2x）]﹣60×800=9200解这个方程，得x1=20 x2=﹣70当x=20时，100﹣x=80＞50．答：第二个月的单价应是80元．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．23．（8分）（2012•巴中）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．考点：切线的判定；平行四边形的性质；圆周角定理．分析：（1）首先连接OD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可证得OD⊥AB，又由四边形ABCD是平行四边形，即可证得OD⊥CD，即可证得CD与⊙O相切；（2）首先过点O作OF⊥AE，连接OE，由垂径定理可得AF=6cm，∠AOF=∠AOE，又由圆周角定理可得∠ADE=∠AOE，继而证得∠AOF=∠ADE，然后在Rt△AOF中，求得sin∠AOF的值，即可求得答案．解答：解：（1）CD与⊙O相切．理由：连接OD，∵∠AED=45°，∴∠AOD=2∠AED=90°，即OD⊥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴OD⊥CD，∵AB为直径的圆O经过点D，∴CD与⊙O相切；（2）过点O作OF⊥AE，连接OE，则AF=AE=×10=5（cm），∵OA=OE，∴∠AOF=∠AOE，∵∠ADE=∠AOE，∴∠ADE=∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF==，∴sin∠ADE=．点评：此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、平行四边形的性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与转化思想的应用．24．（10分）（2008•黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P 到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由抛物线过A、B、C三点可求出抛物线表达式；（2）假设存在，设出P点，解出直线CD的解析式，根据点P到CD的距离等于PO可解出P点坐标；（3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4）．把C（0，8）代入，得a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（2分）（2）假设满足条件的点P存在．依题意设P（2，t）．由C（0，8），D（1，9）求得直线CD的解析式为y=x+8，。
2012年陕西中考数学真题解析版
2012年陕西中考数学真题解析版1 / 15绝密★启用前注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ）A ．-7 ℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．-12 ℃2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算23)5(a -的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A ．（2．-3），（-4，6）B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2， 3），（-4，6）7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（ ）试卷第2页，总5页A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ．（-1，4）B ．（-1，2）C ．（2，-1）D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C． D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．62012年陕西中考数学真题解析版3 / 15第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．计算：(02cos45=︒ ． 12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．B 69︒≈ （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）． 16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．三、解答题17．化简：22a b b a b a b a b a b--⎛⎫÷ ⎪+-+⎝⎭-． 18．如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AE AC的值．试卷第4页，总5页19．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？（无原图）20．如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos250.9063tan 250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈，）21．科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）23．如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长24．如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点2012年陕西中考数学真题解析版5 / 15和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值； （3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．25．如图，正三角形ABC的边长为．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．（无原图）2012年陕西中考数学真题解析版1 / 15 参考答案1．A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A2．C【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ．3．D【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D4．C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数的平均数为94分．故选C5．D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比=∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D 6．A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =，可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ．7．B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8．D答案第2页，总9页【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D9．C【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB于点H ．在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C10．B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ．11．【解析】原式=22⨯⨯ 12．()2-xy x y 【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy yxy x y +=+= 13．A ．23πB ．2.47 【解析】A ．将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯ B ．略14．3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤所以小宏最多能买3瓶甲饮料． 15．18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=k y x ()0k ≠． 由==-2+6k y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ．2012年陕西中考数学真题解析版3 / 15因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解．所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k 16【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠． 所以Rt ACO Rt BCE ∆∆．所以=AO BE CO CE． 已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得ACBC=+AB AC BC 方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'BD y ⊥轴于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上．再由对称的性质，知'=BC BC ．则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4BD，由勾股定理，得AB=AB AB17．2a a b- 【解析】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a b a b a b a b---++⋅+-- =22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+---- =224()(2)a ab a b a b --- =2(2)()(2)a ab a b a b --- =2a a b- 18．见解析【解析】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ，∴23∠=∠．∵BF是ABC∠的平分线，∴12∠=∠．∴13∠=∠．∴AB AF=．（2）23AEF CEB∠=∠∠=∠，，∴△AEF∽△CEB，∴35 AE AFEC BC==，∴38 AEAC=．19．（1）（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类 240（本），科普类： 210（本），文学类： 60（本），其它类： 90（本）．【解析】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．20．207米【解析】解：如图，作CD AB⊥交AB的延长线于点D，答案第4页，总9页2012年陕西中考数学真题解析版则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，．在Rt △ACD 和Rt △BCD 中，设AC x =，则sin 65AD x =︒，cos65BD CD x ==︒．∴100cos65sin65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）． ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米21．（1）4299125y x =-+ （2）260.6克/立方米 【解析】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩ 解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）． ∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．22．（1）136（2）512【解析】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种．∴P （点数和为2）=136． （2）由右表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P （小轩胜小峰）= 1536=512． 23．（1）见解析（2）5【解析】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥．∵MN AP ⊥，∴//MN OA ．∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是矩形．∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．24．（1）等腰（2）=2b （3）存在，2=y x【解析】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，2012年陕西中考数学真题解析版∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE ．∴()2'''>042b b b ．∴b ．∴)A，()B ．∴()C，()D ． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12=03=-3.m m ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=y x ．25．（1）见解析（2）（3）9=2S 最小，S 最大【解析】解：（1）如图①，正方形''''EFPN 即为所求．（2）设正方形''''EFPN 的边长为x ．∵△ABC 为正三角形，∴'=AE BF x ．∴x x∴x ，即x ．（没有分母有理化也对， 2.20x ≈也正确） （3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥，它们的面积和为S ，则NE ，PE ．∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ． ∴2221=2S m n PN =+． 延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．2012年陕西中考数学真题解析版++m n ，即+=3m n ． ∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．∴219=3=22S ⨯最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大．∵+=3m n ，由（2）知，m 最大．∴()=3-=3-n m 最小最大．∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小(21=9+2⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
2012年西安市中考数学试卷及答案WORD(带解析)
2012年中考数学精析系列——陕西卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（2012陕西省3分）如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作【 】A ．－7℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．－12 ℃【答案】A 。
【考点】正数和负数/【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
因此，∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作－7℃。
故选A 。
2．（2012陕西省3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直叠放2个正方形。
故选C 。
3．（2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是【 】A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a【答案】D 。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求：()()22323326(5a )=5a =25a =25a ⨯--⋅。
故选D 。
4．（2012陕西省3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是【 】A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分【答案】C 。
【考点】加权平均数。
【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94。
故选C 。
5．（2012陕西省3分）如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则EDC ABC S S :∆∆=【 】A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【答案】D 。
2012年陕西中考数学试题及答案word
2012年陕西中考数学试题及答案word一、选择题（共10分，每题2分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b 一定：A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 大于a答案：C3. 下列哪个是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √(0)D. √(1/2)答案：A4. 若m² + n² = 9，m + n = 4，求m - n的值。
A. 1B. 3C. -1D. -3答案：A5. 一个圆的半径是r，其面积是：A. πr²B. 2πrC. πrD. πr/2答案：A二、填空题（共10分，每题2分）6. 若一个数的平方根等于其本身，则这个数是______。
答案：07. 一个数的立方根是3，则这个数是______。
答案：278. 一个等腰三角形的底边长为5，两腰相等，若其周长为21，则腰长为______。
答案：89. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5 或 -510. 若一个三角形的内角和为180°，则这个三角形是______三角形。
答案：锐角三、解答题（共80分）11. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。
12. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求其体积。
答案：长方体的体积为V = a × b × c。
13. 已知一个多项式f(x) = ax³ + bx² + cx + d，其中a ≠ 0，求f(x)的导数。
答案：f'(x) = 3ax² + 2bx + c。
14. 一个圆的半径为5，求其周长和面积。
答案：周长为C = 2π × 5 = 10π，面积为A = π × 5² =25π。
2012年陕西省数学中考试卷及答案（解析版）
2012陕西省中考数学试题及解析第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（℃可记作（ ）A ．-7 ℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算23)5(a -的结果是（的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分）分数（分）89 92 95 96 97 评委（位）评委（位） 1 2 2 1 1 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，D 是两条中线，则=D D ABC ED EDC C S S :（ ）A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A ．（2．-3），（-4，6）B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ^，垂足为E ，若=130A D C а，则AOE Ð的大小为（的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（的坐标为（ ）A ．（-1，4）B ．（-1，2）C ．（2，-1）D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（的长为（ ）A ．3 B ．4 C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（的最小值为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()02cos 45-38+1-2=° ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分．分．A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为扫过的面积为 ．B ．用科学计算器计算：7sin 69°» （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买宏最多能买 瓶甲饮料．瓶甲饮料． 15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）． 16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分）分）化简：22a b b a b a b a b a b --æö¸ç÷+-+èø-．18．（本题满分6分）分）如图，在ABCD 中，ABC Ð的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．的值．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图；）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分）分） 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45°方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos 250.9063tan 250.4663sin 650.9063°»°»°»°»，，，， cos 650.4226tan 65 2.1445°»°»，）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；的函数表达式； （2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．（本题满分8分）分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．，点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．个小圆点的立方块．点数和：点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）23．（本题满分8分）分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB上，且//OM AP ，MN AP ^，垂足为N ． （1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．的长．24．（本题满分10分）分） 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ¹与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是一定是 三角形；三角形； （2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bxb 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．25．（本题满分12分）分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''E F P N ，且使正方形''''E F P N 的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形''''E F P N 的边长；的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案参考答案1、【答案】A 【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A ．2、【答案】Ｃ【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下，左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【答案】Ｄ 【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ．4、【答案】C 【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．就可以快速算出结果．个位数平均数为个位数平均数为45)62522(=¸+´+´，所以其余这些数所以其余这些数 的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D 【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC D 的中位线，则面积比的中位线，则面积比 =D D ABCED EDCC SS:4:1)21()(22==AB ED，故选D ． 6、【答案】A 【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，若干点在同一个正比例函数图像上，若干点在同一个正比例函数图像上，由由kx y =， 可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B 【解析】本题考查了菱形的性质，本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加外加OE AB ^，即可得即可得 出°=°´=д=Ð=Ð651302121ABC OBE AOE ．选B ．8、【答案】D 【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ^，交AB 于点H ．在OBH Rt D 中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ^，OE =3，且易证，且易证 O P H O P E D @D ，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B 【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与，可知其与x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、【答案】-52+1 【解析】原式2=2-322+1=-52+12´´12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23p 【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603p p ´´．B 【答案】2.47 14、【答案】3 【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x£ 解得133x £所以小宏最多能买3瓶甲饮料．瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可）即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=k y x()0k ¹．由==-2+6ky x y x ìïíïî，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解．无解．所以()2=-6-42=36-8<0k k D ´，解得9>2k ．16、【答案】41【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ， 过点B 作BE x ^轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE Ð=Ð． 所以Rt ACO Rt BCE D D ．所以=AOBECO CE ．已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得2=415AC ，3=415BC ，所以=+=41AB AC BC ． 方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ^轴 于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上．这三点在同一条直线上．再由对称的性质，知'=B C BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4B D ，由勾股定理，得'=41AB ．所以='=41AB AB ．17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b ---++×+--=22222()(2)a ab ab b ab ba b a b --+---- =224()(2)a ab a b a b ---=2(2)()(2)a a b a b a b ---=2aa b-． 18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23Ð=Ð．∵BF 是ABC Ð的平分线，的平分线， ∴12Ð=Ð． ∴13Ð=Ð． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB Ð=ÐÐ=Ð ，， ∴△AEF ∽△C E B ，∴35AE AF EC BC ==，∴38AE AC =． 19、【答案】解：（1）如图所示）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×600×40%=24040%=240（本），科普类：600×600×35%=21035%=210（本）， 文学类：600×600×10%=6010%=60（本），其它类：600×600×15%=9015%=90（本）．20、【答案】解：如图，作CD AB ^交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD Ð=°Ð=°，．在Rt △ACD 和Rt △BCD 中，中， 设AC x =，则sin 65AD x =°， c o s 65B D C D x ==°． ∴100cos65sin 65x x +°=°． ∴∴100207sin 65cos 65x =»°-°（米）．∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =ìí+=î解之，得4125299.k b ì=-ïíï=î， ∴4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-´+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．立方米．22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种．的结果只有一种． ∴P （点数和为2）= 136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果的结果 有15种．种． ∴P （小轩胜小峰）= 1536=512． 23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ^． ∵MN AP ^， ∴//MN OA ．∵//OM AP ， ∴四边形ANMO 是矩形．是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ^． ∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ÐÐ． ∴Rt OBM Rt MNP D @D ． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ． 在Rt MNP D 中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．24、【答案】解：（1）等腰）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b æöç÷èø，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形．为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．为矩形． 又∵=AO AB ， ∴△O A B 为等边三角形．为等边三角形． 作AE OB ^，垂足为E ． ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ×．骰子2 骰子1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∴'=23b ．∴()33A ，，()230B ，．∴()-3-3C ，，()-230D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则，则12-23=03-3=-3.m n m n ìïíïî， 解之，得=1=2 3.m n ìïíïî，∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25、【答案】解：（1）如图①，正方形''''E F P N 即为所求．即为所求． （2）设正方形''''E F P N 的边长为x ．∵△ABC 为正三角形，为正三角形，∴3'='=3AE BF x ．∴23+=3+33x x ．∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对，2.20x »也正确）也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP а． 设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ³，它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ． ∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ． ∴2221=2S m n PN =+．延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ^． 在Rt PGN D 中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n．∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．最小． ∴219=3=22S ´最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大．最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大．最大．∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m最大．∴()=3-=3-33-3=6-33n m最小最大． ∴()21=9+-2S m n éùëû最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432éùêúëû．。
陕西省2012年中考数学试卷
2012陕西省初中毕业学业考试·数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷共120分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚.2．当你选出每小题的答案后,请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.把答案填在试题卷上是不能得分的.3．考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回.一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意得） 1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 （ ）A ．−7 ℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．−12 ℃2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）第2题图3．计算23)5(a -的结果是 （ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是 （分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5.如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4第5题图6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 （ ） A ．（2．−3），（−4，6） B ．（−2，3），（4，6）C ．（−2，−3），（4，−6）D ．（2， 3），（−4，6）7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为 （ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°第7题图 第9题图8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为 （ ）A ．（−1，4）B ．（−1，2）C ．（2，−1）D ．（2，1）9．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为 （ ）A ．3B ．4C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ． 6第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：(02cos 45-38+1-2=︒ ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．B 769︒≈ （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数62+-=x y 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分）化简：22()a b b a ba b a b a b--÷+-+-．18．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．第18题图19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？第19题图20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A处沿湖、、在岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45︒方向（点A B C同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos250.9063tan 250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈，）第20题图21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率． （骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O e 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O e 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．第23题图24．（本题满分10分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线2y x bx =-+的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线2(0)y x b x b ''=-+>的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．第24题图25．（本题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．第25题图2012陕西省初中毕业学业考试·数学答案及评分参考题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACDCDABDCB二、 题号1112 13 14 1516AB 答案 125+-xy (x −y )232π 2.473xy 18=41三、17.解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b ---++⋅+--………………………………………（1分）=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----…………………………………………（2分）=224()(2)a aba b a b --- …………………………………………………………（3分）=2(2)()(2)a a b a b a b --- …………………………………………………………（4分）=2aa b -． ……………………………………………………………………（5分）18.解：（1）如解图，在ABCD Y 中，AD //BC ，∴23∠=∠．…………………………………………… …… (1分) ∵BF 是ABC ∠的平分线，∴12∠=∠．……………………………………………(2分) ∴13∠=∠．∴AB AF =．…………………………………………(3分) （2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠Q ，，∴△AEF ∽△CEB ，……………………………(4分)∴35AE AF EC BC ==，…………………………………………………………………………(5分) ∴38AE AC =．…………………………………………………………………………………(6分) 19.解：（1）如解图所示:；……………………………………………………………………(2分)第18题解图第19题解图 （2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．…………………………………………………(3分) （3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．……………………………(7分) 20.解：如解图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，．…………………………………………………………(2分) 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC x =，则sin65AD x =⋅︒，cos65BD CD x ==⋅︒ ．……………………………………………………………………(4分)∴100cos65sin65x x +⋅︒=⋅︒． ∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）．……………………………………………………(7分) ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．……………………………(8分)第20题解图 21.解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩ ………………………… (3分)解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，…………………………………………………………………………(4分) ∴4299125y x =-+．……………………………………………………………………(5分) （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．……………………………………(8分) 22.解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如表：………………………(2分)表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种．………………………(3分)∴P（点数和为2）= 1 36．………………………………………………………………(5分) （2）由右表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P（小轩胜小峰）=1536=512．………………………………………………………(8分) 23.（1）证明：如解图，连接OA，则OA AP⊥．………………………(1分)∵MN AP⊥，∴//MN OA．………………………………………………(2分)∵//OM AP，∴四边形ANMO是矩形.∴=OM AN.……………………………………………(3分)第23题答图（2）解：如解图，连接OB，则OB BP⊥．∵=OA MN，=OA OB，//OM AP，∴=OB MN，=OMB NPM∠∠．∴Rt△OBM≌Rt△MNP．………………………………………………………………(5分)骰子1骰子2 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．…………………………………………………… (6分)在Rt △MNP 中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM .……………………………………………………………………(8分)24.解：（1）等腰；……………………………………………………………………………(2分)（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点2(,)24b b 满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ． ………………………………………………………………………………………(4分)（3）存在．……………………………………………………………………………………(5分) 如解图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅． ∴'=23b ．…………………………………………………………………………………(7分) ∴33A （），，(230)B ，． ∴(-3-3)C ，，-230D （，）．……………………………………………………………(8分) 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ． ……………………………… (10分)第24题解图25.解：（1）如解图①，正方形''''EFPN即为所求．………………………………………(2分)（2）设正方形''''EFPN 的边长为x ．∵△ABC 为正三角形， ∴3'='=AE BF x ． ∴23+=3+33x x ．………………………………………………………………………(5分) ∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．……………………………………………………………(6分) （3）如解图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥，它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ．∴22222()()PN PG GN m n m n =+=++-．∴2221=2S m n PN =+．………………………………………………………………(8分)延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+3m m n n ，即+=3m n ． ∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．∴219=3=22S ⨯最小．…………………………………………………… …（10分) ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大． 即当m 最大且n 最小时，S 最大．∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m 最大．∴()=3-=3-33-3=6-33n m 最小最大．∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………………(12分)图① 图②第25题解图。
2012陕西中考数学试题及答案
2012陕西中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 120D. 360答案：A3. 如果一个数的1/3与2的和等于这个数的2倍，那么这个数是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B4. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (2^3 + 1) / 4B. (3^2 - 1) / 2C. (5^2 + 2) / 3D. (4^2 - 3) / 2答案：D5. 一个数的70%加上它本身的一半等于21，这个数是多少？A. 12B. 15C. 20D. 25答案：C6. 下列哪个分数可以化简为3/4？A. 9/12B. 6/8C. 12/16D. 15/20答案：A7. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A8. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x + 3 > x + 5B. 3x - 2 > 2x + 1C. 4x + 1 < 5x - 2D. 5x - 3 ≤ 2x + 7答案：B9. 一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去3，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 8答案：D10. 一个班级有45名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 15B. 16C. 20D. 30答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的50%是20，那么这个数是_________。
答案：4012. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。
答案：2813. 一个长方体的长、宽、高分别是15cm、10cm和5cm，它的表面积是_________平方厘米。
答案：65014. 一个数除以3的商是8，余数是1，这个数是_________。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
2012年陕西中考数学真题(含标准答案)
2012年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共１0个小题，共计３0分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.如果零上5℃记作＋5℃,那么零下7℃可记作（ )Ａ． ﹣7℃B. ＋7℃ Ｃ. ＋１２℃ Ｄ． ﹣12℃ 考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 解答: 解：℃“正”和“负”相对,℃零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作﹣7℃．故选A.点评： 此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量．2．如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）考点:简单组合体的三视图。
分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 解答: 解:从左边看竖直叠放２个正方形．故选C ．点评： 考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.3．计算（﹣5a 3)2的结果是( )A. ﹣10a ５ B ． 10ａ6 C. ﹣25ａ５ D. 2５a ６考点： 幂的乘方与积的乘方。
分析： 利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案.解答: 解：（﹣5a 3)２=25a 6. 故选Ｄ．点评: 此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则：底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.A ．B ． C. D.4.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分1０0分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是( )分数（分)89 92 95 9６ 97 评委（位）1 ２2 １ １A ． ９2分B ． 93分C ． 9４分 D. 95分 考点： 加权平均数。
分析: 先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可.解答： 解：由题意知，最高分和最低分为9７,89,则余下的数的平均数=（92×２+９5×2+96)÷5＝94.故选C.点评: 本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．5．如图，℃ABC 中，A Ｄ、BE 是两条中线,则S ℃E ＤＣ:S ℃ABC =（ ）Ａ. 1：2 Ｂ． 2：3 C ． 1：3 Ｄ. 1:４考点： 相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理。
2012年陕西省中考数学试卷
2012年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10个小题，共计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（ 3分）如果零上5C 记作+5C,那么零下7C 可记作（ ） A .- 7CB . +7°CC. +12°CD .- 12°C2. （3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 4. （3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级 三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低6. （3分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 （）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）12211分，则余下的分数的平均分是（ ）A . 92 分B . 93 分 C. 94 分D . 95 分SxEDC ： S\ABC =(B . 3. （3分）计算（-5a 3） 2的结果是（5 6 A .- 10a 5B . 10a 6C. ___ ) 5c.- 25a 5D . 25a 6BE 是两条中线，则 5. （3 分）如图，△ ABC 中，AD C. 1: 3D . 1: 4第1页（共22页）A . (2,- 3), (-4, 6) C. (- 2, - 3), (4,- 6)7. （3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O , 0E 丄AB ,垂足为 E ,若/ ADC=130,则/ AOE 的大小为（）8. （3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y=- x+3与y=3x- 5的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ） A . （- 1 , 4）B . （- 1, 2）C. （2,- 1）D . （2, 1）9. （3分）如图，在半径为5的。
O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ,且AB=CD=8则0P 的长为（ ）10. （3分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y 殳-x - 6向上（下）或向左（右） 平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则| m|的最小值为（ ）二、填空题（共6小题,每小题3分共18分）11. __________________________________________ （3 分）计算：2cos45 - 3_+ （1 - _） 0= ________________________________ .12. ___________________________________ （3 分）分解因式：x 3y - 2x 2y 2+xf= _____________________________________ .13. （3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计 分. A 、在平面中，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°,则 线段AB 扫过的面积为 ___________ .B. (-2, 3),C. 55°D . 50A . 1B . 2C. 3 D . 665°B、用科学记算器计算：_sin69显 _______ （精确到0.01）.14. ______________________________________ （3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7 元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买________________________________________ 瓶甲饮料.15.（3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y= -2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是________ （只写出符合条件的一个即可）.16. （3分）如图，从点A （0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B （4, 3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为________ .三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）仃.（5分）化简： ----- ------ ------- .18. （6分）如图，在?ABCD中，/ ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.（1）求证：AB=AF（2）当AB=3, BC=5时，求一的值.19. （7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书.为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计.结果如图：一周內谨校学生从團书筑僧出吝类囲书数量情况统计图（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本?20. （8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）.（参考数据sin25鼻0.4226, cos25°~0.9063, tan25 °tan65 2.1445)21. （8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/ 立方米. （1）求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22. (8分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷)，点数和大的获胜；点数和相同为平局. 依据上述规则，解答下列问题：(1)随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；(2)小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7,求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率.(骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和)23. (8分)如图，PA PB分别与。