数学七年级下册基础知识汇总
七年级数学下册知识点归纳汇总
七年级数学下册知识点归纳汇总一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1.垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2.垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1.同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2.内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3.同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线及其判定平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a，c//a，那么b//c平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
数学七年级下册知识点总结之变量之间的关系
数学七年级下册知识点总结之变量之间的关系变量之间的关系知识点：一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度时间②长方形周长=2(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)高2 ④本息和=本金+利率本金时间。
⑤总价=单价总量。
⑥平均速度=总路程总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2. 随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算) 对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.拓展：数学学习技巧一、课内重视听讲，课后及时复习。
七年级下册数学第一章知识点
七年级下册数学第一章知识点数学是一门非常重要的学科，我们每天都会使用到数学的相关知识。
在学习数学的过程中，第一章是非常关键的，因为它包括了七年级下册数学的基础知识点。
以下为数学第一章的知识点：一、整数与小数1、认识整数整数是指没有小数部分，可以是正数、负数和零，如：-3、0、1、2、3等。
2、认识小数小数是指整数和分数之间的数，用小数点作为整数和小数部分的分隔符，如：0.25、3.14、-1.5等。
3、整数与小数的互换将小数转化为整数的思路是将小数点向右移动相应的位数，将整数转化为小数的思路是在其后面加上一个小数点后再加上相应的零。
二、数轴与绝对值1、认识数轴数轴是一种表示数值大小和极性（正负）的直线工具，它将所有实数按大小关系有序排列。
2、认识绝对值绝对值是指一个实数的数字大小，与它所代表的数字的正负性无关。
绝对值的值永远是非负的。
三、加法原理与减法原理1、加法原理加法原理指的是，如果一个多重事件包括两个或两个以上的独立事件，则在这些事件中发生任一个事件的总次数等于每个事件发生的次数之和。
2、减法原理减法原理指的是，如果一个多重事件可以通过从总体中减去一个部分得到，则其发生的次数等于总体发生的次数减去这个部分发生的次数。
四、数的比较与大小关系1、认识数的大小关系数的大小关系是指比较两个数的大小，分别为大于、小于和等于。
2、用数轴比大小若两个数在数轴上的位置相同，则比较它们的大小时可以直接比较它们距离零点的长度。
以上为七年级下册数学第一章知识点的简单介绍，这些知识点为数学学习的基础，学好这些知识点对于以后的学习也尤为重要。
因此，希望大家能够认真学习掌握。
北师大版七年级数学下册知识点汇总
北师大版七年级数学下册知识点汇总第一章：整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方与积的乘方。
- 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
例如：(3^2)^3=3^2×3=3^6。
- 积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）。
例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
3. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0,m,n 都是正整数，且m>n)。
例如：5^6÷5^3=5^6 - 3=5^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
例如：3^0=1。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：2x^2·3x^3=(2×3)(x^2·x^3) = 6x^5。
- 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：a(b + c)=ab+ac。
- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
5. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
- 例如：(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。
初中数学七年级下册基础知识系列—1.1-1.3幂的运算
1.1—1.3 幂的相关运算知识点总结一．同底数幂乘法公式1.公式原形：a m·a n是=a m+n（m，n为正整数）文字表述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.公式推广：a m·a n·a p=a m+n+p(m,n,p均为正整数)a m·a n·……·a p=a m+n+。
+p(m,n,……,p均为正整数）3.公式逆用：a m+n=a m·a n（m,n均为正整数）4.当n为自然数时，（-a）2n=a2n；（-a）2n+1=-a2n+1二．幂的乘方公式1.公式原形：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）文字叙述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘2.公式推广：｛（a m）n}p=a mnp（m,n,p均为正整数）3.公式逆用：a mn=(a m)n=(a n)m (m,n均为正整数)三．积的乘方公式1.公式原形：（ab）n=a n b n（n为正整数）2.公式推广：（abc）n=a n b n c n(n为正整数)3.公式逆用：a n b n=（ab）n（n为正整数）四．同底数幂的除法1.公式原形：a m÷a n=a m-n （a≠0，m，n，都是正整数，且m＞n）文字表述为，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2.公式推广：a m÷a n÷a p=a m-n-p（a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p）3.公式逆用：a m-n=a m÷a n （a≠0，m，n，都是正整数，且m＞n）五．零指数幂与负整数指数幂。
1.零指数幂：a0=1(a≠0).文字描述为：任何不等于0的数的0次幂等于1注：并不是只有零指数幂的值等于1，还有两种情况：①1n=1（n为正整数）②(-1)n=1（n为偶数）2.负整数指数幂：a-p=１／ａｐ（ａ≠０，ｐ是正整数）文字描述为:一个非零数的-p次幂等于这个数p次幂的倒数. 六.科学记数法:一般地,一个小于1的正数可以表示为a×10n,其中1≤a＜10,n是负整数七.常用的幂值20=1 29=512 30=1 50=121=2 210 =1024 31=3 51=522=4 32=9 52=2523=8 33=27 53=12524=16 34=81 54=62525=32 35=24326=6427=12828=256。
七下数学第一章知识点
七年级下册数学第一章的知识点主要包括有理数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法、数轴以及相交线与平行线等内容。
1.有理数：正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。
整
数和分数统称为有理数。
有理数包括正数、负数和零。
2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两
个点关于原点对称，零的相反数是零。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
|a|。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
4.有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，
绝对值大的反而小。
5.有理数的加法：有理数的加法法则包括同号两数相加取相同的符号，并把
绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用是所
有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
7.相交线与平行线：本章主要介绍两条直线之间的相互关系及相对应的一些
定义，包括相交线、邻补角、对顶角、垂线等概念，以及学习图形的平
移。
以上是七年级下册数学第一章的主要知识点，希望对你有所帮助。
七年级下册数学知识点全汇总
七年级下册数学知识点全汇总七年级下册数学知识点包括几何、代数、概率等多个部分，本文将对这些知识点进行全面梳理和总结。
一、几何1.1 直角三角形在直角三角形中，直角的对边叫做正弦，直角的邻边叫做余弦，直角的斜边叫做正切。
根据这些概念，我们可以计算三角函数的值，并应用到实际问题中。
1.2 圆圆是一个非常重要的几何图形，在七年级下册数学中，我们学习了圆的周长和面积的计算方法，以及如何利用圆的性质解决实际问题。
1.3 直线与平面通过学习直线和平面的关系，我们可以了解到直线与平面的交点、平行线、垂直线等性质，并能够应用这些知识解决几何问题。
二、代数2.1 一元一次方程在代数部分，我们学习了一元一次方程的解法和应用，包括用逆运算解方程、列方程解决实际问题等内容，这对我们提高数学解决问题的能力非常有帮助。
2.2 一元一次不等式类似于一元一次方程，一元一次不等式也是我们在七年级下册数学中需要掌握的知识点，通过学习不等式的性质和解法，我们可以更好地理解数学问题的求解过程。
2.3 平方根与实数平方根是代数中一个重要的概念，我们学习了如何计算平方根、平方根的性质等内容，这对我们进一步理解数学知识和解决实际问题都有很大的帮助。
三、概率3.1 事件与概率在概率的学习中，我们了解到事件的概念以及如何计算事件发生的概率，通过实际问题的练习，我们可以更好地掌握概率的计算方法。
3.2 互斥事件与对立事件互斥事件和对立事件是概率学中两个重要的概念，通过学习这些内容，我们可以更好地理解事件之间的关系，提高我们的数学分析和推理能力。
以上便是七年级下册数学知识点的全面汇总，通过系统的学习和实践，相信大家对这些知识点已经掌握得非常扎实。
希望大家在接下来的学习过程中能够继续努力，取得更好的成绩！。
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七年级数学基础知识汇总
姓名:_________ 班级:___________ 第五章相交线与平行线
1、有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线的两个角,叫做互为邻补角(相邻的补角)。
2、有一个公共顶点,一个角的两边分别就是另一个角两边的反向延长线的两个角,叫做互为对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、两条直线相交,如果其中一个夹角为90度,那么两条直线a,b互相垂直,它们的交点叫做垂足,记为b
a 。
5、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(垂线段最短)。
7、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
8、两条直线被第三条直线所截:
两个角分别在两条被截直线的同一方,并且都在截线的同一侧,具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
两个角都在两条被截直线里面,并且分别在截线的两侧,具有这种位置关系的两个角叫做内错角。
两个角都在两条被截直线里面,并且都在截线同一旁,具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。
9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
10、判定两条直线平行的方法:
判定方法1 如果同位角相等,那么两直线平行。
判定方法2 如果内错角相等,那么两直线平行。
判定方法3 如果同旁内角互补,那么两直线平行。
判定方法4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。
11、平行线的性质:
性质1 如果两直线平行,那么同位角相等。
性质2 如果两直线平行,那么内错角相等。
性质3 如果两直线平行,那么同旁内角互补。
12、判断一件事情的语句,叫做命题
数学中的命题可以写成“如果……那么……”的形式,如果后面的部分叫做题设,那么后面的部分叫做结论。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。
题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题。
正确性就是经过推理证实的,这样得到的命题叫做定理。
一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理的过程叫做证明。
13.把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新的图形与原图形的形状与大小完全相同。
并且,新图形中的每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对应点。
连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
图形的这种移动,叫做平移。
第六章 实数
14、一个正数a 的算术平方根表示为
读作“根号a ”,算术平方根只有一个正的值。
规定:0的算术平方根就是0
15、一个正数a 的平方根表示为±平方根有正与负两个值,它们互为相反数,0的平方根就是0。
16、正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根就是0;
负数没有平方根。
17、一个数a 的立方根,表示为“,立方根只有一个值,其中a 就是被开方数,3就是根指数。
有公式33-a a -=
18、无限不循环小数叫做无理数。
19、有理数与无理数统称实数。
20、 (1)整数与分数
有理数 (2)有限小数或无限循环小数
(3)能开得尽放的数
(1)圆周率π
无理数 (2)无线不循环小数
(3)开不尽方的数
21、一个实数a 的相反数就是-a (在这个数前面加一个负号)。
一个正数的绝对值就是它本身;一个负数的绝对值就是它的相反数;0的绝对值就是0 。
第七章 平面直角坐标系
22、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限,分别叫做第一象限、第二象限,第三象限与第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
24、一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);在平面直角坐标系中,将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y)。
即为“右加左减横坐标”。
25、一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。
即为“上加下减纵坐标”。
第八章二元一次方程组
26、每个方程都含有两类未知数(x与y),并且含有未知数的项的次数都就是1,这样的方程叫做二元一次方程。
第九章不等式与不等式组
27、用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子,叫做不等式。
用符号“≠”表示不等关系的式子也就是不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。
28、不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
即:
如果a＞b,那么a土C＞b土C
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
即:
如果a＞b,C＞0,那么ac＞bc(或a
c＞
b
c)
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
即:
如果a＞b,C＜0,那么ac＜bc(或a
c＜
b
c)
29、类似与方程组,把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。
不等式组中的各不等式解集的公共部分,就就是不等式组中未知数可以取值的范围。
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解不等式组就就是求它的解集。
解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分。
利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解。
第十章数据的收集、整理与描述
30、考察全体对象的调查叫做全面调查。
31、只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况,叫做抽
样调查。
32、抽取样本的过程中,总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到,这样的抽样方法就是一种简单随机抽样。
33、全面调查收集到的数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜全面调查。
抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本就是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度。
34、频率=频数÷总数
35、描述数据的图形有:条形图、扇形图、折线图、直方图等。
扇形图就是用圆代表总体,每一个扇形代表总体的一部分,通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。
36、把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距。
37、根据问题的需要,各组的组距可以相同或不同。
等距分组时:
分组数=(最大值-最小值)÷组距
38、对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的个数(叫做频数)。
整理可得频数分布表。
39、为了更直观形象地瞧出频数分布的情况,可以根据频数分布表画出频数直方图。
因为,小长方形面积=组距×(频数÷组距)=频数
所以,频数分布直方图就是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小,小长方形的高就是频数与组距的比值。
等距分组时,各小长方形的面积(频数)与高的比就是常数(组距)。
因此,画等距分组的频数分布直方图时,通常直接用小长方形的高表示频数。