定积分练习题

定积分 练习题

一、填空题

1.由定积分的几何意义可知，定积分⎰-10

2d 1x x 的值是 .

2.由定积分的几何意义知a x -=⎰_ _______.

3.由定积分的几何意义知21

d x x -=⎰__ ______. 4.由定积分的几何意义知sin d x x π

π

-=⎰

__ ______.

5.一物体以速度23()v t t m s =+做直线运动，则物体在0t =到3t =这段时间内行进的路程为__ ______.

6.比较大小，1

20

d x x ⎰ _______1

30

d x x ⎰.（用“≤”、“≥”或“=” 填空）

7.比较大小，1

x ⎰ ______1

x ⎰

.（用“≤”

、“≥”或“=” 填空） 8.比较大小，2

0sin d x x π

⎰

____320sin d x x π

⎰.（用“≤”

、“≥”或“=” 填空） 9.比较大小，5

3

ln d x x ⎰ _____523

(ln )d x x ⎰.（用“≤”、“≥”或“=” 填空）

10.1

20d sin d d x x x =⎰ .

11.2d

sin d d x x x =⎰ .

12.20d sin d d x

t t x =⎰ .

13.0

2d sin d d x x x x =⎰ .

14.2

20d sin d d x t t x =⎰ .

15.()

2

d

e d x t t -=⎰

________________________.

16.1sin d d x t t t ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

⎰_________________________.

17.2

0d d t t ⎛⎫= ⎪⎝⎭

⎰_________________________.

18.求极限2

1

1

e d lim

ln x t x t

x

→=⎰____________________.

19.求极限20

3

sin d lim

x x t t x

→=⎰____________________.

20.求极限20

3

arctan d lim

x

x t t x

→=⎰

.

21.若11

(2+)d 3ln 2a x x x

=+⎰，则a 的值等于____________________.

22.若(21)d 4a a

x x --=⎰

，则a =___________________.

23.已知20

()d 3f x x =⎰，则2

[()+3]d f x x =⎰______________.

24.由不等式222x y a +≤所确定区域的面积A = .

25.由椭圆22

221x y a b

+=所围成图形的面积A = .

26.

由圆y =与直线0y =所围成图形的面积A = . 27.

由圆x =0x =所围成图形的面积A = . 28.由曲线y x =，0x =，与直线2y =所围成图形的面积A = . 29.由曲线sin y x =与直线0y =,0,x x π==所围成图形的面积A = . 30.由曲线cos y x =与直线0y =,0,2

x x π

==

所围成图形的面积A = .

31.由不等式2214x y ≤+≤所确定区域的面积A = .

二、单项选择题

1.定积分1

212ln d x x x ⎰值的符号为（ ）.

（A ）大于零； （B ）小于零； （C ）等于零； （D ）不能确定.

2.下列等于1的积分是（ ）.

（A ）10

d x x ⎰； （B ）10

(1)d x x +⎰； （C ）1

1d x ⎰； （D ）

1

01

d 2x ⎰.

3.1

(+)d x x e e x -=⎰（ ）.

（A ）1e e +； （B ）2e ； （C ）2e ； （D ）1

e e -.

4.220(sin +cos )d 22

x x

x π

=⎰（ ）.

（A ）

2π； （B ）12

π

+； （C ）2π-； （D ）0,

5.1

(2+)d 2x k x =⎰，则k =（ ）.

（A ）0； （B ）-1； （C ）1； （D ）2.

6.1

0d x m e x =⎰与1

1

d e

n x x

=⎰

的大小关系是（ ）. （A ）m n >； （B ）m n <； （C ）m n =； （D ）无法确定.

7.下列式子中，正确的是（ ）.

（A ）1

1

230

d d x x x x ≤⎰⎰； （B ）2

2

21

1

ln d ln d x x x x ≤⎰⎰；

（C ）222

1

1

d d x x x x ≤⎰⎰； （D ）11

d d x

x e x e x -≤⎰⎰.

8.已知自由落体运动的速度v gt =，则落体运动从0t =到0t t =所走的路成为（ ）.

（A ）203gt ； （B ）2

0gt ； （C ）202gt ； （D ）206gt .

9.积分中值定理()d ()()b

a f x x f

b a ξ=-⎰，其中（ ）.

（A ）ξ是[,]a b 内任一点； （B ）ξ是[,]a b 内必定存在的某一点； （C ）ξ是[,]a b 内唯一的某一点； （D ）ξ是[,]a b 的中点. 10.设()f x 在[,]a b 连续，()()d x

a x f t t ϕ=⎰，则（ ）.

（A ）()x ϕ是()f x 在[,]a b 上的一个原函数；