传热学9-1
4 4 523 K 300 K 3.14 0.05m 8m 5.67 W m 2 K 4 100 100 1 3.14 0.05 1 1 0.79 4 0.2 0.93 3710W 3.710 KW
s 1
高温管道间 热电偶测温的辐射误差
32/40
《传热学》讲义 五 例题
33/40
《传热学》讲义
例题 9-2 液氧储存容器为双壁镀银的夹层结构，外壁内表面温度 tw1=20℃，内壁外表面温度tw2=-183℃，镀银壁的发射率 ε=0.02,试计算由于辐射换热每单位面积容器壁的散热量。
• 液氧储存容器 • 表面镀银的作用
• 高温管道间
• 有两种处理方法
36/40
《传热学》讲义
解：因表面1非凹，可直接应用式(9-15)计算钢管的辐射热损失
T1 4 T2 4 A1C0 100 100 1 A 1 1 1 1 A2 2
X ab ,cd
bc ad ac bd
2ab
13/40
《传热学》讲义 • 从已知推出未知
求 X1,2＝？
由P.400图9-8可以查出
X A, 2 X A1,2
1
2
A
由角系数的可加性
X 2, A1 X 2, A X 2,1
X A1, 2
A A1 X A, 2 X 1, 2 AA1 AA1
定义系统黑度(或称为系统发射率)
1 s 1 1 1 X 1, 2 1 X 2,1 1 1 2
1, 2 s A1 X1, 2 ( Eb1 Eb 2 )
29/40
《传热学》讲义 • 几种特殊情形
s
《传热学》讲义
三 角系数的性质
1 相对性
• 微元面和微元面
X d 1,d 2
I b1 cos1dA1d1 E b1dA1
dA2 cos1 cos 2 2 r
dA1 cos1 cos 2 X d 2,d 1 2 r
5/40
《传热学》讲义
dA1 X d 1, d 2 dA2 X d 2, d1
《传热学》讲义
第九章
辐射传热的计算
1/40
《传热学》讲义
9-1
角系数的定义、性质及计算
一 角系数的定义
1 问题的引出
1 2 2
• 两表面之间的辐射换热量与它 们之间的相对位置有很大关系！
2 1
1
2/40
《传热学》讲义 2 角系数的定义 • X1, 2 －表面 1 对表面 2 的角系数：表面 1 发出 的辐射能落到表面2上的份额 • X2, 1 －表面 2 对表面 1 的角系数：表面 2 发出 的辐射能落到表面1上的份额
表面积A1与表 面积A2相当且 无限靠近
s
1
1
1 1
2
1
31/40
《传热学》讲义
s
1 1 A1 1 1 X 1, 2 1 X 1, 2 A 1 2 2 1
表面积A2比表面 积A1大很多且表 面1为非凹表面
View factor, angle factor
3/40
《传热学》讲义
二 讨论角系数的假定
1 两个假定
• 物体表面为漫射表面 • 在所研究表面的不同地点上向外发射 的辐射热流密度是均匀的 2 优点 • 角系数完全是一个几何因子 • 物体表面温度及发射率的改变只影响 发射的辐射能的绝对大小
4/40
J E G Eb G
外 内
q1 J1 G1
q1 1Eb1 1G1
J1 Eb1 (
1
1
1)q1
假定出去为 “ + ”
26/40
《传热学》讲义 4 两漫灰表面组成的封闭腔 • 一般情形
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
这是一个四重积分！
图9-7、9-8、9-9，查图时注意对数坐标
10/40
《传热学》讲义 2 代数分析法 ★
利用角系数的性质，通过求解代数方程组而 获得角系数的方法 • 三表面封闭系统 相对性 完整性 可加性
11/40
《传热学》讲义
X 1, 2 X 1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3, 2 1 A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
20/40
《传热学》讲义 如何确保以上两点呢？
• 计算的对象必须是一个包含所研究表面在 内的一个封闭腔
• 封闭腔的表面可以全部是真是的，也可以 部分是假想的
21/40
《传热学》讲义 三 两黑体表面组成的封闭腔 如图，垂直于纸面方向无限长
假定出去为 “ + ”
1,2 A1Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1
24/40
《传热学》讲义 2 有效辐射 J • 单位时间内离开表面的单位表面积 上的总辐射能 • 单位：W/m2
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
关键！
25/40
《传热学》讲义 3 有效辐射与表面净辐射换热量之间的关系
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
∵ X ac,adc 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴ X adc ,ac
Aac Aadc
23/40
《传热学》讲义 四 两漫灰表面组成的封闭腔
以表面1为研究对象 • 投入到表面1上的辐射能 • 从表面1上出去的辐射能
1 投入辐射 G
12
1
T1
2
T2
• 单位时间内从外界投射到单位表面 积上的总辐射能
• 单位：W/m2
A2 A A2 B X 2,1 X 2 A,1 X 2 B ,1 A2 A2
注意：子区域不能重叠！
9/40
《传热学》讲义
四 角系数的计算
1 直接积分法
X d 1,d 2
X1,2
dA2 cos1 cos2 r2
1 2 1 2
1 cos1 cos2dA1dA2 1 A A A A X d1, d 2dA1 2 A1 A1 r
14/40
《传热学》讲义
例题：试确定右的表面1对表面2的角系数。 求 X1.2 但不能直接用，交换一下
X 2.(1 A) X 2.1 X 2. A
X 2.1 X 2.(1 A) X 2. A
由相对性知 先查
X 2.(1 A)
X 1.2
A2 X 2.1 A1
2 2.5 Z / X 1.33 X 2.(1 A) Y/X 1.67 1 .5 1.5 1 Z / X 0.67 X 2. A 0.11 Y / X 1.67 1.5
特例2
空调器室外机为 什么涂成白色？
这是有关抑 制辐射换热 的问题
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《传热学》讲义
解： Tw1 t w1 273 K 20 273 K
Tw2 t w2 273 K 183 273 K 90 K
因容器夹层的间隙很小，可认为属于无 限大平行表面间的辐射换热问题。
28/40
1, 2
《传热学》讲义
1, 2 Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
1, 2
A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 1 1 1 X 1, 2 1 1 X 2,1 1 2
J Eb (
1, 2 A1q1 2,1 A2 q2 1, 2 27/40 2,1
1
1)q
《传热学》讲义
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
Eb1 Eb 2 A1 X 1, 2 Eb1 Eb 2 1 A1 X 1, 2
• 有限大小表面
A1, T1
A1, T1
1, 2 A1Eb1 X1,2 A2 Eb 2 X 2,1
当T1＝T2时，1, 2＝0
A1 X1, 2 A2 X 2,1
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《传热学》讲义
2 完整性 对于有n个表面组成的封闭系统， 见右图所示，据能量守恒可得:
X 1,1 X 1, 2 X 1,3 X 1,n X 1,i 1
4.18W m2
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《传热学》讲义 例题9-3 一根直径d=50mm，长度l=8m的钢管，被 置于横断面为 0.2 m0.2m 的砖槽道内。若钢管温度 和发射率分别为t1=250℃，ε1= 0.79砖槽壁面温度 和发射率分别为t2=27℃，ε2=0.93，试计算该钢管 的辐射热损失。
Tw1 4 Tw2 4 c0 4 4 2 4 100 100 5 . 67 W m K 2 . 93 K 0 . 9 K q1,2 1 1 1 1 1 1 1 2 0.02 0.02
i 1 n
上式称为角系数的完整性
若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0
7/40
《传热学》讲义
3 可加性 如图所示，表面2可分为 2A和2B两个面，当然也 可以分为n个面，则角系 数的可加性为
X1, 2
X1, 2i
i 1
8/40
n
注意：子区域不能重叠！
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传热学第九章
角系数的完整性
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
传热学-第9章-辐射传热的计算
A2
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
则有： A1 X1,2 A2 X 2,1
2
平面1
2
凸面1
3. 角系数的完整性
封闭空腔中： A2 两表面组成封闭空腔：
X1,1 X1,2 1
A1
多表面组成封闭空腔：
Eb 2
1 2
A11 A1 X1,2 A2 2
或：
1,2
(1
A1(Eb1 Eb2 ) 1) 1 A1 (
1
1)
1
X1,2 A2 2
1,2 s A1(Eb1 Eb2 )
系统黑度
两漫灰表面间的辐射换热网络图
Φ 1，2
Eb1
1 1 J1 1
J2 1 2
解：作辅助面A3（非自见面）：
A2
A3
则： X1,2 X1,3 , X 2,1 X 2,3
A1
由角系数的相对性： A1 X1,3 A3 X 3,1
得： X1,3
A3 A1
X 3,1
A3 A1
X1,2
X 1,1
1
X 1, 2
1
A3 A1
同理：X 2,3
A3 A2
X 3,2
A11
A1 X1,2
A2 2
节点J3：
Eb3 J 3
13
J1 J3 1
J2
J3 1
0
A3 3
A1 X1,3 A2 X 2,3
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
《传热学》第9章-辐射换热的计算
有效辐射： 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用符号J表示。
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
新大《传热学》复习题及解答第9章 辐射传热的计算
第9章辐射传热的计算（复习题解答）【复习题9-1］试述角系数的定义：”角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的？答：表面1发出的辐射能中落到表面2的百分比称为表面1对表面2的角系数。
“角系数是一个纯几何因子”的结论成立的前提是（1）所研究的表面是漫射的;（2）在所研究表面的不同地点上向外发出的辐射热流密度是均匀的。
【复习题9-2】角系数有哪些特性？这些特性的物理背景是什么？答：角系数具有相对性、完整性和可加性。
相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下得出的。
完整性反映了一个由多表面组成的封闭系统中，任一表面所发出的辐射能，必全部落到封闭系统的各个表面上。
可加性表明从表面1发出的辐射，落到表面2的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和。
【复习题9-3］为什么计算一个表面与外界之间的净辐射传热量时要采用封闭腔的模型？答：因为任一表面与外界的辐射换热，包括该表面向空间各个方向发出的辐射，以及从空间各个方向投入到该表面上的辐射能。
【复习题9-4］实际表面系统与黑体系统相比，辐射传热计算增加了哪些复杂性？答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都使辐射换热的计算更加复杂。
【复习题9-5】什么是一个表面的自身辐射、投入辐射及有效辐射？有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射传热的计算有什么作用？答：由物体的内能转变而成的辐射能叫做自身辐射。
从外界投入到辐射表面的辐射能叫做投入辐射。
从一个辐射表面发出的辐射能（包括自身辐射和反射）叫做有效辐射。
引入有效辐射可避免实际物体辐射中出现的多次吸收和反射，从而简化计算。
【复习题9-6】对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射传热量的基本步骤。
答：（1）画出等效的网络图；（2）列出节点的电流方程；（3）求解方程，得到各个节点电势；（4）确定每个表面的净辐射传热量。
传热学(第9章--对流换热)
— —
横向节距 纵向节距
23
9-3 流体有相变时的对流换热
一、凝结换热
1.特点：
——蒸汽和低于饱和温度的冷壁面相接触时会发 生凝结换热，放出凝结潜热。（如电厂中：凝汽 器和回热加热器内，管外蒸汽与管外壁的换热）
➢两种凝结方式：根据凝结液体依附在壁面上的形
态不同分.
tw ts
1）膜状凝结：凝结液体能润湿壁面，
腾换热设备安全经济的工作区为泡态沸腾区。
34
炉内高热负荷区水冷壁沸腾换热的强化
35
各种对流换热比较
液体对流换热比气体强；
对同一种流体，强制对流换热比自然对流换热强；
紊流换热比层流换热强；横向冲刷比纵向冲刷强；
有相变的对流换热比无相变换热强。
表9-5 各种对流换热平均换热系数的大致范围
换热系数 α[w/(m2.K)]
二是在蒸汽中混入油类或脂类物质。对紫铜管进行表面改 性处理，能在实验室条件下实现连续的珠状凝结，但在工 业换热器上应用，尚待时日。
26
2.影响蒸汽膜状凝结换热的因素：
（1）蒸汽中含有不凝结气体的影响 ➢ 蒸汽中含有不凝结气体（如空气）时，即使含量极微，
也会对凝结换热产生十分有害的影响。不凝结气体将会在 液膜外侧聚集而形成一层气膜，使热阻大大增加，从而恶 化传热。
21
（1）管束排列方式的影响
s1
s1
s2
顺排
s2
叉排
叉排：换热系数大，但流动阻力大. 顺排：换热系数小，但流动阻力小.
22
s1
s1
s2
s2
顺排
叉排
（2）流动方向上管排数的影响
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均换热系 数的影响直到20排以上的管子才能消失。
传热学-第九章
当达到热平衡时，1,2 0
A1X1,2 A2 X 2,1
以上性质被称为角系数的相对性。
注意：
1,2、12、
21、1及
的区别
2
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图9-4所示，据能量
守恒可得:
n
X1,1 X1,2 X1,3 X1,n X1,i 1
i 1
上式称为角系数的完整性。若表面1为
非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
图9-4 角系数的完整性
如图9-5所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分
为n个面，则角系数的可加性为
n
X1,2
X 1,2i
i 1
（9-4）
值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述
的可加性（9-5b）。
1,2 1,2 A 1,2B
X 1, 2
A2 A A2
X 2 A,1
A2 B A2
X 2B（,1 9 - 5b）
9.1.3 角系数的计算方法
1、直接积分法
X d1,2
A2
cos1 cos2dA2 r2
X1,2
1 A1
A1
A2
cos1cos r2
2dA2
dA1
工程中可直接查图线，如图9-7至图9-9.
2、代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方 程，通过求解代数方程获得角系数。值得注意的是，利用该 方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭。下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图 9-10所示，面积分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性 和完整性得:
第九章 辐射传热的计算
传热学 第9章-传热过程分析和换热器计算
第九章 传热过程分析和换热器计算在这一章里讨论几种典型的传热过程，如通过平壁、圆筒壁和肋壁的传热过程通过分析得出它们的计算公式。
由于换热器是工程上常用的热交换设备，其中的热交换过程都是一些典型的传热过程。
因此，在这里我们对一些简单的换热器进行热平衡分析，介绍它们的热计算方法，以此作为应用传热学知识的一个较为完整的实例。
9－1传热过程分析在实际的工业过程和日常生活中存在着的大量的热量传递过程常常不是以单一的热量传递方式出现，而多是以复合的或综合的方式出现。
在这些同时存在多种热量传递方式的热传递过程中，我们常常把传热过程和复合换热过程作为研究和讨论的重点。
对于前者，传热过程是定义为热流体通过固体壁面把热量传给冷流体的综合热量传递过程，在第一章中我们对通过大平壁的传热过程进行了简单的分析，并给出了计算传热量的公式 t kF Q ∆=， 9－1式中，Q 为冷热流体之间的传热热流量，W ；F 为传热面积，m 2；t ∆为热流体与冷流体间的某个平均温差，o C ；k 为传热系数，W/(⋅2m o C)。
在数值上，传热系数等于冷、热流体间温差t ∆=1 o C 、传热面积A =1 m 2时的热流量值，是一个表征传热过程强烈程度的物理量。
在这一章中我们除对通过平壁的传热过程进行较为详细的讨论之外，还要讨论通过圆筒壁的传热过程，通过肋壁的传热过程，以及在此基础上对一些简单的包含传热过程的换热器进行相应的热分析和热计算。
对于后者，复合换热是定义为在同一个换热表面上同时存在着两种以上的热量传递方式，如气体和固体壁面之间的热传递过程，就同时存在着固体壁面和气体之间的对流换热以及因气体为透明介质而发生的固体壁面和包围该固体壁面的物体之间的辐射换热，如果气体为有辐射性能的气体，那么还存在固体壁面和气体之间的辐射换热。
这样，固体壁面和它所处的环境之间就存在着一个复合换热过程。
下面我们来讨论一个典型的复合换热过程，即一个热表面在环境中的冷却过程，如图9－1所示。
传热学V4-第九章-辐射传热的计算1
传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University
9-1 角系数的定义、性质与计算 角系数的性质 相对性
1
完整性
可加性
角系数的相对性：
两个表面间的角系数 X1,2和X2,1 不是独立存在的。
（推导基于立体角概念和兰贝特定律）
两个有限大小表面
A1 X 1, 2 A2 X 2,1
2
代数分析法
几何分析法、蒙特卡罗法…
代数分析法： 利用角系数的性质，通过求解代数方程组获得角系数的方法。
X1,2
A1 A2 A3 2 A1
以线段长度表示
X1,2
三个非凹表面组成的封闭系统
l1 l2 l3 2l1
SJTU-OYH
（忽略垂直方向两端辐射能的逸出）
传热学 Heat Transfer
三个漫灰面组成的封闭空腔
SJTU-OYH
传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University
9-3 多表面系统辐射换热的计算 网络法求解辐射换热的步骤： 3. 根据等效网络图，利用电路基尔霍夫定律（所有流向节点J的热流量代数和＝0），
列出节点的电流（热流量）方程；
X1, 2 X1, 2 A X1, 2 B
X 2,1 A2 A A X 2 A,1 2 B X 2 B ,1 A2 A2
角系数的直接相加仅适合角系数符号第二角码
SJTU-OYH
表面2到表面1
注意：
X 2,1 X 2 A,1 X 2 B,1
传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University