圆的基本性质练习含答案详解

的基本性质

考点1 对称性

圆既是________ ① ___ 对称图形，又是_____ ② ________ 对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的—

③_________ O它的对称中心是一④°同时圆又具有旋转不变性。

温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条宜线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。

考点2 垂径定理

建理：垂直于弦的直径平分⑤并且平分弦所对的两条⑥。

常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于⑦，并且平分弦所对的两条____ ⑧____________ 0温馨提示：垂径立理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式岀现，一般分值都任3 分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径左理和勾股左理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形：（2）常用的辅助线：连接半径：过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位巻不确泄，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径立理，一条直线只要满足：①过圆心：②垂直于弦；③平分弦：④平分弦所对的优弧：⑤平分弦所对的劣弧：

考点3 圆心角、弧、弦之间的关系

¥

泄理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_______ （9）_____ ,所对的弦也______ ⑩________ 。

常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角—⑪______________ ,所对的（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角—⑬_______________ ，所对的弧_____ ©

方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、狐、弦之间的关系立理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地苴余各组量也都相等。

温馨提示：（1）上述怎理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的狐与弦都不相等。

（2）在由弦相等推岀弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。

考点4 圆周角泄理及其推论

推论：半圆或直径所对的圆周角是 _______ © __________ • 90°的圆周角所对的弦是 ______ @ ____________ * 方法点拨：左理中的推论应用十分广泛，一般情况下用它来构造直角三角形，若需要直角或证明垂直时，通 常作出直径就能解决问题。

温馨提示：左理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦二因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个, 这两个圆周角互补。

例匕如图1,正方形ABCD 是00的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则ZBPC 的

度数是（ ）

例2：如图，在OO 中，ZAO3的度数为m C 是ACB 上一点，D E 是AB h 不同的两点（不与A B 两点重合），则ZD+ZE 的度数为（ ）

A. //? B ・ 180 一一 C ・ 90 +— D ・—

2 2 2

例3：髙速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路

面AB=10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA=（ ）

37 37

A ・5

B ・7

C ・一

D ・一

5 7

训练

一、选择题（每题3分，共30分）

1. （09年南宁）如图，AB 是00的直径，弦CD 丄AB 于点E, ZCDB=30° ,€>0的半径为,则弦CD 的长 为（ ） ）

3

A. —cm B ・ 3cm C ・ 2>/3cm D ・ 9cm

2 VV 名 精解>>

C. 75

D. 90

A. 45

B. 60 例2图

2.（09年天津市）如鼬僉炉内接于紀戚ZOABp?题购ZC的棣翅图）

A. 28°

B. 56°C・60°D・62°

3.（09南宁）如图，AB是€>0的直径，弦CD丄AB于点E,ZCDB = 30° , 00的半径为屈加，则弦CD的长为

（）

3

A. —cm

B. 3cm C・ 2、/5cm D・ 9cm

2

4.（09年安徽）如图，弦CD垂直于00的直径AB,垂足为H,且CD = 2血，BD=>/3 ,则AB的长为（

）

A・2 B・3 C・4 D・5

5.（09年安徽）AABC中，AB=AC, ZA为锐角，CD为AB边上的髙，I为Z\ACD的内切圆圆心，则ZAIB的度

数是（） A. 120° B. 125° C. 135° D. 150°

6.（09年重庆）如图.©O是AABC的外接圆，AB是直径.若ZBOC=80° ,则ZA等于（）

A. B. C. D.

7. （09年兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度^124^ 拱的半径为13米，则拱高为（）

A. 5米

B. 8米

C. 7米

& （09年山东青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横截而如图所示，其中有水部分水而宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）

A.米B•米 C.米D・1米

9.（09山四省太原市）如图，在RtAABC中，ZC=90°, AB=10,若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过

AB的中点D,则AC的长等于（）

A. 5松

B. 5 C・ 5>/2 D. 6

10.（09年云南省）如图，A、D是00上的两个点，BC是直径，若ZD = 35° ,则ZOAC 的度数是（