2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
湖南省长沙市2019-2020学年七年级数学下学期期中试题-附答案(已纠错)
湖南省长沙市2019-2020学年七年级数学下学期期中试题总分：120分 时量：120分钟一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．在平面直角坐标系中，点P （－3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．已知x ＜y ，下列不等式不成立的是（ ）A ．x －3＜ y －3B ．5x ＜5 yC ．77y x <D ．－x ＜－y4．为了了解我市参加中考的 120000 学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析．样本容量是（）A ．120000 名学生的视力B ．1000 名学生的视力C ．120000D ．10005. 一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞3D ．x ≥36．点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是（ ）A ．（5，0）B ．（0，5）C ．（5，0）或（－5，0）D ．（0，5）或（0，－5）7. 方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =⎧⎨=⎩8. 不等式组的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞1C ．1＜x ＜2D ．无解9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题．A. 22B. 21C. 20D. 1911.已知方程组 的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（ ）.A. -1B. 0C. 5D. -512. 关于x 的不等式组()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩无解，那么m 的取值范围为（ ） A.m ≤－1 B.m ＜－1 C.－1＜m ≤0 D .－1≤m ＜0二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）13.了解全国初三学生每天课后学习时间情况，应采取________（抽样调查/全面调查）方式收集数据． 14．x 的35与12的差小于6，用不等式表示为______________．15. 若代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________. 16．已知点M (m 21-，1-m )在第四象限，则m 的取值范围是________．17. 在式子c bx ax y ++=2中，当0=x 时，1=y ；，当1=x 时，0=y ；，当1-=x 时，4=y ；则c b a ,,的值分别为 .18．已知点),(y x P 在第一象限，它的坐标满足方程组⎩⎨⎧+=-+=+147332m y x m y x ，则m 的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（8分） 解二元一次方程组. （1）⎩⎨⎧=+=-13y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x2535222+=+=-m y x m y x20.（8分）（1）解一元一次不等式423312+≤-x x 并把它们的解集在数轴上表示出来 ； （2）解一元一次不等式组210,25;x x x +>⎧⎨>-⎩21.（6分） 如图，△ABC 在直角坐标系中， (1)请写出△ABC 各点的坐标；(2)若把△ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A ′B ′C ′，并写出A ′、B ′、C ′的坐标．22. （8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？23. （7分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24. （9分）便利店老板从厂家购进A 、B 两种香醋，A 种香醋每瓶进价为6.5元，B 种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元. 且该店A 种香醋售价8元，B 种香醋售价10元。
湖南省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷
湖南省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷（本试卷总分150分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A 、3x+2y=4B 、21 xy=5C 、 21x 2-31 y=3 D 、8x-2x=12.下列运算正确的是（ ） A 、3a+2a=5a 2 B 、（2a+b ）（2a-b ）=4a 2-b 2 C 、2a 2a 3=2a 6 D 、（2a+b ）2=4a 2+b 23. 计算(-a ＋b)(a-b)等于（ ）A ．a 2-b 2B ．-a 2＋b 2C ．-a 2-2ab ＋b 2D ．-a 2＋2ab-b 24. 若(x ＋1)(x ＋n)＝x 2＋mx-2，则的m 值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．25 .如果3a 7x b y+7和-7a2-4y b 2x是同类项，则、的值是（ ）A 、＝－3，＝2B 、＝2，＝－3C 、＝－2，＝3D 、＝3，＝－26. 若方程组 4x+3y=1 的解x 与y 的值相等, 则a = ( )ax+（a-1）y=3A ．25 B.14 C.16 D.117. 若a-b=1,ab=2,则（a+b ）2的值为（ ） A 、-9 B 、9 C 、±9 D 、38. 已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17by ax by ax 的解，则b a -的值为（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 39. 某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x 人挑水，y 人植树，则下列方程组中正确的是（ ）2x+y=36 x+2y=36 x+y=36 x+y=36X =2y y=2x x=2y y=2xA B C D10. 把多项式)a 2(m )2a (m 2-+-分解因式，正确的是( ) A 、)m m )(2a (2+- B 、)m m )(2a (2-- C 、)1m )(2a (m +- D 、)1m )(2a (m --二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）１.已知方程2x+y-4=0，用含x 的代数式表示y 为：y= 。
长沙市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷A卷
长沙市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:班级:成绩:一、单选题（共10题；共20分）1.（2分）（2013•资阳）16的平方根是（）A .4B .±4C .8D .±82.（2分）（2017八上•深圳期中）在平而直角坐标系中，点P （-1.5）在（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.（2分）（2017八下•藁城开学考）在3.14、学、-■、旧、n这五个数中，无理数有（A .0个B .1个C・2个D .3个4.（2分）（2019八上•恩施期中）下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（）<A>®®@a）②③④A .②B .C・①②④D・①③④5.（2分）如图所示，直线AB和CD相交于点0,0E.0F是过点0的射线，其中构成对顶角的是（A .ZA0F和ZD0EB .NE0F和匕B OEC .匕COF和匕BODD ・ZB0C和ZA0D6.（2分）如图，不能推出a〃b的条件是（）A ・Z1=Z3B .Z1=Z4C .Z2=Z4D .匕2+N3二180°7.（2分）（2019七下•舞钢期中）如图.点E在BC的延长线上.下列条件中不能判定AB//CD的是（A .Z1=Z2B .匕3二匕4C ・ZB=ZDCED ・ND+NDAB=180°8.（2分）如图所示，己知AB〃CD,ZA=50°,ZC=ZE.则匕C等于（A .20cB .25°C .30cD .40c9.（2分）如图.在RtAABC中，NA=90°.AB二3,AC二4,P为边BC上一动点.PE1AB于E,PF±AC于F.则EF的最小值为（）F3P CA.2B . 2.2C . 2.4D . 2.510.（2分）（2017•洛Pll模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1.0）,B（2.0）,正六边形ABCDEF 沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60’为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）B .(20172,"T)C .( 2018,饵)D .(2018,0)二、填空题（共6题；共6分）11.（1分）（2019八上•海伦期中）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：12.（1分）第三象限的点M（x,y）且x =5.y2=9.则M的坐标是________.13.（1分）（2011•希望杯竞赛）下面是六个推断：①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角：②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角：③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形：④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条城段平行；⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形；⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形；其中正确的结论有个，其序号是:14.（1分）（2019八上•湛江期中）已知点P（2,3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是。
湖南省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷1
湖南省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果7x4﹣k=y是二元一次方程，那么k的值是（）A．2B．3C．1D．02．（3分）方程组的最简便的解法是（）A．由①式得x=+4y，再代入②式B．由②式得y=，再代入①式C．①×3得③式，再将③式与②式相减D．由②式得9x=10y﹣25，再代入①式3．（3分）已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x3B．（mn）2=mn2C．（﹣x5）4=x20D．（a2）3=a55．（3分）若x≠y，则下列各式不能成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x﹣y）3=﹣（y﹣x）3C．（x+y）（y﹣x）=（x+y）（x﹣y）D．（x+y）2=（﹣x﹣y）26．（3分）计算100m•1000n的结果是（）A．100000m+n B．100mn C．1000mn D． 102m+3n 7．（3分）计算（）2013×（﹣）2014的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣8．（3分）若（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣32 9．（3分）在下列各式中，运算结果是m2﹣n4的是（）A．（﹣n2+m）（﹣n2﹣m）B．（m﹣n2）（m﹣n2）C．（﹣n2﹣m）（n2﹣m）D．（﹣n2+m）（n2﹣m）10．（3分）一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米，那么下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空（3×10=30分）11．（3分）在方程3x+y=2中，用y表示x，则x=．12．（3分）既是方程4x+my=9的解，又是mx﹣ny=11的解，则m=，n=．13．（3分）计算﹣m2•（﹣m）5=．14．（3分）如果x﹣y=﹣5，z﹣y=11，则z﹣x=．15．（3分）若644×83=2x，则x=．16．（3分）如果单项式﹣3x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是．17．（3分）若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy=．18．（3分）（x+3）（x﹣5）是多项式因式分解的结果．19．（3分）下列从左到右的变形中，是因式分解的有①24x2y=4x•6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+）⑥3x n+2+27x n=3x n（x2+9）20．（3分）4x2+4mx+36是完全平方式，则m=．三、解方程组（8分）21．（8分）解方程组：（1）（2）．四、计算（16分22．（16分）计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）（3）（a+b﹣2c）2（4）9992（用简便方法）五、因式分解（6分）23．（6分）因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）六、化简求值（8分）24．（8分）已知210=a5=4b（a＞0），求（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2的值．七、综合运用25．（8分）甲乙两人解方程组．由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值．26．（8分）某货主租用汽车运输公司的甲、乙两种货车运货，两次租用的车辆数和运货数如下表所示，问甲、乙两种货车每次能运货多少吨？第一次第二次甲种货车车辆数（辆） 5 2乙种货车车辆数（辆） 3 6累计运货数（吨）37.5 3927．（6分）观察下面各式的规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）写出第2015个式子；（2）写出第n个式子，并验证你的结论．七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果7x4﹣k=y是二元一次方程，那么k的值是（）A．2B．3C．1D．0考点：二元一次方程的定义．分析：利用二元一次方程的定义判断即可求出k的值．解答：解：因为7x4﹣k=y是二元一次方程，可得：4﹣k=1，解得：k=3，故选B．点评：此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键2．（3分）方程组的最简便的解法是（）A．由①式得x=+4y，再代入②式B．由②式得y=，再代入①式C．①×3得③式，再将③式与②式相减D．由②式得9x=10y﹣25，再代入①式考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法解即为简便．解答：解：方程组的最简便的解法是①×3得③式，再将③式与②式相减，故选C点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（3分）已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．解答：解：∵|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0，∴，解得：．故选：B．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x3B．（mn）2=mn2C．（﹣x5）4=x20D．（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；B、（mn）2=m2n2，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣x5）4=x20，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．（3分）若x≠y，则下列各式不能成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x﹣y）3=﹣（y﹣x）3C．（x+y）（y﹣x）=（x+y）（x﹣y）D．（x+y）2=（﹣x﹣y）2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、平方差公式、完全平方等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、（x﹣y）2=（y﹣x）2，计算正确，故本选项错误；B、（x﹣y）3=﹣（y﹣x）3，计算正确，故本选项错误；C、（x+y）（y﹣x）=﹣（x+y）（x﹣y），原式计算错误，故本选项正确；D、（x+y）2=（﹣x﹣y）2，原式计算正确，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、平方差公式、完全平方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．6．（3分）计算100m•1000n的结果是（）A．100000m+n B．100mn C．1000mn D．102m+3n考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：原式=（10）2m•（10）3n=102m+3n．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．7．（3分）计算（）2013×（﹣）2014的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：原式=[×（﹣）]2013×（﹣）=．故选C．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．8．（3分）若（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣32考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．解答：解：∵（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，∴x2+4x﹣32=x2+mx+n，∴m=4，n=﹣32，故选B．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．9．（3分）在下列各式中，运算结果是m2﹣n4的是（）A．（﹣n2+m）（﹣n2﹣m）B．（m﹣n2）（m﹣n2）C．（﹣n2﹣m）（n2﹣m）D．（﹣n2+m）（n2﹣m）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：各项中利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：（﹣n2﹣m）（n2﹣m）=m2﹣n4，故选C点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．（3分）一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米，那么下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据题意可得等量关系：①顺流速度（x+y）×顺流时间3小时=顺流路程36千米；②逆流速度（x﹣y）×逆流时间3小时=逆流路程24千米，根据等量关系可得方程组．解答：解：设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米，由题意得：，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．二、填空（3×10=30分）11．（3分）在方程3x+y=2中，用y表示x，则x=．考点：解二元一次方程．分析：把方程3x+y=2写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．解答：解：移项得：3x=2﹣y，x=，故答案为：．点评：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．12．（3分）既是方程4x+my=9的解，又是mx﹣ny=11的解，则m=3，n=2．考点：二元一次方程组的解．分析：由于方程的解适合方程，所以将解代入方程即可求得未知系数的值．解答：解：把分别代入方程4x+my=9和mx﹣ny=11，得到12﹣m=9，即m=3；把m=3和代入mx﹣n y=11，得n=2．所以m=3，n=2．点评：解题关键是把方程的解分别代入两个方程来求解．13．（3分）计算﹣m2•（﹣m）5=m7．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：﹣m2•（﹣m）5=m2•m5=m7．故答案为：m7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．（3分）如果x﹣y=﹣5，z﹣y=11，则z﹣x=16．考点：解三元一次方程组．分析：由题意，观察已知方程和所求方程，将方程z﹣y=11减去方程x﹣y=﹣5，即可求解．解答：解：已知方程，x﹣y=﹣5和z﹣y=11，∴x﹣y﹣（z﹣y）=﹣5﹣11，∴x﹣z=﹣16，∴z﹣x=16．故答案为16．点评：此题主要三元一次方程的定义，以及整体代入求解法，把z﹣x看为一个整体，比较简单．15．（3分）若644×83=2x，则x=33．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：本题中可以把：644和83都化成以2为底的幂，然后利用同底数幂的乘法．转化为左右两边底数相同的一个式子，根据指数相等即可求出x的值．解答：解：644×83=（82）4×83=88×83=811=（23）11=233．∴x=33．故应填33．点评：本题主要考查了幂的乘方的性质，解决的关键是逆用运算性质，把等号的左右两边的式子转化为底数相同的式子．16．（3分）如果单项式﹣3x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是﹣x6y4．考点：单项式乘单项式；同类项；解二元一次方程组．分析：首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．解答：解：由同类项的定义，得，解得：∴原单项式为：﹣3x3y2和x3y2，其积是﹣x6y4．故答案为：﹣x6y4点评：本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则，要准确把握法则同类项相乘系数相乘，指数相加是解题的关键．17．（3分）若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy=1．考点：完全平方公式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．先利用完全平方公式把条件展开，然后两式相减即可求出xy的值．解答：解：（x+y）2=x2+2xy+y2=9 （1），（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=5 （2），（1）﹣（2）可得：4xy=4，解得xy=1．点评：本题考查了完全平方公式和消元思想的运用，关键是能否看出通过两个条件的加相减消去平方项，剩下所求的未知数项．18．（3分）（x+3）（x﹣5）是多项式x2﹣2x﹣15因式分解的结果．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：利用多项式乘以多项式法则计算原式，得到结果即可．解答：解：（x+3）（x﹣5）=x2﹣5x+3x﹣15=x2﹣2x﹣15，故答案为：x2﹣2x﹣15点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．19．（3分）下列从左到右的变形中，是因式分解的有③⑥①24x2y=4x•6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+）⑥3x n+2+27x n=3x n（x2+9）考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），⑥3x n+2+27x n=3x n（x2+9）是因式分解，故答案为：③⑥．点评：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．20．（3分）4x2+4mx+36是完全平方式，则m=±6．考点：完全平方式．分析：完全平方式有两个：a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2，根据完全平方式的特点得出mx=±2•2x•6，求出即可．解答：解：∵4x2+4mx+36是一个完全平方式，∴mx=±2•2x•6，解得：m=±6，故答案为：±6．点评：本题考查了完全平方式的应用，解此题的关键是能得出kx=±2•x•7，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2，难度不是很大．三、解方程组（8分）21．（8分）解方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组；解三元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）方程组整理得：，②×6﹣①得：11x=55，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），①×2﹣②得：2x+3y=1④，①×2﹣③得：3x+2y=14⑤，⑤×3﹣④×2得：5x=40，即x=8，把x=8代入④得：y=﹣5，把x=8，y=﹣5代入③得：z=﹣2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、计算（16分22．（16分）计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）（3）（a+b﹣2c）2（4）9992（用简便方法）考点：整式的混合运算．分析：（1）运用幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，按运算法则运算即可；（2）运用幂的乘方，单项式乘多项式运算法则运算可得结果；（3）先运用加括号法则加括号，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）把999改为1000﹣1，利用完全平方公式展开即可．解答：解：（1）a3•a4•a+（a4）2+（﹣2a4）2，=a8+a8+4a8，=6a8．（2）（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．（3）原式=[（a+b）﹣2c]2=[（a+b）]（a+b）2﹣4c（a+b）+4c2=a2+2ab+b2﹣4ac﹣4bc+4c2；（4）9992=（1000﹣1）2=10002﹣2×1000×1+12=1000000﹣2000+1=998001．点评：本题主要考查了单项式与多项式相乘，同底数幂的乘方与的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．五、因式分解（6分）23．（6分）因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式即可得到结果．解答：解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．六、化简求值（8分）24．（8分）已知210=a5=4b（a＞0），求（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2的值．考点：整式的混合运算—化简求值；幂的乘方与积的乘方．分析：由210=a5=4b（a＞0），得出a、b的数值，进一步化简代数式代入求得答案即可．解答：解：∵210=a5=4b，∴a=4，b=5，∴（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2=a2﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2=﹣2ab﹣2b2=﹣90．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值．七、综合运用25．（8分）甲乙两人解方程组．由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值．考点：二元一次方程组的解．分析：根据甲看错了方程①中的m，②没有看错，代入②得到一个方程求出n的值，乙看错了方程②中的n，①没有看错，代入①求出m的值，然后再把m、n的值代入代数式计算即可求解解答：解：根据题意得，4×（﹣3）﹣b（﹣1）=﹣2，5a+5×4=15，解得m=﹣1，n=10，把m=﹣1，n=10代入代数式，可得：原式=91．点评：本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键．26．（8分）某货主租用汽车运输公司的甲、乙两种货车运货，两次租用的车辆数和运货数如下表所示，问甲、乙两种货车每次能运货多少吨？第一次第二次甲种货车车辆数（辆） 5 2乙种货车车辆数（辆） 3 6累计运货数（吨）37.5 39考点：二元一次方程组的应用．分析：两个相等关系：第一次5辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=37.5；第二次2辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=39，根据以上两个相等关系，列方程组求解．解答：解：设甲种货车每辆载重x吨，乙种货车每辆载重y吨，则，解得：．答：甲种货车每次运货4.5吨，乙种货车每次运货5吨．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．27．（6分）观察下面各式的规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）写出第2015个式子；（2）写出第n个式子，并验证你的结论．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）仿照已知式子得出第2015个式子即可；（2）以此类推得出第n个式子即可．解答：解：（1）根据题意得：第2015个式子为20152+2+20162=2；（2）以此类推，第n行式子为n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．证明：左边=n2+（n2+n）2+（n+1）2=n4+2n3+3 n2+2n+1右边=（n2+n+1）2=n4+2n3+3 n2+2n+1所以n2+[n•（n+1）]2+（n+1）2=[n•（n+1）+1]2点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．。
2019-2020学年湖南省长沙市七年级下学期期中考试数学模拟试卷及答案解析
A．4B．5C．4或5D．6
5．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．a（m+n）＝am+an
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
8．（3分）三元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16B．18C．20D．22
10．（3分）若4x2+（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ）
A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣11
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）计算：（x﹣y）2•（y﹣x）3+（y﹣x）4•（x﹣y）＝．
12．（3分）已知二元一次方程5x﹣2y＝14，用含x的代数式表示y，则y＝．
13．（3分）若 是方程3x+y＝1的解，则9a+3b+1＝．
14．（3分）计算：（﹣4）2020×0.252019＝．
A．a2B．a3C．a4D．a5
【分析】根据同底数幂的乘法可得．
【解答】解：a•a3＝a4，
故选：B．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
4．（3分）若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（ ）
2019-2020学年湘教版七年级数学下册期中检测卷及答案
2019-2020学年七年级数学下册期中测试题一、选择题（共36分，每小题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣22．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7 B．63 C．10.5 D．5.253．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣28．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y=B．y=C．x=D．x=10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共24分，每小题3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m=．12．当x=时，代数式与x﹣3的值互为相反数．13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．18．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？参考答案与试题解析一、选择题（共36分，每小题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程4x﹣1=3的解，从而可以解答本题．【解答】解：4x﹣1=3∴4x=4，∴x=1，故选A．【点评】本替考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法．2．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7 B．63 C．10.5 D．5.25【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t﹣3t+3=7t﹣6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．【解答】解：由a：b：c=2：3：7可设a=2t，b=3t，c=7t，把a=2t，b=3t，c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b，得2t﹣3t+3=7t﹣6t，解得t=1.5，所以c=7t=10.5．故选C．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用设比例系数的方法把三元一次方程组转化为一元一次方程求解．3．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b【考点】C2：不等式的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；当a＜0 b＞0时，ab＞0错误；当a=﹣1，b=2时，＜0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，得到：﹣a＞﹣b．【解答】解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，根据不等式的基本性质3可得：﹣a＞﹣b；故本题选D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D【考点】29：实数与数轴．【分析】先估算出5﹣的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴﹣5＞﹣＞﹣6，∴5﹣6＜5﹣＜5﹣5，即﹣1＜5﹣＜0．故选C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键．6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定【考点】D1：点的坐标．【分析】利用知识点在x轴上的点的纵坐标是0列式计算即可得a的值．【解答】解：∵点M（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】解决本题的关键是记住x轴上点的特点为点的纵坐标为0．7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣2【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．【解答】解：分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式y=kx+b得，，①﹣②得，4k=﹣12，解得k=﹣3，把k=﹣3代入①得，﹣4=﹣3×2+b，解得b=2，分别把k=﹣3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=﹣3x+2，故选B．【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】2B：估算无理数的大小；22：算术平方根．【专题】2B ：探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y=B．y=C．x=D．x=【考点】93：解二元一次方程．【分析】本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣3y=7﹣2x，系数化为1，得y=，即y=．故选：B．【点评】解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把x当做已知数来处理．10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】93：解二元一次方程．【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+3y=10，∴x=10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．二、填空题（共24分，每小题3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m=1．【考点】85：一元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】此题可将x=﹣1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m 的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中：得：﹣m﹣2=﹣3∴m=1故填：1．【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．12．当x=时，代数式与x﹣3的值互为相反数．【考点】8A：一元一次方程的应用；14：相反数．【专题】12D：和差倍关系问题．【分析】紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为0．【解答】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3=0，解得：x=．故填．【点评】要明确互为相反数的特点：互为相反数的和为0．13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为﹣10．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的负整数解，最后求和即可．【解答】解：移项得3x﹣5x≤6+2，合并同类项，得：﹣2x≤8，系数化为1得：x≥﹣4．则负整数解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．故答案是：﹣10．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14枚，80分的邮票买了6枚．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．【解答】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．则，解得．故填14；6．【点评】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a ≤﹣2．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）方程组整理后利用加减消元法消去x求出y的值，继而求出x的值，即可确定出方程组的解；（2）设a=x+y，b=x﹣y，方程组变形后求出a与b的值，进而求出x与y的值，得到方程组的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，②×2﹣①×3得：5y=﹣4，即y=﹣，将y=﹣代入①得：x=，则方程组的解为；（2）设x+y=a，x﹣y=b，方程组整理得：，①×5+②×2得：a=8，b=6，即，解得：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】11 ：计算题．【分析】利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【解答】解：，由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】14 ：证明题．【分析】由条件和角平分线的定义可求得∠2=∠3，可证明AB∥CD．【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；（2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：=6×5﹣×4×4﹣×5×2﹣×6×1=30﹣16=14．（3）S△ABC故△ABC的面积为14．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。
2019-2020学年七年级数学下学期期中模拟考试题 湘教版
2019-2020学年七年级数学下学期期中模拟考试题 湘教版时量：90分钟 分值：100分一．填空题（每小题2分，共20分）1．列不等式组：x 与3的和小于4,且x 与6的差是负数 2x + 3 ﹥7 2． 不等式组： 的解集是 3x — 5﹤4 x + 2y = 7 3．方程组 的解是 2x + y = 7 x=24. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解是 y=3x ﹥—35．不等式组： 的整数解是 x ﹤2 x=2 ax + by =36. 若 是方程组 的解，则a = b = y= –1 bx + ay =27．如果x ＞y ，用不等号连接：5x 5y 8．计算：18027\35\\ + 24037\43\\ = 9．一个角的余角是这个角的补角的51，则这个角的度数为 10．如图，已知AB//CD ，∠ABP=340，∠DCP=270那么∠BPC= A B PD C二．选择题（每小题3分，共30分）11．下列是二元一次方程的是（ ）A ．x+y B. x+3y ＞8 C.x 1 + y1 =3 D.3x+y=3512.某工程队共有27人, 每天每人可挖土4方，或运土5方为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人 B. 14人，13人C. 15人， 12人D.13人，14人13．代数式1–x的值大于–1，而又不大于3，则x的取值范围是（）A．–1＜x≤3 B. –3≤x＜1C. –2≤x＜2D. –2＜x≤2x＞m14．已知不等式组有解，则m的取值范围是（）x＜5A．m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤54x+3y=115．若方程组的解x与y的值相等, ax+（a–1）y=3则a = ( )A．25 B.14 C.16 D.11x＞–416若x满足不等式组则化简 x+3 x – 2 得( ) x＞3A. 2x+1B. 2x+5C.5D.117.过平面上三点可以作几条直线? ( )A. 1条B. 2条C.3条D.1条或3条18.如果∠a = 360, 那么∠a的余角等于( )A.540B.640C.1440D.134019. 如图，已知AB//CD , ∠DAB=600, ∠B=800,AC 是∠DAB 的平分线, 那么∠ACE的度数为( )A .800 B.600 C.1100 D.1200ED CA B20. 将∠AB C平移后得到∠DEF,如果∠AB C=800那么∠DEF=( )A . 1000 B.1600 C. 900 D. 800解不等式组, 并把解集在数轴上表示出来. （每小题6分，共12分）2x –1＞x+1 21. x+8 ＜4x–1423+x＞21-x22.4x–3≤3x–2四．解方程组（每小题7分，共14分）3x+2y=523．y=2x–12x–15y=1424．4x+5y=98五．解答下列各题。
湘教版2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷C卷
湘教版2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷C卷一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段，②为折线段，③为折线段．三条路的长依次为、、，则（）．A .B .C .D .2. （2分）如图，∠B的同位角可以是（）A . ∠1B . ∠2C . ∠3D . ∠43. （2分）已知代数式﹣3xm﹣1y3与 xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . a12÷a4＝a3B . （﹣4x3）3＝4x6C . （x+7）2＝x2+49D . a7•a5＝a125. （2分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B . m2+m﹣4=（m+3）（m﹣2）+2C . x2+2x=x（x+2）D .6. （2分）如图，下列条件中：（1）∠B+∠BAD=180°，（2）∠B=∠5，（3）∠3=∠4，（4 ）∠1=∠2，能判定AD∥BC条件个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）有下面两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．则下列结论正确的是（）A . 只有命题①正确B . 只有命题②正确C . 命题①、②都正确D . 命题①、②都不正确二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）计算：（﹣3x）2•4x2=________．10. （1分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为________米．11. （1分）多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为________．12. （1分）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=________．13. （1分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2是________度．14. （1分）若实数x，y满足，则代数式x+y的值是________．15. （1分）若3a3bnc2﹣5amb4c2所得的差是单项式，则这个单项式为________16. （1分）计算：a4÷a2=________．17. （1分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= ________ °.18. （1分）三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为________．三、解答题 (共10题；共101分)19. （10分）已知代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2（1）当x=1，y=3时，求代数式的值；（2）当4x=3y，求代数式的值．20. （15分）把下列各式因式分解:（1）(2a-b)2+8ab;（2）(x2-1)2-6(x2-1)+9;（3）(m2-4m)2+8(m2-4m)+16.21. （10分）解下列方程组（1）（2）．22. （20分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点B1坐标.（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标．（3）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点B1坐标.（4）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标．23. （5分）已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y= 时，3M+2N的值．24. （10分）已知，如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F．（1）若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF；（2）若∠ACB=∠CDB=m（0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠CFE的值（用含m的代数式表示）；②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由．25. （5分）先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．（1）解方程组解：由①得x﹣y=1③将③代入②得4×1﹣y=5，即y=﹣1，将y=﹣1代入③得，x=0所以．（2）解方程组．26. （4分）（1）（π﹣1）0=________；（2）a2•a3=________；（3）（﹣2b）3=________；（4）a3÷2a2=________．27. （7分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=________（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=________（直接写出结果）．28. （15分）如图3中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图3中（2）是以c•为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．（2）用这个图形推出a2+b2=c2 ．（勾股定理）（3）假设图中的（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共101分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
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2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．2x＝y B．2x﹣3y＝z C．2x2﹣x＝5D．3﹣a＝+1 2．（3分）若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．43．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b25．（3分）用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A．x﹣2+2x＝4B．x﹣2﹣2x＝4C．x﹣2+x＝4D．x﹣2﹣x＝4 6．（3分）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣18．（3分）解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数9．（3分）方程组的解的情况是（）A．一组解B．二组解C．无解D．无数组解10．（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜111．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x≥3C．x＜1D．x≤3二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝．14．（3分）若x2m﹣1﹣3＞5是一元一次不等式，则m＝．15．（3分）若方程4x m﹣n﹣5y m+n＝6是二元一次方程，则m＝，n＝．16．（3分）若x﹣2y＝﹣4，则5﹣x+2y＝．17．（3分）不等式2x+6≥3（x+1）的正整数解是．18．（3分）如果不等式组的解集是0≤x＜3，那么b a的值为．三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分）19．（6分）解方程组：（1）；（2）．20．（6分）解不等式组：（1）；（2）．21．（8分）已知关于x的不等式组．（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；（2）若x的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a﹣的值．22．（8分）为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/个）销售价（元/个）普通医用口罩0.82N95口罩48（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？（2）销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？23．（9分）为了响应长沙市政府发布的《长沙市城市污水处理提质三年行动方案（2019﹣2021）》，市住建局委托市治污公司购买18台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B 型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元．设备型号A型B型价格（万元/台）m n处理污水量（吨/月）300250（1）求m、n的值．（2）经市审计局预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过156万元，你认为该公司有哪几种购买方案？请写出所有的购买方案．（3）在第（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金．24．（9分）已知关于x，y的方程组．（1）若x＝2y，求a的值；（2）当x＜0，y＜0时，求a的取值范围．25．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的相伴方程的序号．（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数：．（3）若方程2x﹣1＝3；+1＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．26．（10分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若n ﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3，[2.4]＝2，……根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：＝，[π]＝；（2）若[3x+5]＝1，则x的取值范围是；（3）求满足[x]＝x+3的所有实数x的值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．2x＝y B．2x﹣3y＝z C．2x2﹣x＝5D．3﹣a＝+1解：A、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；C、该方程的未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；D、该方程的是分式方程，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：A．2．（3分）若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．4解：依题意，得2+2a＝6，解得a＝2．故选：B．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．4．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选：B．5．（3分）用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A．x﹣2+2x＝4B．x﹣2﹣2x＝4C．x﹣2+x＝4D．x﹣2﹣x＝4解：用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是x﹣2（1﹣x）＝4，去括号得：x﹣2+2x＝4，故选：A．6．（3分）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．7．（3分）若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴，解得：，故选：A．8．（3分）解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，故选：C．9．（3分）方程组的解的情况是（）A．一组解B．二组解C．无解D．无数组解解：观察方程组，发现第二个方程可以变形为x+2y＝1.5，显然该方程组无解．故选：C．10．（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选：A．11．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．解：设绳长x尺，木长为y尺，依题意得，故选：B．12．（3分）定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x≥3C．x＜1D．x≤3解：当x+3≥2x，即x≤3时，已知等式变形得：x+3＝x+3，恒等式，此时x≤3；当x+3＜2x，即x＞3时，已知等式变形得：2x＝x+3，即x＝3，不符合题意，综上，x的取值范围是x≤3．故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝3﹣2x．解：移项得：y＝3﹣2x，故答案为：y＝3﹣2x．14．（3分）若x2m﹣1﹣3＞5是一元一次不等式，则m＝1．解：由题意得：2m﹣1＝1，解得：m＝1，故答案为：1．15．（3分）若方程4x m﹣n﹣5y m+n＝6是二元一次方程，则m＝1，n＝0．解：根据题意，得解，得m＝1，n＝0．故答案为：1，0．16．（3分）若x﹣2y＝﹣4，则5﹣x+2y＝9．解：∵x﹣22y＝4，∴5﹣x+2y＝5﹣（x﹣2y）＝5﹣（﹣4）＝5+4＝9．故答案为：917．（3分）不等式2x+6≥3（x+1）的正整数解是1，2，3．解：2x+6≥3（x+1），去括号得：2x+6≥3x+3，移项得：2x﹣3x≥3﹣6，合并同类项得：﹣x≥﹣3，不等式的两边都除以﹣1得：x≤3，∴不等式的正整数解是1，2，3．故答案为：1，2，3．18．（3分）如果不等式组的解集是0≤x＜3，那么b a的值为9．解：不等式组整理得：，解得：4﹣2a≤x＜，由已知解集0≤x＜3，得到4﹣2a＝0，＝3，解得：a＝2，b＝3，则b a＝32＝9．故答案为：9．三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分）19．（6分）解方程组：（1）；（2）．解：（1），①+②得：2m＝6，解得：m＝3，把m＝3代入②得：n＝﹣1，则方程组的解为；（2），①+②×3得：7x＝56，解得：x＝8，把x＝8代入①得：y＝1，则方程组的解为．20．（6分）解不等式组：（1）；（2）．解：（1），由①得：x＞﹣2，由②得：x≥1，则不等式组的解集为x≥1；（2），由①得：x＜1，由②得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x＜1．21．（8分）已知关于x的不等式组．（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；（2）若x的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a﹣的值．解：，由①得x≥﹣1，由②得x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，在数轴上表示为：x的最小整数解为x＝2；（2）将x＝2代入2x﹣ax＝3，求得：则．22．（8分）为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/个）销售价（元/个）普通医用口罩0.82N95口罩48（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？（2）销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？解：（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x个，N95口罩y个，依题意，得：，解得：．答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N95口罩100个；（2）200×（2﹣0.8）+100×（8﹣4）＝640（元），答：该超市共获利润640元．23．（9分）为了响应长沙市政府发布的《长沙市城市污水处理提质三年行动方案（2019﹣2021）》，市住建局委托市治污公司购买18台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B 型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元．设备型号A型B型价格（万元/台）m n处理污水量（吨/月）300250（1）求m、n的值．（2）经市审计局预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过156万元，你认为该公司有哪几种购买方案？请写出所有的购买方案．（3）在第（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金．解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买A型设备x台，B型设备（18﹣x）台．则：12x+8（18﹣x）≤156，解得：x≤3，∵x取非负整数，∴x＝0，1，2，3，有四种购买方案：①A型设备购买0台，B型设备购买18台；②A型设备购买1台，B型设备购买17台；③A型设备购买2台，B型设备购买16台；④A型设备购买3台，B型设备购买15台；（3）由题意得：300x+250（18﹣x）≥4600，解得：x≥2，∵x≤3，x取非负整数，∴x＝2，3，当x＝2时，购买资金为12×2+8×16＝152（万元），当x＝3时，购买资金为12×3+8×15＝156（万元），∴为了节约资金，应选购A型2台，B型16台．24．（9分）已知关于x，y的方程组．（1）若x＝2y，求a的值；（2）当x＜0，y＜0时，求a的取值范围．解：（1）将x＝2y代入二元一次方程组得：，消去y得：2+5a＝4﹣2a，解得：a＝；（2）解方程组得：，∵关于x、y的二元一次方程组的解x＞0，y＜0，∴，解得：﹣2＜a＜0．25．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的相伴方程的序号①③．（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数：x＝﹣2．（3）若方程2x﹣1＝3；+1＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．解：（1）分别求解一元一次方程为①x＝1；②x＝；③x＝2；不等式组的解集为，∵x＝1，x＝2是不等式组的解，∴不等式组的相伴方程是①③；故答案为①③；（2）由不等式组，解得，﹣3＜x＜﹣1，则它的相伴方程的解是整数，所以，相伴方程x＝﹣2，故答案为x＝﹣2；（3）得，不等式组的解集为m＜x≤m+2，解方程2x﹣1＝3；+1＝2得，x＝2和x＝3，∵方程2x﹣1＝3；+1＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，∴m＜2，m+2≥3，∴1≤m＜2．26．（10分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若n ﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3，[2.4]＝2，……根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：＝2，[π]＝3；（2）若[3x+5]＝1，则x的取值范围是﹣；（3）求满足[x]＝x+3的所有实数x的值．解：（1）[]＝2，[π]＝3．故答案为：2；3．（2）∵[3x+5]＝1，∴，∴．故答案为：．（3）设，则x＝，∴[]＝m，∴，解得：8≤m＜10．∵m为非负整数，∴m＝9或8，∴x＝9或x＝．。