2-2 光与物质相互作用
双光子共振条件-概述说明以及解释
双光子共振条件-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述双光子共振是一种重要的光学现象，它涉及到光子之间的相互作用过程。
在这种过程中，两个光子同时被吸收或发射，产生强烈的相互作用效应。
这种共振条件是一种非线性光学效应，能够在很多领域中得到广泛应用。
双光子共振的研究始于20世纪初，当时科学家们对光子的特性和行为进行了深入的探索。
通过实验观察到，当两个光子的能量级别相当时，它们之间存在相互作用的可能性。
而当两个光子的能量差距较大时，它们之间的相互作用将会很弱，难以观测到明显的效应。
随着技术的不断进步，科学家们能够更加精确地研究和控制光子的行为。
他们发现，在特定的条件下，双光子共振可以被放大到极高的程度。
这种现象不仅具有理论上的意义，还有着重要的应用价值。
在目前的研究中，双光子共振已经在多个学科领域中得到了广泛的应用。
例如，在量子光学中，双光子共振被用于制备具有特殊量子态的光子对。
在分子光谱学中，双光子共振可以用来研究分子的结构和动力学过程。
此外，双光子共振还被应用于光学成像、材料科学等领域。
本文将系统地介绍双光子共振的定义和原理，并详细讨论双光子共振的条件以及其应用和未来发展。
通过对这一现象的深入研究，我们可以更好地理解光子之间的相互作用过程，为未来的科学研究和技术应用提供有力支持。
文章结构部分的内容可以这样来写：1.2 文章结构本文将围绕双光子共振条件展开讨论，内容主要分为三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将对双光子共振进行概述，介绍其定义和原理，并阐明本文的目的。
正文部分将重点探讨双光子共振的条件。
首先我们将详细解释双光子共振的定义和原理，为后续的条件探讨打下基础。
然后，我们将在2.2和2.3两小节分别讨论双光子共振的条件一和条件二，深入探究它们的具体要求和实现方式。
在结论部分，我们将总结双光子共振的条件，强调其重要性和应用前景，并展望其未来的发展潜力。
同时，我们还将提出一些关于双光子共振应用的展望，为读者提供更多的思考和探索方向。
光与物质相互作用基本原理
P
2
2
CI0
0
2
1
g 0,
P
P
P
P d
/ 22 0 2
/
22
1
0
2
d
/ 22
1
0
2 d
1
g 0,
光与物质相互作用基本原理
4.1光场与物质的相互作用
• 4.1.1光场与物质相互作用的理论体系
– 经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：经典电偶极子； – 半经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：量子理论描述； – 量子理论 光场：量子理论；原子体系：量子理论； – 速率方程理论 简化的量子理论；
• •
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)：
g( ,
其量纲为sec，其中的ν0是线型函
0
)
P(
P
)
•
数的中心频率；
根据线型函数的定义： g( , 0 )d
P( )d
1
P
• 得出结论：线型函数是归一化的； I( )
• 当ν=ν0时线型函数有最大值 g(ν0,ν0)，如果在 0 / 2 处其值下降到最大值的一半，则把
P max
P max / 2
此时的 称为谱线宽度。
0
4.2.1均匀加宽
• 1、自然加宽
– 现象：自发辐射谱线具有一定的宽度 E2
ΔνH。
E2 E1
光子与物质相互作用
对于能量较低（小于1MeV）的光子，光电效应是重要的 。但是光子能量必须大于Ф，光电效应才能发生。当能量低 时，光子主要与靶原子外壳层的电子作用；当能量增加后， 越来越多的内壳层电子逸出。另外，对于Z大的靶，光电效应 更容易发生。
13 光子与物质相互作用
30 光子与物质相互作用
3.4 光子与物质相互作用
2、康普顿散射截面和角分布
康普顿效应发生在光子和“自由电子”之间，因此散射
截面是对电子而言的，记为σc,e。原子中的Z个电子都可看
成自由电子，所以整个原子的康普顿散射截面σc就是各个电
子康普顿截面的和：
c Zc,e
（10－3－9）
康普顿散射截面公式可由量子力学推得。当入射光子能 量很低时（ hν<<m0c2 ），就是Thomson散射截面σth:
Eehh' m0cE 2 2(1 E (c1oc)so)s
（10－3－5） 光子散射角θ和反冲电子散射角Φ的关系为，
ctg1mE0c 2 tg2
（10－3－6）
23 光子与物质相互作用
3.4 光子与物质相互作用
24 光子与物质相互作用
3.4 光子与物质相互作用
下面我们对康普顿散 射做些讨论： • 光子的散射角θ＝0º时 ，其散射后能量Er’=Er达 到最大值，而这时反冲电 子的动能Ee＝0。在这种情 况下，入射光子从电子近 旁掠过，未受到散射，所 以光子能量没有损失。右 图就显示了散射光子能量 与散射角的关系曲线。
量E＝hν的光子。光子在发生相互作用前一直保有其能量。 这样的光子可能与靶原子轨道电子发生作用。在发生光电效 应时，光子付出了它的全部能量。
第2讲-光与物质的相互作用
研究生课程纳米光学(Nano-Optics)第二讲:光与物质的相互作用董国艳中国科学院大学材料科学与光电技术学院1你知道吗？…光进入绝缘体(电介质)会发生什么？电解质材料是否总是透明无损耗的？23本讲内容− 电磁波的产生与传播− 麦克斯韦方程− 本构关系− 时谐场− 电介质的极化− 边界条件− 波动方程− 复介电常数3.微观和宏观材料理论− 自由和束缚电子− 绝缘体/电解质的电磁响应:Lorentz model−金属的电磁响应:Drude model （后面讲讨论）1. 电磁理论2. 材料的光学性能− 吸收4. 利用纳米结构设计光与物质相互作用的实例——生成双折射−散射−色散4①电场和磁场共存②电磁波是横波③电场和磁场方向互相垂直④和传播速度相同、相位相同⑤电磁波速⑥电磁波具有波的共性——在介质分界面处有反射和折射光计算的数学基础是电磁场理论。
由于光是电磁波，因此电磁场理论可以解释和计算光学现象。
1、电磁理论//E H k ⨯HE με=1800s m 10997921-⋅⨯==.c με真空中介质中1v εμ=E H k cn v =00μεεμ=r r με=r ε≈折射率5B电磁波的产生与传播变化的磁场激发电场:E tB ∂∂t D ∂∂变化的电场激发磁场:B EE xBB E 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波.6用复数表示，平面波有如下关系exp(ia )=cos a +i sin a平面波的电场可表示为0xp(i i )(,)E r t E e k r t ω=⋅-同样，磁场的复数形式0xp(i i )(,)H r t H e k r t ω=⋅-平面电磁波平面波的电场可表示为)(0t r k E t x E ω-⋅=cos ),(E 0为振幅，t 为时间，ω为角速度，ω=2πf ，f 为频率，k 为波矢，k =2π/λ，r 为位置矢量7旋度公式怎样描述光的波动性质?(1831–1879)∇⋅D =ρext∇⋅B =0∇⨯E =-∂B /∂t ∇⨯H =∂D /∂t +J ext散度公式如果没有外部电荷和电流divergence:散度，curl:旋度，macroscopic:宏观的D=电位移矢量E=电场强度矢量，B=磁感应强度矢量H=磁场强度矢量ρext =外部电荷密度J ext =外部电流密度麦克斯韦方程7–Maxwell’s equations∇⨯H =∂D /∂t连接4个宏观场量E ,H ,D ,B ∇⋅D =0∇⋅B =0∇⨯E =-∂B /∂t 80ρ=⋅∇D t B E ∂∂-=⨯∇0=⋅∇B t D j H ∂∂+=⨯∇ 00div ρ=DtB E ∂∂-=rot 0div =B tDj H ∂∂+=0rot 散度：div = divergence旋度：rot = rotationzk y j x i ∂∂+∂∂+∂∂=∇ 算符说明：麦克斯韦电磁场方程的微分形式∇为微分算子，也称Hamilton 算子, 定义为9标量场的梯度是矢量场：k z j y i x∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ),,(z y x φφ=矢量场的散度是标量场：k A j A i A A z y x++=zA y A x A A zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ 矢量场的旋度还是矢量场：k y A x A j x A z A iz A y A A x y z x y z )()()(∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=⨯∇⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=z y x A A A z y x k j i1010真空平行板电容器介电材料电场电位移极化强度金属板表面的(正的与负的)自由电荷介电材料表面的束缚电荷真空介电常数(8.85×10-12As/Vm )相对介电常数电容0εεε=r 电介质的极化11材料可按其对外电场的响应方式区分为两类：导电材料：以电荷长程迁移即传导的方式对外电场作出响应，导体中的自由电荷在电场作用下定向运动，形成传导电流。
光和物质的相互作用
• 在电偶极近似下，场对物质的作用就表现在 原子发生了电偶极化。极化了的物质会对场 施以反作用，使得原来作用于它的场发生变 化。 • 原子电偶极矩的量子力学描述：在量子力学 中，原子的状态是用波函数来描述的，外场 对原子的作用便表现为外场使原子的波函数 发生了变化。这一变化有可能使得原子体系 的电偶极矩的量子力学平均值不再为零。
4.2 原子自发辐射的经典模型
• 物理模型：按简谐振动或阻尼振动规律运动 的电偶极子，称为简谐振子。 • 简谐振子模型认为，原子中的电子被与位移 成正比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置 x=0（原子中的正电中心）附近振动（假设 一维运动情况），当电子偏离平衡位置而具 有位移时，就受到一个恢复力f=-Kx的作用。
1 自然加宽（natural broadening） 自然加宽（natural broadening）
•在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律
γ
γ
γ=? 设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐 射功率随时间的变化规律可写为
p(t ) = − ex (t ) = −ex0e
γ
− t 2 iω 0t
− t 2 iω 0t
Hale Waihona Puke γγe= p0e
− t 2 iω 0t
γ
e
• 上述简谐偶极振子发出的电磁辐射可表示为
E = E0 e
− t 2 iω 0t
e
τr =
1
γ
定义为简谐振子的辐 射衰减时间
生物光子晶体：调控光与生命物质的相互作用
生物光子晶体：调控光与生命物质的相互作用引言：光的特性和生命物质之间的相互作用一直以来都是物理学和生物学领域中备受关注的研究课题。
在这两个学科的交汇点上，生物光子晶体作为一种具有特殊结构和优异性能的功能材料，正成为研究者们广泛关注的对象。
本文将介绍生物光子晶体的基本原理及其调控光与生命物质相互作用的应用，并试图从物理学的角度加以解读。
一、生物光子晶体的基本原理生物光子晶体是一种由生命物质和光学结构紧密结合构成的材料，具有高度的有序性和周期性结构。
生物光子晶体的形成基于光的多普勒效应和布拉格散射理论。
在制备过程中，通过调整生物物质的浓度、温度和pH值等参数，使得生物物质在溶液中自发或通过生物体内的生物反应形成周期性的结构。
这种结构不仅能够选择性地散射光的特定波长，还能有效地控制光的传播和调制光的频率。
二、实验准备在进行生物光子晶体的实验前，需要准备一些基础的实验设备和试剂。
主要包括离心机、紫外-可见吸收光谱仪、荧光显微镜等仪器和蛋白质、胶体颗粒等生物材料。
此外，还需要确保较好的实验环境，比如使用严格的无菌条件和控制相对湿度等。
三、实验过程生物光子晶体的实验可以分为材料制备、结构表征和性能测试三个主要步骤。
1. 材料制备：首先，在真空脱氧条件下制备纯化的蛋白质或合成纳米颗粒。
然后，根据需要选择合适的方法将蛋白质或颗粒与生物体中的其他物质结合，形成周期性有序结构。
常用的方法包括自组装法、嵌段共聚物法和矽酸盐溶胶法等。
2. 结构表征：利用离心机将光子晶体溶液离心，收集沉淀后的晶体，通过电子显微镜观察晶体的形貌和纳米结构。
同时，利用紫外-可见吸收光谱仪测量晶体的透射谱和反射谱，得到晶体对不同波长光的散射和反射能力。
3. 性能测试：利用荧光显微镜观察晶体对荧光物质的荧光增强效应。
可以通过比较生物光子晶体的荧光增强和普通介质的荧光强度，验证光子晶体的特殊效应。
此外，还可以通过改变晶体的结构或成分，研究调控光子晶体对于特定频率光的散射效应。
连续域束缚态 光宇物质相互作用
连续域束缚态光宇物质相互作用篇一：《我眼中的“连续域束缚态与光宇物质相互作用”》哎呀，一看到“连续域束缚态光宇物质相互作用”这个题目，好多小伙伴可能就觉得头大啦。
这听起来就像是超级超级难的东西，就像那高高的山峰，让人望而生畏。
不过呢，今天我就想和大家唠唠我对这个神秘东西的一些想法，就像分享一个超级有趣的故事一样。
我呀，先来说说我怎么知道这个概念的吧。
有一天，我在学校的科学兴趣小组里。
我们的科学老师，那可是个特别厉害的人，就像一个拥有无数魔法咒语的魔法师。
他拿着一本厚厚的科学书，开始给我们讲一些新奇的东西。
当他提到“连续域束缚态光宇物质相互作用”的时候，我就像听到了外星人的语言一样，完全懵了。
旁边的小明就举手问老师：“老师，这啥是连续域束缚态啊？感觉就像把我关在一个看不见的笼子里一样吗？”老师笑了笑说：“哈哈，小明这个比喻有点意思呢。
连续域束缚态啊，就像是在一个很广阔的地方，本来东西都可以自由自在地跑来跑去，可是突然有一些特殊的规则，就像有一种看不见的力量，把一些东西限制在一个特定的范围里啦，就像你们在操场上玩游戏，有一个特定的区域是这个游戏的范围一样。
”我听了之后，脑子就开始转起来了。
那光宇物质相互作用又是什么呢？我就大着胆子问老师：“老师，那光宇物质相互作用是不是就像光和物质在打架呀？”老师又笑了，说：“你这个想法很有趣，但不是打架哦。
光和物质相互作用啊，就像是两个好朋友在互相帮忙。
光可以让物质发生一些变化，比如说让一些东西变热，就像太阳光照在我们身上，我们会觉得暖和。
物质也能影响光呢，比如说有些东西能让光拐弯，就像一个调皮的小精灵在引导光的方向。
”回到家后，我还在想这个事儿。
我和我的爸爸又说起了这个。
爸爸是个工程师，他知道的东西也不少。
我对爸爸说：“爸爸，今天老师讲了连续域束缚态光宇物质相互作用，我有点迷糊呢。
”爸爸就摸着我的头说：“宝贝啊，你看，咱们家里的电灯，那就是光和物质相互作用的例子。
第01章光与物质相互作用的一些基本概念
(1.2.22)
非奇异方阵 A 之逆等于它的伴随矩阵被 A 的行列式所除，即
(1.2.6)
ˆ 在 F 表象中的表示(用圆括号括号的符号，表示是一个矩阵，不加括号时，则表示该 矩阵 ( L jk ) 称为算符 L ˆ 作用下如何变化。 ˆ 运算后(变 矩阵的矩阵元)。 它的矩阵元 L jk 刻画 F 表象中的基矢 k 在算符 L 基矢 k 在 L
L1k ˆ )在 F 表象中的表示(分量)，即矩阵 ( L ) 的第 k 列元素 L 。因此，矩阵 ( L ) 一经给定，则任何 成L k jk jk 1k
(1.2.14)
* , A* 表示。 A 的转置共轭矩阵也用有符号 A† , A
凡方阵 A 和它的转置共轭矩阵 A 相等者，则称为 A 的 Hermite 对称矩阵 (Hermitian sysmmetric maxtrix)，简称 Hermite 矩阵，即
H
A = AH
aij a*ji
(1.2.15)
式中， ij 称为克罗内克符号(Kronecker delta)，它的意义是
ij
0 (i j ) 1 (i
AB BA
用其乘积也是对角阵。 对角线上各元素为 1，其余均为零的方阵称为单位矩阵(unit matrix)，以 I 或 [ ij ] 表示，即
0 0 0 。 0 0 0
0 0 [bij ij ] b33
除对角线上各元素外，其余都是零的方阵称为对角阵，例如：
a11 A 0 0
0
a22 0
0 b11 0 0 [aij ij ] ， B 0 b22 a33 0 0
AA1 = A1 A = I
大学物理学习指导 第10章 光与物质的相互作用
第10章 光与物质的相互作用10.1 内容提要（一）光的波粒二象性 1.普朗克量子假设（1）一个频率为v 的谐振子只能处于一系列不连续的分立状态，在这些状态中，谐振子的能量只能是某一最小能量ε= hv 的整数倍，即hv ，2hv ，3hv ，…，nhv其中n 为正整数，h 是普朗克常量，ε=hv 称为能量子。
（2）当谐振子从一个量子态跃迁到另一个量子态时，谐振子将发射或吸收以能量子（现称为光子）为单位的电磁能。
一个光量子的能量就是两个相邻量子态之间的能量差，即Thh E ==ν （10.1） 而当谐振子停留在原来的量子态时，它将不发射或吸收任何能量。
普朗克的量子假设突破了经典物理学的观念，第一次提出了微观粒子具有分立的能量值，即振子的能量是按量子数做阶梯式分布，后来人们把振子处于某些能量状态，形象地称为处于某个能级。
2.爱因斯坦的光量子学说（1）光电效应：当光照到某些金属的表面时，金属内部的自由电子会逸出金属表面，这种光致电子发射现象叫做光电效应。
（2）爱因斯坦的光量子假设：光束可以看成是由微粒构成的粒子流，这些粒子叫光量子，也叫光子。
光子以光速运动，对于频率为v 的光束，光子的能量为νεh = （10.2）按照爱因斯坦的光子假设，频率为v 的光束可以看作是由许多能量均等于hv 的光子所构成；频率越高，光子的能量越大；对给定频率的光束来说，光的强度越大，就表示光子的数目越多。
（3）爱因斯坦的光电效应方程：0221A m h m +=v ν （10.3） 式（10.3）中A 0为逸出功，221m m v 为电子的初动能。
3.光的波粒二象性（1）光子的能量： λνhch E == （10.4）（2）光子的质量： λνhch m ==2（10.5）（3）光子的动量： λhmc p == （10.6）（二）光的吸收 散射 色散 1.光的吸收（1）朗伯定律：当一束单色光透过一定厚度的介质时，透射光的强度就会降低，并且产生吸收光谱。
激光光谱与物质相互作用机理分析
激光光谱与物质相互作用机理分析激光光谱技术是一种非侵入性的检测技术，可以通过分析物体的光谱信息来得到其化学组成和结构信息。
该技术在石油勘探、环境监测、食品安全等领域得到广泛应用。
在激光光谱技术中，物质与激光相互作用是关键步骤之一，本文将对激光与物质相互作用机理进行分析。
1. 激光与分子相互作用机理激光与物质相互作用的机制可以从分子层面进行解析。
当激光射入物质中时，分子的原子核和电子将发生振动和旋转等运动，产生光谱信号。
分子的这些运动受到分子内部力的驱动，也受到外部光辐射的影响。
在外部光辐射的作用下，分子的振动和旋转运动会发生共振增强，产生明显的光谱信号。
这种现象被称为拉曼散射。
2. 激光与晶体相互作用机理激光与晶体的相互作用机制也可以从内部结构出发进行分析。
晶体是由多个原子或分子构成的超大分子结构，在激光射入晶体后，晶体结构会发生物理或化学变化，在晶体体系发生的一系列弹性和非弹性变形过程中，分别产生相应的光谱信号。
这些变形过程通常与晶体中原子之间的键合有关，如振动、旋转、弯曲、伸缩、双键和三键的伸缩等运动。
这些运动将导致晶体结构的扭转或增强，从而产生明显的光谱信号。
这种现象被称为拉曼光谱。
3. 激光与纳米材料相互作用机理纳米材料是指粒径在1-100纳米范围内的材料结构，这种结构相比一般的材料结构更加复杂。
在激光与纳米材料的相互作用中，一般会出现材料结构的表面增强拉曼光谱现象。
这是由于纳米材料的表面存在很多缺陷和缺陷位点，这些位点会产生强烈的拉曼光谱信号。
表面增强拉曼光谱技术可以有效提高纳米材料的检测灵敏度，同时也能够了解其表面结构和反应特性等信息。
综上所述，激光光谱技术在与物质相互作用中，可以通过分析分子、晶体和纳米材料的结构来获得物质的化学、结构等信息。
该技术的应用范围广阔，可用于石油勘探、食品安全、环境监测等领域的实时检测和定量分析。
此外，在冶金、生物医药等新兴领域也有广泛的应用前景。
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n2(t) n20 e
A21t
理学院 物理系
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式 2—E2能级平均寿命，定义：E2上粒子数变为初 始值1/e所需时间，则：
1 A21 2 n20 n20 e e
因此：
A21
1
2
理学院 物理系
A21—自发辐射几率；自发辐射爱因斯坦系数。
理学院 物理系
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式
热平衡状态下：自发辐射和受激辐射光强比为：
I sp I ste
A21 e B21
h kT
1
2014年6月10日星期二
理学院 物理系
B21—受激辐射爱因斯坦系数。
理学院 物理系
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式 二、爱因斯坦三系数A21，B12，B21关系 热平衡状态下，E1、E2能级上原子数密度保持不变：
Байду номын сангаас
dn21 dn21 dn12 ( ) sp ( ) st ( ) st dt dt dt
即：
A21 n2 B21 ( ) n2 B12 ( ) n1
ν
⑵受激辐射跃迁几率w21
2014年6月10日星期二 理学院 物理系
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式
dn 21 1 w 21 ( )st dt n2
⑶受激辐射特点 a.必须在外界辐射场作用下进行； b.受激辐射跃迁几率w21与原子本身性质和外界辐射 场有关；
w21 B21 ( )
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式 一. 三种相互作用 1.自发辐射 ⑴定义：处于高能级的一个原子，在没有外来光子 的情况下，自发向E1跃迁，并发射出一个能量为 hν 的光子。 E2 E1
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式
⑵自发跃迁几率A21
dn21 1 A21 ( ) sp dt n2
由①式知：
8h 1 ( ) 3 h / kT c e 1
3
理学院 物理系
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式 两式对比得：
A21 8h B21 c3
3
B12 B21
三、三种辐射过程光强比较
I sp n2 A21h I ste n2 B21 h
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式 E2 E1 ⑵受激吸收几率w12 E2 hν E1
dn 12 1 w12 ( )st dt n1
w12 B12 ( )
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§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式 B12—受激吸收爱因斯坦系数，只与原子性质有关. 3.受激辐射 ⑴定义：E2上原子在频率为的ν 辐射场作用下，由 E2能级向E1跃迁,同时辐射出一个能量为hν 的光子。 E2 hν E1 E1 E2 hν h
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式
⑷自发辐射跃迁特点： a.与原子本身性质有关，而与辐射场单色能量密度 ρ ν 无关，自发过程。 b.A21的大小与原子在E2上平均寿命有关。
2.受激吸收 ⑴定义：处于E1上原子，在频为ν 辐射场作用下， 吸收能为hν 光子，向并E2能级跃迁。
理学院
物理系
ρ(υ) n2 A 21 n1 n2 B 12 B 21 n1
理学院 物理系
因此：
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式
n2 热平衡状态下： exp( h / kT ) 代入上式得： n1
A 21 exp( hυυ/kT A 21/B 21 ρ(υ) B12 B 21 exp( hυυ/kT B12 exp(hυxp(h 1 B 21
dn21—d t内自发辐射原子数密度 n2—E2能级上总原子数密度 下标sp—自发辐射 ⑶A21与2关系：
理学院 物理系
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式 设E2上粒子数减少只由自发辐射产生，则单位时间 内E2上减少粒子数为：
dn2 dn21 ( ) sp dt dt
dn21 ( ) sp A21 n2 dt dn2 A21 n2 dt