光与物质相互作用的全量子理论
光与物质相互作用基本原理
P
2
2
CI0
0
2
1
g 0,
P
P
P
P d
/ 22 0 2
/
22
1
0
2
d
/ 22
1
0
2 d
1
g 0,
光与物质相互作用基本原理
4.1光场与物质的相互作用
• 4.1.1光场与物质相互作用的理论体系
– 经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：经典电偶极子； – 半经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：量子理论描述； – 量子理论 光场：量子理论；原子体系：量子理论； – 速率方程理论 简化的量子理论；
• •
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)：
g( ,
其量纲为sec，其中的ν0是线型函
0
)
P(
P
)
•
数的中心频率；
根据线型函数的定义： g( , 0 )d
P( )d
1
P
• 得出结论：线型函数是归一化的； I( )
• 当ν=ν0时线型函数有最大值 g(ν0,ν0)，如果在 0 / 2 处其值下降到最大值的一半，则把
P max
P max / 2
此时的 称为谱线宽度。
0
4.2.1均匀加宽
• 1、自然加宽
– 现象：自发辐射谱线具有一定的宽度 E2
ΔνH。
E2 E1
光场与物质相互作用的经典理论
； –χL为线性电极化率； –ε0为真空中的介电常数，在各向同性介质中是
标量，各项异性介质中是二阶张量；
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• B、电场为强场
– 物质为非线性极化，此时的极化系数：
P PL– PχNL (1)P是E线1 性 P极E化2 率 P，E为3二阶 张0量1 E 2 : EE 3 EEE
其中γ为经典x辐"射阻x尼'系0数2 x：
可以求出方程的解为：
0
e202 60c3m
x(t )
x0
e
2
t
ei0t
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 此时电偶极矩为：
• 谐p振(t)子的电ex磁(t)辐射e对2应te于i0自t 发p辐0e射2t；ei0t
Fs
e2
60c3
v"
e2
60c3
x "'
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 当存在辐射阻尼时，电子的运动方程改写为：
• 由于阻尼力远m小x"于 恢kx复力6，e20因c3此x仍"' 然可以用简谐振动解来
描述该运动：
x ~ x0ei0t
x "' 02 x '
• •
– 当考虑自发辐射辐射阻尼时，电子的运动方程表示为 ： mx" kx FS
– FS为电子辐射出的电磁场对其自身的反作用力。
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 电动力学中给出的结论，自发辐射的总功率为：
量子力学中的量子光学
量子力学中的量子光学引言:量子光学是研究光与物质相互作用时所涉及到的量子效应的一门学科。
它是量子力学和光学的交叉领域，旨在研究和利用光与物质之间微观量子相互作用的基本规律。
本文将对量子光学的基本概念、主要理论模型以及应用领域进行探讨。
一、光的量子性光的量子性是指光在传播过程中表现出的粒子特性。
在经典物理学中，光被认为是一种电磁波，具有波动特性。
然而，根据爱因斯坦提出的光电效应理论以及普朗克的能量量子化假设，我们知道光也具有粒子性。
量子光学的基础是光的量子化，即将光的能量分解成一系列能量量子，每个能量量子被称为光子。
光子是光的基本粒子，具有能量和动量。
根据光的量子化理论，光的能量由光频以及普朗克常量决定。
二、光与物质的相互作用量子光学研究了光与物质之间微观量子相互作用的规律。
在物质中，光与原子、分子等微观粒子发生相互作用，产生吸收、发射、散射等过程。
这些相互作用是由光子与物质之间的相互作用引起的。
1.束缚态系统中的光与物质相互作用束缚态系统是指原子、分子等在某种势场中形成的稳定态。
在束缚态系统中，光与物质的相互作用主要通过能级之间的跃迁来实现。
当光照射到束缚态系统时，光子与物质之间的相互作用将导致能级的改变。
这一过程可通过光的吸收和发射来描述。
2.连续态系统中的光与物质相互作用连续态系统是指大量粒子构成的系统，如固体、液体和气体。
在连续态系统中，光与物质的相互作用主要通过散射过程来实现。
散射过程涉及到光与粒子之间的相互作用，其中包括散射角、散射截面等参数。
三、主要理论模型量子光学研究光与物质的相互作用，其中有几个主要的理论模型。
1.松原方程松原方程是描述光与物质相互作用的基本方程之一。
它是由松原在20世纪40年代提出的，在量子光学中具有重要的地位。
该方程描述了光波通过线性吸收介质传播的行为，其中包括折射、散射和吸收等过程。
2.光与原子相互作用的量子力学模型该模型主要用于描述光与单个原子的相互作用。
量子力学光电效应
量子力学光电效应引言：量子力学光电效应是量子力学的一个重要分支，它研究的是光子与物质相互作用的现象。
自从爱因斯坦提出光电效应理论以来，量子力学光电效应已经成为了现代物理学的重要研究领域。
本文将从理论和实验两个方面来介绍量子力学光电效应。
理论：量子力学光电效应的理论基础是爱因斯坦提出的光电效应理论。
该理论认为，光子与物质相互作用时，光子的能量会被物质吸收，电子会从物质中被激发出来。
这个过程中，电子的动能与光子的能量之间存在着一定的关系，即爱因斯坦方程E=hf。
其中，E表示电子的动能，h 表示普朗克常数，f表示光子的频率。
实验：量子力学光电效应的实验是通过研究光子与物质相互作用的现象来进行的。
实验中，通常使用金属作为物质，将金属暴露在光源中，观察金属表面是否会发生电子发射现象。
实验结果表明，当光子的能量大于金属的逸出功时，金属表面会发生电子发射现象。
此时，电子的动能与光子的能量之间存在着一定的关系，符合爱因斯坦方程E=hf。
应用：量子力学光电效应在现代物理学中有着广泛的应用。
例如，在太阳能电池中，光子与半导体相互作用时，会产生电子-空穴对，从而产生电流。
此外，在光电倍增管、光电二极管等光电器件中，也都利用了量子力学光电效应的原理。
结论：量子力学光电效应是现代物理学中的重要研究领域，它研究的是光子与物质相互作用的现象。
理论上，爱因斯坦提出的光电效应理论为量子力学光电效应提供了基础。
实验上，通过研究光子与物质相互作用的现象，可以验证量子力学光电效应的理论。
应用上，量子力学光电效应在太阳能电池、光电器件等领域都有着广泛的应用。
光电效应和光量子理论
光电效应和光量子理论光电效应是指当光照射到金属表面时，电子被激发并跃迁到金属内，从而产生电流的现象。
这一现象被广泛应用于太阳能电池、光电二极管和光电倍增管等设备中。
而光量子理论是解释光电效应的一个重要的理论基础。
在本文中，我们将深入探讨光电效应和光量子理论的原理、应用以及相关实验的发现。
光电效应的基本原理可以归结为光子与物质相互作用的过程。
根据爱因斯坦于1905年提出的光量子假设，光被视为由不可分割的能量量子、即光子所组成。
当光子与物质相互作用时，光子的能量可以被转移到电子上，从而使电子脱离原子，并加速流动，形成电流。
这一过程是非常迅速的，当光照射停止后，电流也会立即停止。
为了更好地理解光电效应和光量子理论，我们需要考虑几个关键因素。
首先是光的频率。
根据光量子理论，光的能量与频率成正比。
因此，当频率增加时，光子的能量也会增加。
这意味着频率越高的光，电子脱离原子需要的能量越大。
其次是材料的性质。
不同的材料对光的反应有所不同。
例如，金属通常是良好的光电材料，因为它们的原子结构可以轻易地释放电子。
然而，非金属材料如半导体对光的响应较弱，需要更高能量的光子才能激发电子。
此外，光强度也是影响光电效应的因素之一。
光的强度是指单位面积上光能通过的功率，与光子数目成正比。
当光的强度增加时，单位时间内光子的数目也增加，从而增加了与材料相互作用的光子数目。
因此，光电效应的强度也随之增加。
光电效应在许多领域中都有重要的应用。
其中最著名的应用之一就是太阳能电池。
太阳能电池利用光电效应将太阳光转化为电能。
当太阳光照射到半导体材料上时，光子激发了材料中的电子，产生电流。
这种电流可以被转化为可用的电能。
此外，光电效应还广泛应用于光电二极管和光电倍增管中。
光电二极管是一种能够将光能转化为电流的电子器件。
当光照射在光电二极管上时，光子产生的电子和空穴被分离，从而产生电流。
光电倍增管则是一种能够将微弱的光信号放大为可观测的电流信号的装置。
光和物质的相互作用
• 在电偶极近似下，场对物质的作用就表现在 原子发生了电偶极化。极化了的物质会对场 施以反作用，使得原来作用于它的场发生变 化。 • 原子电偶极矩的量子力学描述：在量子力学 中，原子的状态是用波函数来描述的，外场 对原子的作用便表现为外场使原子的波函数 发生了变化。这一变化有可能使得原子体系 的电偶极矩的量子力学平均值不再为零。
4.2 原子自发辐射的经典模型
• 物理模型：按简谐振动或阻尼振动规律运动 的电偶极子，称为简谐振子。 • 简谐振子模型认为，原子中的电子被与位移 成正比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置 x=0（原子中的正电中心）附近振动（假设 一维运动情况），当电子偏离平衡位置而具 有位移时，就受到一个恢复力f=-Kx的作用。
1 自然加宽（natural broadening） 自然加宽（natural broadening）
•在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律
γ
γ
γ=? 设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐 射功率随时间的变化规律可写为
p(t ) = − ex (t ) = −ex0e
γ
− t 2 iω 0t
− t 2 iω 0t
Hale Waihona Puke γγe= p0e
− t 2 iω 0t
γ
e
• 上述简谐偶极振子发出的电磁辐射可表示为
E = E0 e
− t 2 iω 0t
e
τr =
1
γ
定义为简谐振子的辐 射衰减时间
光与物质的相互作用
C.H.Townes A.M.Prokhorov N.G.Basov
The Nobel Prize in Physics 1964
汤斯1954年在量子电子学研究中实现了氨分子的粒子数反转，研制了 微波激射器和激光器；普罗霍洛夫和巴索夫1958年几乎同时在量子电子学 的基础研究中，根据微波激射器和激光器原理研制了振荡器和放大器。以 上工作导致了激光器的发明。
-19
34
能量量子（化）
nh h 6.63 10
J s
n 1,2,
普朗克公式： 能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！ 普朗克公式：
能量
2h 2 c 1 M (T ) 5 hc / kT e 1
经典 光量子
普朗克的量子假设：
突破了经典物理学的能量连续的观念，在物理学 史上第一次提出了微观粒子能量量子化的概念，这 对量子物理学的诞生起了极大的推动作用。
一般吸收（ general absorption ） 在给定的波段范围内，若介质对光的吸收很少，而且光 吸收量与波长无关。在可见光范围内，一般吸收意味着光 通过介质后不改变颜色而只改变强度。 选择吸收（selective absorption ） 在给定的波段范围内，媒质吸收某种波长的光能比较显 著。在可见光范围内，选择吸收意味着光通过介质后既改 变颜色也改变强度。
1 2 h mv W 2
三、光的波粒二象性
光具有波动性和粒子性两个侧面，是微观粒子的基本 属性，在某些情况下突出显示某一个侧面。 作为粒子： 有 m，v，p( p mv） 和能量 E 由相对论知 对于光 m0 作为波：
E 2 p 2 c 2 m0 c 2
大学物理学习指导 第10章 光与物质的相互作用
第10章 光与物质的相互作用10.1 内容提要（一）光的波粒二象性 1.普朗克量子假设（1）一个频率为v 的谐振子只能处于一系列不连续的分立状态，在这些状态中，谐振子的能量只能是某一最小能量ε= hv 的整数倍，即hv ，2hv ，3hv ，…，nhv其中n 为正整数，h 是普朗克常量，ε=hv 称为能量子。
（2）当谐振子从一个量子态跃迁到另一个量子态时，谐振子将发射或吸收以能量子（现称为光子）为单位的电磁能。
一个光量子的能量就是两个相邻量子态之间的能量差，即Thh E ==ν （10.1） 而当谐振子停留在原来的量子态时，它将不发射或吸收任何能量。
普朗克的量子假设突破了经典物理学的观念，第一次提出了微观粒子具有分立的能量值，即振子的能量是按量子数做阶梯式分布，后来人们把振子处于某些能量状态，形象地称为处于某个能级。
2.爱因斯坦的光量子学说（1）光电效应：当光照到某些金属的表面时，金属内部的自由电子会逸出金属表面，这种光致电子发射现象叫做光电效应。
（2）爱因斯坦的光量子假设：光束可以看成是由微粒构成的粒子流，这些粒子叫光量子，也叫光子。
光子以光速运动，对于频率为v 的光束，光子的能量为νεh = （10.2）按照爱因斯坦的光子假设，频率为v 的光束可以看作是由许多能量均等于hv 的光子所构成；频率越高，光子的能量越大；对给定频率的光束来说，光的强度越大，就表示光子的数目越多。
（3）爱因斯坦的光电效应方程：0221A m h m +=v ν （10.3） 式（10.3）中A 0为逸出功，221m m v 为电子的初动能。
3.光的波粒二象性（1）光子的能量： λνhch E == （10.4）（2）光子的质量： λνhch m ==2（10.5）（3）光子的动量： λhmc p == （10.6）（二）光的吸收 散射 色散 1.光的吸收（1）朗伯定律：当一束单色光透过一定厚度的介质时，透射光的强度就会降低，并且产生吸收光谱。
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2.3光与物质相互作用的全量子理论在本节，我们将以量子化辐射场与两能级原子的相互作用为例来阐述光与物质相互作用的全量子理论。
2.3.1原子系统与光波场的总哈密顿在半经典理论中，单电子原子与辐射场的相互作用哈密顿为：E r e H H HF A ⋅-+=(2.47)其中A H 和F H 分别代表无相互作用时的原子和辐射场的能量，r 代表电子的位置矢量，E 代表辐射场的振幅。
当辐射场也被量子化后，我们有：ii ii ii A E i E H σ∑∑==(2.48a)∑+=+kk k k F a a H )2/1(ν(2.48b) ∑∑==ji ij ij ji j j i e r e ,,σμ(2.48c) ∑++=kk k k k a a E E )(ε(2.48d)其中+k a 和k a 分别代表光子的产生和湮灭算符，j i ij =σ代表原子跃迁算符，j e ij =μ代表电偶极矩阵元，2/10)2/(V E k k εν =。
于是，我们得到全量子理论中的哈密顿：∑∑∑∑+++++=ji kk k ij ij k iii i kk k k a a g E a a H ,)(σσν(2.49)其中 /)(k k ij ij k E g εμ⋅-=。
在此，我们已从第一项中略去了零点能。
对于一个两能级原子，考虑到ba ab μμ=，我们可令bak ab k k g g g ==，于是方程（2.49）可进一步简化为：∑∑+++++++=kk k ba ab k bb b aa a kk k k a a g E E a a H ))(()(σσσσν(2.50)若我们令bb aa z σσσ-=，ab σσ=+，ba σσ=-，考虑到ω =-b a E E 和1=+bb aa σσ，并略去常数能量因子2/)(b a E E +，则方程（2.50）变为：∑∑+-++++++=kk k k z k k k k a a g a a H ))((21σσωσν(2.51)在上式中，相互作用能由四项组成。
其中-+σk a 项描述原子由上能级跃迁至下能级同时产生一个k 模式光子的过程，+σk a 项描述与其相反的过程；-σk a 项描述原子由上能级跃迁至下能级同时消灭一个k 模式光子的过程，++σk a 项描述与其相反的过程。
注意，在前两个过程中能量是守恒的，但在后两个过程中能量不守恒，因此需将-σk a 项和++σk a 项略去，这相应于半经典理论中的旋转波近似。
于是，我们有：∑∑-++++++=kk k k z k k k k a a g a a H )(21σσωσν(2.52)下面，我们考虑单模量子场与一个两能级原子的相互作用。
略去耦合因子kg 的下脚标后，我们有：10H H H +=(2.53a) 2/0z a a H ωσν +=+(2.53b) )(1-+++=σσa a g H(2.53c)在相互作用图像下求解原子与场的相互作用更为方便，因此下面我们求出相互作用图像下的哈密顿:)(/1/00t i t i t iH t iH I e a ae g e H e H ∆--+∆+-+==σσ(2.54)其中νω-=∆单模场相对于原子跃迁的失谐。
2.3.2几率振幅法和旋转波近似在相互作用图象下，系统状态函数)(t ψ的运动方程为：ψψI H ti =∂∂(2.55)对于一个由两能级原子和单模场组成的系统，若n a ,（n b ,）表示原子处于上（下）能级a （b ），而光波场有n 个光子的状态，则：∑+=nn b n a n b t c n a t c t ],)(,)([)(,,ψ(2.56)相互作用能（2.54）可引起系统在n a ,和n b ,间的跃迁，因此我们要考虑幅度n a c ,和1,+n b c 的演化规律。
将（2.54）和（2.56）代入方程（2.56）可得：1,,.1+∆+-=n b t i n a c e n ig c (2.57a) n a t i n b c e n ig c ,1,.1∆-++-=(2.57b)方程（2.57）与我们在半经典理论中求得的（2.27）非常相似，只是在此我们需要将光波场的状态也考虑进来。
考虑到系统的初始条件，方程（2.57）的一般解为：2/1,,,2sin )0(122sin 2cos )0()(t i n n b n n n n n a n a e t c n ig t i t c t c ∆+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ∆-⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=(2.58a)2/,1,1,2sin )0(122sin 2cos )0()(t i n n a n n n n n b n b et c n ig t i t c t c ∆-++⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω= (2.58b)其中，)1(4222++∆=Ωn g n 。
如果原子最初位于上能级，即：)0()0(,n n a c c =，0)0(1,=+n b c ，则：2/,2sin 2cos )0()(t i n n n n n a e t i t c t c ∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ∆-⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=(2.59a)2/1,2sin 12)0()(t i n n n n b et n ig c t c ∆-+⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ+-= (2.59b)方程（2.58）或（2.59）是一组完整的解，因为关于量子化的场和原子的所有信息均可由它们获得。
在t 时刻单模场中有n 个光子的几率为2,2,)()()(t c t c n p n b n a +=，即：⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=----2sin 4)0(2sin 2cos )0()(122121,1222t n g t t n p n n n n n n n nn ρρ (2.60)其中，)0(nn ρ表示在0=t 时刻单模光波场中有n 个光子的几率，即：!)0()0(2n e n c nnn nn -==ρ (2.61)另一个我们需要关注的量是能级间的反转：[]∑-=nn b n a t c t c t W 2,2,)()()((2.62)由方程（2-58）和（2-62），易得：()∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΩΩ++Ω∆=02222cos )1(4)0()(n n n n nn t n g t W ρ (2.63)假如单模场的初始态为真空态（0)0(n nn δρ=），则：[]{}t g g gt W 2/1222222)4(cos 441)(+∆+∆+∆=(2.64)显然，即使0)0(n nn δρ=，能级间的反转仍有拉比振荡发生，因为此时有单模场导致的自发辐射发生。
这明显不同于我们在半经典理论中得出的结论：没有驱动场的时候，位于上能级的原子不能跃迁至下能级。
2.3.3自发辐射的Weisskopf-Weigner 理论我们知道，实际上原子的自发辐射是由真空辐射场的众多不同模式导致的，因此有必要考虑模式连续的辐射场与原子的相互作用。
模式连续的辐射场与原子的相互作用哈密顿为：∑+=-+kt i k k I c h e a r g H k .].)([)(0*νωσ(2.65)其中)exp()(00r k i g r g k k ⋅-=，0r 代表原子的位置坐标。
假定在0=t 时刻，原子处于激发态a ，而辐射场处于真空态0，则在t 时刻原子的态矢为：∑+=kk k b a b t c a t c t 1,)(0,)()(,ψ(2.66)其中1)0(=a c ，0)0(=b c 。
由薛定谔方程我们可求得几率幅)(t c a 和)(t c a 的运动方程：∑--=kk b t i k a t c e r g i t c k )()()(,)(0*.νω(2.67a))()()()(0,.t c e r ig t c a t i k k b k νω---=(2.67b)对方程（2.67b ）积分并代入方程（2.67a ），我们有：⎰∑---=ta t t i kk a t c e dt r g t c k 0'))(('20.)()()('νω (2.68)假定辐射场的不同模式在频率上紧密相连，则我们可以用积分来代替对k 的求和，即：⎰⎰⎰∑∞→020203sin )2(2dk k d d Vk ππθθφπ (2.69)其中V 是量子体积。
考虑到θμεν22020cos 2)(ab k k Vr g =（θ是ab μ和k ε之间的夹角），我们可得：⎰⎰--∞-=ta t t i k k ab a tc e dtd c t c k 0'))(('033022.)(6)2(4)('νωννεπμ (2.70)考虑到辐射光强主要集中在原子跃迁频率ω附近，我们可以用3ω代替3k ν并将k ν的积分下限扩展至∞-。
此时，)(2)()(2)(0'''))((0'''t c t c t t dt ed t c dt a ta t t i k ta k ππδννω=-=⎰⎰⎰∞∞---(2.71)于是，我们得到：)(2)(.t c t c a a Γ-=(2.72a) )exp()(2t t c a aa Γ-==ρ(2.72b)其中，32303441cabμωπε-=Γ为弛豫常数。
下面，我们计算在自发辐射过程中辐射场的状态。
我们首先计算系数)(,t c k b 。
将)(t c a 的解代入方程（2.67b ），得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡Γ+--=-=Γ---Γ---⎰2/)(1)()()(2/)(002/)('0,.''i e r g edt r ig t c k t t i k tt t i k k b k k ωννωνω(2.73a)k kk t t i rk i k t i e eg ba et k 12/)(10,)(2/)(2/∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡Γ+--+=Γ---⋅-Γ-ωνψνω(2.73b)下面，我们引入辐射场的状态函数：k kk rk i k i e g 12/)(0∑Γ+-=⋅-ωνγ(2.74)显然，当1-Γ>>t 时，我们有0γψb →，这是具有不同波矢的单光子态的线性叠加。