第三节 全等三角形(玩转重庆9年中考真题)
2025年重庆市南岸区初三一轮复习：三角函数与解三角形检测试题含答案含解析
2025年重庆市南岸区初三一轮复习：三角函数与解三角形检测试题含答案注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单选题（本大题共10小题，共20分）1．某实验小组利用如图所示仪器探究制取氧气的适宜催化剂。
实验方案如下：Ⅰ．用MnO2、CuO，Fe2O3、Cr2O3四种催化剂分别与海藻酸钠溶液温合，滴入氯化钙溶液制成含等质量催化剂，大小相同的海藻酸钠微球，备用。
Ⅱ．取30粒含MnO2的海藻酸钠微球，采用甲图装置进行实验，改用其他三种微球，分别重复上述实验，得到锥形瓶内压强随时间变化的曲线图（见乙图）。
下列说法不正确的是（）A．从实验曲线看，催化效果较好、反应温和的催化剂是氧化铬或氧化铁B．每次实验时，海藻酸钠微球的数量应保持相同C．用含MnO2的海藻酸钠微球进行实验，60s时压强瞬间回落可能是因为橡皮塞被冲开D．实验中压强增大主要是因为产生了气体，且反应放热2．除去下列物质中的杂质(括号内是杂质)，下列操作方法正确的是选项物质操作方法A Fe(Fe2O3)加入过量稀盐酸，充分反应后过滤B MnO2(KCl)加水溶解，过滤，蒸发结晶C NaOH溶液(Na2CO3溶液)加入过量的Ca(OH)2溶液，充分反应后过滤D CuSO4溶液(硫酸)加入过量CuO粉末，加热，充分反应后过滤A．A B．B C．C D．D3．2019两会声音：生态环境质量好坏与百姓感受直接相关，要持续加大生态保护建设力度。
第1部分 第1章 第2节 代数式与整式(玩转重庆9年中考真题)
第一章数与式第二节代数式与整式玩转重庆9年中考真题(2008～2016)命题点1 代数式求值(2016年新考查内容)1. (2016重庆B卷8题4分)若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是 ( )A. 9B. 7C. －1D. －92. (2016重庆A卷6题4分)若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为 ( )A. －1B. 3C. 6D. 5命题点2 规律探索(必考)3. (2013重庆A卷10题4分)下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第(1)个图形的面积为 2 cm2，第(2)个图形的面积为8 cm2，第(3)个图形的面积为18 cm2，…，则第(10)个图形的面积为( )第3题图A. 196 cm2B. 200 cm2C. 216 cm2D. 256 cm24. (2009重庆8题4分)观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( )第4题图A. 2n＋2B. 4n＋4C. 4n－4D. 4n5. (2010重庆8题4分)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是( )第5题图A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④6. (2016重庆B卷9题4分)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )第6题图A. 43B. 45C. 51D. 53【拓展猜押】如图，每个图案都由若干个“”组成，其中第①个图案中有7个“”，第②个图案中有13个“”，…，则第⑨个图案中“”的个数为 ( )拓展猜押题图A. 57B. 73C. 91D. 111命题点3 整式的运算(9年12考，仅2015年B卷未考查)7. (2014重庆B卷2题4分)计算5x2－2x2的结果是 ( )A. 3B. 3xC. 3x2D. 3x48. (2016重庆A卷3题4分)计算a3·a2正确的是 ( )A. aB. a5C. a6D. a99. (2010重庆2题4分)计算2x3·x2的结果是 ( )A. 2xB. 2x5C. 2x6D. x510. (2016重庆B卷5题4分)计算(x2y)3的结果是 ( )A. x6y3B. x5y3C. x5yD. x2y311. (2013重庆A卷2题4分)计算(2x3y)2的结果是 ( )A. 4x6y2B. 8x6y2C. 4x5y2D. 8x5y212. (2014重庆A卷2题4分)计算2x6÷x4的结果是 ( )A. x2B. 2x2C. 2x4D. 2x10命题点4 整式的化简(9年4考)13. (2015重庆A卷21(1)题5分)计算：y(2x－y)＋(x＋y)2.14. (2016重庆A卷21(1)题5分)计算：(a＋b)2－b(2a＋b)．15. (2016重庆B卷21(1)题5分)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．16. (2015重庆B卷21(1)题5分)计算：2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．命题点5 因式分解(仅2008年单独考查，其余均在分式的化简及求值中考查)17. (2008重庆12题3分)分解因式：ax－ay＝________．答案命题点1 代数式求值1. B 【解析】当m＝－2时，原式＝(－2)2－2×(－2)－1＝4＋4－1＝7.2. B 【解析】当a＝2，b＝－1时，原式＝2－2＋3＝3.命题点2 规律探索3. B 【解析】第(1)个图形的面积为1×1×2＝2；第(2)个图形的面积为2×2×2＝8 cm2；第(3)个图形的面积为3×3×2＝18 cm2；第(4)个图形的面积为4×4×2＝32 cm2；…；由此规律可以看出每一个图形都是由小矩形所组成，共有n×n个小矩形．故第(n)个图形的总面积为n2×2＝2n2.故第(10)个图形的面积为102×2＝200 cm2.4. D 【解析】从第1个图形开始分别列出所含三角形的个数：第1个图有4个三角形，第2个图有8个三角形，第3个图有12个三角形，…，由此可知三角形的个数是对应的图形序号的4倍，∴第n个图形中有4n个三角形，故选D.5. B 【解析】∵平角为180°，每一次只旋转45°，∴经过180÷45＝4次旋转后两个矩形重合如题图④，而10÷4＝2……2，则再旋转2次，即第10次旋转后与图②相同.6. C 【解析】图形①的星星颗数为：2＝1＋(2×1－1)；图形②的星星颗数为：6＝(1＋2)＋(2×2－1)；图形③的星星颗数为：11＝(1＋2＋3)＋(2×3－1)；图形④的星星颗数为：17＝(1＋2＋3＋4)＋(2×4－1)；…；则图形n的星星颗数为：(1＋2＋…＋n)＋(2n－1)＝2)1(nn＋2n－1，所以图形⑧的星星颗数为：2)18(8＋2×8－1＝51.【拓展猜押】 D 【解析】观察所给图形可以发现，图①是正三角形，边上有3个，内部有4个，共7个；图②是正方形，边上有8个，内部有5个，共13个，图③是正五边形，边上有15个，内部有6个，共21个；图④是正六边形，边上有24个，内部有7个，共31个，由此推测，第n个图案是正n＋2边形，边上有n(n＋2)个，内部有(n＋3)个，则第⑨个图案中，共有9×11＋9＋3＝111个．命题点3 整式的运算7. C【解析】由合并同类项法则可知，5x2－2x2＝(5－2)x2＝3x2.8. B 【解析】原式＝a3＋2＝a5.9. B 【解析】原式＝2x3＋2＝2x5.10. A 【解析】原式＝x2×3y3＝x6y3.11. A 【解析】原式＝22·x3×2y2＝4x6y2.12. B 【解析】原式＝2x6－4＝2x2.命题点4 整式的化简13. 解：原式＝2xy－y2＋x2＋2xy＋y2..............................................................(3分)＝x2＋4xy. ...................................................................................... ..............(5分)14. 解：原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2..............................................................(3分)＝a2. ....................................................................................... ....................(5分)15. 解：原式＝x2－2xy＋y2－x2－xy＋2xy＋2y2........................................ .......(3分)＝－xy＋3y2. ..................................................................................(5分)16. 解：原式＝2(a2＋2a＋1)＋a－2a2＋1－2a ............................................... (2分)＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a ...................................... (3分)＝3a＋3. .....................................................................................(5分)命题点5 因式分解17. a(x－y) 【解析】直接运用提公因式法提取公因式a即可分解因式，即ax－ay＝a(x－y)．。
九年及数学中考专题(数与代数)-第七讲《三角形(三)》课件(北师大版)
2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(后附答案)
2019年重庆市中考数学试卷（B卷）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 5 的绝对值是（）A. 5B.C.D.2. 如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D.3. 下列命题是真命题的是（）A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C=40 °，则∠B 的度数为（）A. B. C. D.5. 抛物线y=-3 x2+6 x+2 的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线6. 某次知识竞赛共有20 题，答对一题得10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过120 分，他至少要答对的题的个数为（）A. 13B. 14C. 15D. 167. 估计的值应在（）A. 5 和6 之间B. 6 和7 之间C. 7 和8 之间D. 8 和9 之间8. 根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x的值是7，则输出y 的值是-2，若输入x 的值是-8，则输出y 的值是（）A. 5B. 10C. 19D. 219. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边O A 在x轴上，点A（10，0），sin∠COA= ．若反比例函数y= （k＞0，x＞0）经过点C，则k 的值等于（）A. 10B. 24C. 48D. 5010. 如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量A B 的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52 米到达点C，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D点处，DC =BC．在点 D 处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A，B，C，D，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB 的高度约为（）（参考数据sin27 °≈0.，45cos27°≈0.8，9tan27°≈0.）51A. 米B. 米C. 米D. 米11. 若数a 使关于x 的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y ＞的分式方程- =-3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A. B. C. D. 112. 如图，在△ABC 中，∠ABC=45 °，AB=3，AD⊥BC 于点D，BE⊥AC 于点E，AE=1．连接D E，将△AED 沿直线AE翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF，连接D F ．过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G．则四边形DFEG 的周长为（）A. 8B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 计算：（-1）0+（）-1=______．14. 2019 年1 月1 日，“学习强国”平台全国上线，截至2019 年3 月17 日止，重庆市党员“学习强国”A PP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000 用科学记数法表示为______．15. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到6 的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是______．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4，AD =2 ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E，交AD 的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）（a+b）2+a（a-2b）；（2）m-1++．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．21. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查两次相关数据记录如下：了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0 ≤x＜4.2 14.2 ≤x＜4.4 24.4 ≤x＜4.6 b4.6 ≤x＜4.8 74.8 ≤x＜5.0 125.0 ≤x＜5.2 4根据以上信息回答下列问题：______，是（1）填空：a=______，b=______，活动前被测查学生视力样本数据的中位数______；活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8 及以上为达标，估计七年级600 名学生活动后视力达标的人数有（2）若视力在多少？．（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数-“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产“纯数”．生进位现象，则称这个自然数n为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不例如：32是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．是“纯数”，因为（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如图所示．x⋯-3-2-10123⋯y⋯-6-4-20-2-4-6⋯（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．24.某菜市场有 2.5平方米和4平方米两种摊位， 2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的 2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值．25.在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D=30°，AB=，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF．求证：ED-AG=FC．226.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．（1）如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，第6页，共24页（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】 A【解析】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0 的距离是5；故选：A．根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O 点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．2.【答案】 D【解析】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】 B【解析】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；故选：B．根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．4.【答案】B【解析】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴AB⊥AC，且∠C=40°，∴∠ABC=50°，故选：B．由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC=5°0．本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键．5.【答案】 C【解析】解：∵y=-3x2+6x+2=-3（x-1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x=1．故选：C．将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x-h）2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．6.【答案】 C【解析】解：设要答对x 道．10x+（-5）×（20-x）＞120，10x-100+5x＞120，15x＞220，解得：x＞，根据x 必须为整数，故x 取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C．根据竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．7.【答案】 B【解析】解：= +2 =3 ，∵3 = ，6＜＜7，故选：B．化简原式等于 3 ，因为3 = ，所以＜＜，即可求解；本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：当x=7 时，可得，可得：b=3，当x=-8 时，可得：y=-2×（-8）+3=19，故选：C．把x=7 与x=-8 代入程序中计算，根据y 值相等即可求出b的值．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，过点C 作CE⊥OA 于点E，∵菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A（10，0），∴OC=OA=10，∵sin∠COA= = ．∴CE=8，∴OE= =6∴点C 坐标（6，8）∵若反比例函数y= （k＞0，x＞0）经过点C，∴k=6 ×8=48故选：C．由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6，8），将点C 坐标代入解析式可求k 的值．本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点 C 坐标．10.【答案】 B【解析】解：过点E作EM⊥AB 与点M ，延长ED 交BC 于G，∵斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=52 米，∴设DG=x，则CG=2.4x．在Rt△CDG 中，∵DG2+CG2=DC2，即x2+（2.4x）2=522，解得x=20，∴DG=20 米，CG=48 米，∴EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100 米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM 是矩形，∴EM=BG=100 米，BM=EG=20.8 米．在Rt△AEM 中，∵∠AEM=27°，∴AM=EM?tan27 °≈100×0.5米1=，51∴AB=AM+BM=51+20.8=71.8 米．：B．故选C D=x，点E作EM⊥AB 与点M，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4可设过而可得出CG 与DG 的长，故可得则C G=2.4x，利用勾股定理求出x 的值，进形EGBM 是矩形，故可得出EM=BG ，出EG的长．由矩形的判定定理得出四边BM=EG ，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论．助线意作出辅，构考查本题的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题．造出直角三角形是解答此题的关键11.【答案】A【解析】得解：由关于x 的不等式组∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x=1，2，或3．∴，∴- ＜a＜3；由关于y 的分式方程- =-3 得1-2y+a=-3（y-1），∴y=2-a，∵解为正数，且y=1为增根，∴a＜2，且a≠，1∴- ＜a＜2，且a≠，1∴所有满足条件的整数a的值为：-2，-1，0，其和为-3．：A．故选；再根据其有三个整数解，得a的一个范围先解不等式组正数，并考虑增根的情况，解关于y 的分式方程- =-3，根据其解为可求，再得a的一个范围所有满足条件的整数a的值综合考虑，两个范围，则从而得其和．算题容易错，，比较和含参分式方程的综合计本题属于含参一元一次不等式组．属于易错题12.【答案】D【解析】解：∵∠ABC=4°5，AD⊥BC 于点D，∴∠BAD=90°-∠ABC=45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD=BD ，∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C=90°，∵∠EAD+∠C=90°，∴∠GBD=∠EAD，∵∠ADB= ∠EDG=90°，∴∠ADB- ∠ADG= ∠EDG-∠ADG，即∠BDG=∠ADE，∴△BDG≌△ADE（ASA），∴BG=AE=1，DG=DE，∵∠EDG=90°，∴△EDG为等腰直角三角形，∴∠AED=∠AEB+ ∠DEG=90°+45°=135 °，∵△AED 沿直线A E 翻折得△AEF，∴△AED≌△AEF，∴∠AED=∠AEF=135°，ED=EF，∴∠DEF=360°-∠AED-∠AEF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF=DE=DG，在Rt△AEB 中，BE= = =2 ，∴GE=BE-BG=2 -1，在Rt△DGE 中，DG= GE=2- ，∴EF=DE=2- ，在Rt△DEF 中，DF= DE=2 -1，∴四边形DFEG 的周长为：=2（2- ）+2（2 -1）=3 +2，：D．故选△BDG≌△ADE，得出AE=BG=1 ，再证△DGE 与△EDF 是等腰直角三角形，先证解在直角△AEB 中利用勾股定理求出BE 的长，进一步求出GE 的长，可通过．求出GD，DE，EF，DF 的长，即可求出四边形DFEG 的周长直角三角形分别，勾股了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质本题考查灵活运用等腰直角三角形的判定与是能够定理，解直角三角形等，解题关键．性质13.【答案】3【解析】解：（-1）0+（）-1=1+2=3；3；故答案为（-1）0=1，（）-1=2，即可求解；的运算，零指数幂指数幂的运算是解题的掌握负本题考查实数的运算；熟练．关键614.【答案】1.18 ×10【解析】数法表示为：1.18×106，解：1180000用科学记故答案为：1.18×106．整数．确定n的数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜| 10，n为科学记了多少位，n 的绝与小数点移动对值，小数点移动值时，要看把原数变成a时＜1时，n是负对值数．的位数相同．当原数绝，n是正数；当原数的绝对值＞1时数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，了科学记考查此题．其中1≤|a＜| 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值15.【答案】解：列表得：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2 倍的有3种结果，所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为= ，故答案为．列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总情况的多少即可．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】8 -8【解析】解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=4 ，AD=2 ，∴sin∠AED= ，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=2 ，∴阴影部分的面积是：（4×- ）+（）=8 -8，故答案为：8 -8．根据题意可以求得∠BAE 和∠DAE 的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF 与△ADE 的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】2080【解析】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（23-11）×1.25x=26x．设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：．解得：x=80，y=176．∴小明家到学校的路程为：80×26=2080（米）．故答案为：2080设小明原速度为x 米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为11x+（23-11）×1.25x=26x．设爸爸行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得：，解得：x=80，y=176．据此即可解答．本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】18：19【解析】解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a人，乙组检验员 b 人，每个检验员的检验速度为c 个/ 天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是x 和x，由题意得，，②×2-③得，m=3x，把m=3x 分别代入①得，9x=2ac，把m=3x 分别代入②得，x=2bc，则a：b=18：19，甲、乙两组检验员的人数之比是18：19，故答案为：18：19．设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确解出方程组是解题的关键．2+a（a-2b）；19.【答案】解：（1）（a+b）222=a+2ab+b+a-2ab，=2a2+b2；（2）m-1++．=++，=，=．【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；（2）先通分，再将分子相加可解答本题．本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠BAD=∠F，∴AE= F E．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD= ∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD= ∠CAD=9°0-42°=48°；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD= ∠CAD 根据平行线的性质得到∠F=∠CAD，等量代换得到∠BAD= ∠F，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．21.【答案】5 4 4.45 4.8【解析】解：（1）由已知数据知a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是=4.45，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8，故答案为：5，4，4.45，4.8；（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600×=320（人）；（3）活动开展前视力在4.8 及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．（1）根据已知数据可得a、b的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从4.8及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型．22.【答案】解：（1）显然1949 至1999 都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时要产生进位．在2000 至2019 之间的数，只有个位不超过 2 时，才符合“纯数”的定义．所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于100 的“纯数”的个数有13 个，理由如下：因为个位不超过2，十位不超过 3 时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．【解析】（1）根据“纯数”的概念，从2000至2019之间找出“纯数”；（2）根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义解答．本题考查的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解“纯数”的概念是解题的关键．23.【答案】解：（1）A（0，2），B（-2，0），函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2；（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象；将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象；（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象．所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．【解析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；（3）根据函数关系式可知将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象．根据函数的性质即可得到结论．本题考查了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性质，正确的作出图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，依题意，得：20×4x+20×2.5×2x=4500，解得：x=25．答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．（2）由（1）可知：5月份参加活动一的 2.5平方米摊位的个数为25×2×40%=20（个），5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25×20%=5（个）．依题意，得：20（1+2a%）×20×2.5×a%+5（1+6a%）×20×4×a%=[20（1+2a%）×20×2.5+5（1+6a%）×20×4]×a%，2整理，得： a-50a=0，解得：a1=0（舍去），a2=50．答：a的值为50．【解析】（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个 2.5平方米的摊位，根据菜市场毎月可收取管理费4500元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出：5月份参加活动一的2.5平方米摊位及4平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=C D，∠ABC=∠D=30°，∴∠AEB=∠CBE，∠BAO=∠D=30°，∴BQ=AB=，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=A B=，∴△ABE的面积=AE×BO=××=；（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：∵AB=A E，AQ⊥BE，∴∠ABE=∠AEB，BQ=EQ，∴PB=P E，第20页，共24页∴∠PBE=∠PEB，∴∠ABP=∠AEP，∵AB∥C D，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∵AQ⊥BE，∴∠ABG=∠FAP，在△ABG和△FAP中，，∴△ABG≌△AFP（ASA），∴AG=FP，∵AB∥C D，AD∥B C，∴∠ABP+∠BPC=180°，∠BCP=∠D，∵∠AEP+∠PED=180°，∴∠BPC=∠PED，在△BPC和△PED中，，∴△BPC≌△PED（AAS），∴PC=ED，∴ED-AG=PC-AG=PC-FP=F C．【解析】得出∠BAO=∠D=30°，由直角三角（1）作BO⊥AD于O，由平行四边形的性质得出BQ=AB=，证出∠ABE=∠AEB，得出AE=AB=，由三角形的性质公式即可得出结果；形面积接PB、PE，证明于P，垂足为Q，连（2）作AQ⊥BE交DF的延长线△ABG≌△AFP得出AG=FP，再证明△BPC≌△PED得出PC=ED，即可得出结．论形的性质、等腰三角形的判、全等三角形的判定与性质了平行四边本题考查掌握平行段垂直平分线的性质等知识；熟练、直角三角形的性质、线定与性质明三角形全等是解题的关键．形的性质，证四边第21页，共24页26.【答案】解：（1）如图1中，2+x+2，令x=0，得到y=2，对于抛物线y=-x2+x+2=0，解得x=-2或4，令y=0，得到-x∴C（0，2），A（-2，0），B（4，0），点D坐标（1，），抛物线顶∵PF⊥BC，∴∠PFE=∠BOC=90°，∵PE∥O C，∴∠PEF=∠BCO，∴△PEF∽△BCO，∴当PE最大时，△PEF的周长最大，∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为y=-x+2，设P（m，-m2+m+2），则E（m，-m+2），22∴PE=-m+m+2-（-m+2）=-m+m，∴当m=2时，PE有最大值，∴P（2，2），60°，得到直线l，G逆时针旋转如图，将直线GO绕点P H+H K+KG=PH+HK+KM′P≥M，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则∵P（2，2），∴∠POB=60°，∵∠MOG=30°，∴∠MOG+∠BOC+∠POB=180°，∴P，O，M共线，可得PM=10，∴PH+HK+KG的最小值为10，此时H（1，）．第22页，共24页（2）∵A（-2，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y=x+2，∵DD′∥A C，D（1，），∴直线DD′的解析式为y=x+，2+m+，设D′（m，m+），则平移后抛物线的解析式为y1=-（x-m）将（0，0）代入可得m=5或-1（舍弃），∴D′（5，），设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），∴NC2=1+（n-2）222，D′C=5+（-2）22，D′N=（5-1）2+（-n）2，①当NC=C D′时，1+（n-2）2=52+（-2）2，解得：n=②当NC=D′N时，1+（n-2）2=（5-1）22+（-n），解得：n=2+（-2）2=（5-1）2+（-n）2，③当D′C=D′N时，5解得：n=，综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，）或（1，）．【解析】（1）首先证明△PEF∽△BCO，推出当PE最大时，△PEF的周长最大，构建二次函数，求出PE最大时，点P的坐标，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG=PH+HK+K′M≥PM，求出PM即可解决问题．（2）首先利用待定系数法求出点D′坐标，设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），则NC2=1+（n-2）2，D′C2=52+（-2）2，D′N2=（5-1）2+（第23页，共24页-n）2，分三种情形分别构建方程求出n的值即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，垂线段最短，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解题的关键是，学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第24页，共24页。
第三节 反比例函数（玩转重庆9年中考真题）
第三章函数第三节反比例函数玩转重庆9年中考真题(～) 命题点1 反比例函数与几何图形综合题类型一与三角形结合(9年1考)1.(重庆A卷12题4分)如图，反比例函数y＝－6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为() A. 8 B. 10 C. 12 D. 24第1题图【拓展猜押1】如图，若双曲线y＝kx与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为()拓展猜押1题图A. 23B. 53 2C. 934 D.536类型二与四边形结合(9年4考)2. (重庆A卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y＝3x的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B. 4C. 2 2D. 4 2第2题图第3题图3. (重庆B卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，33)，反比例函数y＝kx的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是()A. 6 3B. －6 3C. 12 3D. －12 34. (重庆B卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON 面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4第4题图第5题图5. (重庆A卷18题4分)如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x 轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°.点D在边AB 上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为______________．【变式改编1】如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，∠AOC＝60°，点D在边AB上，将四边形ODBC 沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°. 若反比例函数y＝－33x的图象经过点B′，则菱形OABC的边长为________．变式改编1题图命题点2反比例函数与一次函数、几何图形综合题(9年8考)6. (重庆B卷12题4分)如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，23)．过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)．则点F的坐标是()A. (54，0) B. (74，0) C.(94，0) D. (114，0)第6题图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第7题图8. (重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝3 5.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求△AOB的面积．第8题图的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝2 5.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E 的坐标．第9题图【变式改编2】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(a，b)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10.求C点坐标．变式改编2题图【拓展猜押2】如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x轴负半轴上，一次函数y ＝－17x ＋47与△OAB 交于E 、D 两点，与x 轴交于C 点，反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象的一支过E 点，若S △AED ＝S △DOC ，则k 的值为 ( )A. 1B. 2C. －1D. －3拓展猜押2题图答案命题点1 反比例函数与几何综合题1. C 【解析】本题考查反比例函数性质、待定系数法求直线解析式及三角形面积的计算．∵点A 、B 都在反比例函数y ＝－6x 的图象上，且点A 、B 的横坐标分别是－1、－3，代入到函数解析式中，可得A 、B 两点的纵坐标分别为6、2，∴A (－1，6)，B (－3，2)，设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，代入A 、B 两点，得:623k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得：28k b =⎧⎨=⎩，则直线AB 的解析式为：y ＝2x ＋8，令y ＝0，解得：x ＝－4，则点C 的坐标为(－4，0)，∴OC ＝4，S △AOC ＝12OC ·|y A |＝12×4×6＝12.【拓展猜押1】 C 【解析】因为△AOB 是等边三角形，所以∠AOB ＝∠ABO ＝60°，如解图，过点C 作CM ⊥OB 于M ，过点D 作DN ⊥OB 于N ，所以△OCM ∽△BDN ，所以OC DB ＝OM BN ＝CM DN ，又因为OC ＝3BD ，我们不妨设OM ＝3a ，则BN ＝a ，所以C (3a ，33a )，D(5－a ，3a )，又因为点C 和点D 均在双曲线上，所以3a ·33a ＝(5－a )3a ，解之得a 1＝12，a 2＝0(不合题意，应舍去)，所以k ＝3a ×33a ＝93a 2＝93×14＝934.拓展猜押1题解图 第2题解图2. D 【解析】∵当y ＝3时，即3＝3x ，解得x ＝1，∴A (1，3)；当y ＝1时，即1＝3x ，解得x ＝3，∴B (3，1)．如解图，过点A 作AE ∥y 轴交CB 的延长线于E 点，则AE ＝3－1＝2，BE ＝3－1＝2，∴AB ＝22＋22＝22，∴在菱形ABCD 中，BC ＝AB ＝22，∴S 菱形ABCD ＝BC ×AE ＝22×2＝4 2.第3题解图3. D 【解析】连接BC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E 点，如解图．∵在菱形ABOC 中，OC ＝OB ，∠BOC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形．∵CE ⊥BO ，∴∠OCE＝30°，BE ＝EO .∵C (m ，33)，∴CE ＝33，∵sin60°＝CE OC ，∴OC ＝CE sin 60°＝3332＝6，∴OB ＝6.∵在菱形ABOC 中，∠AOB ＝12∠BOC ＝30°，∴tan30°＝BD BO ，∴BD ＝BO ·tan30°＝6×33＝23，∴D (－6，23)，∴k ＝(－6)·23＝－12 3.4. C 【解析】本题是反比例函数和几何图形结合的结论判断题，逐项分析如下：序号 逐项分析 正误①S△CON＝S△MOA＝12k，∴OC·CN＝OA·AM，又∵OC＝OA, ∴CN＝AM.又∵∠OCB＝∠OAB＝90°，∴△OCN≌△OAM√②由①知△OCN≌△OAM，∴ON＝OM，若ON＝MN，则△ONM是等边三角形，∠NOM＝60°，题目中没有给出可以得到此结论的条件×③根据①的结论，设正方形边长为a，CN＝AM＝b.S四边形DAMN＝12(a＋b)(a－b)＝12a2－12b2，S△MON＝a2－12ab－12ab－12(a－b)2＝12a2－12b2, ∴S四边形DAMN＝S△MON√④如解图，延长BA到E，使AE＝CN，连接OE，则△OCN≌△OAE，∴∠EOA＝∠NOC，ON＝OE，∴∠MOE＝∠MOA＋∠CON＝90°－∠MON＝45°，∴∠MOE＝∠MON，又∵OM＝OM，∴△NOM≌△EOM，∴ME＝MN＝2，即CN＋AM＝2，∴CN＝AM＝1，Rt△NMB中，BN＝BM＝MN2＝2，∴AB＝2＋1, ∴C(0, 2＋1)√第4题解图5. y＝33x-【解析】∵四边形OABC是菱形，∴∠ABC＝∠AOC＝60°.由折叠的性质知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，∴△CDB为等边三角形，如解图，∴DB＝BC＝2，∴点D与点A重合．∴点B′与点B关于OA即x轴对称．易求得点B 的坐标为(3，3)，故点B′的坐标为(3，－3)，所以经过点B′的反比例函数的解析式为y＝33x-.第5题解图变式改编1题解图【变式改编1】2【解析】如解图，∵四边形OABC是菱形，∠AOC＝60°，∴△AOC和△ABC都是等边三角形，由轴对称的性质可知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，CD＝C′D，DB＝B′D，∴点D与点A重合．过点B′作B′E⊥x轴于点E，则∠B′ED＝90°，在Rt△DB′E中，∠EDB′＝60°，设AB′＝x，∴OE＝x＋x 2＝3x2，EB′＝32x，∵点B′在第四象限，∴点B′(32x，－32x)．∵点B′在反比例函数y＝－33x的图象上，则32x·(－32x)＝－33，解得x＝2，则菱形OABC的边长是2.命题点2反比例函数与一次函数、几何图形综合题6.C【解析】∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(m，2)，∴正方形ABCD的边长为2，即BC＝2.∵点E的坐标为(n，23)，点E在边CD上，∴点E的坐标为(m ＋2，23)．把A (m ，2)和E (m ＋2，23)代入y ＝k x，得2232k mkm ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩，解得21k m =⎧⎨=⎩，∴点E 的坐标为(3，23)．∵点G 的坐标为(0，－2)，设直线GE 的解析式为：y＝ax ＋b (a ≠0)，可得，2233b a b -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得892a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线GE 的解析式为：y＝89x －2.∵点F 在直线GE 上，且点F 在x 轴上，可设点F 的坐标为(c ，0)，代入GE 的解析式，令y ＝0，求得c ＝94，∴点F 的坐标为(94，0)． 7. 解：(1)在Rt △AOH 中，tan ∠AOH ＝43，OH ＝3， ∴AH ＝OH·tan ∠AOH ＝4，∴AO 22OH AH +＝32＋42＝5，∴C △AOH ＝AO ＋OH ＋AH ＝5＋3＋4＝12. .......................................................(5分) (2)由(1)得，A (－4，3)，把A (－4，3)代入反比例函数y ＝kx 中，得k ＝－12，∴反比例函数解析式为y ＝12x-，...................................................................(7分) 把B (m ，－2)代入反比例函数y ＝12x-中，得m ＝6， ∴B (6，－2)，..................................................................................................(8分) 把A (－4，3)，B (6，－2)代入一次函数y ＝ax ＋b 中，得6243a b a b +=-⎧⎨-+=⎩， ∴121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1. ...............................................................(10分)8.第8题解图解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ， ∵OA ＝5，sin ∠AOC ＝35， ∴AE ＝OA ·sin ∠AOC ＝5×35＝3， OE ＝22OA AE -＝4，∴A (－4，3)，........................................................................................................(3分)设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， 把A (－4，3)代入解析式，得k ＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝12x-. .................................................................(5分) (2)把B (m ，－4)代入y ＝12x-中，得m ＝3，∴B (3，－4)．设直线AB 的解析式为：y ＝k x ＋b ，把A (－4，3)和B (3，－4)代入得，4334k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝－x －1，.................................................................(8分) 则直线AB 与y 轴的交点D (0，－1)，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝3.5. ......................................(10分)第9题解图9. 解：(1)如解图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D .∵点B 的坐标为(n ，－2)， ∴BD ＝2.在Rt △BDO 中，tan ∠BOC ＝BDOD ，∵tan ∠BOC ＝2OD＝25， ∴OD ＝5. ..........................................................................................................(1分)又∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(－5，－2)．(2分) 将B (－5，－2)代入y ＝k x ，得－2＝5k-，∴k ＝10，..............................................................................................................(3分) ∴该反比例函数的解析式为y ＝10x. .................................................................(4分) 将点A (2，m )代入y ＝10x，得m ＝102＝5， ∴A (2，5)．........................................................................................................(5分) 将A (2，5)和B (－5，－2)分别代入y ＝ax ＋b ，得2552a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，...............................................................................(6分) ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋3. ..................................................................(7分) (2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0，即x ＋3＝0， ∴x ＝－3，∴点C 的坐标为(－3，0)，∴OC ＝3. .........................................................................................................(8分) 又∵在x 轴上有一点E (O 除外)，使S △BCE ＝S △BCO ，∴CE ＝OC ＝3，..............................................................................................(9分) ∴OE ＝6，∴E (－6，0)．..................................................................................................(10分) 【变式改编2】 解：(1)把点A (3，2)分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式得，3m＝2，k (3－2)＝2， 解得m ＝6，k ＝2，∴反比例函数解析式为y ＝6x，一次函数解析式为y ＝2x －4； 由624y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得121231,26x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴B 点坐标(－1，－6)．变式改编2题解图(2)设一次函数与y 轴交于D 点，如解图， 在y ＝2x －4中，令x ＝0得y ＝－4, ∴D 点坐标为(0，－4)， ∵S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝10，∴12×CD ×3＋12×CD ×1＝10，解得CD ＝5， ∴C 点坐标为(0，1)或(0，－9)．拓展猜押2题解图【拓展猜押2】 D 【解析】如解图，作EF ⊥OB 于F ，AG ⊥OB 于G ，设E (m ，n )，∴OF ＝－m ，EF ＝n ，∵△OAB 为等腰直角三角形，∴∠ABO ＝45°，∵EF⊥OB，∴EF＝BF＝n，∴OB＝－m＋n，∴AG＝12OB＝12(－m＋n)，∵一次函数y＝－17x＋47与x轴交于C点，∴C(4，0)，∴BC＝－m＋n＋4，∵S△AED＝S△DOC ，∴S△ABO＝S△EBC，∴12OB·AG＝12BC·EF，即12(－m＋n)·12(－m＋n)＝12(－m＋n＋4)·n，整理得，m2＝n2＋8n，∵点E是直线y＝－17x＋47上的点，∴n＝－17m＋47，得出m＝4－7n，代入m2＝n2＋8n化简得，3n2－4n＋1＝0，解得n＝1或n＝13，∴m＝－3或m＝53>0(舍去)，∴E(－3，1)，∵反比例函数y＝kx(k≠0)的图象过E点，∴k＝mn＝－3.。
重庆初三初中数学中考真卷带答案解析
重庆初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．2.下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.计算结果正确的是（）A．B．C．D．4.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5.若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10B．﹣8C．4D．106.若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=37.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．9.下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116B．144C．145D．15010.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米11.若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣3二、填空题1.据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．2.计算：．3.如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．4.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．5.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．6.如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题1.如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．2.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．3.计算：（1）；（2）．4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．5.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．7.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．重庆初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．【答案】A．【解析】5的相反数是﹣5，故选A．【考点】相反数．2.下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A．不是轴对称图形，不合题意；B．不是轴对称图形，不合题意；C．不是轴对称图形，不合题意；D．是轴对称图形，符合题意．故选D．【考点】轴对称图形．3.计算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】=．故选B．【考点】同底数幂的除法．4.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D．【解析】A．人数不多，容易调查，适合普查．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D．数量较大，适合抽样调查；故选D．【考点】全面调查与抽样调查．5.若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10B．﹣8C．4D．10【答案】B．【解析】∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．【考点】代数式求值．6.若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=3【答案】C．【解析】∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．【考点】分式有意义的条件．7.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1【答案】A．【解析】∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选A．【考点】相似三角形的性质；图形的相似．8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】∵矩形ABCD，∴AD=CB=2，∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选C．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．9.下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116B．144C．145D．150【答案】B．【解析】∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选B．【考点】规律型：图形的变化类．10.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米【答案】A．【解析】作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG= =0.364．AF=EB=126m，tan∠1==0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选A．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．11.若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣3【答案】A．【解析】解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴≥﹣1，∴a≤3，解分式方程，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，即（a+2）≥0，解得a≥﹣2，∴﹣2≤a≤3，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴满足条件的整数a的值之和是3，故选A．【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题．二、填空题1.据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．【答案】1.43×107．【解析】14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.计算：．【答案】4．【解析】原式=3+1=4．故答案为：4．【考点】实数的运算；零指数幂．3.如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．【答案】80．【解析】∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．【考点】圆周角定理．4.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】183．【解析】由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为：183．【考点】折线统计图；中位数．5.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．【答案】18．【解析】由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16m，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=20分钟，当乙到达终点A时，甲还需20﹣2=18分钟到达终点B．故答案为：18．【考点】函数的图象．6.如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【答案】．【解析】如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt△DAF中，DF==，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴= =2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG==，∵AC==，∴CG= =，∴EG==，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH= =，∴EH=EF﹣FH=﹣=，∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=，∴ =，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN= = =，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；综合题．三、解答题1.如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【答案】50°．【解析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．试题解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．【考点】平行线的性质．2.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72；（2）．【解析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．试题解析：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．3.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分．试题解析：（1）原式==；（2）原式==．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【答案】（1），y=﹣2x+4；（2）8．【解析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．试题解析：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=，cos∠ACH=，∴，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则：，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．5.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【答案】（1）50；（2）12.5．【解析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．试题解析：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0，解得：y1=0，y2=0.125，∴m1=0（舍去），m2=12.5，∴m2=12.5．答：m的值为12.5．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4，根据勾股定理得到CE==3，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F，C，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=BC=AB=4，∵BE=5，∴CE==3，∴AE=4﹣3=1；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A，F，C，B四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF与△DCF中，∵AF=DF，∠AFC=∠DFC，CF=CF，∴△ACF≌△DCF，∴CD=AC，∵AC=BC，∴AC=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．7.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）．【解析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y 的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5，∴或或，∴或或，∴k==或k==1或k==，∴k的最大值为．【考点】因式分解的应用；二元一次方程的应用；新定义；阅读型；最值问题；压轴题．8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）3；（3）Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，）或（3，）．【解析】（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x﹣3），从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，），则点F（x，），则FP=．由三角形的面积公式得到△EPC的面积=，利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．试题解析：（1）∵，∴y=（x+1）（x﹣3），∴A（﹣1，0），B（3，0）．当x=4时，y=，∴E（4，）．设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=，∴直线AE的解析式为．（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=，∴直线CE的解析式为．过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，），则点F（x，），则FP=（）﹣（）=，∴△EPC的面积=×（）×4=，∴当x=2时，△EPC的面积最大，∴P（2，﹣）．如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∵K是CB的中点，∴k（，﹣）．∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为（，﹣）．∵点G与点K关于CD对称，∴点G（0，0），∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH，∴GH= =3，∴KM+MN+NK的最小值为3．（3）如图3所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3，﹣）．∵点G为CE的中点，∴G（2，），∴FG= =，∴当FG=FQ时，点Q（3，），Q′（3，）．当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=对称，∴点Q″（3，）．的坐标为（3，a）．当QG=QF时，设点Q1由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=，∴点Q的坐标为（3，）．1综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，）或（3，）．【考点】二次函数综合题；最值问题；分类讨论；存在型；压轴题．。
重庆市南开中学数学全等三角形中考真题汇编[解析版]
重庆市南开中学数学全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=12BC，则△ABC的顶角的度数为_____．【答案】30°或150°或90°【解析】试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=12 BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=12 BC，∴AD =BD =CD ，∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ，∴∠BAD +∠CAD =12×180°=90°， ∴顶角∠BAC =90°， 综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为30°或150°或90°．点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．2．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.【答案】15CP ≤≤【解析】【分析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，此时CP=AC ，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.3．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为__________【答案】4【解析】如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm ，可求得BD=12AB =4×12=2，因此此三角形的面积为：S=12AC•BD=12×4×2=8×12=4（cm 2）．故答案是：4．4．如图，己知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A ∆的边长为________.【答案】32【解析】【分析】根据底边三角形的性质求出130∠=︒以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出332212244A B A B B A ===，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案．【详解】解：△112A B A 是等边三角形，1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒，2120∴∠=︒，30MON ∠=︒，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒，130MON ∠=∠=︒，1112OA A B ∴==，212A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形，111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒，41260∠=∠=︒，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ，16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，22122242A B B A =∴==，33232B A B A =，33312428A B B A ∴===，同理可得:444128216A B B A ===，⋯∴△1n n n A B A +的边长为2n ，∴△556A B A 的边长为5232=．故答案为：32．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．5．如图，点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG ；④AD ⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】【分析】易证△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB ≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°． 在△ABE 和△DBC 中，∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正确； 在△ABF 和△DBG中，60BAF BDG AB DBABF DBG ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ． ∵∠FBG ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴②正确； ∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF =CG ；∴③正确；∵∠ADB ＝60°，而∠CDB =∠EAB ≠30°，∴AD 与CD 不一定垂直，∴④错误．∵△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴∠GFB ＝∠DBA ＝60°，∴FG ∥AB ，∴⑤正确． 故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．6．如图，在ABC ∆和DBC ∆中，40A ∠=，2AB AC ==，140BDC ∠=，BD CD =，以点D 为顶点作70MDN ∠=，两边分别交,AB AC 于点,M N ，连接MN ，则AMN ∆的周长为_______.【答案】4【解析】【分析】延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CDN，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．【详解】延长AB至F，使BF=CN，连接DF．∵BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠BCD=∠DBC=20°．∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠DBA=∠DCA=90°．在Rt△BDF和Rt△CND中，∵BF=CN，∠DBA=∠DCA，DB=DC，∴△BDF≌△CDN，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN．∵∠MDN=70°，∴∠BDM+∠CDN=70°，∴∠BDM+∠BDF=70°，∴∠FDM=70°=∠MDN．∵DF=DN，∠FDM=∠MDN，DM=DM，∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF，∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=4．故答案为：4．【点睛】本题主要利用等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造全等三角形是解答本题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，点 A,B 的坐标分别是（1,5）、（5,1），若点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有_____________个【答案】5【解析】【分析】分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，及作AB的垂直平分线，数出在x轴上的点C的数量即可【详解】解：由图可知：点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有5个故答案为:5【点睛】本题考查了等腰三角形的存在性问题，掌握“两圆一线”找等腰三角形是解题的关键8．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，按此做法继续下去，第2019个等腰三角形的底角度数是______________．【答案】2018180 2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第2019个三角形中以A2019为顶点的内角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，∴∠BA1C=°180-2B=80°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×80°；同理可得∠EA3A2=（12）2×80°，∠FA4A3=（12）3×80°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（12）n-1×80°．∴第2017个三角形中以A2019为顶点的底角度数是（12）2018×80°，故答案为：（12）2018×80°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．9．已知，∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A7B7A8的边长为______．【答案】64a【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，根据30°角所对直角边等于斜边的一半得到A2B2=2B1A2，进而得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…从而得到答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=a，∴A2B1=a．∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2=16a，以此类推：A7B7=64B1A2=64a．故答案为：64a．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题的关键．10．如图，在△ABC 中，AD 是高，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，△ABD 的周长为15cm，则△ABC 的周长为______【答案】23cm．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AC=2AE=8，DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AC=2AE=8，DA=DC，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=15，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+8=23cm，故答案是：23cm．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，按此规律作下去，若11A B O α∠=，则1010A B O ∠=（ ）A ．102aB ．92aC ．20aD ．18a 【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出22A B O ∠，依此类推即可得到结论．【详解】解：1212B A B B =，11A B O α∠=，2212A B O α∴∠=， 同理332111222A B O αα∠=⨯=， 44312A B O α∠=， 112n n n A B O α-∴∠=， 101092A B O α∴∠=，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．12．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】 以O 点为圆心，OA 为半径作圆与x 轴有两交点，这两点显然符合题意．以A 点为圆心，OA 为半径作圆与x 轴交与两点（O 点除外）．以OA 中点为圆心OA 长一半为半径作圆与x 轴有一交点．共4个点符合，13．如图，在ABC ∆中，120BAC ︒∠=，点,E F 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的中点，边BC 分别与DE 、DF 相交于点,H G ，且,DE AB DF AC ⊥⊥，连接AD 、AG 、AH ，现在下列四个结论：①60EDF ︒∠=，②AD 平分GAH ∠，③B ADF ∠=∠，④GD GH =.则其中正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】利用,DE AB DF AC ⊥⊥及四边形的内角和即可得到①正确；；根据三角形内角和与线段的垂直平分线性质得到∠BAH+∠GAC=60︒，无条件证明∠GAD=∠HAD,故②错误；由等量代换得B ADF ∠≠∠，故③错误；利用三角形的内角和与对顶角相等得到GD GH ≠，故④错误.【详解】∵,DE AB DF AC ⊥⊥，∴∠DEA=∠DFA=90︒，∵120BAC ︒∠=,∴∠EDF=360︒-∠DEA-∠DFA-∠BAC=60︒，故①正确；∵120BAC ︒∠=，∴∠B+∠C=60︒，∵点,E F 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥，∴BH=AH ，AG=CG ，∴∠BAH=∠B ，∠GAC=∠C ，∴∠BAH+∠GAC=60︒，∵无条件证明∠GAD=∠HAD,∴AD 不一定平分GAH ∠，故②错误；∵∠ADF+∠DAF=90︒，∠B=∠BAH,90BAH DAF ∠+∠≠,∴B ADF ∠≠∠，故③错误；∵90B BHE ∠+∠=，30B ∠≠ ，∴ 60BHE ∠≠，∴60DHG ∠≠，∴DHG HDG ∠≠∠,∴GD GH ≠，故④错误，故选：A.【点睛】此题考查线段的垂直平分线的性质，利用三角形的内角和，四边形的内角和求角度，利用对顶角相等，等角对等边推导边的关系.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，在直线AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【详解】解：根据题意，∵△PAB 为等腰三角形，∴可分为：PA=PB ，PA=AB ，PB=AB 三种情况，如图所示：∴符合条件的点P 共有4个；故选择：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据等腰三角形的判定定理解答．15．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD 等于（）A．108°B．114°C．126°D．129°【答案】C【解析】【分析】按照如图所示的方法折叠,剪开,把相关字母标上,易得∠ODC和∠DOC的度数,利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．【详解】解:展开如图,五角星的每个角的度数是,180=36°.5∵∠COD=360°÷10=36°,∠ODC=36°÷2=18°,∴∠OCD=180°-36°-18°=126°,故选C．【点睛】本题主要考查轴对称性质,解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角,解题时可以结合正五边形的性质解决．16．如图，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．其中正确结论的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，即可得出正确选项．【详解】（1）△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACE=∠BCD=120°．在△BCD和△ACE中，∵AC BCBCD ACECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，故结论①正确；（2）∵△BCD≌△ECA，∴∠GAC=∠FBC．又∵∠ACG=∠BCF=60°，AC=BC，∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，故结论②正确；（3）∵△ACG≌△BCF，∴CG=CF．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，∴△FCG为等边三角形，∴∠FGC=60°，∴∠FGC=∠DCE，∴FG∥BE，故结论③正确；（4）过C作CN⊥AE于N，CZ⊥BD于Z，则∠CNE=∠CZD=90°．∵△ACE≌△BCD，∴∠CDZ=∠CEN．在△CDZ和△CEN中，CZD CNECDZ CENCD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDZ≌△CEN，∴CZ=CN．∵CN⊥AE，CZ⊥BD，∴∠BOC=∠EOC，故结论④正确．综上所述：四个结论均正确．故选D．【点睛】本题综合考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．17．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，试判断下列结论：①AE=BD；②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的序号有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】由∠BCD=∠ACD+60°，∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可证明△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正确；∠CBD=∠CAE=60°，进而可得∠EAD=60°，②正确，当∠BCD=90°时，可得∠ACD=∠ADC=30°，可得AD=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2，④正确；当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE-∠AED=2∠BDC，当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°，③错误，综上即可得答案.【详解】∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，CE=CD，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确，∴∠BAE=120°，∴∠EAD=60°，②正确，∵∠BCD=90°，∠BCA=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴AC=AD，∵CE=DE，∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正确，当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，∵∠AEC=∠BDC，∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED∴∠BDE-∠AED=2∠BDC，如图，当点D在AB上时，∵△BCD≌△∠ACE，∴∠CAE=∠CBD=60°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°，∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°，③错误故正确的结论有①②④，故选C.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握18．如图，O是正三角形ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+934．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①③④C．②③④⑤D．①②⑤【答案】A【解析】试题解析：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12×3×4+34×42=6+43，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=12×3×4+3×32=6+93，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选A．19．等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是（）A．70°，70°B．40°，100°C．70°，40°D．70°，70°或40°，100°【答案】D【解析】分析：由等腰三角形的一个角是40度，可以分为若40°的角是顶角与若40°的角是底角去分析求解，小心别漏解．详解：若40°的角是顶角，则底角为：（180°﹣40°）=70°，∴此时另外两个角的度数是70°，70°；若40°的角是底角，则另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，∴此时另外两个角的度数是100°，40°．∴另外两个角的度数是：70°、70°或40°、100°．故选：D．点睛：此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．20．如图，ABC △中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120BEC ∠=︒；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（ ）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】 分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE ，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒， 故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G ，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=︒-︒⨯-︒=︒，又∵120BDC ∠=︒，∴120BDF CDF ∠+∠=︒，120CDG CDF ∠+∠=︒．∴BDF CDG ∠=∠， ∵在BDF 和CDG △中，90BFD CGD DF DGBDF CDG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =，∴1(180120)302DBC ∠=︒-︒=︒， ∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=︒+∠，∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，1302BAE BAC ∠=∠=︒， 根据三角形的外角性质， 30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+︒，∴DEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，故②正确．∵DB DE DC ==，∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，综上所述，正确结论有①②③，故选：D ．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．。
重庆市南开中学数学全等三角形中考真题汇编[解析版]
重庆市南开中学数学全等三角形中考真题汇编[解析版]一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．【答案】AD的中点【解析】【分析】【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AB的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．2．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．【答案】4【解析】【分析】延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．证明△BDM ≌△CDE （SAS ），得出MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，证明△MDN ≌△EDN （SAS ），得出MN=EN=CN+CE ，进而得出答案．【详解】延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．∵BD=CD ，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM 和△CDE 中，BM CE MBD ECD BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△BDM ≌△CDE （SAS ），∴MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，MD EDMDN EDNDN DN⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．3．如图，在ABC中，AB AC>，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半长为半径作画弧，两弧相交于点M和点N，过点M N、作直线交AB于点D，连接CD，若10AB=，6AC=，则ADC的周长为_____________________．【答案】16【解析】【分析】利用基本作图可以判定MN垂直平分BC，则DC=DB，然后利用等线段代换得到ACD∆的周长=AB+AC，再把10AB=，6AC=代入计算即可．【详解】解：由作法得MN垂直平分BC，则DC=DB，10616ACDC CD AC AD DB AD AC AB AC∆=++=++=+=+=故答案为：16．【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．4．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出下列四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF=AB；④12ABCAEPFS S∆=四边形，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).【答案】①②④【解析】试题分析：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，∴∠PAE=∠PCF，在△APE与△CPF中，{?PAE PCFAP CPEPA FPC∠=∠=∠=∠，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=12S△ABC，①②④正确；而AP=12BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF=AP，∴故③不成立．故始终正确的是①②④．故选D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)【答案】4【解析】【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵AN AMNP MPAP AP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=12AD，∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD，∴S △ABC=12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 为BC 上一点，DA ⊥AC ，AD=24 cm ，则BC 的长________cm ．【答案】72【解析】【分析】按照等腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质进行解答即可.【详解】解：∵AB=AC ，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵DA ⊥AC ，AD=24 cm∴DC=2AD=48cm ，∵∠BAC=120°，DA ⊥AC∴∠BAD=∠BAC-90°=30°∴∠B=∠BAD∴BD=AD=24cm∴BC=BD+DC=72cm故答案为72.【点睛】本题考查了腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质，其中灵活运用含30°直角三角形的性质是解答本题的关键.7．已知如图，每个小正方形的边长都是1231,,, ....A A A 都在格点上，123345567,, ....A A A A A A A A A 都是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2,4,6,.的等腰直角三角形.若123A A A △的三个顶点坐标为()()()1232,0,1,1,0,0A A A -,则依图中规律,则19A 的坐标为 ___________【答案】()8,0-【解析】【分析】根据相邻的两个三角形有一个公共点，列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式,再求出A 19所在的三角形,并求出斜边长.然后根据第奇数个三角形，关于直线x=1对称,第偶数个三角形关于直线x=2对称,求出OA 19,写出坐标即可.【详解】解：设到第n 个三角形顶点的个数为y则y=2n+1,当2n+1=19时,n=9,∴A 19是第9个三角形的最后一个顶点,∵等腰直角三角形的斜边长分别为2,4,6....∴第9个等腰直角三角形的斜边长为2×9=18,由图可知,第奇数个三角形在x 轴下方,关于直线x=1对称,∴OA 19=9-1=8,∴19A 的坐标为()8,0-故答案是()8,0-【点睛】本题考查点的坐标变化规律,根据顶点个数与三角形的关系，判断出点A 19所在的三角形是解题关键8．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆内部一点，DB DC =，点E 是边AB 上一点，若CD 平分ACE ∠，100AEC =∠，则BDC ∠=______°【答案】80【解析】【分析】根据角平分线得到∠ACE=2∠ACD，再根据角的和差关系得到∠ECB =∠ACB－2∠ACD，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代换化简得出∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，从而求出∠BDC即可.【详解】∵CD平分∠ACE，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD，∴∠ECB=∠ACB－∠ACE=∠ACB－2∠ACD，∵∠AEC=100°，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠ABC+∠ACB－2∠ACD=100°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB－2∠ACD=100°，∴∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.9．如图，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC 上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。
九年及数学中考专题(数与代数)-第七讲《三角形(三)》课件(北师大版)
按动开关 [单选]同一动产上已设立抵押权或者质权，该动产又被留置的，（）优先受偿。A、抵押权人B、质权人C、留置权人D、最先行使权利人 按动开关 [单选]下列哪种情况不会传播朊毒体病()A．器官移植B．神经外科手术C．进食煮熟的牛肉D．空气传播E．注射尸体来源的人体激素 按动开关 [单选,A1型题]下列哪种中药外用可攻毒杀虫、蚀疮祛腐，内服可截痰平喘、截疟（）A.蛇床子B.信石C.轻粉D.硫黄E.雄黄 按动开关 [填空题]一般来讲，浅基础的地基破坏模式有三种：()、()和()。 按动开关 [单选]下列不属于原发性脑损伤者为（）A.脑震荡B.脑挫伤C.原发性脑干损伤D.脑裂伤E.脑内血肿 按动开关 [判断题]若把海绵动物切成一些小块，每块都类似一块小海绵，故称之为海绵动物。（）A.正确B.错误 按动开关 [单选]()构成了确认收入和费用的基础，也进一步构成了资产和负债的确认基础。A.会计凭证B.会计确认C.权责发生制D.会计计量 按动开关 [单选,A1型题]为提高诊断试验的灵敏度，对几个独立实验可（）A.串联使用B.并联使用C.先串联后并联使用D.要求每个实验假阳性率低E.要求每个实验特异度低 按动开关 [单选]以下应用中，必须采用栈结构的是（）。A.使一个整数序列逆转B.递归函数的调用和返回C.申请和释放单链表中的节点D.装入和卸载可执行程序 按动开关 [多选]加盖公章时要()。A.端正、清晰B.印泥适度、落印平稳C.盖在署名中问D.上不压正文，下骑年盖月 按动开关 [多选]综采维修电工必须熟悉检修范围内的（）灾害情况下的应急救缘，避灾路线等。A、通风情况B、有害气体浓度C、作业环境D、巷道布置 按动开关 [单选]2004年修订的《传染病防治法》开始实施的时间为（）A.1989年8月28日B.1995年
九年及数学中考专题(数与代数)-第七讲《三角形(三)》课件(北师大版)
[单选,A型题]《医疗机构从业人员行为规范》的执行和实施情况，应列入（）。A.医疗机构校验管理和医务人员年度考核B.定期考核和医德考评C.医疗机构等级评审D.医务人员职称晋升、评先评优的重要依据E.以上都对 [单选]船用离心泵为避免发生喘振，流量～扬程曲线应尽量避免（）。A．陡降形B．平坦形C．驼峰形D．都无妨 [问答题,简答题]使用哪些车辆运输货物需要施封？ [单选,A1型题]羊水栓塞的处理，哪项恰当（）A.出血不止时，立即应用肝素抗凝B.立即终止妊娠，可提高治愈率C.解除肺动脉高压，纠正缺氧D.慎用肾上腺皮质激素E.休克早期禁用低分子右旋糖酐 [单选,A2型题,A1/A2型题]望形神的改变对诊断有重要意义，若头晕困倦，面色苍白，肢冷汗出，甚则昏不知人，多为（）A.妇科痫症B.妇科寒症C.妇科血症D.妇科痛症E.以上均不是 [单选]下列关于降压药物的说法哪个是正确的（）.A.利尿剂不影响糖脂代谢B.痛风患者禁用利尿剂C.ACEI常与保钾利尿剂合用D.心衰患者降压治疗首选钙拮抗剂E.卡托普利属于羧基类ACEI [单选]FCU1故障时能否执行RVSM运行：（）A、不可以B、可以 [单选]锁骨中段骨折后，骨折远折端移位是由于（）A.胸锁乳突肌的牵拉B.三角肌的牵拉C.上肢的重力作用及胸大肌的牵拉D.斜方肌的牵拉E.上肢的重力作用及三角肌的牵拉 [单选]建构于教育者和被教育者之间起桥梁或沟通作用的一切事物的总和是（）A．教育内容B．教育材料C．教育手段D．教学媒介 [填空题]农药的科学使用原则是（）、（）、（） [问答题,简答题]生物进化论研究的对象是什么？ [名词解释]分乘 [单选]常用的甲状腺显像剂()A．Tl和Tc-MIBIB．Tc-MDP和Tc-HMDPC．TcOD．Tc-DTPAE．Tc-MAA [名词解释]声景观 [问答题][综合分析题]张某是某知名软件公司开发部的高级工程师，自1995年进入公司以来，表现十分出色，每每接到任务时总能在规定时间内按要求完成，并时常受到客户的表扬。在项目进行时还常常主动提出建议，调整计划，缩短开发周期，节约开发成本。但在最近的几个月里情况发生了变 [单选,A1型题]下列哪种碱基只存在于mRNA而不存在于DNA中（）A.腺嘌呤B.胞嘧啶C.鸟嘌呤D.尿嘧啶E.胸腺嘧啶 [单选]以下关于两种路由协议的叙述中，错误的是（）。A.链路状态协议在网络拓扑发生变化时发布路由信息B.距离矢量协议是周期地发布路由信息C.链路状态协议的所有路由器都发布路由信息D.距离矢量协议是广播路由信息 [名词解释]软件工程 [单选,A2型题,A1/A2型题]自杀意念是指（）A.有寻死的愿望，但没有采取任何实际行动B.有毁灭自我的行为，但并未导致死亡C.采取有意毁灭自我的行为，并导致了死亡D.有意或故意伤害自己生命的行为E.反映死亡愿望并不强烈的一种行为 [单选]卧式车床最大回转直径参数在型号中是以什么折算系数表示的。（）A.1B.1/10C.1/100D.1/1000 [单选,A2型题,A1/A2型题]2000年6月，美、英、日、法、德、中六国公布：人类基因组序列图的"工作框架图"绘出。2001年2月12日，六国又联合公布了经过整理、分类和排序后更加准确、清晰、完整的人类基因组图谱。这一成就将为解释人类疾病的本原、新药的设计、新治疗方法的产生提供重 [而发生的病证是（）。A.疟疾B.洞泄C.温病D.咳嗽E.濡泻 [单选]在GMDSS系统中，高频（HF）通信分系统的工作频率范围是（）。A、415—4000KHzB、4.0—27.5MHzC、30—60MHzD、156—174MHz [单选]孕期保健不包括下列哪项（）。A.性知识教育B.孕早、中、晚期保健C.母乳喂养的宣传教育D.孕期心理准备E.了解影响孕期保健的社会因素及其预防方法和途径 [单选]用于限制柴油机转速不超过某规定值而在此定值之下不起调节作用的调速器称为（）。A．极限调速器B．定速调速器C．全制式调速器D．双制式调速器 [判断题]储蓄存款利率由国家财政部拟订，经国务院批准后公布，或者由国务院授权国家财政部制定、公布。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]《医疗机构从业人员行为规范》是什么时间公布执行的（）A.2010年1月7日B.2012年1月7日C.2012年6月26日D.2012年8月27日E.2012年10月20日 [单选]下列哪项不是超短波疗法的绝对禁忌证()A．月经期下腹部B．使用足够剂量抗肿瘤药的癌症患者C．带有人工心脏起搏器D．机体极度衰弱者E．高热患者 [单选]在短时记忆中，把几个孤立的项目结合成一个有意义的单位来识记称为（）A．组块B．编码C．项目D．容量 [单选]编队(组)航行时，（）负责主持制定拖航计划和安全实施方案。A.被拖船船长B.任一拖船船长C.助拖船船长D.主拖船船长 [单选]下列药物与麻醉并发症的关系组合，不正确的是（）A.单胺氧化酶抑制剂并用哌替啶可致呼吸抑制、高热、昏迷、惊厥、低血压甚至死亡B.左旋多巴并用氟哌利多可致锥体外系症状C.奎尼丁可拮抗肌肉松弛剂的作用D.青光眼病人用二乙氧磷酰胆碱可延长琥珀酰胆碱的作用E.氯胺酮并用苯二 [填空题]城市轨道交通的类型有（）、（）、（）、（）及（）。 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，55岁，间歇上腹不适5年，餐后加重，嗳气。胃液分析结果：基础胃酸分泌量(BAO)为0(正常值1～2mmol/h)，最大胃酸分泌量(MAO)为5mmol/h(正常值17～23mmol/h)，壁细胞总数(PCM)为2.5×10个。诊断最可能的疾病是()A．胃溃疡B．十二指肠球部溃疡C．慢性 [单选]下列骨骼不参与眼眶构成的是()A．筛骨B．蝶骨C．腭骨D．颞骨E．上颌骨 [单选,案例分析题]男性，23岁。不规则发热1月余，伴双手指关节肿痛，四肢关节肌肉痛，口腔溃疡就诊。化验：RF（+），尿液检查蛋白尿（+++）。该患者在体检时，除哪项体征外余均可能出现（）A.面部蝶形水肿性红斑B.关节畸形、肌肉萎缩C.胸腔积液D.贫血面容E.雷诺现象 [单选]会计信息在（）的前提下，尽可能的做到相关性，以满足投资者等财务报告使用者的决策需要。A.可靠性B.可比性C.重要性D.谨慎性 [单选]出境快件在其运输工具离境（）小时前，快件运营人应向离境口岸检验检疫机构办理报检。A.4小时B.5小时C.6小时D.8小时 [单选]形成驾驶疲劳的车内环境原因有（）。A、通风良好B、空气质量差C、湿度过小 [单选]患者，男，24岁，超声检查示先天性主动脉瓣二叶瓣，主动脉瓣口舒张期可见中度反流血流信号，该患者经主动脉瓣M型超声检查可见（）。A.主动脉瓣M型曲线呈六边盒样B.主动脉瓣瓣叶关闭线偏心C.主动脉瓣关闭曲线可见缝隙D.B+CE.A+B
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第四章三角形
第三节全等三角形
玩转重庆9年中考真题(2008～2016)
1. (2016重庆B卷19题7分)如图，在△ABC和△CED中，AB // CD，AB＝CE，AC＝CD.
求证：∠B＝∠E.
第1题图
2. (2011重庆19题6分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：BC // EF.
第2题图
3. (2012重庆18题6分)已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC ＝ED.
第3题图
4. (2015重庆A卷20题7分)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.
求证：∠ADB＝∠FCE.
第4题图
5. (2015重庆B卷20题7分)如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB // EF，AB＝EF.
求证：BC＝FD.
第5题图
6. (2014重庆B卷24题10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E 为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.
求证：(1)AF＝CG；
(2)CF＝2DE.
第6题图
【拓展猜押】已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N、M，OM＝ON，
BM 与AN 相交于点P .求证：BN ＝AM.
拓展猜押题图
答案
1. 证明：∵AB // CD ，
∴∠BAC ＝∠ECD ，……………………………………………………………(2分) 在△ABC 和△CED 中，
,AB CE BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△CED ，…………………………………………………………(5分) ∴∠B ＝∠E .……………………………………………………………………(7分)
2. 证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ，即AC ＝DF .
又∵AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，
∴△ABC ≌△DEF (SAS)．……………………………………………………(4分) ∴∠ACB ＝∠DFE ，…………………………………………………………(5分) ∴BC // EF .……………………………………………………………………(6分)
3. 证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAD ＝∠2＋∠BAD ，………………………………………………(1分) 即∠EAD ＝∠BAC ，
在△EAD和△BAC中，
B E
AB AE
BAC EAD
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，…………………………………(2分)
∴△ABC≌△AED(ASA)，……………………………………………………(5分) ∴BC＝ED.……………………………………………………………………(6分) 4. 证明：∵BC＝DE，
∴BC＋CD＝DE＋CD，
即BD＝EC.……………………………………………………………………(3分) 又∵∠B＝∠E，AB＝FE，
∴△ABD≌△FEC(SAS)，………………………………………………………(5分) ∴∠ADB＝∠FCE.……………………………………………………………(7分) 5. 证明：∵AB// EF，点C、D在线段AE上，
∴∠A＝∠E，……………………………………………………………………(3分) ∵AC＝ED，AB＝EF，
∴△ABC≌△EFD(SAS)，………………………………………………………(5分) ∴BC＝FD.……………………………………………………………………(7分) 6. 证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝45°，
∵CG平分∠ACB，
∴∠BCG＝1
2∠ACB＝45°，
∴∠CAB＝∠BCG，……………………………………………………………(2分) 在△ACF和△CBG中，
ACF CBG AC CB
CAB BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩
， ∴△ACF ≌△CBG (ASA)，……………………………………………………(4分) ∴AF ＝CG .……………………………………………………………………(5分)
第6题解图
(2)如解图，延长CG 交AB 于点H.
∵AC ＝BC , CG 平分∠ACB ，
∴CH ⊥AB ，且点H 是AB 中点，
又∵AD ⊥AB ，
∴CH //AD ，
∴∠D ＝∠CGE ，
又∵点H 是AB 的中点，
∴点G 是BD 中点，
∴DG ＝GB ，
∵△ACF ≌△CBG ，
∴CF ＝BG ， ∴CF ＝DG ，……………………………………………………………………(7分) ∵E 为AC 边的中点，
∴AE ＝CE ，
在△AED 和△CEG 中，
AE CE DEA GEC D CGE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△AED ≌△CEG (AAS)，……………………………………………………(8分) ∴DE ＝GE ，
∴DG ＝2DE ，
又∵CF ＝DG ，
∴CF ＝2DE.…………………………………………………………………(10分)
【拓展猜押】证明：∵OM ＝ON ，∠ONA ＝∠OMB ＝90°，∠O ＝∠O ， ∴△BOM ≌△AON ，
∴OA ＝OB ，
∴BN ＝AM .。