2019年高考物理 考点突破每日一练(25)万有引力定律应用的新情景问题、组合场的综合问题(含解析)
高中物理万有引力定律应用及其解题技巧及练习题(含答案)
高中物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为 G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加快度g ；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（ 2）（ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．石墨烯是近些年发现的一种新资料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获取 2010 年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们假想，经过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运转，实现外太空和地球之间便利的物质互换．（1）若 “太空电梯 ”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h 1 的同步轨道站，求轨道站内质量为 m 1 的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为 ω，地球半径为 R ．（2）当电梯仓停在距地面高度 h =4R 的站点时，求仓内质量m =50kg 的人对水平川板的压22力大小．取地面邻近的重力加快度2-5g=10m/s ，地球自转的角速度 ω=7.3 ×10rad/s ，地球半3径 R=6.4×10km ．【答案】 （1） 1m 1 2 (R h 1 )2 ；（ 2）11.5N2【分析】试题剖析：（ 1）由于同步轨道站与地球自转的角速度相等，依据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（ 2）依据向心加快度的大小，联合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平川板的压力大小．解：（ 1）由于同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度 v=（R+h 1） ω，货物相对地心的动能．（2）依据，由于 a=， ，联立解得N= =≈ 11． 5N ．依据牛顿第三定律知，人对水平川板的压力为11．5N ．3． 探究浩大宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。
高考物理二轮复习万有引力定律及其应用专题练习(带答案)-文档资料
2019-2019高考物理二轮复习万有引力定律及其应用专题练习（带答案）万有引力定律是艾萨克牛顿在1687年于《自然哲学的物理原理》上发表的，下面是万有引力定律及其应用专题练习，请考生认真练习。
1.(2019高考重庆卷)宇航员王亚平在天宫1号飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A.0B.1C.2D.4解析：选B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G=mg，得g=，选项B正确.2.(2019高考山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是()A.a2a1B.a2a3C.a3a2D.a3a1解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a=2r 知，a2对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G=ma，可知a3a2，故选项D正确.3.嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.11010 kgB.7.41013 kgC.5.41019 kgD.7.41022 kg解析：选D.设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力G=m2(R+h)，将h=200 000 m，T=12760 s，G=6.6710-11 Nm2/kg2，R=1.74106 m，代入上式解得M=7.41022 kg，可知D选项正确.4.(多选)2019年12月31日9时02分，在西昌卫星发射中心，长征三号甲运载火箭将风云二号08星成功送入预定轨道.已知风云二号08星绕地球做圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G.则下列说法正确的是()A.风云二号08星环绕地球做圆周运动的轨道半径为B.风云二号08星的向心加速度为C.由以上条件可得地球的质量为D.风云二号08星的质量为解析：选AC.风云二号08星绕地球做圆周运动，其周期为T，线速度为v，由圆周运动规律可得风云二号08星的轨道半径为r=，向心加速度为a==，A正确、B错误;地球对风云二号08星的万有引力提供向心力，有=ma，可得地球的质量M=，C正确、D错误.5.地球同步卫星离地心的高度约为地球半径的7倍.某行星的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，若该行星的平均密度为地球平均密度的一半，则该行星的自转周期约为()A.12小时B.36小时C.72小时D.144小时解析：选A.地球同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，地球平均密度为1.某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，该行星平均密度1.根据牛顿第二定律和万有引力定律有=m12r1，=m22r2，联立解得T2=T1/2=12小时，选项A正确.6.(2019全国大联盟联考)(多选)2019年12月11日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功将遥感卫星二十五号发射升空，卫星顺利进入预定轨道.已知该卫星的轨道是椭圆，周期为T0，如图所示.则()A.遥感卫星二十五号的发射速度小于第一宇宙速度B.遥感卫星二十五号在ABC的过程中速率逐渐变小C.遥感卫星二十五号从A到B所用的时间小于D.遥感卫星二十五号在BCD的过程中，万有引力对它先做正功后做负功解析：选BC.绕地球运行的卫星，其发射速度不小于第一宇宙速度，选项A错误;卫星在ABC的过程中，卫星与地球的距离增大，此过程中卫星克服万有引力做功，速率逐渐变小，选项B正确;周期为T0，卫星从A到C的过程中所用的时间是，由于卫星在ABC的过程中速率逐渐变小，从A到B与从B到C的路程相等，所以卫星从A到B所用的时间小于，选项C正确;卫星在BCD的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，选项D错误.7. (2019石家庄高三二模)2019年10月24日，嫦娥五号在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以跳跃式再入方式成功返回地面.跳跃式再入指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界.已知地球半径为R，地心到d点距离为r，地球表面重力加速度为g.下列说法正确的是()A.嫦娥五号在b点处于完全失重状态B.嫦娥五号在d点的加速度小于C.嫦娥五号在a点速率大于在c点的速率D.嫦娥五号在c点速率大于在e点的速率解析：选C.由题意，嫦娥五号在b点依靠大气升力冲出大气层，有向上的加速度分量，处于超重状态，A错误;嫦娥五号在d点只受万有引力作用，由G=ma，GM=gR2知，a=，故B 错误;嫦娥五号从a到c万有引力不做功，但大气阻力做负功，故动能减小，a点的速率大于c点的速率，C正确;嫦娥五号从c到e点，万有引力不做功，该过程中也无大气阻力做功，则动能不变，故在c点速率等于在e点的速率，D错误.8.(2019郴州市三模)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动.c是地球同步卫星，d是高空探测卫星.设地球自转周期为24 h，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同时间内转过的弧长最长C.c在4 h内转过的圆心角是D.d的运动周期有可能是23 h解析：选B.由G=m2r知，，则c，由题意，a=c，则a，因此g=aa=R，A错误;由于c为同步卫星，24 h转过2，则在4 h 内转过的圆心角是，C错误;由于b卫星绕地球运动的线速度最大，因此在相同时间内转过的弧长最长，B正确;由G=mr 知，Tr，因此d的运动周期大于c的运动周期，即大于24 h，D错误.9.(2019湖南五市十校联考)已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.嫦娥三号飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，如图所示，到达轨道的A点变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次变轨进入近月轨道(距月表面高度忽略不计)绕月球做圆周运动.下列说法正确的是()A.飞船在轨道与轨道的线速度大小之比为12B.飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间为2C.飞船在A点刚变轨后和变轨前相比动能增大D.飞船在轨道上由A点运动到B点的过程中动能增大解析：选D.由=m知，飞船绕月球做圆周运动的轨道半径r越小，线速度越大，因此飞船在轨道比在轨道上的速度大，A错误;飞船在轨道时，由G=mr，r=4R，GM=g0R2知，T=2，B 错误;由于飞船在A点做近心运动，其速度减小，动能也减小，C错误;飞船在轨道上由A点运动到B点，万有引力做正功，动能增大，D正确.10.(2019高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A.地球公转的周期大于火星公转的周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：选D.根据G=m2r=m=man=m2r得，公转周期T=2，故地球公转的周期较小，选项A错误;公转线速度v= ，故地球公转的线速度较大，选项B错误;公转加速度an=，故地球公转的加速度较大，选项C错误;公转角速度=，故地球公转的角速度较大，选项D正确.万有引力定律及其应用专题练习及答案分享到这里，更多内容请关注高考物理试题栏目。
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2T π=2．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。
(1)已知地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，月心地心间的距离为r ，求月球绕地球一周的时间T m ；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。
已知月球绕地球运动一周的时间T m ＝27.4d ，地球绕太阳运动的周期T e ＝365d ，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t 。
【答案】(1) 322m r T gR= (2)29.6 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，月球的质量为m ，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则222m MmG mr r T π⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则02GMm m g R= 解得 322m r T gR=（2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2π，即2m e t t ωπω=+而2m mT πω=2e eT πω=解得 29.6t =天3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ．（1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1GMv R=2）2=M E G R '引；（3）22GMv R=4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R= 解得：1GMv R=； (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr引 该星球表面处的引力场强度'2=ME GR引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mM mv G R-= 解得：22GMv R=； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2所以该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．一名宇航员抵达半径为R、密度均匀的某星球表面，做以下实验：用不行伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示． F1、F2已知，引力常量为G，忽视各样阻力．求：（1）星球表面的重力加快度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．F1F2（ 2）(F1 F2)R F1 F2【答案】（1）g6m (3)6m8 GmR【分析】【剖析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1设最高点速度为 v2，最低点速度为 v1，绳长为l在最高点：F2mv22mg①l在最低点：F1mv12mg②l由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l 1mv22③22由①②③，解得F1 F2 g6m（2）GMmmg R2GMm mv2R2=R两式联立得：v=(F1F2)R6mGMm（3）在星球表面：R2mg④M星球密度：⑤V由④⑤，解得F1F2 8 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳索的拉力与重力的协力供给向心力，由牛顿第二定律能够求出重力加快度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞翔的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；而后由密度公式求出星球的密度．3．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为常量为 G，行星半径为求：r，周期为T，引力(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加快度g ；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（ 2）（ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍．地球表面的重力加快度2为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加快度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能蒙受的最大拉力？【答案】1s 2 g0(3)T1s2(1) g星= g0 (2) v04H[1] mg0 4L42(H L)L【分析】【剖析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知G Mm m v2R2R G Mm mgR2v2可得gR则 g星＝1g0 4（2）由平抛运动的规律： H L 1g星t 22s v0ts2g0解得v0H L4v2（3）由牛顿定律，在最低点时：T mg星＝ mL1s2解得：T1mg042( H L)L【点睛】此题考察了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的根源是解决此题的重点．5．在地球大将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体 P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0 处后由静止开释，从开释点上涨的最大高度为4.5x0，上涨过程中物体 P 的加快度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示。
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ= (2)v gR =(3)22324gT R h R π=- 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v gR =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：22324gT R h R π=-2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt =；2hRv =【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t（2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R 月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．3．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R ． （2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s 2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ，地球半径R=6.4×103km ． 【答案】（1）22111()2m R h ω+；（2）11.5N 【解析】试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小． 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度v=（R+h 1）ω， 货物相对地心的动能．（2）根据，因为a=，，联立解得N==≈11．5N ．根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N ．4．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T ，已知万有引力常量为G ．求： （1）该行星的质量．（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？【答案】（1）2324r M GT π=（2）22400rg T π=【解析】（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则有：2224Mm G m r r T π=，可得2324r M GTπ= （2）由21()10MmGmg r =，则得：222400100GM r g r T π==5．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】()()22231? 2?2h hR t Gt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t=则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度22hv gR R t==， ()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt =所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．6．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）T =【解析】 【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R= 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m r r T π=解得：T =7．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，地球半径为R ，地球表面重力加速度g ，求： （1）地球的第一宇宙速度v ； （2）飞船离地面的高度h ．【答案】（1）v =（2）h R = 【解析】 【详解】（1）根据2v mg m R=得地球的第一宇宙速度为：v =（2）根据万有引力提供向心力有：()2224()Mm G m R h R h Tπ=++， 又2GM gR =，解得：h R =．8．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。
(物理)高考必刷题物理万有引力定律的应用题含解析
（物理）高考必刷题物理万有引力定律的应用题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+ （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMvR．【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。
2019高考物理专题万有引力定律及应用测试题(答案及详解)
2019高考物理专题万有引力定律及应用测试题一、单选题(共15小题)1.2012年10月25日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗-”送入太空，并定点于地球同步轨道东经110.5°。
由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度，高可靠定位，导航，授时服务，并具短报文通信能力。
其定位精度优于20m，授时精度优于100ns。
关于这颗“北斗-G6”卫星以下说法中正确的有( )A．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合B．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方C．这颗卫星的线速度大小比离地350公里高的天宫一号空间站线速度要大D．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期2.英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A．1010m/s2B．1012m/s2C．1011m/s2D．1013m/s23.三颗人造地球卫星a，b，c，在同一轨道平面内做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在同一直线上．下列说法中正确的是（）A．运行速度大小v a＜v b＜v cB．运行周期T a＞T b＞T cC．向心加速度犬小a a＞a b＞a cD．所受向心力大小F a＞F b＞F c4.专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次，更全面的科学探测月球地貌，资等方面的信息，完善月球档案资料。
已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为．月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T。
仅根据以上信息不能求出的物理量是( )A．月球质量B．万有引力常量C．“四号星”与月球间的万有引力D．月球的第一宇宙速度5.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R （从地心算起）延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星。
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考点突破每日一练（25）万有引力定律应用的新情景问题、组合场的综合问题
1．经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，此时该天体就变成了一个黑洞．已知太阳的质量为M ，光速为c ，第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍，若太阳演变成一个黑洞，其密度ρ至少达到( )
A.c 612πG 3M 2
B.3c 6
32πG 3M
2 C.3c 616πG 3M 2 D.c 6
16πG 3M
2 2．同重力场作用下的物体具有的重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有一样的引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心的距离为r 时的引力势能为E p ＝－G
m 0m
R
(G 为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R 的星球，宇航员在该星球上以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的物体，不计空气阻力，经t 秒后物体落回手中，则下列说法不正确的是( ) A ．在该星球表面上以2v 0R
t
的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
B ．在该星球表面上以2v 0R
t
的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 C ．在该星球表面上以2v 0R
t
的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
D ．在该星球表面上以2
v 0R
t
的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 3．我国航天事业取得了突飞猛进的发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送操作指令到接收到卫星操作信息需要的时间为t (设卫星接收到操作信息立即操作，并立即发送已操作信息回中心)，测得该卫星运行周期为T ，地球半径为R ，电磁波的传播速度为c ，由此可以求出地球的质量为( ) A.π2
8R ＋ct
3
2GT 2 B.
4π2
R ＋ct 3
GT 2
C.π
2
2R ＋ct
3
2GT
2 D.
π
2
4R ＋ct
3
GT 2
4．如图所示，电压为U 的两块平行金属板MN ，M 板带正电．x 轴与金属板垂直，原点O 与N 金属板上的小孔重合，在O ≤x ≤d 区域存在垂直纸面的匀强磁场B 1(图上未画出)和沿y 轴负方向大小为E ＝23U
3d
的匀强电场，
B 1与E 在y 轴方向的区域足够大．有一个质量为m ，带电荷量为q 的带正电粒子(粒子重力不计)，从靠近M
板内侧的P 点(P 点在x 轴上)由静止释放后从N 板的小孔穿出后沿x 轴做直线运动；若撤去磁场B 1，在第四象限x >d 的某区域加上左边界与y 轴平行且垂直纸面的匀强磁场B 2(图上未画出)，为了使粒子能垂直穿过x 轴上的Q 点，Q 点坐标为(7
2
d,0)．求：
(1)磁感应强度B 1的大小与方向； (2)磁感应强度B 2的大小与方向；
(3)粒子从坐标原点O 运动到Q 点所用的时间t .
参考答案
1．B [v Ⅱ＝2v Ⅰ＝2GM
R
＝c
得R ＝2GM c
2
ρ＝M V ＝M 43
πR
3＝3c 6
32πG 3M 2
.]
2．C [设该星球表面附近的重力加速度为g ′，物体竖直上抛运动有：v 0＝
g ′t
2
，在星球表面有：mg ′＝G m 0m
R 2，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v 1，则m v 21
R ＝G m 0m R
2，联立解得v 1＝
2v 0R
t
，A 正确；2
v 0R
t
>2v 0R
t
，
B 正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有12mv 22＋E p ＝0，即12mv 22＝G m 0m
R ，解得v 2＝2
v 0R t
，C 错误，D 正确]
3．C [卫星离地的高度为ct 2，运行轨道半径为R ＋ct
2，则G
Mm R ＋
ct
2
2
＝m (R ＋ct 2)(2πT )2
，由此求得地球质量
M ＝
π
2
2R ＋ct
3
2GT
2]
4．(1)
1d
2Um 3q ，方向垂直纸面向里 (2)2
d
2Um 3q ，方向垂直纸面向里 (3)(1＋3
6
π)d 2m
qU
解析 (1)设粒子从O 点穿出时速度为v 0， 由动能定理得：qU ＝12mv 2
得v 0＝
2qU
m
由于粒子在电磁场中做直线运动，粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，有qv 0B 1＝qE
(2)粒子在0≤x ≤d 区域的电场中运动时间t ＝d v 0
设粒子离开电场时偏向角为θ，有
v y ＝at a ＝qE m
tan θ＝v y v 0＝33
θ＝30°
粒子离开电场时速度大小v ＝
v 0
cos θ
＝
23
3
v 0 依题意，粒子运动轨迹如图所示，设在磁场中运动半径为r ，可得
FO ′＝2r
2r ＋r ＝OQ －OF ＝3d 解得r ＝d
由洛伦兹力作为向心力：qvB 2＝mv 2
r
得B 2＝
2
d
2Um
3q
，方向垂直纸面向里 (3)由几何关系可知O 到磁场左边界在x 轴上的距离为L ＝2.5d －r cos 60°＝2d 粒子从O 到磁场左边界所用时间t 1＝L v 0
＝d 2m qU
在磁场中运动时间t 2＝13T ＝2πm 3qB 2＝
πd
22m 3qU
总时间t ＝t 1＋t 2＝(1＋3
6
π)d 2m qU。