高数前三章公式总结
高数部分知识点总结
高数部分知识点总结1 高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向:1.利用等价无穷小;2.利用洛必达法0,,0,0,1则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型0,0,的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则;3.利用重要极0,1xx1x,1(1，x),e限，包括、、;4.夹逼定理。
(1，),exlimlimlimsinxxx,0,0x,,1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限;更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。
对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。
在此只提醒一点:不定积分f(x)dx,F(x)，C中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答,案中少写这个C会失一分。
所以可以这样建立起二者之间的联系以加f(x)dx深印象:定积分的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，,f(x)dx,F(x)，C把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C也就漏掉了,这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下af(x)dx限上做文章:对于型定积分，若f(x)是奇函数则有,,aaaaf(x)dxf(x)dxf(x)dx=0;若f(x)为偶函数则有=2;对于,,,,a,a0,,2t,,xf(x)dx型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常,02用方法。
所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利aaa奇函数,0偶函数,2偶函数用性质、。
高数专升本公式汇总
高数专升本公式汇总高等数学（一）公式汇总1. 二次函数的顶点坐标二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))2. 二次方程根的求解公式二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的解为 x = (-b±√(b^2-4ac)) / (2a)3. 三角函数的和差公式sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB) / (1∓tanAtanB)4. 牛顿-莱布尼茨公式（导数与积分的关系）如果函数 f(x) 在区间[a, b] 上连续，则该函数在该区间上的积分可以表示为：∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a)，其中 F(x) 是 f(x) 的一个原函数。
5. 反函数导数的计算如果 y = f(x) 是可导函数且f'(x) ≠ 0，则它的反函数 x = f^(-1)(y) 在 y = f(x) 处可导，并且导数满足：(f^(-1))'(y) = 1 / f'(x)，其中 x 是 y = f(x) 的解。
6. 复数运算公式设 z1 = a + bi，z2 = c + di 是两个复数，则它们的和差、乘积、商满足以下公式：(1) z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i(2) z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i(3) z1 * z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i(4) z1 / z2 = (ac + bd) / (c^2 + d^2) + (bc - ad) / (c^2 + d^2)i7. 泰勒展开公式如果函数 f(x) 在点 x = a 处连续且具有任意阶导数，则它在该点的泰勒展开式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2 / 2! + ... + f^n(a)(x - a)^n / n! + o(x^n)8. 函数的极限定义如果对于任意给定的正数ε，存在正数δ，使得当 0 < |x - a| < δ 时，有 |f(x) - L| < ε 成立，则称函数 f(x) 在点 x = a 处极限为L，记作：lim(x->a) f(x) = L9. 整式的因式分解公式若 f(x) 是一个整式，并且存在整式 g(x)、h(x) 满足 f(x) = g(x) * h(x)，则称 h(x) 是 f(x) 的因式，反之称 g(x) 是 f(x) 的因式。
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
高数公式
高数公式第一章：任意两个有理数之间都饱含着无穷多个有理数，此即所谓的有理数集的稠密性，任一有理数均可在数轴上找到唯一的对应点，称其为有理点；而在数轴上有理点是从左到右按大小次序排列的，此即所谓的有理数集的有序性无理数是无限不循环的小数。
有理数与无理数的全体称为实数区间分为有限区间和无限区间函数的有界性设函数f（x）的定义域为D，数集X<D，若存在一个正数M，使得对一切x《X，恒有【f （x）<=M,则称函数f（x）在X上有界，或称f（x）是X上的有界函数，每一个具有上述性质的正数M，都是该函数的界，若具有上述性质的正数M不存在，则称f（x）在X上无界，或称f（x）是X上的无界函数，设函数f（x）的定义域D关于原点对称，若任意x属于D，恒有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数；若任意x属于D恒有f（-x）=-f（x）则称f（x）为奇函数设函数f（x）的定义域为D，如果存在常数T>0,使得对一切x属于D，有f（x+T）=f（x），则称f（x）为周期函数，T称为f（x）的周期数列的极限设有数列｛xn｝与常数a，如果当n无限增大时，xn无限接近于a，则称常数a为数列｛xn｝的极限，或称数列｛xn｝收敛于a，如果一个数列没有极限，就称该数列是发散的定理1收敛的数列比定有界定理2收敛数列的极限是唯一的极限为零的变量称为无穷小。
有限个无穷小的代数和仍是无穷小。
有界函数与无穷小的乘积是无穷小。
常数与无穷小的乘积是无穷小。
有限个无穷小的乘积也是无穷小。
无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小。
在自变量的同一变化过程中，无穷大的倒数为无穷小，恒不为零的无穷小的倒数为无穷大。
常数是函数。
单调有界数列必有极限。
如果一数列不仅有界，而且单调，则该数列一定收敛。
Lim x-0sinx\x=1.limx-无穷（1+1\x）x=e等价无穷小关系：sin x～x tan x～x arcsin x～x arctan x～x 1-cos～1\2x2 ln(1+x)～x ex-1～x ax-1～xlna(a>0) (1+x)a-1～ax ln(1-x) ～-xtan x=sinx/cosx cotx=cosx/sinx secx=1/cosx cscx=1/sinx 一切初等函数在其定义区间内都是连续的。
高等数学前三章知识点总结
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为了帮助大家更高效的学习，下面是小编为大家收集的高等数学前三章知识点总结，希望对大家有所帮助。
高等数学前三章知识点总结11、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的.展开问题。
高数上册归纳公式篇(完整)
精心整理公式篇目录一、函数与极限1.常用双曲函数2.常用等价无穷小3.两个重要极限二、导数与微分1.常用三角函数与反三角函数的导数公式2.n阶导数公式3.4.参数方程求导公式5.微分近似计算三、微分中值定理与导数的应用1.一阶中值定理2.高阶中值定理3.部分函数使用麦克劳林公式展开4.曲率四、定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简单分式的不定积分五、不定积分1.利用定积分计算极限2.积分上限函数的导数3.牛顿-4.三角相关定积分5.6.1.2.3.七、微分方程1.可降阶方程2.变系数线性微分方程3.常系数齐次线性方程的通解4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式5.特殊形式方程(选)一、函数与极限1.常用双曲函数(sh(x).ch(x).th(x))2.常用等价无穷小(x→0时)3.两个重要极限二、导数与微分1.常用三角函数与反三角函数的导数公式(凡是“余”求导都带负号)2.n 阶导数公式特别地,若n =λ3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较函数的0阶导数可视为函数本身4.参数方程求导公式5.微分近似计算(x ∆很小时)(注意与拉格朗日中值定理比较)常用:(三、微分中值定理与导数的应用1.一阶中值定理()(x f 在],[b a 连续,),(b a 可导)罗尔定理(端点值相等()(f a f =拉格朗日中值定理柯西中值定理(0)('≠x g ≠0)2.)n R 为余项(ξ在x 和0x 之间)令00=x ,得到麦克劳林公式3.部分函数使用麦克劳林公式展开(皮亚诺型余项)4.曲率四、不定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简单分式的不定积分五、定积分1.利用定积分计算极限2.积分上限函数的导数推广得3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理(1)牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本公式)(2)积分中值定理函数)a上可积[bf在],(x,a上的平均值f在][b(xf称为))(ξ4.三角相关定积分三角函数系的正交性5.典型反常积分的敛散性(1)无穷限的反常积分推论1(2)瑕积分(无界函数的反常积分)推论2Convergence:收敛,Divergence:发散6.Γ函数(选)(1)递推公式:推论:(2)欧拉反射公式(余元公式)六、定积分的应用1.平面图形面积(1)直角坐标:由曲线0ax==,y及x)(≥=xf(2)极坐标:ρ=有曲线(φ2.体积(1)绕x(2)平行截面(与x轴垂直)面积为)(xA3.弧微分公式(1)直角坐标:(2)极坐标:七、微分方程1.可降阶方程(1))()(x f y n =型n 次积分得(2))',("y x f y =型作换元'y p =得),('p x f p =得通解),(1C x p ϕ=则21),(C dx C x y +=⎰ϕ(3))',("y y f y =型作换元'y p =,),(,"p y f dxdp p dx dp p dx dp y ===得通解dx dy C y p ==),(1ϕ 则21),(C x C y dy +=⎰ϕ 2.变系数线性微分方程(1)一阶线性微分方程:)()('x Q y x P y =+对应齐次方程:0)('=+y x P y 原方程)()('x Q y x P y =+的通解为(2)0)(')(1=+++-y x P y x P n n若(),(21x y x y n 个线性无关解)()()(22x y C x y C x n n +++若)(*x y 为非齐次方程的一个特解则非齐次方程的通解为)(*)(x y x Y y +=3.常系数齐次线性方程的通解(1)二阶方程0"=++q py y特征方程为02=++q pr r①0>∆,两个不等实根a b r a b r 2,221∆+-=∆--=通解为x r x r e C e C y 2121+=②0=∆,两个相等实根221p r r -== 通解为x r e x C C y 1)(21+=③0<∆,一对共轭复根2,2,,21∆-=-=-=+=βαβαβαp i r i r通解为)sin cos (21x C x C e y x ββα+=(2)高阶方程0'1)1(1)(=++++--y p y p y p y n n n n 特征方程为0111=++++--n n n n p r p r p r 对于其中的根r 的对应项①实根r一个单实根:rx Ce一个k 重实根:rx k k C x C C (121-+++②复根i r βα±=2,1一对单复根:cos (21C x C e x βα+一对k 重复根]sin )(cos )1211x x D x D D x x C k k k k ββ--+++++ 4.)的特解形式 '"qy py y =++02=++q pr r (1))()(x P e x f m x λ=)(x P m 为x 的m 次多项式 特解形式为x m k e x Q x y λ)(*=)(x Q m 是x 的m 次多项式(2)]sin )(cos )([)()2()1(x x P x x P e x f n l x ωωλ+=)(),()2()1(x P x P n l 分别为x 的n l ,次多项式 特解形式为x m m k e x x R x x Q x y λωω]sin )(cos )([*+= },max{n l m =,)(),(x R x Q m m 为x 的m 次多项式记i z ωλ+=5.特殊形式方程(选)(1)伯努利方程n y x Q y x P dxdy )()(=+(1,0≠n ) 令n y z -=1,dxdy y n dx dz n--=)1( 得通解),(C x z ϕ=(2)欧拉方程作变换t e x =或x t ln =,记dtd D = 将上各式代入原方程得到此为常系数线性微分方程 可得通解),,,,(21n C C C t y ϕ= 即可得原方程通解),,,,(21n C C C x y Φ=。
高等数学知识点总结及公式大全
高等数学知识点总结及公式大全《高等数学知识点总结及公式大全》摘要：本文对高等数学的知识点进行了全面总结，同时提供了常用的公式大全，以帮助读者更好地理解和掌握高等数学的内容。
第一章：函数与极限1. 函数的定义与性质：函数的概念、有界性、奇偶性、周期性等。
2. 极限与连续性：极限的定义、无穷小与无穷大、函数的连续性等。
第二章：导数与微分1. 导数的概念与性质：导数的定义、可导性、导数运算法则等。
2. 常用函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
3. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的定义、高阶微分的概念。
第三章：积分与数列级数1. 不定积分与定积分：不定积分的定义、基本积分公式、换元积分法等。
2. 定积分的概念与性质：定积分的定义、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的应用等。
3. 数列与级数：数列的概念、收敛性、级数的概念、收敛判别法等。
第四章：微分方程1. 一阶微分方程：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程等。
2. 二阶线性微分方程：齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程等。
第五章：无穷级数1. 数列极限：数列极限的概念、单调有界数列的性质、数列极限的计算等。
2. 函数项级数：函数项级数的概念、收敛性、收敛域等。
附录：公式大全1. 三角函数的基本公式。
2. 求导法则与微分公式。
3. 函数的积分公式。
4. 数列与级数的常用公式。
总结：高等数学是大学数学的重要组成部分，本文通过全面总结了高等数学的主要知识点，为读者提供了常用的公式大全，为学习和应用高等数学提供了便利。
读者可以通过阅读和实践来深入理解和掌握高等数学的相关内容，并在实际问题中灵活运用。
希望本文对读者有所启发和帮助！。
高数公式总结
高等数学公式汇总第一章一元函数的极限与连续1、常用初等函数公式：和差角公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβm sinαsinβtanα±tanβ1m tanα⋅tanβcotα⋅cotβm1cot(α±β)=cotβ±cotαsh(α±β)=shαchβ±chαshβtan(α±β)=ch(α±β)=chαchβ±shαshβ和差化积公式：22α+βα−βsinα−sinβ=2cos sin22α+βα−βcosα+cosβ=2cos cos22α+βα−βcosα−cosβ=2sin sin22 sinα+sinβ=2sinα+βcosα−β积化和差公式：1sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α−β)]21cosαsinβ=[sin(α+β)−sin(α−β)]21cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α−β)]21sinαsinβ=[cos(α+β)−cos(α−β)]2倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α−1=1−2sin2α=cos2α−sin2α2tanα1−tan2αcot2α−1cot2α=2cotαsh2α=2shαchαtan2α=ch2α=1+2sh2α==2ch2α−1=ch2α+sh2αsin 2α+cos 2α=1;tan 2x +1=sec 2x ;cot 2x +1=csc 2x ;ch 2x −sh 2x =1半角公式：sin cos tan cot α2=±=±=±=±1−cos α21+cos α21−cos α1−cos αsin α== 1+cos αsin α1+cos α1+cos α1+cos αsin α==1−cos αsin α1−cos αα2α2α2e x −e −x 双曲正弦:shx =；反双曲正弦:arshx =ln(x +x 2+1）2e x +e −x双曲余弦:chx =；反双曲余弦:archx =±ln(x +x 2−1)2shx e x −e −x 11+x双曲正切:thx ==x −x ；反双曲正切:arthx =lnchx e +e 21−x(a 3±b 3)=(a ±b )(a 2m ab +b 2)，12+22+L +n 2=n (n +1)(2n +1)6n 2(n +1)21+2+L +n =43332、极限➢常用极限：q <1,lim q n =0;a >1,lim n a =1;lim n n =1n →∞n →∞n →∞➢若f (x )→0,g (x )→∞,则lim[1±f (x )]➢两个重要极限g (x )=elimln(1+f (x ))1/g (x )ln(1+f (x ))~f (x )⎯⎯⎯⎯⎯⎯→e ±lim[f (x )g (x )]1sin x sin x 1x lim =1,lim =0;lim(1+)=e =lim(1+x )xx →0x →∞x →∞x →0x x x ➢常用等价无穷小:1−cos x ~121x ;x ~sin x ~arcsin x ~arctan x ;n 1+x −1~x ;2na x −1~x ln a ;e x ~x +1;(1+x )a ~1+ax ;ln(1+x )~x3、连续：定义：lim ∆y =0;lim f (x )=f (x 0)∆x →0x →x 0−+极限存在⇔lim f (x )=lim f (x )或f (x )=f (x )00−+x →x 0x →x 0第二章导数与微分基本导数公式：f (x 0+∆x )−f (x 0)f (x )−f (x 0)∆y=lim=lim =tan α∆x →0∆x ∆x →0x →x 0∆x x −x 0f '(x 0)=lim −+导数存在⇔f _'(x 0)=f +'(x 0)C '=0; (x a )'=ax a −1; (sin x )'=cos x ; (cos x )'=sin x ; (tan x )'=sec 2x ; (cot x )'=−csc 2x ;(sec x )'=sec x ⋅tan x ; (csc x )'=−csc x ⋅ctgx ; (a x )'=a x ln a ;(e x )'=e x ;1111; (ln x )'=; (arcsin x )'=; (arccos x )'=−;22x ln a x 1−x 1−x 11'(arctan x )'=; (arc cot x )=−; (shx )'=hx ;(chx )'=shx ;221+x 1+x 1111(thx )'=2; (arshx )'=; (archx )'=;(arthx )'=2ch x x −11+x 2x 2−1(log a x )'=2、高阶导数：(x n )(k )=n !x n −k ⇒(x n )(n )=n !; (a x )(n )=a x ln n a ⇒(e x )(n )=e x (n −k )!1(n )(−1)n n !1(n )(−1)n n !1(n )n !()=; ()=; ()=x x n +1x +a (x +a )n +1a −x (a −x )n +1ππ(sin kx )(n )=k n ⋅sin(kx +n ⋅); (cos kx )(n )=k n ⋅cos(kx +n ⋅);22[ln(a +x )](n )=(−1)n −1(n −1)!1(n −1)(n )n −1(n −1)!⇒[ln(x )]=()=(−1)n n(a +x )x x 牛顿-莱布尼兹公式：(uv )(n )k (n −k )(k )=∑C nu v k =0n=u (n )v +nu (n −1)v '+n (n −1)(n −2)n (n −1)L (n −k +1)(n −k )(k )u v ''+L +u v +L +uv (n )2!k !3、微分：∆y =f (x +∆x )−f (x )=dy +o (∆x );dy =f '(x 0)∆x =f '(x )dx ;连续⇒极限存在⇔收敛⇒有界;不连续⇒不可导可微⇔可导⇔左导=右导⇒连续；第三章基本定理微分中值定理与微分的应用拉格朗日中值定理：f (b )−f (a )=f '(ξ)(b −a ),ξ∈(a ,b )f (b )−f (a )f '(ξ)柯西中值定理：=,ξ∈(a ,b )F (b )−F (a )F '(ξ)当F(x )=x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
大一高数前三章知识点归纳
大一高数前三章知识点归纳导言：大一高数是理工科学生必修的一门重要课程。
在大一的学期里，学生通常会学习高等数学的前三章内容，这些内容为以后更深入的学习打下了基础。
本文将对大一高数前三章的主要知识点进行归纳，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
一、极限与连续1. 函数的极限极限的定义和性质无穷小与无穷大自变量趋于无穷时的极限两个重要极限：正弦函数与指数函数2. 连续函数连续函数的定义和性质间断点与可去间断点第一类和第二类间断点闭区间上的连续函数二、导数与微分1. 导数的定义和几何意义导数的定义与极限的关系导数的几何意义函数的可导性与连续性的关系2. 基本导数公式常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数复合函数的导数乘积、商法则3. 高阶导数高阶导数的定义和性质可导函数的泰勒展开式凹凸性与函数的导数之间的关系三、不定积分与定积分1. 不定积分不定积分的定义和性质基本不定积分公式三角函数的不定积分分部积分法、换元积分法2. 定积分定积分的定义和性质牛顿-莱布尼兹公式反常积分计算定积分的方法结语：大一高数前三章是建立数学基础的重要阶段，学生要理解和掌握好这些知识点。
通过本文对这些知识点的归纳，相信可以帮助大家更好地学习和应用高等数学。
除了掌握基本概念和方法外，同学们还应注重实际应用和解题技巧的训练，同时也要注意形成系统的思维方式和数学思维习惯。
希望本文能给大家带来帮助，祝愿大家在高等数学的学习中取得好成绩！。
高数知识点内容
第一章：函数、极限与连续一、函数1. 函数的定义域以及六种形态(常数，指数，幂函数，对数，三角，反三角)2. 反函数，各种三角函数公式3. 间断点分类(第一类间断点:可去间断点,跳跃间断点第二类间断点:无穷间断点,振荡间断点)4. 无穷小和无穷大的性质和关系(无穷小是在极限的条件下逼近0,并不是真正意义上的0,无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必无穷大)5. 函数极值，最值，单调性，凹凸性，驻点，拐点，极值点( 极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点；函数二阶导数为零，且三阶导数不为零时，即为拐点；一阶，二阶导数异号时，函数为凸一阶，二阶导数同号时，函数为凹)6.三种渐近线(水平渐近线，垂直渐近线，斜渐近线先斜率后截距)二、极限1.极限的定义,性质和存在的条件(左右极限相等)2.求极限的办法(第一极限,第二极限,有界乘无穷小,等价无穷小替换,定积分定义,递推法,洛必达,导数定义,反证法,分析法(假设某函数极限为A),夹逼定理，单调有界原理，数学归纳,其中基础变化的手法有:提取公因式或十字相乘约分,根号的分子分母有理化,比较法(看分子分子的x 最高次幂),分析讨论法等等)三、连续1函数在该处有定义2函数在该处存在极限3函数在该处的极限等于函数在该处的取值(三者并存,缺一不可)第二章：导数和微分1. 导数的定义,性质,导数存在的条件(左右导数相等)2. 导数的16个求导公式(其中三角函数导数在积分领域尤为重要)3. 三个求导法则,参数方程求导原则,不同类型的变上限求导,隐函数求导法则.4. 微分可进行函数值的近似计算第三章：一元函数积分学★积分的定理(估值定理，积分中值定理)一、定积分1. 定积分的性质,几何意义,还有应用(旋转体面积的求法).2. 求定积分的方法(定义法求定积分,换元法求定积分,分布积分法求定积分,区间性质求定积分,有理函数求定积分) 二、不定积分1.不定积分的性质,几何意义2.求不定积分的方法(利用基本公式, 第一类换元法(凑微分),第二类换元法(三个三角函数平方和公式,根号多项式), 分布积分法(目的:降低多项式部分的系数,简化被积函数的类型优先法则:反对幂指三) , 特殊类型的函数:有理函数积分,三角函数万能公式, 简单无理函数积分(同时出现两个根号时,采取两根号次幂的最小公约数,根号和反函数,等等之类) ) 第四章：一元函数微分学★微分的三大定理(罗尔中值定理，拉格朗日定理，柯西中值定理)1. 微分的定义,几何意义(在曲线上割线纵坐标的增量)2. 微分与导数的关系3. 微分基本公式4. 常微分方程5. 微分的近似计算总结: 函数、极限、连续、导数、微分、原函数、不定积分、定积分定义是核心,理解极限、连续、可导、可微、可积之间的关系是重点,导数和积分公式是根本,三大定理(积分中值定理,微分中值定理,零点定理)是法宝,变上限积分是纽带。