山东省济南外国语学校2013-2014学年高二下学期期中(4月)考试数学(文)试题

2013-2014学年度第二学期模块考试 高二期中数学试题（文科）（2014.4）
考试时间120分钟 满分120分
第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）
一、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）
1、(1－i)2
·i ＝（ ）
A ．2－2i
B ．2+2i
C ． 2
D ．－2
2、复数
5
34+i
的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．354
5
-i
3、设有一个回归方程为 2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则（ ）
A ．y 平均增加2.5个单位
B ．y 平均增加2个单位
C ．y 平均减少2.5个单位
D ．y 平均减少2个单位
4、在研究打酣与患心脏病之间关系时，在收集数据、整理分析数据后得“打酣与患心脏病
有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。

下列说法中正确的是（ ） A ．100个心脏病患者中至少有99人打酣 B ．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣 C ．在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D ．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）。

A 假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度；
C 假设三内角至多有一个大于60度；
D 假设三内角至多有两个大于60度。

6、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n +
7、函数x x x x f --=2
3)(的单调减区间是
A ．（)31
,-∞- B.),1(∞ C ．（
)31,-∞-，),1(∞ D.)1,3
1(- 8、函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是（ ）
… ①
③
A
B
C D
9、已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ）
A.不小于0
B.不大于0
C.大于0
D.小于0
10、函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ） A.)1(-=x e y B.1-=ex y C.)1(2-=x e y D.e x y -=
第Ⅱ卷（非选择题，共 80 分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11、下图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括
12、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是 . 13、函数221ln )(x x x f -
=在[]2,2
1
上的极大值是 . 14、已知x
必过点 。

15、对于函数)0(,)(3
≠=a ax x f 有以下说法： ①0=x 是)(x f 的极值点.
②当0<a 时，)(x f 在),(+∞-∞上是减函数. ③)(
x f 的图像与))1(,1(f 处的切线必相交于另一点.
④若0>a 且0≠x 则)1
()(x
f x f +有最小值是a 2.
其中说法正确的序号是_______________.
三、解答题（共6个大题60分，请写清必要的步骤）
16、（本小题8分）
某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应数据： （1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y 的值．
参考公式和已知数据：
回归直线的方程a bx y
+=ˆ，x b y a -=，且由计算知：5.6=b
17、（本小题8分）在数列{}n a 中，11=a ，且，)(221*+∈+=N n a a a n
n
n （1）计算432,,a a a
（2）猜想n a 的表达式（写出表达式即可，不需要证明）.
18、（本小题9分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m m m z )152(3
6
22--++--=
是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 19、（本小题10分）
已知抛物线c bx ax y ++=2通过点)1,1(A ，且在)1,2(-B 处与直线3-=x y 相切，
求a 、b 、c 的值。

20、（本小题12分）如图：是)(x f y ==
x a x x a 223
323
+-的导函数=y ()f x '的简图，它与x 轴的交点是（1,0）和（3,0）
（1）求实数a 的值.
（2）求)(x f y =的极小值点和单调减区间 21、（本小题13分） 已知函数()()x
f x x k e =-.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
f x在区间[0,1]上的最小值.
（Ⅱ）求()
2013-2014学年度第二学期模块考试
高二期中数学（文科）试题答题纸
二、填空题
11_____________________________________________
12_____________________ 13______________
14_____________________ 15________________
三、解答题
16、（8分）
解：
17、（8分）解：
18/(9分) 解：
19、（10分）解：
20、（12分）解：
21、（13分）
解：
2013-2014学年度第二学期模块考试 高二期中数学（文科）试题答案
一、选择题 CBCDB CDDBA
二、填空题 11、指数函数、对数函数、幂函数 12、1 13、2
1
- 14、⎪⎭
⎫ ⎝⎛4,23 15、②③
三、解答题 16、
解：（1）1(24568)55x =⨯++++=，1(3040605070)505
y =⨯++++=，
50 6.5517.5a
y bx =-=-⨯=． 因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；------------------------------------------4分
（2）9x =时，预报y 的值为9 6.517.576y =⨯+=（万元）．---------------8分 17、
解：（1），52
,42,32432===a a a ---------------------------------4分
（2）猜想：1
2
+=
n a n ----------------------------------------------------------------8分 18、 解：（1）m=5---------------------------------------3分 （2）53≠-≠m m 且---------------------------6分 （3）m=-2或m=3-------------------------------9分 19、
解：b ax y +=2'
则14|'2=+==b a y x ………………………………① 又抛物线过点)1,1(A 则1=++c b a ………………② 点)1,2(-B 在抛物线上 124-=++c b a …………③
解①②③得9,11
,3=-==c b a 20、解：
（1）22'34)(a x ax x f +-=
⎪⎩⎪⎨⎧==0
)3(0
)1('
'f f 1=⇒a (2)3=x 是极小值点 ()3,1是单调减区间 21、
解：（Ⅰ）.)1()(3e k x x f +-=' 令()0='x f ，得1-=k x ．
)(x f 与)(x f '的情况如下：
所以，)(x f 的单调递减区间是（1,-∞-k ）；单调递增区间是),1(+∞-k （Ⅱ）当01≤-k ，即1≤k 时，函数)(x f 在[0，1]上单调递增， 所以f （x ）在区间[0，1]上的最小值为;)0(k f -= 当21,110<<<-<k k 即时，
由（Ⅰ）知()[0,1]f x k -在上单调递减，在(1,1]k -上单调递增，所以()f x 在区间[0，1]上的最小值为1(1)k f k e --=-；
当211≥≥-k k 即时，函数()f x 在[0，1]上单调递减， 所以()f x 在区间[0，1]上的最小值为(1)(1).f k e =-。