春季高考二轮复习--《函数》讲义
届高考数学二轮复习专题一第2讲函数的图象与性质PPT课件
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逻
和定义域．
辑 用 语
2．函数的表示方法：解析法、图象法和列表 法．当一个函数在定义域的不同区间上具有不
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、
同的对应关系时，在不同的定义域区间上的函
函
数解析式也不同，就要用分段函数来表示．分
数
段函数是一个函数．
、
导
数
要点知识整合
热点突破探究 高考动态聚焦
专
题
一 3．函数单调性的判定方法
集 (1)定义法：取值，作差，变形，定号，作答．
、 函
答案：(1)A (2)[12,18]
数
、
导
数
要点知识整合
热点突破探究 高考动态聚焦
专
题
一
题型二 函数的图象
集
合
例2 (2010年高考山东卷)函数y＝2x－x2的
与
常
图象大致是( )
用
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逻
辑
下
用
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语
、
函
数
、
导
数
要点知识整合
热点突破探究 高考动态聚焦
专 题 一
集
合
与 常 用 逻 辑 用
【解析】 由图象可知，y＝2x与y＝x2的交点 有3个，说明函数y＝2x－x2的零点有3个，故 排除B、C选项，当x<x0时，有x2>2x成立，即 y<0，故排除D.
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语
【答案】 A
、
函
数
、
导
数
要点知识整合
热点突破探究 高考动态聚焦
专
题
一 【题后总结】 作函数图象的基本思想方法大致
集 合
高考数学二轮复习系列课件19《二轮复习-函数》共38页文档
应试策略 1. 高考函数试题，主要有以下几种形式：
(1)函数内容本身的综合，如函数的概念、图象、性质等方面 的综合.
(2)函数与其他知识的综合，如方程、不等式、数列、平面向 量、解析几何等内容与函数的综合，主要体现函数思想的 运用；
(3)与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关 系的建立.
考题剖析
例1、（2019广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}，
B={x|log2x>0}，则A∩B=( )
A．{x| x>1}
B．{x|x>0}
C．{x|x<-1}
D．{x|x<-1或x>1}
解:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A） 。
［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函 数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。
考题剖析
例2、（2019广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这 样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲 起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点 了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达 了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程， t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）
考题剖析
考题剖析
例3、（2019广东惠州一模）设f x 1 x ，又记
f 1 x f x ,f k 1 x ff k x ,k 1 ,2 , L 1, x 则 f2008 x
（）
A．11
x x
；
B．xx
1 1
； C．x；
D．
1 x
；
解：依题意，计算得：f1x1 1 x x,f2x1 1 ff1 11 x ， f3x1 1 ff2 2x x 1 1,f4x1 1 ff3 3x
山东省春季高考数学复习要点——函数
山东省春季高考数学复习要点函数函数的概念一、函数基本概念1. 函数的概念.左义威、值域及概念中对''对应关系"的理解基本题目是判断某种对应关系是否是映射・ 2. 判断两个函数是否是同一函数例1 .下列四组函数，表示同一函数的是A ∙ f(x) = X 与g(x) = (G)-B - /心汀与g(χ)=z例2・下列函数与y = x 具有相同图象的函数是B ・ y = IOg U CI X (a>09a≠ 1)D . y = (√x )^ 3. 判断是否可作为函数的图彖例1 .下图中，可作为函数的y = ∕(x)图象的是例2・下图中，可作为函数的y = /(x)图象的是4. 已知/(x)表达式，求f(ax+b)的表达式；已知f(ax+b)的表达式求门兀)表达式•C. /(X )=∣X ∣与g(χ)n X Λ∈(0,+oc) -X X∈ (→C , 0)D. /(X) = X 与g(x) =疔X c ・ y = -X例 1 .①已知.f(x) = 3x+5 ,求/(2),/(x+l)√(3x+5)√(/(X -I));② 已知")=｛；；：7 :鳥，求/⑶/(-3)，/(/(-3))；③ 已知/(x) = 2x+3,g(x) = x-7 ,求f(g(x)),g(f(x))∙例2 .①已知.f(3x) = 6x+7 ,求/(x+l)；② 已知/(3x-5) = √+2x -3 ,求/(x), /(2x+l).5. 已知/(g(R)的左义域，求函数g(∕(x))的泄义域.例1 •①已知函数/(Λ+1)的定义域为[-3,4],则函数/(2x)的定义域是 __________________②已知函数f(2x)的定义域是[1,2],则函数/(2Λ)的走义域 ________________ • 6. 求函数的左义域问题.例—Z(X)=λ∕∣2Λ∣-ι,*)=”g(x+i)' /(x)=(x+2)°+緒 例2 ∙ /(x) = √2√-5x-3 , /(x) = √3t -27 ,二、函数表示方法1. 列分段函数的表达式例1 .在国内投寄外埠平信,每封信不超过20g 付邮资80分，超过20g 不超过40g 付邮资160分， 超过40g 不超过60g 付邮资240分，依此类推，每封Xg(OVXG 00)的信应付多少分邮资？(单位: 分)2. 分段函数的计算例2 .已知/(刃彳：二：背，求/(x)>0的解集.例 3. B0]/(X) = IJ (X _I)打红，求门6) •3・分段函数的作图例：例1中函数如何作图？/(x) = λ∕log 05(4x-3)/(x) = 4SinX函数的基本性质1. 函数单调性的槪念；掌握求函数单调性的基本方法及图象特点：例1 •若函数y(χ)是走义在(-ι,ι)上的增函数，且/(1-o)v∕(∕-ι),求满足条件的"的取值 范围・2. 掌握函数奇偶性的概念：掌握判断函数奇偶性的两个基本条件.掌握奇偶函数图象的特点例：判断下列函数的奇偶性基本方法分为定义法和图象法・定义法有两个步骤：第1步：求函数定义域，判断走义域是否关于原点对称；第2步：求/(-%),判断具是否等于・f (兀) 或等于-心).图象法需根据函数图象是否关于原点对称或关于y 轴对称来做判断■例1 .判断下列函数的奇偶性：⑤'/(X)= -~~；———>0Λ6√ ≠ 1) , ® f (X)= >j ∖-x 2 +∖∣x 2 -1'⑦ f (X) = Vl-X + y∣X -∖ CI — 1例2 •设f(x) = a (α≠0),那么子(兀)是A ・奇函数C ・既是奇函数又是偶函数D ・既不是奇函数z 又不是偶函数例3 •设/ (O) = a (a ≠0) I S½∕ (x)可能是 _______ 函数.(填奇偶性)3. 掌握周期函数的概念.例1 .判4. 基本性质综合应用例1 •已知于(兀)是奇函数,且x≥0时f(x) = 2x-F ,则当兀＜0时I f(X)的解析式为 ____________① y = Ig(JX2 +] _；V),② y = Ig2 ③ /(x) = SinIXI> ④/(x) = l + -— B •偶函数例2 .已知函数f(X)在R上为奇函数,且在(O,RO)上为减函数,求/(x)在(Y>,0)上的单调性•例3 •已知函数/(兀)在区间(YO,+S)上是奇函数，且在区间(-Oo,0)上y(x) = -F ,试判断函数/ (工)在区间(O, + S)上的单调性并证明你的结论•例4 .已知奇函数门刃,当x>0时,/(x) = x-l ,求f(x)>O的解集.例5 .已知奇函数/(A)(XeR且Eo) , /(3) = 0 ,在(0,乜)上函数为增函数，求①不等式f(x)< O 的解集；②不等式Λ√(ΛJ< O的解集•一元二次函数一、一元二次函数的基本性质泄义域、值域、对称轴、顶点坐标、最值、单调区间、开口方向、奇偶性.1.图象例1 .已知二次函数y = x2 + px + C l顶点在第二象限，则P, g的符号为___________例2 •在同一坐标系中,y = UX -丄与y = UX Z的图象可能是U2.奇偶性例1・已知二次函数)=(加-1)疋+皿_3为偶函数,则该函数的递减区间为___________ ■［0t + ∞)已知函数＞∙= (∕π-l)x2+(∕7Γ-iμ-3为偶函数，则加的值为___ ∙(ZH = ±1)二、一元二次函数的对称问题1. /(Λ-x) = ∕(Λ+x)例1 .已知二次函数f(x) = i a2+bx + c若/(-2) = /(4) ,pl®数图象的对称轴为_____________ .已知二次函数f(x) = ax2+hx + c I若/(A)=∕(2-X),则函数图象的对称轴为例2 .已知二次函数＞∙=∕(Λ)满足/(4 + x) = ∕(4-x),且/(Λ)= 0的两根为X l f f则Λ1+Λ2= _____ ∙(8)例3 •已知二次函数/(A) = A-2÷,5在(TC,-1］上为减函数,在［-l, + oC)上为增函数，则川的值为________ • (Zn = 2)已知二次函数f(x) = x2+mx-5在(Y),-1］上为减函数f则/H的取值范围是________ . (∕n＜ 2)2.不求值比较大小例］.已知函数f(x) = x2-2x-3 ,不求值比较大小门-2)与/(4),门_2)与门-3) f 川)与/(2)√(4)3.抛物线与X轴交点的问题①韦达定理卜2 -^l I = y∕(x2+ -γi )2 - ^X l X2②利用对称性和两点间距离得两点坐标,再设两点式•=d (尤2＞禹)③解方程组｛ b _ A-I + X2•~2a 2~例1 .已知函数y = x2+2(∕H +3)X+2∕77-4,该函数图象与X轴有两个不同交点,交点的横坐标分别为α , 0.(1)求P-0|的最小值；(2 )当川为何值时(α-l)2 +(0 — 1)'有最小值,并求其最小值•三、二次函数求最值的问题二次函数求最值可利用配方的方法。
山东春季高考知识点讲解--函数奇偶性
山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题 山东春季高考知识点讲解--函数奇偶性（一）主要知识：1．函数的奇偶性的定义；2．奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3．()f x 为偶函数()(||)f x f x ⇔=．4．若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．（二）主要方法：1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1()f x f x =±-． 4．设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇．5．注意数形结合思想的应用．（三）例题分析：例1．判断下列各函数的奇偶性：山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题 （1）()(f x x =-2）22lg(1)()|2|2x f x x -=--； （3）22(0)()(0)x x x f x x xx ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩． 解：（1）由101x x+≥-，得定义域为[1,1)-，关于原点不对称，∴()f x 为非奇非偶函数． （2）由2210|2|20x x ⎧->⎪⎨--≠⎪⎩得定义域为(1,0)(0,1)-， ∴22lg(1)()(2)2x f x x -=---22lg(1)x x-=-， ∵2222lg[1()]lg(1)()()x x f x x x ----=-=--()f x = ∴()f x 为偶函数 （3）当0x <时，0x ->，则22()()()()f x x x x x f x -=---=-+=-， 当0x >时，0x -<，则22()()()()f x x x x x f x -=--=--+=-，综上所述，对任意的(,)x ∈-∞+∞，都有()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数．例2．已知函数()f x 对一切,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，（1）求证：()f x 是奇函数；（2）若(3)f a -=，用a 表示(12)f ． 解：（1）显然()f x 的定义域是R ，它关于原点对称．在()()()f x y f x f y +=+中，令y x =-，得(0)()()f f x f x =+-，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+， ∴(0)0f =，∴()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-， ∴()f x 是奇函数．（2）由(3)f a -=，()()()f x y f x f y +=+及()f x 是奇函数，山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题得(12)2(6)4(3)4(3)4f f f f a ===--=-．例3．（1）已知()f x 是R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，()(1f x x =，则()f x的解析式为(10()(10x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩． （2） 已知()f x 是偶函数，x R ∈，当0x >时，()f x 为增函数，若120,0x x <>，且12||||x x <，则 （ B ）A .12()()f x f x ->-B .12()()f x f x -<-C .12()()f x f x ->-D . 12()()f x f x -<-例4．设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x R ∈．（1）讨论()f x 的奇偶性； （2）求 ()f x 的最小值．解：（1）当0a =时，2()()||1()f x x x f x -=-+-+=，此时()f x 为偶函数； 当0a ≠时，2()1f a a =+，2()2||1f a a a -=++，∴()(),()(),f a f a f a f a -≠-≠-此时函数()f x 既不是奇函数也不是偶函数．（2）①当x a ≤时，函数2213()1()24f x x x a x a =-++=-++， 若12a ≤，则函数()f x 在(,]a -∞上单调递减，∴函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为2()1f a a =+； 若12a >，函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为13()24f a =+，且1()()2f f a ≤． ②当x a ≥时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+，山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题 若12a ≤-，则函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a -=-，且1()()2f f a -≤； 若12a >-，则函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，∴函数()f x 在[,)a +∞上的最小值2()1f a a =+． 综上，当12a ≤-时，函数()f x 的最小值是34a -，当1122a -<≤时，函数()f x 的最小值是21a +， 当12a >，函数()f x 的最小值是34a +．例5．已知()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足(2)()f x f x +=-，且[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-， （1）求[2,0]x ∈-时，()f x 的表达式；（2）证明()f x 是R 上的奇函数．。
高考数学第二轮专题复习函数讲义教案
高考数学第二轮专题复习函数讲义教案一、本章知识结构：二、高考要求（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．三、热点分析函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。
在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。
以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。
考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。
②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。
③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。
四、复习建议1. 认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系；②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练；④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；⑥理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。
春季高考二轮复习--《三角函数》讲义
第六章《三角函数》例1、(1)设α为第二象限角，其终边上一点为P (m ，5)，且cos α＝24m ，则sin α的值为________． (2)已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，求10sin α＋3cos α的值． 例2、(1)已知cos(π＋x )＝35，x ∈(π，2π)，则tan x ＝________. (2)已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( )A. －43 B. 54 C. －34 D. 45变式训练1、 若α是第二象限角，且tan α＝－2，则cos α＝( )A. －15 B. －25 C. －55 D. －2552、已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是( )A. 25 B. －25C. －2D. 2 例3、设tan(π＋α)＝2，则sin α－π＋cos π－αsin π＋α－cos π＋α等于( )A. 3 B. 13C. 1D. －1 例4、函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为( ) A. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，32 B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－332，332 D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－332，3 例5、(1)求函数y ＝cos(－2x ＋π3)的单调递减区间；(2)求函数y ＝sin(π3－2x )的单调递减区间； 变式训练3、下列区间是函数y ＝2|cos x |的单调递增区间的是( )A. (0，π)B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32πD. ⎝⎛⎭⎪⎫－π，－π2 4、函数y ＝2sin(π6－2x )(x ∈[0，π])的增区间是( )A. [0，π3] B. [π12，7π12] C. [π3，5π6]D. [5π6，π] 例6、(1)、将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是( ) A. y ＝f (x )是奇函数 B. y ＝f (x )的周期为πC. y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称D. y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0对称 (2)、将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，则ω的最小值是( )A. 13 B. 1 C. 53D. 2 变式训练5、函数f (x )＝cos(2x ＋3π2)(x ∈R )，下面结论不正确的是( )A. 函数f (x )的最小正周期为π B. 函数f (x )的一个对称中心是(π2，0) C. 函数f (x )的图象关于直线x ＝π4对称 D. 函数f (x )是偶函数 6、将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象经过怎样的平移后所得图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0中心对称( ) A. 向右平移π12个单位 B. 向右平移π6个单位 C. 向左平移π12个单位 D. 向左平移π6个单位例7、为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点( )A. 向左平行移动12个单位B. 向右平行移动12个单位C. 向左平行移动1个单位 D. 向右平行移动1个单位 变式训练7、为了得到函数y ＝sin(2x －π3)的图象，只需把函数y ＝sin(2x ＋π6)的图象( ) A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度 D. 向右平移π2个单位长度 例8、(1)计算：3cos10°－1sin170°＝( )A. 4 B. 2 C. －2 D. －4(2)计算：3－tan15°1＋3tan15°＝________. 变式训练9、 (1)求sin7°＋cos15°sin8°cos7°－sin15°sin8°的值；(2)化简：sin50°(1＋3tan10°)； 例9、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2A sin 2A 的值为( )A －19 B 13 C1D 72变式训练10、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知b cos C ＋c cos B ＝2b ，则a b＝________.例10、(1)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定 (2)在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a b ＝cos B cos A，试确定△ABC 的形状． 变式训练11、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2b cos C ，则此三角形一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形12、在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形例11、在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于________．变式训练13、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是。
山东春考数学二轮复习专题3 函数(一)函数的概念和性质
最高点在对称轴上，所以当 = 时，函数最大值为
03
二 次 函 数
例3
已知二次函数 图像的顶点在直线 = 2 − 1 上，
且 1 = −1， 3 = −1 ，求二次函数的解析式。
1+3
∵ f 1 = −1, f 3 = −1, ∴ 对称轴为 =
a 2
=_ __
+ + = 0（a≠0) 的根，则 1 + 2 =
−
1 2
03
二 次 函 数
例1二次函数y= − 3 − 1 的对称轴是（ D）
A. = −1
B. = 1 C. = −2
. 二次函数 =
程为 = −
+ + ≠
函数的概念及其表示
变式训练1 下面函数中，与函数 = − 1是同一个函数的是
A. g
−1
=
C. g =
3
−1
B.g =
3
−1
D.g = 10
（ C
2
−1
如果两个函数的定义域和对应法则都相同，则他们表示同一函
数，对应法则相同是指对应法则等价，并非形式完全相同！
（ A ）
A. -3
B.-1
C. 1
D.3
奇函数：对于函数 定义域内的任意一个, 都有 − =-
02
函
数
的
性
质
变式训练3 已知函数 为偶函数，当 > 0时， = 2 − ,则当 <
0时， 的解析式是（ B ）
高三二轮复习专题讲座函数与导数ppt课件
3
一、课标、教学要求、考试说明的解读
考试要求： 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次 （在下表中分别用A、B、C表示）． 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题． 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题． 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合 性较强的或较为困难的问题．
4
内
容
要求
函数的有关概念
A
B
C
√
函数的基本性质
√
函
指数与对数
√
指数函数的图象与性质
√
对数函数的图象与性质
√
数
幂函数
√
函数与方程
√
函数模型及其应用
√
导数的概念
√
导
导数的几何意义
√
导数的运算
√
数
利用导数研究函数的单调
√
性与极值
导数在实际问题中的应用
√
5
二、近几年高考试题分析
高考函数与导数试题的命题特点
分析：此 题 的 关 键 是 集正 合 M的 确含 理,所 义 解谓 在 定 义 域 内 x0,使 存得 f在 (x01)f(x0)f(1) 成 立 ,就 是 方 f(x程 1)f(x)f(1)有 实 数 . 解
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此 题 在 最 初 命,第 题(4时 )个 函 数 不f (是 x) cosx,而 是
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三、目前学生存在的问题、成因
通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的 情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个 方面的问题： 1．基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关， 主要是由于基本概念不清、运算能力不强； 2．灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由 于对于所学的知识理解不透，不能举一反三； 3．转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程 中不注意对方法的归纳与小结．
2023年职高数学二轮复习——函数
第三章 函 数本章知识点汇总一、求函数定义域类型：①分母≠0 ；② 偶次方根下0≥ ；③ 00≠x x 中： ④ 对数中真数大于0，即0log >x x a 中： ，对数中底数10≠>a a 且。
二、函数单调性（增减性）：在单调区间上 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<--=∆∆⎪⎩⎪⎨⎧>--=∆∆降图像：从左向右逐渐下定义：减函数：升图像：从左向右逐渐上定义：增函数：0012121212x x y y x y x x y y x y三、函数奇偶性（对称性）：*奇偶函数的前提条件： 函数的定义域关于原点对称。
*关于原点对称的定义域常见形式：[],),[],();,()--(;-),(,等，），（；；+∞--∞+∞∞∞+∞--a a a a a a a a①奇函数：)()(x f x f -=-，图像关于原点对称。
②偶函数：)()(x f x f =-，图像关于y 轴对称。
四、函数图像与性质的总结： ①正比例函数：)0(≠=k kx y ，图像过（0,0）点，奇函数。
②一次函数：)0≠+=k b kx y （，(1) 图像过（0，b ）点,b 叫直线在y 轴上的截距。
(2) 当b=0时，函数为奇函数。
(3) 当b ≠0时，函数为非奇非偶函数。
(4) K>0时函数为增函数，k<0时为减函数。
•b•bb ••bxyOxyOK > 0,增函数K < 0,减函数xyOK>0,b>0 K>0,b<0K<0,b>0 K<0,b<0③反比例函数：)0(≠=k xky ,奇函数，图像分别在()()上是单调函数。
，或∞+∞-00,0>k 0<k()上是单调递减函数，或∞+∞-00,()()上是单调递增函数，或∞+∞-00,④二次函数：1、一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ,时，开口向下。
高三数学二轮复习讲义专题一函数性质与图象
专题一 集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数（讲案）第二讲 函数的基本性质与图象【最新考纲透析】预计时间：3.13---3.18函数与基本初等函数的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。
本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。
复习该部分以基础知识为主，注意培养函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。
【考点精析】题型一 函数的概念与表示例1 (1)函数21sin()(10)()0x x x f x e x π-⎧-<<=⎨≥⎩，若(1)()2f f a +=，则的所有可能值为( ) A ．1，2- B．2- C ．1，2- D ．1，2（2）根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，16（3）已知集合A 到集合{}0,1,2,3B =的映射1:1f x x →-，则集合A 中的元素最多有 个。
解析：1:1f x x →-是集合A 到集合B 的映射，∴A 中的每一个元素在集合B 中都应该有象。
令101x =-，该方程无解，所以0无原象，分别令11,2,3,1x =-解得：342,,23x x x =±=±=±。
故集合A 中的元素最多为6个。
（4）如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm，腰长为cm ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式。
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第三章《函数》
例1、函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为( ) A. (0,2) B. (0,2] C. (2，＋∞) D. [2，＋∞) 变式训练：1、函数f (x )＝1－2x ＋1
x ＋3的定义域为( )
A. (－3,0]
B. (－3,1]
C. (－∞，－3)∪(－3,0]
D. (－∞，－3)∪(－3,1] 例2、(1)已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2，求f (x )的解析式； (2)已知f 2(1)x
+＝lg x ，求f (x )的解析式； (3)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式；
变式训练：2、已知函数f 1()x x -＝x 2＋1x
2，则f (3)＝( )A. 8 B. 9 C. 11 D. 10 3、已知f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝4x ＋3，求f (x )．
4、已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式．
例3、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ·2x ，x ≥0，2－x ， x <0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A. 14 B. 12
C. 1
D. 2 变式训练：5、设函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )
A. －3
B. ±3
C. －1
D. ±1
例4、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A. y ＝x ＋1
B. y ＝(x －1)2
C. y ＝2－x
D. y ＝log 0.5(x ＋1)
变式训练：6、给定函数①y ＝12y x =，②12log (1)y x =+，③y ＝|x －1|，④y ＝2
x ＋1.其中在区间(0,1)上单调递减
的函数序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
例5、求下列函数的单调区间．f (x )＝－x 2
＋2|x |＋3； (2)212()log (23)f x x x =--+；(3)21()3x x y -=；
变式训练：7、求出下列函数的单调区间．(1)f (x )＝|x 2－4x ＋3|； (2)f (x )＝log 2(x 2－1)；
例6、(1)若函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是( )
A. (－∞，40]
B. [40,64]
C. (－∞，40]∪[64，＋∞)
D. [64，＋∞)
(2)已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．
变式训练：8、如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )
A. a >－14
B. a ≥－14
C. －14≤a <0
D. －14
≤a ≤0 9、若f (x )＝ax ＋1x ＋2
在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A. (－2，＋∞) B.1
(,)2+∞ C. (－∞，－2) D. 1(,)2-∞
例7、(1)判断下列函数的奇偶性．①f (x )＝9－x 2＋x 2－9；②f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x ③f (x )＝4－x 2
|x ＋3|－3； (2)、下列函数为奇函数的是( )A. y ＝2x －12
x B. y ＝x 3sin x C. y ＝2cos x ＋1 D. y ＝x 2＋2x 变式训练10、设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A. f (x )g (x )是偶函数
B. |f (x )|g (x )是奇函数
C. f (x )|g (x )|是奇函数
D. |f (x )g (x )|是奇函数
11、判断下列函数的奇偶性．
(1)f (x )＝x 2－|x |＋1 x ∈[－1,4]； (2)f (x )＝ln 2－x 2＋x ； (3)f (x )＝1a x －1＋12
(a >0，且a ≠1)； 巩固练习：
1、设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )
A. g (x )＝2x ＋1
B. g (x )＝2x －1
C. g (x )＝2x －3
D. g (x )＝2x ＋7
2、函数f (x )＝ln(x 2
－x )的定义域为( )
A. (0,1)
B. [0,1]
C. (－∞，0)∪(1，＋∞)
D. (－∞，0]∪[1，＋∞) 3、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1，x ≤1，2x
，x >1，则f (f (3))等于( )A. 15 B. 3 C. 23 D. 139 4、函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2,4)上是( ) A. 递减函数 B. 递增函数 C. 先递减再递增 D. 先递增再递减 5、下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A. f (x )＝3－x B. f (x )＝x 2－3x C. f (x )＝－1x ＋1
D. f (x )＝－|x | 6、已知函数f (x )＝1x
在区间[1,2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B ＝( ) A. 12 B. －12
C. 1
D. －1 7、下列函数为偶函数的是( )
A. f (x )＝x －1
B. f (x )＝x 2＋x
C. f (x )＝2x －2－x
D. f (x )＝2x ＋2－x
8、已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x
，则f (－1)＝( ) A. －2 B. 0 C. 1 D. 2
9、已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )
A ．－13 B. 13 C. 12 D. －12。