七年级下册二元一次方程组
人教版七年级下册第8章二元一次方程组专题复习
专题一：二元一次方程组的解法1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.②3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.②5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.②7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.②9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.② 10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.②11．解方程组：⎩⎨⎧x －y2＝9，①x 3－y 2＝7.②12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）. 14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.15．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.②16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③ 把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1. 把y ＝－1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19；②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，② 求x 2＋4y 2的值．专题二、二元一次方程组的同解、错解、参数问题1．关于方程组同解问题的字母系数的求法：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个已知的二元一次方程(不含字母系数的方程)组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程组，进而求出字母系数．2．求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：(1)把字母系数看作已知数并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得字母系数．类型之一 方程组的同解问题已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，ax －by ＝－6和⎩⎪⎨⎪⎧bx －ay ＝－6，5x ＋3y ＝－10的解相同，求代数式(4a －3b )2 018的值．【变式跟进】1．若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，nx ＋（m －1）y ＝3有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m 、n 的值．类型之二 方程组的错解问题已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，5x －cy ＝1，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，而乙粗心地把c 看错了，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.试求出a 、b 、c 的值．【变式跟进】2．甲、 乙两人共同解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 020＋(－b )2 019的值．3．由于粗心，在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧□x －2y ＝5，7x －4y ＝△时，小明把系数□抄错了，得到的解是⎩⎨⎧x ＝－13，y ＝－103；小亮把常数△抄错了，得到的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－9，y ＝－16.请找出错误，并写出□和△原来的数字，再求出正确的解．4．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝8，cx －3y ＝－2，甲正确解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1；乙因为抄错c 的值，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.求a 、b 、c 的值．类型之三 方程组的参数问题如果2x ＋3y －z ＝0，且x －2y ＋z ＝0，那么xz (z ≠0)的值为( )A ．－17B ．－15 C.12 D ．－3【变式跟进】5．已知|a －2b ＋7|＋(2c ＋a －7)2＝0，若b ≠0，求a ＋cb 的值．6．阅读以下内容：已知实数x 、y 满足x ＋y ＝2，且⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6，②，求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．你最欣赏甲、乙、丙哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路，运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)专题三、二元一次方程组的实际应用专题1和、差、倍、分问题1．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票张．2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”3．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？4．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？5．2018年某市“奥博园丁杯队名比赛场次胜负积分坏小子7 7 0 14后街男孩7 6 1 13极速7 5 2 12小小牛7 4 3 11注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？专题2按比例分配、原料的混合与配套问题1．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？2．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？3．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A型板房和一间B型板房问：该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间？4．为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A 礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？5现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？专题3 行程问题与顺逆流(风)问题1．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．2．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．3．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？4．A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A ，B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度．5．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．专题4 几何问题1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝902．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3xB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3yC .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75y ＝3xD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y3．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是 .4．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．5．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高 cm ，放入一个大球水面升高 cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？6．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？二元一次方程组的解法小专题1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得，y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.② 解：把①代入②，得2b ＋8＝－b －1，解得b ＝－3.把b ＝－3代入②，得a ＝－(－3)－1＝2.∴这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3.3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 解：①＋②，得3x ＝15.∴x ＝5.将x ＝5代入①，得5＋y ＝6.∴y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.②解：把①代入②，得6x ＋2x ＝8，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 解：由①，得2n ＝3m ＋13.③把③代入②，得5m ＋4(3m ＋13)＝1.解得m ＝－3.把m ＝－3代入③，得2n ＝3×(－3)＋13.解得n ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝2.6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.② 解：①×0.5，得0.5x ＋0.2y ＝20.③②－③，得0.5y ＝15.解得y ＝30.把y ＝30代入①，得x ＋0.4×30＝40.解得x ＝28.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝30. 7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 解：①×2＋②，得5x ＝5.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.②解：①×2，得10x ＋8y ＝12.③②×5，得10x ＋15y ＝5.④④－③，得7y ＝－7.解得y ＝－1.把y ＝－1代入②，得2x ＋3×(－1)＝1.解得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.②解：把①代入②，得4×y －52＋3y ＝65. 解得y ＝15.把y ＝15代入①，得x ＝15－52＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15.10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.② 解：①×3，得9x ＋15y ＝57.③②×5，得40x －15y ＝335.④③＋④，得49x ＝392.解得x ＝8.把x ＝8代入①，得3×8＋5y ＝19.解得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.11．解方程组：⎩⎨⎧x －y 2＝9，①x 3－y 2＝7.② 解：①－②，得2x 3＝2.解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得3－y 2＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－12.12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②解：由①，得x ＝2y 3.③ 把③代入②，得2y ＋4y ＝18.解得y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝2×33＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝4，①3x －4y ＝20.② ①＋②，得6x ＝24.解得x ＝4.把x ＝4代入①，得3×4＋4y ＝4.解得y ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝9，①3x －4y ＝6.② ①×2，得12x －4y ＝18.③③－②，得x ＝43. 把x ＝43代入①，得6×43－2y ＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝43，y ＝－12.15．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.② 解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5，①2x －2y ＝1.② 将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92. 将x ＝92代入①，得y ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5， 即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1. 请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19；② (2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，②求x 2＋4y 2的值． 解：(1)将方程②变形：9x －6y ＋2y ＝19，即3(3x －2y)＋2y ＝19，③把方程①代入③，得3×5＋2y ＝19.∴y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. (2)①＋②×2，得(3x 2＋12y 2)＋(4x 2＋16y 2)＝47＋72，整理得7x 2＋28y 2＝119，即7(x 2＋4y 2)＝119，两边同时除以7，得x 2＋4y 2＝17.培优专题(三)__二元一次方程组的同解、错解、参数问题__[学生用书P39]1．关于方程组同解问题的字母系数的求法：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个已知的二元一次方程(不含字母系数的方程)组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程组，进而求出字母系数．2．求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：(1)把字母系数看作已知数并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得字母系数．[学生用书P39]类型之一 方程组的同解问题[2018春·巴州区期末]已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，ax －by ＝－6和⎩⎪⎨⎪⎧bx －ay ＝－6，5x ＋3y ＝－10的解相同，求代数式(4a －3b )2018的值．解：联立，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，①5x ＋3y ＝－10.② ①＋②，得9x ＝9，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－5.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－5代入⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－6，bx －ay ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝－6，5a ＋b ＝－6， 解得a ＝b ＝－1.则原式＝[4×(－1)－3×(－1)]2 018＝1.【变式跟进】1．[2017·杭州一模]若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，nx ＋（m －1）y ＝3有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求m 、n 的值．解：(1)联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. (2)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.代入⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，nx ＋（m －1）y ＝3. 得⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2，2n －m ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝4. 类型之二 方程组的错解问题[2018春·绍兴期末]已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，5x －cy ＝1，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，而乙粗心地把c 看错了，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.试求出a 、b 、c 的值． 解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝3，3a ＋6b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入方程5x －cy ＝1，得10－3c ＝1， 解得c ＝3.故a ＝3，b ＝－1 c ＝3.【变式跟进】2．甲、 乙两人共同解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 020＋(－b )2 019的值． 解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10代入方程组中的4x －by ＝－2，得－12＋10b ＝－2，解得b ＝1. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入ax ＋5y ＝15，得5a ＋20＝15，解得a ＝－1. 则a 2 020＋(－b )2 019＝1－1＝0.3．由于粗心，在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧□x －2y ＝5，7x －4y ＝△时，小明把系数□抄错了，得到的解是⎩⎨⎧x ＝－13，y ＝－103；小亮把常数△抄错了，得到的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－9，y ＝－16.请找出错误，并写出□和△原来的数字，再求出正确的解． 解： 由题意，得7×⎝⎛⎭⎫－13－4×⎝⎛⎭⎫－103＝△， 解得△＝11；－9×□－2×(－16)＝5，解得□＝3.则原方程组是⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5， ①7x －4y ＝11.② ①×2－②，得－x ＝－1，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得3×1－2y ＝5，解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.4．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝8，cx －3y ＝－2，甲正确解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1；乙因为抄错c 的值，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.求a 、b 、c 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝8，c ＋3＝－2，2a －6b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝2，c ＝－5.类型之三 方程组的参数问题如果2x ＋3y －z ＝0，且x －2y ＋z ＝0，那么xz(z ≠0)的值为( A )A ．－17B ．－15C.12D ．－3 【解析】 联立，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －z ＝0，①x －2y ＋z ＝0.②∵要求x z 的值，∴可以消去y .由①×2＋②×3，得7x ＋z ＝0.③∵z ≠0，∴将③两边都除以z ，得7x z ＋1＝0，解得x z ＝－17. 【变式跟进】5．已知|a －2b ＋7|＋(2c ＋a －7)2＝0，若b ≠0，求a ＋c b的值． 解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－7，①2c ＋a ＝7.② 由①得b ＝a ＋72， 由②得c ＝7－a 2. 则a ＋c b ＝a ＋7－a 2a ＋72＝a ＋7a ＋7＝1.6．阅读以下内容：已知实数x 、y 满足x ＋y ＝2，且⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6，② 求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，2x ＋3y ＝6， 再求k 的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值． 你最欣赏甲、乙、丙哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路，运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)解：(答案不唯一)我最欣赏乙同学的解题思路，解答如下：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6.② ①＋②，得5x ＋5y ＝7k ＋4，∴x ＋y ＝7k ＋45. ∵x ＋y ＝2，∴7k ＋45＝2， 解得k ＝67. 评价：乙同学观察到了方程组中未知数x 、y 的系数，以及与x ＋y ＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x 、y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小．二元一次方程组的实际应用专题练习专题1 和、差、倍、分问题1．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票50张．2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8．3．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝10. 答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克．(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)． 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．4．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？解：设两个牧童分别有x 只羊，y 只羊．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2（y －1），x －1＝y ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 答：两个牧童各有7只、5只羊．5．2018年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：队名 比赛场次胜 负 积分 坏小子 7 7 0 14 后街男孩 7 6 1 13 极速 7 5 2 12 小小牛74311注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？ (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？ 解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分．设一个队胜的场次为x 场，负的场次为y 场，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＝2×2x.解得⎩⎨⎧x ＝75，y ＝285.因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍． (2)设一个队胜的场次为a 场，负的场次为b 场，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，2a ＝5b.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. 答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．专题2 按比例分配、原料的混合与配套问题1．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？解：设甲种酒精溶液x 克，乙种酒精y 克，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，90%x ＋60%y ＝75%×500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝250. 答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克．2．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：设安排生产A 部件和B 部件的工人分别为x 人，y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，1 000x ＝600y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. 答：安排生产A 部件和B 部件的工人分别为6人，10人．3．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m 2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A ，B 两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：该灾民安置点搭建A 型板房和B 型板房各多少间？解：设该灾民安置点搭建A 型板房x 间，B 型板房y 间．由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋8y ＝2 300，54x ＋78y ＝24 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝100. 答：该灾民安置点搭建A 型板房300间，B 型板房100间．4．为迎接新年，某工艺厂准备生产A 、B 两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A 礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B 礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A 、B 两种礼盒各多少套？解：设生产A 礼盒x 套，生产B 礼盒y 套，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝20 000，3x ＋10y ＝30 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝2 400.答：该厂能生产A 礼盒2 000套，B 礼盒2 400套．5．已知甲、乙两种食物的维生素A 、B 的含量如下表：现有50万单位的维生素A 和40万单位的维生素B ，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？ 解：设能制成甲、乙两种食物分别为x 千克和y 千克．则⎩⎪⎨⎪⎧600x ＋700y ＝500 000，800x ＋400y ＝400 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝500. 答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克．专题3 行程问题与顺逆流(风)问题1．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．解：甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25（x ＋y ）＝400，250（x －y ）＝400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.8，y ＝7.2. 答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米．2．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．解：船在静水中的速度是x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）＝60，4（x －y ）＝60.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17.5，y ＝2.5. 答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．3．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设平路有x m ，下坡路有y m ，则⎩⎨⎧x 60＋y80＝10，x 60＋y40＝15.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400. 答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m ，400 m .4．A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A ，B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度．解：设甲队的速度为x 千米/时，则乙队为y 千米/时．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32y ＋5，2x ＋2.5y ＝176－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30.答：甲队赶路的速度为50 km /h ，乙队赶路的速度为30 km /h .5．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x km ，高速公路长为y km .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ，x 60＋y100＝2.2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝120. 答：普通公路长为60 km ，高速公路长为120 km .问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2.2，60x×2＝100y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.2. 答：汽车在普通公路上行驶了1 h ，高速公路上行驶了1.2 h .专题4 几何问题1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝902．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3xB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3yC .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75y ＝3xD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y3．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是100.4．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．解：设梅花鹿现在的高度为x m ，长颈鹿现在的高度为y m ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4，y ＝3x ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝5.5.答：梅花鹿现在的高度为1.5 m ，长颈鹿现在的高度为5.5 m .5．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x 个大球，y 个小球．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50－26，x ＋y ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6. 答：应放入4个大球，6个小球．6．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？解：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x 米，平行于墙的一边长为y 米．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝35，y －x ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝15.又因为墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a 米，平行于墙的一边长为b 米．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝35，b －a ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝11，b ＝13.又因为墙的长度有14米，显然小赵的设计符合要求．此时鸡场的面积为11×13＝143(平方米)．答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米．。
七年级下册50道解二元一次方程组含答案
七年级下册50道解二元一次方程组含答案1、求解方程组：begin{cases} x+y= \\ x-y=2 \end{cases}$$改写为：begin{cases} x+y=a \\ 2x=a+2y \end{cases}$$其中，$a$为待求解的常数。
解得：$x=\frac{a+2}{2}$，$y=\frac{a-2}{2}$，因此方程的解为$(\frac{a+2}{2},\frac{a-2}{2})$。
2、求解方程组：begin{cases} y=2x \\ x+y=3 \end{cases}$$将第一个方程代入第二个方程，得到$3x=3$，解得$x=1$，因此$y=2$，方程的解为$(1,2)$。
3、求解方程组：begin{cases} x-y=6 \\ 2x+31y=-11 \end{cases}$$将第一个方程变形为$x=6+y$，代入第二个方程得到$2(6+y)+31y=-11$，解得$y=-\frac{23}{33}$，因此$x=\frac{55}{33}$，方程的解为$(\frac{55}{33},-\frac{23}{33})$。
4、求解方程组：begin{cases} x+y=1 \\ 3x-y=3 \end{cases}$$将第一个方程变形为$y=1-x$，代入第二个方程得到$3x-(1-x)=3$，解得$x=1$，因此$y=0$，方程的解为$(1,0)$。
5、求解方程组：begin{cases} y=2x-3 \\ 3x+2y=8 \end{cases}$$将第一个方程代入第二个方程，得到$3x+2(2x-3)=8$，解得$x=2$，因此$y=1$，方程的解为$(2,1)$。
6、求解方程组：begin{cases} x+y=1 \\ 4x+y=10 \end{cases}$$将第一个方程变形为$y=1-x$，代入第二个方程得到$4x+(1-x)=10$，解得$x=3$，因此$y=-2$，方程的解为$(3,-2)$。
人教版七年级下册数学知识点归纳：第八章二元一次方程组
人教版七年级下册数学知识点归纳第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
8.2 消元——解二元一次方程组二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
8.3 实际问题与二元一次方程组 实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。
关键：找等量关系常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式： v v v =+顺静水 v v v =−逆静水8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。
把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
七年级下册数学二元一次方程组题
七年级下册数学二元一次方程组题一、基础题型。
1. 已知方程2x + y = 5，当x = 2时，求y的值。
- 解析：将x = 2代入方程2x+y = 5中，得到2×2 + y=5，即4 + y = 5，解得y = 5 - 4=1。
2. 解方程组x + y = 3 x - y = 1- 解析：将两个方程相加，可得(x + y)+(x - y)=3 + 1，即2x=4，解得x = 2。
把x = 2代入x + y = 3中，得到2+y = 3，解得y = 1。
所以方程组的解为x = 2 y = 1。
3. 若x = 1 y = - 1是方程ax - 2y = 3的解，则a的值是多少？- 解析：将x = 1，y=-1代入方程ax-2y = 3中，得到a×1-2×(-1)=3，即a + 2 = 3，解得a=1。
4. 解方程组2x+3y = 8 3x - 2y=-1- 解析：给第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到4x + 6y = 16 9x-6y=-3。
将这两个新方程相加，可得(4x + 6y)+(9x - 6y)=16+( - 3)，即13x = 13，解得x = 1。
把x = 1代入2x+3y = 8中，得到2 + 3y = 8，解得3y = 6，y = 2。
所以方程组的解为x = 1 y = 2。
5. 已知x = 2m y = 3m满足方程2x + y = 14，求m的值。
- 解析：将x = 2m，y = 3m代入方程2x + y = 14中，得到2×2m+3m = 14，即4m+3m = 14，7m = 14，解得m = 2。
二、应用题类型。
6. 一个长方形的周长是40，长比宽多4，设长为x，宽为y，求这个长方形的长和宽。
- 解析：根据长方形周长公式C = 2(x + y)，已知周长C = 40，可得方程2(x + y)=40，即x + y = 20。
又因为长比宽多4，所以x-y = 4。
七年级数学下册期末复习(四) 二元一次方程组(含答案)
期末复习(四) 二元一次方程组考点一 二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2D.±2【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩ 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y b x by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二 二元一次方程组的解法【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b12.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 14 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨， 答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩ 将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩ 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。
七年级下-二元一次方程组的定义及解法
二元一次方程组的定义及解法知识集结知识元二元一次方程（组）的定义知识讲解1. 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
所以满足三个条件：①方程中有且只有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数为1；③方程为整式方程，就是二元一次方程。
注意：主要考查未知数的项的次数为1，方程必须为整式，不能为分式。
例：x=2y.2.二元一次方程组的定义：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意三条：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：①方程可以超过两个；②有的方程可以只有一元。
例题精讲二元一次方程（组）的定义例1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.A．8x2+1=y B．y=8x+1C．y=D．xy=1例2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.C．D．A．B．例3.有下列方程组：（1）（2）（3）（4），其中说法正确的是（）.A．只有（1）、（3）是二元一次方程组B．只有（3）、（4）是二元一次方程组C．只有（4）是二元一次方程组D．只有（2）不是二元一次方程组根据定义求字母的值知识讲解含有参数的二元一次方程组，根据二元一次方程的定义：1.二元的系数不为零。
2.未知数的次数为1。
注意：出现在选择填空题时，可以不用解出方程，可以直接将m,n的值代入验证即可。
例题精讲根据定义求字母的值例1.已知3 =y是二元一次方程，那么k的值是（）.A．2B．3C．1D．0例2.若﹣8 =10是关于x，y的二元一次方程，则m+n=．例3.'若(a-3)x+=9是关于x，y的二元一次方程，求a的值。
'由实际问题抽象出二元一次方程组知识讲解分析实际问题，找出等量关系，列出实际问题.例题精讲由实际问题抽象出二元一次方程组例1.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）.A．B．C．D．例2.元旦期间，某服装商场按标价打折销售，小王去该商场买了两件衣服，第一件打6折，第二件打5折，共记230元，付款后，收银员发现两件衣服的标价牌换错了，又找给小王20元，请问两件衣服的原标价各是多少？解：设第一件衣服的原标价为x元，第二件衣服的原标价为y元；由题意可得方程组__________。
七年级数学二元一次方程组50道
七年级数学二元一次方程组50道1. 小明去买水果，苹果一斤 5 元，香蕉一斤 3 元，他买了 10 斤水果一共花了40 元，问他买了几斤苹果几斤香蕉？2. 小红和小绿一起做数学题，小红每小时能做 10 道，小绿每小时能做 8 道，两人一起做了 6 小时，一共做了 100 道题，请问小红和小绿分别做了几小时？3. 动物园里有猴子和大象，猴子有 4 条腿，大象有 4 条腿，猴子和大象一共有20 只，腿一共有 64 条，问猴子和大象各有几只？4. 小刚去买文具，铅笔一支 2 元，橡皮一块 1 元，他买了 15 件文具一共花了25 元，问他买了几支铅笔几块橡皮？5. 操场上跑步的男生和女生，男生每分钟跑 200 米，女生每分钟跑 150 米，5 分钟一共跑了 1750 米，问男生和女生各有多少人在跑？6. 学校组织捐书活动，一班每人捐 2 本，二班每人捐 3 本，两个班一共捐了100 本书，一共有 40 人捐书，问一班和二班分别有多少人捐书？7. 周末小明和爸爸去钓鱼，小明每小时钓 3 条，爸爸每小时钓 5 条，4 小时一共钓了 32 条鱼，问小明和爸爸分别钓了几小时？8. 水果店卖西瓜和哈密瓜，西瓜一个 10 元，哈密瓜一个 15 元，一天卖了 12 个瓜一共收入 160 元，问卖了几个西瓜几个哈密瓜？9. 图书馆里有故事书和科技书，故事书一本 8 元，科技书一本 12 元，买了 10 本书一共花了 100 元，问买了几本故事书几本科技书？10. 小李和小王一起组装玩具，小李每小时组装 6 个，小王每小时组装 4 个，两人一起工作 8 小时，一共组装了 80 个玩具，问小李和小王分别工作了几小时？11. 商店里有大书包和小书包，大书包每个 30 元，小书包每个 20 元，买了 8 个书包一共花了 220 元，问买了几个大书包几个小书包？12. 植树节同学们去种树，男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，一共种了 50 棵树，有 20 个同学参加，问男生和女生各有多少人？13. 妈妈买苹果和梨，苹果一斤 4 元，梨一斤 3 元，买了 12 斤水果一共花了42 元，问买了几斤苹果几斤梨？14. 养殖场里有鸡和鸭，鸡有 2 条腿，鸭有 2 条腿，鸡和鸭一共有 30 只，腿一共有 70 条，问鸡和鸭各有几只？15. 小花和小兰一起做手工，小花每小时做 5 个，小兰每小时做 3 个，两人一起做了 7 小时，一共做了 41 个手工，问小花和小兰分别做了几小时？16. 超市卖牛奶和酸奶，牛奶一盒 5 元，酸奶一盒 4 元，一天卖了 15 盒一共收入 68 元，问卖了几盒牛奶几盒酸奶？17. 学校组织春游，坐大巴车每人 10 元，坐小巴车每人 8 元，一共 40 人坐车一共花了 360 元，问坐大巴车和小巴车的分别有多少人？18. 文具店卖钢笔和圆珠笔，钢笔一支 8 元，圆珠笔一支 2 元，买了 10 支笔一共花了 40 元，问买了几支钢笔几支圆珠笔？19. 哥哥和弟弟一起打扫房间，哥哥每小时打扫 10 平方米，弟弟每小时打扫 6 平方米，两人一起打扫 5 小时，一共打扫了 70 平方米，问哥哥和弟弟分别打扫了几小时？20. 花园里有玫瑰花和百合花，玫瑰花一朵 5 元，百合花一朵 3 元，买了 10 朵花一共花了 44 元，问买了几朵玫瑰花几朵百合花？21. 爸爸买酒和饮料，酒一瓶 20 元，饮料一瓶 5 元，买了 8 瓶一共花了 110 元，问买了几瓶酒几瓶饮料？22. 操场上跳绳的男生和女生，男生每分钟跳 120 个，女生每分钟跳 100 个，3 分钟一共跳了 660 个，问男生和女生各有多少人在跳？23. 书店卖小说和传记，小说一本 15 元，传记一本 10 元，买了 8 本书一共花了 120 元，问买了几本小说几本传记？24. 小明和小红一起做蛋糕，小明每小时做 4 个，小红每小时做 2 个，两人一起做了 6 小时，一共做了 24 个蛋糕，问小明和小红分别做了几小时？25. 水果店里有橙子和草莓，橙子一斤 6 元，草莓一斤 8 元，买了 8 斤水果一共花了 56 元，问买了几斤橙子几斤草莓？26. 工厂里有甲、乙两种零件，甲零件每个 5 元，乙零件每个 3 元，一共买了20 个零件花了 80 元，问买了几个甲零件几个乙零件？27. 周末小刚和妈妈去买菜，青菜一斤 2 元，萝卜一斤 1 元，买了 15 斤菜一共花了 25 元，问买了几斤青菜几斤萝卜？28. 动物园里有长颈鹿和熊猫，长颈鹿有 4 条腿，熊猫有 4 条腿，长颈鹿和熊猫一共有 15 只，腿一共有 56 条，问长颈鹿和熊猫各有几只？29. 小李和小王一起做值日，小李每分钟擦 3 块玻璃，小王每分钟擦 2 块玻璃，两人一起擦了 8 分钟，一共擦了 40 块玻璃，问小李和小王分别擦了几分钟？30. 商店里有篮球和足球，篮球一个 80 元，足球一个 50 元，买了 6 个球一共花了 460 元，问买了几个篮球几个足球？31. 学校组织植树活动，一班每人种 2 棵，二班每人种 3 棵，两个班一共种了80 棵树，一共有 30 人参加，问一班和二班分别有多少人参加？32. 妈妈买衣服和裤子，衣服一件 100 元，裤子一条 50 元，买了 5 件一共花了 400 元，问买了几件衣服几条裤子？33. 养殖场里有兔子和鸡，兔子有 4 条腿，鸡有 2 条腿，兔子和鸡一共有 25 只，腿一共有 80 条，问兔子和鸡各有几只？34. 小花和小兰一起画画，小花每小时画 6 幅，小兰每小时画 4 幅，两人一起画了 5 小时，一共画了 50 幅画，问小花和小兰分别画了几小时？35. 超市卖洗发水和沐浴露，洗发水一瓶 30 元，沐浴露一瓶 20 元，一天卖了10 瓶一共收入 260 元，问卖了几瓶洗发水几瓶沐浴露？36. 学校组织运动会，跑步项目每人得 3 分，跳远项目每人得 2 分，小明一共得了 20 分，参加了 8 个项目，问小明参加了几个跑步项目几个跳远项目？37. 文具店卖笔记本和作业本，笔记本一本 5 元，作业本一本 2 元，买了 12 本一共花了 46 元，问买了几本笔记本几本作业本？38. 哥哥和弟弟一起玩游戏，哥哥每局赢 4 分，弟弟每局赢 2 分，两人一共玩了 10 局，哥哥一共赢了 30 分，问哥哥和弟弟分别玩了几局？39. 花园里有月季花和牡丹花，月季花一朵 3 元，牡丹花一朵 5 元，买了 10 朵花一共花了 42 元，问买了几朵月季花几朵牡丹花？40. 爸爸买香烟和打火机，香烟一包 20 元，打火机一个 2 元，买了 8 件一共花了 100 元，问买了几包香烟几个打火机？41. 操场上踢足球的男生和女生，男生每人进 2 个球，女生每人进 1 个球，一共进了 25 个球，有 15 人踢球，问男生和女生各有多少人？42. 书店卖字典和杂志，字典一本 25 元，杂志一本 10 元，买了 8 本一共花了185 元，问买了几本字典几本杂志？43. 小明和小红一起做数学作业，小明每小时做 8 道题，小红每小时做 6 道题，两人一起做了 4 小时，一共做了 56 道题，问小明和小红分别做了几小时？44. 水果店里有芒果和荔枝，芒果一斤 8 元，荔枝一斤 10 元，买了 7 斤水果一共花了 66 元，问买了几斤芒果几斤荔枝？45. 工厂里有甲、乙两种机器，甲机器每小时生产 5 个零件，乙机器每小时生产3 个零件，两种机器一起工作 6 小时，一共生产了 48 个零件，问甲、乙机器分别工作了几小时？46. 周末小李和小王去钓鱼，小李每小时钓 4 条，小王每小时钓 3 条，5 小时一共钓了 35 条鱼，问小李和小王分别钓了几小时？47. 商店里有帽子和围巾，帽子一顶 15 元，围巾一条 10 元，买了 6 件一共花了 90 元，问买了几顶帽子几条围巾？48. 动物园里有狮子和老虎，狮子有 4 条腿，老虎有 4 条腿，狮子和老虎一共有 18 只，腿一共有 72 条，问狮子和老虎各有几只？49. 小花和小兰一起折纸鹤，小花每小时折 7 只，小兰每小时折 5 只，两人一起折了 6 小时，一共折了 72 只纸鹤，问小花和小兰分别折了几小时？50. 超市卖面包和蛋糕，面包一个 5 元，蛋糕一个 8 元，一天卖了 12 个一共收入 86 元，问卖了几个面包几个蛋糕？。
数学七年级下册二元一次方程组性质
数学七年级下册二元一次方程组性质数学七年级下册二元一次方程组性质导语：书是人类进步的阶梯，这句话说得真不错，我总是爱看书。
因为我从书本里明白了很多很多的道理。
下面是小编为大家整理的，数学知识，想要知更多的资讯，请多多留意CNFLA学习网!第一章二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数(即次数)都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程(或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程;或两个都是一元一次方程;但未知数个数仍为两个)合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等(即等式成立)的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组(对)数，用大括号联立;②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组;③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解(即无公共解)。
二元一次方程组的解的讨论：a1x + b1y = c1 已知二元一次方程组a2x + b2y = c2①、②、③、当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解; 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解; 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
x + y = 4 2x + 2y = 8x + y = 4 x + y = 3 例如：对应方程组：①、②、③、 3x - 5y = 9 2x + 2y = 5例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：a +b = 2 ②、x = 4 ③、3t + 2s = 5 ④、x = 11 ①、b +c = 3 y = 5 ts + 6 = 0 2x + 3y = 03、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数;用含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。
人教版数学七年级下册 二元一次方程组
2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，
8 则 m =___-_1__，n =___3___.
3. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天 可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才 能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列 出符合题意的二元一次方程组.
一次方程，则 m＋n ＝__0___．
| m |＝1
|m－1|≠0 2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n＝1
m＋n ＝0
总结 (1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含未知数的项的次数都是 1.
2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =__1__，n =__1__.
和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样
的方程叫做二元一次方程.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 4 y 3z z 6 ; 是
(2)2 y 5 x; 3
不是
(3) x2 2 y 0;
不是
(4) x
3 y
1;
不是
(5)2 x2 2 x y 2 x2; 是 总结 判断要点：
的解是 ( C )
B. x = 3，
y=6
D. x = 4，
y=2
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方 程组只有一个解.
二元 一次 方程
①每个方程含有
_两_个未知数；
②含有未知数的 项的次数_都__是___1
使二元一次方程两 边的值_相__等_的两个 _未__知__数__的值
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
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一、填空题1、 如果单项式x n m 2+y 与x 4y n m 24-是同类项，则m= ，n= 。
2、 如果2x-7y=8，那么用y 表示x 得 。
3、 方程组⎩⎨⎧=-=+573y x y x 的解是 。
4、 如果︱x-2︱+(x-y+3)2=0那么(x+y)2= 。
5、 如果甲数比乙数的少5，甲数与乙数的积是12，求甲数与乙数。
设 ，列出方程组是 。
6、 如果⎩⎨⎧=+=-12232n m n m ，那么3m-n+3= 。
7、 如果x=5，y=7满足kx –2y=1那么k= 。
8、 已知方程组⎩⎨⎧+=+=+12m y x m y x 的x 、y 相等，则m= 。
9、 二元一次方程2x+3y=9的正整数解是 。
10、在3×( )+5×( )=9的括号内分别填上一个数，使这两个数互为相反数。
11、若x 2+a +y 1-b =-3是关于x 、y 的二元一次方程，则a= ，b= 。
12、设有x 节车厢，y 吨货物，若每节装10吨，则还剩12吨未装下，若每节装12吨，则还剩下1节车厢，则所列方程组为 。
二、选择题1、下列方程中，二元一次方程共有（ ） ①3x+6=2x ② xy=3 ③y 42=-x ④10x y y24=- A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、 4个 2、下列各组数中，既是2x －y=3的解，又是3x+4y=10的解是（ ） A 、⎩⎨⎧-==11y x B 、 ⎩⎨⎧==42y x C 、⎩⎨⎧==12y x D 、⎩⎨⎧==54y x3、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球x 有个，排球y 有个，则依题意得方程组 （ ） A 、⎩⎨⎧=-=y x y x 2332 B 、⎩⎨⎧=+=y x y x 2332 C 、⎩⎨⎧=-=y x y x 3232 D 、⎩⎨⎧=+=yx y x 3234、用加减法将方程组⎩⎨⎧-=-=-548938y x y x 中的未知数消去后得到的方程是（ ）A 、y=4B 、7y=4C 、–7y=4D 、－7y=145、已知方程 ① 3x －4y=10 ②3y+2x= －1 ③6y=4－5x ④2y －7=4x+1 则⎩⎨⎧-==12y x 所满足的方程是（ ）A 、①B 、①②C 、①③D 、①②④6、为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米按每立方米2元收费，超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费。
某户居民三月份交水费72元，则该户居民三月份实际用水为（ ）A 、8立方米B 、18立方米C 、28立方米D 、36立方米7、某种商品进货价便宜8﹪，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定），可由目前x ﹪增加到(x+10) ﹪，则x ﹪是（ ）A 、12﹪B 、15﹪C 、30﹪D 、50﹪ 8、若︱3a+b+5︱+︱2a －2b －2︱=0，则22a －ab 3的值为（ ） A 、14 B 、2 C 、－2 D 、－4 三、解答题1、用适当的方法解下列方程组①⎩⎨⎧=+-=-2316133y x y x ②⎩⎨⎧=-=+4231225y x y x ③⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+)2(6)9(53434y x y x④⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+35232612131y x y x ⑤⎩⎨⎧⨯=+=+%922800%64%962800y x y x2、已知代数式q px x ++2，当x=－1时，它的值为－5，当x=－3时它的值是3，求p 、q 的值。
3、如果方程组⎩⎨⎧=+=+02363y x y x 与⎩⎨⎧=+=+13y x by ax 的解相同，求a 、b 的值。
4、在一次考试中共出了10道题，每题完全做对得10分，做错的扣6分，做对一部分得3分，李聪同学做了全部题目，得77分，问李聪同学做题情况。
5、先读懂古诗，然后回答诗中问题巍巍古寺在林中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争， 三人共食一碗菜，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧？6、某地生产的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨。
该公司加工厂的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。
但两种加工不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。
为此公司研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工。
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。
方案三；将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利较多？为什么？二元一次方程组同步作业一、填空题1.在032=-+y x 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________。
2.当m=______，n=______时，821=+-n m y x 是二元一次方程。
3.已知3,2-==y x 是方程72=+ay x 的一个解，则a 的值是________。
4.如果,53=-y x 那么.________38=+-y x 5.方程组⎩⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，则a=________，b=_________。
6.在方程组⎩⎨⎧=+=+032ny x my x 中，m 与n 互为相反数，则.__________=x7.甲数的60%与乙数的差是甲乙两数和的一半，设甲数的x ，乙数为y ，那么列方程是__________________________。
8.若1)3(2=--+-+y x y x ，则x=___________，y=____________。
9.娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱，2小箱共92瓶；5大箱，3小箱共150瓶，那么一大箱有___________瓶，一小箱有__________瓶。
10.写出一个关于x 、y 的二元一次方程组，这个方程组的解为⎩⎨⎧==32y x ，那么你所写的方程组是_____________________________。
二、选择题11.下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x B.⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x C.⎩⎨⎧==+158xy y x D.⎩⎨⎧=+=31y x x12.方程组⎩⎨⎧=+=-15253y x y x 的解是 （ ） A.3,5==y x B.1,4==y x C.5,1==y x D.0,3==y x13.用代入法解方程组，下列解法中最简便的是（ ）A.由①得y x 25221-=代入② B.由①得x y 52521-=代入②C.由②得y x 38-=代入①D.由②得338xy -=代入①14.用加减法解方程组时，由②－①得 （ ）A.58-=yB.58=-yC.98=-yD.52=-y15.下列方程组中与⎩⎨⎧=-=+10352y x y x 具有相同的解的方程组是 （ ）A.⎩⎨⎧-=+-=521y x yB.⎩⎨⎧=+-=-24y x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+23236732y x y x D.⎩⎨⎧=+=+1123932y x y x16.已知m n m y x 344-与y x n 5是同类项，则m 与n 的值分别是 ( ) A.4、1 B.1、4 C.0、8 D.8、017.在等式b ax y +=中，当1=x 时，2=y ；当2=x 时，4=y ，那么b a ,的值分别是 （ ）A.2和0B.0和2C.6和－4D.－4和618.关于二元一次方程84=+y x 的解，下列说法正确的是 （ ） A.任意一对有理数都是它的解 B.有无数组解 C.只有一组解 D.只有两组解 三、解方程组19.⎩⎨⎧=+-=8372y x x y 20.⎩⎨⎧=-=-74143y x y x21.⎩⎨⎧-=+-=+734958y x y x 22.⎩⎨⎧=-=+1321445q p q p23.⎩⎨⎧⨯=+=+%12120%11%14120y x y x 24.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+303327z x z y y x四、解答题25.已知方程b kx y +=的两个解为⎩⎨⎧==333y x 和⎩⎨⎧-==271y x ，求b k ,的值。
五、列二元（或三元）一次方程组解应用题26.现有新版100元和20元人民币33张，总面额为1620元，问其中100元和20元人民币各多少张？27.2002年全国甲A联赛的前12轮（场）的比赛后，前三名的比赛成绩如下表：问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？胜（场）平（场）负（场）积分大连实德9 2 1 29深圳平安7 4 1 25北京国安7 3 2 2428.已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度。