00025-【浙江杭州】【文澜】【八年级】【下】【2014】【期中考】
浙教版八年级下学期数学《期中考试试题》及答案解析
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式31x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠2.下列各式成立的是（ ）A. 13＝33B. 4.5＝322C. 33＝33D.()23-＝﹣33.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ） A. 4、5、6B. 3、5、6C.235、、 D. 235、、4.下列计算正确的是（ ） A. 27•37＝42 B. 2+2＝22C .3+2＝5D. 15÷5×3＝15÷15＝15.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（ ） A. 8B. 10C. 15D. 176.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣62C. 1D. 11﹣327.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 1310.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．下列条件中正确的是（ ）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°13.如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为( )A .8B. 9C. 11D. 1214.如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝3；④S △AEF ＝3．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）2(25) _____．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．17.已知x ＝5+1，则x 2﹣2x ﹣3＝_____．18.如图，一个直径为8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm ，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm ．19.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝_____．三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（2）12×（75+313﹣48） 21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式 t=5h（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？23.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．24. 如图，ABCD 为平行四边形，AD ＝2，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点.（1）求证：EF ＝DF ；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o , AC ⊥DC ，求DE 的长.25.如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF⊥AC，垂足为A ，AF ＝AE ． （1）BF 和DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．答案与解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．有意义，∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．2.下列各式成立的是（ ）A.B.2C.D.3【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．【详解】解：A 3，故错误；B 2，故正确；C，故错误；D3，故错误，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的化简与运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．3.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A. 4、5、6B. 3、5、6C.D. 2【答案】C【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、)2)22，能构成直角三角形，故此选项正确；D、因为22+）2≠2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4.下列计算正确的是（）＝42 ＝C. D. 1【答案】A【解析】根据二次根式运算法则逐个计算即可．⋅⨯⨯，故正确；【详解】解：A. 2737=677=42B.2与2不能合并，故错误；C.3与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；D. 15÷5×3=3×3=3，故错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.5.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A. 8B. 10C. 15D. 17【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的斜边长为x，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】设直角三角形的斜边长为x，由勾股定理得，x2＝82+（32﹣x）2，解得，x＝17，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣2C. 1D. 11﹣2【解析】 【分析】利用运算程序计算即可． 【详解】9÷3-2=3-2＞1， （3-2）（3+2）=9-2=7． 故选：A ．【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm【答案】A 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA =OC =OB =OD =3， 60AOB ，∠= ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB =OA =3， 故选A.点睛：有一个角等于60得等腰三角形是等边三角形.8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米【答案】A【解析】【分析】 先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度. 【详解】由题意可得：2220.7 2.4 6.25AD =+=，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.5BC =米，222BC AB AC +=，∴221.5 6.25AB +=，∴2AB =±，0AB >，∴2AB =，∴小巷的宽度为0.72 2.7+=（米）.故选：A .【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 13【答案】C 【解析】【分析】 连接AD ，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】如图，连接AD ，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt △ADE 中，DE=225AD AE -= 又∵CE=3，∴5故选：C ．【点睛】考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【详解】过点D作DE⊥AC于点E ，∵▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝132 BD ,∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×12＝1.5，∴S△ACD＝12AC•DE＝12×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故答案选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．解题的关键是准确作出辅助线．11.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C【答案】C【解析】【分析】 添加C 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ，得到四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：添加：∠F ＝∠CDE ，理由：∵∠F ＝∠CDE ，∴CD ∥AB ，在△DEC 与△FEB 中，CDE F DEC BEF EC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△FEB （AAS ），∴DC ＝BF ，∵AB ＝BF ，∴DC ＝AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴C 选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD 为平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．【详解】连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO==8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AO===15，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE===20，又OD=8，∴DE=OE-OD=20-8=12．故选：D【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．14.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝32；④S△AEF3）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH 3 ∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH 3 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC 239343=∴S △ABD 193333=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝3 故④错误， 故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 2(25)-_____．52 【解析】【分析】根据25＜0即可得出结论．【详解】5＞2，∴25-＜022552-=（）．52．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式性质是解答此题的关键．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．【答案】72°【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠CAD，推出∠D＝2∠ACD，列方程即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.已知x5，则x2﹣2x﹣3＝_____．【答案】1【解析】【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：当x＝5+1时，原式＝（5+1）2﹣2（5+1）﹣3＝6+25﹣25﹣2﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．18.如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm．【答案】8.5【解析】【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为杯子的直径为8cm，可根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，由题意得：x2+42＝（x+1）2，16＝2x+1，x＝7.5，∴x+1＝8.5，∴筷子长8.5cm，故答案为8.5．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．19.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP＝_____．17【解析】∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC =AQ =3，CD =AB =4，∴∠ADQ =∠AQD =∠PQC =∠QPC ，AC =5，∴CP =CQ =AC －AQ =5－3=2，∴BP =1，∴AP 22AB BP +17.三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（212×751348 【答案】（1）3；（2）12【解析】【分析】（1）根据二次根式运算法则结合完全平方公式进行计算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，然后计算括号里面的加减，最后计算乘法．【详解】解：（1）原式＝22(23)3)2331323221+=+--=⨯；（2）原式＝233343)232312==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．【答案】见解析；【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BF ∥DC ，∴∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，∵AF ＝BA ，∴AF ＝DC ，在△AFE 与△DCE 中F ECD AF DCFAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFE ≌△DCE （ASA ），∴AE ＝DE ．【点睛】本题考查平行四边形性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式5h （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？【答案】（1）当 h=50 时，t 110（秒）；当 h=100 时，t 25；（2）t 2 是 t 1 2倍；（3）下落的高度是 11.25 米．【解析】 【分析】（1）将h=50代入t 15h h=100代入t 25h 进行计算即可； （2）计算t 2与t 1的比值即可得出结论；（3）将t=1.5代入公式5h 进行计算即可． 【详解】（1）当 h=50 时，50510（秒）； 当 h=100 时，1005205； （2）∵122510t t 2， ∴t2 是 t1 2倍．（3）当 t=1.5 时，5h 解得 h=11.25， ∴下落的高度是 11.25 米．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．【答案】见解析【解析】【分析】由AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，可得AE=BE BCAD，△ADE∽△BEC，可证得∠DEC＝90°.【详解】证明：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∵AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，∴12= 1.53．∴AE=BE BC AD，∴△ADE∽△BEC，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEC＝90°．【点睛】本题主要考查了四边形的综合及相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△BEC是解题的关键.24. 如图，ABCD为平行四边形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：EF＝DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的长.【答案】（1）见解析（2）DE=7【解析】【分析】（1）先过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，由EG∥CD，AB∥CD，可得，AB∥GE，再由BE∥AG，那么四边形ABEG是平行四边形，就可得，AB=GE=CD，而GE∥CD，会出现两对内错角相等，故△EGF≌△DCF，即EF=DF．（2）有AC⊥DC，∠ADC=60°，可得CD=12AD=1，利用勾股定理，可求AC=3，而CF=12AC，那么再利用勾股定理，又可求DF，而由（1）知，DE=2DF，故可求．【详解】（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G则∠GEF＝∠CDF，∠G＝∠DCF在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∴EG∥AB∵BE∥AC∴四边形ABEG是平行四边形∴EG＝AB＝CD∴△EGF≌△DCF∴EF＝DF（2）∵∠ADC=60 o, AC⊥DC∴∠CAD＝30 o ∵AD＝2∴CD＝1∴AC＝3又AC=2CF，∴CF＝在Rt△DGF中DF＝＝7 2∴DE＝2DF＝725.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【答案】（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【详解】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．【答案】（1）见解析；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF＝AD，等量代换得到AC＝CF，于是得到CP＝12AB＝AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，连接CE，如图所示：∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠ECF＝∠EAD＝135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，CEF AED EC AEECF EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△AED（ASA），∴ED＝EF；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由如下：由（1）知△CEF≌△AED，CF＝AD，∵AD＝AC，∴AC＝CF，∵DP∥AB，∴FP＝PB，∴CP＝12AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学浙教版八年级(下)月考数学试卷(5月份)(含解析)
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．+＝B．＝﹣3C．＝D．3﹣＝23．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（ ）A．5B．6C．7D．84．（3分）点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差5．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ）A．至少有一个角是钝角或直角B．没有一个角是锐角C．每一个角都是钝角或直角D．每一个角是锐角6．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y37．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝（ ）A．6B．7C．8D．98．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为9，AB∥x轴．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（ ）A．3B．﹣3C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以其三边为边向形外分别作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，使点D，E，F；G，H恰好在长方形的边上，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．56D．10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，及函数，y2＝cx+b（a，b，c为常数，且ac ≠0），则（ ）A．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定有交点．B．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．C．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定有交点．D．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 边形．13．（3分）关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2＝0有实数根，则a的取值范围 ．14．（3分）如图，已知△OAB的顶点A、B分别在反比例函数和的图象上，且AB∥x轴．若△OAB的面积为3，则k＝ ．15．（3分）已知在△ABC中，AC＝6cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF＝1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB＝ ．16．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B 的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若，则的值为 ．三.解答题（本题有8小题，共72分）17．（6分）计算：（1）；（2）×．18．（6分）解方程：（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．19．（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为一边，画一个矩形．（2）在图②中，以点E为顶点，画一个面积最大的正方形．20．（8分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：班级平均分中位数众数方差八（1）班8.76a9 1.06八（2）班8.768b 1.38（1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出表中a，b的值；（3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由．21．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，过点D作DH⊥BF于点H，求CH的长．22．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（a，2），B（﹣2，2b）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．（3）设t≠0，当x＝t时，y1＝m；当x＝t+1时，y1＝n，方方说：“m一定大于n”，你认为方方的说法正确吗？为什么？23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP．（1）求证：△ADP≌△CDP；（2）如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，连结CM．求证：PC⊥MC；（3）如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若，∠BAP＝30°，AB的长度为 ．24．（12分）综合实践：项目主题“亚运主题”草坪设计项目情境为了迎亚运会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．活动任务一请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案驱动问题一（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ；③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ．活动任务二为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．驱动问题二（2）请计算两条小路的宽度是多少？活动任务三为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形ABCD，如图．驱动问题三（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y．①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．+＝B．＝﹣3C．＝D．3﹣＝2【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A、+＝+2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、＝1，故此选项错误；D、3﹣＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC＝∠DCE，进而得出DE＝DC＝AB求出即可．【解答】解：在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵ABCD的周长等于24，AE＝2，∴AB+AD＝12，∴AB+AE+DE＝12，∴AB＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE＝DC＝AB是解题关键．4．（3分）点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关．故选：B．【点评】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和标准差的概念．5．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ）A．至少有一个角是钝角或直角B．没有一个角是锐角C．每一个角都是钝角或直角D．每一个角是锐角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中每一个角是锐角，故选：D．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】先判断反比例函数的图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3判断y1，y2，y3的大小关系即可．【解答】解：在反比例函数中，﹣6＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标的特点，根据函数解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键．7．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝（ ）A．6B．7C．8D．9【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义得出m+n＝﹣2，m•n＝﹣5，m2＝5﹣2m，再将m2﹣mn+3m+n变形为两根之积或两根之和的形式，然后代入数值计算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，∴m2＝5﹣2m，∴m2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝8．故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为9，AB∥x轴．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（ ）A．3B．﹣3C．D．【分析】求出AB＝AD＝3，然后表示出点B的坐标，再根据点B，D在反比例函数图象上列式计算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9，∴AB＝AD＝3，∵点D的坐标是（m，n），∴点B的坐标是（m+3，n﹣3），∵点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，∴mn＝（m+3）（n﹣3），∴m﹣n＝﹣3，故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出点B的坐标是解题的关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以其三边为边向形外分别作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，使点D，E，F；G，H恰好在长方形的边上，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．56D．【分析】过点C作CN⊥AB于N，延长AB、BA分别交正方形两边于H、E，证明△ADE≌△CAN得到AE＝CN同理可证△BGM≌△CBN≌△GHP，得到BM＝CN＝GP，GM＝BN，再利用等面积求出CN，利用勾股定理求出BN即可解答．【解答】解：如图所示，过点C作CN⊥AB于N，延长AB、BA分别交正方形两边于M、E，∵∠CNA＝∠DEA＝∠DAC＝90°．∴∠DAE+∠EDA＝∠DAE+∠CAN＝90°．∴∠ADE＝∠CAN，∵AD＝CA，∴△ADE≌△CAN（AAS），∴AE＝CN，同理可证△BGM≌△CBN≌△GHP，∴BM＝CN＝GP，GM＝NB，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，CN＝AE＝BM＝，BN＝＝，∴S阴影＝（+5+）×（5++）﹣32﹣42﹣52﹣×3×4＝，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键．10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，及函数，y2＝cx+b（a，b，c为常数，且ac ≠0），则（ ）A．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定有交点．B．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．C．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定有交点．D．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．【分析】令＝cx+b，整理得cx2+bx﹣a＝0，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac≥0，函数y1，y2的图象有交点，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac＜0，没有交点．【解答】解：令＝cx+b，整理得cx2+bx﹣a＝0，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac≥0，函数y1，y2的图象有交点，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac＜0，没有交点，若方程ax2+bx+c＝0有解，则b2﹣4ac≥0，无法判定b2+4ac的符号，故A、B不合题意；若方程ax2+bx+c＝0无解，则b2﹣4ac＜0，∴0≤b2＜4ac，∴b2+4ac＞0，∴函数y1，y2的图象一定有交点，故C符合题意，D不合题意．故选：C．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与方程的关系，根的判别式，熟练掌握函数与方程的关系是解题的关键．二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．12．（3分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 六 边形．【分析】一个多边形的每一个内角都等于120°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是60度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．【解答】解：180﹣120＝60，多边形的边数是：360÷60＝6．则这个多边形是六边形．【点评】已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．13．（3分）关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2＝0有实数根，则a的取值范围 a≤ ．【分析】根据关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2＝0有实数根，可知Δ＝[2（a﹣1）]2﹣4a2≥0，然后即可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2＝0有实数根，∴Δ＝[2（a﹣1）]2﹣4a2≥0，解得a≤．所以a的取值范围是k≤．故答案为：a≤．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac，解答本题的关键是明确当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．14．（3分）如图，已知△OAB的顶点A、B分别在反比例函数和的图象上，且AB∥x轴．若△OAB的面积为3，则k＝ 3 ．【分析】根据题意，设，则，再由AB∥x轴．若△OAB的面积为3，利用平面直角坐标系中三角形面积的求法列方程求解即可得到答案．【解答】解：∵△OAB的顶点A、B分别在反比例函数和的图象上，设，则，∵AB∥x轴．若△OAB的面积为3，∴，解得k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数与三角形综合，涉及反比例函数图象与性质、平面直角坐标系中三角形面积的求法及解方程等知识，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积的求法是解决问题的关键．15．（3分）已知在△ABC中，AC＝6cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF＝1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB＝ 8cm ．【分析】根据直角三角形的性质求出DF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：在Rt△AFC中，点D是AC的中点，AC＝6cm，∴DF＝AC＝×6＝3（cm），∵EF＝1cm，∴DE＝DF+EF＝3+1＝4（cm），∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×4＝8（cm），故答案为：8cm．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B 的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若，则的值为 ．【分析】设BF＝2m，连接FG，CE，则GC＝3m，由四边形ABCD是矩形，点E为AD中点，得∠A＝∠B＝∠D＝90°，AE＝DE，AB＝DC，BC∥AD，所以∠GFE＝∠AEF，由折叠得A′B′＝AB，B′F＝BF＝2m，∠GEF＝∠AEF，∠B′A′F＝∠A＝90°，所以∠GFE＝∠GEF，A′B′＝DC，∠CA′E＝90°，则GF＝GE，再证明Rt△CA′E≌Rt△CDE，得A′C＝DC，∠A′EC＝∠DEC，可证明∠A′EC ＝∠DEC，则GF＝GE＝GC＝3m，所以AD＝BC＝8m，A′E＝AE＝4m，则A′G＝A′E﹣GE＝m，由勾股定理得AB＝DC＝A′C＝＝2m，则得到问题的答案．【解答】解：设BF＝2m，连接FG，CE，∵＝，∴GC＝3m，∵四边形ABCD是矩形，点E为AD中点，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AE＝DE，AB＝DC，BC∥AD，∴∠GFE＝∠AEF，由折叠得A′B′＝AB，B′F＝BF＝2m，∠GEF＝∠AEF，∠B′A′F＝∠A＝90°，∴∠GFE＝∠GEF，A′B′＝DC，∠CA′E＝90°，∴GF＝GE，∵∠CA′E＝∠D＝90°，CE＝CE，A′E＝AE＝DE，∴Rt△CA′E≌Rt△CDE（HL），∴A′C＝DC，∠A′EC＝∠DEC，∵∠GCE＝∠DEC，∴∠A′EC＝∠DEC，∴GF＝GE＝GC＝3m，∴AD＝BC＝BF+GF+GE＝2m+3m+3m＝8m，∴A′E＝AE＝AB＝×8m＝4m，∴A′G＝A′E﹣GE＝4m﹣3m＝m，∴AB＝DC＝A′C＝＝＝2m，∴故答案为：．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三.解答题（本题有8小题，共72分）17．（6分）计算：（1）；（2）×．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把进行二次根式乘除法，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣14＝﹣10；（2）原式＝4+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（6分）解方程：（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）先移项得到5x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x），x（x﹣6）+5（x﹣6）＝0，（x﹣6）（x+5）＝0，x﹣6＝0或x+5＝0，所以x1＝6，x2＝﹣5；（2）2x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣2x＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为一边，画一个矩形．（2）在图②中，以点E为顶点，画一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据矩形的性质按要求作图即可．（2）利用网格，结合勾股定理作边长为的正方形即可．【解答】解：（1）如图①，矩形ABEF即为所求．（2）如图②，正方形AGHK即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、平行四边形、菱形、正方形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、菱形、正方形的判定与性质是解答本题的关键．20．（8分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：班级平均分中位数众数方差八（1）班8.76a9 1.06八（2）班8.768b 1.38（1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出表中a，b的值；（3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由．【分析】（1）求出八（1）班C等级的人数，然后补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求出a，根据众数的定义求出b的值即可；（3）根据表格中的中位数、众数、平均数和方差进行解答即可．【解答】解：（1）八（1）班C等级的人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），补全条形统计图如图所示：（2）将八（1）班25个同学的成绩从小到大进行排序，排在第13位的在B等级中，因此中位数a＝9；八（2）班25个同学的成绩在A等级的人生最多，因此众数b＝10；（3）根据表格中的数据可知，八（1）班25个同学的成绩的中位数比八（1）班25个同学的成绩的中位数大，且八（1）班25个同学的成绩的方差比八（1）班25个同学的成绩的方差要小，说明八（1）班25个同学的成绩较稳定，因此八（1）班成绩更好．【点评】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求一组数据的中位数和众数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，条形统计图和扇形统计图的特点．21．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，过点D作DH⊥BF于点H，求CH的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC ＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据菱形的判定得出四边形ABCD是菱形，即可得出答案；（2）根据菱形的性质求出BC＝AB＝5，由菱形的面积等于对角线积的一半和底乘高即可求得结论．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，∴AB＝＝＝5，∴BC＝AB＝5，∵DH⊥BF，∴S菱形ABCD＝BC•DH＝AC•BD，即5DH＝×6×8，∴DH＝，∵CD＝AB＝5，∴CH＝＝＝．【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性质和判定，能通过角的平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定证得AB＝BC，AB＝AD是解决问题的关键．22．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（a，2），B（﹣2，2b）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．（3）设t≠0，当x＝t时，y1＝m；当x＝t+1时，y1＝n，方方说：“m一定大于n”，你认为方方的说法正确吗？为什么？【分析】（1）根据一次函数y2＝x+b过点B（﹣2，2b）代入求出b，可得点B坐标和一次函数解析式，再代入反比例函数解析式即可；（2）根据两个函数图象的交点，可直接得到y1≤y2时，x的取值范围；（3）根据反比例函数的增减性进行比较即可．【解答】解：（1）∵一次函数y2＝x+b的图象过点B（﹣2，2b），∴﹣2+b＝2b．∴解得b＝﹣2．∴一次函数的关系式为y2＝x﹣2．由B（﹣2，﹣4）在y1＝，∴﹣4＝．∴k＝8．∴反比例函数的表达式y1＝．（2）由题意，点A（a，2）在y1＝上，∴2＝．∴a＝4．∴A（4，2）．∵y1＝与y2＝x﹣2均经过一三象限，交于A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴当y1≤y2时，﹣2≤x＜0或x≥4．（3）方方的说法错误，理由如下：∵y1＝，图象分布在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．∴当x＝1＞0时，y1＝m＝＝8，x＝t+1＝2，y1＝n＝＝4，∴，∴m＞n，当x＝t＝﹣2＜0时，y1＝m＝＝﹣4，x＝t+1＝﹣1，y1＝n＝＝﹣8，∴＞，∴m＞n．当x＝t＝﹣＜0时，y1＝m＝＝﹣16，x＝t+1＝，y1＝n＝＝16，∴＜，∴m＜n．∴方方的说法错误．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数与反比例函数的交点是两个函数值大小转化的转折点．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP．（1）求证：△ADP≌△CDP；（2）如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，连结CM．求证：PC⊥MC；（3）如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若，∠BAP＝30°，AB的长度为 3+3 ．【分析】（1）由正方形的性质得∠ADP＝∠CDP，AD＝CD，再由SAS证明△ADP≌△CDP即可；（2）由全等三角形的性质得∠DAP＝∠DCP，即∠DCP＝∠DAG，再由平行线的性质得∠DAG＝∠G，则∠DCP＝∠G，然后由直角三角形斜边上的中线性质得CM＝QM，则∠MCQ＝∠MQC，证出∠DCP+∠MCQ＝90°，即可得出结论；（3）由直角三角形斜边上的中线性质得GM＝CM＝QM，则∠MCQ＝∠Q，再证△CGM为等边三角形，得CG＝GM，∠CGM＝∠MCG＝60°，然后证△ABP≌△CBP（SAS），得∠BAP＝∠BCP＝30°，证CG ＝PG，得CG＝PG＝GM＝1，设AB＝x，则BG＝x﹣1，由含30°角的直角三角形的性质得AG＝2BG＝2x﹣2，最后由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADP＝∠CDP，AD＝CD，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS）；（2）证明：由（1）得：△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP，即∠DAG＝∠DCP，∵四边形ABCD为正方形，∴AD//BG，∴∠DAG＝∠G，∴∠DCP＝∠G，∵∠QCG＝90°，M为GQ中点，∴CM＝GQ＝QM，∴∠MCQ＝∠MQC，∵∠G+∠MQC＝90°，∴∠DCP+∠MCQ＝90°，即∠PCM＝90°，∴PC⊥MC；（3）解：∵M为QG的中点，∠QCG＝90°，∴GM＝CM＝QM，∴∠MCQ＝∠Q，∵AB//CQ，∴∠BAP＝∠Q＝30°，∴∠MCQ＝30°，∴∠CMG＝∠Q+∠MCQ＝30°+30°＝60°，∴△CGM为等边三角形，∴CG＝GM，∠CGM＝∠MCG＝60°，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABP＝∠CBP，AB＝BC，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP＝30°，∴∠GPC＝∠CGM﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，∴∠GPC＝∠BCP，∴CG＝PG，∴CG＝PG＝GM＝PM＝×4＝2，设AB＝x，则BG＝x﹣2，在Rt△ABG中，∠BAG＝30°，∴AG＝2BG＝2x﹣4，由勾股定理得：AG2＝AB2+BG2，即：（2x﹣4）2＝x2+（x﹣2）2，解得：x＝3+3或x＝3﹣3（不合题意舍去），∴AB的长为：3+3．故答案为：3+3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，证明△ADP≌△CDP是解题的关键，属于中考常考题型．24．（12分）综合实践：项目主题“亚运主题”草坪设计项目情境为了迎亚运会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．活动任务一请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案驱动问题一（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？①直观猜想：我认为 四种方案小路面积的大小相等 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 69m2 和 69m2 ；③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 （﹣a2+70a）m2 和 （﹣a2+70a）m2 ．活动任务二为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．驱动问题二（2）请计算两条小路的宽度是多少？活动任务三为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形ABCD，如图．驱动问题三（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y．①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．【分析】（1）通过平移知识求解；（2）根据草坪的面积列方程求解；（3）先列出方程，再根据题意得出不等式求解．【解答】解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，故答案为：四种方案小路面积的大小相等；②甲：40×1+30×1﹣1＝69m2；乙：40×30﹣（40﹣1）×（30﹣1）＝1200﹣1131＝69m2，故答案为：69m2，69m2；③甲：40a+30﹣a2＝（﹣a2+70a）m2，乙：40×30﹣（40﹣a）×（30﹣a）＝（﹣a2+70a）m2，故答案为：（﹣a2+70a）m2，（﹣a2+70a）m2；（2）设小路的宽为x m，则（40﹣x）（30﹣x）＝1064，解得：a＝2或a＝68（不合题意，舍去），答：小路的宽为2m；（3）①方法1：∵xy＝100，∴y＝，方法2：∵2x+y＝30，∴y＝30﹣2x；②由题意得：x（a﹣2x）＝100，设方程的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＜15，且Δ＞0，。
浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩．下列运动标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果三角形两边长分别是4cm 、9cm ，那么第三边长可能是（）A ．5cm B ．7cm C ．13cmD ．15cm 3．已知x y >，下列不等式一定成立的是（）A ．66x y --＜B ．22＜x yC ．22＞--x yD ．2121x y ++＞4．已知点P （m ﹣1，m ＋2）在x 轴上，那么P 点的坐标为（）A ．（﹣3，0）B ．（3，0）C ．（0，3）D ．（0，﹣3）5．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（）A ．在同一个三角形中，等边对等角B ．两个角互余的三角形是等腰三角形C ．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形D ．如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形6．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A ．6B ．6.5C ．6或6.5D ．6或2.57．根据下列已知条件，能画出唯一ABC 的是（）A ．60454A B AB ∠∠=︒=︒=，，B ．538AB BC AC ===，，C ．906C AB ∠=︒=，D ．4330AB BC A ∠===︒，，8．如图，D 和E 分别是ABC 的边BC 和AC 上的点，若AB AC AD AE ==，，则下列说法正确的是（）A ．当1∠为定值时，CDE ∠B ．当2∠为定值时，CDE ∠C ．当3∠为定值时，CDE ∠D ．当B ∠为定值时，CDE ∠9．如图，在等边ABC 中，已知应，且DF AC ⊥，则等边ABC A ．33+B ．410．如图所示，在AOB 中，AE BD ⊥交BD 的延长线于点③AB OB AD =+；④ABD OBD S S OD =△△A ．①④B ．①②③二、填空题11．点P (m ，2)在第二象限内，则12．如果不等式()33a x a ->-13．如图，已知ABC 中，点D14．如图，在ABC 的周长为．15．若等腰三角形的一个外角为16．如图，在平面直角坐标系中，已知点网格线于点B ，则点B 的坐标是17．用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为小正方形的面积为4，若x ，y 结论：①2225x y +=；②x y -18．如图，在AOB ∠的边OA 、平分MNB ∠，若4MN =，PMN 是．三、解答题20．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)请画出ABC 关于y 轴对称的1A （______，______），1B （______(2)判断ABC 的形状并说明理由．(3)直接写出四边形11ACC A 的面积．21．如图，在ABC 中，AB AC =(1)求证：BD CE =；(2)若50ABC ∠=︒，求BOC ∠的度数．22．湖州某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买B 两种型号的污水处理设备共10(1)如图1，延长BC 到点F ，使得CF BC =，连结①求证：BDC FEC ≌△△；②若AF EF ⊥，求证：BD AF ⊥．(2)连接AE ，交BD 的延长线于点H ，连接CH ，依题意补全图用等式表示线段CD 与CH 的数量关系，并说明理由．。
【三套打包】浙江省文澜中学八年级下学期期中数学试题含答案
八年级（下）数学期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列式子是最简二次根式的是A ．31 B ．4C ．9D ．3A. B C.D.3.由下列条件不能判定为直角三角形的是A ．B ．C ．4,3,2===c b aD ．4.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为A ．21 B ．31C ． 3D ．2-3 5.如图，若∠1＝∠2，AD ＝CB ，则四边形ABCD 是A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．以上说法都不对 6.下列说法正确的有几个（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（4）对角线相等的平行四边形是矩形．；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC ＝120°， AE ⊥BO 交BO 于点E ，AB ＝4，则BE 等于A ． 1B ．2C ． 3D ． 48.如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5第5题图 第7题图 第8题图9. 如图所示，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE ＝AC ，AE 交CD 于点F ， 那么∠AFC 的度数为A ．112.5°B ．125°C ．135°D ．150°10.如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为A ． 3B ． 5C ．3D ．5第9题图 第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：23= .12.若x ＜0，则xx 2的结果是 ．13.如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．若∠EAF ＝55°，则∠B ＝_____ ． 14.已知直角三角形两条直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是_____ ．15.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________ ．16.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，P 是AB 边上的一个动点（异于A 、B 两点），过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足分别为M 、N ，则MN 最小值是 ．第13题图 第15题图 第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分）计算：()2323814--+.18.（8分）计算：()()36123232÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+.19.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B ，C 均为格点．(1)仅用不带刻度的直尺作BD ⊥AC ，垂足为D ，并简要说明道理； (2)连接AB ，求△ABC 的周长．20.（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．21. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．22. （10分）如图,在△ABC中,D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，且BE2-AE2=AC2，（1）试说明：∠A=90°；（2）若DE=3，BD=4，求AE的长；23.（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．(1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积24.（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做“和美四边形”．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，已知四边形EFGH 是菱形，求证：四边形ABCD 是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD 是和美四边形，对角线AC ，BD 相交于O ，︒=∠60AOB ， E 、F 分别是AD 、BC 的中点，请探索EF 与AC 之间的数量关系，并证明你的结论．25.（14分）如图所示,在等边三角形ABC 中,BC=8cm 射线AG∥BC 点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动设运动时间为t(s)(1)连接EF,当EF 经过AC 边的中点D 时,求证:四边形AFCE 是平行四边形； (2)①当t 为多少s 时,四边形ACFE 是菱形；②当t 为多少s 时,△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍.2018-2019学年下期中八年级数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11. 26； 12. -1 ； 13. 55° ; 14. 1; 15. 342 ; 16.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. (8分)计算：.解：原式＝4－ －3 …………6分（做对一个给2分）＝ …………8分18. （8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣ …………6分＝3﹣． …………8分19解：(1)取线段AC 的中点为格点D ，则有DC ＝AD ，连BD ，则BD ⊥AC ，理由：由图可知BC ＝5，连AB ，则AB ＝5， ∴BC ＝AB ．又CD ＝AD ，∴BD ⊥AC ．…………4分(2)由图易得AB ＝5，AC ＝22＋42＝20＝2 5. BC ＝32＋42＝5.∴△ABC 的周长＝5＋5＋25＝10＋2 5. …………8分20.解：公路AB 需要暂时封锁．理由如下：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ． ∵BC ＝400米，AC ＝300米，∠ACB ＝90°，…………3分 ∴ 根据勾股定理有AB ＝500米．∵S △ABC ＝AB •CD ＝BC •AC …………1分 ∴C D ＝＝＝240（米）．由于240米＜250米，故有危险， 因此AB 段公路需要暂时封锁．…………5分21. （8分）证明∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD∴∠ABD ＝∠CDB …………2分 在△ABE 与△CDF 中∴△ABE ≌△CDF （ASA ） …………6分 ∴AE ＝CF ………………8分 22. （1）.如图，连接CE. …………1分∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴BD=CD∠EDB ＝∠EDC=90°∴BE=CE …………………3分 ∴222AC EA BE =- ∴222AC EA CE =- ∴222CE AC EA =+∴△ACE 是直角三角形，且∠A=90°∠EDB ＝90° …………5分 (2) ∵DE=3，BD=4,∴25222=+=BD DE BE ∴BE=CE=5∴222225AE AE CE AC -=-= …………………8分∵BC=2BD=8在Rt △B AC 中，由勾股定理得222AC BA BC =- ∴()2222558AE AE -=+-解得AE=57…………10分23. （10分）解：(1)∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH ＝21BE ，FH ＝BG ，………………2分 ∴∠CFH ＝∠CBG ， ∵BF ＝CF ，∴△BGF ≌△FHC ，……………… 4分(2)当四边形EGFH 是正方形时，可得：EF ⊥GH 且EF ＝GH ， ∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点，∴GH ＝21BC ＝21AD ＝21a ，且GH ∥BC ， ………………6分 ∴EF ⊥BC ， ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ＝EF ＝GH ＝21a ， …………………8分 ∴矩形ABCD 的面积＝AB ×AD ＝21八年级下学期期中考试数学试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y km 与已用时间x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5 4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，75．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞06．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF 周长等于（）A．B．C．D．37．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．2D．48．将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定9．已知一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2B．m＜0，n＜2C．m＜0，n＞2D．m＞0，n＞2 10．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝．12．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝3，点P是BD 上的一动点，则△PEC周长的最小值是．14．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为．16．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．17．在菱形ABCD中，AB＝5cm，BC边上的高AH＝3cm，那么对角线AC的长为cm．18．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．设一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是直线y＝x+3与y 轴的交点，求这个一次函数的解析式．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．21．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．22．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23．如图，在△ABC中，∠A＝135°，AB＝20，AC＝30，求△ABC的面积．24．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．上述记载表明了：在Rt △ABC 中，如果∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是： ．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S △ABC ＝ab ，S 正方形ABDE ＝c 2，S 正方形MNPQ ＝ ．又∵ ＝ ，∴（a +b ）2＝4×，整理得a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴ ．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y ＝﹣x ，直线l 2与l 1交于点A （a ，﹣a ），与y 轴交于点B （0，b ），其中a ，b 满足（a +3）2+＝0．（1）求直线l 2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P （m ，5），使得S △AOP ＝S △AOB ，请求出点P 的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．2018-2019学年北京市第八十五中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．【分析】观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时﹣1.6小时＝1.2小时到达B点，然后根据速度公式计算他们的速度．【解答】解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6＝1.2小时，所以小敏的速度＝＝4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度＝＝3（千米/时）．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P （x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．4．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．6．【分析】连接AC，然后判定△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，∠EAC＝30°，同理可得AF，∠CAF＝30°，然后判定△AEF是等边三角形，再根据等边三角形的周长求解即可．【解答】解：如图，连接AC，∵菱形ABCD，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E是BC的中点，∴AE＝，∠EAC＝30°，同理可得：AF＝，∠FAC＝30°，∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAC，∴△AEF是等边三角形，∴△AEF的周长＝3×＝3．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键，也是本题的突破点．7．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝2，易求AC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴∠OAB＝∠ABO＝60°，∴△ABO是等边三角形，∵AB＝2，∴AO＝BO＝AB＝2．∴AC＝2A0＝4，故选：B．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，题目难度不大．8．【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝100°，AB＝AD，根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ADB＝40°，计算即可．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD＝100°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝40°，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键．9．【分析】根据一次函数图象经过第一、二、三象限，即可得出﹣m＞0、n﹣2＞0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象经过第一、二、三象限，∴，∴m＜0，n＞2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，∴b﹣1＝﹣2，2a＝﹣4，解得：b＝﹣1，a＝﹣2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12．【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a 的值．【解答】解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．13．【分析】根据正方形的性质可得点C、点A关于BD对称，从而连接AE，则AE与BD 交点P′即是点P的位置，利用勾股定理求解AE即可解决问题；【解答】解：∵点C、点A关于BD对称，∴AE与BD的交点P′即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，又∵AB＝BC＝BE+EC＝12，∴在RT△ABE中，AE＝AP′+P′E＝P′C+P′E＝＝5，∴△PEC的周长的最小值＝5+1＝6．故答案为6．【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，利用轴对称的知识找出最短路径是解题关键，难度一般．14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，再根据邻补角的定义得到180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，则可计算出∠AEF＝42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE＝77.5°，然后把∠AFE＝77.5°代入180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°．故答案为25°．【点评】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y＝2x+4向下平移3个单位，得y＝2x+4﹣3，化简，得y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．17．【分析】分AH在菱形ABCD内部，若AH在菱形ABCD外部两种情况讨论，由勾股定理可求AC的长．【解答】解：如图，若AH在菱形ABCD内部，连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5cm在Rt△ABH中，BH＝＝4cm∴CH＝BC﹣BH＝1，∴AC＝＝如图，若AH在菱形ABCD外部，连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5在Rt△ABH中，BH＝＝4∴CH＝BC+BH＝9，∴AC＝＝3故答案为：或3【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．18．【分析】话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×0.1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），所以：通话时间超过3分钟，话费y（元）与通话时间x之间的函数关系式为y＝0.2+0.1x （x﹣3）＝0.1x﹣0.1．故答案为：y＝0.1x﹣0.1．【点评】考查了函数关系式，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．【分析】先利用解析式y＝x+3确定B点坐标，然后利用待定系数法求经过A、B两点的一次函数解析式．【解答】解：当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3），把A（2，﹣1），B（0，3）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了数形结合的思想．20．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．21．【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF＝OC，OB＝OE，可证明其为平行四边形．【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB＝OE，OA＝OD，∵AF＝DC，∴OF＝OC，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；（3）把x＝50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，，解得．答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1＝24x，y2＝160+（x﹣5）×32×0.7＝22.4x+48；（3）当x＝50时，y1＝24x＝1200，y2＝22.4x+48＝1168，∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．23．【分析】过点B 作BE ⊥AC ，根据勾股定理可求得BE ，再根据三角形的面积公式求出答案．【解答】解：过点B 作BE ⊥AC ， ∵∠A ＝135°，∴∠BAE ＝180°﹣∠A ＝180°﹣135°＝45°， ∴∠ABE ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣45°＝45°， 在Rt △BAE 中，BE 2+AE 2＝AB 2， ∵AB ＝20， ∴BE ＝＝10，∵AC ＝30，∴S △ABC ＝AC •BE ＝×30×10＝150．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理以及三角形的面积公式，是基础知识比较简单．24．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ， 由勾股定理得，a 2+b 2＝c 2， 故答案为：a 2+b 2＝c 2；（2）∵S △ABC ＝，S 正方形ABCD ＝c 2， S 正方形MNPQ ＝（a +b ）2；又∵正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积， ∴（a +b ）2＝4×ab +c 2， 整理得，a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴a2+b2＝c2，故答案为：（a+b）2；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；a2+b2＝c2．【点评】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．26．【分析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP ＝S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．【解答】解：（1）由（a+3）2+＝0，得a＝﹣3，b＝4，即A（﹣3，3），B（0，4），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y＝x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP ＝S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y＝﹣x+4或y＝﹣x﹣4，又P在直线y＝5上，联立PB及直线y＝5，得﹣x+4＝5或﹣x﹣4＝5，解得x＝﹣1或﹣9，∴P点坐标为（﹣1，5）或（﹣9，5）；（3）设M点的坐标为（a，﹣a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN＝a+4﹣（﹣a）＝+4，如图2，当∠NMQ＝90°时，即MQ∥x轴，NM＝MQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即M（﹣，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ＝90°时，即NQ∥x轴，NM＝NQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即N（﹣，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN＝90°时，即NM∥y轴，MQ＝NQ，a+2＝﹣a，解得a＝﹣，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏．最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案分△AFC的面积为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。
文澜中学2014学年第一学期期中考试初二数学试卷
文澜中学2014学年第一学期期中考试初二数学试卷一、选择题1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．当0kb <时，一次函数y kx b =+的图象一定经过（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、四象限 C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知()11y -,，()20.5y -,，()31.7y ,是直线9y x b =-+（b 为常数）上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>4．满足下列条件的ABC △，是直角三角形的有（ ）个． ⑴ A B C ∠-∠=∠；⑵ ::3:4:5A B C ∠∠∠=；⑶ 23A B C ∠=∠=∠；⑷ 20a =，21b =，29c =；⑸ 7a =，8b =，10c =；⑹ 2a =，b =，c 中A ∠、B ∠、C ∠是ABC △的三个内角，a ，b ，c 是ABC △的三条边） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．如图，把ABC 经过一定的变换得到A B C '''△，如果ABC △上点P 的坐标为()x y ,，那么这个点在A B C '''△中的对应点P '的坐标为（ ）A ．()2x y --,B ．()2x y -+,C ．()2x y -+-,D ．()22x y -++,6．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体、水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容易内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）A B C D7．已知：如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，A B ∠<∠，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM △沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么A ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，动点P 从()03,出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．()14,B ．()50,C ．()64,D ．()83,9．如图，ABC △中，B C ∠=∠，DEF △为等边三角形，则α，β，γ之间的关系为（ ）MCB DAA ．2αγβ+= B ．2βγα+=C ．2αγβ-=D ．2βγα-=10．已知ABC △的三条边长分别为3，4，6，在ABC △所在平面内画一条直线，将ABC △分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A ．9条 B ．8条 C ．7条 D ．6条二、填空题 11．函数y =x 的取值范围是 ．12．如图，ABC △内有一点D ，且DA DB DC ==，若20DAB ∠=°，30DAC ∠=°，则BD C ∠的大小是 ．13．已知等边ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，把BDE △沿直线DE 翻折，使点B 落在点B '处，DB ',EB '分别交边AC 于点F ，G ，若60AGF ∠=°，则EGC ∠的度数为 ．FEDCBADCB AB′GEDBCFA14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()90,，()04,，点D 的坐标为()50,，点P 沿矩形的边C B A O C ----运动，当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点()11A ,，()11B -,，()12C ,，()12D -,，把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．16．对于一次函数y kx b =+，当14x <≤时，36y ≤≤，则一次函数的解析式为 ．17．如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BC 边上的高3AD =，则AB 上的高8CE =，则ABC △的周长等于 ．CDBEA18．我国汉代数学家赵真为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“最美弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S 3S ，若12319S S S ++=．则2S 的值是 ．19．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点A ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为 ．20．在一张长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求，等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 ．三、解答题21．写出下列命题的逆命题、判断真假，并选取其中一个．．．．给予证明． ⑴ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；⑵ 等腰三角形两个底角的角平分线长相等．22．如图，()01A ,，()32M ,，()44N ,，动点P 从点A 出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线:l y x b =-+也随之移动，设移动时间为t 秒．⑴ 当3t =时，求l 的解析式；⑵ 若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；⑶ 直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上．23．如图，一次函数223y x =-+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=°，求过B ，C 两点直线的解析式．24．如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点320P 千米处．⑴ 说明本次台风会影响B 市；北⑵ 求这次台风影响B 市的时间．25．如图，ABC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，AD BC ⊥，垂足是D ，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ．在ABC △外有一点F ，使FA AE ⊥，FC BC ⊥．⑴ 求证：BE CF =； ⑵ 在AB 上取一点M ，使2BM DE =，连结MC ，交AD 于点N ，连结ME ．求证：①ME BC ⊥；②DE DN =．26．去年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材248000m 和B 种板材224000m 的任务．⑴ 如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A 种板材260m 或B 种板材240m ，请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ ⑵ 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：CFNDE BMA。
【浙教版】八年级下册数学《期中测试卷》含答案解析
浙教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. 20ax bx c ++= B. 21x = C. 2130x x+= D. 2310x y -+=3. 下列各坐标表示的点在反比例函数6y x=-图像上的是（ ） A. ()3,2B. ()3,2--C. ()2,3-D. ()2,3--4. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是（ ） A. 八B. 九C. 十D. 十一5. 21a -是二次根式,则字母a 应满足的条件是（ ） A .12a ≠B. 12a ≤C. 12a >D. 12a ≥6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 四条边相等 B. 四个内角都相等C. 对角线互相平分D. 中心对称图形 7. 甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（ ） A. 甲射击成绩比乙稳定 B. 乙射击成绩比甲稳定C. 甲，乙射击成绩稳定性相同D. 甲、乙射击成绩稳定性无法比较8. 已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 312y y y <<C. 123y y y <<D. 321y y y <<9. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下:甲:连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙:分别作A∠与B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误10. 如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为(1,0)A、(0,3)B，点D在双曲线(0)ky kx=≠上.若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11. 一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是______．12. 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．13. 如图，AD为△ABC的中线，AB＝9，AC＝12，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE，则四边形ABEC的周长是_______．14. 已知反比例函数6yx=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则AOBS=_______．15. 已知反比例函数3yx=-，当1x>时，y的取值范围是____16. 如图，四边形OABC和ADEF均为正方形，反比例函数8yx=的图象分别经过AB的中点M及DE的中点N，则正方形ADEF的边长为___三、解答题17. （1）计算:12186+÷；（2）解方程:2680x x++=18. 已知关于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．19. 如图是6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上．请按下列要求完成作图:①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）在图中作出一个以点A，B，C，D为顶点的平行四边形．（2）在图中作出△ABC中AB边上的中线．20. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证:OE=OF．21. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱。
2024年春浙江省杭州市萧山区八年级(下)期中语文试卷(含解析)
八年级下册语文期中试题一、单选题（本大题共3 小题，共6.0 分）1. 下列句子中划线词语使用无误的一项是( )A. 她在商场里看到一条名牌裙子极其精美，天衣无缝，一时冲动花了半个月的工资把它买了下来。
B. 推开他房间的门，便发现地上、沙发上、桌子上满是脏乱的衣物，随手丢弃的外卖由于太长的时间散发出味道，检察人员对房间情况叹为观止。
C. 一些过去种群繁盛的野生动物，由于捕猎者的大肆捕杀，前几年逐渐销声匿迹。
但随着《动物保护法》的颁发，这些动物族群又开始慢慢壮大。
D. 随着时代的发展，社会的变化，人们的追求也开始发生转变，我们要怀着目空一切的豪情与壮志去搏击长空、翱翔天际。
2. 经营二手图书的张伯要为自己的书店选副对联，下列选项中最恰当的一项是( )A. 上联：锦绣成文，原非我有下联：琳琅满架，惟待人求B. 上联：远求海外珍本下联：精印人间好书C. 上联：楚辞汉赋，江山何磅礴下联：夏鼎周钟，金石足光辉D. 上联：不是本店铺，扁鹊难医微恙下联：若非此效药，华佗无奈小虫3. 下列文学、文化常识表述有错误的一项是( )A. 《社戏》和《阿长与＜山海经＞》《藤野先生》都选自鲁迅的散文集《朝花夕拾》，多侧面地反映了作者鲁迅青少年时期的生活，形象地反映了他的性格和志趣的形成经过。
B. 《诗经》中主要的表现手法是赋、比、兴。
赋是直陈其事，比是借物譬喻，兴是托物起兴。
风、雅、颂、赋、比、兴合称“六义”，是古人对《诗经》艺术经验的总结。
C. 我国的“二十四节气”表明气候变化和农事季节。
其中“立”有开始之意，如“立夏”即为夏季的开始。
D. “记”是古代的一种文体，可以记事，如东晋陶渊明的《桃花源记》；也可以记游，如“唐宋八大家”之一柳宗元的《小石谭记》；还可以状物，如明朝魏学洢的《核舟记》。
二、其他（本大题共1 小题，共5.0 分）4. 阅读下面文字，按要求完成两小题。
小语说：阅读经典的过程就是与先贤对话、与智者神交的过程。
浙教版八年级下学期数学《期中考试卷》附答案解析
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(共10小题 每3分 共30分)1.下列各式计算正确的是( )A. 2+=B.=C.=D. =2.336x -有意义，x 的取值范围是( ) A. 2x ≥-且x ≠2 B. 2x >-且x ≠2C. 2x >D. x>2或2x -≤3.如果2212(3)93a ax x x m -+=-+，那么a ，m 的值分别为( ) A3，0 B. 9，89 C. 9，13D.89，9 4.方程5x (3x -12)=10(3x -12)的解是( )A. x =2B. x =-2C. x 1=2 ，x 2=4D. x 1=-2 ，x 2=45.某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是( )A. 2700元、2700元B. 2700元、2650元C. 2700元、2600元D. 2600元、2700元6.某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为( )． A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%7.三角形两边长分别是3和4，第三边长是x 2-8x +15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A. 12B. 6或12C. D. 6或8.如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将∠C 沿DE 对折，使点C 落在△ABC 外的点C ′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.计算20182019(103)(103)-+的值为( ) A. 1 B. 103+ C. 103-D. 310-10.下列判定正确的是( ) A.0.1 是最简二次根式B. 方程210x += 不是一元二次方程C. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80x 甲，=90x 乙，方差分别是2=10S 甲，2=5S 乙，则甲组数据的波动较小D. 若25x - 与52x - 都有意义，则25522x x x -+-+的值为5二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11.化简：526-______________.12.一座拦河大坝的横截面如图所示，AB =20m ，AB 的坡比是1︰2(AE ︰BE =1︰2)，DC 的坡比是3：4，则DC 的长是______米．13.某样本方差的计算公式是222212161(3)(3)(3)16S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，则它的样本容量是______，样本的平均数是__________，样本的平方和是176时，标准差是__________．14.将一条长为56cm 铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm 2，则较小的一个正方形的边长为__________cm.15.25a a -12a -是同类二次根式，则a 的值为____________.16.实数a 、b 、c 在数轴上22()()a b b c a b +--____________.17.若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______．18.关于x的方程(k-1)x2-2(k-2)x+k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是__________.19.在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点，若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n=________．20.若222x=+++⋅⋅⋅x的值为___________.三、解答题(共6题共60分)21.(1)111(2215)5232-+-；(2)已知32x=，23y=，求3x2-2xy+3y2的值.22.用适当的方法解下列方程：(1)4(3x-5)2=(x-4)2；(2)y2-2y-8=0；(3)x(x-3)=4(x-1) .23.已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程a2x2-(a2+c2-b2)x+c2=0没有实数根.24.甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8乙(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？25.某公园要在一块长40m ，宽30m 的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？26.阅读材料：已知方程a 2-2a -1=0，1-2b -b 2=0且ab ≠1，求1ab b+的值. 解：由a 2-2a -1=0及1-2b -b 2=0， 可知a ≠0，b ≠0， 又∵ab ≠1，1a b∴≠. 1-2b -b 2=0可变形为211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 根据a 2-2a -1=0和211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征.a ∴、1b是方程x 2-2x -1=0的两个不相等的实数根， 则12a b +=，即12ab b+=.根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 已知：3m 2-7m -2=0，2n 2+7n -3=0且mn ≠1，求1nmn m ++的值.答案与解析一、选择题(共10小题 每3分 共30分)1.下列各式计算正确的是( )A. 2+=B.=C.= D. =【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的运算分别化简即可.【详解】A 、不是同类二次根式无法相加减，故错误；B 、=C 、不是同类二次根式无法相加减，故错误；D 、3=，故错误； 故选B.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简,正确化简二次根式是解题关键.2.336x -有意义，x 的取值范围是( ) A. 2x ≥-且x ≠2 B. 2x >-且x ≠2C. 2x >D. x>2或2x -≤【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，2x+4≥0且3x-6≠0， 解得x≥-2且x≠2． 故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3.如果2212(3)93a ax x x m -+=-+，那么a ，m 的值分别为( ) A. 3，0B. 9，89 C. 9，13D.89，9【答案】B 【解析】 【分析】先将右边的式子展开，再通过与给出的式子进行左右之间的对比，即可得到结果.【详解】解：221139239x m x x m ⎛⎫-+=-++ ⎪⎝⎭， ∴a=9，199a m =+， ∴m=89故选B.【点睛】本题主要考查学生对一元二次方程的理解与应用及对完全平方公式的掌握. 4.方程5x (3x -12)=10(3x -12)的解是( ) A. x =2 B. x =-2C. x 1=2 ，x 2=4D. x 1=-2 ，x 2=4【答案】C 【解析】 【分析】原式移项、提取公因式(3x -12)，运用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】解：5x (3x -12)=10(3x -12) 5x (3x -12)-10(3x -12)=0 (5x-10)(3x -12)=0所以5x-10=0或3x -12=0， 解得：122,4x x ==, 故选C.【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，就是把方程变形为一边是零,另一边分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.5.某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是( )A. 2700元、2700元B. 2700元、2650元C. 2700元、2600元D. 2600元、2700元【答案】B 【解析】 【分析】根据众数与中位数的定义计算即可.【详解】解：2700出现了4次，出现的次数最多， ∴众数是2700； ∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是(2600+2700)÷2=2650. 故选B.【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，比较简单.6.某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为( )． A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%【答案】C 【解析】 【分析】设平均每月增长率为x,根据等量关系“一月份的利润×(1+平均每月增长的百分数)2=三月份的利润”,列出方程即可求解.【详解】解：由题意可得： 500(1+x)2=720,解得：12110.220%5x x ===-，（不合题意，舍去）. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题,若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整,就调整到()a 1x ⨯±,再经过第二次调整就是()()()2a 1x 1x a 1x ⨯±±=±.增长用“+”,下降用“-”.7.三角形两边长分别是3和4，第三边长是x 2-8x +15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A 12B. 6或12C. D. 6或【答案】D 【解析】 【分析】先求得方程的两根,再分情况计算三角形面积即可. 【详解】解:解方程x 2-8x+15=0得第三边的边长为3或5. 3,4,3能构成三角形,该三角形的面积是221432252⨯⨯-=， 3,4,5也能构成三角形,面积是134 6.2⨯⨯= 故选D.【点睛】本题主要考查解一元二次方程和勾股定理，求三角形的第三边时，应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯.8.如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将∠C 沿DE 对折，使点C 落在△ABC 外的点C ′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°【答案】C 【解析】 【分析】先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC ，再根据三角形内角和定理求出∠CDE ，即可得出答案. 【详解】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′ =180°-∠A-∠B=40°， 由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DE C′， ∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°， ∴∠DEC=100°，∴∠CDE=∠ED C′=180°-∠C-∠DEC=40°， ∴∠2=180°-∠CDE-∠ED C′=100°. 故选C.【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，难度适中.9.计算201820193)3)的值为( )A. 1B. 3C. 3D. 3【答案】B 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：))2018201933))2018[33]3=)201813=⨯3=故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值. 10.下列判定正确的是( )A.是最简二次根式B. 方程210x += 不是一元二次方程C. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80x 甲，=90x 乙，方差分别是2=10S 甲，2=5S 乙，则甲组数据的波动较小D. 2x 的值为5 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式、一元二次方程、方差和二次根式有意义的条件判断即可.【详解】A. 10； B. 方程210x +=是一元二次方程；C. 乙组方差小，所以乙组数据的波动较小；D. 由题意可得：2x-5≥0，5-2x≥0，解得：55x 22≤≤，所以5x 2=，则原式=5. 故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式、一元二次方程的定义、方差和二次根式有意义的条件，其中最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母; （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11.化简：526-______________. 【答案】32- 【解析】 【分析】将5拆成3和2，然后运用完全平方公式化简即可. 【详解】解：()()()222526322632263232-=+-=+-=-=-【点睛】本题考查二次根式的性质和完全平方公式，灵活运用所学知识是解题关键.12.一座拦河大坝的横截面如图所示，AB =20m ，AB 的坡比是1︰2(AE ︰BE =1︰2)，DC 的坡比是3：4，则DC 的长是______米．205【解析】 【分析】由AB 的坡比可设AE=x ，BE=2x ，在Rt △ABE 中，可根据勾股定理求出x ，又AE=DF ，在Rt △DCF 中利用坡比和勾股定理可求出DC.【详解】解：AE ︰BE =1︰2，设AE=x ，则BE=2x ， 由勾股定理得：()222400x x +=,解得x=5 ∴AE=DF=5 ∵34DF FC =，∴4FC 33⨯==，∴DC 3==. 【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确理解题中坡比的概念是解题的关键. 13.某样本方差的计算公式是222212161(3)(3)(3)16S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，则它的样本容量是______，样本的平均数是__________，样本的平方和是176时，标准差是__________．【答案】 (1). 16 (2). 3 (3).【解析】 【分析】由方差计算公式中各数据的意义和标准差的计算方法求解即可.【详解】解：由方差计算公式中各数据的意义可知：样本容量是16，样本的平均数是3，()()()22221216133316S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦ ()2222121612161()616316x x x x x x ⎡⎤=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++⨯⎣⎦ ()1176********=-+ =2∴标准差S =【点睛】本题考查了方差、标准差、样本容量和样本的平均数，牢记方差公式是解题的关键.14.将一条长为56cm 的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm 2，则较小的一个正方形的边长为__________cm. 【答案】6 【解析】 【分析】设其中一个正方形边长为xcm ，则另一个正方形的边长为(14-x)cm ，根据面积之和等于100cm 2列方程求解即可.【详解】解：设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm, 根据题意列方程得()2214100x x +-=, 整理得:2 14480x x -+=，()()x 6x 80--=,解方程得1268x x ==，.当x=6cm 时，另一正方形边长为：14-x=8cm ； 当x=8cm 时，另一正方形边长为：14-x=6cm ； 综上所述，较小的一个正方形的边长为6cm.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用-几何问题，正确理解题意列出方程是解题关键. 15.若最简二次根式25a a -与12a -是同类二次根式，则a 的值为____________. 【答案】6或-2. 【解析】 【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程,再由被开方数为非负数判断值是否可取. 【详解】解：∵最简二次根式25a a -与12a -是同类二次根式, ∴2512a a a -=-，250120.a a a -≥-≥， 解得：1262a a ，==-. 故答案为6或-2.【点睛】此题考查了同类二次根式的知识,解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点. 16.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简22()()a b b c a b +--+-的结果为____________.【答案】-c -b 【解析】 【分析】根据a 、b 、c 在数轴上的位置，可判断出a+b ＜0，b-c ＜0，a-b ＞0，然后化简即可. 【详解】解：由题意可知：b ＜c ＜0＜a ，且b a c >>， ∴a+b ＜0，b-c ＜0，a-b ＞0， ()()()()()22a b c b a b c b a b b c a b +--=-+--+-=--【点睛】本题考查了实数与数轴，以及二次根式的性质与化简.17.若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______． 【答案】1.36 【解析】 【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数，由和为最大值求出前两个数，然后求方差即可. 【详解】解:因为五个正整数从小到大排列后,其中中位数是4,这组数据的唯一众数是5. 所以这5个数据分别是x,y,4,5,5,且x y 4<<,当这5个整数的和最大时,整数x,y 取最大值,此时x 2y 3==，， 所以这组数据的平均数()1192345555x =++++=, 22222211919191919S 23455555555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=1.36【点睛】此题考查了中位数、众数的概念，牢记方差公式是解题关键.18.关于x 的方程(k -1)x 2-2(k -2)x +k +1=0有实数根，则实数k 的取值范围是__________. 【答案】k ≤54【解析】 【分析】当k=1时为一元一次方程，必有实数根；当k≠1时由根的判别式0≥可求出k 的取值范围.【详解】解：当k=1时，原式为关于x 的一元一次方程，此时有实数根； 当k≠1时，由题意得：()()()22k 241k 10k ⎡⎤=----+≥⎣⎦解得5k 4≤， 故实数k 的取值范围是5k 4≤. 【点睛】此题主要考查了根的判别式以及解一元一次不等式.一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1) >0，方程有两个不相等的实数根;(2) 0=，方程有两个相等的实数根;(3) <0方程没有实数根. 19.在一条线段上取n 个点，这n 个点连同线段的两个端点一共有(n +2)个点，若以这(n +2)个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n =________． 【答案】8 【解析】 【分析】假设线段上的点依次为A,12 ,,n C C C ⋯B ，以线段的左端点A 为左端点的线段有n+1条,则以1C 为左端点的线段有n 条,以2C 为左端点的线段有n-1条,以此类推,线段共有(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=()()1122n n ++条,据此列出方程,从而求得n 的值.【详解】解：根据题意得：()()1 12452n n ++=, 解得：n=8或n=-11(舍去). 故答案为8【点睛】在线段的计数时,应注重分类讨论的方法计数,做到不遗漏,不重复.20.若x =x 的值为___________.【答案】2. 【解析】 【分析】因为x =x =，即可转化为220x x --=，解方程即可.x =x = ∴220x x --=,解得：1221x x ==-，(舍去). 故x=2.【点睛】本题考查了二次根式的运算和一元二次方程的解法，正确理解题意是解题基础.三、解答题(共6题 共60分)21.(1)-+；(2)已知2x =，2y =，求3x 2-2xy +3y 2的值.【答案】(1) （2）44. 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式.（2）先计算出x+y 和xy 的值，原式利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】(1)解：原式6+=6+-= (2)解：∵2x =，2y =，∴x +y=xy =-1.∴3x 2-2xy +3y 2=3(x 2+2xy +y 2-2xy )-2xy =3(x +y )2-8xy=(23⨯ -8×(-1)=44.【点睛】熟练掌握二次根式的混合运算和整式的混合运算是解题关键. 22.用适当的方法解下列方程： (1)4(3x -5)2=(x -4)2；(2)y 2-2y -8=0；(3)x (x -3)=4(x -1) .【答案】（1）x 1=2，x 2=1.2；（2）y 1=4，y 2=-2；（3）172x +=，272x =. 【解析】 【分析】（1）用因式分解法求解； （2）用配方法求解； （3）用公式法求解.【详解】(1)解：移项，得4(3x -5)2-(x -4)2=0，分解因式，得()()()()235423540x x x x ⎡⎤⎡⎤-+----=⎣⎦⎣⎦， 化简，得(7x -14)(5x -6)=0， 所以7x -14=0或5x -6=0， x 1=2，x 2=1.2.(2)解：移项，得y 2-2y =8， 方程两边都加上1，得y 2-2y +1=8+1， 所以(y -1)2=9， 所以y -1=±3 y 1=4，y 2=-2. (3)解：将方程化x 2-7x +4=0，∵a =1，b = -7，c =4， ∵b 2--4ac =33.x ∴==1x ∴=，2x ∴=【点睛】本题考查解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的方法：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）因式分解法；（4）公式法.23.已知a 、b 、c 为三角形的三边，求证：方程a 2x 2-(a 2+c 2-b 2)x +c 2=0没有实数根. 【答案】详见解析． 【解析】 【分析】将根的判别式△=(a 2+c 2-b 2)2-4a 2c 2运用平方差公式和完全平方公式进行变形，再根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以得到△＜0. 【详解】解：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长， ∴a 2≠0．∴△=(a 2+c 2-b 2)2-4a 2c 2 =(a 2+c 2-b 2+2ac )(a 2+c 2-b 2-2ac ) =[(a +c )2-b 2][(a -c )2-b 2]，=(a +b +c )(a +c -b )(a -c +b )(a -c -b )，又∵三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴a +b +c >0， a +c -b >0， a -c +b >0， a -c -b <0， ∴(a +b +c )(a +c -b )(a -c +b )(a -c -b )<0 ∴△＜0，∴原方程没有实数根．【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式以及根的判别式，灵活运用公式是解题关键.24.甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表 平均数 众数 中位数 方差 10环次数 甲 8 乙(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据甲的平均成绩可计算出甲的第6次射击为6环，再根据图表数据可分别求得平均数、众数、中位数、方差和10环次数，补全图表即可； （2）方差小的成绩稳定；（3）因为乙选手10环次数较多，所以评判规则可以是10环次数多的胜出.【详解】解：(1)根据射击成绩统计表和折线统计图设甲的第6次射击为x 环，得：甲的平均分9679798109810x x +++++++++==甲，解得x =6，所以甲的第6次射击为6环.将甲射击的环数由小到大的顺序排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10. 9环出现的次数为4次最多，所以甲的众数为9，甲的中位数为898.5 2+=(环).甲的方差为：()()()()()22222249826827888108S 1.810⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦==甲；乙的射击成绩为：6，7，5，8，10，7，8，10，9，10，则平均数为6758107810910810x+++++++++==乙(环)，将乙的射击的环数由小到大的顺序排列为：5，6，7，7，8，8，9，10，10，10.10环出现的次数为3次最多，所以乙的众数为10，乙的中位数为8882+=(环)，方差为乙的方差为：()()()()()()22222226827858288983108S 2.810⎡⎤-+⨯-+-+⨯-+-+⨯-⎣⎦==乙.(1)补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8 9 8.5 1.8 1乙8 10 8 2.8 3甲、乙射击成绩折线图(2)由于甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出.(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如满环(10环)次数多者胜出或众数大的胜出等.【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，能根据图表得到有用的数据是解题关键.25.某公园要在一块长40m ，宽30m 的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？【答案】小道进出口的宽度应为5米． 【解析】 【分析】设小道进出口的宽度为x 米，然后根据种植花草的面积为500m 2列出方程求解即可. 【详解】解:设小道进出口的宽度为x 米， 依题意得(40-3x )(30-2x )=500． 整理，得3x 2-85x +350=0． 解得，x 1=5，x 2=703． ∵702303⨯>(不合题意，舍去)， ∴x =5．答：小道进出口的宽度应为5米．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题关键，注意要舍去不合理的值. 26.阅读材料：已知方程a 2-2a -1=0，1-2b -b 2=0且ab ≠1，求1ab b+的值. 解：由a 2-2a -1=0及1-2b -b 2=0， 可知a ≠0，b ≠0， 又∵ab ≠1，1a b∴≠. 1-2b -b 2=0可变形为211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 根据a 2-2a -1=0和211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征.a ∴、1b是方程x 2-2x -1=0的两个不相等的实数根， 则12a b +=，即12ab b+=. 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：3m 2-7m -2=0，2n 2+7n -3=0且mn ≠1，求1n mn m ++的值. 【答案】34【解析】【分析】 将2n 2+7n -3=0变形为2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据3m 2-7m -2=0和2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征，利用根与系数的关系得到173m n +=，23m n =-，问题得解. 【详解】解：由3m 2-7m -2=0及2n 2+7n -3=0可知m ≠0，m ≠0，又∵mn ≠1，1m n∴≠. 2n 2+7n -3=0可变形为2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 根据3m 2-7m -2=0和2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征.∴m 、1n是方程3x 2-7x -2=0的两个不相等的实数根， 根据根与系数的关系可得173m n +=，23m n =-， ∴173mn n +=. ∴143mn m n ++=， ∴314n mn m =++. 【点睛】本题考查了一元二次方程()20a 0ax bx c ++=≠的根与系数的关系：12,x x 是一元二次方程()20a 0ax bx c ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a =.。
【初二上数学】浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩．下列运动标识中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，结合图形分析是解题的关键．“平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，由此即可求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故A 不正确，不符合题意；B 、是轴对称图形，故B 正确，符合题意；C 、不是轴对称图形，故错C 误，不符合题意；D 、不是轴对称图形，故D 故选：B ．2.如果三角形两边长分别是4cm 、9cm ，那么第三边长可能是（）A.5cmB.7cmC.13cmD.15cm【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，本题根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出答案即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别是4cm 、9cm ，∴设这个三角形第三边长为xcm ，则x 的取值范围是：513x <<，故这个三角形第三边的长可能是7cm ．故选：B ．3.已知x y >，下列不等式一定成立的是（）A.66x y --＜B.22＜x yC.22＞--x yD.2121x y ++＞【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式性质，根据不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，逐项判断即可得到答案．【详解】解：A 、由x y >，可知66x y ->-，该选项错误，不符合题意；B 、由x y >，可知22x y >，该选项错误，不符合题意；C 、由x y >，可知22x y -<-，该选项错误，不符合题意；D 、由x y >，可知2121x y ++＞，该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，是解决问题的关键．4.已知点P （m ﹣1，m ＋2）在x 轴上，那么P 点的坐标为（）A.（﹣3，0）B.（3，）C.（0，3）D.（0，﹣3）【答案】A【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得m +2=0，解得m =-2，∴m -1=-3，∴点P 的坐标为（-3，0），故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0．5.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（）A.在同一个三角形中，等边对等角B.两个角互余的三角形是等腰三角形C.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形D.如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形【答案】C【解析】【分析】此题考查命题的逆命题，一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，则该命题是原命题的逆命题，根据逆命题的定义直接解答即可．【详解】“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，故选：C ．6.直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A.6B.6.5C.6或6.5D.6或2.5【答案】C【解析】【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】①12是直角边时,斜边13==，第三边上的中线长113 6.52=⨯=，②12是斜边时,第三边上的中线长1262=⨯=，故选C.【点睛】考查勾股定理以及直角三角形斜边中线的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.7.根据下列已知条件，能画出唯一A B C 的是（）A.60454A B AB ∠∠=︒=︒=，， B.538AB BC AC ===，，C.906C AB ∠=︒=， D.4330AB BC A ∠===︒，，【答案】A【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A 、60454A B AB ∠∠=︒=︒=，，，角边角，可以画出唯一三角形，故本选项符合题意；B 、538AB BC AC ===，，，538+=，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C 、906C AB ∠=︒=，，可画出多个三角形，故本选项不符合题意；D 、4330AB BC A ∠===︒，，，A ∠并不是A B B C ，的夹角，所以可画出多个三角形；故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．8.如图，D 和E 分别是A B C 的边BC 和A C 上的点，若AB AC AD AE ==，，则下列说法正确的是（）A.当1∠为定值时，CDE ∠为定值B.当2∠为定值时，CDE ∠为定值C.当3∠为定值时，CDE ∠为定值D.当B ∠为定值时，CDE ∠为定值【答案】A【解析】CDE ∠与123∠∠∠、、有无确定关系，通过等边对等角可知：B C ∠=∠，3ADE AED Ð=Ð=Ð，又因AED C C D E ∠=∠+∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，即3C CDE Ð=Ð+Ð，31C D E B Ð+Ð=Ð+Ð，代换可得21C D E Ð=Ð．【详解】解：∵AB AC=∴B C ∠=∠；∵AD AE =，∴3ADE AED Ð=Ð=Ð；∵A E D C C D E A D C B B A D =，，即3C CDE Ð=Ð+Ð，31C D E B Ð+Ð=Ð+Ð，代换可得21C D E Ð=Ð．∴当1∠为定值时，CDE ∠为定值．故选A ．9.如图，在等边A B C 中，已知1AE =，2CD =，将BDE △沿D E 折叠，点B 与点F 对应，且D F A C ⊥，则等边A B C 的边长为（）A.3+B.4C.4+D.4+【答案】A【解析】【分析】设D F A C ⊥于G ,EF 交A C 于H ，由等边三角形的性质可得60C A B ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质可得60F B ∠=∠=︒，根据垂直的定义得到90DGC HGF ∠=∠=︒，根据勾股定理得到EH DG ===,2FG x FH x ==,根据等边三角形的性质列方程求解即可．【详解】解：设D F A C ⊥于G ,EF 交A C 于H ，∵A B C 是等边三角形，∴60C A B ∠=∠=∠=︒，∵将BDE △沿D E 折叠，点B 与点F 对应，∴60F B ∠=∠=︒，∵D F A C ⊥，∴90DGC HGF ∠=∠=︒，∴30CDG FHG AHE ∠=∠=∠=︒，∴90AEH ∠=︒，∵12A E C D ==，，∴12212AH AE CG CD ====，∴EH DG ===，设,2FG x FH x ==,∴AE BE AE EF CD BD +=+=+，∴122x x+=+∴1x =，∴123BC BD DC DF DC DG FG DC =+=+=++=++=．故选：A．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10.如图所示，在A O B 中，AO BO =，90AO B ∠=︒，BD 平分ABO ∠交A O 于点D ，AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ．给出下列四个结论：①22.5EAD ∠=︒；②2BD AE =；③AB O B AD =+；④ABD OBD S AD AB S OD OB ==△△，其中正确的结论有（）A.①④B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据等角的余角相等可判断①；延长B O A E ，交于点F ，证明ABE FBE △≌△和O BD O AF ≌，可得BD AF =可判断②；由ABE FBE △≌△，O BD O AF ≌，可判断③；过点D 作DH AB ⊥于点H ，根据角平分线的性质可得OD HD =，进而可判断④．【详解】解：在A O B 中，O A O B =，90AO B ∠=︒，∴45OAB OBA ∠=∠=︒，∵BD 平分ABO ∠，∴22.5OBD ABD ∠=∠=︒，∵90AO B ∠=︒，AE BD ⊥，ADE BDO ∠=∠，∴22.5EAD OBD ∠=∠=︒，故①正确；延长B O A E ，交于点F ，∵BD 平分ABO ∠，AE BD ⊥，∴90AEB FEB ∠=∠=︒，在ABE 和FBE 中，∵90AEB FEB BE BE ABE FBE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABE FBE ≌，∴AE EF =，∵9090AOB AED ∠=︒∠=︒，，ADE BDO ∠=∠，∴OBD OAF ∠=∠，∵90AOB ∠=︒，∴90DOB FOA ∠=∠=︒，在O BD 和OAF △中，∵OBD OAF BO AO BOD AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴O BD O AF ≌，∴BD AF =，∵AE EF=∴2BD AE =，故②正确；∵ABE FBE △≌△，O BD O AF ≌，∴AB FB OD OF ==，，∴AB FB OB OF OB OD ==+=+，故③正确；过点D 作DH AB ⊥于点H ，∵90AO B ∠=︒，BD 平分ABO ∠，DH AB⊥∴OD HD =，∴12ABD S AB HD =⋅ ，12OBD S OD OB =⋅ ，∴ABD OBD S AB S OB=△△，∵12ABD S AD OB =⋅ ，12OBD S OD OB =⋅ ，∴ABD OBD S AD S OD=△△，∴ABD OBD S AD AB S OD OB==△△，故④正确，故选D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定和性质．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11.点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______．【答案】－1（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m 取负数即可．【详解】∵点P (m ，2)在第二象限内，∴0m <，m 取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．12.如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <，那么a 的取值范围是_____________【答案】3a <##3a>【解析】【分析】由把未知数的系数化“1”时，不等号的方向改变可得30a -<，从而可得答案．【详解】解：∵不等式()33a x a ->-的解集是1x <，∴30a -<，解得：3a <，故答案为：3a <．【点睛】本题考查的是利用不等式的性质解不等式，理解把未知数的系数化“1”时，不等号的方向问题是解本题的关键．13.如图，已知A B C 中，点D ，E 分别是AB AC 、的中点．若A B C 的面积等于12，则BDE △的面积等于_____．【答案】3【解析】【分析】本题考查了三角形中线，三角形的面积的计算，根据三角形的面积公式即可得到结论，正确的识别图形是解题的关键．【详解】解：∵E 是边A C 的中点，A B C 的面积等于12，∴162ABE ABC S S == ，∵点D 是边AB 的中点，∴BDE △的面积116322ABE S ==⨯= ，故答案为：3．14.如图，在A B C 中，D E 是A C 的垂直平分线，4AB =，6A C =，8BC =，则A B D △的周长为______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．根据垂直平分线的性质，可知AD CD =，进而可知BC BD CD BD AD =+=+，即可求出A B D △的周长．【详解】解：∵D E 是A C 的垂直平分线，∴AD CD =，∴BC BD CD BD AD =+=+，∴ABD 的周长4812=++=+=+=AB BD AD AB BC ，故答案为：12．15.若等腰三角形的一个外角为130︒，则它的底角为______．【答案】50︒或65︒【解析】关键．【详解】∵等腰三角形的一个外角为130︒，∴等腰三角形有一个内角为18013050︒-︒=︒，当等腰三角形底角为50︒时，另两个角为50︒或80︒，符合题意，当等腰三角形顶角为50︒时，两个底角为18050652°-°=°，故答案是：50︒或65︒16.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,3A ，以O 点为圆心，OA 为半径画弧，交网格线于点B ，则点B 的坐标是______．【答案】)【解析】【分析】本题考查勾股定理，坐标与图形性质，过点B 作B C x ⊥轴于C ，利用勾股定理可求得OA =，即OB =OC ，从而可确定点B 的坐标．【详解】解：过点B 作B C x ⊥轴于C ，如图，∵13A （，），∴OA ==，∵以O 点为圆心，OA 为半径画弧，交网格线于点B ，∴OB OA ==，∵2BC =，∴AC ==∴点B 的坐标为：)．故答案为：)．17.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，若x ，y 表示直角三角形的两直角边长（x y >），给出下列四个结论：①2225x y +=；②2x y -=；③221xy =；④7x y +=．其中正确的结论有______．【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式，算术平方根的应用，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．本题利用算术平方根的含义可判断②，再利用勾股定理可判断①，利用等面积法可判断③，结合完全平方公式可判断④，从而可得答案．【详解】解：如图，∴2x y CE -===，故②符合题意，∵A B C 为直角三角形，∴根据勾股定理：22225x y AB +==，故①符合题意，由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，可得：144252xy ⨯+=，即221xy =；故③符合题意；∵2222125xy x y =⎧⎨+=⎩，∴222252146x xy y ++=+=，整理得，()246x y +=，∵0x y +>，∴x y +=；故④不符合题意，∴正确结论有①②③．故答案为：①②③．18.如图，在A O B ∠的边OA 、OB 上取点M 、N ，连接M N ，M P 平分AMN ∠，N P 平分MNB ∠，若4M N =，PMN 的面积是6，OMN 的面积是9，则O M O N +的长是______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积公式，过点P 作PE OB ⊥于E ，PF M N ⊥于F ，PG OA ⊥于G ，连接OP ，根据角平分线的性质及三角形的面积得出3PF PG PE ===，再根据9OPN OPM MNP S S S +-= ，代入数据进行计算即可得到答案，熟练掌握“角平分线上的点到角的两边的距离相等”是解此题的关键．【详解】解：如图，过点P 作PE OB ⊥于E ，PF M N ⊥于F ，PG OA ⊥于G ，连接OP ，，M P 平分AMN ∠，PF M N ⊥，PG OA ⊥，PF PG ∴=，同理可得PF PE =，PF PE PG ∴==，4M N = ，PMN 的面积是6，114622MN PF PF ∴⋅⋅=⨯=，3PF ∴=，3PF PG PE ∴===，OMN 的面积是9，9OPN OPM MNP S S S ∴+-= ，116922ON PE OM PG ∴⋅+⋅-=，即11336922ON OM ⨯+⨯-=，10OM ON ∴+=，故答案为：10．三、解答题（本题有6小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）解不等式：314x x ->-．（2）解不等式()2142113x x x x ⎧-->-⎪⎨->-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）54x >；（2）<2x -，作图见解析．【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：（1）314x x ->-，移项得，341x x +>+，合并同类项得，45x >，把x 的系数化为1得，54x >；（2）()2142113x x x x ⎧-->-⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得，<2x -，由②得，2x <，故不等式组的解集为：<2x -，在数轴上表示为：．20.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1A ，1B ，1C 三点的坐标．1A （______，______），1B （______，______），1C （______，______），（2）判断ABC 的形状并说明理由．（3）直接写出四边形11ACC A 的面积．【答案】（1）画图见解析，3，4；1-，1；1，0；（2）ABC 为直角三角形，证明见解析；（3）16【解析】【分析】（1）分别确定A ，B ，C 关于y 轴的对称点1A ，1B ，1C ，再顺次连接，再根据点的位置可得其坐标；（2）先利用勾股定理分别计算2AC ，2BC ，2AB ，再利用勾股定理的逆定理可得答案；（3）直接利用梯形面积公式计算即可．【小问1详解】解：如图，111A B C △即为所求作的三角形；()13,4A ，()11,1B -，()11,0C ．【小问2详解】∵2222420AC =+=，222125BC =+=，2223425AB =+=，∴222AC BC AB +=，∴90ACB ∠=︒，∴ABC 为直角三角形．【小问3详解】四边形11ACC A 的面积为()12+64162⨯⨯=．【点睛】本题考查的是画关于y 轴对称的图形，坐标与图形，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，求解网格图形的面积，熟练的利用勾股定理的逆定理证明直角三角形是解本题的关键．21.如图，在ABC 中，AB AC =，BD AC ⊥，CE AB ⊥，BD 与CE 相交于点O．（1）求证：BD CE =；（2）若50ABC ∠=︒，求BOC ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）100︒【解析】【分析】（1）由AB AC =，BD AC ⊥，CE AB ⊥，可证ABD ACE ≌△△，从而得出BD CE =；（2）由AB AC =，得50ACB ABC ∠=∠=︒，则80A ∠=︒，而90ADB AEC ∠=∠=︒，所以360909080100DOE ∠=︒-︒-︒-︒=︒，从而求得BOC ∠的度数．【小问1详解】证明： BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴90ADB AEC ∠=∠=︒，在ABD △和ACE △中，ADB AEC A A AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABD ACE ≌，∴BD CE =；【小问2详解】AB AC =，∴50ACB ABC ∠=∠=︒，∴180505080A ∠=︒-︒-︒=︒，90ADB AEC ∠=∠=︒，∴360909080100DOE ∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴100BOC DOE ∠=∠=︒，∴BOC ∠的度数是100︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，四边形内角和等知识，解题的关键是证明ABD ACE ≌△△．22.湖州某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：A 型B 型价格（万元/台）1512月污水处理能力（吨/月）250200经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．【答案】（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱.【解析】【分析】（1）设购买A 型号的污水处理设备x 台，则购买B 型号的污水处理设备（10-x ）台，根据购买资金不超过136万元及月处理污水能力不低于2150吨，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再由x 为整数即可得出各购买方案；（2）根据总价=单价×数量，分别求出3种购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设购买A 型号的污水处理设备x 台，则购买B 型号的污水处理设备()10x -台，根据题意得：()()151210136250200102150x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：1633x ≤≤，∵x 是整数，∴3x =或4或5，当3x =时，107x -=；当4x =时，106x -=；当5x =时，105x -=．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备．（2）当3x =时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当4x =时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当5x =时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．∵135＞132＞129，∴为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台．答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据总价=单价×数量，分别求出3种购买方案所需总费用．23.如图,在等边三角形ABC 中,D 是AB 上的一点,E 是CB 延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD ，（1）求证:△DEC 是等腰三角形.（2）当∠BDC=5∠EDB,BD=2时,求EB 的长.【答案】（1）证明见解析；（21-.【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB ∠=∠=︒，再根据角的和差、外角的性质可得E DCE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出E ∠的度数，从而可得DEF ∆是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出,BF DF 的长，然后由线段的和差即可得．【详解】（1）ABC ∆ 是等边三角形60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒E ABC EDB∠=∠-∠E ACB EDB∴∠=∠-∠EDB ACD∠=∠ E ACB ACD DCE∴∠=∠-∠=∠DEC ∴∆是等腰三角形；（2）如图，过点D 作DF BC ⊥于点F6055BDC A ACD ACD BDC EDB ACD∠=∠+∠=︒+∠⎧⎨∠=∠=∠⎩ 15ACD ∴∠=︒45E DCE ACB ACD ∴∠=∠=∠-∠=︒DEF ∴∆是等腰直角三角形DF EF∴=60,90,2DBF DFB BD ∠=︒∠=︒=11,2BF BD DF ∴====1EB EF BF DF BF ∴=-=-=故EB 1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．24.在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为ABC 内一点，连结BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得CE DC =．（1）如图1，延长BC 到点F ，使得CF BC =，连结AF ，EF ．①求证：BDC FEC ≌△△；②若AF EF ⊥，求证：BD AF ⊥．（2）连接AE ，交BD 的延长线于点H ，连接CH ，依题意补全图2．若222AB AE BD =+，用等式表示线段CD 与CH 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①证明见解析，②证明见解析（2）CD CH =，证明见解析【解析】【分析】（1）①利用已知条件直接证明()SAS FCE BCD ≌即可，②由全等三角形的性质得出CFE CBD Ð=Ð，推出EF BD ∥，再由AF EF ⊥即可证明BD AF ⊥；（2）延长BC 到点M ，使CM CB =，连接EM ，AM ，先证()SAS MEC BDC ≌，推出ME BD =，通过等量代换得到222AM AE ME =+，利用平行线的性质得出90BHE AEM Ð=Ð=°，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到CD CH =．【小问1详解】证明：①在BCD △与FCE △中，CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BDC FEC ≌△△；②∵BDC FEC ≌△△，∴CFE CBD Ð=Ð，∴EF BD ∥，∵AF EF ⊥，∴BD AF ⊥．【小问2详解】补全后的图形如图所示，CD CH =，证明如下：延长BC 到点M ，使CM CB =，连接EM ，AM ，第21页/共21页∵90ACB ∠= ，CM CB =，∴AC 垂直平分BM ，∴AB AM =，在MEC 和BDC 中，CM CB MCE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS MEC BDC ≌，∴ME BD =，CME CBD Ð=Ð，∵222AB AE BD =+，∴222AM AE ME =+，∴90AEM ∠=︒，∵CME CBD Ð=Ð，∴BH EM ∥，∴90BHE AEM Ð=Ð=°，即90DHE ∠=︒，∵12CE CD DE ==，∴12CH DE =，∴CD CH =．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理的逆定理的应用，直角三角形斜边中线的性质等，正确作辅助线，证明90DHE ∠=︒是解题的关键．。
浙江省杭州市2023-2024学年八年级上学期语文期中试卷(含答案)2
浙江省杭州市2023-2024学年八年级上学期语文期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、积累与运用（21分）1．经过八年漫长等待与精心筹备，杭州第19届亚洲运动会在2023年9月23日拉开帷幕，10月8日圆满落幕。
在这期间，小陶带领小组同学对这一盛事进行了学习与探究。
开幕式报道八年的时光里，杭州人民翘．____首以盼。
杭州第19届亚运会开幕式终于于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行。
开幕式现场，一则极具地域风韵的短片《相约杭州》让古今杭州隔空对话，展现了杭州作为“历史文化名城、创新活力之城、生态文明之都”的多元风(cǎi)。
由超过1亿余人参与传递汇聚而成的“数字火炬手”高擎火炬，从钱塘江踏浪而来，与主火炬手共同点燃主火炬塔。
当火炬塔被点燃的那一刻，整个体育馆被淹没在浩(hàn)的掌声与欢呼声的海洋里。
这场开幕式，(zhāng)显着传统与现代的激荡、科技与文化的融合。
各场馆内，新一代数字技术广泛应用，智慧运营赋能赛事活动；场馆之外，新能源汽车优先使用，户外项目呈现生态之美。
通过这场盛会，人们既能思接千载．____，感受中国深厚的文化底蕴，又能视通万里，领略中国的时代精神，见证新时代中国的发展与强盛。
（1）在撰写“开幕式报道”中，小陶对有些字音字形无法把握，请你结合所学，将其补充完整。
①翘．首②风(cǎi)③浩(hàn)④(zhāng)显⑤思接千载．（2）小陶认为划横线句子存在语病，但不知道怎么修改。
请你帮他改正。
（3）划波浪线的句子标点使用不当，请改正。
2．杭州亚运会开幕式上，《水墨入诗画》篇章中的舞者以轻盈飘逸的古典舞蹈将观众代入极具东方美的大好河山之中。
中国人寄情山水的传统，奠定了东方审美的基调。
情与景的交融，在古典诗词中更是比比皆是。
解读诗句作品秋意正浓，落寞渐树树皆秋色，①。
（唐）王绩《野望》染。
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文澜中学2013学年第二学期其中一考试数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列说法中，不正确的是（）
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3．文澜中学代表队在拱墅区中小学首届生命剧场暨文澜中学第五届心理剧大赛中的得分如下（单位预算：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这个代表得分的众数和中位数分别是（）
A．99.60，99.70 B．99.60 99.60 C．99.60 98.80 D．99.70 99.60 4．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC，作AC 的垂直平分线MN分别交AD AC BC
，，于M O N
，，，连接AN CM
，，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作A B
∠∠
，的平分线AE BF
，，分别交BC AD
，于E F
，，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的值得作法可判断（）
N
M D
C
B
A
D
C
B
A
E
D
A
B C
F
O
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
5．四边形ABCD中，对角线AC BD
、相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD BC
=；
③OA OC
=；④OB OD
=从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种
6．如图，有一张一个角为30︒，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）
A．8或23B．10或423
+C．16或843
+D．8或423
+
7．如图，在四边形EFGH中，A B
、分别是EH EF
、的中点，且GA EH GB EF
⊥⊥
，，已知7645
A G
B E H F
∠=︒∠=︒
，，则EFG
∠度数为（）
A．45︒B．47︒C．49︒D．51︒
D 3
D 2C 2
C 3
A 1
A 3
B 2
B 3
C 1B 1
A 2
D
C
A
B
（第7题）
（第6题）
（第8题）H
G
F
E
A
B
8．如图，四边形ABCD 中，AC a BD b ==，，且AC BD ⊥，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四
边形1111A B C D ，再顺次连接四边形1111A B C D 各边中点，得到四边形2222A B C D ……，如此进行下去，得到四边形2014201420142014A B C D ，下列结论正确的有（ ）
①四边形2222A B C D 是矩形
②四边形4444A B C D 是菱形
③四边形5555A B C D 的周长
4a b + ④四边形2014201420142014A B C D 的面积是20142
ab A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①②③④
9．如图，正方形DEFG 中，点A B 、
分别在DG DE 、上，ABF △是等边三角形，且边长是2，连接DF 交AB 于C ，下列结论：①AG BE =，②15AFG ∠=︒，③DF 垂直平分AB ，④BE AG AB +=，⑤ 2ABD BEF S S =，△△⑥31ADBF S =+四形边．其中正确结论有（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
（第10题）
（第9题）
A
B
C
D
E
F
G
P
A
B
C
D
E
F G
10．如图，点D 是ABC △的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）．以BD BF 、为邻边作平行四边形BDEF ，又||AP BE ==（点P E 、在直线AB 的同侧），如果1
5
BD AB =，那么PBC △的面积与ABC △面积之比为（
）
A ．
45 B ．15 C ．35
D ．34 二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和填写的内容，尽量完整地填写答案 11．文澜中学学生招聘学生班干部考核分平时表现和面试两种，其中平时表现按60%、面试按40%计算加权平均数、作为总成绩．孔明平时表现成绩98分，面试成绩90分，那么孔明的总成绩是___________
12．已知一组数据122014252525x x x +++，，…，的平均数为15，方差为20，则另一组数据122014x x x ，，…的平均数、方差、标准差分别是___________________________．
13．用反证法证明“四边形ABCD 中至少有一个是钝角或直角”时，第一步假设应该是 __________________________________________________________．
14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么原多边形的边数为 ________________________．
15．在平面直角坐标系中，已知点()()()100221A B C --，，，，，，
若点D 与A B C 、、三点确定的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为______________________________________．
16．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，AC 是它的对角线，M 是AD 的中心点，若815AB AD ==，
，则四边形ABOM 的周长为___________________．
A
B
C
D E
F
G
F
D'
A'
A
D
C
B
O
A
B
C
D
（第16题）
（第17题）
（第18题）
17．如图，在菱形纸片ABCD 中，60A ∠=︒，将纸片折叠，点A D 、分别落在点A D ''、处，且A D ''经过点B EF ，
为折痕，当D F CD '⊥时，CF
DF
的值为______________． 18．如图，E F ，
是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的连长为6，则线段DH 长度的最小值班是________________． 三、全面答一答（本题有6个小题，共46分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有和题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
19．（本题6分）方澜中学某社团研究某地杨梅生长状况与产量．选甲、乙两片山坡，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，分别从两山上随意采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
（第19题）
50
40
48
363634
40
36
5248444036320
（第20题）
E
D
A
B
C
4
3
21
产量（千克）杨梅树编号
乙山：
甲山：
20．（本题7分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，
延长BC 到点E ，使1
2C E B C =，连结DE CF ，．（1）
求证：四边形CEDF 是平行四边形；
（2）若61060AB AD B ==∠=︒，，，求DE 的长．
21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD CB CD AB ==，
，∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．
（1）证明四边形ABCD 是菱形；
（2）试确定E 点的位置，使EFD BCD ∠=∠，并说明理由．
（第21题）
（第22题）
M N
C'
F
E
D
A
B
C
F
E
D A
B
C
22．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD DC ⊥，点A 关于对角线BD 的对称点F 刚好落在边DC 上，连接AF 交BD 于点E ，AF 的延长线与BC 的延长线交于点G M N ，
，分别是BG DF ，的中点．
（1）求证：四边形EMCN 是矩形； （2）若35
22
ABCD AD S ==
梯形，，求矩形EMCN 的长和宽．。