二元一次方程组(全)
第一讲 二元一次方程(组)
第一讲二元一次方程（组）1、【知识点梳理】1、二元一次方程【1】含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
【2】使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2、二元一次方程组【1】由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
【2】同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
3、解二元一次方程组【1】消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。
消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：I、将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；II、用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；III、把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；IV、写出方程组的解。
【2】对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。
通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法消元法解二元一次方程组的一般步骤是：I、将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；II、通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程； III、解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；IV、将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；V、写出方程组的解。
4、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：【1】理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）【2】制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）【3】执行计划（列出方程组并求解，得到答案）【4】回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）5、二元一次方程组应用题分类【1】工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位"1"的工程问题【2】行程问题：(1) 相遇问题：甲的路程+乙的路程=甲乙相距的距离（2）追赶问题：甲的路程-乙的路程=甲乙相距的距离（3）航速问题：顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速【3】和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量【4】产品配套问题：加工总量成比例【5】浓度问题：溶液×浓度=溶质【6】银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率【7】利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%【8】盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量【9】数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示【10】几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式【11】年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的【12】增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量2、【例题解析】【例1】已知与是同类项，求和的值．【例2】已知满足方程组的，值的和等于2，求的值【例3】已知，求的值．【例4】现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？【例5】某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？三、【课堂习题】1、下列属于二元一次方程组的是（）A、 B、C、 D、2、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（）（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=3 4、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ ）A． B． C． D．5、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（）（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7（C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=146、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（）（A）无解（B）有唯一一个解（C）有无数多个解（D）不能确定7、已知，则x与 y 之比是（）A. 5 ：2B. 3 ：2C. 4 ：3D. 2 ：58、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（）（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）129、已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）（A），b=-4 （B），b=4（C），b=4 （D），b=-410、在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种【填空题】1、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；2、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；3、若是方程组的解，则；4、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________；5、已知方程组有无数多解，则a=______，m=______；6、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；7、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________；8、某家电商场一次出两种不同品牌的电视机，其中一台赚了12%另一台赔了12%，且这次售出的两台电视机的售价都是3080元，那么，在这次买卖中商场的利润为____________元．【解答题】1、；2、；3、 4、；5、；6、；7、a为何值时，方程组的解x ,y的值互为相反数，并求它的值。
二元一次方程组全章上课用
类型一、和差倍分问题
为了把2014年全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和 第一中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了 4415平方米的土地，第一中学绿化的面积比实验中学绿化面 积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？ 解：设实验中学绿化面积x平方米，第一中学绿化面积y平方米 X+y=4415 2x-13=y x=1476 y=2939
类型五：方程组中含比例的方程
方 解：由②得，3x = 4y ③ 法 二： 由①得，x = 5 + 4y ④ 根 将④代入③，得 据 内 3（5+4y)= 4y 向 y = 之 积 将 y = 代入④ 等 得 x = 于 外 项 之 积
方 法 一： 设 比 例 系 数 法
类型六：整体代入法
类型七：方程组解的应用
D
类型一：方程组中含一个未知数表示另一个未知数
1、 X+y=5 ①
Y=4x
②
解：把②代入① ，得 x+4x=5 5x=5 x=1 把x=1代入②得，y=4 所以 X=1 y=4
2、
代入时加括号！
类型二：方程组中未知数系数绝对值为1
X+y=7
① ②
3x+y=17
解： 由①得
y=7-x
③
x=5 所以 Y=2
类型四：各项系数不全是整数 x+1 y + ① 3 2 = 1 x + y ② 2 4 = 2
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得 2x-y=8 ④ 由③-④得: y= -1 把y= -1代入② 解得: x 7 所以原方程组 x 2 的解是 y 1
7 2
类型一：二元一次方程组的识别
二元一次方程(组)30 题
7. 【答案】 2 8. 【答案】0
三、 解二元一次方程组
1．代入法
9. 【答案】由① 得： x 4 2y
③
把③代入②得： 24 2y y 3 0 ，
解得 y 1 ，把 y 1 代入③得 x 2
所以
x2 y 1
是原方程组的解．
2.消元法
10.
【答案】
x
y
2 1
3.复杂方程组
4.行程问题 22. 【易】从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3km，平路每
小时走 4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54 分，从乙地到甲地需要 42 分．甲 地到乙地全程是多少？
23. 【易】甲乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发相向而行，每隔 2 分相遇一次；如果同向而行，每隔 6 分相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲乙每分各跑多 少圈？
B 两种蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植 A 类蔬菜面积
（单位：亩）
种植 B 类蔬菜面积
（单位：亩）
总收入 （单位：元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
⑴求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且
26. 【易】两地相距 300 千米，一船航行于两地之间，若顺流需用 15 小时，逆流需用 20 小时，求船在静水中的速度和水流的速度．
韩春成个人题库资料
27. 【易】（江苏省 2009 年中考数学试卷）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 1 路段为普通公路， 3
最全的二元一次方程组解决问题
解:设这两种储蓄的年利率 分别是x、y，根据题意得
x+y=3. 24%
解之得
2000x80%+1000y80%=43.92
x=2.25% y=0.99%
答:这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%
例2。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定 如下：
（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y
解之得 X=13.5 所以88x=88·13.5=1188 Y=16.5
三、商品经济问题
本息和=本金+利息 利息=本金×年利率×期
数×利息税
利息所得税=利息金额×20℅
例1李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年 后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已 知这两种储蓄的年利率的和为3.24℅，问这两种储蓄 的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税= 利息金额×20℅）
90（x-y）=450
快车长230米，慢车长220 米，若两车同向而行，快 车从追上慢车时开始到离 开慢车，需90秒钟
乙
甲
220m
乙
甲 450m
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s
根据题意，得
90（x-y）=450 解之得
18（x+y）=450
若两车相向而行，快车 从与慢车相遇时到离开 慢车，只需18秒钟
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T ( V乙 - V甲 )=s
t
乙
甲
二元一次方程组计算精选100道
二元一次方程组（100道）31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ；44、)(6441125为已知数a a y x ay x ⎩⎨⎧=-=+；45、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ；46、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 47、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ；48、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；49、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ；50、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；51、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ；52、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；53、⎩⎨⎧=+=-13y x y x54、⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x55、⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x56、⎩⎨⎧=-=+12354y x y x57、⎩⎨⎧=+=+132645y x y x58、⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x59、23321y x x y =-⎧⎨+=⎩60、⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x61、233418x yx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩62、563640x y x y +=⎧⎨--=⎩63、⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y64、⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x65、⎩⎨⎧=--=--023*********y x y x66、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x67、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y68、⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x69、⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x70、⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x y x y x71、⎩⎨⎧=-+=5233x y x y72、⎩⎨⎧=+=-52382b a b a73、⎩⎨⎧=-=+8y 2x 57y x 374、⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-3241132x y y x75、⎩⎨⎧=-=+121132x y y x76、⎩⎨⎧=--=+47587y x y x77、⎩⎨⎧=-=+67381953y x y x78、⎩⎨⎧=-=+9351323y x y x79、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+132143yx yx80、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+=-++132532y x y x yx y x81、34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩82、⎩⎨⎧=-=-53234y x y x83、()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2823623y x y x y x y x 84、⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=-21376565y x y x 85、12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩86、34,2312,6.x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩87、3,2,7.a b b c c a +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩88、27,5322,34 4.y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩89、347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩90、⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=--152942)3(5)1(2)2(310x y x y91、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+142y x ny mx 与⎩⎨⎧=-+=-3)1(36y m nx y x 的解相同，求n m ,的值 92、已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为多少？93、在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0;y =当2x =时，3;y =当5x =时，60.y =求,,a b c 的值.94、若关于x 、y 的方程组()⎩⎨⎧=+=+-65my nx y x n m 的解是⎩⎨⎧==21y x 求n m ,95、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1532m y x my x 的解x 与y 的差是7，求m 的值。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
二元一次方程组的解法全面版
把②变形得：x
5y 11 2
代入①，不就消去 x了！
把②变形得 5y2x11
可以直接代入①呀！
小
明
小丽
5 y和 5y
互为相反数…… 小彬
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
思路
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
§4.3 二元一次方程组的解 法(二)
复习:
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
1. 变
2. 代3. 解 4.写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
问 题 怎样解下面的二元一次方程组呢？
试一试
用加减消元法解下列方程组.(你
可以选择你喜欢的一题解答)
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
例4. 解方程组:
分析：
2x 3y 12 ① 当方程组中两方程未知数系数不
3x 4y 17 ②
具备相同或互为相反数的特点时 要建立一个未知数系数的绝对值
5x-6y=9 7x-4y=-5
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形 加减
同一个未知数的系
数相同或互为相反数 消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
二元一次方程组计算题60题(含答案)
二元一次方程组计算题60题（含答案）一、解答题1. \(x+y=15, x-y=5\)，求\(x,y\)的值。
解：将方程组相加得\(2x=20\)，解得\(x=10\)，代入其中一个方程得\(10+y=15\)，解得\(y=5\)，所以\(x=10, y=5\)。
2. \(2x+y=9, x-3y=-3\)，求\(x,y\)的值。
解：将方程组相加得\(3x-2y=6\)，解得\(y=-3\)，代入其中一个方程得\(2x+(-3)=9\)，解得\(x=6\)，所以\(x=6, y=-3\)。
3. \(3x-2y=1, 2x+y=5\)，求\(x,y\)的值。
解：将方程组相加得\(5x-y=6\)，解得\(y=3\)，代入其中一个方程得\(2x+3=5\)，解得\(x=1\)，所以\(x=1, y=3\)。
4. \(x+2y=6, 2x-y=1\)，求\(x,y\)的值。
解：将方程组相加得\(3x+y=7\)，解得\(y=1\)，代入其中一个方程得\(x+2=6\)，解得\(x=4\)，所以\(x=4, y=1\)。
5. \(3x+2y=11, 4x+3y=15\)，求\(x,y\)的值。
解：将方程组相加得\(7x+5y=26\)，解得\(y=1\)，代入其中一个方程得\(3x+2=11\)，解得\(x=3\)，所以\(x=3, y=1\)。
6. \(x-y=7, x+y=3\)，求\(x,y\)的值。
解：将方程组相加得\(2x=10\)，解得\(x=5\)，代入其中一个方程得\(5-y=7\)，解得\(y=-2\)，所以\(x=5, y=-2\)。
7. \(2x+y=8, x-2y=-6\)，求\(x,y\)的值。
解：将方程组相加得\(3x-y=2\)，解得\(y=1\)，代入其中一个方程得\(2x+1=8\)，解得\(x=3\)，所以\(x=3, y=1\)。
8. \(3x-2y=2, 4x+y=5\)，求\(x,y\)的值。
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3x 15
即 x5
所以方程组的解是
x 5
y
2
3x 7 y 9
例2：解方程组: 4x 7 y 5
用什么方法可以消去一个未 知数?先消去哪一个比较方
便?
分 析 ： 可 以 发 现 7y 与 -7y 互 为 相 反 数，若把两个方程的左边与左边相 加,右边与右边相加，就可以消去 未知数y
3x 7 y 9
1、下列方程组求解过程对吗？若有错误， 请给予改正：
2.
知识拓展
2、用代入法解二元一次方程组
（1）
（2）
x y 8 5x 2(x y) 1
x 1 2 y, 3 2(x 1) y 11.
知识梳理
• 这节课我们学习了 什么知识?
1、二元一次方程组
代入消元法 转化
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
变
代
求
写
3、思想方法：转化思想、消元思想、 1 方程（组）思想.
x 7
y
4
上述哪种解法更好呢？
通过对比，总结出应选择方程组中同 一未知数系数绝对值的最小公倍数较 小的未知数消元．
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝对值不 相等，且不成整数倍的二元一次方程组时， 把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数， 使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等， 从而化为第一类型方程组求解．
消元: 二元
一元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 1、变形
2、代入 3、求解 4、写解
用含有一个未知数的代数式表示 另 一 个 未 知 数 , 写 成 y=ax+b 或 x=ay+b 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去 一个元
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
解方程组:
3x 5 y 5 3x 4 y 23
① ②
解:由①-②得:
(3x 5y) (3x 4 y) 5 23 3x 5y 3x 4 y 18
9 y 18
即 y 2
将y=-2代入①,得:
3x 5 2 5
3x 10 5 3x 5 10
2x+3y=20 (4)甲乙两数之差为2.
x-y=2
１７．５探索与实践
小组竞赛
(1)甲数的3倍比乙数大5;
3x-y=5
(2)甲数比乙数的2倍少2;
x=2y-2
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
2x+3y=20
(4)甲乙两数之差为2.
x-y=2
3x-y=5 x=2y-2
3x-y=5 2x+3y=20
①
解方程组: 4x 7 y 5
②
解:由①+②得: 3x 7 y 4x 7 y 9 5
3x 7 y 4x 7 y 9 5
7x 14
将x=2代入①,得:
x2 32 7y 9
67y 9
7y 96
7y 3
所以方程组的解是
y 3
7
x 2
y
3 7
1：总结：当两个二元一次方程中同一个 未知数的系数相反或相等时，把两个方 程的两边分别相加或相减，就能消去这 个未知数，得到一个一元一次方程。这 种方法叫做加减消元法，简称加减法。
作业
基础：目标：41页1—6题， 42页9、11题，
提高：目标：41页7题， 42页12题。
知识拓展
x 1
3
.
已知
y
2
是二元一次方程组
的解，则 a= 1 ，b= 3 。
4.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，
求a和b的值.
a=1 b=2
bx+ay = 5 ax+by = 7
• 5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了 这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?
8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组 （第1课时）
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1） 2a b 18, a 3b 2.
（2）
2x y 5, 3x 4 y 2.
（3）
（4）
s 3t 4, 0.25s 0.5t 0.
4(x y 1) 3(1 y) 2,
x 2
y 3
同减异加
一.填空题：
练习
1.已知方程组
x+3y=17 两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 2.已知方程组
就可以消去未知数 y 25x-7y=16
两个方程 25x+6y=10
只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
做一做 二：用加减法解二元一次方程组。
7x-2y=3 ⑴
9x+2y=-19
6x-5y=3 ⑵
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
例1：解方程组 3x 5y 5 3x 4 y 23
还有其他的方法吗?
解方程组:
3x 5 y 5 3x 4 y 23
① ②
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什 么结果?
分析: 3x 5 y 3x 4 y = 5 23
3x-y=5 x-y=2
8.2gt;若a=b,那么a±c= b±. c (等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
<2>若a=b,那么ac=
.bc (等式性质2)
2、用代入法解方程的关键是什么？
二元
消元 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支， 根据题意列出方程组得
x+y=5
5x+2y=16 解得： x=2
y=3 答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.
１７．５探索与实践
小
设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程. (1)甲数的3倍比乙数大5;
组 竞
(2)甲数比3x乙-y数=5的2倍少2;
赛
x=2y-2 (3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
6x+y=-15
x=-1 y=-5 x=-2 y=-3
例3：
2x 4 y 3
4x
3y
1
x 1
2
y 1
问题1．这两个方程直接相加减能消去未 知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一未知数 系数的绝对值相等呢？
本例题可以用加减消元法来做吗？
2x 4y 2 例4： 3x 5y 1
①左边 ②左边 = ①右边 ②右边
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所 得到的代数式有什么关系？
解方程组:
3x 5 y 5 3x 4 y 23
① ②
分析: ①左边 ②左边 = ①右边 ②右边
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
3x 5y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2