新北师大版初中数学九年级下册第1章 直角三角形的边角关系《第1课 锐角三角函数》教学PPT
正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在
水平方向上每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡度
就是
tan 60 3
100 5
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角.
α 100m
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度
60m ┌
(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
3.坡度越大,坡面越陡.
【例题】
例2.如图，拦水坝的坡度为 3 ：1，若坝高BC=20米，求 坝面AB的长.
【解析】在Rt△ABC中,BC=20米，
∵坡度为１： 3 ，
∴ BC 1 ，
AC 3
则AC= 20 3 米.
B
C
A
又∵AB2=BC2+AC2，
AB 202 (20 3)2 40(米).
1.（湖州·中考）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，
若BD=6,CD=12.求cos A的值.
A
DB
【解析】cos A=sinB= CD CD 12 12 2 5
BC BD2 CD2 62 122 6 5 5
1.（温州·中考）如图，在△ABC中，∠C=90°,
AB=13，BC=5，则sin A的值是（
）
B
A. 5 13
A
B. 12 13
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
第1课时
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理 解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tan A表示直角三角形中两边的比， 表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够 用正切进行简单的计算.
【议一议】
梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅
即 BC 0.6,
200
A
BC 200 0.6 120.
┌ B
请你求出cos A,tan A,sin C,cos C和tan C的值.你敢应
战吗?
【解析】
cos A= 4 5
sin C= 4 5
tan A= 3 4
cos C= 3 5
tan C= 4 3
B 例2.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,
【规律方法】当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边 的比值也随之确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角 的大小有关.
B
A
C
∠A的邻边
1.在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么
∠A的对边与邻边的比便随之确定,
这个比叫做∠A的正切（tangent），
记作:tan A ∠A的对边
即tan A= ∠A的邻边
1
A.
B. 3
C. 1
2
2
【解析】选B.
D. 3 2
【规律方法】 在定义中应该注意的几个问题: (1) sin A,cos A,tan A 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角
(注意数形结合,构造直角三角形) .
(2)sin A,cos A,tan A 是三个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦, 正切,习惯省去“∠”这个符号. (3)sin A,cos A,tan A 都是比值.注意比的顺序,且sin A, cos A,tan A 均大于0,无单位. (4)sin A,cos A,tan A 的值只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长大小无关. (5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等, 则这两个锐角相等.
1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,
记作sin A,即 sin A= 斜A边斜的A边对的边对.边
B
2.在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边
的比叫做∠A的余弦（cosine）,记作
cos A,即
cos A= A的邻边
A
斜边
斜边 ∠A的邻边
∠A的对边
┌ C
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 (trigonometric.function).
4
AC⊥AB，AD=CD ，cos BC．9 B．8 C．6 D．3 【解析】选C.
4．（毕节·中考）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cos B 的值为（ ）
A．1 2
B． 2 2
【解析】选B.
C． 3 2
D． 3 3
5．（建设兵团·中考） 如图（1）是一张Rt△ABC纸片， 如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形， 如图（2），那么在Rt△ABC中，sin B的值是（ ）
【想一想】梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关: sin A的值越大，梯子越陡； cos A的值越小，梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与 sin A和cos A有关吗?
【例题】
例1.如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sin A=0.6.
求BC的长.
C
解：在Rt△ABC中
sin A BC AC
AC=10, cos A 12 .
13
求AB,sinB.
A
C
【解析】 cos A AC ，即 10 12 . AB AB 13
AB 1013 65 . 12 6
sin
B
AC AB
10 65
12 . 13
你发现了什么？ 6
在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
FG
∴ FG AG AG .
tan AFG 3
在Rt△ACG中，tan ACG AG，
CG
∴CG AG 3AG，
tan ACG
CG FG 40，
3AG AG 40， 3
AG 20 3，
∴ AB （20 3 1.5）m.
答：这幢教学楼的高度AB为 (20 3 1.5) m.
2.如果改变∠A 的大小,
A
∠A的对边与邻边的比值会
C2
C1
随之改变吗?
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变.
【定义】 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对
边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A B 的正切（tangent）.记作tan A 即
∠A的对边 tan A=
∠A的邻边
因为tanα> tanβ,132 52 12
所以甲梯更陡.
5m ┌
【跟踪训练】
一. 判断：
1. 如图 (1) tan A BC ( 错 ).
B
AC
2．如图 (2) tan A BC AB
3．如图 (2) tan B 10 7
4．如图 (2)tan A AC BC
( 错 ). A
即 tan A=A的对边 A的邻边
B
斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪
些边之间的比值也确定吗?
B
斜边
∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
【结论】在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与 斜边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定.
【定义】
迎水坡AB的坡比是1: 3(坡比是坡面的铅直高度BC
与水平宽度AC之比)，则AC的长是（ ）
A．5 3米
B．10米
B
C．15米 D．10 3 米
C
A
【解析】选A.∵BC:AC=1: 3 ,BC= 5米， ∴ AC= 5 3米.
2.（宿迁·中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了
1 000 m，则他升高了（
A ∠A的邻边
C
【议一议】 梯子AB的倾斜程度与tan A有关吗?
tan A的值越大,梯子AB越陡.
B
A
C
【例题】
例1：下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
4m ┐ 8m α
13m β
(甲)
(乙)
解:甲梯中, tan 4 1 . 82
乙梯中, tan 5 5 .
B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? AC1 AC2
C1
∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°， ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2，
B1C1 B2C2 . AC1 AC2
探究三
B
1.如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你
B1
有什么想法?
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻
B2
边的比值不变.
直高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子的
长可以看作是斜边.
研究直角三角形的边与角的关系，
让我们就从梯子与地面的夹角（倾斜
角）谈起
铅
直
高
度
水平距离
探究一
梯子在上升变陡的过程中， 倾斜角的大小发生了什么变化？
倾斜角越大——梯子越陡
铅 直 高 度 水平距离
探究二
如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
( 对 ). A
( 错 ).
C (1)
B
7m┍ 10m C (2)
二. 填空: 1.如图，tan B = AC，
BC
tan A = BC . AC
A
2.如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB.
AD
tan∠ACD=__C__D_
AC CD
A
tan B =_B__C__=__B_D__
C
B C
┌ DB
坡度与坡角
2.tan A的值越大,梯子越陡.
对于山坡来说，正切对应的是坡度
1 锐角三角函数
第2课时
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余 弦的意义. 2.能够运用sin A，cos A表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义.
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数教学课件(新版)北师大版
A
C2
C1
与 tan A 有关：tan A 的值越大，梯子AB1 越陡. 与∠A 有关：∠A 越大，梯子AB1 越陡.
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
甲
13m
α
5m ┌
乙 6m ┐ 8m β
解：甲梯中，tan 5 5 .
132 52 12
乙梯中，tan 6 3 .
A
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
如图，梯子的倾 斜程度与 sin A 和 cos A有关吗?
结论：梯子的倾斜程度与 sin A 和 cos A有关， sin A 越大，梯子越陡；cos A 越小，梯子越陡.
例题欣赏
C
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，
200
AC=200，sin A=0.6，求 BC 的长.
正弦与余弦
在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作
sin A，即
sin
A=
A的对边 A的斜边
.
在 Rt△ABC 中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，
记作
cos
A，即
cos
A=
A的邻边 A的斜边
.
B
锐角 A 的正弦、余弦和正切都 是∠A 的三角函数.
A
5
5
┌
B
6D
C
2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=20，sin A=
4 5
，
求 △ABC 的周长.
B
3. 如图，在 Rt△ABC 中，若将锐
角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍，
则 sin A 的值（ ）
新北师大版初中数学九年级下册第1章 直角三角形的边角关系《1.1锐角三角函数》优质课件
4┌
A
CA
(1)
解:(1)在Rt△ABC中，∠C=90°tanA= BC 3 AC 4
B
4
3
┌ C
(2)
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°
AC= AB2 BC2 42 32 7
tanA BC 3 3 7 AC 7 7
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
12 5
A 24
C
12 ┌ DB
6
4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
cos A 2 5 5
练习
5、当∠A是锐角时，讨论tanA,sinA,cosA的取值范围分
中考链接
2.（2014•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4， 如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路 程为 26 米．
中考链接
3.（2013安顺）在Rt△ABC中，∠C=90°，
tan A 4 ，BC=8，则△ABC的面积为 24 ．
3
中考链接
4.（2014·浙江金华）如图，点 A（t，3）在第一象限，OA 与
北师大版九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
第一课时 正切
1
2
A
B
回顾与思考
B
1、勾股定理的内容是什么？
C
A
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 即：在Rt△ABC中, ∠C=90°,则BC2+AC2=AB2
2、在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当BC=1时，
A
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和 tanC的值.
1.1.2北师大版九年级数学下册课件第一章第一节锐角三角函数第二课时正弦余弦
课堂小结 1.结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 2.在∠A+∠B=90°时，cosA=sinB 另外：cosA=sin(90°-A) sinA=cos(90°-A) 3、tanA>0 0<sinA<1 1>cosA>0
知识技能
习题1.2
α 9 β
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
36 5
┐
x
数学理解 2.如何用正弦、余弦、正切来刻画梯子的倾斜程度？ tanA越大,梯子越陡; sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
联系拓广 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和 cosB有什么关系? ∠C=90°时，cosA=sinB
C
BC sin A AC BC AC sin A 200 0.6 120.
A 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和 tanC的值.
200 120 ┌ 160
B
做一做 例2:如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, 求:AB,sinB. 解：在Rt△ABC中,∠C=900,
北师大版九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
第一节 锐角三角函数
第二课时 正弦和余弦
A
1
B
2
回顾与思考 1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记 B 作tanA,即 tanA= A的对边
A的邻边
2.tanA的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 3.tanA﹥0,无单位. 4.tanA的值越大,梯子越陡.
∠A的对边
∠A的邻边
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1_1锐角三角函数教案新版北师大版
《锐角三角函数》锐角三角函数是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第一章第一节内容，本章主要研究直角三角形的边角关系；本节要求经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。
；所以本节的重点是理解tanA的数学含义和公式。
【知识与能力目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。
【过程与方法目标】1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。
2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力。
3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
【情感态度价值观目标】1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。
2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。
【教学重点】理解tanA的数学含义和公式。
【教学难点】现实情境中理解tanA的数学含义，以及公式的应用。
课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程第一课时创设情境引入课题[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?从而引出课题在活动1中教师应重点关注:(1) 学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。
(2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。
通过熟悉的物体（梯子），不仅让学生感受到生活中数学无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。
梯子是日常生活常见的物体，让学生比较如何比较梯子的倾斜度，有哪些办法？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?教师通过引导学生观察、讨论，通过步步设问，引发学生思考。
定义在在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边从而引出正切的定义利用这个梯子模型引入，可以帮助学生直观理解正切的概念。
北师大版初三数学9年级下册 第1章 1.1.1 锐角三角函数(第1课时) 课件(共24张PPT)
课堂练习
1.一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来 的2倍，那么它的两个锐角的正切值( )
A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
2.以下对坡度的描述正确的是(
)
A．坡度是指倾斜角的度数
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比
值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
例题讲解 例3 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
解：甲梯中，tan
4 8
1 2
.
乙梯中， tan
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.
5
5
.
132 52 12
总结：(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡”． (2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，因为 夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放置得越“陡”．
探究新知 知识点一 正切
梯子AB和CD哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种 判断办法？
倾斜角越大——梯子越陡
A
E
B
C
F
D
问题2 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
乙 甲
问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
┌ A ∠A的邻边b C
谢谢聆听
其实就是坡角的正切．
例题讲解 例4 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高 BC＝2米，则斜坡AB的长是( )
北师大版 九下第一章直角三角形的边角关系 锐角三角函数(正弦)优质课件
5
A
E
B
D
C
与斜边的比值是定值
2.探究问题:
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°,
∠A=40°，则 ∠A的对边
B
斜边
=？
C
40° A
结论：直角三角形中，40°角的对边 与斜边的比值是定值
在Rt△ABC中， ∠ C=90°，∠A的 值确定后，∠A的对边与斜边的比值 是一个定值吗？ 规律一： 当∠A的大小相等时，比值也相等
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
练一练
4.如图 A 300
B 3 C
7
则 sinA=___12___ .
5.△ABC中，AB=8，BC=6,△ABC 的面积是12，求sinB的值.
【变一变】
已知△ABC中， AB=8，BC=6，sinA
=
5
A
试求△ABC的面积. 6
Ｃ
Ａ
sin A = = ,
AB 13
AC AB2 BC2 132 - 52 12,
sin B AC 12 . AB 13
练一练
2、在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９0°， 求sinA和sinB的值。
B
3
A4
C
3∠、C填=9空0°已，知s：in如A=图，23，在△ABC中，
(1)BC=2，则AB= 3 ;
规律二： 当∠A的大小变化时，比值也变化
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 ,
记作 sinA 。
在Rt△ABC中，∠C=90°
sinA=
∠A的对边 斜边
B
a =c
北师版九年级下册第一章直角三角形的边角关系知识点及习题
九年级下册第一章 直角三角形的边角关系【知识要点】一、锐角三角函数：正切：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即b A atan =; 正弦．．：．在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即ca sin =A ; 余弦：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cA bcos =; 余切：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即cA b cot =; 注：（1）sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). （2）sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A,习惯省去“∠”号； （3）sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. （4）sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关. （5）角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 1、三角函数和角的关系tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。
sinA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，sinA 的值越大。
cosA 的值越小，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，cosA 的值越大。
2、三角函数之间的关系 （1）互为余角的函数之间的关系0º 30 º 45 º 60 º 90 º若∠A 为锐角，则①)90cos(sin A A ∠-︒=；)90sin(cos A A ∠-︒=②)90cot(tan A A ∠-︒=；)90tan(cot A A ∠-︒=（2）同角的三角函数的关系 1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝1 2)倒数关系：tanA ·cotA ＝13)商的关系：tanA ＝A o A s c sin ，cotA ＝A Asin cos二、解直角三角形：※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。
《直角三角形的边角关系》锐角三角函数 教学设计及教学反思、评课稿.doc
锐角三角函数一、教材分析1 •教材内容本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书九年级（下）第一章《直角三角形的边角关系》的第一节•本课为第一课时，主要内容是：理解正切的概念，会进行简单的计算，了解坡度.2. 地位及作用正切在生活中的运用非常广泛，如物体的倾斜程度、山的坡度等都往往用正切来刻画•同时正切也是学生接触的第一个三角函数•学好正切，既为正弦余弦的学习打下基础，又为高中系统学习三角函数做好铺垫•因此本节内容极其重要.二、学情分析1. 知识基础九年级学生已经学习了直角三角形，函数和相似三角形的相关知识，具备了学习锐角三角函数的知识基础•但是，锐角三角函数和学生以前学习过的一次函数、反比例函数有所不同，它揭示的是角度与线段比值之间的对应关系•学生是第一次接触用符号表示的函数，因此学生对锐角三角函数的理解仍然比较抽象和困难.2. 能力基础学生已经经历了多次小组合作，探索新知的过程，对探究性学习掌握了一定的方法，具有一定的活动学习的经验，这为本节课采用小组活动来感知概念打下了基础.3. 任教学生特点我班学生数学基础较扎实，求知欲强，想彖力丰富•能较好地运用所学的知识解决问题.三、目标分析1 •教学目标：（1）经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的计算.（2）经历数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点.教学环节教师活动学生活动以诗句引导学生欣赏剑门关、乐山大佛、窦团山登山阶梯图片，再由“激流勇进”让学生感受斜坡的陡悄，提出问题：我们用数学知识怎样來比较阶梯的倾斜程度呢？设计意图用实际问题引出本课的探索问题，让学生感悟数学来源2. 教学重点理解正切概念.3. 教学难点正切概念的形成过程.4•突出重点、突破难点的策略抓住学生的认知盲点，教师加以启发诱导，抽象出本节课重要的数学模型——直角三角形，配合实验直观展示，帮助学生理解一个锐角和它的对边与邻边的比值之间的对应关系，确定这是一种函数关系，给出正切概念，突破本节课的难点•理解概念后，通过小组合作辨析、应用概念，突出本节课重点.四、教法、学法教法：启发式与自主探究结合的教法.学法：自主探究、合作交流的学法.五、过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节如下:感悟概念C=> 理解概念应用概念 ^=> 归纳小结生活.现实模型学生欣赏图片，思考问题合作探究念1・请学生观察4幅图片.教师提出问题并巡视各个小组交流情况.并请小组代表汇报观察得出的结论.小组活动1学牛观察4幅图片，展开讨论.学生代表发言，展示探究四幅图片的成果.判断梯子的倾斜程度可以通过研究倾斜角的度数.教师活动问题1：如图，梯子AB和DE 哪个更陡？你是怎么判断的？学生活动设计意图合作探感7S m1（图• 澜/顾］11\14f>Llmre L打Y'图1中的梯子等高，底小的更陡。
新北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系知识点整理复习
直角三角形的边角关系知识点复习考点一、锐角三角函数的概念如图，在△ABC 中，∠C=90°正弦：_____sin =∠=斜边的对边A A 余弦：____cos =∠=斜边的邻边A A 正切：_____tan =∠∠=的邻边的对边A A A考点二、一些特殊角的三角函数值三角函数 30°45°60°sin α cos α tan α考点三、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) ； （2）平方关系：1cos sin 22=+A A （3）倒数关系：tanA ∙tan(90°—A)=1 （4）商的关系：tanA=AAcos sin 考点四、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，(1) 正弦值随着角度的增大而_______；(2) 余弦值随着角度的增大而_______；(3) 正切值随着角度的增大而___________； 考点五、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的理论依据在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c （1）三边之间的关系：______________________（勾股定理） （2）锐角之间的关系：______________________（3）边角之间的关系：正弦sinA=___________，余弦cosA=____________，正切tanA=______________ (4) 面积公式：c ch ab s 2121==（h c 为c 边上的高） 考点六、解直角三角形应用1、将实际问题转化到直角三角形中，用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面 知识点及应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
九年级数学下册教材目录(北师大版)
九年级数学下册教材目录（北师大版）第一章直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
2 30°，45°，60°角的三角函数值
3 三角函数的计算
4 解直角三角形
5 三角函数的应用
6 利用三角函数测高
回顾与思考
复习题
第二章二次函数
1 二次函数
2 二次函数的图象与性质
3 确定二次函数的表达式
4 二次函数的应用
5 二次函数与一元二次方程
回顾与思考
复习题
第三章圆
1 圆
2 圆的对称性
*3 垂径定理
4 圆周角和圆心角的关系
5 确定圆的条件
6 直线和圆的位置关系*
7 切线长定理
8 圆内接正多边形
9 弧长及扇形的面积
回顾与思考
复习题。