材料力学基础7
合集下载
材料力学第七章应力状态和强度理论
2
x y 2 a 0 2
x y x y 2
x y
2
) x
2
2
例题1: 已知:单元体各侧面应力 x=60MPa,
求: (1) = - 450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面
dA
y
x y
2
sin 2 xy cos2
y
yx
应力圆
y
1 R 2
x
y
2
4 2 xy
x
yx xy x
y
R c
x y
2
2
x
xy
x´
dA
yx
y´
y
x y 1 2 2 2
40
x y
2 0.431MPa
sin( 80 ) xy cos(80 )
C
C
C
例题3：已知梁上的M、Q，试用单元体表示截面上1、2、
3、4点的应力状态。
1
2 0
2
1点 2点
1 2 0 3
3Q ＝ 2A
M x Wz
2 xy
x y
2 20.6 0.69 60 0
17.2
x y
2 (
6.4MPa
2 34.4
max(min)
x
17.20
x y
2
) xy
2
2
x
66.4MPa
60 0 60 0 2 ( ) 20.6 2 2 2 66.4(6.4) MPa
x y 2 a 0 2
x y x y 2
x y
2
) x
2
2
例题1: 已知:单元体各侧面应力 x=60MPa,
求: (1) = - 450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面
dA
y
x y
2
sin 2 xy cos2
y
yx
应力圆
y
1 R 2
x
y
2
4 2 xy
x
yx xy x
y
R c
x y
2
2
x
xy
x´
dA
yx
y´
y
x y 1 2 2 2
40
x y
2 0.431MPa
sin( 80 ) xy cos(80 )
C
C
C
例题3：已知梁上的M、Q，试用单元体表示截面上1、2、
3、4点的应力状态。
1
2 0
2
1点 2点
1 2 0 3
3Q ＝ 2A
M x Wz
2 xy
x y
2 20.6 0.69 60 0
17.2
x y
2 (
6.4MPa
2 34.4
max(min)
x
17.20
x y
2
) xy
2
2
x
66.4MPa
60 0 60 0 2 ( ) 20.6 2 2 2 66.4(6.4) MPa
材料力学 第07章 应力状态分析与强度理论
2
sin2a t xy cos2a
18/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.3 主平面的方位及极值正应力 s x s y s x s y sa cos2a t xy sin2a 2 2 s x s y ds a 上式对a 求导 2 sin2a t xy cos2a da 2 s x s y 若a a0时，导数为 0 sin2a 0 t xy cos2a 0 0 2 2t xy tan2a 0 s x s y
7.2.5 应力圆
t
sx
tyx
sy
sx txy sy
D(sx,txy) 1. 确定点 D (s ,t ) x xy
O
D'(sy,tyx)
C
s
2. 确定点D' (sy,tyx) tyx= －txy 3. 连接DD'与s 轴交于点C 4. 以 C 为圆心，CD（CD'） 为半径画圆。
26/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆
sx sy sz
sxs1 100 MPas 2
0 MPas 3 120 MPa
11/95
7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态 三个主应力中仅有一个主应力不为零 单向应力状态
s1
s1
F
A
F
12/95
7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态
O
D'(sy,tyx)
C sx－ sx sy/2
s
27/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆 利用应力圆确定角a 斜截面上的正应力和切应力
sin2a t xy cos2a
18/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.3 主平面的方位及极值正应力 s x s y s x s y sa cos2a t xy sin2a 2 2 s x s y ds a 上式对a 求导 2 sin2a t xy cos2a da 2 s x s y 若a a0时，导数为 0 sin2a 0 t xy cos2a 0 0 2 2t xy tan2a 0 s x s y
7.2.5 应力圆
t
sx
tyx
sy
sx txy sy
D(sx,txy) 1. 确定点 D (s ,t ) x xy
O
D'(sy,tyx)
C
s
2. 确定点D' (sy,tyx) tyx= －txy 3. 连接DD'与s 轴交于点C 4. 以 C 为圆心，CD（CD'） 为半径画圆。
26/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆
sx sy sz
sxs1 100 MPas 2
0 MPas 3 120 MPa
11/95
7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态 三个主应力中仅有一个主应力不为零 单向应力状态
s1
s1
F
A
F
12/95
7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态
O
D'(sy,tyx)
C sx－ sx sy/2
s
27/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆 利用应力圆确定角a 斜截面上的正应力和切应力
材料力学第七章 应力状态
主平面的方位：
tan
2a0
2 xy x
y
主应力与主平面的对应关系： max 与切应力的交点同象限
例题：一点处的平面应力状态如图所示。
已知 x 60MPa， xy 30MPa, y 40MPa, a 30。
试求（1）a 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。
x y cos 2a
2
x sin 2a
x
a
x y sin 2a
2
x cos 2a
300
10 30 2
10 30 cos 60020sin 600
2
2.32 MPa
300
10 30 sin 600 2
20cos 600
1.33 MPa
a
20 MPa
c
30 MPa
b
n1
y xy
a x
解：（1）a 斜面上的应力
y xy
a
x
2
y
x
2
y
cos 2a
xy
sin 2a
60 40 60 40 cos(60 ) 30sin(60 )
2
2
a x 9.02MPa
a
x
y
2
sin
2a
xy
cos
2a
60 40 sin(60 ) 30cos(60 ) 2
58.3MPa
2
1.33 MPa
300 600 x y 40 MPa
在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。
在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ 的和为
一常数。
证明： a
x y
材料力学-7-应力状态分析
7.1 应力状态的基本概念
y
y
1 1 4
z
4
Mz
x
x
l
S FP
2
3
Mx
z
3
a
第7章 应力状态分析
7.2 平面应力状态任意方向面上的应力 ——解析法
7.2 平面应力状态任意方向面上的应力 ——解析法
一、方向角与应力分量的正负号约定
x
正应力
x
x
拉为正
压为负
x
7.2 平面应力状态任意方向面上的应力 ——解析法
？
第7章 应力状态分析 7.1 应力状态的基本概念
7.2 平面应力状态任意方向面上的应力 ——解析法 7.3 主应力、主平面与面内最大切应力 ——解析法 7.4 应力圆及其应用——图解法
7.5 三向应力状态的特例分析
7.6 广义胡克定律
7.7 应变能密度
第7章 应力状态分析
tan 2q p＝－ 2 τ
xy
x y
主平面（principal plane）：切应力q＝0的方向面，用 qp表示。 主应力（principal stress）：主平面上的正应力。 主方向（principal directions）：主平面法线方向，用方 向角qp表示。
7.3 主应力、主平面与面内最大切应力 ——解析法
第7章 应力状态分析
第7章 应力状态分析
1
3
2
max
max
拉压、弯曲正应力 扭转、弯曲切应力
这些强度问题的共同特点是：
1、危险截面上的危险点只承受正应力 或切应力； 2、都是通过实验直接确定失效时的极限应力，并以此为依据建立强度 设计准则。 复杂受力：危险截面上危险点同时承受正 应力和切应力，或者危险点的其他面上同 时承受正应力或切应力。 → 强度条件
材料力学 第七章 应力状态和强度理论
y
2
2 xy
tan 2a0
2 xy x
y
max
1
2
3
主应力符号与规定： 1 2 3 （按代数值）
§7-3 空间应力状态
与任一截面相对应 的点，或位于应力 圆上，或位于由应 力圆所构成的阴影 区域内
max 1 min 3
max
1
3
2
最大切应力位于与 1 及 3 均成45的截面上
针转为正，顺时针转为负。
tg 2a 0
2 x x
y
在主值区间，2a0有两个解，与此对应的a0也有两个解，其中落
在剪应力箭头所指象限内的解为真解，另一解舍掉。
三、应力圆
由解析法知，任意斜截面的应力为
a
x y
2
a x
x
y
2
y cos2a
2
sin 2a x c
x s os2a
in
2a
广义胡克定律
1、基本变形时的胡克定律
1）轴向拉压胡克定律
x E x
横向变形
y
x
x
E
2）纯剪切胡克定律
G
y
x x
2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法
2
2
1
1
3
3
1
1
E
2
E
3
E
1
1 E
1
2
3
同理
2
1 E
2
3
1
广义胡克定律
3
1 E
3
1
2
7-5, 7-6
§7-4 材料的破坏形式
⒈ 上述公式中各项均为代数量，应用公式解题时，首先应写清已 知条件。
材料力学教程-7.弯曲变形
数据处理
根据需要，对数据进行计算、 绘图等处理，以便更好地理解 和分析实验结果。
结果分析
结合实验数据和理论分析，评 估材料的弯曲性能，并探讨影 响材料弯曲性能的因素。
结论总结
总结实验结果，得出结论，并 提出改进和优化材料弯曲性能
的建议。
04
弯曲变形的工程应用实例
桥梁的弯曲变形分析
总结词
桥梁的弯曲变形分析是确保桥梁安全的重要环节，通过分析桥梁在不同载荷下的弯曲变形程度，可以评估桥梁的 承载能力和安全性。
转角
梁在弯曲变形后，其横截 面绕其中性轴旋转的角度 称为转角。转角是衡量梁 横截面旋转程度的量。
弯曲变形的物理关系
弯矩
由于外力作用在梁上，使梁产生弯曲变形的力矩 称为弯矩。弯矩是引起梁弯曲变形的力。
剪力
在梁弯曲变形过程中，垂直于轴线的横向剪切力 称为剪力。剪力使梁产生剪切变形。
扭矩
当外力作用在梁的某一侧时，会使梁产生扭转变 形，这种使梁产生扭转变形的力矩称为扭矩。
详细描述
高层建筑由于其高度和规模，对风载和地震等外部载荷非常敏感。因此，在高层建筑设 计阶段，需要进行详细的弯曲变形分析。这包括对建筑物的整体结构和各个楼层在不同 载荷下的弯曲变形进行模拟和分析，以确保建筑物在各种外部载荷下的安全性和稳定性。
机械零件的弯曲变形分析
要点一
总结词
机械零件的弯曲变形分析是确保机械系统正常运行的关键 环节。通过对机械零件在不同工作载荷下的弯曲变形进行 分析，可以优化零件的设计和加工工艺，提高其工作性能 和寿命。
通过实例分析和习题练习，学生可以加深对弯曲 变形的理解，提高解决实际问题的能力。
弯曲变形的未来研究方向
弯曲变形的非线性行为
根据需要，对数据进行计算、 绘图等处理，以便更好地理解 和分析实验结果。
结果分析
结合实验数据和理论分析，评 估材料的弯曲性能，并探讨影 响材料弯曲性能的因素。
结论总结
总结实验结果，得出结论，并 提出改进和优化材料弯曲性能
的建议。
04
弯曲变形的工程应用实例
桥梁的弯曲变形分析
总结词
桥梁的弯曲变形分析是确保桥梁安全的重要环节，通过分析桥梁在不同载荷下的弯曲变形程度，可以评估桥梁的 承载能力和安全性。
转角
梁在弯曲变形后，其横截 面绕其中性轴旋转的角度 称为转角。转角是衡量梁 横截面旋转程度的量。
弯曲变形的物理关系
弯矩
由于外力作用在梁上，使梁产生弯曲变形的力矩 称为弯矩。弯矩是引起梁弯曲变形的力。
剪力
在梁弯曲变形过程中，垂直于轴线的横向剪切力 称为剪力。剪力使梁产生剪切变形。
扭矩
当外力作用在梁的某一侧时，会使梁产生扭转变 形，这种使梁产生扭转变形的力矩称为扭矩。
详细描述
高层建筑由于其高度和规模，对风载和地震等外部载荷非常敏感。因此，在高层建筑设 计阶段，需要进行详细的弯曲变形分析。这包括对建筑物的整体结构和各个楼层在不同 载荷下的弯曲变形进行模拟和分析，以确保建筑物在各种外部载荷下的安全性和稳定性。
机械零件的弯曲变形分析
要点一
总结词
机械零件的弯曲变形分析是确保机械系统正常运行的关键 环节。通过对机械零件在不同工作载荷下的弯曲变形进行 分析，可以优化零件的设计和加工工艺，提高其工作性能 和寿命。
通过实例分析和习题练习，学生可以加深对弯曲 变形的理解，提高解决实际问题的能力。
弯曲变形的未来研究方向
弯曲变形的非线性行为
材料力学第七章
若应力状态由主应力表示，并且在max 0 和 min 0 的情况下，则式（7-7） 成为
max min
max
min
2
1 3
2
进一步讨论，由式（7-4）和式（7-6）可知
tan
21
1 tan 20
上式表明1 与 0 之间有如下关系：
1
0
4
可见，切应力取得极值的平面与主平面之间的夹角为 45 。
若三个主应力中，只有一个主应力不等于零，这样的应力状态称为 单向应力状态。若三个主应力中有两个不等于零，称为二向应力状态或 平面应力状态。若三个主应力皆不为零，称为三向应力状态或空间应力 状态。
第二节 平面应力状态分析——解析法
一、斜截面上的应力
图 7-1 所示为平面应力状态的最一般情况。已知 x ， y ， xy 和 yx 。现 在研究图中虚线所示任一斜截面上的应力，设截面上外法向 n 与 x 轴的夹角 为 。
令 d /d 0 ，由式（7-1）可得
x
2
y
sin
2
xy
cos 2
0
解得
（7-3）
tan 20
2 xy x y
通过运算，可以得到斜截面上正应力的极值为
（7-4）
max min
x
y 2
x
2
y
2
2 xy
（7-5）
由式（7-4）可知， 取得极值的角0 有两个，二者相差 90 ，即最大正应 力 max 和最小正应力 min ，二者分别作用在两个相互垂直的截面上。当 0 ， 取得极值时，该斜截面上的切应力 0 ，即正应力就是主应力。
（a）
（b） 图7-6
例 7-4 悬臂梁受力如图 7-7（a）所示。试求截面 n n 上 A 点处的主应力 大小和方向，并按主平面画出单元体。
材料力学-第七章-强度理论
脆性断裂,最大拉应力准则
r1 = max= 1 [] 其次确定主应力
ma xx 2y 1 2 xy2 4x 2y 2.2 9 M 8 P
m inx 2y 1 2 xy2 4x 2y 3 .7M 2 P
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r113M 0 Pa
根据常温静力拉伸和压缩试验,已建立起单向应力状态下的弹 性失效准则;
考虑安全系数后，其强度条件
根据薄壁圆筒扭转实验,可建立起纯剪应力状态下的弹性失 效准则;
考虑安全系数后，强度条件
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则: 强度理论的基本思想是:
确认引起材料失效存在共同的力学原因,提出关于这一 共同力学原因的假设;
像铸铁一类脆性材料均具有 bc bt 的性能，
可选择莫尔强度理论。
思考题:把经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
答:经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅中, 钢 球的外部因骤热而迅速膨胀,其内芯受拉且处于三向均 匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。
思考题: 水管在寒冬低温条件下,由于管内水结冰引起体 积膨胀,而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知,水 管与冰块所受的压力相等,试问为什么冰不破裂,而水管 发生爆裂。
局限性:
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象, 此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则
4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度;
无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服。
具有屈服极限 s
铸铁拉伸破坏
r1 = max= 1 [] 其次确定主应力
ma xx 2y 1 2 xy2 4x 2y 2.2 9 M 8 P
m inx 2y 1 2 xy2 4x 2y 3 .7M 2 P
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r113M 0 Pa
根据常温静力拉伸和压缩试验,已建立起单向应力状态下的弹 性失效准则;
考虑安全系数后，其强度条件
根据薄壁圆筒扭转实验,可建立起纯剪应力状态下的弹性失 效准则;
考虑安全系数后，强度条件
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则: 强度理论的基本思想是:
确认引起材料失效存在共同的力学原因,提出关于这一 共同力学原因的假设;
像铸铁一类脆性材料均具有 bc bt 的性能，
可选择莫尔强度理论。
思考题:把经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
答:经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅中, 钢 球的外部因骤热而迅速膨胀,其内芯受拉且处于三向均 匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。
思考题: 水管在寒冬低温条件下,由于管内水结冰引起体 积膨胀,而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知,水 管与冰块所受的压力相等,试问为什么冰不破裂,而水管 发生爆裂。
局限性:
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象, 此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则
4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度;
无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服。
具有屈服极限 s
铸铁拉伸破坏
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∫ ∫
π +φ R 2 π φ Q 2
r 3 sin 2 θdrd θ = ∫π2
2
π
+φ φ
R4 Q4 sin 2 θ d θ 4
R4 Q4 4
∫ ∫
π +φ 2 π φ 2
( (
1 cos 2θ ) dθ 2 2 1 cos 2θ ) d 2θ 4
R 4 Q4 = 4 R 4 Q4 4 4 R Q4 = 4 =
P2 ¤Ob
P1 ¤W¤°_ì
G
CoO\¤wz
(7-06)
-YOP1 = P2 Ah f 12 = f 21 (7-07)
§Y Gí¤@-¤O§@bI¤°_I 2 ×óP¤@-¤O§@bI ¤°_I 1 1 2 ×CoNOì¤wzC H¤Wóué Au-nìPüü¨uY APOTC
7.2 °§¤ùDx bs±]-p¤¤g±`|¨ì°§¤ù¤§¤lc2
-3 -
±q
7-02 i¨ G y=rsincA±q§÷¤OiI-±ó Z bDxJ °G J z = ∫ y 2 dA A dA °¤p°§I-±-±n C dA = r dθ dr hG Jz =
∫ ∫
π +φ R 2 π φ Q 2
r 2 sin 2 θr rd θdr
G G Jz = =
N — ()¤O
N 2l 2EF
(7-01)
l — §ó×
E — uq
B) §áàADêI-±§ G = ¨¤¤A Mn — §áx
-1 -
Mn 2 l 2GJn
(7-02)
l — §ó×
Jn — §ó§§á-è× G — §÷°¤uq
C) b¤Os±A±¤§à]§ts±§àM°¤§à¨-÷As±§à °G (e¤¤h)(§ )G M 2 ( x) = ∫ dx 2 EJ ¨¤¤A M(q) — sx
π +φ 2 π φ 2
4φ + sin( π 2φ ) sin( π + 2φ ) 4 ( 4φ + 2 sin 2φ )
]§¤b Z bZ÷°CzG±q§÷¤O¨D§¤b÷i G §Y G Cz =
∫ ydA ∫ dA ∫ ∫
π +φ R 2 π φ Q 2
r 2 sin θdθdr
-9 -
¤GX¤F¨Lb-pL{¤¤ià¨ì¤¤o
ó¤@§§¨tAiHúA-n-p¨bu¤W¤@IuìY¤@-I-±¨¤ì A ¨òG N °( χ) N ( χ) Mn° Mn( χ) M ° ( χ) Mn ( χ) =∫l dχ + ∫ l dχ + ∫ l dχ EF GJn EF (7-05) ¨¤¤A N ° ( χ), Mn° ( χ) M °( χ) — §@b§¤@I-±¤Wì¤O )C M (¤O°
-2 -
7.1.6
\¤wzAì¤wz
7-01 1)í P1 ¤O§@b±¤WI 2)í P2 ¤O§@b±¤WI P1 ó
°\
1 AI 1 MI 2 פ§O° f11 M f21 C 2 AI 1 MI 2 פ§O° f12 M f22 C f12 A§@\ó P f12 = P2 f 21 1 P2 ¤Oó P1 ¤Ob P2 ¤°_ì f21
¨ G
MOBILE COM. CONTACT DESIGN u¤O¤§q¤R ¤@ ìlp¤ . Y¤áo°qA-n¨DIO ~¨~s±X¤st]-p¤u¤l C
¤@
3D VIEWS
¤á¤F§-¤@÷¤lsó (p¤@A ) °¤FüXküTw°°ì¤¤l¨ü¤OIì
mH~A¨S¨¨L¨pA¨p¤lP¤uìm¤¤o¤°tX-n¨D± ¤O§qWCH¤@¤è-±-n¨D¤H-~ò±q¤á¨ò¨úê°T AP§ -¤lsóXW-pXo-¤là¨ü¤\±¤O¤¤\§q A¨ ±o§-báò¤áX¨éWiHq°¨A¤-PóLA±qCt~}o §@~y{A3D °e¤u{¤R°¤OS¤R AH§@ C ¤G ¤l§÷° . ¤l§÷CC AP JIS C5191R-HA p× t=0.20 @ A ¨¤óuq E=11000 ¤d§J¤O¨C-¤è@ A }A±j×m =60 ¤d§J¤O¨C-¤è@A ùv 8% MinA w× HV 190~210C ¤T. ¤l§¤¤oP¨ü¤O±ó ¤l§¤¤oP¨ü¤O±óp¤TA¤U-O°°ìHkü¤èTwbLsqO ¤W Z r§c¤W--±¨ü±¤OPAu±¤O¤èV]u§ì _A A §-NO-n-pXo-¤là¨ü¤\±¤O [P]¤¨¤\§q [_]C
7.3.2
±j×I-± G
I-±±DxOq¨ C-Y¤h±e× bminAhI-±e×°qu¨ C ]Z÷°qBI-±e×° b(q)Ah b( χ) = b1 χ l
≡Ι↑±≡↓ξ J(q)° b ( χ) h = 12
3
J ( χ) =
¤¤
b1
χ 3 h b1 h 3 χ χ l = =J 12 12 l l
-4 -
7.3 ⊕≡Ι↑±∝∞±αυ± ≥σ±∝≠≥]↑π←°±ο←Ξ≡…υ∞ Α±≥]↑π⊕≡Ι↑±± ΑΠ…∞≤Ο≡±πΥ ΑΨ Α ≠≥∴⊕∈θ↑ν↓∝∞≡Ι↑±±±οη Χ]≠Α∞″″ζ÷←°°≈∫⊕≡Ι↑±±≥≠↓Σ Α∞Β↑ν ≠|←Ο°≈∫…≡…θΨ Χ 7.3.1 ±è§I-± G 1.¨q¤PI-± G p 7-03 Gb BC פO¤@I-± A¨Dx°J1FAB פOt¤@I-± A ¨Dx° J2C
2
⊕∈↓←° U Γ = U + U
AB
BC
ηΓ δ= P 2 l3 P l3 l3 (l l1 ll 12 + 1 ) + ( + l 2 l 1 ll 12 + 1 ) EJ 1 3 EJ 2 3 3 (7-08)
-5 -
2.¤Tq¤PI-±G
7-04 p 7-04 A qI-±Dx J1A qI-±Dx J2A qI-±Dx AB BC CD J3C¤Wàqk-p±o§_°G δ= P l3 P 2 1 3 2 2 3 ( l 2 l 1 ll 2 + 1 ) + 1 l ( l 2 l 1 ) l( l 2 l 1 ) + 3 ( l 2 l 1 ) EJ 1 3 EJ 2 P 2 1 + l (l l 2 ) l( l 2 l 2 ) + (l 3 l 3 ) 2 2 EJ 3 3 (7-09)
″Χ≥≠
≥σ±∝≠…υ∞≥]↑πΟ∩°∫
7.1 Ο∩°″≥]∈ω″ζ 7.1.1 u¤O°]
1)§¤°] Gbé¤N¤@I¨úXénì A¨¤OàoàNí-z¤O àF 2)sò°] G{°éb-én¤Rè@L A¨cO±Kê F 3)UVPG§Y{°§÷uU-¤èV¤OàOP F 4)¤p§G{°b§÷u--dò¤L¤p§C u§G¨°üüá২÷§F ì§G¨°üüá¤àd¤U¨§C 7.1.2 |[-ìz
Cz =
= A A 3 3 R Q π π R3 Q3 = cos( + φ) + cos( φ) = ( 2 sin φ) 3A 2 2 3A
R3 Q3 3
∫
π +φ 2 π φ 2
sin θdθ
Σ]←°
A = φ( R 2 Q 2 )
→∨∨∞↑″β↑″ζ≠≡Ι↑±∈β≡≡↓ξ←° J 0 = J z ACz2 = = (R 3 Q 3 )2 R 4 Q4 ( 4φ + 2 sin 2φ) A 4 sin 2 φ 2 16 9A
7-05
J °TwI-±Dx C
¤SZZ÷°qBsx° M = Pχ ±NI(q)¤ M N¤J¤U±o
-6 -
y" =
M Pχ Pl = = EI ( χ) EI χ EI l EIy" = Pl
n¤¨
EIy ' = Plχ + C EIy = Pl 2 χ + Cχ + D 2
wn¤±`±óOG χ = l, y' = 0 χ = l, y = 0 F §QH¤W¨±óiTw¨n¤±` C = Pl 2 , ∝{Μ…÷∝{Ο←° EIy ' = Plχ + Pl 2 EIy = Pl 2 Pl 3 χ + Pl 2 χ 2 2 D= Pl 3 2
(2φ + sin 2φ) 4 4 sin 2 φ( R 3 Q 3 ) 2 (R Q 4 ) 8 9 φ( R 2 Q 2 )
R 3 Q3 R3 Q3 Cz = ( 2 sin φ) = 2 sin φ 3A 3φ( R 2 Q 2 ) C1 = C z Q cos φ C2 = R C z
(7-11)
7.4 ±±-p °¤Fò±o¤j§¤}Auó As±] -p±`±N¤@-I-±¤ù]-p¨U §±±C±±¤@P±-p¤è°§Obó¤q¤O AX¨ü¤O-Y AMá¨dwzMn¤iz×-pC
-7 -
7.4.1
¤@qs±±
7-06 p 7-06 ¤@qs±¤ùbWwì ¤U±o¨ì±¤OF °G D L R4 F = E s ID /[ 1 + L1 2 Rβ 2 L1 R 2 (cos β 1) + ( 2 β sin 2β) 3 4 + L2 R 2 sin 2 β + 2 RL1 L2 sin β + L1 2 L2 + RL 2 2 sin β cos β + L1 L2 2 cos β + L2 cos 2 β] 3 (7-12) -YR ¤pA¤S]\ =k-] Ah F= E s ID L1 L + L1 2 L2 L1 L2 2 cos α + 2 cos 2 α 3 3