中考数学试卷真题2023江西
2023年江西省(中考)初中学业水平考试试卷及参考答案(数学答案)
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.A2.B3.D4.A5.C6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.－58.1.8×1079.2a ＋110.211.612.90°或180°或270°三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解：原式＝2＋1－1＝2.（2）证明：∵AC 平分∠BAD ,∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABC 和△ADC 中，∴△ABC △ADC （SAS ）.14.解：（1）如下左图（右图中的C 1~C 5亦可）：ABC12C C 答：△ABC 即为所求.（2）如下图：（方法一）（方法二）（方法三）答：点Q 即为所求.15.解：（1）②，③；（2）按甲同学的解法化简：原式＝éëêùûúx (x -1)(x +1)(x -1)+x (x +1)(x -1)(x +1)·x 2-1xA B CDìíîïïAB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，江西省2023年初中学业水平考试数学试题参考答案＝x (x -1)+x (x +1)(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x ＝2x 2(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x ＝2x .按乙同学的解法化简：原式＝x x +1·x 2-1x +x x -1·x 2-1x＝x x +1·(x +1)(x -1)x +x x -1·(x +1)(x -1)x ＝x －1＋x ＋1＝2x .16.解：（1）随机.（2）解法一列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）同学1同学2由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝212＝16.解法二画树状图如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝212＝16.17.解：（1）∵直线y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于点A （2，3），∴2＋b ＝3，3＝k2.∴b ＝1，k ＝6.∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋1，反比例函数图象的表达式为y ＝6x（x ＞0）.（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵直线y＝x＋1与y轴交点B的坐标为（0，1），BC∥x轴，∴C点的纵坐标为1.∴6x＝1，x＝6，即BC＝6.由BC∥x轴，得BC与x轴的距离为1.∴AD＝2.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×6×2＝6.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）设该班的学生人数为x人.依题意,得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：该班的学生人数为45人.（2）由（1）可知，树苗总数为3x＋20＝155.设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（155－y）棵.依题意，得30y＋40(155－y)≤5400.解得y≥80.答：至少购买了甲种树苗80棵.19.（1）证法一证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD.∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝12(∠ACB＋∠B＋∠ACD＋∠ADC)＝12×180°＝90°.∴DC⊥BC.证法二证明：∵AB＝AC＝AD，∴点B，C，D在以点A为圆心，BD为直径的圆上.∴∠BCD＝90°，即DC⊥BC.（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F.在Rt△BCD中，cos B＝BCBD，BC＝1.8，∴BD＝BCcos B＝1.8cos55°≈3.16.∴BE＝BD＋DE＝3.16＋2＝5.16.在Rt△EBF中，sin B＝EF BE，∴EF=BE·sin B＝5.16×sin55°≈4.2.因此，雕塑的高约为4.2m.EDAB C F20.解：（1）连接OE .∵∠ADE ＝40°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝80°.∴∠BOE ＝180°－∠AOE ＝100°.∴ BE 的长l ＝100∙π∙2180＝109π.（2）证明：∵OA ＝OE ，∠AOE ＝80°，∴∠OAE ＝180°-∠AOE2＝50°.∵∠EAD ＝76°,∴∠BAC ＝∠EAD －∠OAE ＝26°.又∠C ＝64°，∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠C ＝90°.即AB ⊥BC .又OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）68，23%.（2）320.（3）①小胡的说法正确.理由如下：理由一：从中位数看，初中生视力的中位数为1.0，高中生视力的中位数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.理由二：从众数看，初中生视力的众数为1.0，高中生视力的众数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.②方法一：26000×8+16+28+34+14+44+60+82200+320＝14300（名）.方法二：26000×(1-68+46+65+55200+320)＝14300（名）.所以，估计该区有14300名中学生视力不良.建议：①勤做眼保健操；②不要长时间用眼；③不要在强光下看书；④加强户外运动.22.（1）证法一证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .又BD ⊥AC ，∴BD 垂直平分AC .∴BA ＝BC .∴□ABCD 是菱形.证法二证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .A BCD OE A CBD O图1∵BD⊥AC，∴∠AOB＝∠COB.又OB＝OB,∴△AOB△COB（SAS）.∴BA＝BC.∴□ABCD是菱形.（2）①证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝8，BD＝6，∴OA＝12AC＝4，OD＝12BD＝3.∴OA2＋OD2＝42＋32＝25.又AD2＝52＝25，∴OA2＋OD2＝AD2.∴∠AOD＝90°.即BD⊥AC.∴□ABCD是菱形.②方法一解：如图2，取CD的中点G，连接OG.∵□ABCD是菱形，∴BC＝AD＝5，OB＝OD，∠ACB＝∠ACD.∵∠E＝12∠ACD，∴∠E＝12∠ACB.即∠ACB＝2∠E.又∠ACB＝∠E＋∠COE，∴∠E＝∠COE.∴CE＝CO＝4.∵OB＝OD，GC＝GD，∴OG为△DBC的中位线.∴OG//BC，且OG＝12BC＝52.∴OG//CE.∴△OGF△ECF.∴OFEF＝OGCE＝58.方法二解：如图3，延长FO交AB于点H.同方法一可得CE＝CO＝4.∵□ABCD是菱形，∴BH//CF.∴HFFE＝BCCE＝54，HOOF＝BOOD＝1.∴HF＝2OF.∴OFFE＝58.ACBDOFEG图2ACBDO FEH图3六、解答题（本大题共12分）23.解：（1）①3.②S＝t2＋2.（2）方法一由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6.将S＝6代入S＝t2＋2，得6＝t2＋2，解得t＝2或t＝－2（舍去）.当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）∴AB＝（8－2）×1＝6.方法二由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6，即BD2＝6.∴BD＝6.在Rt△DBC中，由勾股定理，得BC＝BD2-CD2＝2.∴点P由C运动到B的时间为2÷1＝2s.当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）∴AB＝（8－2）×1＝6.（3）①4.由(1)(2)可得S＝{t2+2，0≤t＜2，(t-4)2+2，2≤t≤8.在图2中补全0≤t＜2内的图象.根据图象可知0≤t≤2内的图象与2≤t≤4内的图象关于直线x＝2对称.因此t1＋t2＝4.②方法一函数S＝t2＋2的图象向右平移4个单位与函数S＝(t－4)2＋2的图象重合.∵当t＝t1和t＝t3时，S的值相等，∴t3－t1＝4.又t3＝4t1，∴4t1－t1＝4，得t1＝43.此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.图1AFEB P CD图2方法二根据二次函数的对称性，可知t2＋t3＝8.由①可知t1＋t2＝4，∴t3－t1＝4.又t3＝4t1，∴4t1－t1＝4，得t1＝43.此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.。
2023年江西省中考数学真题(无答案)
江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。
错选、多选或未选均不得分。
1．下列各数中，正整数．．．是（ ） A ．3 B ．2.1 C ．0 D ．2−2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3有意义，则a 的值可以是（ ）A ．1−B ．0C ．2D ．64．计算()322m 的结果为（ ） A ．68m B ．66m C ．62m D ．52m5．如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=°，则OBD ∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°6．如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．单顶式5ab −的系数为_________．8．我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_________．9．化简：22(1)a a +−=________． 10．将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放乳，已60α∠=°，点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，则线段AB 的长为_________cm ．11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，ABC ∠和AQP∠均为直角，AP 与BC 相交于点D ．测得40cm20cm 12m AB BD AQ ===，，，则树高PQ =_________m ．12．如图，在ABCD 中，602B BC AB ∠=°=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α°<<°）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD △为直角三角形时，旋转角α的度数为_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1tan 453°−°（2）如图，AB AD =，AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC ≌△△．14．如图是44×的正方形网格，请仅用无刻度的直尺．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角ABC △，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 上作点Q ，使PQ 最短．15．化简2111x x x x x x − +⋅ +−．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是_________，乙同学解法的依据是_________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．16．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动根据活动要求，每班需要2名宣传员某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_________事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17．如图，己知直线y x b =+与反比例函数(0)k yx x =>的图象交于点(2,3)A ，与y 轴交于点B ， 过点B 作x 轴的平行线交反比例函数(0)k y x x=>的图象于点C ．（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC △的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19．图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加图2所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 均在同一直线上，AB AC AD ==，测得5518m2m B BC DE ∠=°==，．，．（结果保小数点后一位）（1）连接CD ，求证：DC BC ⊥；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin 55082cos55057tan 55143°≈°≈°≈．，．，．）20．如图，在ABC △中，464AB C =∠=°，，以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ，E 为 ABD 上一点，且40ADE ∠=°．（1）求 BE的长； （2）若76EAD ∠=°，求证：CB 为O 的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下8 4% 0.716 8% 0.8 28 14%0.934 17% 1.0m 34% 1.1及以上46 n 合计 200 100%高中学生视力情况统计图（1）m =_________，n =_________；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_________；分析处理（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量．．．说明理由： ②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．22．课本再现定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 己知：在ABCD 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ．求证：ABCD 是菱形．知识应用（2）如图2，在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，586AD AC BD ===，，．①求证：ABCD 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，求OF EF的值． 六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt ABC △中，90C ∠=°，D 为AC 上一点，CD =P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF 设点P 的运动时间为1s ，正方形DPEF 的而积为S ，探究S 与t 的关系初步感知（1）如图1，当点P 由点C B 时，①当1t =时，S =____________．②S 关于t 的函数解析式为__________．（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．延伸探究（3）若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等．①12t t +=___________； ②当314t t =时，求正方形DPEF 的面积．。
2023年江西省赣州市崇义县中考数学活动考核试卷+答案解析
2023年江西省赣州市崇义县中考数学活动考核试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的个位数字是()A.2B.4C.6D.82.设，则()A.24B.25C.D.3.设，是关于x的方程的两根，，是关于x的方程的两根，则p，q的值分别等于()A.1，B.1，3C.，D.，34.如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点，若，则k的值是()A.B.1C.D.5.如图，AB是的直径，C，D是圆上的两点.若，，则AB的长为()A.B.8C.D.6.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是()A.B.C.D.7.已知顶点为的抛物线l ：经过点，有以下四个结论：①；②；③若点和均在抛物线上，则；④关于x 的方程的两根为和其中，正确的结论有个.A.1B.2C.3D.48.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则…的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
9.若，则ab 的值为______.10.已知实数a 、b 、x 、y 满足，，则______.11.无论a 取何值，直线都经过定点______.12.网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点都在网格的交点处，则______.13.已知抛物线：，把绕点旋转，得到抛物线，则的解析式为______；在和构成的封闭区域内作直线轴，分别交和与点M ，N ，则MN 的最大值为______.14.如果关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的整数a的值有______.三、解答题：本题共4小题，共50分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题12分已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、将绕点B顺时针旋转到的位置如图①设AB的长为a，PB的长为，求旋转到的过程中边PA所扫过区域图1中阴影部分的面积；②若，，，求PC的长；如图2，若，请说明点P必在对角线AC上．16.本小题10分在学习《圆》时，小明遇到了这样一个问题：如图、所示，和中，试证明A、B、C、D四点在同一圆上.小明想到了如下证法：在图、中取BC中点M，连接AM、则有及，即，所以A、B、C、D四点在以M为圆心，MB为半径的圆上.根据以上探究问题得出的结论，解决下列问题：如图2，在中，三条高AD、BE、CF相交于点H，连接DE、DF，若，则______如图3，已知AB是的直径，CD是的弦，G为CD的中点，于E，于、F不重合若，求证：17.本小题12分一个四位正整数M，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位数字之和等于百位与个位数字之和均为9，则称M为“行知数”.此时，规定例如，，，是“行知数”，；又如，，，不是“行知数”.判断2475和4256是否是“行知数”，并说明理由；对于“行知数”M，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“行知数”若是整数，且M的千位数字不小于十位数字，求满足条件的所有“行知数”18.本小题16分如图①，已知抛物线L：的图象经过点，，过点A作轴交抛物线于点C，的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．求抛物线的解析式；若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当面积最大时，求出P点坐标；将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内包括的边界，求h的取值范围；如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，它个位数字是2，，它个位数字是4，，它个位数字是8，，它个位数字是6，，它个位数字是2，…的个位数字是以2，4，8，6的规律循环出现，…1，的个位数字是2，故选：先将原算式变形为，再根据的尾数特征进行求解．此题考查了尾数特征问题的解决能力，关键是能准确根据题意观察、猜想、归纳出此题的规律．2.【答案】A【解析】解：当时原式故选先化简整式，然后将a的值代入即可．本题考查二次根式的混合运算，有一定难度，将原式化简是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：由根与系数的关系可知：，；，，即将，代入整理，得解得故选C已知两方程的根，由根与系数的关系得：，；，，即，将，分别代入，消去、，解关于p、q的二元一次方程组可求解．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即根据直线方程得到A，B点坐标以及AB的长度，通过，得到，从而得到，设点F的横坐标为t，结合反比例函数列方程即可解出k的值.【解答】解：作轴，轴，FH与EC交于D，如图，A点坐标为，B点坐标为，，为等腰直角三角形，，，为等腰直角三角形，，设F点横坐标为t，代入，则纵坐标是，则F的坐标是：，E点坐标为，，解得，点坐标为，故选：5.【答案】B【解析】解：连接AC，由圆周角定理得，，，是的直径，，，，，故选：连接AC，根据圆周角定理得到，，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】作于点G，由，得出，求出，再由求解．本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，，再利用比例式求解．【解答】解：作于点G，，，，，，又是的平分线，，在和中，，，，，，故选：7.【答案】C【解析】解：A、由图象过顶点和，得二次函数图象开口向上，故抛物线与x轴有两个交点，即对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，此时，即，选项正确；B、抛物线开口方向向上，即函数有最小值，所以，选项正确；C、由函数图象知，对称轴为，所以点与关于对称轴对称，得，选项不正确；D、由顶点为的抛物线l：经过点，解得，，，代入得关于x的方程的两根为和1，故选项正确．故选：逐一分析得：A、由图象过顶点和，得二次函数图象开口向上，故抛物线与x轴有两个交点，即对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，此时，即，选项正确；B、抛物线开口方向向上，即函数有最小值，所以，选项正确；C、由函数图象知，对称轴为，所以点与关于对称轴对称，得，选项不正确；D、由顶点为的抛物线l：经过点，解得，，，代入得关于x的方程的两根为和1，故选项正确．本题考查二次函数图象性质、二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象的对称性等相关知识点，牢记相关知识点并能灵活应用是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：，，，，…，；………，故选：首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．9.【答案】2【解析】解：，，，，，，化成一般形式为：，①得：③，②+③得：，把代入①得：，，故答案为：先根据二次根式的非负性，求出，从而得到，再根据绝对值的性质列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组，求出a，b，再求出ab即可．本题主要考查了实数的性质，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件和绝对值的性质．10.【答案】【解析】解：，，，，故填本题已知给出了，可思考整体代入，于是对进行转化，而出现了因式，问题化为求因式的值的问题，由已知，相乘后可得结果，于是原题答案可得．本题考查了因式分解的应用及代数式求值的问题；由已知，相乘得到的值是正确解答本题的关键，解题方法比较独特，要学习掌握．11.【答案】【解析】解：直线可变为，令，解得：，无论a取何值，直线都经过定点故答案为：将直线变形为，令，，解之即可求出恒过定点的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将原函数解析式变形为是解题的关键．12.【答案】【解析】解：如图，作于D，于E，由勾股定理得，，，可以得知是等腰三角形，由面积相等可得，，即，，故答案为：根据各边长得知为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13.【答案】【解析】解：在中，令得或，抛物线的顶点为，与x轴交点为和；将绕点旋转，得到抛物线的顶点为；将和绕点旋转，得到抛物线与x轴交点为和；设抛物线的解析式为，把代入得：，解得，抛物线的解析式为；如图：设，则，，由可得或，在和构成的封闭区域内作直线轴，分别交和与点M，N，，当时，MN取最大值12；故答案为：；求出抛物线的顶点为，与x轴交点为和；可得抛物线的顶点为；抛物线与x轴交点为和；即可得抛物线的解析式为；设，则，可得，，由二次函数性质可得答案．本题考查二次函数与几何变换，解题的关键是根据已知求出抛物线的解析式．14.【答案】5【解析】解：①当，即时，则原方程为，解得；②当，即时，则原方程为，解；③当、时，即且时，，；④当，，时，x是整数，此时、5、3、15、；⑤当、、、时，x是整数，此时、8、11、7、12、15、综合④⑤知，、15、6、7、9时，原方程的解为整数．故答案为：用因式分解法可得到根的简单表达式，因方程的类型未指明，故须按一次方程、二次方程两种情形讨论，这样确定的值才能全面而准确．本题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根．在解答此类题目时，系数含参数的方程问题，在没有指明是二次方程时，要注意有可能是一次方程，根据问题的题设条件，看是否要分类讨论．15.【答案】解：①，；②连接，根据旋转的性质可知：，；即：为等腰直角三角形，，，，，即A、P、共线，；在中，，，根据勾股定理可得将绕点B顺时针旋转到的位置，连接同①可知：是等腰直角三角形，即；，，；，在四边形中，；，，即点P在对角线AC上．【解析】旋转到的过程中边PA所扫过区域图1中阴影部分的面积实际是大扇形BAC与小扇形的面积差，且这两个扇形的圆心角同为90度；连接，证为等腰直角三角形，从而可在中，用勾股定理求得；将绕点B顺时针旋转到的位置，由勾股逆定理证出，再证，即点P在对角线AC上．本题是一道综合性很强的题，不但考查了扇形的面积公式，还综合了旋转及三角形、正方形等相关知识，难度较大．16.【答案】52【解析】解：如图2，在四边形FBHD中，，点F、H、D、B在同一圆上，在四边形EHDC中，，点E、H、D、C在同一圆上，，，，，，；故答案为：；证明：如图3，连接OC，OD，，G为CD的中点，，于E，，，且，、E、O、G四点在同一圆上，且D、G、O、F四点在同一圆上，，，，在和在中，，，又，是等边三角形，即如图2，根据题意得到点F、H、D、B在同一圆上，由圆周角定理得到同理根据三角形的内角和得到，于是得到结论；连接OC，OD，根据垂径定理得到，推出C、E、O、G四点在同一圆上，且D、G、O、F四点在同一圆上，根据圆周角定理得到，，推出是等边三角形，于是得到结论．本题考查了四点共圆，圆周角定理垂径定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：，且，是“行知数”，，且，不是“行知数”；设“行知数”M的千位数字为x，百位数字为y，则十位数字为，个位数字为，，，，，，，是整数，是8的倍数，的千位数字不小于十位数字，，解得，又各个数位上的数字互不相等且均不为零，，，且，当时，是8的倍数，此时，则；当时，是8的倍数，此时，与冲突，不符合题意，舍去；当时，是8的倍数，此时，则；当时，是8的倍数，此时，则；综上所述：或7425或【解析】利用“行知数”的定义即可进行判断；根据题意设“行知数”M的千位数字为x，百位数字为y，则十位数字为，个位数字为，即可得出，，推出，，即可推出，然后根据题意可算出：，，且，再根据是8的倍数，算出x、y的值即可得出M的值．本题考查的是新定义题型，解题关键：一是理解“行知数”的定义，二是推出即是8的倍数．18.【答案】解：抛物线L：的图象经过点，，，解得，抛物线的解析式为：；如图，过P作轴，交OE于点G，设，平分，，，是等腰直角三角形，，，直线OE的解析式为：，，，，，当时，面积最大，此时，P点坐标为；由，得抛物线l的对称轴为直线，顶点为，抛物线L向上平移h个单位长度后顶点为设直线交OE于点M，交AE于点N，则，直线OE的解析式为：，，点F在内包括的边界，，解得；设，分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图，过P作轴，交y轴于M，交l于N，，是等腰直角三角形，，，，，在和中，≌，，，则，解得：舍或，的坐标为；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，同理得：，解得：舍或，的坐标为；③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图，过P作轴于N，过F作于M，同理得≌，，则，解得：或舍；第21页，共21页P 的坐标为；④当P 在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图，同理得，解得：或舍，P 的坐标为：；综上所述，点P 的坐标是：或或或【解析】利用待定系数法可得抛物线的解析式；过P 作轴，交OE 于点G ，设，根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得的面积，利用二次函数的最值可得其最大值；求出原抛物线的对称轴和顶点坐标以及对称轴与OE 的交点坐标、与AE 的交点坐标，用含h 的代数式表示平移后的抛物线的顶点坐标，列出不等式组求出h 的取值范围；存在四种情况：作辅助线，构建全等三角形，证明≌，根据，列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P 的坐标．本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的图象与性质及图形的平移，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，运用分类讨论思想和方程的思想解决问题的关键．。
2023年江西省中考数学试卷及答案解析
2023年江西省中考数学试卷及答案解析一、选择题1. 小华骑自行车从家到学校需要20分钟，而他骑电动车只需要10分钟。
假设他骑电动车的速度是自行车的3倍，那么从家到学校的距离是多少？A) 2公里B) 3公里C) 4公里D) 5公里答案：A) 2公里解析：设自行车的速度为v，从题意可知用自行车骑到学校需要20分钟，即距离为20v。
而用电动车骑到学校只需要10分钟，即距离为10(3v)。
根据题意可得20v = 10(3v)，解得v = 2。
因此，从家到学校的距离为20v = 20 × 2 = 40分钟。
2. 下列哪个数是3的倍数？A) 186B) 245C) 312D) 419解析：判断一个数是否是3的倍数有一个小技巧，即将该数的各个位数相加，如果和能被3整除，那么该数也能被3整除。
例如，312的个位数、十位数和百位数之和为3+1+2=6，6能被3整除，故312也能被3整除。
3. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶8小时后所走的距离是多少？A) 400公里B) 480公里C) 520公里D) 560公里答案：D) 560公里解析：题目已给出汽车的速度是每小时60公里，而行驶的时间是8小时，因此，所走的距离为60 × 8 = 480公里。
4. 某数的2倍减去5等于8，那么这个数是多少？A) 6B) 7C) 8D) 9解析：设这个数为x，根据题意可以得到2x - 5 = 8，解得2x = 13，x = 6。
5. 某数的5倍减去32等于38，那么这个数是多少？A) 4B) 5C) 6D) 7答案：D) 7解析：设这个数为x，根据题意可以得到5x - 32 = 38，解得5x = 70，x = 7。
二、填空题6. 已知两个数相加是48，其中一个数是3/4，求另一个数。
答案：16解析：设另一个数为x，由题意可得 x + 3/4x = 48，解得 x = 16。
7. 若3/4 ÷ x = 12，则x的值为多少？答案：1/48解析：根据题意可得 3/4 ÷ x = 12，解得 x = 1/48。
2023年南昌数学中考卷
2023年南昌数学中考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是实数？A. √1B. √4C. √9D. √3.14答案：B2. 已知函数f(x)=2x+3，那么f(1)的值为？A. 1B. 3C. 5D. 2答案：D3. 下列关于x的方程中，哪一个是一元二次方程？A. x^2 + 3x + 2 = 0B. 2x^3 4x^2 + 3x 1 = 0C. 4x^2 3x + 2 = 0D. x^3 2x^2 + x 1 = 0答案：A4. 下列哪个图形是平行四边形？A. 等腰梯形B. 矩形C. 正方形D. 梯形答案：BA. 3B. 0C. 3.14D. √2答案：B二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数都可以比较大小。
（）答案：×2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）答案：×3. 平行四边形的对角线互相平分。
（）答案：√4. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）答案：√5. 互质的两个数一定是质数。
（）答案：×三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a=3，b=4，则a+b=______。
答案：72. 已知函数f(x)=x^22x+1，那么f(1)=______。
答案：03. 两个平行线的夹角是______度。
答案：04. 三角形的内角和等于______度。
答案：1805. 10以内的质数有______个。
答案：4四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的求根公式。
答案：略2. 什么是平行线？请举例说明。
答案：略3. 简述三角形面积的计算方法。
答案：略4. 请列举4种常见的概率分布。
答案：略5. 举例说明什么是等差数列。
答案：略五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一元二次方程x^25x+6=0，求解该方程。
答案：略2. 计算三角形ABC的面积，已知AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。
答案：略3. 某商店进行打折促销，原价为200元的商品，打8折后售价是多少？答案：略4. 在一组数据中，最大值为10，最小值为2，求这组数据的中位数。
2023年南昌中考数学试卷
2023年南昌中考数学试卷
2023年南昌中考数学试卷指的是2023年南昌市中考数学科目的试卷。
该试卷由南昌市教育局组织命题，用于测试学生在初中阶段的数学知识和能力水平。
试卷通常包括选择题、填空题、计算题、证明题、应用题等题型，覆盖初中数学的所有知识点和技能要求。
通过做题练习，学生可以熟悉中考数学的考试形式和难度，提高自己的应试能力和数学水平。
以下是 2023年南昌中考数学试卷：
选择题示例：
1、已知一个圆的半径为3cm，则其面积是（）
A. 9π cm²
B. 12π cm²
C. 18π cm²
D. 24π cm²
判断题示例：
2、若两圆的半径分别为5cm和7cm，且两圆的圆心距为9cm，则两圆的位置关系是相离。
（）
计算题示例：
3、计算√2 + √3 的值。
总结：2023年南昌中考数学试卷指的是2023年南昌市中考数学科目的试卷，旨在测试学生在初中阶段的数学知识和能力水平。
该试卷通常包括选择题、填空题、计算题、证明题、应用题等题型，通过做题练习，学生可以提高自己的应试能力和数学水平。
江西省2023年中考数学试题（图片版）
江西省2023年中考数学试题（图片版）江西省2023年中考数学试题（图片版）数学要弄懂各种关系，学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。
下面是小编为大家整理的江西省2023年中考数学试题，希望对您有所帮助!江西省2023年中考数学试题中考数学解题技巧方法技巧一：“小题”巧做在数学考试中，相对解答题，选择题被称为“小题”。
建议考生做题时采取灵活方法，通过对选项的观察，利用特殊值代入法、特殊方程法、排除法等，排除不可能的选项，把选择题从4选1变成2选1，提高解题的速度。
技巧二：掌握概念、公式拿下基础分在解答题中，考生要注意概念型的内容。
比如，在考试中，一些考生常写错极坐标，考生平时若能牢记极坐标概念，就知道极坐标怎么写，掌握这个知识点，在极坐标和平面坐标的转换中，就能立刻拿分。
另外就是熟练掌握公式。
数学解答题里，如果第一道大题考三角函数的话，三角函数的正弦定理、余弦定理、辅助角公式、诱导公式等若能熟悉掌握，即便题不会做，把这些公式写上去，也能得公式分。
此外，在数列类考题中，掌握递推公式求通项公式、前n项和公式，代入公式简单化简变形就能得分。
在立体几何考题中，有的考生喜欢用向量法答题，必须掌握面面角公式、线面角公式;在考极坐标与参数方程，掌握极坐标与参数方程的转化公式就能得分，这些都属于公式分。
技巧三：分步骤答题“抢”计算分按目前的评分细则，数学考试按步骤给分：考生写对一步给一步的分。
比如，考线性回归方程，求回归系数b。
如果整体计算，算错一个地方，系数b的值算错，分数就没有了。
如果分步答题，先算x 与y的平均数，然后算分子，再算分母，分子分母都算好，再带到式子里计算，计算每步都有分，即便算错一个地方，之前的步骤也能得分。
技巧四：掌握常见“套路”拿分数比如解三角形时求取值范围，通常有两种策略：第一种将边换成角，再利用三角函数的有界性去得分;第二种把角换成边，用均值不等式或图形的几何性质去得分。
2023年江西省(中考)初中学业水平考试试卷及参考答案(数学)
机密★启用前江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷准考证号____________________姓名____________说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。
2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。
错选、多选或未选均不得分。
1.下列各数中，正整数···是A.3B.2.1C.0D.－22.下列图形中，是中心对称图形的是A B C D3.若a-4有意义，则a的值可以是A.－1B.0C.2D.64.计算(2m2)3的结果为A.8m6B.6m6C.2m6D.2m55.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为A.35°B.45°C.55°D.65°（第5题）（第6题）6.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为A.3个B.4个C.5个D.6个B C DPl二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.单项式－5ab 的系数为______.8.我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设总规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为______.9.化简：(a ＋1)2－a 2＝______.10.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B ，C 表示的刻度分别为1cm ，3cm ，则线段AB 的长为______cm .（第11题）B QCD PAC B P AD （第12题）B Cα（第10题）A023451cm 11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，∠ABC 和∠AQP 均为直角，AP 与BC 相交于点D .测得AB ＝40cm ，BD ＝20cm ，AQ ＝12m ，则树高PQ ＝______m.12.如图，在□ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝2AB ，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP ，连接PC ，PD .当△PCD 为直角三角形时，旋转角α的度数为______.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：83＋tan45°－30；（2）如图，AB ＝AD ，AC 平分∠BAD .求证：△ABC△ADC .14.如图是4×4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺······按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作锐角△ABC ，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 上作点Q ，使PQ 最短.图1图2ABC DA B15.化简(x x +1+x x -1)·x 2-1x .下面是甲、乙两同学的部分运算过程：甲同学乙同学（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.17.如图，已知直线y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象交于点A （2，3），与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象于点C .（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求△ABC 的面积.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19.图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 均在同一直线上，AB ＝AC ＝AD ，测得∠B ＝55°，BC ＝1.8m ，DE ＝2m.（结果保留小数点后一位）（1）连接CD ，求证：DC ⊥BC ；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）.（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）图2ED ABC图120.如图，在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝64°,以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，E 为ABD 上一点,且∠ADE ＝40°.（1）求 BE 的长；（2）若∠EAD ＝76°,求证：CB 为⊙O 的切线.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.整理描述高中学生视力情况统计图以下以上初中学生视力情况统计表视力0.6及以下0.70.80.91.01.1及以上合计人数8162834m 46200百分比4%8%14%17%34%n 100%（1）m ＝______，n ＝______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为______；分析处理（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量···说明理由；②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.22.课本再现定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程.已知：在□ABCD 中，对角线BD ⊥AC ，垂足为O .求证：□ABCD 是菱形.图1图2知识应用（2）如图2，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AD ＝5，AC ＝8，BD ＝6.①求证：□ABCD 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若∠E ＝12∠ACD ，求OF EF 的值.思考我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.AC BDOAC BDOF E六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AC 上一点，CD ＝2.动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C →B →A 匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF .设点P 的运动时间为t s ，正方形DPEF 的面积为S ，探究S 与t 的关系.初步感知（1）如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当t ＝1时，S ＝______；②S 关于t 的函数解析式为______.（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长.延伸探究（3）若存在3个时刻t 1，t 2，t 3（t 1＜t 2＜t 3）对应的正方形DPEF 的面积均相等.①t 1＋t 2＝______；②当t 3＝4t 1时，求正方形DPEF 的面积.图2图1AF EBP CD一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.A2.B3.D4.A5.C6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.－58.1.8×1079.2a ＋110.211.612.90°或180°或270°三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解：原式＝2＋1－1＝2.（2）证明：∵AC 平分∠BAD ,∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABC 和△ADC 中，∴△ABC △ADC （SAS ）.14.解：（1）如下左图（右图中的C 1~C 5亦可）：ABC12C C 答：△ABC 即为所求.（2）如下图：（方法一）（方法二）（方法三）答：点Q 即为所求.15.解：（1）②，③；（2）按甲同学的解法化简：原式＝éëêùûúx (x -1)(x +1)(x -1)+x (x +1)(x -1)(x +1)·x 2-1xA B CDìíîïïAB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，江西省2023年初中学业水平考试数学试题参考答案＝x (x -1)+x (x +1)(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x ＝2x 2(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x ＝2x .按乙同学的解法化简：原式＝x x +1·x 2-1x +x x -1·x 2-1x＝x x +1·(x +1)(x -1)x +x x -1·(x +1)(x -1)x ＝x －1＋x ＋1＝2x .16.解：（1）随机.（2）解法一列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）同学1同学2由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝212＝16.解法二画树状图如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝212＝16.17.解：（1）∵直线y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于点A （2，3），∴2＋b ＝3，3＝k2.∴b ＝1，k ＝6.∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋1，反比例函数图象的表达式为y ＝6x（x ＞0）.（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵直线y＝x＋1与y轴交点B的坐标为（0，1），BC∥x轴，∴C点的纵坐标为1.∴6x＝1，x＝6，即BC＝6.由BC∥x轴，得BC与x轴的距离为1.∴AD＝2.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×6×2＝6.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）设该班的学生人数为x人.依题意,得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：该班的学生人数为45人.（2）由（1）可知，树苗总数为3x＋20＝155.设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（155－y）棵.依题意，得30y＋40(155－y)≤5400.解得y≥80.答：至少购买了甲种树苗80棵.19.（1）证法一证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD.∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝12(∠ACB＋∠B＋∠ACD＋∠ADC)＝12×180°＝90°.∴DC⊥BC.证法二证明：∵AB＝AC＝AD，∴点B，C，D在以点A为圆心，BD为直径的圆上.∴∠BCD＝90°，即DC⊥BC.（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F.在Rt△BCD中，cos B＝BCBD，BC＝1.8，∴BD＝BCcos B＝1.8cos55°≈3.16.∴BE＝BD＋DE＝3.16＋2＝5.16.在Rt△EBF中，sin B＝EF BE，∴EF=BE·sin B＝5.16×sin55°≈4.2.因此，雕塑的高约为4.2m.EDAB C F20.解：（1）连接OE .∵∠ADE ＝40°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝80°.∴∠BOE ＝180°－∠AOE ＝100°.∴ BE 的长l ＝100∙π∙2180＝109π.（2）证明：∵OA ＝OE ，∠AOE ＝80°，∴∠OAE ＝180°-∠AOE2＝50°.∵∠EAD ＝76°,∴∠BAC ＝∠EAD －∠OAE ＝26°.又∠C ＝64°，∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠C ＝90°.即AB ⊥BC .又OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）68，23%.（2）320.（3）①小胡的说法正确.理由如下：理由一：从中位数看，初中生视力的中位数为1.0，高中生视力的中位数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.理由二：从众数看，初中生视力的众数为1.0，高中生视力的众数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.②方法一：26000×8+16+28+34+14+44+60+82200+320＝14300（名）.方法二：26000×(1-68+46+65+55200+320)＝14300（名）.所以，估计该区有14300名中学生视力不良.建议：①勤做眼保健操；②不要长时间用眼；③不要在强光下看书；④加强户外运动.22.（1）证法一证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .又BD ⊥AC ，∴BD 垂直平分AC .∴BA ＝BC .∴□ABCD 是菱形.证法二证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .A BCD OE A CBD O图1∵BD⊥AC，∴∠AOB＝∠COB.又OB＝OB,∴△AOB△COB（SAS）.∴BA＝BC.∴□ABCD是菱形.（2）①证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝8，BD＝6，∴OA＝12AC＝4，OD＝12BD＝3.∴OA2＋OD2＝42＋32＝25.又AD2＝52＝25，∴OA2＋OD2＝AD2.∴∠AOD＝90°.即BD⊥AC.∴□ABCD是菱形.②方法一解：如图2，取CD的中点G，连接OG.∵□ABCD是菱形，∴BC＝AD＝5，OB＝OD，∠ACB＝∠ACD.∵∠E＝12∠ACD，∴∠E＝12∠ACB.即∠ACB＝2∠E.又∠ACB＝∠E＋∠COE，∴∠E＝∠COE.∴CE＝CO＝4.∵OB＝OD，GC＝GD，∴OG为△DBC的中位线.∴OG//BC，且OG＝12BC＝52.∴OG//CE.∴△OGF△ECF.∴OFEF＝OGCE＝58.方法二解：如图3，延长FO交AB于点H.同方法一可得CE＝CO＝4.∵□ABCD是菱形，∴BH//CF.∴HFFE＝BCCE＝54，HOOF＝BOOD＝1.∴HF＝2OF.∴OFFE＝58.ACBDOFEG图2ACBDO FEH图3六、解答题（本大题共12分）23.解：（1）①3.②S＝t2＋2.（2）方法一由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6.将S＝6代入S＝t2＋2，得6＝t2＋2，解得t＝2或t＝－2（舍去）.当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）∴AB＝（8－2）×1＝6.方法二由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6，即BD2＝6.∴BD＝6.在Rt△DBC中，由勾股定理，得BC＝BD2-CD2＝2.∴点P由C运动到B的时间为2÷1＝2s.当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）∴AB＝（8－2）×1＝6.（3）①4.由(1)(2)可得S＝{t2+2，0≤t＜2，(t-4)2+2，2≤t≤8.在图2中补全0≤t＜2内的图象.根据图象可知0≤t≤2内的图象与2≤t≤4内的图象关于直线x＝2对称.因此t1＋t2＝4.②方法一函数S＝t2＋2的图象向右平移4个单位与函数S＝(t－4)2＋2的图象重合.∵当t＝t1和t＝t3时，S的值相等，∴t3－t1＝4.又t3＝4t1，∴4t1－t1＝4，得t1＝43.此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.图1AFEB P CD图2方法二根据二次函数的对称性，可知t2＋t3＝8.由①可知t1＋t2＝4，∴t3－t1＝4.又t3＝4t1，∴4t1－t1＝4，得t1＝43.此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.。
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中考数学试卷真题2023江西第一部分选择题
1. 下列四个数中，最小的数是（）
A. -2
B. 0
C. 1
D. -1
2. 已知正整数n满足 $8^n$ ÷ $16^{(-0.5)}$ = 0.5，求n的值。
3. 若$a:b=5:3$，且$\frac{a^2}{b^2}=2$，求$\frac{a}{b}$的值。
4. 如图所示，正方形ABCD的边长为4cm，O为中心。
若两个扇形面积之和等于正方形的面积，求阴影部分的面积。
[图略]
5. 若一组数据的平均值为90，标准差为10，则在这组数据中，大约有多少个数据小于70。
第二部分解答题
1. 用辗转相除法求 252 和 198 的最大公因数。
2. 解方程：
$5(x-3) - 2(x+1) = 4(2x-1) + 3(x+5)$
3. 一个有6个相同的负电荷和3个相同的正电荷的粒子，若把全部的电荷相互吸引结成一个局部稳定的系统，则该系统中负电荷和正电荷互相之间相距的最小宽度是多少。
4. 已知函数 $y = 2^x$ 中任意两点的横坐标之差为1，设P(x, y)和Q(x+1, y)是该函数图象上的两个相邻点，求P和Q之间的距离。
5. 若 $\cos{A} = \frac{3}{4}$，求 $\sin{A}$ 的值。
第三部分简答题
1. 卡方检验是用来做什么的？简要描述一下其步骤。
2. 将一个立方体的体积扩大为原来的2倍后，其表面积扩大为原来的多少倍？
3. 解释一下余弦定理。
4. 如果从0到100的整数中随机选择一个数，求这个数是偶数且是7的倍数的概率。
5. 解释一下概率互斥事件。
第四部分计算题
1. 已知正整数n满足 $2^n$ ÷ $4^{(-0.5)}$ = 2，求n的值。
2. 解方程组：
$\begin{cases} 2x - 3y &= 5 \\ 3x - 4y &= 8 \end{cases}$
3. 解决方程 $\frac{2}{3}x - \frac{5}{6}(x+1) = -\frac{4}{9}x -
\frac{1}{3}$，并判断解的情况。
4. 乌鸦数成5的倍数，猪数成4的倍数，那么从1到5001之间有多少个数既能被乌鸦数整除，又能被猪数整除？
5. 若 $\sin{A} = \frac{1}{3}$，求 $\cos{A}$ 的值。
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该试卷题目来源于江西省教育考试院。