最新江西省中考数学试卷(有答案)
2023年江西省(中考)初中学业水平考试试卷及参考答案(数学答案)
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.A2.B3.D4.A5.C6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.－58.1.8×1079.2a ＋110.211.612.90°或180°或270°三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解：原式＝2＋1－1＝2.（2）证明：∵AC 平分∠BAD ,∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABC 和△ADC 中，∴△ABC △ADC （SAS ）.14.解：（1）如下左图（右图中的C 1~C 5亦可）：ABC12C C 答：△ABC 即为所求.（2）如下图：（方法一）（方法二）（方法三）答：点Q 即为所求.15.解：（1）②，③；（2）按甲同学的解法化简：原式＝éëêùûúx (x -1)(x +1)(x -1)+x (x +1)(x -1)(x +1)·x 2-1xA B CDìíîïïAB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，江西省2023年初中学业水平考试数学试题参考答案＝x (x -1)+x (x +1)(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x ＝2x 2(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x ＝2x .按乙同学的解法化简：原式＝x x +1·x 2-1x +x x -1·x 2-1x＝x x +1·(x +1)(x -1)x +x x -1·(x +1)(x -1)x ＝x －1＋x ＋1＝2x .16.解：（1）随机.（2）解法一列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）同学1同学2由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝212＝16.解法二画树状图如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝212＝16.17.解：（1）∵直线y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于点A （2，3），∴2＋b ＝3，3＝k2.∴b ＝1，k ＝6.∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋1，反比例函数图象的表达式为y ＝6x（x ＞0）.（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵直线y＝x＋1与y轴交点B的坐标为（0，1），BC∥x轴，∴C点的纵坐标为1.∴6x＝1，x＝6，即BC＝6.由BC∥x轴，得BC与x轴的距离为1.∴AD＝2.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×6×2＝6.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）设该班的学生人数为x人.依题意,得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：该班的学生人数为45人.（2）由（1）可知，树苗总数为3x＋20＝155.设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（155－y）棵.依题意，得30y＋40(155－y)≤5400.解得y≥80.答：至少购买了甲种树苗80棵.19.（1）证法一证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD.∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝12(∠ACB＋∠B＋∠ACD＋∠ADC)＝12×180°＝90°.∴DC⊥BC.证法二证明：∵AB＝AC＝AD，∴点B，C，D在以点A为圆心，BD为直径的圆上.∴∠BCD＝90°，即DC⊥BC.（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F.在Rt△BCD中，cos B＝BCBD，BC＝1.8，∴BD＝BCcos B＝1.8cos55°≈3.16.∴BE＝BD＋DE＝3.16＋2＝5.16.在Rt△EBF中，sin B＝EF BE，∴EF=BE·sin B＝5.16×sin55°≈4.2.因此，雕塑的高约为4.2m.EDAB C F20.解：（1）连接OE .∵∠ADE ＝40°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝80°.∴∠BOE ＝180°－∠AOE ＝100°.∴ BE 的长l ＝100∙π∙2180＝109π.（2）证明：∵OA ＝OE ，∠AOE ＝80°，∴∠OAE ＝180°-∠AOE2＝50°.∵∠EAD ＝76°,∴∠BAC ＝∠EAD －∠OAE ＝26°.又∠C ＝64°，∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠C ＝90°.即AB ⊥BC .又OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）68，23%.（2）320.（3）①小胡的说法正确.理由如下：理由一：从中位数看，初中生视力的中位数为1.0，高中生视力的中位数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.理由二：从众数看，初中生视力的众数为1.0，高中生视力的众数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.②方法一：26000×8+16+28+34+14+44+60+82200+320＝14300（名）.方法二：26000×(1-68+46+65+55200+320)＝14300（名）.所以，估计该区有14300名中学生视力不良.建议：①勤做眼保健操；②不要长时间用眼；③不要在强光下看书；④加强户外运动.22.（1）证法一证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .又BD ⊥AC ，∴BD 垂直平分AC .∴BA ＝BC .∴□ABCD 是菱形.证法二证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .A BCD OE A CBD O图1∵BD⊥AC，∴∠AOB＝∠COB.又OB＝OB,∴△AOB△COB（SAS）.∴BA＝BC.∴□ABCD是菱形.（2）①证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝8，BD＝6，∴OA＝12AC＝4，OD＝12BD＝3.∴OA2＋OD2＝42＋32＝25.又AD2＝52＝25，∴OA2＋OD2＝AD2.∴∠AOD＝90°.即BD⊥AC.∴□ABCD是菱形.②方法一解：如图2，取CD的中点G，连接OG.∵□ABCD是菱形，∴BC＝AD＝5，OB＝OD，∠ACB＝∠ACD.∵∠E＝12∠ACD，∴∠E＝12∠ACB.即∠ACB＝2∠E.又∠ACB＝∠E＋∠COE，∴∠E＝∠COE.∴CE＝CO＝4.∵OB＝OD，GC＝GD，∴OG为△DBC的中位线.∴OG//BC，且OG＝12BC＝52.∴OG//CE.∴△OGF△ECF.∴OFEF＝OGCE＝58.方法二解：如图3，延长FO交AB于点H.同方法一可得CE＝CO＝4.∵□ABCD是菱形，∴BH//CF.∴HFFE＝BCCE＝54，HOOF＝BOOD＝1.∴HF＝2OF.∴OFFE＝58.ACBDOFEG图2ACBDO FEH图3六、解答题（本大题共12分）23.解：（1）①3.②S＝t2＋2.（2）方法一由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6.将S＝6代入S＝t2＋2，得6＝t2＋2，解得t＝2或t＝－2（舍去）.当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）∴AB＝（8－2）×1＝6.方法二由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6，即BD2＝6.∴BD＝6.在Rt△DBC中，由勾股定理，得BC＝BD2-CD2＝2.∴点P由C运动到B的时间为2÷1＝2s.当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）∴AB＝（8－2）×1＝6.（3）①4.由(1)(2)可得S＝{t2+2，0≤t＜2，(t-4)2+2，2≤t≤8.在图2中补全0≤t＜2内的图象.根据图象可知0≤t≤2内的图象与2≤t≤4内的图象关于直线x＝2对称.因此t1＋t2＝4.②方法一函数S＝t2＋2的图象向右平移4个单位与函数S＝(t－4)2＋2的图象重合.∵当t＝t1和t＝t3时，S的值相等，∴t3－t1＝4.又t3＝4t1，∴4t1－t1＝4，得t1＝43.此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.图1AFEB P CD图2方法二根据二次函数的对称性，可知t2＋t3＝8.由①可知t1＋t2＝4，∴t3－t1＝4.又t3＝4t1，∴4t1－t1＝4，得t1＝43.此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.。
江西省南昌市中考数学试题
江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试数 学 试 卷说明：1．答卷前将密封线内的各项目填写清楚，并在“座位号”方框内填入自己的座位号.2．本卷共有六个大题、24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内. 1．计算(－2)3的值等于 （ ）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．如图，在△ABC 中，D 是AC延长线上的一点，∠BCD 等于（ ） A ．72° B ．82° C ．98° D ．124°3．用代数式表示“2a 与3的差”为（ ） A ．2a －3 B ．3－2a C ．2(a －3) D ．2(3－a) 4．如图，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是 （ ）A ．aB ．－aC ．±aD ．－|a|5．化简aba b a +-222的结果是（ ）A ．aba 2- B ．aba - C ．aba + D ．ba ba +- 6．αααcos ,3tan ,则为锐角=等于（ ）A ．21 B ．22C ．23 D ．33 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O ′ 与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D四点.已知：A （6，0），B （0，－3），C （－2，0），则点D 的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，4）D ．（0，5）8．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB//A ′B ′），那么物像长y(A ′B ′的长)与物长x （AB的长）之间函数关系的图象大致是 （ ）9．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长（x>y ），请观察图案，指出以下关系 式中不正确．．．的是 （ ） A ．x+y=7 B ．x －y=2 C ．4xy+4=39 D ．x 2+y 2=2510．右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的 规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子 对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方 一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部 分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．化简555-= .12．据报道：某省年中小学共装备计算机16.42万台，平均每 42名中小学生拥有一台计算机. 年在学生数不变的情况下， 计划平均每35名中小学生拥有 一台计算机，则还需装备计算机 万台. 13．如图，点P 是反比例函数xy 2-=上 的一点，PD ⊥x 轴于点D ，则△POD 的面积为 .14．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA′H那么∠GA′H的大小是度.15．欣赏下面的各等式：32+42=52102+112++122=132+142请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为 .16．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个．．点P，使点P落在∠AOB的平分线上.三、（三大题共2小题，每小题7分，共14分）17．先化简，再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]÷2x，其中x=3,y=－1.5.18．已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0.（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数．．．．，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.四、（本大题共2小题，每小题7分，共16分）19．如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C. （1）BT是否平分∠OBA？证明你的结论；（2）若已知AT=4，试求AB的长.20．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=3，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；（2）观察图形，请你提出一个与点．．P．相关．．的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）.小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干 打9折，两样东西请拿好！还有找你 的8角钱. 阿姨，我买一盒 饼干和一袋牛奶（递上10元钱）.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？22．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 初三（1）班 10 10 6 10 7初三（4）班 10 8 8 9 8初三（8）班9 10 9 6 9（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高．．．．的班级作为市级先进班集体的候选班.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．在平面直角坐标系中，给定以下五点A （－2，0），B （1，0）C （4，0），D （－2，29），E （0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴.我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB （如图所示）.（1）问符合条件的抛物线还有哪几条．．．．．不求解析式，请用约定的方法一一表示出来； （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由.24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°.（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；（2）当n°等于多少时，线段PC与M′F平行？（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H.设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内.1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．1－5 12．3.284 13．1 14．6015．212+222+232+242=252+262+27216．（见右图，P1、P2、P3均可）三、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．解法一：原式=(x－y)[(x－y)+(x+y)]÷2x…………3分=(x－y)·2x÷2x ………………………………………………4分=x－y. ………………………………………………5分当x=3,y=－1.5时，原式=3－(－1.5)=4.5.……………………………………………7分解法二：原式=[(x2－2xy+y2)+(x2－y2)] ÷2x ………………………………………3分=(2x2－2xy) ÷2x ……………………………………………………4分=x－y. …………………………………………………………………5分当x=3,y=－1.5时，原式=3－(－1.5)=4.5 ……………………………………………7分18．解：（1）△=[－2(m+1)]2－4m2………………………………………………………1分=4(m2+2m+1)－4m2=4(2m+1)<0. ……………………………………………………… 2分∴m<－21. 当m<－21时，原方程没有实数根； …………………………………………………3分 （2）取m=1时，原方程为x 2－4x+1=0.…………………………………………………4分 设此方程的两实数根为x 1, x 2，则x 1+x 2=4, x 1·x 2=1.…………………………………5分 ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2－2x 1x 2=42－2×1=14.…………………………………………………7分 【m 取其它符合要求的值时，解答正确可参照评分标准给分.】 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．（1）BT 平分∠OBA.………………1分 证法一：连结OT ，∵AT 是切线，∴OT ⊥AP.又∵∠PAB 是直角，即AQ ⊥AP ，∴AB ∥OT ， ∴∠TBA=∠BTO.又∵OT=OB ∴∠OTB=∠OBT.∴∠OBT=∠TBA ，即BT 平分∠OBA.……………4分 （2）解法一：过点B 作BH ⊥OT 于点H ，则在Rt △OBH 中，OB=5，BH=A T=4 ∴OH=3.…………6分 ∴AB=HT=OT －OH=5－3=2…………………………………8分【（1）证法二：可作直径BD ，连结DT ，构成Rt △TBD ，也可证得BT 平分∠OBA ； （2）解法二：设AB=x 则由Rt △ABT 得BT 2=x 2+16, 又由Rt △ABT ∽Rt △TBD 得BT 2=BD ·AB=10x ，得方程x 2+16=10x, 解之并取舍，得AB=2. 解法三：过点O 作OM ⊥BC 于M ，则MO=AT=4.在Rt △OBM 中，∵OB=5,∴BM=3,∴BC=2BM=6.由AT 2=AB ·AC ，得AB=2.】 评分说明：方法二、三的得分可参照方法一评定. 20．（1）证明：∵△ABC ≌△DCE ≌△FEG333,3.3,131===∴==∴=====∴FG BG EG FG AB FG BG BG EG CE BC 即又∠BGF=∠FGE ，∴△BFG ∽△FEG.…………3分∵△FEG 是等腰三角形，∴△BFG 是等腰三角形，∴BF=BG=3.………………4分 （2）A 层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）.例如：①求证：∠PCB=∠REC.（或问∠PCB 与REC 是否相等？）等；②求证：PC//RE.（或问线段PC 与RE 是否平行？）等. B 层问题（有一定思考的，用到了2~3个知识点）.例如：①求证：∠BPC=∠BFG 等，求证：BP=PR 等；②求证：△ABP ∽△CQP 等，求证：△BPC ∽△BRE 等；③求证；△ABP ∽△DQR 等；④求BP ：PF 的值等. C 层问题（有深刻思考的，用到了4个或4个以上知识点、或用到了（1）中结论）.例如：①求证：△ABP ∽△BPC ∽ERF ；②求证：PQ=RQ 等； ③求证：△BPC 是等腰三角形；④求证：△PCQ ≌△RDQ 等；⑤求AP ：PC 的值等；⑥求BP 的长；⑦求证：PC=33（或求PC 的长）等. A 层解答举列.求证：PC//RE.证明：∵△ABC ≌△DCE ，∴∠PCB=∠REB ，∴PC//RE.B 层解答举例.求证：BP=PR.证明：∵∠ACB=∠REC ，∴AC//DE. 又∵BC=CE ，∴BP=PR.C 层解答举例.求AP ：PC 的值. 解：.3,33,31,//==∴==∴AC PC BG BC FG PC FG AC 而 .2:332333=∴=-=∴PC AP AP 评分说明：①考生按A 层、B 层、C 层中某一层次提出问题均给1分，若继续给出正确的解答则分别再加1分、2分、3分；②若考生提出其它问题，并作正确解答，可参照各相应层次的评分标准评分；③在本题中，若考生提出的是与点P 无关的问题，却是正确的结论及解答，就不再考虑其层次，只给1分.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋y 元，则 x+y>10, (1)0.9x+y=10－0.8,...... （2）..................................................................2分 x<10. (3)由（2）得y=9.2－0.9x (4)把（4）代入（1）得：9.2－0.9x+x>10,解得x>8.…………………………………4分 由（3）综合得 ∴8<x<10. ………………………………………………………5分又∵x 是整数，∴x=9.………………………………………………………………6分 把x=9代入（4）得：y=9.2－0.9×9=1.1（元）.…………………………………7分 答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元.……………………………………8分 评分说明：①若x<10没在混合组中出现，但求整数解时用到，不扣分；②若用其它方法解答正确，可参照评分标准给分.22．解：（1）设P 1、P 4、P 8顺次为3个班考评分的平均数；W 1、W 4、W 8顺次为3个班考评分的中位数；Z 1、Z 4、Z 8顺次为3个班考评分的众数.则：P 1=51（10+10+6+10+7）=8.6分）， P 4=51（8+8+8+9+10）=8.6（分），P 8=51（9+10+9+6+9）=8.6（分）.………………………………………………1分 W 1=10（分），W 4=8（分），W 8=9（分）.（Z 1=10（分），Z 4=8（分），Z 8=9（分））.………………………………………2分 ∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异， 且W 1>W 8>W 4(Z 1>Z 8>Z 4).……………………………………………………………3分（2）（给出一种参考答案）选定：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1…………5分 设K 1、K 4、K 8顺次为3个班的考评分，则：K 1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,K 4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7,………………………………………………7分 K 8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.∵K 8>K 4<K 1,∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班.………………………8分 评分说明：如按比例式的值计算，且结果正确，均不扣分.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：①抛物线AEC ；②抛物线CBE ； ③抛物线DEB ；④抛物线DEC ；⑤抛物线DBC.评分说明：正确写出每一条抛物线给1分，共5分.（填错可酌情倒扣1分，不出现负分）.（2）在（1）中存在抛物线DBC ，它与直线AE 不相交.…………7分设抛物线DBC 的解析式为y=ax 2+bx+c ，将D （－2，29），B （1，0），C （4，0）三点坐标分别代入，得： 4a －2b+c=29, a+b+c=0, …………………………8分16a+4b+c=0.解这个方程组，得：a=41,b=－45,c=1. ∴抛物线DBC 的解析式为y=41x 2－45x+1.……………………………………9分【另法：设抛物线为y=a(x －1)(x －4),代入D （－2，29），得a=41也可.】 又设直线AE 的解析式为y=mx+n.将A （－2，0），E （0，－6）两点坐标分别代入，得：－2m+n=0,解这个方程组，得m=－3,n=－6.n=－6.∴直线AE 的解析式为y=－3x －6.……………………………………………………10分24．解：（1）连结O ′P ，则∠P O ′F=n °.………………1分⌒ ⌒ ⌒ ∵O ′P =O ′F ，∴∠O ′PF=∠O ′FP=∠α.∴n °+2∠α=180° 即∠α=90°－21 n °……3分 （2）连结M ′P ，∵M ′F 是半圆O ′的直径，∴M ′P ⊥PF.又∵FC ⊥PF ，∴FC//M ′P.若PC// M ′F ，∴四边形M ′PCF 是平行四边形.……4分∴PC= M ′F=2FC ，∠α=∠CPF=30°.…………5分代入（1）中关系式得：30°=90°－21 n °，即n °=120 °.……………6分 （3）以点F 为圆心，FE 的长为半径画ED.∵G M ′⊥M ′F 于点M ′，∴GH 是ED的切线. 同理GE 、HD 也都是ED的切线，∴GE=G M ′，H M ′=HD.……………………7分 【另法：连结GF ，证明得Rt △GEF ≌Rt △G M ′F ，得EG= M ′G ，同理可证H M ′=HD.】设GE=x ，则AG=2－x,再设DH=y ，则H M ′=y,AH=2－y,在Rt △AGH 中，AG 2+AH 2=GH 2，得：(2－x)2+(2－y)2=(x+y)2.…………………8分 即：4－4x+x 2+4－4y+y 2=x 2+2xy+y 2 ∴y=2242+-x x x ,…………………………9分 S=21AG ·AH=21(2－x)(2－y)= 2242+-x x x ,自变量x 的取值范围为0<x<2.S 与x 的函数关系式为S =2242+-x x x (0<x<2).………………………………………10分。
2024年江西省初中学考数学参考答案
江西省2024年初中学业水平考试数学试题参考答案一㊁选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B二㊁填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.1㊀㊀8.a(a+2)㊀㊀9.(3,4)㊀㊀10.a100㊀㊀11.12㊀㊀12.2-3或2或2+3三㊁解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.解:(1)原式=1+5=6;(2)原式=x-8x-8=1.14.解:(1)如图1,图1答:直线BD即为所求.(2)方法一:如图2,图2答:直线BF即为所求.方法二:如图3,图3答:直线BF即为所求.15.解:(1)13;(2)解法一:根据题意,列表如下:乙㊀㊀甲A B CA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,而甲㊁乙分到同一个班的结果有3种:(A,A),(B,B),(C,C),()=39=13.所以P甲㊁乙分到同一个班解法二:根据题意,画树状图如下:总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,而甲㊁乙分到同一个班的结果有3种:(A,A),(B,B),(C,C),()=39=13.所以P甲㊁乙分到同一个班16.解:(1)B(2,2);(2)ȵ双曲线y=k x经过点B(2,2),ʑ2=k2.解得k=4.ʑ双曲线的解析式为y=4x.ȵACʅx轴,A(4,0),ʑ点C的横坐标为4.将x=4代入y=4x,得y=44=1.ʑ点C的坐标为(4,1).设BC所在直线的解析式为y=ax+b,则2a+b=2,{解得a =-12,b =3.ìîíïïïʑBC 所在直线的解析式为y =-12x +3.17.解:(1)方法一:ȵAB 是半圆O 的直径,ʑøACB =90ʎ.ȵøABC =60ʎ,ʑøBAD =30ʎ.ȵøD =60ʎ,ʑøABD =90ʎ.ʑBD ʅOB.ȵ点B 是半径OB 的外端点,ʑBD 是半圆O 的切线.方法二:ȵAB 是半圆O 的直径,ʑøACB =90ʎ.ʑøCAB +øABC =90ʎ.ȵøD =øABC ,ʑøCAB +øD =90ʎ.ʑøABD =90ʎ.ʑBD ʅOB.ȵ点B 是半径OB 的外端点,ʑBD 是半圆O 的切线.(2)连接OC.在RtәABC 中,ȵøABC =60ʎ,ʑøBAD =30ʎ.ȵBC =3,ʑAB =2BC =6.ʑOA =OC =3.ʑøACO =øBAD =30ʎ.ʑøAOC =120ʎ.ʑAC (的长=120ˑπˑ3180=2π.因此,AC (的长为2π.四㊁解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.解:(1)方法一:设该书架上有数学书x本,则有语文书(90-x)本.依题意,得0.8x+1.290-x()=84.解得㊀x=60.㊀㊀㊀90-60=30.答:该书架上有数学书60本,语文书30本.方法二:设该书架上有数学书m本,语文书n本.依题意,得m+n=90, 0.8m+1.2n=84.{解得m=60, n=30. {答:该书架上有数学书60本,语文书30本.(2)设在该书架上还可以摆数学书y本.依题意,得0.8y+1.2ˑ10ɤ84.解得㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀yɤ90.答:数学书最多还可以摆90本.19.解:(1)ȵADʊEF,AMʊDN,ʑ四边形AMND是平行四边形.ʑAD=MN.ȵME=FN=20.0m,EF=40.0m,ʑMN=ME+EF+FN=80.0m.ʑAD=80.0m.即 大碗 的口径为80.0m.(2)作BGʅAM于点G,则øAGB=øBGM=90ʎ.ȵ四边形BEFC是矩形,ʑøBEF=90ʎ.ʑøBEM=90ʎ.ȵAMʅMN,ʑøAME=90ʎ.ʑ四边形GMEB是矩形.ʑGB=ME=20.0m,GM=BE=2.4m.ȵøABE=152ʎ,ʑøABG=øABE-øGBE=152ʎ-90ʎ=62ʎ.ʑAG=GB㊃tanøABG=20㊃tan62ʎʈ37.6(m).ʑAM=AG+GM=37.6+2.4=40.0(m).即 大碗 的高度约为40.020.解:(1)әBDE是等腰三角形.理由如下:ȵBD平分øABC,ʑøABD=øDBC.ȵDEʊBC,ʑøEDB=øDBC.ʑøEDB=øEBD.ʑEB=ED.ʑәBDE是等腰三角形.(2)①B;②方法一:ȵ四边形ABCD是平行四边形,ʑABʊCD,AB=CD,ADʊBC,AD=BC.ʑøAEB=øEBC,øBAF=øAFD.ȵBE平分øABC,ʑøABE=øEBC.ʑøABE=øAEB.ʑAB=AE.ȵAFʅBE,ʑøBAF=øDAF.ʑøDAF=øAFD.ʑDF=AD=BC.ȵAB=3,BC=5,ʑCF=DF-CD=AD-AB=BC-AB=5-3=2.方法二:连接BF,EF.ȵ四边形ABCD是平行四边形,ʑABʊCD,AB=CD,ADʊBC,AD=BC.ʑøAEB=øEBC,øEDF=øFCB,øABF+øCFB=180ʎ.ȵBE平分øABC,ʑøABE=øEBC.ʑøABE=øAEB.ʑAB=AE.ȵAFʅBE,AF垂直平分BE.ʑEF =BF.ʑәABF ɸәAEF.ʑøABF =øAEF.ȵøDEF +øAEF =180ʎ.ʑøDEF +øABF =180ʎ.ʑøDEF =øCFB.ʑәDEF ɸәCFB.ʑDE =CF.ȵED =AD -AE =BC -AB =5-3=2.ʑCF =2.五㊁解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.解:(1)s =22,t =2,α=72ʎ;(2)①260ˑ210=52(人).答:估计该校七年级男生偏胖的人数为52人.②260ˑ2+110+240ˑ210=126(人).答:估计该校七年级学生BMI ȡ24的人数为126人.(3)建议一:偏胖青少年要加强体育锻炼,注意科学饮食;建议二:BMI 正常的青少年应保持良好的生活习惯;建议三:偏瘦青少年需要加强营养,增强体质.22.解:(1)①m =3,n =6;②方法一:把x =1,y =72ìîíïïï和x =2,y =6{分别代入y =ax 2+bx ,得a +b =72,4a +2b =6.ìîíïïï解得a =-12,b =4.ìîíïïïʑy =-12x 2+4x.将y =14x 代入y =-12x 2+4x ,得1x =-1x 2+4x.解得x 1=0(舍),x 2=152.将x =152代入y =14x ,得y =158.ʑ点A 的坐标是(152,158).方法二:设y =a x -4()2+8,将(2,6)代入,得a 2-4()2+8=6,解得a =-12.ʑy =-12x -4()2+8.即㊀y =-12x 2+4x.将y =14x 代入y =-12x 2+4x ,得14x =-12x 2+4x.解得x 1=0(舍),x 2=152.将x =152代入y =14x ,得y =158.ʑ点A 的坐标是(152,158).(2)①8;(填 v 220亦可)②方法一:ȵy =-5t 2+vt =-5t -v10()2+v 220,ʑv 220=8.ʑv 1=410,v 2=-410.ȵy =-5t 2+vt =-5t -v10()2+v 220的对称轴为t =v 10,ʑv10>0.ʑv >0.v =410.(答案写 410米/秒 亦可)方法二:ȵy =-5t 2+vt 的顶点纵坐标为8,ʑ4ˑ-5()ˑ0-v 24ˑ-5()=8.ʑv 1=410,v 2=-410.当v =-410时,y =-5t 2+vt =-5t 2-410t ,ȵt ȡ0,ʑy ɤ0.ʑv =-410不成立.ʑv =410.(答案写 410米/秒 亦可)六㊁解答题(本大题共12分)23.解:(1)BE ʅAD ,BE =AD.(或填 垂直 , 相等 )(2)BE ʅAD ,BE =mAD ;图1如图1,ȵøACB =90ʎ,øDCE =90ʎ,ʑøACD =øBCE.ȵCE CD =CBCA,ʑәBCE ʐәACD.ʑBE AD =CBCA=m ,øEBC =øDAC.ʑBE =mAD.ȵøBAC +øABC =90ʎ,ʑøEBC +øABC =90ʎ.即øABE =90ʎ.ʑBE ʅAD.图2(3)①方法一:如图2,由(1)知:当m =1时,BE =AD =x ,BE ʅAD.ʑCB =CA =6,CD =CE.ȵøACB =øDCE =90ʎ,ʑAB =CA 2+CB 2=62+62=62.ʑBD =AB -AD =62-x.ʑDE 2=BE 2+BD 2=x 2+(62-x )2=2x 2-122x +72.ȵ点C 与点F 关于DE 对称,ʑCD =CE =EF =DF.ʑ四边形CDFE 是正方形.ʑy =12DE 2=x 2-62x +36.ʑy =x -32()2+18.ʑ当x =32时,y 的最小值为18.图3方法二:如图3,作DG ʅAC 于点G ,ʑøDGA =90ʎ.ȵ在RtәABC 和RtәCDE 中,CE CD =CBCA=1,ʑCD =CE ,CB =CA.ʑøA =45ʎ.ʑDG =AG.ȵ点C 与点F 关于DE 对称,ʑ四边形CDFE 是正方形.ʑAG =DG =22AD =22x.在RtәCDG 中,CD 2=CG 2+DG 2.ʑCD 2=6-22x()2+22x ()2.ʑy =x 2-62x +36.ʑy =x -32()2+18.ʑ当x =32时,y 的最小值为18.方法三:图4如图4,作CG ʅAB 交AB 于点G ,连接CF.ȵ在RtәABC 和RtәCDE 中,CE CD =CBCA=1,ʑCD =CE ,CB =C A.ʑøA =45ʎ.ʑCG =AG.ȵ点C 与点F 关于DE 对称,ʑ四边形CDFE 是正方形.ȵAC =6,ʑCG =AG =32.ʑDG =32-x 或DG =x -32.在RtәCGD 中,CD 2=CG 2+DG 2,ʑCD 2=32-x ()2+32()2.ʑy =x 2-62x +36.ʑy =x -32()2+18.ʑ当x =32时,y 的最小值为18.②22或42.图5方法一:如图5,作CG ʅAB 于点G ,连接CF ,则әCBG 和әCFD 都是等腰直角三角形,ʑCB CG =CFCD=2,øBCG =øFCD =45ʎ,ʑøFCB =øDCG.ʑәCFB ʐәCDG.ʑBF DG =BCCG .图6ʑ232-x =632.ʑx =22.如图6,同理可得:BF DG =BCCG.ʑ2x -32=632.ʑx =42.即AD =22或42.方法二:如图7,连接CF 交DE 于点O ,连接OB.图7ȵәCDE 是等腰直角三角形,点C 与点F 关于DE 对称,ʑCD =CE =FE =FD.ʑ四边形CDFE 是正方形.ʑOF =OC =OD.ȵøCBE =øCAD =45ʎ,øCBA =45ʎ,ʑøEBA =90ʎ.ȵ点O 是DE 的中点,ʑOB =OD.ʑOB =OC =OD =OF.ʑ点B ,C ,D ,F 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上.ʑøCBF +øCDF =180ʎ.ʑøCBF =90ʎ.ȵBC =AC =6,BF =2,ʑCF =BC 2+BF 2=62+22=210.ʑy =210ˑ210ˑ12=20.ʑx 2-62x +36=20.ʑx 1=22,x 2=42.即AD =22或42.方法三:如图8,作CG ʅAB 于点G ,连接CF 交DE 于点O ,连接OB.ȵәCDE 是等腰直角三角形,点C 与点F 关于DE 对称,图8ʑCD =CE =FE =FD.ʑ四边形CDFE 是正方形.ʑOF =OC =OD.ȵøCBE =øCAD =45ʎ,øCBA =45ʎ,ʑøEBA =90ʎ.ȵ点O 是DE 的中点,ʑOB =OD.ʑOB =OC =OD =OF.ʑ点B ,C ,D ,F 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上.ʑøCBF +øCDF =180ʎ.ȵøCDF =90ʎ,ʑøCBF =90ʎ.ȵBC =AC =6,BF =2,图9ʑCF =BC 2+BF 2=62+22=210.ʑCD =25.ȵAC =6,ʑCG =AG =32.ʑDG 2=25()2-32()2=2.ʑDG =2ʑAD =AG -DG =22.如图9,同理可得:AD =AG +DG =32+2=42.即AD =22或42.数学试题参考答案第11页(共11页)。
【解析版】江西省中考数学试卷样卷
江西省中考数学试卷样卷一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。
1．9的算术平方根是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D． 812．下列运算，正确的是（）A． a2•a=a2B． a+a=a2C． a6÷a3=a2D．（a3）2=a63．如图是由一个圆柱和长方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A． 16a B． 12a C． 8a D． 4a5．二次函数y=kx2﹣6x+7的图象过点（1，2），且与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），则x1x2的值是（）A． 1 B． 3 C． 6 D． 76．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
7．﹣3的相反数是．8．不等式组的解集是．9．小亮家新房屋装修，购进了同为50×50cm规格但品牌不同的两种瓷砖，他从这两种瓷砖（都是正方形）中各随机抽取五块测量，并将这十块瓷砖的边长（单位：cm）记录下表中：A种品牌50.1 49.9 50.2 49.8 50.0B种品牌50.3 49.6 50.0 50.4 49.7算得两种品牌瓷砖边长的平均数相等，则从边长上可确定更标准的品牌为．10．化简的结果是．11．梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为．12．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，平移△ABC使点B与圆心O重合，A、C两点恰好落在圆上的D、E两点处．若AC=2，则平移的距离为．14．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC=30°，则CP的长为．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
2022年江西省中考数学试卷和答案解析
2022年江西省中考数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a＝﹣b 3．（3分）下列计算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．﹣（m﹣n）＝﹣m+nC．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n24．（3分）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．125．（3分）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．（3分）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：a2﹣3a＝．8．（3分）正五边形的外角和为度．9．（3分）关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．10．（3分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．11．（3分）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为．12．（3分）已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB 的长为．三、参考答案题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：|﹣2|+﹣20；（2）解不等式组：．14．（6分）以下是某同学化简分式（﹣）÷的部分运算过程：解：原式＝[﹣]×解：①＝[﹣]×②＝×③…（1）上面的运算过程中第步出现了错误；（2）请你写出完整的参考答案过程．15．（6分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；A．不可能B．必然C．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．16．（6分）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．17．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：△ABC∽△AEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．四、参考答案题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．19．（8分）课本再现（1）在⊙O中，∠AOB是所对的圆心角，∠C是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C 的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C＝∠AOB；知识应用（2）如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C＝60°，求PA的长．20．（8分）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（结果保留小数点后一位）（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）．（参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）五、参考答案题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）报班数人数类别01234及以上合计“双10248755124m减”前2551524n0m“双减”后（1）根据表1，m的值为，的值为；分析处理（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．22．（9分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm （h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．六、参考答案题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（∠P＝90°，∠F＝60°）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．操作发现（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为；当OF与BC 垂直时，重叠部分的面积为；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为；类比探究（2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP 分别与正方形的边相交于点M，N．①如图2，当BM＝CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；②如图3，当CM＝CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；拓展应用（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH＝α），将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）．（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣）参考答案与解析一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【参考答案】解：﹣1是负数，2，是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A．【解析】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“﹣”得到负数是解题的关键．2．【参考答案】解：根据数轴得：a＜b，|a|＞|b|，故C选项符合题意，A，B，D选项不符合题意；故选：C．【解析】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．3．【参考答案】解：A选项，原式＝m5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣m+n，故该选项符合题意；C选项，原式＝m2+mn，故该选项不符合题意；D选项，原式＝m2+2mn+n2，故该选项不符合题意；故选：B．【解析】本题考查了整式的混合运算，掌握（a+b）2＝a2+2ab+b2是解题的关键．4．【参考答案】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3＝10，故选：B．【解析】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．5．【参考答案】解：如图，它的俯视图为：故选：A．【解析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．注意看得见的棱画实线，看不见的棱画虚线．6．【参考答案】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【解析】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【参考答案】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【解析】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．8．【参考答案】解：正五边形的外角和为360度，故答案为：360．【解析】本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角和等于360°．9．【参考答案】解：∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝22﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．【解析】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．10．【参考答案】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：＝．故答案为：＝．【解析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．【参考答案】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，则长方形的对角线长＝＝．故答案为：．【解析】本题考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．12．【参考答案】解：当AO＝AB时，AB＝5；当AB＝BO时，AB＝5；当OA＝OB时，设A（a，）（a＞0），B（5，0），∵OA＝5，∴＝5，解得：a1＝3，a2＝4，∴A（3，4）或（4，3），∴AB＝＝2或AB＝＝；综上所述，AB的长为5或2或．故答案为：5或2或．【解析】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当OA＝OB时，求出点A的坐标是解题的关键．三、参考答案题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【参考答案】解：（1）原式＝2+2﹣1，＝3．（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜3．【解析】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是参考答案此题的关键．14．【参考答案】解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：③；（2）原式＝[﹣]×，＝[﹣]×，＝×，＝×，＝．故答案为：．【解析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．15．【参考答案】解：（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C；（2）设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A）的结果有6种，则P（A）＝＝，【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【参考答案】解：（1）如图1中，射线BP即为所求；（2）如图2中，直线l或直线l′即为所求．【解析】本题考查作图﹣应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【参考答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴＝，∵AB＝6，AC＝4，∴＝，∴AE＝＝9．【解析】本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．四、参考答案题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【参考答案】解：（1）由题意得：B（0，2），D（1，0），由平移可知：线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，∵点A（m，4），∴C（m+1，2），故答案为：（0，2），（1，0），（m+1，2）；（2）∵点A和点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4m＝2（m+1），∴m＝1，∴A（1，4），C（2，2），∴k＝1×4＝4，设直线AC的表达式为：y＝nx+b，，解得：，∴直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6．【解析】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB和OD的长得出平移的规律是解题关键．19．【参考答案】解：（1）①如图2，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO＝2∠ACO，∠BOD＝∠B+∠BCO＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠ACO+2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；如图3，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO＝2∠ACO，∠BOD＝∠B+∠BCO＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝2∠ACO﹣2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；（2）如图4，连接OA，OB，OP，∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝（180°﹣120°）＝30°，∵OA＝2，∴OP＝2OA＝4，∴PA＝＝2．【解析】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键．20．【参考答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CDG＝∠A，∵∠FEC＝∠A，∴∠FEC＝∠CDG，∴EF∥DG，∵FG∥CD，∴四边形DEFG为平行四边形；（2）解：如图，过点G作GP⊥AB于P，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝6.2，∵AD＝1.6，∴AG＝DG+AD＝6.2+1.6＝7.8，Rt△APG中，sinA＝，∴＝0.96，∴PG＝7.8×0.96＝7.488≈7.5．答：雕塑的高为7.5m．【解析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题．五、参考答案题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【参考答案】解：（1）m＝102+48+75+51+24＝300，n＝m﹣（255+15+24）＝6，∴＝＝0.02，故答案为：300；0.02；（2）汇总表1和图1可得：01234及以上总数172821188246500“双减”前4232440121500“双减”后×100%＝2.4%，答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为2.4%；（3）①“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，∴“双减”后学生报班个数的众数为0，故答案为：1；0；②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．【解析】本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．22．【参考答案】解：（1）∵起跳台的高度OA为66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；（2）①∵a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+66，∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，∴y＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K的高度h为21m；②∵a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx+66，∵运动员落地点要超过K点，∴x＝75时，y＞21，即﹣×752+75b+66＞21，解得b＞，故答案为：b＞；（3）他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K点．【解析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．六、参考答案题（本大题共12分）23．【参考答案】解：（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积＝△OBC的面积＝正方形ABCD的面积＝1；当OF与BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积＝正方形ABCD 的面积＝1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1＝S．理由：如图1中，设OF交AB于点J，OE交BC于点K，过点O 作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．∵O是正方形ABCD的中心，∴OM＝ON，∵∠OMB＝∠ONB＝∠B＝90°，∴四边形OMBN是矩形，∵OM＝ON，∴四边形OMBN是正方形，∴∠MON＝∠EOF＝90°，∴∠MOJ＝∠NOK，∵∠OMJ＝∠ONK＝90°，∴△OMJ≌△ONK（AAS），∴S△PMJ＝S△ONK，∴S四边形OKBJ＝S正方形OMBN＝S正方形ABCD，∴S1＝S．故答案为：1，1，S1＝S．（2）①如图2中，结论：△OMN是等边三角形．理由：过点O作OT⊥BC，∵O是正方形ABCD的中心，∴BT＝CT，∵BM＝CN，∴MT＝TN，∵OT⊥MN，∴OM＝ON，∵∠MON＝60°，∴△MON是等边三角形；②如图3中，连接OC，过点O作OJ⊥BC于点J．∵CM＝CN，∠OCM＝∠OCN，OC＝OC，∴△OCM≌△OCN（SAS），∴∠COM＝∠CON＝30°，∴∠OMJ＝∠COM+∠OCM＝75°，∵OJ⊥CB，∴∠JOM＝90°﹣75°＝15°，∵BJ＝JC＝OJ＝1，∴JM＝OJ•tan15°＝2﹣，∴CM＝CJ﹣MJ＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴S四边形OMCN＝2××CM×OJ＝﹣1．（3）如图4﹣1中，过点O作OQ⊥BC于点Q，当BM＝CN时，△OMN的面积最小，即S2最小．在Rt△MOQ中，MQ＝OQ•tan＝tan，∴MN＝2MQ＝2tan，∴S2＝S△OMN＝×MN×OQ＝tan．如图4﹣2中，当CM＝CN时，S2最大．同法可证△COM≌△CON，∴∠COM＝α，∵∠COQ＝45°，∴∠MOQ＝45°﹣α，QM＝OQ•tan（45°﹣α）＝tan（45°﹣α），∴MC＝CQ﹣MQ＝1﹣tan（45°﹣α），∴S2＝2S△CMO＝2××CM×OQ＝1﹣tan（45°﹣α）．【解析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
精品解析：2022年江西省中考数学真题(解析版)
【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键．
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．
【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知， ， ，
∴ ，故AB错误，C正确；
12.已知点A在反比例函数 的图象上，点B在x轴正半轴上，若 为等腰三角形，且腰长为5，则 的长为__________．
【答案】5或 或
【解析】
【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．
【详解】解：①当AO=AB时，AB=5；
②当AB=BO时，AB=5；
③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和 的应用是解题的关键．
4.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）
根据数轴上点a、b的位置可知， ，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．
【详解】解：A、 ，故此选项不符合题意；
2024年江西省南昌市青山湖区中考数学质检试卷及答案解析
2024年江西省南昌市青山湖区中考数学质检试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）在，﹣4，0，6这四个数中，属于负整数的是（）A．6B．C．0D．﹣42．（3分）下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x＝3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A．B．C．D．4．（3分）化简（a3）2的结果是（）A．a6B．a5C．a9D．2a35．（3分）如图，BD是等边△ABC的边AC上的中线，以点D为圆心，DB长为半径画弧交BC的延长线于点E，则∠BDE＝（）A．120°B．110°C．100°D．140°6．（3分）已知二次函数y＝3（x﹣2）2﹣1，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x＝﹣2；③其图象顶点坐标为（2，1）；④当x＞2时，y随x的增大而增大；⑤图象与y轴的交点为（0，11）；其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）单项式﹣5xy2的系数是．8．（3分）北京时间2024年1月5日19时20分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座16星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限公司推出的一款小型固体运载火箭，主要为300千克（300000克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数据300000用科学记数法表示为．9．（3分）已知a，b是一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的两根，则a+b＝．10．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为度．11．（3分）如图，已知零件的外径a为16cm，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝2，且量得CD＝6cm，则厚度x＝cm．12．（3分）在▱ABCD中，AB＝3，∠A＝120°，AD＝6，点P为平行四边形ABCD边上的动点，且满足△PBC是直角三角形，则BP的长度是．三、解答题13．（3分）计算：﹣2﹣2+（2024﹣π）0．14．（3分）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，证明：△ABD≌△ACD．15．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，且∠BAC＝40°，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作一个顶点在上且角度为20°的圆周角；（2）在图2中的上找一点P，使过点P的直线平行AC．16．（6分）先化简后求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（6分）2024年春节期间，全国各地的文旅市场异常火热，小明一家也外出旅行了，东方旅行社当时推荐了三个旅游城市（哈尔滨，南昌，三亚），为了民主起见，妈妈把旅行社推荐的城市名字写在颜色、大小和厚度都一样的卡片上，洗匀然后反扑在桌面上，小明先从中抽一张卡片后放回，然后小红又从中抽取一张卡片．（1）小明抽到写有“南昌”的卡片是；A．不可能事件B，随机事件C．必然事件（2）请用列表或树状图的方法，求出小明和小红都抽中“哈尔滨”城市卡片的概率．18．（6分）如图，已知四边形AOCB为矩形，且B点坐标为（6，4），反比例函数的图象与矩形交于D点和E点，且BE＝3CE，连接DE．（1）求反比例函数的解析式；（2）求DE的长．四、解答题19．（8分）为了庆祝中共二十大胜利召开，某学校九年级举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣2分，不答得0分．（1）若某参赛同学有3道题没有作答，最后他的总得分为76分，则该参赛同学一共答对了多少道题；（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于84分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少题．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，点D关于直线AB对称点为E，连接DE交AB于点F，连接BE．（1）如图1，若∠C＝50°，则∠EBF＝°，∠BDE＝°；（2）如图2，若∠C＝45°，求证：．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE交AE的延长线于D点，延长DC与AB的延长线交于P点．（1）求证：DP为⊙O的切线；（2）若DC＝，∠DAC＝30°，求阴影部分的面积．五、解答题22．（9分）某区积极响应国家“双减”政策，为了了解全区4000名七年级的学生完成作业时间情况，随机抽取几所学校七年级学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次调查活动抽取的七年级有人，扇形统计图中m的值是；（2）补全频数分布直方图，并估计全区平均每天完成作业时长在“60≤t＜80”分钟的学生约有人；（3）若平均每天完成作业时长在100分钟以下学生认定为“学习轻松者”，那你估计一下全区有多少位七年级的孩子是“学习轻松者”？23．（9分）在正方形ABCD中，点F在边CD上．（1）如图1，若AE⊥BF，垂足为M，交BC于E，则AE BF（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）如图2，若点G是边AD上一点，且GE⊥BF，垂足为M，判断GE与BF是否相等？并说明理由；（3）如图3，当点M与点F重合时，直线GM交BC的延长线于E，猜想线段CE，CF 及GD之间的数量关系，并说明理由．六、解答题24．（12分）综合与实践问题提出某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形ABCD中，BC＝4，动点P以每秒1个单位的速度从B点出发匀速运动，到达点C时停止，作AP的垂线交CD于M，连接AM，设点P的运动时间为t s，Rt△ADM的面积为S，探究S与t的关系．初步感知（1）如图1，当点P由B点向C点运动时，①当t＝3s时，CM＝，S＝；②经探究发现S是关于t的二次函数，请写出S关于t的函数解析式为；自变量取值范围为；（2）根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象；t…01234…S…88…延伸探究（3）①当t＝时，S＝7；②当△ABP的面积为S的一半时，求t的值．2024年江西省南昌市青山湖区中考数学质检试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．【解答】解：﹣4是负整数，故选：D．【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数逐一判断即可．【解答】解：A．当x＝3时，2﹣x＝﹣1＜0，原式无意义，不符合题意；B．当x＝3时，x﹣1＝2＞0，原式有意义，符合题意；C．当x＝3时，x﹣4＝﹣1＜0，原式无意义，不符合题意；D．当x＝3时，﹣2x＝﹣6＜0，原式无意义，不符合题意；故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．【分析】根据幂的乘方的性质可解．即（a m）n＝a mn．【解答】解：（a3）2＝a2×3＝a6．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方的运算．5．【分析】根据等边三角形的性质可得BA＝BC，∠ABC＝60°，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得∠DBC＝30°，再利用等腰三角形的性质可得∠DBE＝∠E＝30°，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．【解答】解：在等边△ABC中，∠ABC＝60°，∵BD是AC边上的高，∴BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∵BD＝ED，∴∠DEC＝∠CBD＝30°，∴∠BDE＝180°﹣∠DBE﹣∠E＝120°，故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．6．【分析】利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断．【解答】解：∵a＝3＞0，∴抛物线开口向上，所以①正确；∵y＝3（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），所以②③错误；∴当x＞2时，y随x的增大而增大，所以④正确；代入x＝0，求得y＝11，∴图象与y轴的交点为（0，11），所以⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【解答】解：单项式﹣5xy2的系数是﹣5，故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数定义．8．【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【解答】解：300000＝3×105，故答案为：3×105．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．9．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：a，b是一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的两根，则a+b＝．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．【分析】先由三角形得内角和等于180度，可求出∠2和3的度数，再由平角等于180°，得出∠4得度数，最后由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．【解答】解：∵∠2+45°＝90°，∠3+60°＝90°，∴∠2＝45°，∠3＝30°，∴∠2+∠3＝75°，∴∠4＝105°，∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠4＝105°．故答案为：105．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11．【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB，再根据外径a的长度解答．【解答】解：∵OA：OC＝OB：OD＝2，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴AB：CD＝2，∴AB：6＝2，∴AB＝12（cm），∵外径a＝16cm，∴12+2x＝16，∴x＝2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB的长．12．【分析】由平行四边形的性质得AB∥DC，AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝BC＝6，所以∠B＝∠D＝60°，再分三种情况讨论，一是点P与点A重合，取BC的中点E，连接AE，则△ABE是等边三角形，可证明∠BAC＝90°，此时BP＝AB＝3；二是点P为AD的中点，可证明△PCD是等边三角形，求得∠BPC＝90°，BP＝＝3；三是∠BCP＝90°，则∠PCD＝30°，所以PD＝DC＝，由＝tan∠D＝tan60°＝，求得PC＝PD＝，则BP＝＝，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，∠BAD＝120°，AD＝6，∴AB∥DC，AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝BC＝6，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠BAD＝60°，如图1，点P与点A重合，取BC的中点E，连接AE，则BE＝CE＝BC＝3，∴AB＝BE＝CE＝3，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝CE，∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝2∠EAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，∴△ABC即△PBC是直角三角形，此时BP＝AB＝3；如图2，点P是AD的中点，则PA＝PD＝AD＝3，∴PA＝AB＝PD＝DC＝3，∴△PCD是等边三角形，∴∠CPD＝60°，PC＝PD＝3，∵∠APB＝∠ABP＝×（180°﹣∠A）＝30°，∴∠BPC＝180﹣∠APB﹣∠CPD＝90°，∴△PBC是直角三角形，BP＝＝＝3；如图3，△PBC是直角三角形，且∠BCP＝90°，则∠CPD＝∠BCP＝90°，∴∠PCD＝90°﹣∠D＝30°，∴PD＝DC＝×3＝，∵＝tan∠D＝tan60°＝，∴PC＝PD＝×＝，∴BP＝＝＝，综上所述，BP的长是3或3或，故答案为：3或3或．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，证明∠B＝∠D＝60°是解题的关键．三、解答题13．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：﹣2﹣2+（2024﹣π）0＝3﹣+1＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．14．【分析】根据等腰三角形的判定求出BD＝CD，利用SAS即可证明△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴BD＝CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．15．【分析】（1）连接AO并延长，交⊙O于点E，在上取一点D，由等腰三角形的性质可得∠BAE＝20°，再由圆周角定理可得∠BDE＝∠BAE＝20°，则∠BDE即为所求．（2）连接AO并延长，交⊙O于点E，连接CO并延长，交⊙O于点P，作直线EP，结合圆周角定理以及平行线的判定可知直线EP即为所求．【解答】解：（1）如图1，连接AO并延长，交⊙O于点E，∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，可得AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE＝20°，在上取一点D，则∠BDE＝∠BAE＝20°，则∠BDE即为所求．（2）如图2，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接CO并延长，交⊙O于点P，作直线EP，∵AO＝CO，∴∠EAC＝∠ACP，∵∠EAC＝∠EPC，∴∠ACP＝∠EPC，∴PE∥AC，则直线EP即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、圆周角定理、平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝＝+1．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】（1）根据随机事件的定义可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小红都抽中“哈尔滨”城市卡片的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，小明抽到写有“南昌”的卡片是随机事件．故选：B．（2）列表如下：哈尔滨南昌三亚哈尔滨（哈尔滨，哈尔滨）（哈尔滨，南昌）（哈尔滨，三亚）南昌（南昌，哈尔滨）（南昌，南昌）（南昌，三亚）三亚（三亚，哈尔滨）（三亚，南昌）（三亚，三亚）共有9种等可能的结果，其中小明和小红都抽中“哈尔滨”城市卡片的结果有1种，∴小明和小红都抽中“哈尔滨”城市卡片的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，熟练掌握列表法与树状图法、随机事件的定义是解答本题的关键．18．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠BAO＝∠B＝∠BCO＝90°，得到AB＝OC＝6，OA＝BC＝4，求得CE＝BC＝1，把E（6，1）代入即可得到结论；（2）根据比例函数y＝的图象与矩形交于D点，得到D点的纵坐标为4，求得AD＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形AOCB为矩形，∴∠BAO＝∠B＝∠BCO＝90°，∵B点坐标为（6，4），∴AB＝OC＝6，OA＝BC＝4，∵BE＝3CE，∴CE＝BC＝1，∴E（6，1），∵比例函数的图象与矩形交于D点和E点，∴1＝，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵比例函数y＝的图象与矩形交于D点，∴D点的纵坐标为4，∴4＝，∴x＝，∴AD＝，∴BD＝AB﹣AD＝，∴DE＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，勾股定理，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．四、解答题19．【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣3﹣x）道题，根据该同学的总得分为76分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“二十大知识小达人”，则答错了（25﹣y）道题，根据参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于84分才可以被评为“二十大知识小达人”，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣3﹣x）道题，依题意得：4x﹣2（25﹣3﹣x）＝76，解得：x＝20，答：该参赛同学一共答对了20道题；（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“二十大知识小达人”，则答错了（25﹣y）道题，依题意得：4y﹣2（25﹣y）≥84，解得：y≥，又∵y为正整数，∴y的最小值为23．答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“二十大知识小达人”．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．【分析】（1）由等腰三角形的性质∠ABC＝∠C＝50°，由轴对称的性质可得∠ABC＝∠ABE＝50°，BE＝BD，AB⊥DE，即可求解；（2）通过证明△BDF∽△BCA，可得，即可求解．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝50°，∵点D关于直线AB对称点为E，∴∠ABC＝∠ABE＝50°，BE＝BD，AB⊥DE，∴∠BDE＝40°，故答案为：50，40；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∵点D关于直线AB对称点为E，∴∠ABC＝∠ABE＝45°，BE＝BD，AB⊥DE，∴CA∥DE，∴△BDF∽△BCA，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质，掌握相似三角形的判定是解题的关键．21．【分析】（1）连接OC，则OC＝OA，所以∠OCA＝∠BAC，而∠EAC＝∠BAC，则∠OCA ＝∠EAC，所以OC∥AE，则∠OCP＝∠D＝90°，即可证明DP为⊙O的切线；（2）作OJ⊥AE于点J，可证明四边形JOCD是矩形，则OJ＝DC＝，因为∠BAC＝∠DAC＝30°，所以∠POC＝∠BAD＝60°，由＝sin60°＝，求得OC＝OA＝2，由＝tan60°＝，求得PC＝2，则S阴影＝S△POC﹣S扇形BOC＝2﹣．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OA，∴∠OCA＝∠BAC，∵∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠EAC，∴OC∥AE，∵CD⊥AE交AE的延长线于D点，∴∠OCP＝∠D＝90°，∵OC是⊙O的切线，且DP⊥OC，∴DP为⊙O的切线．（2）解：作OJ⊥AE于点J，则∠AJO＝90°，∵∠OJD＝∠D＝∠OCD＝90°，∴四边形JOCD是矩形，∴OJ＝DC＝，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，∴∠POC＝∠BAD＝2∠DAC＝60°，∵＝sin60°＝，∴OC ＝OA ＝×＝2，∴＝tan60°＝，∴PC ＝×2＝2，∴S 阴影＝S △POC ﹣S 扇形BOC ＝×2×2﹣＝2﹣，∴阴影部分的面积是2﹣．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．五、解答题22．【分析】（1）根据选A 的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数，再根据频数分布直方图中的数据，即可得到m 的值；（2）根据（1）的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再用样本估计总体即可；（3）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）此次调查活动抽取的七年级人数为：40÷20%＝200（人），200﹣40﹣50﹣30﹣60＝20（人），m %＝20÷200×100%＝10%，即m 的值是10，故答案为：200，10；（2）补充统计图如图所示：4000×＝600（人），即估计全区平均每天完成作业时长在“60≤t＜80”分钟的学生约有600人．故答案为：600；（3）4000×＝2200（人），答：估计全区有2200位七年级的孩子是“学习轻松者”．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，根据余角的性质得到∠BAE＝∠CBF，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）作GH⊥BC，证明△BCF≌△GHE（AAS），由全等三角形的性质得出GE＝BF；（3）过D点作DN∥GE，交BE的延长线于点N，证明△BCF≌△DCN（AAS），由全等三角形的性质得出CN＝CF，则可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABM＝∠ABM+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE与△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；故答案为：＝；（2）GE＝BF，理由如下：作GH⊥BC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABH＝90°，∵GH⊥BC，∴GH＝AB，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB，∴BC＝GH，又∠BCF＝90°，∴∠BFC+∠CBF＝90°，又∵GE⊥BF，∴∠GEH+∠CBF＝90°，∴∠GEH＝∠BFC，在△BCF和△GHE中，，∴△BCF≌△GHE（AAS），∴GE＝BF；（3）CF＝CE+GD．过D点作DN∥GE，交BE的延长线于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴GD∥EN，又∵DN∥GE，∴四边形GDNE是平行四边形，∴GD＝EN，GE∥DN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCF＝∠DCN＝90°，BC＝DC，∵GE∥DN，∴∠BEF＝∠DNC，又∵GE⊥BF，∠BCF＝90°，∴∠BFC+∠CFE＝90°，∠EFC+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠BFC，∵∠BEF＝∠DNC，∴∠BFC＝∠DNC，在△BCF和△DCN中，，∴△BCF≌△DCN（AAS），∴CN＝CF，∵CN＝CE+EN＝CE+GD，∴CF＝CE+GD．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．六、解答题24．【分析】（1）①证明△ABP∽△PCM，可得CM＝，则DM＝，利用三角形的面积公式即可求解；②由题意得PC＝4﹣t，根据相似三角形的性质可得CM＝，则DM＝4﹣CM＝，利用三角形的面积公式即可求解；（2）根据S关于t的函数解析式计算t＝1，2，3时S的值，可完成列表中的填空，绘制出函数的图象；（3）①S＝7时，求出符合题意t的值即可；②根据△ABP的面积为S的一半以及三角形的面积公式建立方程，求出t的值即可．【解答】解：（1）①当t＝3时，BP＝3，CP＝4﹣3＝1，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AD＝CD＝4，∵AP⊥PM，∴∠APB+∠CPM＝∠PMC+∠CPM＝90°，∴∠APB＝∠PMC，∴△ABP∽△PCM，∴，∴，∴CM＝，则DM＝，∴Rt△ADM的面积S＝AD•DM＝×4×＝，故答案为：，；②当点P由点B运动到点C时，BP＝t，∵△ABP∽△PCM，∴，即，∴CM＝，∴DM＝4﹣CM＝，∴Rt△ADM的面积S＝AD•DM＝×4×＝t2﹣2t+8（0≤t≤4），故答案为：S＝t2﹣2t+8，0≤t≤4；（2）t＝1时，S＝﹣2+8＝6.5，t＝2时，S＝2﹣4+8＝6，t＝3时，S＝﹣6+8＝6.5，完成列表中的填空如下，t…01234…S…8 6.56 6.58…在图3的坐标系中绘制出函数的图象；（3）①∵S＝7，∴t2﹣2t+8＝7，解得t＝2±，故答案为：2±；②当点P由点C运动到点B时，CP＝t，∴S△ABP＝AB•BP＝×4t＝2t，∵△ABP的面积为S的一半∴2t＝t2﹣2t+8，解得t＝6±2，∵0≤t≤4，∴t＝6﹣2．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积等；解题关键是掌握二次函数的图象和性质。
【高频真题解析】2022年江西省中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及详解)
2022年江西省中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 2、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．A ．0a >B ．1b >C ．0a b ->D ．a b >3、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ） A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,9 4、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）·线○封○密○外A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+5、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米6、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数C ．互为倒数D ．互为有理化因式8、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）A ．1B ．2 C1 D110、已知单项式5xayb +2的次数是3次，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．0 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．·线○封○密○外2、如图， 已知在 Rt ABC △ 中， 90,30,1,ACB B AC D ∠∠=== 是 AB 边上一点， 将 ACD △ 沿 CD 翻折， 点 A 恰好落在边 BC 上的点 E 处，那么AD =__________3、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______．4、据统计我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿有__个有效数字．5、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--，那么黑棋①的位置应该表示为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．(1)求图1中BOD ∠的度数；(2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=． ①若OB 平分EOD ∠，求α； ②若4AOC BOD ∠=∠，求α． 2、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积： 方法1： ； 方法2： ； (2)观察图2，请你写出代数式：（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系 ； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a +b ＝5，（a ﹣b ）2＝13，求ab 的值； ②已知（2021﹣a ）2+（a ﹣2020）2＝5，求（2021﹣a ）（a ﹣2020）的值． 3、问题发现： (1)如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ， ·线○封○密○外①求证：△ACD ≌△BCE ；②求∠AEB 的度数．(2)拓展探究：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高交AE 于M ，连接BE ．请求∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．5、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】 先根据数轴可得101a b <-<<<，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得． 【详解】 解：由数轴的性质得：101a b <-<<<． A 、0a <，则此项错误； B 、1b <，则此项错误； C 、0a b -<，则此项错误； D 、1a b >>，则此项正确； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 3、A 【解析】 【分析】·线○封○密○外直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．4、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．5、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A ；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m =15，由此即可计算出n 的值和爸爸返回的速度，即可判断B 、C ；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案． 【详解】 解：∵3600÷20=180米/分， ∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意； ∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回 ∴m =20-5=15， ∴n =180×15=2700，故B 选项不符合题意； ∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C 选项不符合题意； ∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米， ∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米； ∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米， ∴东东返程速度=3600÷25=144米/分， ∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米， ∴运动31分钟两人相距756米，故D 选项符合题意； 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像． 6、D 【解析】 【详解】·线○封○密○外解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意；B 、不是全等图形，故本选项不符合题意；C 、不是全等图形，故本选项不符合题意；D 、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．7、A【解析】【分析】求出a 与b 的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝∴a ＝b ，故选：A ．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．8、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒ 故选B 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 9、C 【解析】 【分析】 取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案． 【详解】 解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，∵点A （1，0），B （3，0）， ∴OA =1，OB =3， ∴OE =2，∴ED∵∠ACB =90°， ∴点C 在以AB 为直径的圆上， ·线○封○密○外∴线段CD−1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3，∴a+b =1．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．二、填空题1、4【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】 解：根据题意， ∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =， ·线∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，∴1.52(1)214t t +-+=，解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．21##1-【解析】【分析】翻折的性质可知AD DE AC CE ==，，A CED ∠=∠；在Rt ABC 中有60A ∠=︒，BC =CED B EDB ∠=∠+∠，得DEB 是等腰三角形，AD DE BE BC CE BC AC ===-=-即可求出长度．【详解】解：翻折可知：ACD ECD ≌，AD DE AC CE ==，∵30B ∠=︒，1AC =，90ACB ∠=︒∴在Rt ABC 中，22AB AC ==∴60A CED ∠=∠=︒，BC =∵CED B EDB ∠=∠+∠∴30EDB B ∠=∠=︒∴DEB 是等腰三角形∴DE EB =∴1AD EB BC CE ==-=1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．3、14或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得．【详解】解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果， ∴恰好选中乙同学的概率为14， 故答案为：14．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 4、3【解析】 【分析】 根据有效数字的定义求解．·线【详解】解：近似数8.87亿有3个有效数字，它们为8、8、7．故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5、()1,5--【解析】【分析】先根据白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．【详解】根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为()1,5--故答案为：()1,5--【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．三、解答题1、 (1)75°；(2)①15°；②40°．【解析】【分析】（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可；（2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，再根据两角差E =∠EEE −∠EEE =15°即可；②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠EEE =35°，求出∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，再求补角即可．(1)解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°；(2)解：①∵60COD ∠=︒，∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，∵OB 平分EOD ∠，∴∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，∵45AOB ∠=︒，∴E =∠EEE −∠EEE =60°−45°=15°；②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ，∵4AOC BOD ∠=∠，∴105°+∠EEE =4∠EEE ，解得：∠EEE =35°，∴∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC =180°-140°=40°． 【点睛】 本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方·线程，本题难度不大，是角中计算的典型题．2、 (1)(E+E)2；E2+E2+2EE(2)(E+E)2=E2+E2+2EE;(3)①EE=3；②-2【解析】【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；（2）由（1）直接可得关系式；（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．(1)方法一：∵大正方形的边长为（a+b），∴S=（a+b）2；方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；(2)由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；(3)①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，由①-②得，-4ab=-12，解得：ab=3；②设2021-a=x，a-2020=y，∴x+y=1，∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，解得：xy=-2，∴（2021-a）（a-2020）=-2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．3、(1)①见解析；②∠AEB＝60°(2)∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由见解析【解析】【分析】（1）①先证明∠EEE=∠EEE,再结合等边三角形的性质，利用EEE证明△ACD≌△BCE即可；②先求解∠EEE=120°,由△ACD≌△BCE可得∠ADC＝∠BEC，再利用角的和差关系可得答案；（2）先证明△EEE≌△EEE,∠EEE=135°,再结合全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质可得∠EEE=90°,由EE⊥EE,结合等腰直角三角形的性质，可得EE=EE=EE,结合全等三角形的性质可得EE=EE+2EE.(1) 证明：①∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD ＝60°﹣∠DCB ＝∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，{EE =EE ∠EEE =∠EEEEE =EE， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．解：②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC ．∵△DCE 为等边三角形，∴∠CDE ＝∠CED ＝60°．∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC ＝120°，∴∠BEC ＝120°．∴∠AEB ＝∠BEC ﹣∠CED ＝60°．(2)解：∠AEB ＝90°，AE ＝BE +2CM ．理由如下： 如图2所示：由题意得：EE⊥EE ,·线○封○密○外∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，{EE=EE∠EEE=∠EEEEE=EE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，确定每一问中的两个全等三角形是解本题的关键.4、50°，25°．【解析】【分析】 根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠EEE =180°−∠EEE ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数． 【详解】 解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠EEE =180°−∠EEE ∵80AOD DOB ∠-∠=︒， ∴180°−∠EEE −∠EEE =80°． ∴∠EEE =50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°， ∵OE 平分∠BOD ，得 ∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】 本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解． 5、4EE 【解析】 【分析】 根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解． 【详解】 （a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2 =a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2 =4ab ． ·线○封○密·○外【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．。
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江西省2017年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-6的相反数是（ ） A ．16 B ．16- C ． 6 D ．-6 2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ） A ．50.1310⨯ B ． 41.310⨯ C ．51.310⨯ D ．31310⨯ 3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列运算正确的是（ ） A ．()2510aa -= B ．22236a a a =g C. 23a a a -+=- D ．623623a a a -÷=-5.已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为12,x x ，下列结论正确的是（ ） A ． 1252x x +=-B ．121x x =g C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正数 6. 如图，任意四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH 为菱形B ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD ⊥时，四边形EFGH 为矩形C. 当,,,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当,,,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7. 函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是___________．8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA OB =，若剪刀张开的角为30°，则A ∠=_________度．9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．10.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．11.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．12.已知点()()()0,4,7,0,7,4A B C ，连接,AC BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A '，若点A '到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A '的坐标为____________．三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（1）计算：21211x x x +÷--； （2）如图，正方形ABCD 中，点,,E F G 分别在,,AB BC CD 上，且090EFG ∠=. 求证：EBF FCG ∆∆:.14.解不等式组：()26324x x x -<⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来.15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形.17. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直.（1）若屏幕上下宽20BC cm =，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离100DG cm =，上臂30DE cm =，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离72FH cm =.请判断此时β是否符合科学要求的100°？ （参考数据：00001414414sin 69,cos 21,tan 20,tan 4315151115≈≈≈≈，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择B类的人数有_____________人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；A B C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出（3）该市约有12万人出行，若将,,行”方式的人数.19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度x （cm ） (4)68 10 (150)双层部分的长度()y cm … 73 72 71…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度； （3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围.20. 如图，直线()10y k x x =≥与双曲线()20k y x x=>相交于点()2,4P .已知点()()4,0,0,3A B ，连接AB ，将Rt AOB ∆沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到A PB ''∆．过点A '作//A C y '轴交双曲线于点C .（1）求1k 与2k 的值； （2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21.如图1，O e 的直径12,AB P =是弦BC 上一动点（与点,B C 不重合），030ABC ∠=，过点P 作PD OP ⊥交O e 于点D .（1）如图2，当//PD AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当»»DCAC =时，延长AB 至点E ，使12BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O e 的切线； ②求PC 的长．22.已知抛物线()21:450C y ax ax a =-->．（1）当1a =时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a 为何值，抛物线1C 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线1C 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线2C ，直接写出2C 的表达式；（3）若（2）中抛物线2C 的顶点到x 轴的距离为2，求a 的值.六、（本大题共12分）23. 我们定义：如图1，在ABC ∆看，把AB 点A 顺时针旋转()000180αα<<得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''.当0180αβ+=时，我们称A B C '''∆是ABC ∆的“旋补三角形”，AB C ''∆边B C ''上的中线AD 叫做ABC ∆的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，AB C ''∆是ABC ∆的“旋补三角形”， AD 是ABC ∆的“旋补中心”.①如图2，当ABC ∆为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =_____________BC ； ②如图3，当090,8BAC BC ∠==时，则AD 长为_________________.猜想论证：（2）在图1中，当ABC ∆为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD ，0090,150,12C D BC ∠=∠==，23,6CD DA ==.在四边形内部是否存在点P ，使PDC ∆是PAB ∆的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB ∆的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.参考答案CBCADD2x ≥ 75° -3 8 5 7,3)153,2)-、（，1）或13.11=(1)(1)212x x x x +-⨯+-=解：原式90?90?90?90?=ABCD B C EFG EFB GFC EFB FEB FEB GFC EBF FCG∴∠=∠=∠=∴∠+∠=∠+∠=∴∠∠∴Q Q Q V :V 证明：正方形，又又14.32x -<≤解：15.16解：16. 解答：17.=tan20?2055tan20? (2)=cm30cm2814sin==sin69?301569?=180?69?=111?>100?100?BC ABAB cmFE DG DG PDEDPDEPDEDEPββ⋅===∴∠=≈∴∠≈∴∠-∴Q解：(1)延长至交于则DP DG-FH=100-72=28又此时的不符合科学要求的18.800人，240人，090a=，25%30%25%=++⨯（）12000096000（人）19.175212017529090cm3075150y xx yy xxyl=-+=⎧⎪⎨=-⎪⎩=⎧⎨=⎩≤≤解：（1）（2）依题意得：解得：此时单层部分的长度为（3）20.21.»»tan 30?60?21290?30?33DC ACDOE OE OD ODE ODE DE DB AC DBP OBP BP BP DB OBDBP OBPBC B OP P PC r PD =∴∠===⋅=∴∠=∴∠=∠===∴=≅==+∴=-Q Q V e Q V V ①证明：连接OD 又是直角三角形，解：（1）依题意得：根据勾股定理可得（且是O 的切线②连接又2）、，可知 22. 222222245(4)50454454545(2)454524527344y ax ax x ax a x y ax ax x y ax ax y ax ax y ax ax a x a a a a a =--=--==--==--=-+-=-+-=--+--=-=-==解：（1）点（-4,0），（5,0）（2）当时，函数恒经过点（0，-5）当时，函数恒经过点（4，-5）（①3）依题意得：或式：或②C 解析 23. 12，4， 解（2）猜想12AD BC = 解题过程：如图，将三角形DAC ' 绕点D 逆时针旋转，使DC 与DB ' 重合，证明QB A CAB '≅VV0090,150,1223,6=239239=39C D BC CD DABD ABBD ABP ABCDAB∠=∠====∴=∴∴Q解：存在.连接BD,延长CD作BC的平行线交CD延长线于点E，，点必在四边形内根据（3）所的结论：旋补中线等于的一半可得PF=。