千教网-《乘法公式》复习课件175058
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整式的乘法和乘法公式复习课课件ppt
A （3）如果a+
1
a
=3,则a2+
1
a2
=(
)
(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11
解：
因为
a+
1
a
=3
所以
(a+
1
a
2
)
=9
所以
a2 + 2 +
1
a2
=9
故
a2+
1
a2
=7
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
法
=[4 ( -3)](a2a3) (x5x2)b
=-12a5bx7
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m ) n = mn
整 式
口答练习
(1) x3·x2= x5 (3) x ·(x2 )3= x7
(2) (a6 )2+(a4)3= 2a12
x x x (4) 2002 =
1999 3
·
(5)
(
1 7
)1997
·7
1998
=
7
(6) (-abc )2·(-ab) =-a3b3c2
(7) (+abc)2 ·(-ab) = - a3b3c2
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1
分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
乘法公式-复习课课件
（2）计算
(x+y) ( x+y ) ( x+y ) (x-y)
2 2 4 4
（3）如果a +
a
1
=3,求
1
a + a2
2
1
的值
解：
∵ ∴
∴
a+ a =3
(a+ a ) =9
1 2
a + 2 + a2 =9 a + a2 =7
2
2
1
∴
1
1、已知a+b=5，ab=6，求a-b的值。
若2a -2ab 2、
我能判断
下列计算是否正确？如不正确，应 如何改正？
2
(-x+6)(-x-6) = -x - 6 2 2 2 = (-x) - 6 =x - 36 2 (2) (-x-1)(x+1) = -x- 1 2 = -(x+1)(x+1) = -(x+1) 2 2 =- ( x + 2x + 1) = -x - 2x -1 2 (3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy
口 答 练 习
(1)
2
2
2
我能动手做
（1） 已知x=a+2b,y=a-2b，
求 :x
2
+xy+y
2（2） 解方程:源自(x+11)(x-12)=x -100
2
（1）计算
(a+2b-3)(a-2b+3)
解：原式= [a+(2b-3)][a-(2b-3)]
=a -(2b-3)
2 2
2
2
=a -(4b -12b+9) 2 2 = a -4b +12b-9
乘法公式复习PPT教学课件
e f
” 则表示-4xyef，
那么根据小军的规定，你能求出：
m n 3 2020/12/11
×
n 2
m 5 的结果吗？
11
(1)(-3x-2y)(3x+2y) (2)(3x-1)(3x+1)-(2x+3)(2x-3) (3)(2x+y)( -y+2x)－(2x-y)2
(4)(2x+1)2(2x-1)2
用语言叙述为: 两数和的平方,等于这两个
数的平方和加上这两个数 的 积的2倍.
② (a-b)2=a2-2ab＋b2
用语言叙述为: 两数差的平方，等于这两
2020/12/11
数的平方和减去这两个数
的 积的2倍.
7
2.计算：
1.(-2x+y)2 2.(-a-b)2 3.（-3x-5）(-3x+5)
4.(- 2a-b) (b-2a) 5. (x-2y+z)2
乘法公式复习课件
2020/12/11
1
1.若(x＋m)(x＋7)的积中不含x的一次项, 则m的值为___________
2.若62x+4=2x+8·33x,则x=
,
若0.01x=10 000,则x= ____________________,
3. xm+n=4, xm-n=2,则(x2)m-(xn)2=____
2020/12/11
2
.复习:
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式.
2020/12/11
3
《乘法公式》复习课件
注意：由(x-y)2=4，求x-y，有两解，不能遗漏！
练习2： （1）已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。
（2）已知 a b 4，ab 5 ，求 a2 b2 的值。
（3）已知
x1 3 x
，求
(x 1)2 x
，x4
1 x4
的值。
活动四、中考与乘法公式
x 1x 1 x2 1
x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1
由猜想到的规…律…可得
x 1 xn xn1 xn2 … x 1 ____________。
活动二、乘法公式的用法：
例1：运用乘法公式计算：
(-1+3x)(-1-3x)
通常先提出负号， 以避免负号多带来的麻烦。
(1+3a 4b)(1 4b 3a)
(x 1)(x2 1)(x+ 1)
2
42
改变顺序：运用交换律、结合律，调整因式或因式中各项 的排列顺序，可以使公式的特征更加明显.
分析：由已知等式观察可知，结果为 xn+1-1
练习3： （1）已知 1－4x＋kx2 是一个完全平方式，则k等于
() A、2 B、±2 C、4 D、±4
（2）如果36x2－mxy＋49y2是一个完全平方式，则m 等于 ( ) A、42 B、±42 C、84 D、±84
知识巩固
例4 计算：
(1) (x 1)(x 1) (2x 1)(2x 1) (x 1)2； (2) (m 2)(m 2) 2(m 2)2 (m 3)2； (3) (x 1)2 (x 1)2 (x2 1)2.
练习2： （1）已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。
（2）已知 a b 4，ab 5 ，求 a2 b2 的值。
（3）已知
x1 3 x
，求
(x 1)2 x
，x4
1 x4
的值。
活动四、中考与乘法公式
x 1x 1 x2 1
x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1
由猜想到的规…律…可得
x 1 xn xn1 xn2 … x 1 ____________。
活动二、乘法公式的用法：
例1：运用乘法公式计算：
(-1+3x)(-1-3x)
通常先提出负号， 以避免负号多带来的麻烦。
(1+3a 4b)(1 4b 3a)
(x 1)(x2 1)(x+ 1)
2
42
改变顺序：运用交换律、结合律，调整因式或因式中各项 的排列顺序，可以使公式的特征更加明显.
分析：由已知等式观察可知，结果为 xn+1-1
练习3： （1）已知 1－4x＋kx2 是一个完全平方式，则k等于
() A、2 B、±2 C、4 D、±4
（2）如果36x2－mxy＋49y2是一个完全平方式，则m 等于 ( ) A、42 B、±42 C、84 D、±84
知识巩固
例4 计算：
(1) (x 1)(x 1) (2x 1)(2x 1) (x 1)2； (2) (m 2)(m 2) 2(m 2)2 (m 3)2； (3) (x 1)2 (x 1)2 (x2 1)2.
乘法口诀复习课课件
拓展乘法应用场景
引导学生积极寻找乘法在实际生活中的应用场景，如解决复杂问题、 进行科学研究等，拓宽数学视野和应用能力。
培养数学思维与创新能力
通过开展数学游戏、竞赛等活动，激发学生的数学兴趣和探索欲望， 培养学生的数学思维和创新能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
设定挑战成功的奖励机制，如获得额 外分数、小礼品等，以激励学生积极 参与。
提供不同难度的题目，让学生根据自 己的能力选择挑战。
对于挑战失败的学生，给予鼓励和指 导，帮助他们找出自己的不足之处， 以便今后改进。
团队协作，共同进步
01
在分组竞赛和个人挑战 的基础上，强调团队协 作的重要性。
02
鼓励学生在小组内展开 讨论和交流，共同解决 遇到的问题。
在物理学科中，乘法口诀可用于 计算速度、加速度、力等物理量
之间的关系。
化学学科
在化学学科中，乘法口诀可用于计 算分子量、摩尔质量等化学计量问 题。
计算机科学
在计算机科学中，乘法运算是一种 常见的算法，掌握乘法口诀有助于 提高编程能力和算法效率。
04 学生自主练习与互动环节
分组竞赛，激发兴趣
01
02
02 乘法口诀详细解析
一位数乘法口诀
01
02
03
乘法口诀表
详细列出1-9的乘法口诀， 帮助学生快速记忆。
乘法运算规则
解析一位数乘法的运算规 则，如“任何数与0相乘 都等于0”、“任何数与1 相乘都等于其本身”等。
乘法算式举例
通过举例，让学生更加直 观地理解一位数乘法的运 算过程。
两位数乘法口诀
共需要支付15元。
面积计算
在装修、农业等领域，经常需要 计算面积，通过乘法口诀可以迅 速得出结果，如“二四得八”可 以迅速算出2米宽4米长的房间面
引导学生积极寻找乘法在实际生活中的应用场景，如解决复杂问题、 进行科学研究等，拓宽数学视野和应用能力。
培养数学思维与创新能力
通过开展数学游戏、竞赛等活动，激发学生的数学兴趣和探索欲望， 培养学生的数学思维和创新能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
设定挑战成功的奖励机制，如获得额 外分数、小礼品等，以激励学生积极 参与。
提供不同难度的题目，让学生根据自 己的能力选择挑战。
对于挑战失败的学生，给予鼓励和指 导，帮助他们找出自己的不足之处， 以便今后改进。
团队协作，共同进步
01
在分组竞赛和个人挑战 的基础上，强调团队协 作的重要性。
02
鼓励学生在小组内展开 讨论和交流，共同解决 遇到的问题。
在物理学科中，乘法口诀可用于 计算速度、加速度、力等物理量
之间的关系。
化学学科
在化学学科中，乘法口诀可用于计 算分子量、摩尔质量等化学计量问 题。
计算机科学
在计算机科学中，乘法运算是一种 常见的算法，掌握乘法口诀有助于 提高编程能力和算法效率。
04 学生自主练习与互动环节
分组竞赛，激发兴趣
01
02
02 乘法口诀详细解析
一位数乘法口诀
01
02
03
乘法口诀表
详细列出1-9的乘法口诀， 帮助学生快速记忆。
乘法运算规则
解析一位数乘法的运算规 则，如“任何数与0相乘 都等于0”、“任何数与1 相乘都等于其本身”等。
乘法算式举例
通过举例，让学生更加直 观地理解一位数乘法的运 算过程。
两位数乘法口诀
共需要支付15元。
面积计算
在装修、农业等领域，经常需要 计算面积，通过乘法口诀可以迅 速得出结果，如“二四得八”可 以迅速算出2米宽4米长的房间面
乘法公式 完整版课件
拓展延伸
一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正 整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数 ；若a=29922+29922×29932+29932． 求证：a是一个完全平方数．
拓展延伸
证明：令2992=m，则2993=m+1， 于是a=m2+m2•（m+1）2+（m+1）2， =m4+2m3+3m2+2m+1， =m4+2m3+2m2+m2+2m+1， =（m2）2+2•m2•（m+1）+（m+1）2， =（m2+m+1）2， 所以是a一个完全平方数．
例题讲解
解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m， 新正方形的边长为（a+1.5）m， （a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75 答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2.
做一做
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (1) (a+1) 2 =__a__2 +2 . _a__ . _1__ + __1_2 =___a_2+_2_a_+_1_____ (2) (2a+3b)2 =_(_2_a_)2 +2 . _2_a_ . _3_b__+_(_3_b_) 2=_4_a_2_+_1_2_a_b_+_9_b_2
《乘法公式》PPT课件
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算一算：
运用多项式与多项式相乘的法那么计算 〔1〕〔a＋b〕2 〔2〕〔2＋x〕2
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2a2 ababb2
a22a bb2
• 模仿练习： • 〔y－7〕2＝ • 〔7－y 〕2＝
完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式变形为 〔首±尾〕2＝首2±2×首×尾＋尾2
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
+y(2x -y)2 =x2 -2xy
(4)+(yx2+y)2 =x2 +xy 错 +y2(x +y)2 =x2+2xy
+y2
例：花农老万有4块正方形菜花苗圃， 边长分别为30.1m，29.5m，30m， 27m。现将这4块苗圃的边长都增加 1.5m，求各苗圃的面积分别增加多少m2?
通过这节课的学 习你学到了什么
〔3〕〔2a＋x〕2 观察上述3题的计算结果，你发现有什
么规律？
你能用一个图形的面积直观地表示第〔1〕 的结果吗？
(a+b)2= a2 +b2 +2ab的图形 完全平理方解和公式：
b ab b²
(a+b)
a a² ² ab
ab
(ab)2a2+2ab+b 2
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算一算：
运用多项式与多项式相乘的法那么计算 〔1〕〔a＋b〕2 〔2〕〔2＋x〕2
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2a2 ababb2
a22a bb2
• 模仿练习： • 〔y－7〕2＝ • 〔7－y 〕2＝
完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式变形为 〔首±尾〕2＝首2±2×首×尾＋尾2
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
+y(2x -y)2 =x2 -2xy
(4)+(yx2+y)2 =x2 +xy 错 +y2(x +y)2 =x2+2xy
+y2
例：花农老万有4块正方形菜花苗圃， 边长分别为30.1m，29.5m，30m， 27m。现将这4块苗圃的边长都增加 1.5m，求各苗圃的面积分别增加多少m2?
通过这节课的学 习你学到了什么
〔3〕〔2a＋x〕2 观察上述3题的计算结果，你发现有什
么规律？
你能用一个图形的面积直观地表示第〔1〕 的结果吗？
(a+b)2= a2 +b2 +2ab的图形 完全平理方解和公式：
b ab b²
(a+b)
a a² ² ab
ab
(ab)2a2+2ab+b 2
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(4) (a b 4)(________) 16 a b .
2 4 2
知识巩固
2、用完全平方公式填空：
1 2 (1) (2a b) __________ ___； 3 1 1 2 (2) ( x y ) __________ _____； 2 3 (3) (2m 3n)(2m 3n) __________ __ .
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四名同学黑板板演提纲3题四个 计算，并逐个逐步进行评析
知识巩固
4、选择题： （1）已知 1－4x＋kx2 是一个完全平方式， 则k等于 ( ) A、 2 B、±2 C、4 D、±4 （2）如果36x2－mxy＋49y2是一个完全平方 式，则m等于 ( ) A、42 B、±42 C、84 D、±84
-mx 1、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_____ ±8 4 16 2、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_____ 3、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____ ±4 4、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____ ±4 5.若 x 2 mx -10 (x - 2)(x 5) 则m=( A. 3 B. -10 C. -3 D.-5 A )
知识巩固
1 、用平方差公式填空：
(1) 9m 4n 9m 4n __________ ___； (2) (2s t )(2s t ) __________ _____； (3) (5 x y )( y 5 x ) __________ ___；
2 2 2 2
ab
b²
(a-b)²
a² ab
a b
( a b) a ab ab b
2
2
2
a 2ab b
2
2
组长负责，依次完成以下问题：
1、订正提纲答案，解决疑难问题；
2、指出基础练习各题分别用哪个公式， 总结易错点，强调注意事项；
3、根据公式的结构特征，探讨综合提升
各题的解题思路。
已知，正方形的边长为a，现分别将其边长 增加b和减少b,求改变后的正方形的面积
b a a b a 图1 b a 图2
b
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab a
b² ab b
2 2
(a+b)²
a²
a
2
( a b) a + 2ab+b
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b a
知识巩固
5、 （1）不论a、b为任何有理数，a2+b2-2a4b+5的值总是 （ ） A、负数 B、0 C、正数 D、非负数 （2）有理数x、y 满足2x2-2xy+y2+2x+1=0， 则(xy)2005的值为 （ ） A、 1 B、0 C、－1 D、－2005
知识巩固
6 、已知x+y=4，x2+y2=10，求xy和x-y的值. 解：由x+y=4，可得(x+y)2=16， 即x2+2xy+y2=16. 又x2+y2=10， 所以xy=3. 又(x-y)2=x2+y2-2xy=10－2×3=4， 所以x-y=±2. 注意：由(x-y)2=4，求x-y，有两解，不能遗漏！
6、添一个单项式使4x2+1为
4 x,4 x
完全平方式，则这个单项式 可以是—————— 4
4x
1,4 x
2
整理完善提纲
基本知识
平方差公式：
a b a b a
2
b
2
完全平方公式：
a b
a 2ab b
2
2
平方差公式的几何解释
边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形 1、表示左图阴影部分的面积 2、将阴影部分拼成一个长方形如右图，这个长方形面 积是多少？
完全平方公式的几何解释