(完整word版)初三解直角三角形基本模型复习
(完整版)初三解直角三角形练习题基础
初三解直角三角形练习题一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm=则SinA= cosA= 3、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\=5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB=7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ）A 、小于300B 、大于300C 、大于450且小于600D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、A a sin C 、acosA D 、Aa cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、15005、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ）A 、41cmB 、21cmC 、43cmD 、23cm三、求下列各式的值1、sin 2600+cos 26002、sin600－2sin300cos3003. sin300－cos 24504. 2cos450+|32 |5. 0045cos 360sin 2+ 6. 130sin 560cos 300-7. 2sin 2300·tan300+cos600·cot300 8. sin 2450-tan 2300四、解答下列各题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5， 求sinA, cosA, tanA, cotA2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若1312sin =A 求cosA, sinB, cosB3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A四、根据下列条件解直角三角形。
初三解直角三角形基本模型复习学习资料
初三解直角三角形基本模型复习课题解直角三角形模型教学目标1. 熟悉特殊的三角函数，理解三角函数表示的意义，学会利用三角函数求线段长度和角度；2. 学会解决常考的解直角三角形题型。
重难点学会解决常考的解直角三角形题型导案学案教学流程一、进门考（建议不超过10分钟）1.（2017•绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）二、基础知识网络总结与巩固知识回顾：三角函数中常用的特殊函数值。
函数名0°30°45°60°90°sinα0 1cosα 1 0tanα0 无穷大cotα无穷大 1 01.解直角三角形的定义：在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
2.解直角三角形的常用关系： 在Rt △ABC 中，∠C=90°，则：①三边关系：a 2＋b 2= c 2；②两锐角关系：∠A ＋∠B= 90°；③边与角关系：sin A=cos B= a c ，cos A=sin B=b c ，tan A=a b； ④平方关系：1cos sin 22=+A A⑥倒数关系：tan A •tan(90°—A)=1 ⑦弦切关系：tan A=AAcos sin 3.解直角三角形的两种基本类型————①已知两边长； ②已知一锐角和一边。
注意：已知两锐角不能解直角三角形。
4.解非直角三角形的方法：对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是：①作垂线构成直角三角形；②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。
初三几何复习资料(解直角三角形
初三几何复习资料班级 姓名 座号第六章 解直角三角形重点、难点和关键：本章的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。
特殊锐角与其三角函数值之间的对应关系也很重要，应当牢记，即：已知特殊锐角，说出它的四个三角函数值；反过来，已知特殊锐角的三角函数值，说出这个角的度数。
锐角三角函数的概念，既是本章的难点，又是学好本章的关键。
只有正确了解锐角三角函数的概念，才能正确理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系来解直角三解形。
学习指导：了解锐角三解函数的概念，能够正确地应用sin A,cos A,tan A,cot A 表示直角三角形中两边的比，熟记30°，45°，60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角。
理解直角三角形中边、角之间的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有知识来解某些简单的实际问题。
第一节 锐角三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
(完整)【解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)(2),推荐文档
一、直角三角形的性质《解直角三角形》专题复习1、直角三角形的两个锐角互余A几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
1D几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC= AB 】23、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何表示：【∵∠ACB=90° D 为 AB 的中点 ∴ CD= 1 AB=BD=AD 】2C B4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示：【在 Rt△ABC 中∵∠ACB=90° ∴ a 2 + b 2 = c 2 】5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项， 每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。
即：【∵∠ACB=90°CD⊥AB∴ CD 2 = AD • BDAC 2 = AD • AB BC 2 = BD • AB 】6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。
（ a • b = c • h ）由上图可得：AB • CD=AC • BC二、锐角三角函数的概念如图，在△ABC 中，∠C=90°sin A = ∠A 的对边 =a斜边 c cos A = ∠A 的邻边 =b斜边 c tan A = ∠A 的对边 =a∠A 的邻边 b cot A = ∠A 的邻边 =b ∠A 的对边 a锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0.三、锐角三角函数之间的关系（1） 平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于 1) sin 2 A + cos 2 A = 1 （2） 倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数） tanA • tan(90°—A)=1； cotA • cot(90°—A)=1； （3） 弦切关系tanA= sin A cos A cotA= cos Asin A （4） 互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)30°23 60°C仰角俯角北东南iα1tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)四、特殊角的三角函数值A说明：锐角三角函数的增减性，当角度在 0°~90°之间变化时. （1） 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） B（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） A（3） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）2五、 解直角三角形2 在 Rt△中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三 角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
(完整word版)九年级数学解直角三角形专题
做教育做良知中小学 1 对 1 课外指导《解直角三角形》专题一、复习目标：1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2.熟记 30°， 45°， 60°角的各三角函数值，会计算含特别角三角函数的代数式的值。
3.能娴熟运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的相关知识解简单的实质问题。
二、复习要点：先结构直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实质问题。
三、复习难点：把实质问题转变为解直角三角形的数学识题。
四、复习过程： B（一）知识回首1.三角函数定义 :我们规定斜边∠A 的对边A C∠A 的邻边A的对边A的对边①叫∠ A 的正弦 . 记作sin A斜边斜边A的邻边A的邻边②叫∠ A 的余弦 . 记作cos A斜边斜边A的对边A的对边③叫∠ A 的正切 . 记作 tanA=A的邻边A的邻边2.特别角的三角函数值角度30°45°60°函数值sin 1 2 32 2 2cos 3 2 12 2 2tan α31 3 33.互为余角的函数关系式 :90°- ∠A与∠ A 是互为余角 .有 sin(90A) cos A cos(90A) sin A经过这两个关系式, 能够将正 , 余弦互化 .如 sin 40cos50cos38 12sin 51 48专题练习做教育做良知中小学 1 对 1 课外指导1. 如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是 45°，向前走 6m抵达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点Q的仰角分别是 60°和 30°。
（1）求∠ BPQ的度数；（2）求该电线杆 PQ的高度（结果精准到 1m）。
备用数据： 3 1.7， 2 1.42.热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的俯角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球 A 处于地面距离为 420 米，求这栋楼的高度．3．如图，小俊在 A 处利用高为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰角为 30°，而后行进 12 米抵达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60°，求楼 EF 的高度．（结果精准到 0.1 米）做教育做良知中小学1对1课外指导4．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修筑一座桥，建桥过程中需丈量河的宽度（即两平行河岸AB 与MN 之间的距离）．在丈量时，选定河对岸沿河岸 AB 前行 30 米后抵达 B 处，在 B 处测得∠≈1.41，≈1.73，结果保存整数）MN 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得∠ CAB=30 °，CBA=60 °，请你依据以上丈量数据求出河的宽度．（参照数据：5.为保护渔民的生命财富安全，我国政府在南海海疆新建了一批观察点和避风港．某日在观察点 A 处发此刻其北偏西 36.9 °的 C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西 B 处有一股强台风正以每小时40 海里的速度向正东方向挪动，于是立刻通知渔船到位于其正东方向的避风港 D 处进行闪避．已知避风港 D 在观察点 A 的正北方向，台风中心 B 在观察点 A 的北偏西67.5 °的方向，渔船C与观察点 A 相距 350 海里，台风中心的影响半径为 200 海里，渔船的速度为每小时18 海里，问渔船可否顺利闪避本次台风的影响？（sin36.9 °≈ 0.6 ，tan36.9 ≈0.75 ，sin67.5 ≈0.92 ，tan67.5 ≈2.4 ）6.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦 AB 的高度，在大厦前的平川上选择一点 C，测得大厦顶端 A 的仰角为 30°，再向大厦方向行进 80 米，抵达点 D 处（ C、D、B 三点在同向来线上），又测得大厦顶端 A 的仰角为 45°，请你计算该大厦的高度．（精准到0.1 米，参照数据：≈ 1.414，≈ 1.732）7.如图，爬山缆车从点 A 出发，路过点 B 后抵达终点 C，此中 AB段与 BC段的运转行程均为200m，且 AB段的运行路线与水平面的夹角为30°， BC段的运转路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运转到点 C 的垂直上涨的距离．（参照数据： sin42 °≈ 0.67 ， cos42 °≈ 0.74 ， tan42 °≈ 0.90 ）8.张老师利用歇息时间组织学生丈量山坡上一棵大树CD 的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30 °），在山坡底部 A 处测得大树顶端点 C 的仰角为45°，沿坡眼行进20 米，抵达 B 处，又测得树顶端点 C 的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD 的高度（结果精准到0.1 米，参照数据：≈1.732）9．如图，我南海某海疆 A 处有一艘打鱼船在作业时突遇特狂风波，船长立刻向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到打鱼船正西方向的 B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前往营救，但两船之间有大片暗礁，没法直线抵达，于是决定立刻调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30 海里的速度航行半小时抵达C 处，同时打鱼船低速航行到 A 点的正北 1.5 海里D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东53°方向上．（ 1）求 CD 两点的距离；（ 2）渔政船决定再次调整航向前往营救，若两船航速不变，而且在点 E 处相会集，求∠ECD的正弦值．（参照数据：sin53°≈， cos53°≈，tan53°≈）10. 如图，两幢建筑物 AB 和 CD，AB⊥ BD，CD⊥ BD，AB=15cm，CD=20cm， AB和 CD之间有一景观池，小南在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角为42°，在 C 点测得 E 点的俯角为45°（点 B、E、D 在同向来线上），求两幢建筑物之间的距离 BD（结果精准到0.1m ）．（参照数据： sin42 °≈ 0.67 ，cos42°≈ 0.74 ，tan42 °≈ 0.90 ）11.如图，在楼房AB 和塔 CD 之间有一棵树EF ，从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰巧看到塔的底部 D 点，且俯角α为 45°．从距离楼底 B 点 1 米的 P 点处经过树顶 E 点恰巧看到塔的顶部 C 点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD 的高度．（结果保存根号）12.如下图，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60°的方向．一艘游船从港口 O 出发，沿OA 方向（北偏西 30°）以 vkm/h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30°的方向以 60km/h 的速度驶向小岛C，在小岛 C 用 1h 加装补给物质后，立刻按本来的速度给游船送去．（ 1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（ 2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰巧用时1h，求 v 的值及相遇处与港口O 的距离．5做教育做良知中小学 1 对 1 课外指导13.如下图，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60°的方向．一艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西30°）以 vkm/h 的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30°的方向以 60km/h 的速度驶向小岛C，在小岛 C 用 1h 加装补给物质后，立刻按本来的速度给游船送去．（ 1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（ 2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰巧用时1h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的距离．14.一数学兴趣小组为了丈量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C，从 C 处测得树梢 A 的仰角为45°，沿 BC 方向退后10 米到点 D，再次测得 A 的仰角为30°，求树高．（结果精准到0.1 米，参照数据：≈1.414，≈1.732）15.如图是一座人行天桥的表示图，天桥的高度是10 米， CB ⊥DB ，坡面 AC 的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为 i=：3．若新坡角下需留 3 米宽的人行道，问离原坡角（ A 点处） 10 米的建筑物能否需要拆掉？（参照数据：≈1.414，≈1.732）616．如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东60°的方向，轮船从 B 处继续向正东方向航行 200 海里抵达 C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东30°的方向．己知在小岛四周 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向持续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）17.2015 年 4 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生8.1 级地震，震源深度20 千米．中国营救队快速赶往灾区营救，探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点 A 、 B， AB 相距 2 米，探测线与该面的夹角分别是30°和 45°（如图）．试确立生命所在点C 与探测面的距离．（参照数据≈1.41，≈1.73）18．某海疆有 A ，B 两个港口， B 港口在 A 港口北偏西30°方向上，距 A 港口 60 海里，有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，抵达位于 B 港口南偏东75°方向的 C 处，求该船与 B 港口之间的距离即CB 的长（结果保存根号）．19.如图，某渔船在海面上朝正西方向以20 海里 /时匀速航行，在 A 处观察到灯塔 C 在北偏西 60°方向上，航行 1 小时抵达 B 处，此时察看到灯塔 C 在北偏西 30°方向上，若该船持续向西航行至离灯塔距离近来的地点，求此时渔船到灯塔的距离（结果精准到 1 海里，参照数据：≈1.732）20.小红将笔录本电脑水平搁置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120 °时，感觉最舒坦（如图 1），侧面表示图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO ' 后，电脑转到AO ' B ' 地点（如图3），侧面表示图为图 4.已知 OA=OB=24cm ，O' C OA 于点C， O ' C =12cm.（1）求CAO '的度数；（2）显示屏的顶部B '比本来高升了多少？（ 3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏O ' B' 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O 'B ' 应绕点 O ' 按顺时针方向旋转多少度？。
初中三年备中考解直角三角形的基本模型
初中三年备中考解直⾓三⾓形的基本模型解直⾓三⾓形的类型与解法：
有斜⽤弦（条件或求解中有斜边时，⽤正弦sin 或余弦cos）
⽆斜⽤切（条件或求解中没有斜边时，⽤正切tan 或余切cot）
取原避中（尽量⽤原始数据，避免中间近似，否则会增⼤最后答案的误差）
宁乘勿除（能⽤乘法的尽量⽤乘法，可以提⾼计算的准确度）
解直⾓三⾓形的⼏种基本图形
【典型例题】
考点：本题考查的是解直⾓三⾓形的应⽤﹣⽅向⾓问题，正确标注⽅向⾓、熟记锐⾓三⾓函数
的定义是解题的关键．
分析：（1）根据三⾓形的外⾓的性质、结合题意计算即可；
（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义⽤x表⽰出CD、AD，根据题意列出⽅程，解⽅程即可．。
(完整word版)中考解直角三角形知识点复习
中考解直角三角形考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余：可表示以下：∠C=90 °∠ A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：若是直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b2＝ c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方B弦ca勾A Cb 股勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：若是三角形的三边长a， b， c 有下面关系：a2＋ b2＝ c2，那么这个三角形是直角三角形。
考点二、直角三角形的判断1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形2、若是三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：若是三角形的三边长222，那么这个三角形是直角三角形。
〔经典直角三角a、 b、 c 满足a +b =c形：勾三、股四、弦五〕用它判断三角形可否为直角三角形的一般步骤是：（1〕确定最大边〔不如设为 c〕；（2〕假设 c2＝a2＋b2，那么△ ABC 是以∠ C 为直角的三角形；假设 a2＋ b2＜ c2，那么此三角形为钝角三角形〔其中 c 为最大边〕；假设 a2＋ b2＞ c2，那么此三角形为锐角三角形〔其中 c 为最大边〕4. 勾股定理的作用：〔1〕直角三角形的两边求第三边。
〔2〕直角三角形的一边，求另两边的关系。
〔3〕用于证明线段平方关系的问题。
〔4〕利用勾股定理，作出长为n 的线段考点三、锐角三角函数的看法1、如图，在△ABC中，∠ C=90°①锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，记为sinA ，即②锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记为cosA，即③锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记为tanA ，即A的对边a sin A斜边cA的邻边b cos A斜边cA的对边a tan AA的邻边b1A的邻边b ④锐角 A 的邻边与对边的比叫做∠ A 的余切，记为cotA ，即cotAA的对边a 2、锐角三角函数的看法锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠ A 的锐角三角函数3、一些特别角的三角函数值三角函数30 °45 °60 °sin α123 222cosα321222tanα313 3cotα313 34、各锐角三角函数之间的关系（1〕互余关系： sinA=cos(90 °— A) ，cosA=sin(90 °— A) ；〔 2〕平方关系：sin 2 A cos2 A1（3〕倒数关系： tanA ?tan(90 °—A)=1（4〕商〔弦切〕关系： tanA=sin Acos A5、锐角三角函数的增减性当角度在 0°~90°之间变化时，〔 1〕正弦值随着角度的增大〔或减小〕而增大〔或减小〕；〔2〕余弦值随着角度的增大〔或减小〕而减小〔或增大〕；〔 3〕正切值随着角度的增大〔或减小〕而增大〔或减小〕；〔4〕余切值随着角度的增大〔或减小〕而减小〔或增大〕考点四、解直角三角形1、解直角三角形的看法在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
九年级数学下册《解直角三角形》知识点整理
九年级数学下册《解直角三角形》知识点整
理
第九章解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆内容提要☆
一、三角函数
．定义：在Rt△ABc中，∠c=Rt∠，则sinA=;cosA=;tanA=;
．特殊角的三角函数值：
0°
°
0°
sinαcosαtanα3．互余两角的三角函数关系：sin=cos α;…
．三角函数值随角度变化的关系
．查三角函数表
二、解直角三角形
．定义：已知边和角→所有未知的边和角。
．依据：①边的关系：初中数学复习提纲
②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
．初中数学复习提纲俯、仰角：2．方位角、象限角：3．坡度：
．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
四、应用举例。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题解直角三角形模型
教学目标 1. 熟悉特殊的三角函数，理解三角函数表示的意义，学会利用三角函数求线段长度和角度；
2. 学会解决常考的解直角三角形题型。
重难点学会解决常考的解直角三角形题型
导案学案
教学流程
一、进门考（建议不超过10分钟）
1.（2017•绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼
顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．
（1）求∠BCD的度数．
（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
二、基础知识网络总结与巩固
知识回顾：三角函数中常用的特殊函数值。
函数名0°30°45°60°90°
sinα0 1
cosα 1 0
tanα0 无穷大
cotα无穷大 1 0
1.解直角三角形的定义：
在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
2.解直角三角形的常用关系： 在Rt △ABC 中，∠C=90°，则：
①三边关系：a 2＋b 2= c 2
；
②两锐角关系：∠A ＋∠B= 90°；
③边与角关系：sin A=cos B=
a c ，cos A=sin B=
b
c ，tan A=a b
； ④平方关系：1cos sin 2
2
=+A A ⑥倒数关系：tan A •tan(90°—A)=1 ⑦弦切关系：tan A=
A
A cos sin 3.解直角三角形的两种基本类型————①已知两边长； ②已知一锐角和一边。
注意：已知两锐角不能解直角三角形。
4.解非直角三角形的方法： 对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是：
①作垂线构成直角三角形；
②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。
5.常见的几种图形辅助线：
三、重难点例题启发与方法总结 类型一 背靠背
例1.（2017•恩施州）如图，小明家在学校O 的北偏东60°方向，距离学校80米的A 处，小华家在学校O 的南偏东45°方向的B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
例2（2017•海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
巩固练习
1．如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）
2．（2017•大连）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B 处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）
类型二母抱子
例1．（2017•邵阳）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km．
例2．（2017•广安）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米
（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．
（2）求乙建筑物的高CD．
巩固练习
1．（2017•潍坊）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼层底为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）
2．（2017•新疆）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）
类型三斜截式
例1．（2017•凉山州）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？
例2．如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？
巩固练习
1．如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？
四、课后强化巩固练习与方法总结（时间分配：10分钟）
1．（2017•恩施州）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
2．（2017•呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B 两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
3．要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）。