八年级数学上册 第四章 一次函数复习课件 (新版)北师大版
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北师大版八年级上册数学第四章一次函数PPT
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V/万立方米
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
新课讲解
分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．
2 一次函数与正比例函数
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号 意识. （重点）
2.会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件 写出正比例函数和简单的一次函数的表达式. （重点、难点）
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面 积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长， 因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．
新课讲解
解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ常量是6，变量是h和S.
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在 的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取 不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以 取不同数值的量是变量．
新课讲解
典例分析
例 知3.求识下点列函数中自变量x的取值范围： (1) y＝3x＋7； (2) y＝ 1 ； (3) y＝ x . 4
3x 2
分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确 定方法求出．
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
新课讲解
分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．
2 一次函数与正比例函数
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号 意识. （重点）
2.会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件 写出正比例函数和简单的一次函数的表达式. （重点、难点）
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面 积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长， 因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．
新课讲解
解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ常量是6，变量是h和S.
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在 的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取 不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以 取不同数值的量是变量．
新课讲解
典例分析
例 知3.求识下点列函数中自变量x的取值范围： (1) y＝3x＋7； (2) y＝ 1 ； (3) y＝ x . 4
3x 2
分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确 定方法求出．
北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件
① ② 一看式：y不能带平方或绝对值。 二看图：左右走时不回头，上下看时不. 判断下列各量之间的关系是否函数关系
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
新北师大版八年级上册第四章_一次函数复习课课件
o
x
o
k>0,b<0
x
2021/10/10
y
k<0,b>0
o
x
y
k<0,b<0
o
x
12
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )
(A)
(B)
（C）
（D）
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能
3.下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4 （3）y=2πx
(5)y=x/2
（2）y=x2 1
（4）y= —— x
(6)y=4/x
(7)y=5x-3
(8)y=6x2-2x-1
2021/10/10
6
所有的一次函数的图象都是一条直
线。
3、画函数图象的步骤
1．列表 2．描点 3．连线
2x 1
2x3 x5
3 4x 8
x1 1x
2、下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A、y=x与y= x B、y=x与y=（ x）2
x 202C1/1、0/10y=x与y=x2/x D、y=x与y= 3 3
4
二、一次函数的概念
1、一次函数的概念：
函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常数，k_≠__０___)叫做一次函数。 当b__=_０__时，函数y=_k__x_(k_≠_０__)叫做正比例函数。 ★注意点：
是（ A ）
y
y
y
y
o
x
北师大版八年级上册数学第四章一次函数整章同步教学课件(121张)
(2)由题中表格,得所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加2 cm,
所以y与x之间的函数关系式为y=2x+18,
将x=6代入y=2x+18,得y=12+18=30,
所以当所挂物体质量为6 kg时,弹簧的长度为30 cm.
知识点 3 函数的值及自变量的取值范围
2
6.[202X江苏无锡中考]函数y=4−中自变量x的取值范围是(
第四章·一次函数
数学·八年级上册·北师
第一节
第一节
函数
知识点 1 函数的概念
1.[202X河南漯河期末]下列曲线中能表示y是x的函数的是 (
A
D
B
)
C
答案
1.D 【解析】 D项,对于每一个确定的x的值,y都有唯一确定的值与其对应,故能表示y是x的函数.故选D.
知识点 1 函数的概念
1
2.易错题 给出下列式子:①y=3x-5;②y=;③y=x+z;④y2=x;⑤y=|x|.其中y是x的函数的有(
8.下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值y=6的是 (
A.y=3x+3
B.y=-3x+3
C.y=3x-3
D.y=-3x-3
答案
8.B
)
)
知识点 3 函数的值及自变量的取值范围
9.[202X重庆中考B卷]根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于 (
A.9
B.7
C.-9
D.-7
答案
9.C 【解析】 当x=7时,y=6-7=-1.由题意,得当x=4时,y=2×4+b=-1,所以b=-9.故选C.
)
第二节
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数说课教学复习课件
-2-
第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
3.( 改编 )如图,三个正比例函数的图象分别对应函数关系式:①y=ax;②y=bx;③y=cx.则a,b,c
的大小关系为( D )
A.a<b<c
C.c<b<a
B.c<a<b
D.a<c<b
4.已知函数y=( a-1 )x的图象经过第一、三象限,那么a的取值范围是( A )
( 1 )求q关于
( 2 )当
( 3 )当q=32时,求自变量
解:( 1 )设q=k
因为
所以q关于
( 2 )当
即函数q的值为20.
( 3 )当q=32时,32=-4
即自变量
综合能力提升练
拓展探究突破练
-11-
第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
18.已知正比例函数y=( 2m+4 )x.求:
( 1 )m为何值时,函数图象经过第一、三象限;
( 2 )m为何值时,y随x的增大而减小;
( 3 )m为何值时,点( 1,3 )在该函数图象上.
解:( 1 )∵函数图象经过第一、三象限,
∴2m+4>0,解得 m>-2.
( 2 )∵y 随 x 的增大而减小,
∴2m+4<0,解得 m<-2.
( 3 )∵点( 1,3 )在该函数图象上,
1
∴2m+4=3,解得 m=-2.
拓展探究突破练
-12-
第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
北师大版八年级数学上册第四章一次函数复习课件
表格法
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1234
x
图象法
2、一次函数图象及性质
1.作函数图象有几个步骤？ 列表 描点 连线
2.正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b图象有什
么特点？
正比例函数的图象是__过__原___点__（__0_，___0_）__的一条直线。 一次函数的图象是____过__（___0_，__b_）_______的一条直线。 3.作正比例函数和一次函数图象需要描出几个点？
把（0，4）（1，2）分别代入关系式，得
4=b 2=k•1+b ∴ k= -2 b=4
待定系数法
步骤
设、列、解、代
∴该一次函数的表达式为y=-2x+4。
二、小组合作，知识梳理
同学们通过小组交流合作，对自 己本章整理的知识树，进行补充修改 再整理，小组成员可以互相补充，每 一组选出整理的最好的一份展示。
应用
一、知识回顾，熟悉考点
1、一次函数定义
函数形如_y_=_k_x_＋__b_（__k_、_b_为__常__数__，__k≠_０__）__ 叫做一次函数。
当__b_=_0_时，_y_=_k_x_（__k_≠___０__）_是正
比例函数。 正比例函数与一次函数的联系是什么？
正比例函数是特殊的一次函数。
1、一次函数定义 m__=_1__时，函数
是一次函数。
判断是一次函数的条件是什么？
1、自变量的指数=1。
2、自变量前的系数k≠0。
1、一次函数定义
若y=（m-2）x+m2-4是关于x的正比例函数，则
m___=__-_2___。
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1234
x
图象法
2、一次函数图象及性质
1.作函数图象有几个步骤？ 列表 描点 连线
2.正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b图象有什
么特点？
正比例函数的图象是__过__原___点__（__0_，___0_）__的一条直线。 一次函数的图象是____过__（___0_，__b_）_______的一条直线。 3.作正比例函数和一次函数图象需要描出几个点？
把（0，4）（1，2）分别代入关系式，得
4=b 2=k•1+b ∴ k= -2 b=4
待定系数法
步骤
设、列、解、代
∴该一次函数的表达式为y=-2x+4。
二、小组合作，知识梳理
同学们通过小组交流合作，对自 己本章整理的知识树，进行补充修改 再整理，小组成员可以互相补充，每 一组选出整理的最好的一份展示。
应用
一、知识回顾，熟悉考点
1、一次函数定义
函数形如_y_=_k_x_＋__b_（__k_、_b_为__常__数__，__k≠_０__）__ 叫做一次函数。
当__b_=_0_时，_y_=_k_x_（__k_≠___０__）_是正
比例函数。 正比例函数与一次函数的联系是什么？
正比例函数是特殊的一次函数。
1、一次函数定义 m__=_1__时，函数
是一次函数。
判断是一次函数的条件是什么？
1、自变量的指数=1。
2、自变量前的系数k≠0。
1、一次函数定义
若y=（m-2）x+m2-4是关于x的正比例函数，则
m___=__-_2___。
新北师大版八年级数学上册_第四章一次函数复习课PPT课件
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为___k_=_2___。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为y_________3 2___x_____1。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原 15
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
1
知识要点
（1）函数的概念。
（2）一次函数的概念
一次函数与正比例函数的关系。
（3）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。 ① 一次函数的图象是一条直线，经过点
（0，b）和( b ，0)， 正比例函数的图象
是经过原点的k 一条直线。 ② 在一次函数中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 当b>0时, 图像与y轴交于正半轴， 当b<0时，图像与y轴交于负半轴。
y y=2x y=kx+b
O x
A(1,-2)
14
二、典例。
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ② y=5x ,
③ yx4 , ④ y4x3 。其中过
原点的直线是__②___；函数y随x的增大而增大的是 _①__、__②__、__③__；函数y随x的增大而减小的是__④____；图象 过第一、二、三象限的是_③____。
6
例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地， 甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时 后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与 x（时间）之间的函数关系图像
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为y_________3 2___x_____1。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原 15
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
1
知识要点
（1）函数的概念。
（2）一次函数的概念
一次函数与正比例函数的关系。
（3）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。 ① 一次函数的图象是一条直线，经过点
（0，b）和( b ，0)， 正比例函数的图象
是经过原点的k 一条直线。 ② 在一次函数中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 当b>0时, 图像与y轴交于正半轴， 当b<0时，图像与y轴交于负半轴。
y y=2x y=kx+b
O x
A(1,-2)
14
二、典例。
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ② y=5x ,
③ yx4 , ④ y4x3 。其中过
原点的直线是__②___；函数y随x的增大而增大的是 _①__、__②__、__③__；函数y随x的增大而减小的是__④____；图象 过第一、二、三象限的是_③____。
6
例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地， 甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时 后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与 x（时间）之间的函数关系图像
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
二、新课讲解
例 画出一次函数y=-2x+1的图象.
解： 列表：
x
… -2 -1
0
1
2
…
y…5源自31-1 -3 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出 相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象（如图）， 它是一条直线.
二、新课讲解
一次函数y=kx＋b的图象有什么特点？你是怎样理
与纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x.
在所画的图象上取点 （0，0）、（1，-3） 和（-1,3），显然它 们的横坐标与纵坐标
都满足关系式y=-3x.
二、新课讲解
（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在 正比例函数y=-3x的图象上吗？
满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在 正比例函数y=-3x的图象上. （2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关 系式y=-3x吗？
为简单的正比例函数的图象.
二、新课讲解
例 画出正比例函数y=2x的图象.
解： 列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐 标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象
（如图），它是一条直线.
二、新课讲解
（1）画出正比例函数y=-3x的图象.
（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标
二、新课讲解
解： （1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，
y=（x-3500）×3％，即y=0.03x-105； （2）当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8
（元）； （3）因为（5000-3500）×3％=45（元），
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数PPT教学课件
即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当x=220时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 34 5 67
x/k m
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
正比例函 数的图象 和性质
课堂小结
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
__2__个单位长度而得到．
比较三个函数的解析式， 自变量系数k 相同,
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
练一练
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是( C )
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m 1
导入新课
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？
秋八年级数学上册北师大版课件：第四章 一次函数 单元复习(共16张PPT)
巩固提高
6．函数y=
+x﹣2的自变量x的取值范围是（B ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2
7．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为 ①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系 是（B） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
巩固提高
8．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注 水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内 无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升） 与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大 致为（ C）
巩固提高
（2）当y=0时， x+3=0，解得x=6，则B（6， 0），当y=0时，﹣4x﹣3=0，解得x= ，则直 线y=﹣4x﹣3与x轴的交点坐标为（ ，0）， ∴S△ABP=
变式练习
3．如图是某电信公司提供了A、B两种方案的移动通 讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则 下列结论中正确的共有（D） （1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜 （2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜 （3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时 间多 （4）当通话时间为170分钟时，A方案与B方案的费 用相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 7:20:18 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021