滨海新区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷高一年级数学(含答案)
高一数学
C
2 3
,
2 3
………………6 分
联立求直线 x y 4 0 和 2x y 4 0 的交点坐标为 B 0, 4 ， ………………8 分
由点
B
0,
4
，C
2 3
,
2 3
可得菱形
BC
边所在的直线方程是
7
x
y40.
…10 分
18．（本小题满分 12 分）
证明：(Ⅰ)⑥①
……………4 分
(Ⅱ)③⑤④②
……………12 分
19．（本小题满分 12 分）
解：(Ⅰ)当1 x 30 时，设 f (x) kx b ，
3k b 21 则 15k b 25
解得 k 1 ,b 20 ，∴ f (x) 1 x 20 ，
43
23
∴点 D 到 SC 的距离为 ，∴当点 F 为线段 SD 的中点时到平面 SCE 的距离为 .
3
3
21．（本小题满分 12 分）
解：（I）设圆
Q
的圆心
Q
8 ，4 55
关于直线
l
:
2x
y
2
0
的对称点为
P
a,
b
，
PQ
的中点坐标是
a
2
8 5
,
b
2
3
3
……………3 分
又∵第 40 天价格为 30 元/千克，∴价格 f (x) 关于时间 x 的函数关系为：
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天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，1，，则 A. B. 1，C. 0，1，D.【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【详解】集合，，则，故选A．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的定义域是 A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域可知需满足，解出的范围即可．【详解】要使有意义，则，，的定义域为，故选D．【点睛】本题主要考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.函数的零点所在的区间是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【分析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.4.函数在区间上的最小值是 A. B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果．【详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A．【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是 A. B. C. D.【答案】C【分析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断．【详解】对于，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于，，有，，不是减函数，不符合题意；对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题．6.设，则A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则 A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可．【详解】依题意，，故选D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为 A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D。
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3. 下列各组函数中表示同一函数的是（
）
A. y
x2 和 y （ x）2
B.
y x 和 y 3 x3
C. y log a x2 和 y 2log a x
D. y x 和 y alog a x ( a 0, a 1)
4. sin15 cos 45 sin 75 sin135 的值为（ ）
A. 3 2
1
B.
2
1
C.
D.
3
2
2
5. 如果点 P(sin , cos ) 位于第四象限，那么角 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限
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1
6. 函数 f ( x )
1 2x
-x 2 的零点一定位于下列哪个区间（
）
A. (0,1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)
）
A.0
B.1
C.2
D.3
8. 已知 a 0 且 a 1 ，f ( x) x 2 a x ，当 x ( 1,1) 时恒有 f ( x )
取值范围是（
1 A. (0, ] [3,
3
)
B.
[1 ，1）（1,3] C.
1 [ ，1） [3,
3
3
) D.
1 (0, ]
（1，3]
3
2 ，则实数 a 的
3
二、填空题
（ I ）若 A B A ，求实数 m 的取值范围；
（ II ）若 A B
，求实数 m 的取值范围 .
1
16. （本小题 13 分）计算： l o g 2 32 lg 4 lg 25 5log5 2 2(16) 2
2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．2，3，4，6，B．C．D．【答案】B【解析】利用交集定义直接求解．【详解】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．【详解】解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（），则tanθ，故选：C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．已知sinα=，则sin（π-α）=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵sinα=，∴sin（π-α）=sinα=．故选：B．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝|x|，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝﹣x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x），在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5．已知向量，满足||=1，||=2，（）=0，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由向量数量积运算可得（）0，所以•0，由已知||＝1，||＝2，求得cosθ，由θ∈[0，π]，所以θ，得解【详解】解：因为（）0，所以•0，所以||||cosθ＝||2，又||＝1，||＝2，cosθ，由θ∈[0，π]，所以θ，故选：B．【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题．6．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C【解析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】解：将函数y＝sin2x，向左平移个单位长度，可得y＝sin2（x），即sin2（x）．故选：C．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．已知a=2，b=log3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用指数与对数函数的单调性与0，1比较大小即可得出．【详解】解：∵a＝2＞1，b＝log3＜0，c＝log2∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：C．【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上单调递增C．函数图象关于直线对称D．函数图象关于点对称【答案】B【解析】结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C，D【详解】解：∵y＝sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k＝0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k＝0可得，可得函数在[]上单调递增，故B正确；当x时y＝0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x时，y，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．9．在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且•=，则λ的值为（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．【详解】解：∵2，（λ∈R），∴，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴6，∵•，∴（）•（），则λ＝﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．10．知函数f（x）=，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出函数f（x）的图象，依题意，可得2＜log m，解之即可.【详解】解：当0＜m＜1时，函数f（x）的图象如图：∵x≤m时，f（x）＝x2﹣2mx+m2+2＝（x﹣m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）＝a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m，故选：A．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到2＜l og m 是难点，属于中档题．二、填空题11．设向量=（3，-4），则||=______．【答案】5。
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18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
最新天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(精品解析)
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，1，，则A. B.1，C.0，1， D.【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【详解】集合，，则，故选A．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域可知需满足，解出的范围即可．【详解】要使有意义，则，，的定义域为，故选D．【点睛】本题主要考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.函数的零点所在的区间是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】【分析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B. 【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.4.函数在区间上的最小值是A. B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果．【详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A．【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断．【详解】对于，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于，，有，，不是减函数，不符合题意；对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题．6.设，则A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可．【详解】依题意，，故选D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D。
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(含精品解析)
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，1，，则A. B. 1，C. 0，1，D.【答案】A【解析】解：集合0，，1，，则．故选：A．直接利用交集的运算法则化简求解即可．本题考查交集的求法，是基础题．2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：要使有意义，则；；的定义域为．故选：D．可看出，要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域．3.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数是连续函数，，，根据零点存在定理，可得函数的零点所在的大致区间是故选：B．确定，，根据零点存在定理，可得结论．本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．4.函数在区间上的最小值是A. B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】解：根据题意，函数，其对称轴为，在区间内部，则当时，在区间上取得最小值，其最小值为；故选：A．根据题意，分析可得函数，结合二次函数的性质可得的对称轴为，进而分析可得答案．本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于B，，有，，不是减函数，不符合题意；对于C，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于D，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性．6.设，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在，三个数字中，第一个数字，第二个数字第三个数字故选：A．首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字，第二个数字，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果．本题考查对数值大小的比较，考查对数函数与指数函数对于底数不同时的单调性不同，比较三个数字与1，0的关系，对于底数不同的对数或指数一般找一个中间量进行比较大小．7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：依题意，故选：D．根据可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由已知可得函数的图象经过点和则，即则函数的解析式可化为，将代入得，，即，，当时，此时故选：A．根据已知中函数在一个周期内的图象经过和，我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，，值后，即可得到函数的解析式．本题考查的知识点是由函数的部分图象确定其解析式，其中最大值最小值，，是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量．9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选：B．利用正弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，属于基础题．10.已知函数，，若当时，恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数，，可得时奇函数，由，可得：，，在R上递增，，那么；，．则．恒成立，则实数m的取值范围是：；故选：D．根据，可得时奇函数，在R上递增，可得，脱去“f”，即可求解．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，转化思想的应用，三角函数闭区间是的最值的应用．11.平行四边形ABCD中，，，，点M满足，则A. 1B.C. 4D.【答案】B【解析】解：，，故选：B．选取，为基向量，将，用基向量表示后，再得数量积本题考查了平面向量积的性质及其运算，属中档题．12.已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：对于函数，当时，，由，可得，当时，，由，可得，对任意，，对于函数，，，，对于，使得，对任意，总存在，使得成立，，解得，故选：B．分别求出在的值域，以及在的值域，对任意，总存在，使得成立，得到a的关系式，解出即可本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及的包含关系，本题属于中档题．二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.的值为______．【答案】1【解析】解：，故答案为：1．利用诱导公式即可求得答案．本题考查正切函数的诱导公式，属于基础题．14.已知幂函数的图象过点，则______．【答案】2【解析】解：设幂函数为：，幂函数的图象过点，可得解得则．故答案为：2．求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．15.已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______．【答案】【解析】解：弧长为的弧所对的圆心角为，半径，这条弧所在的扇形面积为．故答案为：．根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．16.若，则的值为______．【答案】【解析】解：3=1则故答案为：由已知，若，解方程易得x的值，代入即可求出的值．本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法掌握常用的对数式的性质是解决本题的关键：如，17.已知，且，则的值为______．【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据同角的三角函数的关系结合两角和的余弦公式即可求出．本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，则，又由，则原不等式变形可得：，解可得：，即a的取值范围为：；故答案为：根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．19.在中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则______．【答案】【解析】解：设，则．，故答案为：设，则．，即可本题考查了向量的线性运算，属于中档题．20.已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数b的取值范围是______．【答案】【解析】解：若，则，，．若，则，，．若，则，，．，，，，设和，则方程在区间内有3个不等实根，等价为函数和在区间内有3个不同的零点．作出函数和的图象，如图：当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点，时，两个图象有3个交点；当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程，两个图象有3个交点，在区间内有3个不等实根，则故答案为：作出函数和的图象利用两个图象的交点个数问题确定b的取值范围．本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）21.已知，．Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值．【答案】解：Ⅰ，，，，Ⅱ，，Ⅲ，，，，，【解析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出，Ⅱ根据二倍角公式和两角差的余弦公式即可求出，Ⅱ根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题．22.已知平面直角坐标系中，，，．Ⅰ若A，B，P三点共线，求实数t的值Ⅱ若，求实数t的值；Ⅲ若是锐角，求实数t的取值范围．【答案】解：Ⅰ，B，P三点共线；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是锐角，则，且不共线；；，且；解得，且；实数t的取值范围为，且．【解析】Ⅰ根据A，B，P三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；Ⅱ根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出t的值；Ⅲ根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出t的范围即可．考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，根据点的坐标可求向量的坐标，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．23.已知向量，，设函数．Ⅰ求函数的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ求函数在区间的最大值和最小值．【答案】解：Ⅰ，，，由，得，所以的增区间为，；Ⅱ，的最大值为5，最小值为4．【解析】Ⅰ根据向量数量积得，由此可得最小正周期和增区间；Ⅱ根据x的范围得的范围，得的范围，从而得的最大最小值．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．24.已知是函数的零点，，Ⅰ求实数a的值；Ⅱ若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；Ⅲ若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ是函数的零点，，得；Ⅱ，，则不等式在上恒成立，等价为，，同时除以，得，令，则，，，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；Ⅲ原方程等价为，，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得．【解析】Ⅰ利用是函数的零点，代入即可求实数a的值；Ⅱ若不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化求最值问题即可求实数k的取值范围；Ⅲ利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可．本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及利用数形结合是解决本题的关键．。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)7
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知θ是锐角，那么2θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．第一或第二象限角2．（5分）点P从点A（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣，）B．（，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）3．（5分）点A（cos2018°，sin2018°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（5分）已知=，=，=，则（）A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线5．（5分）已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积（）A．3 B．2 C．4 D．56．（5分）等边三角形ABC的边长为1，=，=，=，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．7．（5分）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．（5分）设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小正周期为πC．f（x）图象关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间[，]上是增函数9．（5分）函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．（5分）已知函数的图象过点，若对x∈R恒成立，则ω的最小值为（）A．2 B．10 C．4 D．1611．（5分）若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A． B． C．或D．或12．（5分）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|t|的最小值为1，则（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若||确定，则θ唯一确定C．若θ确定，则||唯一确定D．若θ确定，则θ唯一确定二、填空题13．（5分）已知=（1，0），=（1，1），+λ与垂直，则λ的取值为．14．（5分）=．15．（5分）已知sin（x+）=，则sin（﹣x）﹣cos（2x﹣）的值为．16．（5分）已知||=||=，且•=1，若点C满足|+|=1，则||的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知tanα=2．（1）求的值；（2）求．18．（12分）（1）已知||=3，||=4，的夹角为，求，；（2）已知||=3，=（1，2），且，求的坐标．19．（12分）已知函数的最大值为3．（1）求常数a的值；（2）求使f（x）＞0成立的x的取值集合．20．（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y= g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．21．（12分）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cos x的图象经如下变换得到：现将g （x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，（横坐标不变），再讲所得的图象向右平移个单位长度．（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴的方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π]内有两个不同的解α，β，①求实数m的取值范围．②证明：cos（α﹣β）=﹣1．22．（12分）设向量=（λ+2，λ2﹣cos2α），=（m，+sinαcosα）其中λ，m，α为实数．（Ⅰ）若α=，且⊥，求m的取值范围；（Ⅱ）若=2，求的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵θ是锐角，∴0°＜θ＜90°∴0°＜2θ＜180°，∴2θ是小于180°的正角．故选C.2．A【解析】点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），即Q点的坐标为：（﹣，）．故选：A．3．C【解析】2018°=5×360°+218°，为第三象限角，∴sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，∴A在第三象限，故选：C．4．A【解析】=（）+3（）=+5，又=，所以，则与共线，又与有公共点B，所以A、B、D三点共线．故选A．5．B【解析】∵扇形圆心角1弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr•=r，故扇形周长C=l+2r=3r=6cm，∴r=2cm扇形面积S=π•r2•=2cm2．故选：B．6．D【解析】由题意可得，=∴==﹣故选D.7．B【解析】∵sin（+θ）=，∴（sinθ+cosθ）=，∴两边平方，可得：（1+sin2θ）=，解得：sin2θ=﹣，故选：B．8．D【解析】A．由于f（﹣x）=|sin（﹣2x+）|=|sin（2x﹣）|≠f（x），故A错；B．由于f（x+）=|sin[2（x）+]|=|sin（2x++π）|=|sin（2x+）|=f（x），故f（x）最小正周期为，故B错；C．函数f（x）=|sin（2x+）|的图象可看作由函数f（x）=|sin2x|的图象平移可得，而函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，如图，故C错；D．由于函数f（x）=|sin2x|的增区间是[]，k∈Z，故函数f（x）的增区间为[]，k∈Z，k=1时即为[，]，故D正确．故选D．9．A【解析】由已知中函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x，解得a=﹣，故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A.10．C【解析】函数的图象过点，∴f（0）=sinφ=，∴φ=，∴f（x）=sin（ωx+）；又对x∈R恒成立，∴ω•+=2kπ+，k∈Z，即ω=24k+4，k∈Z，∴ω的最小值为4．故选：C．11．A【解析】∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又0＜sin2α=＜，∴2α∈（，π），即α∈（，），∴β﹣α∈（，），∴cos2α=﹣=﹣；又sin（β﹣α）=，∴β﹣α∈（，π），∴cos（β﹣α）=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈（，），β∈[π，]，∴（α+β）∈（，2π），∴α+β=，故选：A．12．C【解析】令f（t）=|t|2=t2+2t•+2，∴△=4（•）2﹣4•≤0恒成立，当且仅当t=﹣=﹣cosθ时，f（t）取得最小值1，∴（﹣cosθ）2•+2（﹣cosθ）••+2=1，化简sin2θ=1．∴θ确定，则||唯一确定，故选：C.二、填空题13．﹣1【解析】∵，∴即∴1+λ=0∴λ=﹣1故答案为﹣114．【解析】原式==tan（45°+15°）=tan60°=．故答案为：.15．【解析】∵sin（x+）=，则sin（﹣x）﹣cos（2x﹣）=sin[2π﹣（x+）]﹣cos2（x+）﹣π]=﹣sin（x+）+cos2（x+）=﹣sin（x+）+1﹣2=﹣+1﹣=，故答案为：．16．[﹣1，+1]【解析】∵•=1，∴×cos＜＞=1，∴cos＜＞=．∴的夹角为．设，=（，），设=．则==（，），∴||=，∵|+|=1，∴|+﹣|=1，即|﹣|=||=1．∴C在以D为圆心，以1为半径的圆上，∴||的最小值为，||的最大值是+1．故答案为[﹣1，+1]．三、解答题17．解：（1）∵tanα=2，∴==；（2）===﹣．18．解：（1）∵||=3，||=4，的夹角为，∴=||•||•cos=3×4×=6，∴2=||2+||2﹣2•=9+16﹣2×6=13，∴2=，（2）设=（x，y），则x2+y2=9①，由，∴2x=y，②，由①②解得，，或，故的坐标为，.19．解：（1）∵=sin x cos﹣cos x sin+sin x cos+cos x sin+cos x+a=2sin x cos+cos x+a==．∴f（x）max=2+a=3，即a=1；（2）由f（x）＞0，得，即．∴，k∈Z．则，k∈Z．∴f（x）＞0成立的x的取值集合为{x|，k∈Z}．20．解：（Ⅰ）已知：，，则：=m sin2x+n cos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．则：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ个单位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z），则：单调递增区间为：[]（k∈Z），故答案为：（Ⅰ）m=，n=1，（Ⅱ）单调递增区间为：[]（k∈Z）.21．（1）解：将g（x）=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cos x的图象，再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos（x﹣）的图象，故f（x）=2sin x，从而函数f（x）=2sin x图象的对称轴方程为x=kπ+（k∈Z）．（2）①解：f（x）+g（x）=2sin x+cos x=（sin x+cos x）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=）依题意，sin（x+φ）=在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β，当且仅当||＜1，故m的取值范围是（﹣，）．②证明：因为α，β是方程sin（x+φ）=m在区间[0，2π）内的两个不同的解，所以sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，α+β=2（﹣φ），即α﹣β=π﹣2（β+φ）；当﹣＜m＜1时，α+β=2（﹣φ），即α﹣β=3π﹣2（β+φ）；所以cos（α﹣β）=﹣cos2（β+φ）=2sin2（β+φ）﹣1=2（）2﹣1=﹣1．22．解：（Ⅰ）α=时，=（λ+2，λ2﹣），=（m，+），由于⊥，则=0，即有（λ+2）m+（）（）=0，即有+mλ+=0对一切λ∈R均有解，当m=﹣时，λ=﹣2成立，当m时，△=m2﹣4××≥0，≤m≤，且m，综上，可得，m的取值范围是[，]；（Ⅱ）=2，则λ+2=2m且=m+2sinαcosα，消去λ，得（2m﹣2）2﹣m=sin2，即有4m2﹣9m+4=2sin（2）∈[﹣2，2]，由﹣2≤4m2﹣9m+4≤2，解得，，则==2﹣∈[﹣6，1]．则有的取值范围是[﹣6，1]．。
2018-2019学年天津市部分区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A＝{2，4，6，8}，B＝，{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{2}D．{2，3}2．（4分）已知角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ的值为（）A．B．C．D．3．（4分）已知sinα＝，则sin（π﹣α）＝（）A．B．C．D．4．（4分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝﹣x2+2xC．f（x）＝x D．f（x）＝﹣15．（4分）已知向量，满足||＝1，||＝2，（）＝0，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（4分）已知a＝2，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（4分）关于函数y＝sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间[﹣，]上单调递减B．函数在区间[﹣，]上单调递增C．函数图象关于直线x＝对称D．函数图象关于点（，0）对称9．（4分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，若＝2，＝+（λ∈R），且•＝，则λ的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣310．（4分）知函数f（x）＝，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）＝a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．0B．0C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）设向量＝（3，﹣4），则||＝．12．（4分）函数的定义域为．13．（4分）已知sinα＝，则cos2α＝．14．（4分）已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（2019）＝．15．（4分）某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，满足||＝1，||＝，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量﹣t垂直，其中t＞0，求t的值．17．（12分）已知平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．18．（12分）设函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax，h（x）＝﹣3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f （﹣1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）＝h（x2），求a的取值范围．2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A＝{2，4，6，8}，B＝，{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{2}D．{2，3}【解答】解：∵集合A＝{2，4，6，8}，B＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{2，4}．故选：B．2．（4分）已知角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ＝＝﹣，故选：C．3．（4分）已知sinα＝，则sin（π﹣α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα＝，∴sin（π﹣α）＝sinα＝．故选：B．4．（4分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝﹣x2+2xC．f（x）＝x D．f（x）＝﹣1【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝|x|＝，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝﹣x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x）＝＝，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）＝﹣1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．5．（4分）已知向量，满足||＝1，||＝2，（）＝0，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：因为（）＝0，所以•﹣＝0，所以||||cosθ＝||2，又||＝1，||＝2，cosθ＝，由θ∈[0，π]，所以θ＝，故选：B．6．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y＝sin2x，向左平移个单位长度，可得y＝sin2（x+），即sin2（x+）＝．故选：C．7．（4分）已知a＝2，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵a＝2＞1，b＝log3＜0，c＝log2∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：C．8．（4分）关于函数y＝sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间[﹣，]上单调递减B．函数在区间[﹣，]上单调递增C．函数图象关于直线x＝对称D．函数图象关于点（，0）对称【解答】解：∵y＝sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k＝0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k＝0可得，可得函数在[﹣]上单调递增，故B正确；当x＝时y＝0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x＝时，y＝，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．9．（4分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，若＝2，＝+（λ∈R），且•＝，则λ的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解答】解：∵＝2，＝+（λ∈R），∴＝＝＝，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴＝＝﹣6，∵•＝，∴（）•（）＝＝+＝，则λ＝﹣2，故选：C．10．（4分）知函数f（x）＝，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）＝a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．0B．0C．D．【解答】解：当0＜m＜1时，函数f（x）＝的图象如图：∵x≤m时，f（x）＝x2﹣2mx+m2+2＝（x﹣m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）＝a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m＜，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）设向量＝（3，﹣4），则||＝5．【解答】解：由向量模的运算有：||＝＝5，故答案为：5．12．（4分）函数的定义域为．【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．13．（4分）已知sinα＝，则cos2α＝．【解答】解：sinα＝，则cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×＝﹣．故答案为：﹣．14．（4分）已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（2019）＝﹣．【解答】解：根据题意，知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1），又由当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（1）＝＝，则f（2019）＝﹣f（1）＝﹣；故答案为：﹣15．（4分）某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是2022年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）【解答】解：设第n年开始超过7000万元，则5300×（1+8%）n﹣2018＞7000，化为：（n﹣2018）lg1.08＞lg7﹣lg5.3，n﹣2018＞≈3.7．取n＝2022．因此开始超过7000万元的年份是2022年．故答案为：2022．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，满足||＝1，||＝，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量﹣t垂直，其中t＞0，求t的值．【解答】解：∵，且与的夹角为45°；∴；又向量与垂直；∴＝＝2t+1﹣2t2﹣2t＝0，且t＞0；∴解得．17．（12分）已知平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且，则sin x﹣2cos x＝0，∴sin x＝2cos x，∴tan x＝2．（Ⅱ）设x∈（0，），则sin（2x+）＝sin2x+cos2x＝•+•＝+•＝+•＝．18．（12分）设函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0，则f（1）＝lg＝0，则＝1，解可得a＝2；（Ⅱ）根据题意，f（x）＝lg，必有＞0，解可得x＞﹣1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）；（Ⅲ）根据题意，f（x）＝lg，在（0，+∞）上的单调递减，证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝lg（）﹣lg（）＝lg（）＝lg（x2+1）﹣lg（x1+1），又由0＜x1＜x2，则lg（x2+1）＞lg（x1+1），即f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上的单调递减．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x＝cos2x cos+sin2x sin+1﹣cos2x ＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣）（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T＝；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]上，∴2x﹣∈[﹣，]上，∴当2x﹣＝时，f（x）取得最小值为﹣1；∴当2x﹣＝时，f（x）取得最小值为；故得f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为﹣1和．20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax，h（x）＝﹣3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f （﹣1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）＝h（x2），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（1）+f（﹣1）≥2|x|可化为|x|≤1，解得﹣1≤x≤1，∴A＝[﹣1，1]（Ⅱ）h（x）＝﹣3x+2在[﹣1，1]上是递减函数，所以h（x）的值域为[﹣1，5]f（x）＝x2﹣ax的对称轴为x ＝，（a＞1）当＞1即a＞2时，f（x）在[﹣1，1]上递减，值域为[1﹣a，1+a]，2f（x）的值域为[2﹣2a，2+2a]，依题意[2﹣2a，2+2a]⊆[﹣1，5]，∴，解得a矛盾，舍去当≤1，即1＜a≤2时，f（x）min＝f （）＝﹣，f（x）max＝max{1﹣a，1+a}依题意解得1＜a故所求a的取值范围是（1，]第11页（共11页）。
2018-2019学年天津市滨海新区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市滨海新区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，2}2．（5分）函数f（x）＝ln（1﹣x）的定义域是（）A．（0，1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）3．（5分）函数f（x）＝e x+x﹣4的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）函数f（x）＝x2+x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．B．0C．D．25．（5分）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A．f（x）＝（）x B．f（x）＝log xC．f（x）＝log x D．f（x）＝x6．（5分）设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 7．（5分）已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则|﹣2|＝（）A．B．C．D．8．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x+）C．y＝2sin（﹣）D．y＝2sin（2x﹣）9．（5分）对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）已知函数f（x）＝x3，x∈R，若当时，f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）11．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，＝﹣4，点M满足＝3，则•＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣412．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为（（）A．（0，1]B．（0，2]C．[1，2]D．[2，9]二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．13．（5分）tan225°的值为．14．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（）＝．15．（5分）已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为cm2．16．（5分）若x log34＝1，则4x+4﹣x的值为．17．（5分）已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．18．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（3）＞f（﹣3），则a的取值范围是．19．（5分）在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ＝．20．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝﹣f（x）+b 在区间[﹣2，6]内有3个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．（12分）已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．22．（12分）已知平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），P（3，t）．（Ⅰ）若A，B，P三点共线，求实数t的值（Ⅱ）若⊥，求实数t的值；（Ⅲ）若∠BAP是锐角，求实数t的取值范围．23．（13分）已知向量＝（sin2x+2，cos x），＝（1，2cos x），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]的最大值和最小值．24．（13分）已知x＝1是函数g（x）＝ax2﹣2ax+1的零点，f（x）＝，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若不等式f（lnx）﹣klnx≥0在x∈[e，e2]上恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若方程f（|2x﹣1|）+k﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2018-2019学年天津市滨海新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，2}【解答】解：集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝{0，1}．故选：A．2．（5分）函数f（x）＝ln（1﹣x）的定义域是（）A．（0，1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：要使f（x）有意义，则1﹣x＞0；∴x＜1；∴f（x）的定义域为（﹣∞，1）．故选：D．3．（5分）函数f（x）＝e x+x﹣4的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：∵函数f（x）＝e x+x﹣4是连续函数，f（1）＝e﹣3＜0，f（2）＝e2﹣2＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）＝e x+x﹣4的零点所在的大致区间是（1，2）故选：B．4．（5分）函数f（x）＝x2+x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．B．0C．D．2【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2+x＝（x+）2﹣，其对称轴为x＝﹣，在区间[﹣1，1]内部，则当x＝﹣时，f（x）＝x2+x在区间[﹣1，1]上取得最小值，其最小值为﹣；故选：A．5．（5分）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A．f（x）＝（）x B．f（x）＝log xC．f（x）＝log x D．f（x）＝x【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝（）x，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝log x，有f（2）＝×log2＝﹣，f（4）＝×log4＝﹣，不是减函数，不符合题意；对于C，f（x）＝log x为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于D，f（x）＝x＝，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意；故选：C．6．（5分）设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵在，三个数字中，第一个数字30.5＞30＝1，第二个数字0＝log31＜log32＜log33＝1第三个数字cos＝﹣＜0故选：A．7．（5分）已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则|﹣2|＝（）A．B．C．D．【解答】解：依题意||＝||＝1，∴|﹣2|＝＝＝＝＝故选：D．8．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x+）C．y＝2sin（﹣）D．y＝2sin（2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y＝A sin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A＝2，T＝π即ω＝2则函数的解析式可化为y＝2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，当k＝0时，φ＝此时故选：A．9．（5分）对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，令x＝﹣，求得f（x）＝0，不是最值，故①不正确；令x＝，求得f（x）＝0，可得f（x）的图象关于点（，0）对称，故②正确；把y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin（2x+）的图象，故③不正确；把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）＝sin（2x+）的图象，故④正确，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝x3，x∈R，若当时，f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：函数f（x）＝x3，x∈R，可得f（x）时奇函数，由f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0，可得：f（m sinθ）＞f（m﹣1），f（x）＝x3，在R上递增，∴m sinθ＞m﹣1，那么m（1﹣sinθ）＜1；∵，∴0≤sinθ＜1．则0＜1﹣sinθ≤1．∴f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是：m＜1；故选：D．11．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，＝﹣4，点M满足＝3，则•＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4【解答】解：∵＝+＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣﹣，＝﹣＝+＝﹣﹣＝﹣，∴•＝（﹣﹣）•（﹣）＝﹣2+2+•＝﹣×16+4﹣2＝﹣1故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为（（）A．（0，1]B．（0，2]C．[1，2]D．[2，9]【解答】解：对于函数f（x），当x≤0时，f（x）＝x+3，由﹣3≤x≤0，可得f（t）∈[﹣4，3]，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，由0＜x≤3，可得f（x）∈[0，4]，∴对任意t∈[﹣3，3]，f（t）∈[﹣4，4]，对于函数g（x）＝sin x+cos x+4＝2sin（x+）+4，∵x∈[0，]，∴（x+）∈[，π]，∴g（x）∈[4+，6]，∴对于s∈[0，]，使得g（s）∈[4+，6]，∵对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，∴a+4≤6，解得0＜a≤2，故选：B．二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．13．（5分）tan225°的值为1．【解答】解：∵tan225°＝tan（180°+45°）＝tan45°＝1，故答案为：1．14．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（）＝2．【解答】解：设幂函数为：f（x）＝x a，幂函数f（x）的图象过点，可得＝2a．解得a＝则＝＝2．故答案为：2．15．（5分）已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r＝＝4，∴这条弧所在的扇形面积为S＝×π×4＝2πcm2．故答案为：2π．16．（5分）若x log34＝1，则4x+4﹣x的值为．【解答】解：∵x log34＝1∴x＝log43则4x+4﹣x＝＝3+＝故答案为：17．（5分）已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．【解答】解：∵＜α＜π，∴＜＜∵cos（）＝﹣，∴sin（）＝，∴cosα＝cos[（α﹣）+]＝cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin＝﹣×﹣×＝，故答案为：18．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（3）＞f（﹣3），则a的取值范围是（0，）．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，则f（3）＞f（﹣3）⇒f（3）＞f（3）⇒log2a﹣＜1，又由log2a＝﹣，则原不等式变形可得：log2a＜，解可得：0＜a＜，即a的取值范围为：（0，）；故答案为：（0，）．19．（5分）在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ＝．【解答】解：设，则＝（1﹣k）+k．＝，∴故答案为：20．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝﹣f（x）+b 在区间[﹣2，6]内有3个零点，则实数b的取值范围是（]．【解答】解：若0≤x≤2，则﹣2≤x﹣2≤0，∴f（x）＝f（x﹣2）＝1﹣|x﹣2+1|＝1﹣|x﹣1|，0≤x≤2．若2≤x≤4，则0≤x﹣2≤2，∴f（x）＝f（x﹣2）＝1﹣|x﹣2﹣1|＝1﹣|x﹣3|，2≤x≤4．若4≤x≤6，则2≤x﹣2≤4，∴f（x）＝f（x﹣2）＝1﹣|x﹣2﹣3|＝1﹣|x﹣5|，4≤x≤6．∴f（1）＝1，f（2）＝0，f（3）＝1，f（5）＝1，设y＝f（x）和y＝x+b，则方程f（x）＝x+b在区间[﹣2，6]内有3个不等实根，等价为函数y＝f（x）和y＝x+b在区间[﹣2，6]内有3个不同的零点．作出函数f（x）和y＝x+b的图象，如图：当直线经过点F（4，0）时，两个图象有2个交点，此时直线y＝x+b为y＝x﹣，当直线经过点D（5，1），E（2，0）时，两个图象有3个交点；当直线经过点O（0，0）和C（3，1）时，两个图象有3个交点，此时直线y＝x+b为y＝x，当直线经过点B（1，1）和A（﹣2，0）时，两个图象有3个交点，此时直线y＝x+b 为y＝x+，∴要使方程f（x）＝x+b，两个图象有3个交点，在区间[﹣2，6]内有3个不等实根，则b∈（]，故答案为：（]．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．（12分）已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜α＜，sinα＝，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝，（Ⅱ）∵sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝﹣∴cos（2）＝（cos2α﹣sin2α）＝（﹣﹣）＝﹣，（Ⅲ）∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝22．（12分）已知平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），P（3，t）．（Ⅰ）若A，B，P三点共线，求实数t的值（Ⅱ）若⊥，求实数t的值；（Ⅲ）若∠BAP是锐角，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，P三点共线；∴；；∴2t+4＝0；∴t＝﹣2；（Ⅱ）∵；∴；∴；（Ⅲ）若∠BAP是锐角，则，且不共线；；∴6﹣4（t﹣4）＞0，且t≠﹣2；解得，且t≠﹣2；∴实数t的取值范围为{t|t，且t≠﹣2}．23．（13分）已知向量＝（sin2x+2，cos x），＝（1，2cos x），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝•＝（sin2x+2，cos x）•（1，2cos x）＝sin2x+2+2cos2x ＝sin2x+cos2x+3＝2（sin2x•+cos2x•）+3＝2sin（2x+）+3∴T＝＝π，由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤kπ+，所以f（x）的增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]f（x）∈[4，5]f（x）的最大值为5，最小值为4．24．（13分）已知x＝1是函数g（x）＝ax2﹣2ax+1的零点，f（x）＝，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若不等式f（lnx）﹣klnx≥0在x∈[e，e2]上恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若方程f（|2x﹣1|）+k﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵x＝1是函数g（x）＝ax2﹣2ax+1的零点，∴g（1）＝a﹣2a+1＝1﹣a＝0，得a＝1；（Ⅱ）g（x）＝x2﹣2x+1，f（x）＝＝x﹣2+，则不等式f（lnx）﹣klnx≥0在x∈[e，e2]上恒成立，等价为lnx+﹣2≥klnx，∵1≤lnx≤2，∴同时除以lnx，得1+（）2﹣2（）≥k，令t＝，则k≤t2﹣2t+1，∵x∈[e，e2]，∴t∈[，2]，故h（t）的最小值为0，则t≤0，即实数k的取值范围（﹣∞，0]；（Ⅲ）原方程等价为|2x﹣1|+﹣2﹣3k＝0，∵x≠0，∴两边同乘以|2x﹣1|得|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+1+3k＝0，此方程有三个不同的实数解，令u＝|2x﹣1|，则u＞0，则u2﹣（2+3k）u+1+3k＝0，得u＝1或u＝1+3k，当u＝1时，|2x﹣1|＝1，得x＝1，当|2x﹣1|＝1+3k，要使方程f（|2x﹣1|）+k﹣3k＝0有三个不同的实数解，则必须有|2x﹣1|＝1+3k有两个解，则0＜1+3k＜1，得﹣＜k＜0．。