1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(优秀经典公开课比赛教案)
第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征3
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字
母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
六、圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的 几何体叫做圆台。
半径
O
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
1.1.1柱锥台球的结 构特征
一、观察下列几何体并思考：这些几何体具备哪些共同性征
1、①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形 ③相邻两个四边形的公共边都互相平行
由这些面所围成的几何体叫做棱柱
底面
两个互相平 行的平面
其余各
侧面 面
侧棱
顶点
相邻侧 面的公
共边
侧面与底的 公共顶点
2、棱柱的分类：根据棱柱的底面分为三棱柱、四棱柱、
2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表 示，如圆台OO′
3、圆台与棱台统称为台体。
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
2、圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示， 如圆柱oo1。
侧面 底面
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆柱的底面。
高中数学人教版必修二：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗？ 答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
2.棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形， 由这些面所围 成的几何体叫做棱锥。
上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面
2.棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 用顶点各底面各顶点的字母表示 3.棱台的表示：
棱台ABCD－A‘B’C‘D’
三棱台
四棱台
五棱台
辨析
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
3、圆台与棱台统称为台体。
O'
底面 轴 侧面 母线
O
底面
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（
）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
圆柱与棱柱统 称为柱体。
圆台与棱台统 称为台体。
柱、锥、台、球的结构特征
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫做圆锥。
A
圆
锥
母线
轴
的
侧面
结
构
C
B
底面
特
征 圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A
直径
大圆
O
C
B
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，
由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
2、柱、锥、台的侧面展开是立体几何问题转化为平 面几何问题处理的重要手段之一，圆锥的侧面展开图 是扇形，其圆心角为3600· r （其中r、l分别是圆锥
l
的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用 圆锥来解决。
BC
A1
D1
A
B
A
D
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
必修2-第一章空间几何体-1.1柱、锥、台、球的结构特征
侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面 与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
想一想:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，得到怎样的两个几何体?
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
侧棱
F A
ED
B
侧面
C
顶点
的公共边叫侧棱，侧面与底面
的公共顶点叫棱柱的顶点。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
D’
GG’
C’
A’
F’
F
B’
HH ’
D
E E’
C
A
B
答：都是棱柱．
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱 柱的底面． 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗？
用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分是棱台。
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示方法：
§1.1.1__柱、锥、台、球的结构特征(完整版)
§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标:认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
二、重点与难点:重点：柱、锥、台、球的性质难点：柱、锥、台、球性质应用课前预习案（一）、我的知识：1、问题引入：在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。
下面请同学们观察以下物体，它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？图12、空间几何体大体分类上图中的物体大体可分为两大类：①由若干个__________________叫做多面体。
__________________叫做多面体的面。
________________________叫做多面体的棱，______________________叫做多面体的顶点。
②____________________________________________________________________叫做旋转体，____________________________叫做旋转体的轴。
（二）预习自测：※限时检测（时量：5 分钟满分：10 分）1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体2. 棱台不具有的性质是（）A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）A.A ⊆B ⊆ C ⊆ D ⊆ F ⊆ EB.A ⊆C ⊆ B ⊆ F ⊆ D ⊆ EC.C ⊆ A ⊆ B ⊆ D ⊆ F ⊆ ED.它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是AA' =1 AB =2，AD = 4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是25 和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.※限时检测（时量：5 分钟满分：10 分）1.Rt∆ABC三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）A.是底面半径 3 的圆锥B.是底面半径为 4 的圆锥C.是底面半径 5 的圆锥D.是母线长为 5 的圆锥2. 下列命题中正确的是（）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为______4. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是49π2c m cm2 ,则球心到截面的距离为多少？（三）、预习中存在的问题课中探究案学习建议：请同学们在课堂中用有效时间认真思考这些问题，并结合预习中的疑问开始下面的小组探究学习。
第一课时§1、1、1柱、锥、球的结构特征1
二数学必修二 第一章 空间几何体的结构 青岛天龙中学高二数学备课组 二数学必修二 第一章 空间几何体的结构 青岛天龙中学高二数学备课组第 1 页 共 2 页第 2 页 共 2 页§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征学习目标：1. 理解多面体、旋转体的有关概念；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体的结构特征. 【课前准备】（预习教材P 2~ P 6，找出疑惑之处）【课堂引入】小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 【新课导学】（先阅读教材P2---P6，用笔进行勾画，动手、动脑、积极思维，再针对二次阅读并回答导学案的填空，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课堂讨论、质疑；）一多面体与旋转体1. 我们把若干个______________围成的几何体叫做__________2.我们把有一个____________绕它所在平面内的一条直线旋转形成的封闭图形叫做_____________.二. 柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱：有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个 的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
（1）侧棱 叫做直棱柱。
底面是 的直棱柱叫做正棱柱。
(棱柱中有斜棱柱直棱柱、正棱柱等。
)（2）棱柱的表示：用表示顶点的大写字母表示。
图中的棱柱表示为_____________________________.（3）棱柱的性质：侧棱都 ，侧面是 。
【探究】“有两个面平行，其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
1. 1.1柱、锥、台、球的结构特征【教学目标】1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【教学重难点】教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
【教学过程】1.情景导入教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。
2.展示目标、检查预习3、合作探究、交流展示（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？5、典型例题例1：判断下列语句是否正确。
1.1.1柱,椎,台,球的结构特征
3：球体的结构特征及表示方法：
从旋转轴、球心、半径（直径）角度刻画
用球心的字母表示。
二：简单组合体的结构特征
1：由简单几何体拼接而成。 2：由简单几何体截去或挖去一部分而成。 三：空间几何体的平面展开图
1：正方体（或长方体）的平面展开图
2：圆柱、圆锥、圆台的平面展开图
1：观察长方体,共有多少对平行面?能作为棱柱
小结：简单的多面体
1：棱柱、棱锥、棱台三种多面体的结构特征： 从底面、侧面、侧棱、顶点四个角度刻画。 2：棱柱、棱锥、棱台三种多面体的分类： 以底面的边数为标准进行分类。
3：棱柱、棱锥、棱台三种多面体的表示方法：
用多面体的顶点表示
小结：简单的旋转体
1：圆柱、圆锥、圆台三种多面体的结构特征： 从旋转轴、底面、侧面、母线四个角度刻画。 2：圆柱、圆锥、圆台三种多面体的表示方法： 用旋转体的旋转轴。
空间几何体的结构
1.1.1柱,椎,台,球的结构 特征
多面体定义： 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 旋转体定义： 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定 直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。 这条定直线叫做旋转体的轴。
底面的有几对?
平行平面有3对:
ABCD与A'B'C'D' AA'D'D与BB'C'C A'B'BA与D'C'CD 它们均可作为棱柱底面.
2：观察螺杆头部模型,共有多少对平行面?能作为 棱柱底面的有几对?
平行平面共4对. 能作为棱柱底面的只有一对, 即上下两个平行平面.
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(1)
课堂小结
1. 几何图形；
2. 相关概念；
3. 相关性质； 4. 生活实例.
第第二二十十八八页页，，编编辑辑于于星星期期五六：：二十十三一点点五四分十。六分。
棱 锥
第第十八十页八，页编辑，于编星辑期五于：星二期十一六点：四十十六三分点。五分。
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何
性质？有什么共同的性质？
两底面是对应边平行的全等多边形；
棱
侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；
柱 平行于底面的截面是与底面全等的
多边形.
侧面、对角面都是三角形；
棱 平行于底面的截面与底面相似，其
……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、
五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.
第第十十五五页页，，编编辑辑于于星星期期五六：：二十十三一点点五四分十。六分。
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何
性质？有什么共同的性质？
第第十六十页六，页编辑，于编星辑期五于：棱锥分别具有一些什么几何
性质？有什么共同的性质？
棱 柱
棱 锥
第十第七十页，七编页辑于，星期编五辑：二于十星一点期四六十六：分。十三点 五分。
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质？有什么共同的性质？
两底面是对应边平行的全等多边形；
棱
侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；
柱 平行于底面的截面是与底面全等的
多边形.
第第二二十二十页二，页编，辑编于辑星期于五星：期二六十：一十点三四点十六五分分。。
讨 论： 棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的
共同特征是什么？
第二第十二三页十，三编辑页于星，期编五：辑二于十一星点期四十六六分：。十三点 五分。
练习
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第一章：空间几何体的结构
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学过程
（一）创设情景，引出课题
1.在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？
（二）自主学习，合作探究
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
（三）教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
，习题1.1 A组第1题。
3．课本P
9
4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固练习
练习：课本P
练习1、2（1）（2）
8
习题1.1 第2、3、4题
课本P
10
五、学生小结
由学生归纳整理学习了哪些内容
六、布置作业
练习题1.1 B组第1题
课本P
11
习题1.1 B组第2题
课外练习课本P
11。