柱锥台球的结构特征

1、1、1 柱、锥、台、球的结构特征一、【学习目标】1、掌握柱、锥、台、球的结构特征；2、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读教材第2—3页内容，然后回答问题（多面体、旋转体）在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体.<1>观察上面的图片，请你说一说哪些图形是多面体？说出它的定义、图形特征、相关概念（面、棱、顶点)；<2>观察上面的图形，请你说一说上面哪些图形是旋转体？说出它的定义、图形特征、相关概念（轴）.结论：<1> 是多面体；多面体定义：由若干个围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角；相关概念：面：围成多面体的各个叫做多面体的面.棱：相邻两个面的叫做多面体的棱.顶点：棱与棱的叫做多面体的顶点.<2> 是旋转体；旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的旋转所形成的几何体叫做旋转体；图形特征：简单的说是棱角被磨圆；相关概念：轴：形成旋转体所围绕的 .1、阅读教材第3—4页棱柱的有关内容，然后回答问题（棱柱）<3>请你说一说上面哪些图形是棱柱？请你给出棱柱定义、及相关概念（底面、侧面、侧棱、顶点）、名称、记法.结论：<3> 为棱柱；棱柱的定义：一般地，有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的叫做棱柱；底面：棱柱中，两个的面叫做底面，简称底.侧面：其余各面叫做棱柱的侧面.侧棱：相邻侧面的叫做棱柱的侧棱.顶点：侧面与底面的叫做棱柱的顶点.名称：底面是三角形、四边形、五边形......的棱柱分别叫做、、五棱柱......记法：我们用表示底面个顶点的字母表示棱柱，如下图六棱柱可以表示为： .2、阅读教材第4页棱锥的结构特征的内容，然后回答问题（棱锥）<4>请你说一说上面哪些图形是棱锥？请你给出棱锥定义、及相关概念（底面、侧面、侧棱、顶点）、名称、记法.结论：<4>1 是棱锥；棱锥的定义：有一个面是，其余各面都是有一个的，由这些面所围成的叫做棱锥；相关概念：底面：这个多边形叫做棱锥的底面或底；侧面：有的各个面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的叫做棱锥的侧棱；各侧面的叫做棱锥的顶点.名称：底面是三角形、四边形、五边形......的棱锥分别叫做三棱锥、、......，其中三棱锥又叫做四面体.记法：如下图四面体记作 .3、阅读教材第3页有关棱台结构特征的内容，回答问题（棱台）<4>请你说一说上面哪些图形是棱台？请你给出棱台定义、及相关概念（底面、侧面、侧棱、顶点）、名称、记法.结论：<4> 是棱台；棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，之间的部分叫做棱台.底面：的底面和叫做棱台的下底面和上底面；侧面：其他各面叫做棱台的侧面；侧棱：相邻侧面的叫做棱台的侧棱；顶点：的公共顶点叫做棱台的顶点.名称:由三棱锥、四棱锥、五棱锥......截得的棱台分别叫做、四棱台、……记法：我们可以参照棱柱的记法如下图四棱台表示为棱台 .4、阅读教材第5页圆柱的结构特征，回答问题（圆柱）<5>请你说一说上面哪些图形是圆柱？请你给出圆柱定义、及相关概念（轴、底面、侧面、母线）、名称、记法.结论：<5> 是圆柱；圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成的体叫做圆柱；相关概念：轴：叫做圆柱的轴；的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；侧面：于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的 .名称记法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图可记作：5、阅读教材第5页圆锥的结构特征，回答问题（圆锥）<6>请你说一说上面哪些图形是圆锥？请你给出圆锥定义、及相关概念（轴、底面、侧面、母线）、名称、记法.结论：<6> 是圆锥；圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体叫做圆锥.相关概念：轴：叫做圆锥的轴；底面：的边所形成的圆面叫做底面；侧面：直角三角形的旋转而成的曲面叫做侧面；母线：无论旋转到什么位置，的边叫做圆锥的母线.名称记法：圆锥用它的轴的字母表示，如下图圆锥可以记作： .6、阅读教材第5页圆台的结构特征，回答问题（圆台）<7>请你说一说上面哪些图形是圆台？请你给出圆台定义、及相关概念（轴、底面、侧面、母线）.结论：<7> 是圆台；圆台的定义：用于圆锥底面的平面去截圆锥，之间的部分叫做圆台.（以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.）相关概念：底面：旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的叫做圆台的侧面；母线：无论转到什么位置，叫做圆台侧面的母线.7、阅读教材第6页球的结构特征，然后回答问题<8>请你说一说上面哪些图形是球？请你给出球定义、及相关概念（球心、球半径、直径）、记法.结论：<8> 叫做球.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球；球心：称为球心；球半径：称为球的半径；球直径：称为球的直径.表示：用表示球心的字母表示.记法：如下图记作： .归纳：圆柱和棱柱称为柱体；棱台和圆台称为台体；棱锥和圆锥称为椎体.三、【练习与巩固】根据今天所学习的内容，完成下列练习练习一：教材第8页习题1.1A组第1题<1>、<2>、第2题；练习二：观察四个几何体，其中判断正确的是（）A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④不是棱柱思考：长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为四、【作业】请同学们完成素能测试和世纪金榜的相关题目.1、1、2 简单组合体的结构特征一、【学习目标】1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力；2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想；二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，学习新知材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体.三、【练习与巩固】结合今天所学的知识，完成该下列练习练习一:教材第7页练习1、2题；思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2）<2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4）四、【作业】1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题；2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，分别以边AB、BC、CD、DA为旋转轴，画出所得几何体的大致形状.1、2、1 中心投影与平行投影1、2、2 空间几何体的三视图学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、画出简单组合体的三视图；2、给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材11-12页的知识，回答问题（中心投影、平行投影）<1>请同学们回答什么是投影、投影线、投影面；<2>什么叫中心投影，中心投影的投影线是什么关系？<3>什么叫平行投影,平行投影的投影线是什么关系？什么是正投影，斜投影？平行投影与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形是什么关系？结论：<1>由于光的照射，在物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做；其中，我们把光线叫做，把留下的叫做投影面.<2>我们把光由向外散射的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线交于；<3>我们把一束照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是的.在平行投影中，投影线投影面时，叫做正投影，否则叫做 .练习一：两条相交直线的平行投影是（A、两条相交直线；B、一条直线；C、两条平行线；D、两条相交直线或一条直线.）2、阅读教材第12页—14页内容，结合材料，回答问题（三视图）材料：请同学们看下列几组三视图的例子自学三视图<5>通过自学，请你给出三视图的含义.（正视图，俯视图，侧视图）你能切实的理解吗？一般地，怎样排列三视图？<6>正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？结论：<5>我们选择三种正投影，一种是光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种正投影叫做几何体的；一种是光线从几何体的正投影，得到投影图，这种投影叫做几何体的侧视图；一种是光线从几何体的的正投影，得到投影图，叫做几何体的俯视图.三视图的位置关系：一般地在正视图的右边；在正视图的下边.如图所示所示.<6>（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的；侧视图反映了物体的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图一样，正视图和长度一样，和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.练习二：①完成教材14页的思考题；②完成教材15页练习1、3；③教材第20页习题1.2A组1、2、5.三、【综合练习与思考探索】1、请你把书本合上，画出下列几何体的三视图；2、画出右图所示的几何体的三视图（结论如右）3、如果一个几何体的正视图与侧视图均是全等的等边三角形，俯视图为一个圆及圆心，则这个几何体为（棱锥、棱柱、圆锥、圆柱）四、【作业】1、必做题：教材15页练习2、4；2、选做题：请同学们归纳一下本节课的内容.1、2、3 空间几何体的直观图学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲课前预知正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.一、【学习目标】1、学会用斜二测画法画空间几何体的直观图；2、掌握直观图和三视图的互化.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第16页内容，完成问题（平面图形的直观图画法）<1>根据课本例题1，请你总结一下斜二测画平面图形直观图的画法的步骤.结论：<1>画法：1°如图（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为轴，对称轴MN所在直线为轴，两轴相交于点O.在图(2)中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使（或0135）.2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取=AD，在y′轴上取M′N′= MN.以点N′为中点画B′C′平行于轴，并且等于BC；再以M′为画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′(3)；步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′= (或)，它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持，平行于y轴的线段，为原来的一半.练习一：①教材19页练习1、2、3；②用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形；③画水平放置的等腰梯形的直观图；④关于斜二测画法所的直观图，下列说法正确的是（A、等腰梯形的直观图仍为等腰梯形；B、正方形的直观图为平行四边形；；C、梯形的直观图可能不是梯形；D、正三角形的直观图一定为等腰三角形.）2、阅读教材第17页例2，回答问题（空间几何体的直观图画法）<2>用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？总结画几何体的直观图的步骤.结论：<3>画法：1°画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy= ，∠xOz= .2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN= cm;在y轴上取线段PQ，使PQ= cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.注意：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy= ,∠yOz= . 2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、′y′、O′z′，使∠x′O′y′= ，∠y′O′z′= ,x′O′y′所确定的平面表示水平平面. 3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4°已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半.5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.练习二：①教材18页例3；②教材20页练习4；③完成教材19页探究内容.思考：①斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？②根据今天所学的知识，归纳出斜二测画法的作图技巧结论：①“斜”是指在已知图形的xoy平面内垂直于x轴的线段，在直观图形中均与'x 轴成045或0135；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于'x轴或'z轴的线段长度不变，平行于'y轴的线段长度变为原来的一半.②1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等. 2°在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图.三、【作业】1、必做题：完成教材20页练习4、5；完成教材21页习题1.2A组第4题.2、选做题：根据下图所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状.结论：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔.从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔.由此可以推测该物体大致形状如下图所示：。