柱锥台球体积
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编号36柱锥台球的体积
S S'
台体 V1(S SSS)h 3 S'0
锥体 V 1 S h 3
V柱体Sh
S = S'
1 V台体3S SS'S' h
S' = 0
1 V锥体 3 S h
S=S'
S'
S'=0
S
S
S
学习目标 1.了解几何体体积的含义，以及 柱体、锥体与台体的体积公式. 2.熟悉台体与柱体和锥体之间体 积的转换关系.
---
长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为
V长方体=abc 或 V长方体=Sh
这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。
---
棱柱和圆柱的体积
h
s
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等
1.一圆台的上下两底的半径为2和3.高为2, 那么它的体积为_________
2．一个正四棱台形油槽可以装油190升，假 如它的上、 下底边长分别等于60cm和40cm， 求它的深度．
---
柱、锥、台体积的关系：
S S
S 0
V柱体=Sh
V台体 1 3(S SSS)h
V锥体=
1 3
Sh
---
综合应用
S为底面积,h为高.
s
s
---
2．锥体体积
A1
以三棱柱为例
C1 B1
A
C
B
如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，
高是ｈ，那么它的体积是：
V锥体
1 3
Sh
如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的
体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
台体 V1(S SSS)h 3 S'0
锥体 V 1 S h 3
V柱体Sh
S = S'
1 V台体3S SS'S' h
S' = 0
1 V锥体 3 S h
S=S'
S'
S'=0
S
S
S
学习目标 1.了解几何体体积的含义，以及 柱体、锥体与台体的体积公式. 2.熟悉台体与柱体和锥体之间体 积的转换关系.
---
长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为
V长方体=abc 或 V长方体=Sh
这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。
---
棱柱和圆柱的体积
h
s
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等
1.一圆台的上下两底的半径为2和3.高为2, 那么它的体积为_________
2．一个正四棱台形油槽可以装油190升，假 如它的上、 下底边长分别等于60cm和40cm， 求它的深度．
---
柱、锥、台体积的关系：
S S
S 0
V柱体=Sh
V台体 1 3(S SSS)h
V锥体=
1 3
Sh
---
综合应用
S为底面积,h为高.
s
s
---
2．锥体体积
A1
以三棱柱为例
C1 B1
A
C
B
如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，
高是ｈ，那么它的体积是：
V锥体
1 3
Sh
如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的
体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
柱锥台球的体积与表面积
2 锥体的体积
V = 1/3πr²h
如何计算柱锥台球的体积
1
Step 1
测量柱体的半径(r)和高度(h)
Step 2
2
使用柱体的体积公式计算柱体的体积(Vc)
3
Step 3
测量锥体的半径(r)和高度(h)
Step 4
4
使用锥体的体积公式计算锥体的体积(Vc)
5
Step 5
将柱体的体积和锥体的体积相加得到柱锥台 球的总体积(V)
4
使用锥体的表面积公式计算锥体的表面积
(A c)
5
Step 5
将柱体的表面积和锥体的表面积相加得到柱 锥台球的总表面积(A)
柱锥台球的尺寸影响体积和表 面积吗？
柱锥台球的尺寸，如半径和高度，会直接影响它的体积和表面积。增加柱锥 台球的尺寸会增加其体积和表面积。
柱锥台球的体积和表面积之间 的关系
柱锥台球的体积和表面积之间是相互关联的。当柱锥台球的体积增加时，它 的表面积也会增加。
柱锥台球的表面积公式
1 柱体的表面积
A = 2πrh + 2πr²
2 锥体的表面积
A = πr(l + r)
如何计算柱锥台球的表面积径(r)和高度(h)
Step 2
2
使用柱体的表面积公式计算柱体的表面积
(A c)
3
Step 3
测量锥体的半径(r)和斜高(l)
Step 4
柱锥台球的体积与表面积
柱锥台球是一种特殊形状的台球，它由柱体和锥体两部分组成。在本演示中， 我们将讨论柱锥台球的体积和表面积，以及与数学和物理学的关系。
柱锥台球的形状
柱锥台球由一个底部较大的柱体和一个顶部较小的锥体组成。这种特殊形状 让它成为一个有趣的几何体。
柱、锥、台和球的体积2
S/=S
s s/ s
1 V锥体= sh 3
S/=0 s
（二）、体积公式
4.球的体积
4 3 V球 R 3
牛刀小试4
已知球的表面积是36
cm ,求此球的体积。
2
36cm
3
五.公式应用
' 例1. 如图所示，在长方体ABCD－A'B 'C'D中，用截面 ' 截下一个棱锥C－A' DD，求棱锥C－A'DD' 的体积与剩 余部分的体积之比。 解：已知长方体可以看作是直 四棱柱ADD 'A '－BCC 'B '。 设底面ADD 'A '的面积是S，高 为h， ' 则它的体积为 V=Sh.
A'
D' B'
C'
D A B
C
变式练习：
4. 如图所示，在长方体ABCD－A’B’C’ D’中， 底面是正方形边长是4，侧棱长是2， (2)求棱锥A ' –CDD' C' 的体积
A' D'
C'
B' C B
D A
变式练习：
4. 如图所示，在长方体ABCD－A’B’C’ D’中， 底面是正方形边长是4，侧棱长是2， D' (3)求棱锥A ' –CBB' C' 的体积
D'
C' B'
A'
D
C
B
A
变式练习：
2. 如图所示，在长方体ABCD－A ' B 'C 'D '中，底 面是正方形边长是4，侧棱长是2， 求棱锥C－A 'DD ' 的体积
s s/ s
1 V锥体= sh 3
S/=0 s
（二）、体积公式
4.球的体积
4 3 V球 R 3
牛刀小试4
已知球的表面积是36
cm ,求此球的体积。
2
36cm
3
五.公式应用
' 例1. 如图所示，在长方体ABCD－A'B 'C'D中，用截面 ' 截下一个棱锥C－A' DD，求棱锥C－A'DD' 的体积与剩 余部分的体积之比。 解：已知长方体可以看作是直 四棱柱ADD 'A '－BCC 'B '。 设底面ADD 'A '的面积是S，高 为h， ' 则它的体积为 V=Sh.
A'
D' B'
C'
D A B
C
变式练习：
4. 如图所示，在长方体ABCD－A’B’C’ D’中， 底面是正方形边长是4，侧棱长是2， (2)求棱锥A ' –CDD' C' 的体积
A' D'
C'
B' C B
D A
变式练习：
4. 如图所示，在长方体ABCD－A’B’C’ D’中， 底面是正方形边长是4，侧棱长是2， D' (3)求棱锥A ' –CBB' C' 的体积
D'
C' B'
A'
D
C
B
A
变式练习：
2. 如图所示，在长方体ABCD－A ' B 'C 'D '中，底 面是正方形边长是4，侧棱长是2， 求棱锥C－A 'DD ' 的体积
课件5：1.1.7 柱、锥、台和球的体积
[跟踪训练] 1．已知某圆台的上、下底面面积分别是 π，4π，母线长为 2，则这个圆台的 体积是________．
解析：设圆台的上、下底面半径分别为 r 和 R，高为 h，
则 S 上＝πr2＝π，S 下＝πR2＝4π，∴r＝1，R＝2，∵l＝2，
∴h＝
3，∴V＝13π(12＋22＋1×2)×
3＝7
所以体积为13×(
2)2×
3＝2
3 3，所以该几何体的体积为
2π＋2
3
3 .
[答案] C
【规律方法】 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)求简单几何体的体积．若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则 可直接利用公式求解． (2)求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体 的直观图，然后根据条件求解．
(×)
(2)锥体的体积等于底面面积与高之积
( ×)
(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差
(√ )
2. 如图所示，正方体 ABCD -A1B1C1D1 的棱长为 1，
则三棱锥 D1-ACD 的体积是
()
1 A. 6
1 B. 3
1 C. 2
D．1
答案：A
3．若圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则圆锥的体积是________． 解析：由已知圆锥的高 h＝4， 所以 V 圆锥＝13π×32×4＝12π. 答案：12π 4．若一个球的直径是 12 cm，则它的体积为________ cm3. 解析：由题意知其半径为 R＝122＝6(cm)， 故其体积为 V＝43πR3＝43×π×63＝288 π(cm3)． 答案：288π
故球的表面积 S 表＝4πR2＝16π.
2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面
柱、锥、台、球的体积公式推导（不用积分）
柱、锥、台、球的体积公式推导（不⽤积分）求这些规则⼏何体的体积如果都要算积分的话，那也太⿇烦了。
本⽂将讨论如何不⽤积分就能得出结论。
虽然不⽤算积分，但也要⽤到积分的思想。
因此本⽂承认以下引理：引理 (袓暅原理) 所有等⾼处横截⾯积相等的两个同⾼⽴体的体积相等柱体对某⼀柱体，构造与之具有相同的底⾯积和⾼的正四棱柱，则由引理可知，该柱体与构造出的正四棱柱具有相同的体积。
⼜因为正四棱柱的体积等于底⾯积乘以⾼，所以该柱体的体积即为底⾯积乘以⾼。
由此可得任意柱体的体积都是底⾯积乘以⾼，即：V柱=Sh锥体对某⼀锥体，构造与之具有相同的底⾯积和⾼的斜三棱锥，并要求它的底⾯是等腰直⾓三⾓形，且直⾓顶点与该斜三棱锥的顶点之间的那⼀条棱与底⾯垂直。
（此⼏何体俗称「墙⾓」）由引理可知，原锥体的体积与构造出的「墙⾓」具有相同的体积。
下证「墙⾓」的体积是底与⾼乘积的三分之⼀。
如图，绿⾊的A1−ABC即为「墙⾓」，∠BAC=90∘, AA1⊥⾯ABC. 把它补成直三棱柱ABC−A1B1C1, 连接BC1.此时这个直三棱柱被分成了三个部分，即A1−ABC, A1−BB1C1和A1−BCC1, 它们的体积和即为该直三棱柱的体积。
因为等底等⾼的三棱锥体积相等（由引理 1 及截⾯和底⾯的相似性易知），且三棱锥可以把任⼀⾯当作底⾯，所以有V A1−BB1C1=V C1−A1B1B=V C1−A1AB以及V A1−BB1C1=V A1−BCC1综合两式得V C1−A1AB=V A1−BB1C1=V A1−BCC1即这三个三棱锥具有相同的体积，⼜因为它们的体积之和即为直三棱柱的体积，所以「墙⾓」的体积就是直三棱柱体积的三分之⼀。
由直三棱柱的体积等于底⾯积乘以⾼可知，「墙⾓」的体积就是底乘⾼的三分之⼀。
所以，原锥体的体积即为底乘⾼的三分之⼀，即：V锥=13Sh台体把台体补成锥体，这样就出现了⼀⼤⼀⼩两个锥体，台体的体积可以看成是⼤的锥体的体积减去⼩的锥体的体积，即：V台=V⼤锥−V⼩锥V台=13S下h⼤−S上h⼩ (1)根据截⾯和底⾯的相似性可知h⼩h⼤=S上S下h⼩=S上S下h⼤(2) ()√√h =h ⼤−h ⼩=1−S 上S 下⋅h ⼤h ⼤=h1−S 上S 下(3)将 (2) 代⼊ (1) 式得V 台=13S 下S 下S 上h ⼩−S 上h ⼩V 台=13h ⼤S 下−S 上S 上S 下再代⼊ (3) 得V 台=13h1−S 上S 下S 下−S 上S 上S 下V 台=13hS 下S 下S 下−S 上−S 上S 上S 下−S 上V 台=13h (S 下S 下−S 上S 上)(S 下+S 上)S 下−S 上V 台=13h S 2下−S 2上+S 上S 下(S 下−S 上)S 下−S 上V 台=13h S 上+S 上S 下+S 下球体按照之前的思路应⽤引理，寻找截⾯积与球处处相等的⽬前已经可以求出体积的⼏何体。
课件9：1.1.7 柱、锥、台和球的体积
∴2R＝ 3a，R＝ 23a. ∴V＝43πR3＝43π 23a3＝ 23πa几何体，它的任何截面均为 圆，过球心的截面都是轴截面，因此球的问题常转化为圆的有关问 题解决．
跟踪训练 3 球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台
的侧面积之比为 3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为 ( )
3．直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V，已知点 P、Q 分别为 AA1、CC1
上的点，而且满足 AP＝C1Q，则四棱锥 B—APQC 的体积是 ( B )
1 A.2V
1 B.3V
1 C.4V
2 D.3V
【课堂小结】
1．求几何体的体积，需要求与其体积有关的各个量，但有时各个 量不一定都要求出，而只需求出与其体积有关的各量的组合． 2．“割补”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清“割补” 前后几何体体积之间的数量关系．
由已知 S 球∶S 圆台侧＝4πR2∶π(r1＋r2)2＝3∶4，
(Vr1球＋∶rV2)2圆＝台＝13613Rπ2.r21＋43r1πrR2＋3 r22·2R ＝r1＋r22R22－r1r2＝136R22R－2 R2＝163，故选 A.
【答案】A
【当堂检测】
1．设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为 5，那么它的体积为 ( B )
答 体积没有发生变化，从这个事实中能够猜测出两等高的几何体若在 所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
小结 祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于 这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相 等，那么这两个几何体的体积相等．
探究点二 棱柱、圆柱和球的体积 问题 1 等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系如何？ 答 应用祖暅原理可以说明它们的体积相等． 问题 2 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ 答 如果设 S 为底面面积，h 为高，一般柱体的体积公式为 V 柱＝Sh. 问题 3 底面半径是 r，高是 h 的圆柱体的体积的计算公式如何表示？ 答 V 圆柱＝Sh＝πr2h.
跟踪训练 3 球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台
的侧面积之比为 3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为 ( )
3．直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V，已知点 P、Q 分别为 AA1、CC1
上的点，而且满足 AP＝C1Q，则四棱锥 B—APQC 的体积是 ( B )
1 A.2V
1 B.3V
1 C.4V
2 D.3V
【课堂小结】
1．求几何体的体积，需要求与其体积有关的各个量，但有时各个 量不一定都要求出，而只需求出与其体积有关的各量的组合． 2．“割补”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清“割补” 前后几何体体积之间的数量关系．
由已知 S 球∶S 圆台侧＝4πR2∶π(r1＋r2)2＝3∶4，
(Vr1球＋∶rV2)2圆＝台＝13613Rπ2.r21＋43r1πrR2＋3 r22·2R ＝r1＋r22R22－r1r2＝136R22R－2 R2＝163，故选 A.
【答案】A
【当堂检测】
1．设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为 5，那么它的体积为 ( B )
答 体积没有发生变化，从这个事实中能够猜测出两等高的几何体若在 所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
小结 祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于 这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相 等，那么这两个几何体的体积相等．
探究点二 棱柱、圆柱和球的体积 问题 1 等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系如何？ 答 应用祖暅原理可以说明它们的体积相等． 问题 2 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ 答 如果设 S 为底面面积，h 为高，一般柱体的体积公式为 V 柱＝Sh. 问题 3 底面半径是 r，高是 h 的圆柱体的体积的计算公式如何表示？ 答 V 圆柱＝Sh＝πr2h.
柱,锥,台的体积及球的表面积和体积
螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形, 边长为12mm，内 孔直径为10mm， 高为10mm，问这 堆螺帽大约有多少个？
[例2] 如图，圆柱的底面直径与高
都等于球的直径.
求证：(1) 球的
体积等于圆柱体积
的 2;
O
3
(2) 球] 如图，圆柱的底面直径与高
都等于球的直径.
***补例*** 1. 若圆台的高是3，一个底面半径
是另一个底面半径的2倍，母线与下底 面所成的角是45°，求这个圆台的侧 面积.
***补例***
2. 如图，一块正方形薄铁片的边长
为22cm，以它的一 个顶点为圆心，一
22cm
边长为半径画弧.沿
弧剪下一扇形，围
成一锥筒.求它的侧面积和体积.
1
V锥 3 sh V台 3 h(s s' ss')
1 V锥 3 sh
s'=0
1 V台体 3 h(s s' ss')
V柱 sh
s'=s
V圆锥
1 3
R2h
r=0
V圆台
1 3
h(r 2
R
R2
)
V圆柱 R2h
r=R
三、 球的表面积、体积公式
S球表 4R2
V球
4 R3
3
典型例题 [例1] 有一堆规格相同的铁制六角
1、多面体的表面积公式是什么？
S多面体表 底面面积 侧面面积
2、圆柱体的表面积公式是什么？
S圆柱表 2 r(r l)
3、圆锥体的表面积公式是什么？
S圆锥表 r(r l)
4、圆台的表面积公式是什么？
S圆台表(r'2 r2 r'l rl)
[例2] 如图，圆柱的底面直径与高
都等于球的直径.
求证：(1) 球的
体积等于圆柱体积
的 2;
O
3
(2) 球] 如图，圆柱的底面直径与高
都等于球的直径.
***补例*** 1. 若圆台的高是3，一个底面半径
是另一个底面半径的2倍，母线与下底 面所成的角是45°，求这个圆台的侧 面积.
***补例***
2. 如图，一块正方形薄铁片的边长
为22cm，以它的一 个顶点为圆心，一
22cm
边长为半径画弧.沿
弧剪下一扇形，围
成一锥筒.求它的侧面积和体积.
1
V锥 3 sh V台 3 h(s s' ss')
1 V锥 3 sh
s'=0
1 V台体 3 h(s s' ss')
V柱 sh
s'=s
V圆锥
1 3
R2h
r=0
V圆台
1 3
h(r 2
R
R2
)
V圆柱 R2h
r=R
三、 球的表面积、体积公式
S球表 4R2
V球
4 R3
3
典型例题 [例1] 有一堆规格相同的铁制六角
1、多面体的表面积公式是什么？
S多面体表 底面面积 侧面面积
2、圆柱体的表面积公式是什么？
S圆柱表 2 r(r l)
3、圆锥体的表面积公式是什么？
S圆锥表 r(r l)
4、圆台的表面积公式是什么？
S圆台表(r'2 r2 r'l rl)
柱、锥、台和球的体积
用截面截下一个棱锥 C ADD，求
棱锥 C ADD的体积与剩余部分的
体积比
D
C
A
B
D A
C B
练习1:已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求：多面体A1D1C1-ABCD的体积？
D1
C1
解: V V A1D1C1 ABCD
正方体A1B1D1C1 ABCD
V棱锥B A1B1C1
D1
C1
D1
D1
C1
A
A A
D
CD
B
答:可分成棱锥A-D1DC, 棱锥A-D1C1C, 棱锥A-BCD.
A C
C
D
C
B
定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面
积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：
推论：Ｖ如果锥圆体＝锥的13Ｓ底ｈ面半径是ｒ，高是ｈ，
那么它的体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
h
S
h
S S
例3，如图所示在长方体 ABCD ABCD
1.1.7 柱、锥、台和球的体积
一、体积的概念: 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积
性质：长方体的体积等于它的长、宽、高的 积。
V长方体= abc 长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。
V长方体= sh
祖暅原理
公理:夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于 这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面 的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
P
Q
h
h
s
s
s
s
等底面积，等高的两个柱体或椎体 的体积相等
二：柱体的体积
定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它
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S
S
数
V柱体=sh
S=S/
3 柱、锥、台体体积公式统一成
/ =0 1 S h V锥 sh V台 (s ss' s' )
3
h V台 ( s ss ' s' ) 3
练习1、已知直三棱柱底面的一边长为 2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为 4cm，求它的体积。
练习2、已知正四棱锥的侧面 都是等边 三角形，它的斜高为 3，求这个正四 棱锥的体积。
例2、在长方体ABCD-A/B/C/D/中，用截 面截下一个棱锥C-A/DD/，求棱锥CA/DD/的体积与剩余部分的体积之比。
D/
A/
D/
C/
A/
D D C A B
B/CS来自h四、应用举例
例4.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和 6cm，高是1.5cm,求三棱台的体积。
A1 O1 B1 D1
C1
A O E
C
D
B
五、课堂练习
练习 2. 已知正四棱锥底面正方形的边长 4cm, 高与 斜高的夹角是30°，求正四棱锥的体积.
P
D
C
A
B
五、课堂练习
练习3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形， 主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左 视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。 （1）求该几何体的体积V； （2）该几何体的表面积S
1.正方体的体积公式
V正方体 a
3
a
2.长方体的体积公式
V长方体 abc S h
b a
c
柱体的体积
V柱体 S h
V圆柱 r h
2
h s s S s
s S
等底等高的柱体体积相等
锥体的体积
h’
S’ S’
h
s
s
V圆锥
1 V圆柱 3
V柱=sh
V锥=？
3V锥体 V柱体
V锥体
V圆锥
1 1 V柱体 S h 3 3
1 2 r h 3
台体的体积
S（下底面积）、S （上底面积）、h（高）
h/
S’ S’
h
s
s
1 V台体 h（S S S S ） 3 1 2 2 V圆台 h（r r r r ） 3
形
S
S’
6
8
V长方体 S h
柱 、 锥 、 台 的 体 积
祖暅原理
V柱体 S h
V圆柱 r h
2
V锥体
V台体
4 3 V球 R 3
1 h（S S S S ） 3
1 S h 3
V圆台
V圆锥
1 2 r h 3
1 2 2 h（r r r r ） 3
等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？
祖暅原理:幂势既同，则积不容异。
水平截面面积
+
高
体积
说明：
等底面积、等高的两个柱体或锥体的体 积相等。
1、两个等高的几何体
2、若在所有等高处的水平截面的面积相等 则这两个几何体的体积相等。
等 体 积 法
思考：如何解决柱体的体积问题？
柱体的体积
长方体的体积
练习．已知棱长为 a ，各面均为等边三角形的四 面体S-ABC，求它的体积。
S
A
B
C
练习3、圆台的上下底面半径和高的 比为1：4：4，母线长为10，求圆台 的体积。
练习4、(1)如果圆柱的底面半径不变， 要使它的体积扩大到原来的5倍，那 么需要把它的高扩大到原来的多少倍？ (2) 如果圆柱的高不变，半径扩 大到原来的多少倍才能使它的体积扩 大到原来的5倍。