柱锥台球的表面积和体积 优质课件
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柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件
故B1F＝ 82－22＝2 15， 所以S梯形BB1C1C＝12×(8＋4)×2 15＝12 15， 故四棱台的侧面积S侧＝4×12 15＝48 15， 所以S表＝48 15＋4×4＋8×8＝80＋48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展 开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧＝2πrl
r′＝r ←――――
S
圆台侧＝π(r′＋r)l
r′＝0 ――――→
S 圆锥侧＝πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝Sh←S′――＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝―→0 V＝13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8 的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80＋48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2 2 ，底面圆的直径为2 2 ，所 以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.
高中数学必修2课件：1.3.1柱、锥、台、球的表面积与体积(共13张PPT)
例2、一个圆台形花盆盆中直径为20cm，盆 底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm, 盆壁长15cm。为了美化花盆的外观，需要涂 油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100 个这样花盆需要多少油漆
练习1、长方体的长、宽、高分别为a、b、c 则它的表面积为＿2(＿ab+＿b＿c+＿ac)
2、若一个圆柱的侧面展开图是一个正方 形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ＿＿(1+＿2＿π)/＿2 π＿
柱、锥、台、球的表面积与体积
• 一、展开图 • 1、定义：把由平面围成的几何体沿着若
干条棱剪开后，几何体的各面就可展开 在一个平面内，得到一个平面图形。这 个平面图形就叫做这个几何体的展开图 • 注意：剪开的棱不同，同一个几何体的 展开图可以不同。但同一个几何体展开 图的面积是一样的。
2、正方体和长方体的展开图 展开图是由六个矩形组成的图形
4.正方体的全面积为a2,则这的体积为 6 a3 36
5、已知棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1 E、F是棱A1B1，C1D1的中点，则几何体 ABCD—A1EFD1的体积为 6
6、两个球的体积之比8:27，则它的表面积
之比为
4：9
7、有三个球与一个正方体，第一个球与正 方体的各个面相切，第二个球与正方体的
1、S棱柱＝S上＋S下＋S侧 2、S棱锥＝S底＋S侧
3、S台＝S上＋S下＋S侧
4、S圆柱＝ S上＋S下＋S侧＝ 2 r2 2 rl
（l为母线，r为底半径)
5、S圆锥＝S底＋S侧＝ r 2 r l
6、S圆台＝S上＋S下＋S侧＝
r 2 R2 (r R)l
三、例与练习
例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形 的四面体S－ABC,求它的表面积
练习1、长方体的长、宽、高分别为a、b、c 则它的表面积为＿2(＿ab+＿b＿c+＿ac)
2、若一个圆柱的侧面展开图是一个正方 形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ＿＿(1+＿2＿π)/＿2 π＿
柱、锥、台、球的表面积与体积
• 一、展开图 • 1、定义：把由平面围成的几何体沿着若
干条棱剪开后，几何体的各面就可展开 在一个平面内，得到一个平面图形。这 个平面图形就叫做这个几何体的展开图 • 注意：剪开的棱不同，同一个几何体的 展开图可以不同。但同一个几何体展开 图的面积是一样的。
2、正方体和长方体的展开图 展开图是由六个矩形组成的图形
4.正方体的全面积为a2,则这的体积为 6 a3 36
5、已知棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1 E、F是棱A1B1，C1D1的中点，则几何体 ABCD—A1EFD1的体积为 6
6、两个球的体积之比8:27，则它的表面积
之比为
4：9
7、有三个球与一个正方体，第一个球与正 方体的各个面相切，第二个球与正方体的
1、S棱柱＝S上＋S下＋S侧 2、S棱锥＝S底＋S侧
3、S台＝S上＋S下＋S侧
4、S圆柱＝ S上＋S下＋S侧＝ 2 r2 2 rl
（l为母线，r为底半径)
5、S圆锥＝S底＋S侧＝ r 2 r l
6、S圆台＝S上＋S下＋S侧＝
r 2 R2 (r R)l
三、例与练习
例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形 的四面体S－ABC,求它的表面积
柱、锥、台、球表面积和体积获奖课件解析32页PPT
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
柱、锥、台、球表面积和体积获奖课 件解析
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
柱体椎体台体的表面积与体积优秀ppt课件
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11
圆锥的表面积
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S 圆锥 表 r2 面 r l积 r(r l)
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12
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?
精品课件
13
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?
2r'
r' O'
2r
S球4 R2
S精球 品课件 3 2S圆柱全
34
理论迁移
如图，圆柱的底面直径与高都等于 球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
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35
练习二
课堂练习
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的__2_倍.
2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的__4_倍.
例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.
RO
证明: (1)设球的半径为R,
则圆柱的底面半径为R,高为2R.
得: S球4R2
S 圆 柱 2R 侧 2 R 4R 2
S球S圆柱侧
(2)
Q S圆柱全 4R 2 2R 2 6R 2
其中S为底面面积，h为棱柱的高。
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18
思考3:关于体积有如下几个原理：
（1）相同的几何体的体积相等；
（2）一个几何体的体积等于它的各部分 体积之和；
（3）等底面积等高的两个同类几何体的 体积相等；
（4）体积相等的两精个品课件几何体叫做等积1体9
柱锥台球表面积和体积获奖解析PPT课件
S侧面积
=
1 2
c2（l+x）-
1 2
Cc1’Xx
=
1 2
c2 l +
1 2
c2x
-
1 2
c1x
=
1 2
+ 12（c2 - c1）X
S
又∵
c1 c2
=
X X+l
∴
x
=
c1 l c2- c1
c1 c2
=
1 2
+
12（c2
-
c1）cc21-
l
c1
l
O 1 rr1 M
l
=
1 2
+
1 2
c1l
r R2
O2
N
例3.已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边
长都是8 cm，求它的侧面积．
[解] 法一：在 Rt△B1FB 中， B1F＝h′， BF＝12(8－4)＝2，B1B＝8， ∴B1F＝ 82－22＝2 15， ∴h′＝B1F＝2 15. ∴S 正棱台侧＝4×12×(4＋8)×2 15 ＝48 15(cm2)．
三.台体的表面积(一)
1
S侧正棱台= 2 (c+c’)·h’
a' h h'
a
台体的表面积(二)
如图，上底周长是 c’=2πr1、c=πr2，侧面母线长 是l
S侧面积 = （12 c 1+c2）l=∏（r 1+r2）l
S
c1 c2
O 1 rr1 M
l
l
r R2
O2
N
证明： 将圆台补成圆锥.作其侧面展开图，设SM=x
人教版高中数学必修二（B版）第一章 P25-32
柱、锥、台的表面积和体积ppt课件
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语文课件：./kejian/y uwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
英语课件：./kejian/y ingy u/ 美术课件：./kejian/meishu/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
栏目 导引
第八章 立体几何初步
棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(
A.
P P T模板：./m oba n/
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PPT图表：./tubiao/
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8．3 简单几何体的表面积与体积 第1课时 柱、锥、台的表面积和体积
PPT教学课件
第八章 立体几何初步
考点
学习目标
了解柱体、锥体、台体的侧面展 柱、锥、台的
开图，掌握柱体、柱、锥、台的 表面积
体积
锥体、台体的 能利用柱体、锥体、台体的体积
表面积的求 公式求体积，理解柱体、锥体、
法
台体的体积之间的关系
则 V＝13S′＋ SS′＋Sh.
栏目 导引
第八章 立体几何初步
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系
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【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =
掌握柱锥台球表面积、体积公式的运用PPT全文课件
扇形 *,体积V锥=
1 r2h
3
复习回顾
3.圆台的侧面展开图是 扇环
其侧面积S侧=(rR)l ,体积V锥=
1 3(S上S下 S上S下)h
4.球不能 展成平面图形(填“能”或“不
能其”表) 面积S侧= 4r 2 fenghuangxueyi
,体积V= 4 r 3 3
*
课前热身 1.若球的半径变为原来的3倍，则表面积变 为原来的 9 倍;体积变为原来的 27 倍。
1.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个 球的体积为＿32＿3＿ cm3.
2.把半径为5cm的钢球放入一个正方体的有盖 纸盒中,至少要用多少纸?
3.有三个球,一球切于正方体的各面, 一球过正方体的各 顶点,求这两个球的体积之比_________.
掌握柱锥台球表面积、体积公式的运 用PPT名 师课件
球的体积为＿32＿3＿ cm3.
*
掌握柱锥台球表面积、体积公式的运 用PPT名 师课件
掌握柱锥台球表面积、体积公式的运 用PPT名 师课件
例5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面
积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方 体都是中心对称图形可知，它们中心重 合，则正方体对角线与球的直径相等。
略解： Rt B 1 D 1 D 中 :
(2R )2 a 2 ( 2a)2,得
R
3 a
2
S 4R 2 3a 2
D A
D A11
D A
C B
O C1
B1
C B
掌握柱锥台球表面积、体积公式的运 用PPT名 师课件
O
D
C1
*
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2π＋2
3
3 .
答案：C
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
考向三 几何体的展开与折叠
【例3】 有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠 绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多 少？ 解：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩 形 ABCD(如图所示)，由题意知 BC＝3π cm，AB＝4π cm， 点 A 与点 C 分别是铁丝的起、止位置，故线段 AC 的长度 即为铁丝的最短长度．AC＝ AB2＋BC2＝5π(cm)，故铁丝的最短长度为 5π cm.
3 答案：144 反思感悟：善于总结，养成习惯 以三视图为载体考查几何体的体积，关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视 图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中解决．
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
迁移发散 2．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
()
A．2π＋2 3 B．4π＋2 3 C．2π＋23 3 D．4π＋2 3 3 解析：这个空间几何体的下半部分是一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱，上半部分 是一个底面边长为 2、高为 3的正四棱锥，故其体积为 π×12×2＋13×( 2)2× 3＝
∴圆锥的体积 V＝1×π×R2×
3R＝
3πR3 .
3
4 2 24
答案：A
()
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
2．长方体三个面的面积分别为 2、6 和 9，则长方体的体积是
A．6 3 B．3 6 C．11 D．12 解析：设长方体的三边长为 a、b、c
ab＝2 则ac＝6
bc＝9
，∴a＝23 3，b＝ 3，c＝3 3，∴V＝abc＝6 3.
答案：A
()
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
3．(2010·福建卷)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( )
A. 3 B．2 C．2 3 D．6 解析：∵由正视图可以看出，正三棱柱底面边长为 2，高为 1，∴S 侧＝3×2×1＝6. 答案：D
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
600π(cm2)．
答案：2 600
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
考向二 几何体的体积
【例 2】 (2010·浙江卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 体积是________cm3.
解析：题图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由题中所给公式计算得体积为 V＝1×(4×4＋ 16×64＋64)×3＋4×4×2＝144(cm3)．
反思感悟：善于总结，养成习惯 求立体图形表面上两点的最短距离问题，是立体几何中的一个重要题型．这类题目的 特点是：立体图形的性质和数量关系分散在立体图形的几个平面上或旋转体的侧面上． 为了便于发现它们图形间性质与数量上的相互关系，必须将图中的某些平面旋转到同 一平面上，或者将曲面展开为平面，使问题得到解决．
4．(2010·陕西卷)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
()
A.
1 3
B.23
C．1
D．2
解析：如图，该立体图形为直三棱柱，
所以其体积为12×1× 2× 2＝1. 答案：C
5．若一个球的体积为 4 3π，则它的表面积为________． 解析：V＝4πR3＝4 3π，∴R＝ 3，S＝4πR2＝4π·3＝12π. 3 答案：12π
联动思考
想一想：四棱柱、四棱锥、四棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图 是什么？ 答案：四棱柱的展开图是由4个平行四边形及两个全等的四边形组成的；四棱锥的展 开图是由4个共顶点的三角形及一个四边形组成的；四棱台的展开图是由4个梯形及 两个相似四边形组成的． 议一议：对于不规则的几何体应如何求其体积？ 答案：对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，或转化成已知体积公式的 几何体进行解决．
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
反思感悟：善于总结，养成习惯 1．以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，
从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系． 2．多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
体积
V＝Sh＝πr2h
V＝1Sh＝1πr2h＝1πr2 l2－r2
33
3
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
V＝Sh
V＝13Sh
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
V＝4πR3 3
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等 于 侧面积与底面面积之和 ．
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
联动体验
1．将半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是
A. 3πR3 B. 3πR3 C. 5πR3 D. 5πR3
24
8
24
8
解析：如图，设圆锥的底面半径为 r，母线为 l，高为 h.
∵πR＝2πr，∴r＝
R， 2
又∵l＝R，∴h＝ l2－r2＝ R2－R2 ＝ 3R， 42
授课：刘玉国
考基联动
考向和体积 的计算公式.
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
基础自查
1．柱、锥、台和球的侧面积和体积
圆柱 圆锥
圆台
直棱柱 正棱锥 正棱台
球
面积 S 侧＝2πrh S 侧＝πrl
S 侧＝π(r1＋r2)l
S 侧＝Ch S 侧＝12Ch′ S 侧＝12(C＋C′)h′ S 球面＝4πR2
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
考向一 几何体的表面积
【例 1】 (2010·安徽卷)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为
()
A．280 B．292 C．360 D．372 解析：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长 方体的 4 个侧面积之和．S＝2(10×8＋10×2＋8×2)＋2(6×8＋8×2)＝360. 答案：C
迁移发散
1．(2010·上海春季高考题)在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底
面的直径为 40 cm，母线长最短 50 cm、最长 80 cm，则斜截圆 柱侧面面积 S＝________cm2. 解析：假设还有一个同样的斜截圆柱，拼在其上面，则构成了
一个圆柱，于是
S＝1S 2
圆
柱侧面
积
＝1×40π×(80＋50)＝2 2