06柱锥台球的表面积1
柱锥台球的体积与表面积
2 锥体的体积
V = 1/3πr²h
如何计算柱锥台球的体积
1
Step 1
测量柱体的半径(r)和高度(h)
Step 2
2
使用柱体的体积公式计算柱体的体积(Vc)
3
Step 3
测量锥体的半径(r)和高度(h)
Step 4
4
使用锥体的体积公式计算锥体的体积(Vc)
5
Step 5
将柱体的体积和锥体的体积相加得到柱锥台 球的总体积(V)
4
使用锥体的表面积公式计算锥体的表面积
(A c)
5
Step 5
将柱体的表面积和锥体的表面积相加得到柱 锥台球的总表面积(A)
柱锥台球的尺寸影响体积和表 面积吗？
柱锥台球的尺寸，如半径和高度，会直接影响它的体积和表面积。增加柱锥 台球的尺寸会增加其体积和表面积。
柱锥台球的体积和表面积之间 的关系
柱锥台球的体积和表面积之间是相互关联的。当柱锥台球的体积增加时，它 的表面积也会增加。
柱锥台球的表面积公式
1 柱体的表面积
A = 2πrh + 2πr²
2 锥体的表面积
A = πr(l + r)
如何计算柱锥台球的表面积径(r)和高度(h)
Step 2
2
使用柱体的表面积公式计算柱体的表面积
(A c)
3
Step 3
测量锥体的半径(r)和斜高(l)
Step 4
柱锥台球的体积与表面积
柱锥台球是一种特殊形状的台球，它由柱体和锥体两部分组成。在本演示中， 我们将讨论柱锥台球的体积和表面积，以及与数学和物理学的关系。
柱锥台球的形状
柱锥台球由一个底部较大的柱体和一个顶部较小的锥体组成。这种特殊形状 让它成为一个有趣的几何体。
高中数学 立体几何的柱,锥,台,球的公式
立体几何的柱，锥，台，球的公式1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式❶圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝2πrlS 圆锥侧＝πrlS 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l2.柱、锥、台、球的表面积和体积❷名称几何体表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V ＝13Sh 台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h 球S ＝4πR 2V ＝43πR 3 3．直观图 S 原＝22S 直题型一：直观图1.如图，已知等腰三角形O A B '''△，OA AB ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ） A ．22B ．1C ．2D ．222.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且1A B ''=，3O C ''=，2O A ''=，则原梯形的面积为( )A ．22B ．42C ．8D ．43．如图所示为水平放置的正方形ABCO ，在平面直角坐标系xOy 中点B 的坐标为(2,2)，用斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′O ′，则四边形A ′B ′C ′O ′的面积为___________.4．如图所示，是三角形ABC 的直观图，则三角形ABC 的面积S △ABC =_______；（请用数字填写）5．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．222+6.正三角形ABC 的边长为2 cm ，如图，△A’B’C’为其水平放置的直观图，则△A’B’C’的周长为（ ） A .8 cmB .6 cmC .（2 +√6）cmD .（2 + 2√3）cm7.用斜二测画法画出水平放置的△ABC 的直观图如图所示，已知A’C’ = 3，B’C’ = 2，则△ABC 中AB 边上的中线长为_________.8.(多空题)在如图所示的直观图中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ，则在平面直角坐标系中原四边形OABC 为________(填具体形状)，其面积为________ cm 2.9．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角△O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为( ) A ．2B ．22C ．3D ．2310.如图，△A ′B ′C ′表示水平放置的△ABC 根据斜二测画法得到的直观图，A B ''在x '轴上，B ′C ′与x '轴垂直，且2B C ''=，则△ABC 的边AB 上的高为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．4211.如图所示，△A ′B ′C ′表示水平放置的△ABC 在斜二测画法下的直观图，A ′B ′在x ′轴上，B ′C ′与x ′轴垂直，且B ′C ′＝3，则△ABC 的边AB 上的高为（ ） A ．6√2 B ．3√3 C ．3√2 D ．3题型二棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1.正三棱锥的所有棱长均为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A .33a 2B .23a 2C .3a 2D .4a 22.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是5，则该正四棱锥的表面积为（ ） A .3B .12C .8D .433.已知高为3的棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形，如图，则三棱锥B -AB 1C 的体积为（ ） A .41 B .21 C .63 D .43 4.将一个棱长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） A .26aB .212aC .218aD.224a5.将一个正方体截去四个角后得到一个正四面体，这个正四面体的体积是正方体体积的（ ）A .21 B .31 C .61 D .41 6.如图所示，在三棱台ABC - A 1B 1C 1中，A 1B 1：AB = 1：2，则三棱锥B - A 1B 1C 1与三棱锥A 1 - ABC 的体积比为（ ） A .1：2 B .1：3 C .1：2D .1：47.在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知球A 与球B 的体积之比为8：27，则球A 与球B 的半径之比为（ ） A ．：B ．4：9C ．2：3D ．3：29.球的一个截面面积为49πcm 2，球心到球截面距离为24cm ，则球的表面积是 ． 10.用一个平面截半径为25cm 的球，截面面积是49πcm 2，则球心到截面的距离是 ． 11.已知一个长方体的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的体积为_________。
柱锥台和球的表面积
h
S直棱柱侧 ch
c
底面是正多边形的 棱柱叫正棱柱
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
2.正五棱锥的侧面展开图:
侧面展开
h'
h'
S正棱锥侧
1 ch 2
其中c为底面周长, h 为 斜高,即侧面三角形的 高。
棱锥的展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h'
正棱台的侧面展开图
h'
3.正四棱台的侧面展开图如下图：
侧面展开
h'
h'
S正棱台侧
1 (c c) h 2
c,c’分别为上下底面周长， h’为斜高，即侧面等腰 梯形高。
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化？
上底扩大 上底缩小
S直棱柱=
ch
c’=c
S正棱台=
1 2
c’=0
S正棱锥=
1 2
(c+c’)h’
ch’
典型例题
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面 体S-ABC，求它的表面积 ． 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成． S 解：先求 ABC的面积，过点S作 SD BC，
1.3.1 柱体、锥体、台体和球 的表面积
C
4 A 3
柱锥台球表面积和体积
第55课 柱、锥、台、球表面积和体积【复习目标】了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积。
【重点难点】能运用柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式求一些简单几何体的表面积和体积，【自主学习】一、知识梳理1.空间几何体有关概念（1）棱柱：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。
两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底)；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高(公垂线段长也简称高)直棱柱：正棱柱:(2) 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥。
其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的高(垂线段的长也简称高)． 正棱锥：（3）棱台：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台。
性质：各侧棱延长后（4）圆柱：由矩形绕着它的 所在直线旋转一周所形成的几何体。
圆锥：由直角三角形绕着它的一条 所在直线旋转一周所形成的几何体。
圆台：由直角梯形绕着它的 所在直线旋转一周所形成的几何体。
球：由半圆绕它的 所在直线旋转一周所形成的几何体。
2.正棱柱、正棱锥、正棱台及圆柱、锥、台的侧面积公式关系为：3.柱体、锥体、台体的体积公式有如下关系：sh V s s s s h V sh V s s s 31)(310＝＝＝锥台柱−−→−'+'+−−←=''=4.32344R V R S ππ＝，＝球球二、课前预习：1. 长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的AB=3，AD=2，CC 1=1，一条绳子从A 沿着表面拉到点C 1，绳子的最短长度是2. 若球的半径为R ，则这个球的内接正方体的全面积等于3. 边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面, 则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是4. 球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的5. 正方体的全面积是a 2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是6. 已知正方体的棱长为a ，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是【共同探究】例1. 已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体， E 、F 分别为棱AA 1与CC 1的中点，求四棱锥A 1-EBFD 1的体积．例2.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC=6,BD=8,E 是PB 上任意一点，△AEC 面积的最小值是3。
柱,锥,台,球的表面积与体积-最新教学文档
柱,锥,台,球的表面积与体积【知识概述】空间几何体的表面积、体积是高考的必考知识点之一．题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档．客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图，求其表面积、体积或由几何体的表面积、体积得出某些量；主观题考查比较全面，其中一步往往设置为表面积、体积问题，无论是何种题型都考查学生的空间想象能力．本节课通过知识的梳理和典型例题的讲解，使同学们理解和掌握空间几何体的表面积、体积的相关知识，并提高学生的空间想象能力、抽象概括能力、几何直观能力以及计算能力.1．柱、锥、台和球的侧面积和体积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．【学前诊断】1. [难度]易已知圆锥的底面半径为2cm，高为，则该圆锥的体积为 .2．[难度] 中若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2B.1C.2 3D.1 33．[难度]中若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于( )AB．2C．D．6【经典例题】例1．将圆心角为2π3，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于______.例2．若某几何体的三视图（单位：cm）如下图所示，则此几何体的侧面积等于（）A. 212πcmB．215πcmC．224πcmD．230πcm例3．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.例4．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为( )A. 48+B．48+C．36+D．36+例5．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________.例6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4B C ．6D ．2例 7．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是a =___________.例 8．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D-ABC 的体积为（ ）A.36aB.312aC.312a D.312a 例 9．有一根长为3π cm 、底面半径为1 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？ 【本课总结】1．面积、体积的计算中应注意的问题(1)柱、锥、台体的侧面积分别是某侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键．(2)计算柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高．充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题．(3)球的有关问题，注意球半径与截面圆半径，球心到截面距离构成直角三角形． (4)有关几何体展开图与平面图形折成几何体问题，在解决的过程中注意按什么线作轴来展或折，还要坚持被展或被折的平面，变换前、后在该面内的大小关系与位置关系不变．在完成展或折后，要注意条件的转化对解题也很重要． 2．与球有关的组合体问题与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图． 【活学活用】1A CB1．[难度] 中若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A.3523cm 3B. 3203cm 3C. 2243cm 3D. 1603cm 32. [难度] 难如图，正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上.点Q 是CD 的中点动点P 在棱AD 上，若EF =1，DP=x ，1A E=y (x,y 大于零)，则三棱锥P-EFQ 的体积： A. 与x ，y 都有关； B. 与x ，y 都无关；C.与x 有关，与y 无关；D. 与y 有关，与x 无关； 3. [难度] 中一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( ).A.280B. 292C. 360D. 372。
柱 锥 台和 球的表面积
S表面积 S侧面积 S底面积
2.球的表面积公式： S表面积 4R 2
知识的超市，生命的狂欢
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用自然语言表述为：球面面积等于它的大圆面积的四倍;
【课堂小结】
总结升华
1.知识方面：
（1）柱体的表面积； （2）锥体的表面积； （3）台体的表面积； （4）球的表面积性质；
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展示题目
展示地点
展示人
预习导学1、2 预习导学3、4 预习导学5、6、7 预习检测1、2 预习检测3、4 例1 例2 例2拓展
前黑板 前黑板 前黑板 后黑板 后黑板 后黑板 后黑板 前黑板
1组 4组 5组 6组 2组 7组 9组 3组
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1 ' ch 2
（4）正棱台的侧面积公式为： 1 S正棱台侧面积 （c c ' )h ' 2
（5）圆柱、圆锥的侧面积:
S圆柱侧面积 2Rh,
S圆锥侧面积 Rl,
（6）棱柱、棱锥和棱台的表面积公式：
2.数学思想方面：化归与转化的思想；
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课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练学案并整理巩固
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圆锥圆柱圆台球的表面积和体积公式
圆锥圆柱圆台球的表面积和体积公式圆锥、圆柱和圆台球是几何学中常见的三个立体图形，它们都具有特定的表面积和体积公式。
在本篇文章中，我将为您介绍这三个图形的定义、特点以及如何计算它们的表面积和体积。
一、圆锥圆锥是由一个圆和与圆上每一点相连的一条线段组成的立体图形。
圆锥有一个顶点和一个底面，底面是一个圆，而顶点则位于底面的正上方。
圆锥的表面积公式为：S = πr² + πrl其中，S表示圆锥的表面积，r表示底面圆的半径，l表示圆锥的斜高。
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h其中，V表示圆锥的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高。
二、圆柱圆柱是由两个平行圆面和连接两个圆面的侧面组成的立体图形。
圆柱的底面是一个圆，而圆柱的高则是连接两个底面中心的线段。
圆柱的表面积公式为：S = 2πr² + 2πrh其中，S表示圆柱的表面积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
圆柱的体积公式为：V = πr²h其中，V表示圆柱的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
三、圆台球圆台球是由两个平行圆面和连接两个圆面的侧面组成的立体图形，其中一个圆面的半径较大，另一个圆面的半径较小。
圆台球的底面是一个圆，而圆台球的高则是连接两个底面中心的线段。
圆台球的表面积公式为：S = π(R+r)l + πR² + πr²其中，S表示圆台球的表面积，R表示底面较大圆的半径，r表示底面较小圆的半径，l表示圆台球的斜高。
圆台球的体积公式为：V = (1/3)πh(R²+r²+Rr)其中，V表示圆台球的体积，R表示底面较大圆的半径，r表示底面较小圆的半径，h表示圆台球的高。
通过以上公式，我们可以方便地计算出圆锥、圆柱和圆台球的表面积和体积。
这些公式的应用范围广泛，例如在建筑设计、工程测量以及日常生活中都有重要的应用。
在实际问题中，我们可以根据给定的数据，将公式中的参数代入，计算出具体的数值。
23高中数学“圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积”知识点详解
高中数学“圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积”知识点详解一、引言在高中数学中，立体几何是一个非常重要的部分，它涉及到三维空间中图形的性质、度量以及变换等内容。
圆柱、圆锥、圆台和球是立体几何中最为常见的几何体，它们的表面积和体积计算是高中数学的重点和难点。
本文将详细介绍这些几何体的表面积和体积的计算方法，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
二、圆柱的表面积和体积1.圆柱的表面积圆柱的表面积等于其侧面积与两个底面面积之和。
具体计算公式如下：表面积= 侧面积+ 2 ×底面面积= 2πrh + 2πr²= 2πr(h + r)其中，r为底面半径，h为高。
1.圆柱的体积圆柱的体积等于其底面面积与高的乘积。
具体计算公式如下：体积= 底面面积×高= πr²h三、圆锥的表面积和体积1.圆锥的表面积圆锥的表面积等于其侧面积与底面面积之和。
具体计算公式如下：表面积= 侧面积+ 底面面积= πrl + πr²= πr(l + r)其中，r为底面半径，l为母线长。
母线长l可以通过勾股定理求得：l = √(h² + r²)，其中h为高。
1.圆锥的体积圆锥的体积等于其底面面积与高的乘积的三分之一。
具体计算公式如下：体积= (1/3) ×底面面积×高= (1/3) × πr²h四、圆台的表面积和体积1.圆台的表面积圆台的表面积等于其侧面积与上、下底面面积之和。
具体计算公式如下：表面积= 侧面积+ 上底面面积+ 下底面面积= π(R + r)l + πR² + πr²= π(R + r)(l + R + r)其中，R为上底面半径，r为下底面半径，l为母线长。
母线长l可以通过勾股定理求得：l = √[(R - r)² + h²]，其中h为高。
1.圆台的体积圆台的体积可以使用以下公式计算：体积= (1/3) × (上底面面积+ 下底面面积+ √(上底面面积×下底面面积)) ×高= (1/3) × π(R² + r² + Rr) × h= (1/3) × π(R + r)(R² - Rr + r²)h / (R - r) （当R≠r时）= (1/3) × πh(R^2 + Rr + r^2) （当R=r时）五、球的表面积和体积1.球的表面积球的表面积等于其大圆的面积的4倍。
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【思考】圆柱的侧面展开图是怎样的？平面与立体图中各个量是如何对应的？
3..正棱锥的侧面积公式是什么？
【思考】正棱锥的侧面展开图有什么特点？圆锥呢？
4.圆锥的侧面积公式是什么？
5.正棱台的侧面积公式是什么？
【思考】正棱台的侧面展开图是一些什么样的图形？
6.球的表面积公式是什么？
【我的疑惑】
探究案
探究点一：几何体表面积
【例1】已知正四棱锥底面正方形的边长是 ，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积及全面积。
【小结】
探究点二：组合体表面积
【例2】已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，计算球的表面积和这个正方体的全面积的比。
【拓展】 （BC层选作）如图所示的几何体，它是在一个正四棱台的上底面放上一个球组成的几何体，球的半径为2m，正四棱台的两底面边长分别为4m、2m，斜高为2m。（1）求该几何体的表面积（2）现在给该几何体涂色，所用涂料每4g可涂1m²，计算该几何体涂色约需要多少克？（精确到1克， ）
2.若预习完成可对合作探究部分认真审题，做不完的正课再做，对于选做部分BC层可以不做；
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；
4.重点理解的内容：棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式。
预习案
1.直棱柱的侧面积公式是什么？
【思考】：直棱柱的侧面展开图是具备了什么特点，才方便我们用公式计算面积的？一般棱柱也具备么？
【思考】球的表面积公式中半径R换成直径D会是什么形式呢？与圆的面积公式有什么相似的地方？
【预习检测】
1.已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则它的全面积为。
2.已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是。
3.已知球的大圆周长为16πcm,则这个球的表面积。
4.已知正四棱台上底面边长为4cm，侧棱和下底面边长都是8cm，它的全面积为。
课题：1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
【学习目标】
1.理解并记住多面体和球的表面积计算公式，提高运用公式的能力。
2.积极讨论、大胆质疑，总结柱、锥、台和球的表面积公式应用的规律和方法。
3.激情投入，高效学习，体会数学的实际应用价值。
【使用说明及学法指导】
1.先精读教材P25—P28，用红色笔进行勾画；再针对课前预习二次阅读并回答；
【小结】
【拓展提升】（BC层选作）已知一个圆锥的底面半径为4，高为2，在其中有一个高为x的内接圆柱。
(1)求圆柱的侧面积
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大?
【我的收获】
1.知识方面
．
2.数学思想方法
．
3.我的感