2.7弧长及扇形的面积.ppt
合集下载
弧长和扇形面积PPT教学课件
2.扇形的面积公式S＝
n R 2 ,并运用公式进行计算.
360
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，S扇形=
1 2
lR.
2020/10/16
18
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
（3）1°圆心角所对的弧长是多少？
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （5）n°圆心角所对的弧长是多少？ （1）C=2πR
（2）360°
（3）2πR πR 360 180
n°
（4）n 倍
o
（5）l nπR 180
也可以用A⌒Bl表示A⌒B的长.
2020/10/16
5
知1－讲
知1－练
2020/10/16
9
知识点 2 扇形面积公式
知2－导
同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条 半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你 能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形 面积的计算公式？
2020/10/16
10
知2－讲
思考1：1.半径为R的圆,面积是多少？
2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
2020/10/16
பைடு நூலகம்16
知2－练
2 (甘孜州)如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心 角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是 ( A) A．π－2 B．π－4 C．4π－2 D．4π－4
2020/10/16
17
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.弧长的计算公式l＝
弧长及扇形的面积ppt课件
如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右 滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、 如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求 弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它 翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌 面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 ，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路 径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为 圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、 弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
弧长和扇形面积ppt
如何利用几何图形求弧长和扇形面积
对于简单的几何图形，如直角三角形、正方形、矩形等， 可以通过已知的边长或直接测量得到弧长和扇形面积。
对于复杂的几何图形，可以利用相交弦定理、切割线定理 等几何定理来求解。也可以使用三角函数和代数方法进行 求解。
06
总结
本课程的主要内容和重点
弧长和扇形面积的概念及公式应用 计算方法和技巧，包括公式推导和例题解析
通过学习和应用这些概念，学生可以更好地理解 和掌握平面图形和立体图形的计算方法，为进一 步学习几何学和其他数学分支打下坚实的基础
THANKS
课程目标和意义
1
掌握弧长和扇形面积的基本概念和计算方法， 理解其几何意义和物理应用。
2
通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力 和几何直观感，提高学生的数学素养。
3
为学习更高级的数学和物理课程打下坚实的基 础。02弧长Fra bibliotek弧长的定义
弧长是圆弧上任意两点间的长度。
圆心角所对的弧长称为弧长。
弧长的计算公式
弧长和扇形面积在 几何中可以相互转 化，从而方便计算 和证明几何问题。
扇形面积在几何中 可以表示平面图形 面积，如圆的面积 、球冠面积等。
05
案例分析
如何计算弧长和扇形面积
弧长公式
$弧长 = 圆周率 \times 直径 \times 角度 / 360$。
扇形面积公式
$扇形面积 = 圆心角度数 / 360 \times 圆的面积$。
弧长和扇形面积在几何学和实际生活中的应用 涉及的数学知识点和思维方法
学习弧长和扇形面积的意义和实际应用
弧长和扇形面积是几何学中非常重要的概念，是 研究平面图形和立体图形的基础
弧长和扇形面积课件
VS
详细描述
通过观察扇形的形状，我们可以将其分解 为三角形和其他基本图形，然后通过测量 各部分的长度来计算面积。这种方法需要 一定的几何知识，但对于一些简单的情况 非常有效。
04
弧长和扇形面积的应用
在几何图形中的应用
弧长和扇形面积是几何学中重要的概念，广泛应用于各种几何图形的研究和计算。
在圆形、椭圆、抛物线等图形中，弧长和扇形面积的计算对于确定图形的形状、大 小以及解决相关问题具有重要意义。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
扇形面积的单位
扇形面积的单位是面积单位，常用的单位有平方米、平方 厘米、平方千米等。
弧长和扇形面积的关联知识
弧长和扇形面积的关系
在同一个圆或等半径的圆中，如果圆 心角增大，则对应的弧长和扇形面积 都会增大。这是因为弧长和扇形面积 都与圆心角的大小有关。
弧长和扇形面积的应用
在实际生活中，弧长和扇形面积的应 用非常广泛，例如在几何学、工程学 、天文学等领域都有应用。
利用微积分计算弧长
总结词
通过微积分的方法，我们可以对弧长进行精确的计算，适用于复杂曲线的弧长计 算。
详细描述
微积分提供了一种积分的方法来计算曲线的长度。对于弧长，可以通过对曲线函 数进行积分来得到。具体来说，弧长 = ∫(sqrt(1 + (y')^2)) dx，其中 y' 是曲线 在 x 处的导数。
弧长和扇形面积课件
目录
• 弧长和扇形面积的基本概念 • 弧长的计算方法 • 扇形面积的计算方法 • 弧长和扇形面积的应用 • 弧长和扇形面积的扩展知识
01
弧长和扇形面积的基本 概念
弧长的定义
弧长是圆弧上任意两点间的长度，它 是圆的一部分。
《弧长和扇形面积》PPT课件 人教版九年级数学
B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第1课时)
n
180l BC
180 25
143.
πr 3.1410
所以∠BOC约为143° .
总结
扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和 半径，则用S扇形＝n3π6r02 ；若已知扇形的弧长和半径， 则用S扇形＝12 lR(l是扇形的弧长)．
1 若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( D )
= 120π 0.62 - 1 AB OD
360
2
=0.12π- 1 0.6 3 0.3 2
0.22（m2）.
1. 弧长公式为 l n • πr nπr .
180 180
2.
扇形的面积计算公式为
S扇形
nπr 2 360
.
3. 弧长和扇形面积都和圆心角n°，半径r有关系，
因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：
O
垂足为D，交AB于点C，连接AC .
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
O
∴OD=OC-DC=0.3（m）. ∴OD=DC .
A
D
B
图1
又AD⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线 .
C
∴AC=AO=OC . 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 图2
有水部分的面积 S =S扇形OAB -S OAB
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
3 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝
4，则 BC 的长为( B )
A. 10 π
3
C. 5 π
9
B. 10 π
9
D. 5 π
18
知识点 2 扇形面积公式
半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件
科学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
/kejian/wuli/
化学课件： .
/kejian/huaxue/ 生物课件： .
/kejian/shengwu/
地理课件： .
/kejian/dili/
历史课件： .
/kejian/lishi/
c
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
面积S扇＝
4
cm2
3
.
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长
＝
4
3
.
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长
为
8
cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面
积为 336
.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B
为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD
知识讲解
1.认识扇形
扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.
如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组
成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和
所
组成的图形也是扇形.
【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?
在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对
范文下载： .
/fanwen/
试卷下载： .
/shiti/
教案下载： .
/jiaoan/
ppt论坛： . .cn
ppt课件： .
/kejian/
语文课件： .
/kejian/yuwen/ 数学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
/kejian/wuli/
化学课件： .
/kejian/huaxue/ 生物课件： .
/kejian/shengwu/
地理课件： .
/kejian/dili/
历史课件： .
/kejian/lishi/
c
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
面积S扇＝
4
cm2
3
.
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长
＝
4
3
.
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长
为
8
cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面
积为 336
.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B
为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD
知识讲解
1.认识扇形
扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.
如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组
成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和
所
组成的图形也是扇形.
【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?
在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对
范文下载： .
/fanwen/
试卷下载： .
/shiti/
教案下载： .
/jiaoan/
ppt论坛： . .cn
ppt课件： .
/kejian/
语文课件： .
/kejian/yuwen/ 数学课件： .
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
14．(10分)如图，每个小正方形的边长为1 cm，O，A，B都在小正方 形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图． (1)计算这个圆锥侧面展开图的面积； (2)求这个圆锥的底面半径．
(1)由图可知，OB＝ 22＋22＝2 2，则弧 AB 的长为90π1×802 2＝ 2π，
∴面积为12×2 2× 2π＝2π
由 20π＝12108π0R，∴R＝30，∴S 侧＝12×20π×30＝300π.S 全 ＝S 侧＋S 底＝300π＋π·102＝400π
11．(XXXX·聊城)把地球看成一个外表光滑的球体，假设沿地球赤道
绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16
cm，那么钢丝大约需要加长( A)
8．(3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形， 那么此圆锥的底面圆的半径为_____1___．
9．(3 分)如图，⊙O 中，半径 OA＝4，∠AOB＝120°，用阴影部分的
扇形围成的圆锥底面圆的半径长是( B )
A．1 5
C.3
4 B.3 D．2
10．(8分)如果圆锥底面的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角 为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
14．(10分)如图，每个小正方形的边长为1 cm，O，A，B都在小正方 形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图． (1)计算这个圆锥侧面展开图的面积； (2)求这个圆锥的底面半径．
(1)由图可知，OB＝ 22＋22＝2 2，则弧 AB 的长为90π1×802 2＝ 2π，
∴面积为12×2 2× 2π＝2π
由 20π＝12108π0R，∴R＝30，∴S 侧＝12×20π×30＝300π.S 全 ＝S 侧＋S 底＝300π＋π·102＝400π
11．(XXXX·聊城)把地球看成一个外表光滑的球体，假设沿地球赤道
绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16
cm，那么钢丝大约需要加长( A)
8．(3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形， 那么此圆锥的底面圆的半径为_____1___．
9．(3 分)如图，⊙O 中，半径 OA＝4，∠AOB＝120°，用阴影部分的
扇形围成的圆锥底面圆的半径长是( B )
A．1 5
C.3
4 B.3 D．2
10．(8分)如果圆锥底面的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角 为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O. A C B
巩固训练 1.若正三角形的边长为6，则它的内切圆 2 3 的周长为＿＿＿＿＿＿ . 2.△ABC的外接圆半径为2,∠BAC＝ 60 °， 4 则弧BC的长为＿＿＿＿＿ . 3
3、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、⊙D两两不相交， 且半径都是2cm， 求图中阴影部分的面积。
B A
12
,
这样在半径为R的圆中（如右图）， 圆心角为n°的扇形面积的计算公式为：
S 扇形
注意: （1）在应用扇形的面积公式
n 2 R = 360
R
S扇形
nR 360
l
2
进行计算时，要注意公式中 n 的意义． n 表示 1 °圆心 角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆） .
D
C
例3. 如图，正三角形ABC的边长为a，分
a 别以A、B、C为圆心 为半径的圆两两相 2
切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1 围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
A O1 B O3 O2 C
3 4
a
2
1 8
a
2
4.（09江苏）已知正六边形的边长为1cm，分 别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为 半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度 之和为 2 cm（结果保留）．
初中数学九年级上册 （苏科版）
复习提问：
1.圆心角、弧、弦之间关系定理内容。 2.1°弧的概念。弧的度数与其所对的圆心角 的度数有2π R,
S=π R²
圆周长及弧长：
360
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长 C=2π R, 2R 所以1°的圆心角所对的弧长是 ， 即
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇 形面积的计算公式为：
n nr r 1 2 s r lr 360 180 2 2
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
S 扇形
1 lR 2
R
l
练
习
①已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为 8π 60°，它的弧长为＿＿＿＿ . ②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心 角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿ 9cm . ③已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π 300π. ，扇形的面积为＿＿ 4 ④一个弧长与面积都是 π的扇形，它的 3 2 半径为＿＿＿＿＿ .
回 顾
通过本课的学习，你又有 什么收获？
1、弧长、扇形面积公式； 2、不规则图形的面积的求法：用规则的 图形的面积来表示； 3、数学思想转化的应用： ①转化思想；②整体思想。
作业布置
内：习题
P147
2
5
R
180
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对 的弧长l的计算公式为：
nR l 180
圆面积及扇形面积：
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。 B
B
弧
O 圆心角 A O
扇形
A
因为圆心角是360°的扇形面积就是圆面积 S R 2 2 R 所以圆心角是1°的扇形面积是 3 6 0
5.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上 的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面 积等于 。
3 3 4
矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直 线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至 类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经 过的路线长是_________ ． (09黄冈） 12π
典型例题
例1. 已知⊙O1⊙O2外切于点P,过点P的直 线分别交⊙O1于点A,交⊙O2于点B,若 ⊙O1与⊙O2的半径之比为4:3,试求AP与 BP 的长度之比.
A
.O1
P
.O2
B
在田径二百米跑比赛中，每位运动 员的起跑位置相同吗？每位运动员 弯路的展直长度相同吗？
例2. 已知如图，在以O为圆心的两个 同心圆中，大圆的弦AB是小圆的线. C为切点，设AB的长为d，圆环面积为S， 则S与d之间有怎样的数关系？
巩固训练 1.若正三角形的边长为6，则它的内切圆 2 3 的周长为＿＿＿＿＿＿ . 2.△ABC的外接圆半径为2,∠BAC＝ 60 °， 4 则弧BC的长为＿＿＿＿＿ . 3
3、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、⊙D两两不相交， 且半径都是2cm， 求图中阴影部分的面积。
B A
12
,
这样在半径为R的圆中（如右图）， 圆心角为n°的扇形面积的计算公式为：
S 扇形
注意: （1）在应用扇形的面积公式
n 2 R = 360
R
S扇形
nR 360
l
2
进行计算时，要注意公式中 n 的意义． n 表示 1 °圆心 角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆） .
D
C
例3. 如图，正三角形ABC的边长为a，分
a 别以A、B、C为圆心 为半径的圆两两相 2
切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1 围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
A O1 B O3 O2 C
3 4
a
2
1 8
a
2
4.（09江苏）已知正六边形的边长为1cm，分 别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为 半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度 之和为 2 cm（结果保留）．
初中数学九年级上册 （苏科版）
复习提问：
1.圆心角、弧、弦之间关系定理内容。 2.1°弧的概念。弧的度数与其所对的圆心角 的度数有2π R,
S=π R²
圆周长及弧长：
360
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长 C=2π R, 2R 所以1°的圆心角所对的弧长是 ， 即
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇 形面积的计算公式为：
n nr r 1 2 s r lr 360 180 2 2
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
S 扇形
1 lR 2
R
l
练
习
①已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为 8π 60°，它的弧长为＿＿＿＿ . ②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心 角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿ 9cm . ③已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π 300π. ，扇形的面积为＿＿ 4 ④一个弧长与面积都是 π的扇形，它的 3 2 半径为＿＿＿＿＿ .
回 顾
通过本课的学习，你又有 什么收获？
1、弧长、扇形面积公式； 2、不规则图形的面积的求法：用规则的 图形的面积来表示； 3、数学思想转化的应用： ①转化思想；②整体思想。
作业布置
内：习题
P147
2
5
R
180
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对 的弧长l的计算公式为：
nR l 180
圆面积及扇形面积：
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。 B
B
弧
O 圆心角 A O
扇形
A
因为圆心角是360°的扇形面积就是圆面积 S R 2 2 R 所以圆心角是1°的扇形面积是 3 6 0
5.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上 的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面 积等于 。
3 3 4
矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直 线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至 类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经 过的路线长是_________ ． (09黄冈） 12π
典型例题
例1. 已知⊙O1⊙O2外切于点P,过点P的直 线分别交⊙O1于点A,交⊙O2于点B,若 ⊙O1与⊙O2的半径之比为4:3,试求AP与 BP 的长度之比.
A
.O1
P
.O2
B
在田径二百米跑比赛中，每位运动 员的起跑位置相同吗？每位运动员 弯路的展直长度相同吗？
例2. 已知如图，在以O为圆心的两个 同心圆中，大圆的弦AB是小圆的线. C为切点，设AB的长为d，圆环面积为S， 则S与d之间有怎样的数关系？