弯剪扭计算步骤
第5章 受扭构件 §2-5弯剪扭共同作用
As ρs = ≥ ρ s,min bh0
5、计算βt（5—23）式 、计算 — ） 6、计算抗剪箍筋用量（5—22）式， 、计算抗剪箍筋用量（ — ）
Asv 注意到ρ sv = bS v
Asv (20γ 0Vd )2 = 2 S v α1α 3 (10 − 2 β t )2 (2 + 0.6 p ) f cu,k f sv bh0
BC段 段
T Vc c + = 1.5 T V c0 c0
Vc βv = Vc0
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc 取 βt = Tco
βv βt (1+ ) = 1.5 βt
近似取： 近似取：
Tc /Tc0
Vd Vc = T T d c
1.5 βt = V T 1+ d ⋅ c0 T V d c0
f sd S v
Asv1 （ 注意 已知！） Sv
Ast ≥ ρ st,min ρ st = bh
9、汇总钢筋用量，并满足最小配筋率要求 、汇总钢筋用量， ①总的纵筋用量A* st=As+Ast 总的纵筋用量
A *st 总配筋率ρ st = ≥ ρ s,min + ρ st ,min bh
②总的箍筋用量A*sv 总的箍筋用量
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc /Tc0
Tc Vc βv = 设 βt = Tc0 Vc0 βt—无腹筋构件，剪扭作用时，抗扭承载力降低系数； 无腹筋构件，剪扭作用时，抗扭承载力降低系数；
βv—无腹筋构件，剪扭作用时，抗剪承载力降低系数； 无腹筋构件，剪扭作用时，抗剪承载力降低系数；
受扭计算总结及算例
受扭构件承载力计算7.1 概述混凝土结构构件除承受弯矩、轴力、剪力外，还可能承受扭矩的作用。
也就是说，扭转是钢筋混凝土结构构件受力的基本形式之一，在工程中经常遇到。
例如：吊车梁、雨蓬梁、平面曲梁或折梁及与其它梁整浇的现浇框架边梁、螺旋楼梯梯板等结构构件在荷载的作用下，截面上除有弯矩和剪力作用外，还有扭矩作用。
图7-1受扭构件的类型（平衡扭转）(a)雨蓬梁的受扭 （b ）吊车梁的受扭 按照引起构件受扭原因的不同，一般将扭转分为两类。
一类构件的受扭是由于荷载的直接作用引起的，其扭矩可根据平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关，一般称平衡扭转，如图7-1（a ）（b ）所示的雨篷梁及受吊车横向刹车力作用的吊车梁，截面承受的扭矩可从静力平衡条件求得，它是满足静力平衡不可缺少的主要内力之一。
如果截面受扭承载力不足，构件就会破坏，因此平衡扭转主要是承载能力问题，必须通过本章所述的受扭承载力来平衡和抵抗全部的扭矩。
还有一类构件的受扭是超静定结构中由于变形的协调所引起的扭转称为协调扭转。
如图7-2所示的框架边梁。
当次梁受弯产生弯曲变形时，由于现浇钢筋混凝土结构的整体性和连续性，边梁对与其整浇在一起的次梁端支座的转动就要产生弹性约束，约束产生的弯矩就是次梁施加给边梁的扭转，从而使边梁受扭。
协调扭转引起的扭矩不是主要的受力因素，当梁开裂后，次梁的抗弯刚度和边梁的抗扭刚度都将发生很大变化，产生塑性内力的重分布，楼面梁支座处负弯矩值减小，而其跨内弯矩值增大；框架 图 7-2受扭构件的类型(协调扭转)边梁扭矩也随扭矩荷载减小而减小。
(c) 现浇框架的边梁 由于本章介绍的受扭承载力计算公式主要是针对平衡扭转而言的。
对属于协调扭转钢筋混凝土构件，目前的《规范》对设计方法明确了以下两点：1、支承梁(框架边梁)的扭矩值采用考虑内力重分布的分析方法。
将支承梁按弹性分析所得的梁端扭矩内力设计值进行调整，弹T T )1(β-=。
根据国内的试验研究：若支承梁、柱为现浇的整体式结构，梁上板为预制板时，梁端扭矩调幅系数β不超过4.0；若支承梁、板柱为现浇整体式结构时，结构整体性较好，现浇板通过受弯、扭的形式承受支承梁的部分扭矩，故梁端扭矩调幅系数可适当增大。
简单剪力和弯矩的计算公式
简单剪力和弯矩的计算公式在工程力学中，剪力和弯矩是两个非常重要的概念，它们在结构设计和分析中起着至关重要的作用。
剪力是指作用在梁或构件上的横向力，而弯矩则是指作用在梁或构件上的扭转力。
在工程实践中，我们经常需要计算剪力和弯矩的数值，以便确定结构的受力情况和设计合适的结构尺寸。
在本文中，我们将介绍简单剪力和弯矩的计算公式，帮助读者更好地理解这两个概念。
1. 剪力的计算公式。
剪力是指作用在梁或构件上的横向力，它可以通过以下公式进行计算：V = dM/dx。
其中，V表示剪力的大小，M表示弯矩，x表示距离。
这个公式表明，剪力的大小与弯矩的变化率成正比，当弯矩发生变化时，剪力也会随之发生变化。
这个公式可以帮助我们在实际工程中计算剪力的大小，从而确定结构的受力情况。
2. 弯矩的计算公式。
弯矩是指作用在梁或构件上的扭转力，它可以通过以下公式进行计算：M = F d。
其中，M表示弯矩的大小，F表示作用在梁或构件上的力，d表示力的作用距离。
这个公式表明，弯矩的大小与作用力的大小和作用距离成正比，当作用力或作用距离发生变化时，弯矩也会随之发生变化。
这个公式可以帮助我们在实际工程中计算弯矩的大小，从而确定结构的受力情况。
3. 剪力和弯矩的关系。
剪力和弯矩是结构受力分析中的两个重要概念，它们之间存在着密切的关系。
在梁或构件上受到外力作用时，会产生剪力和弯矩。
剪力是作用在梁或构件上的横向力，而弯矩则是作用在梁或构件上的扭转力。
在实际工程中，我们需要通过计算剪力和弯矩的大小，来确定结构的受力情况和设计合适的结构尺寸。
4. 计算实例。
为了更好地理解剪力和弯矩的计算公式，我们可以通过一个简单的实例来进行说明。
假设有一根长度为2m的梁，受到作用力为10N的力，作用点距离梁的左端点1m处。
我们可以通过以下步骤来计算剪力和弯矩的大小：首先，根据弯矩的计算公式，可以得到弯矩的大小为：M = F d = 10N 1m = 10Nm。
然后，根据剪力的计算公式，可以得到剪力的大小为：V = dM/dx = d(10N)/dx = 10N。
梁的弯曲计算剪力计算公式
梁的弯曲计算剪力计算公式在工程力学中，梁是一种常见的结构元素，用于支撑和承载荷载。
在设计和分析梁的时候，我们需要考虑到梁的弯曲和剪切力。
本文将重点讨论梁的弯曲计算和剪力计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
梁的弯曲计算公式。
在梁的弯曲计算中，我们需要考虑梁的受力情况以及梁的几何形状。
弯曲时梁的受力情况可以用弯矩来描述，弯矩的大小和位置取决于梁的荷载和支撑条件。
在弯曲计算中，我们通常使用以下公式来计算梁的弯矩：M = -EI(d^2y/dx^2)。
其中，M表示弯矩，E表示梁的弹性模量，I表示梁的惯性矩，y表示梁的挠度，x表示梁的位置。
这个公式描述了梁在弯曲时的受力情况，可以帮助我们计算梁的弯曲应力和挠度。
梁的剪力计算公式。
除了弯曲力之外，梁在受荷载时还会产生剪切力。
剪切力是梁上各点间的内力，它的大小和位置取决于梁的荷载和支撑条件。
在剪力计算中，我们通常使用以下公式来计算梁上各点的剪切力：V = dM/dx。
其中，V表示剪切力，M表示弯矩，x表示梁的位置。
这个公式描述了梁上各点的剪切力分布情况，可以帮助我们计算梁的剪切应力和剪切变形。
梁的弯曲和剪力计算实例。
为了更好地理解梁的弯曲和剪力计算，我们可以通过一个实例来说明。
假设有一根长度为L，截面为矩形的梁，受均布荷载w作用。
我们可以根据梁的受力情况和几何形状，计算出梁的弯矩和剪切力分布情况。
首先，我们可以计算出梁的弯矩分布情况。
根据梁的受力情况和几何形状，我们可以得到梁的挠度y(x)的表达式。
然后，我们可以通过弯矩公式M = -EI(d^2y/dx^2)来计算出梁上各点的弯矩分布情况。
接着，我们可以计算出梁上各点的剪切力分布情况。
根据梁的弯矩分布情况，我们可以通过剪切力公式V = dM/dx来计算出梁上各点的剪切力分布情况。
通过以上计算，我们可以得到梁在受均布荷载作用时的弯矩和剪切力分布情况。
这些计算结果可以帮助我们更好地了解梁的受力情况，指导我们设计和分析梁的结构。
弯剪扭构件
第九章 受扭构件
无腹筋
有腹筋
9.3 弯剪扭构件
第九章 受扭构件
二、《规范》弯剪扭构件的配筋计算 P.198
由于在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下，各项承载力是相互 关联的，其相互影响十分复杂。 为了简化，《规范》偏于安全地将受弯所需的纵筋与受扭所需 纵筋分别计算后进行叠加；而对剪扭作用，为避免混凝土部分 的抗力被重复利用，考虑混凝土项的相关作用，箍筋的贡献则 采用简单叠加方法。 具体方法如下： 1、受弯纵筋计算 受弯纵筋As和A's按弯矩设计值M由正截面受弯承载力计算确定。 2、剪扭配筋计算
受弯纵筋As和A's
抗扭纵筋： Astl
Ast1 s
f yv fy
ucor
A's
Astl /3
抗剪箍筋： nAsv1 s
抗扭箍筋： Ast1 s
A's + Astl /3
+
As 4 Asv1 s
+
=
Astl /3
Astl /3 Ast1 s
=
Astl /3 As+ Astl /3
2 Asv1 s
Asv1 + Ast1 ss
9.3 弯剪扭构件
第九章 受扭构件
抗剪箍筋： nAsv1 s
4 Asv1 s
+
抗扭箍筋： Ast1 s
Ast1 s
=
2 Asv1 s
Asv1 + Ast1 ss
上面的配箍方式不对，设单根箍筋为As1 ： S
若 Asv 2 As1 ，则最终的单根箍筋为As1 Ast1 ；
Acor
弯、剪、扭构件承载力只考虑单独由混凝土提供的承载力部分 的相关性，而由混凝土与钢筋或钢筋单独提供的承载力可简单 叠加，不受其它作用的影响。
受扭构件承载力计算
(1)腹板
(6-8)
(2)受压翼缘
(6-9)
(3)受拉翼缘
(6-10)
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第一节纯扭构件承载力计算
四、箱形截面纯扭构件承载力计算
箱形截面纯扭构件承载力按下式计算:
(6-11) (6-12)
(6-13)
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第二节弯剪扭构件承载力计算
一、弯剪扭构件截面限制条件 (1)在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，对hw/b毛6的矩形、T形、I形截面和 hw/tw ≤ 6的箱形截面构件(图6-2 )，其截面应符合下列条件: (6-14) (6-15)
试验表明，对于钢筋混凝土矩形截面受扭构件，其破坏形态与配置 钢筋的数量多少有关，可以分为三类: (1)少筋破坏。 (2)适筋破坏。 (3)超筋破坏。
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第一节纯扭构件承载力计算
二、矩形截面纯扭构件承载力计算
矩形截面纯扭构件承载力按下式计算:
(6-2) (6-3)
三、T形和I形截面纯扭构件承载力计算
(3)在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架 柱，其纵向钢筋截面面积应分别按偏心受压构件的正截面受压承载力和 剪扭构件的受扭承载力计算确定，并应配置在相应的位置;箍筋截面面积 应分别按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力计算确定，并应配置在相 应的位置。
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第二节弯剪扭构件承载力计算
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图6-1工程中常见的受扭构件
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图6-2受扭构件截面
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图6-2受扭构件截面
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表6-2受扭构件纵筋的构浩要求
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(6-4) (6-5) (6-6)
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第一节纯扭构件承载力计算
《弯曲剪切计算》课件
机遇：新型材料的 研发、计算方法的 改进、仿真技术的 发展等
挑战：工程应用领 域的拓展，如航空 航天、汽车制造等
机遇：与物联网、 大数据、人工智能 等技术的融合，提 高计算效率和准确 性
THANKS
汇报人：
优点：计算简单， 易于实现
缺点：精度较低， 稳定性较差
应用领域：结构 力学、流体力学 等工程计算
边界元法
边界元法的基本原理
边界元法的应用领域
添加标题
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边界元法的优缺点
添加标题
添加标题
边界元法的计算步骤和注意事项
其他方法
数值积分法： 通过数值积分 求解弯曲剪切
问题
边界元法：通 过边界元求解 弯曲剪切问题
混合法：结合 数值积分法和 边界元法求解 弯曲剪切问题
自适应网格法： 根据计算结果 自动调整网格 密度，提高计
算精度
Part Five
弯曲剪切计算实例 分析
实例一：桥梁的弯曲剪切计算
桥梁结构：介绍桥梁 的基本结构，如梁、 柱、拱等
弯曲剪切：解释弯曲 剪切的概念，以及其 在桥梁结构中的作用
计算方法：介绍弯曲 剪切的计算方法，如 弹性理论、塑性理论 等
弯曲剪切计算的应用场景
建筑结构设计：计 算梁、柱、板等构 件的弯曲剪切应力
机械设计：计算机 械零件的弯曲剪切 应力，如齿轮、轴 等
航空航天设计：计 算飞机、火箭等飞 行器的弯曲剪切应 力
汽车设计：计算汽 车车身、底盘等部 件的弯曲剪切应力
弯曲剪切计算的重要性
确保结构安全：弯曲剪切计算是结构设计中的重要环节，可以确保结构的安全性和稳定 性。
Part Four
弯曲剪切计算的常 用方法
有限元法
在弯剪扭共同作用下的构件如何处理设计问题
混凝土结构设计原理学习报告报告名称混凝土结构设计原理学习报告院部名称建筑工程学院专业土木工程（建筑工程）班级12土木工程（建筑工程）1学生姓名戴海涵学号1206101017指导教师倪红金陵科技学院教务处制在弯剪扭共同作用下的构件如何处理设计问题前言：扭转是结构承受的五种基本受力状态之一（拉压弯剪扭）。
在钢筋混凝土结构中，处于纯扭矩作用的机构很少，大多数情况下都是处于弯矩、剪力和扭矩或压力、剪力和扭矩共同作用下的复合受力状态。
因此在设计构件时应综合考虑结构的受力情况。
一、钢筋混凝土纯扭构件的几种破坏形式：（1）适筋纯扭构件当纵向钢筋和箍筋的数量配置适当时，在外扭矩作用下，混凝土开裂并退出工作，钢筋应力增加但没有达到屈服点。
随着扭矩荷载不断增加，与主斜裂缝相交的纵筋和箍筋相继达到屈服强度，同时混凝土裂缝不断开展，最后形成构件三面受拉开裂，一面受压的空间扭曲破坏面，进而受压区混凝土被压碎而破坏，这种破坏与受弯构件适筋梁类似，属延性破坏，以适筋构件受力状态作为设计的依据。
（2）超筋纯扭构件当纵向钢筋和箍筋配置过多或混凝土强度等级太低，会发生纵筋和箍筋都没有达到屈服强度，而混凝土先被压碎的现象，这种破坏与受弯构件超筋梁类似，没有明显的破坏预兆，钢筋未充分发挥作用，属脆性破坏，设计中应避免。
为了避免此种破坏，《混凝土结构设计规范》对构件的截面尺寸作了限制，间接限定抗扭钢筋最大用量。
（3）少筋纯扭构件当纵向钢筋和箍筋配置过少（或其中之一过少）时，混凝土开裂后，混凝土承担的拉力转移给钢筋，钢筋快速达到屈服强度并进入强化阶段，其破坏特征类似于受弯构件的少筋梁，破坏扭矩与开裂扭矩接近，破坏无预兆，属于脆性破坏。
这种构件在设计中应避免。
为了防止这种少筋破坏，《混凝土结构设计规范》规定，受扭箍筋和纵向受扭钢筋的配筋率不得小于各自的最小配筋率，并应符合受扭钢筋的构造要求。
二、纯扭构件承载力计算：（1）计算矩形截面钢筋混凝土纯扭构件：结构受扭开裂扭矩值为：)3(62b h b f W f T t t t cr -==为统一开裂扭矩值的计算公式，并满足一定的可靠度要求，其计算公式为：)3(67.07.02b h b fW f T t t t cr -==（Wt 为截面受扭塑性抵抗拒）矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式为：cor yvt t A sfW f T ζ2.135.0+≤（corst yv stl y u A f s A f 1=ζ ）（6-8）stl A 是对称布置在截面中的全部抗扭纵筋的面积 cor u 是核心截面部分的周长ζ应该满足：7.16.0≤≤ζ的条件（2）计算T 形梁和工字形截面钢筋混凝土纯扭构件：1、T 形和工字形截面的纯扭构件承受扭矩T 时，可将截面划分为腹板、受压翼缘和受拉翼缘等三个矩形块（右图），将总的扭矩T 按各矩形块的受扭塑性抵抗矩分配给各矩形块承担，各矩形块承担的扭矩分别为：腹板： tww tW T T W =（6-10）受压翼缘： ''tf f t W T T W = (6-11)受拉翼缘： tf f tW T T W =(6-12)式中 'f T 、w T 、f T ——分别为受压翼缘、腹板及受拉翼缘的扭矩设计值； 'tf W 、tw W 、tf W ——分别为受压翼缘、腹板及受拉翼缘的抗扭塑性抵抗矩； t W ——整个截面的抗扭塑性抵抗矩；'t tw tf tf W W W W =++ T 形和工形截面抗扭塑性抵抗矩分别按下式计算：2(3)6tw b W h b =-，''2'()2f f tf h W b b =-，2()2f tf f h W b b =- (6-12)2、求得各矩形块承受的扭矩后，按式（6-8）计算，确定各自所需的抗扭纵向钢筋及抗扭箍筋面积，最后再统一配筋。
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弯剪扭构件计算步骤
1、 初选截面尺寸、材料等级及强度；
2、 验算构件截面限制条件。
用公式6-35.
3、 按受弯构件计算纵向钢筋的截面面积s A ；用第四章的公式。
4、 考虑计算中的特殊条件：
（1） 考虑是否需要对构件进行受剪承载力计算： 035.0bh f V t ≤
01
875.0bh f V t +≤λ，则不需对构件进行受剪承载力计算，按受弯构件和受扭构件分别计算。
（2） 考虑是否需要对构件进行受扭承载力计算； t t W f T 175.0≤，则不需要对构件进行受扭承载力计算，仅按受弯构件正截面受
弯承载力和斜截面受剪承载力分别计算。
（3） 考虑是否需要对构件进行剪扭承载力计算。
t t
f W T bh V 7.00≤+，则不需要对构件进行剪扭承载力计算，而根据构造要求配筋（纵向钢筋和箍筋）。
5、 确定箍筋数量。
（1） 求系数t β。
用公式6-23或6-26.
（2） 求受剪箍筋数量s
A sv 。
用公式6-24或6-25。
（3） 求受扭箍筋数量
s A st 1。
用公式6-27. （4） 计算箍筋总数量s
A s A s A st sv sv 1+=* 6、 验算剪扭箍筋最小配筋率。
用公式6-37.
7、 计算受扭纵筋。
将s
A sv 代入公式6-9，求出受扭纵筋截面面积1st A 。
8、 验算受扭纵筋最小配筋率。
用公式6-38.
9、 按正截面承载力计算受弯纵筋数量s A 与受扭纵筋截面积1st A 叠加，即为总的纵筋数量。