超静定结构的解法
超静定结构的解法
超静定结构的解法
迭代解法主要利用迭代计算的方法，在每次迭代中修正应力和应变的分布，直到趋于稳定。
该方法的基本步骤如下：
1.假设受力的初始状态，即假设一些节点处的节点位移和内力；
2.利用结构的几何约束和材料力学性质，计算一些节点处的内力和位移；
3.判断内力和位移是否满足力学静平衡条件，若满足则计算结束，否则进入下一步；
4.通过一定的修正方法，调整节点内力和位移；
5.重复步骤2至步骤4，直到内力和位移满足力学静平衡条件。
迭代解法的优点是通用性强，适用于各种超静定结构，但收敛速度较慢，计算量较大。
弹性势能法是利用结构的势能原理，将结构的力学行为转化为弹性势能的变化来求解结构的内力和位移。
该方法的基本步骤如下：
1.根据结构的受力情况和约束条件，建立适当的势能表达式；
2.利用力学静平衡方程，将势能表达式表示为内力和位移的函数；
3.求解势能的极值点，即通过对内力和位移偏导等于零，解得内力和位移的方程；
4.建立适当的边界条件，如位移边界条件和约束条件；
5.通过求解得到的方程，计算结构的内力和位移。
弹性势能法的优点是求解过程相对简单，收敛速度较快，但要求结构能够满足一定的连通性和对称性条件。
在解超静定结构的过程中，还可以采用其他方法来辅助计算，如虚功法、位移法、能量法等。
此外，有些超静定结构也可以通过变形补偿或者加固措施等方法使之退化为静定结构，进而采用常规的静力计算方法来求解。
总之，解超静定结构是一个相对复杂的过程，需要利用附加条件和弹性支承约束来求解。
通过迭代解法和弹性势能法等方法可以得到结构的内力和位移，为实际工程中的设计和分析提供重要的参考和依据。
材料力学-力法求解超静定结构
力法求解超静定结构时，可以根据计算结果优化结构设计，提高结构的强度和稳定性。
结论与总结
力法是求解超静定结构的有效方法，通过合理应用材料力学基础和力法的原理，我们能够准确求解反力分布并 分析结构的应力情况。
样例分析
结构：桥梁
使用力法求解桥梁上的悬臂梁，计算主梁的支座反 力和悬臂梁的应力分布。
结构：楼房
将力法应用于楼房结构，确定楼板的支座反力并分 析楼梯的受力情况。
实用提示和技巧
1 标定自由度
在应用力法时，正确标定结构的自由度是成功求解反力的重要步骤。
2 验证计算结果
对计算得到的反力进行验证，确保结果的准确性，避免错误的设计决策。
材料力学-力法求解超静 定结构
超静定结构的定义
超静定结构是指具有不止一个不可靠支持反力的结构。它们挑战了传统的结构分析方法，需要使用力法进行求 解。
材料力学基础
材料力学研究材料的受力和变形规律，包括弹性力学、塑性力学和损伤力学。 这些基础理论为力法求解超静定结构提供了必要的工具。
力法的原理
力法是一种基于平衡原理和支座反力法则的结构分析方法。它通过对超静定结构施加虚位移，建立受力平衡方 程，求解未知反力。
超静定结构应用力法求解的步骤
1
确定结构类型
了解结构是否为超静定结构，并确定不
计算反力
2
可靠支持反力的个数。
根据力法原理，建立并求解受力平衡方
程，计算未知反力。
3
验证平衡
通过检查受力平衡方程是否满足等式的
确定应力分布
4
要求，验证计算的反力是否正确。
பைடு நூலகம்
根据已知反力和结构的几何特性，计算 并绘制应力分布图。
(整理)力法求解超静定结构的步骤：.
第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。
二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。
即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。
多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。
多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。
即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。
3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。
精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。
力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。
五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。
第五章 超静定结构的解法2
)
超静定结构位 移时,单位力可 加在任意力法 基本结构上.
1
ql 2 20
X2
ql2 / 40
M
X1
Mi
1 1 ql 2 2 A ( l 2 EI 2 20 3 2 ql 2 1 1 ql 3 l ) ( 3 8 2 80 EI
)
(2).力法计算校核
q A
ql 22EI 20 M
l/2
P
MP
X1=1
Pl / 4
3 Pl / 8
M M1 X1 M P
M
P EI l/2 l/2 P
3 Pl / 32
解:
1 0
EI l X1
11 X1 1P 0
11 l 3 / 6 EI
1P 1 1 Pl 2 l ( l 2 EI 2 4 3 2 1 Pl l 11Pl 3 l ) 2 4 4 96EI
1 X2
X1 l
变形条件:
EI
l
l
EI
1 0 2 0
1.力法的典型方程
q 2EI q
1 X2
2
X1
EI
l
l
1 0 变形条件: 0 2 1 11 X1 12 X 2 1P 0 2 21 X1 22 X 2 2 P 0
可利用下面方法判断: 化成铰接体系后,若能 平衡外力,则原体系无弯矩.
P
P
4.无弯矩情况判别
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 31 1 32 2 33 3 3 P
超静定结构两类解法
第六章位移法超静定结构两类解法：力法：思路及步骤，适用于所有静定结构计算。
结合位移法例题中需要用到的例子。
有时太繁，例。
别的角度：内力和位移之间的关系随外因的确定而确定。
→位移法，E，超静定梁和刚架。
于是，开始有人讨论：有没有别的方法来求解或换一个角度来分析…，what？我们知道，当结构所受外因（外荷载、支座位移、温度变化等）一定⇒内力一定⇒变形一定⇒位移一定，也就是结构的内力和位移之间有确定的关系（这也可以从位移的公式反映出来）。
力法：内力⇒位移，以多余力为基本未知量…，能否反过来，也就是先求位移⇒内力，即以结构的某些位移为基本未知量，先想办法求出这些位移，再求出内力。
这就出现了位移法。
目前通用的位移法有两种：英国的、俄罗斯的，两者的实质是相同的。
以结构的某些结点位移作为基本未知量，由静力平衡条件先求出他们，再据以求出结构的内力和其它位移。
这种方法可以用于求解一些超静定梁和刚架，十分方便。
例：上面的例子，用位移法求解，只有结点转角一个未知量。
下面，我们通过一个简单的例子来说明位移法的解题思路和步骤：一个两跨连续梁，一次超静定，等截面EI=常数，右跨作用有均布荷载q，（当然可以用力法求解），在荷载q作用下，结构会发生变形，无N，无轴向变形，B点无竖向位移，只有转角ϕB。
且B点是一个刚结点传递M；变形时各杆端不能发生相对转动和移动，刚结点所连接的杆件之间角度受力以后不变。
也就是AB、BC杆在结点B处的转角是相同的。
原结构的受力和变形情况和b是等价的。
B当作固定端又产生转角ϕB。
a（原结构）AB：BC：b如果把转角ϕB 当作支座位移这一外因看，则原结构的计算就可以变成两个单跨超静定梁来计算。
显然，只要知道ϕB ，两个单跨静定梁的计算可以用力法求解出全部反力和内力，现在的未知量是ϕB （位移法的基本未知量）。
关键：如何求ϕB ？求出ϕB 后又如何求梁的内力？又如何把a ⇒b 来计算？ 我们采用了这样的方法：假定在刚结点B 附加一刚臂（▼），限制B 点转角，B ⇒固定端（无线位移，无转动）（略轴向变形）原结构就变成了AB 、BC 两个单跨超静定梁的组合体：AB ： ，BC ：但现在和原结构的变形不符，ϕB ，所以为保持和原结构等效，人为使B 结点发生与实际情况相同的转角ϕB （以Z 1表示，统一）。
第八章超静定结构解法
第八章超静定结构解法
超静定结构是指结构中的节点数超过了杆件数，即结构中的自由度超过了平衡条件的数量。
对于超静定结构的解法，需要进行位移计算和支反力计算。
位移计算可以通过以下步骤进行：
1.建立结构的刚度方程。
根据杆件的刚度和支座的自由度约束，可以建立结构的刚度矩阵。
刚度矩阵是一个n×n的矩阵，其中n是结构的自由度数量。
2.确定约束条件。
根据结构的支座约束，可以确定支座位移为零的约束条件。
3.应用边界条件。
将约束条件应用到刚度方程中，可以得到一个未知位移的方程组。
4.解未知位移。
通过解这个方程组，可以得到结构的未知位移值。
支反力计算可以通过以下步骤进行：
1.利用位移计算中得到的未知位移值，计算杆件的应力。
应力可以通过应变和材料的本构关系得到。
2.根据杆件的几何特征和应力，计算杆件的应力。
应力可以根据杆件的截面积和应力得到。
3.根据杆件的几何特征和应力，计算杆件的内力。
内力可以根据截面受力平衡的条件得到。
4.根据内力和支座约束，计算支座的反力。
反力可以通过力的平衡条件得到。
总的来说，超静定结构的解法需要进行位移计算和支反力计算。
在位移计算中，需要建立结构的刚度方程，并将约束条件以及边界条件应用到方程中，来解未知位移。
在支反力计算中，需要利用位移计算中得到的未知位移值，计算杆件的应力和内力，并根据杆件的几何特征和应力来计算支座的反力。
力法、位移法求解超静定结构讲解
力法、位移法求解超静定结构讲解
超静定结构是指在结构中存在多余的支座或者杆件，使得结构的自由度小于零，即结构无法通过静力学方法求解。
在这种情况下，我们需要采用力法或者位移法来求解结构的内力和位移。
力法是指通过假设结构内力的大小和方向，来求解结构的内力和位移的方法。
在力法中，我们需要假设结构内力的大小和方向，然后通过平衡方程和变形方程来求解结构的内力和位移。
力法的优点是计算简单，适用于简单的结构，但是对于复杂的结构，力法的假设可能会导致误差较大。
位移法是指通过假设结构的位移，来求解结构的内力和位移的方法。
在位移法中，我们需要假设结构的位移，然后通过平衡方程和变形方程来求解结构的内力和位移。
位移法的优点是适用于复杂的结构，可以准确地求解结构的内力和位移，但是计算较为繁琐。
在实际工程中，我们通常采用力法和位移法相结合的方法来求解超静定结构。
首先，我们可以通过力法来确定结构的内力大小和方向，然后再通过位移法来求解结构的位移。
这种方法可以充分利用力法和位移法的优点，减小误差，提高计算精度。
超静定结构的求解需要采用力法和位移法相结合的方法，通过假设结构的内力和位移，来求解结构的内力和位移。
在实际工程中，我们需要根据具体情况选择合适的方法，以保证计算精度和效率。
超静定结构的解法
力法的基本思路
超静定计算简图 解除约束转 化成静定的 基本结构承受荷 载和多余未知力
基本体系受力、变形解法已知
力法的基本思路
用已掌握的方法，分析单个基本未 知力作用下的受力和变形
位移包含基本未知力Xi
同样方法分析 “荷载”下的 受力、变形
为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件
11 12 1P 1 21 22 2 P 2
11 X 1 1n X n 1 P 1 X X nn n nP n n1 1
或写作矩阵方程
δ X P
(3) 作基本结构在单位未知力和荷载（如果 有）作用下的弯矩（内力）图 M i , M P (4) 求基本结构的位移系数
小结：力法的解题步骤
(1) 确定结构的超静定次数和基本结构(体系)
超静定次数 = 基本未知力的个数
= 多余约束数
= 变成基本结构所需解除的约束数
（3 次）
或
（14 次）
或
(1 次）
(6 次)
(4 次)
确定超静定次数时应注意： (a) 切断弯曲杆次数3、链杆1，刚结变单铰1， 拆开单铰2。总次数也可由计算自由度得到。 (b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本 结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。 因此，要选取工作量较少的基本结构。 (c) 可变体系不能作为基本结构 (2) 建立力法典型方程
将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。
由于从超静定转化为静定，将什么 约束看成多余约束不是唯一的，因此 力法求解的基本结构也不是唯一的。
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n3
n 3 X1 X1 X 2 X 2 X 3 X 3
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 1. 去掉一个支座链杆相当于解除一个约束。
可变体系 X1
X1
静定基不唯一
力法：以力为未知数求解超静定问题的方法。
求解超静定问题的方法有多种，力法是最基本、也是历史最悠 久的一种。它是以多余约束力为未知数，列出变形补充方程求解 后，其他未知力和变形等就可按静定结构来计算。
力法的基本思路：
1. 解除多余约束，使之成为静定结构——静定基； 2. 在静定基上施加与多余约束相对应的多余力——基本
课堂练习： 判定下列结构的超静定次数：
1
1
1
n3
3
n3
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
组成无多余约束几何不变体系的基本规则：
(1) 两刚片法则： 两个刚片用三根不共点的链杆相连，或者，两刚片用
一铰和一不通过铰心的链杆相连，可组成一个无多余约束 的几何不变体系。 (2) 三刚片法则（三角形法则）：
X3
X1
X2
X1 X2 X3
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况：
5.切断一根梁相当于解除三个约束。
或：切开一个闭合框相当于解除三个约束。
X1
X1
X1
X1
X2 X2 X3
X3 X2
X3 X3 X2
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
和杆件内力，这种结构称为超静定结构。
高速铁路新型板式构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
➢超静定结构的特性：
1.超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，求解内力 必须考虑变形条件。
2.超静定结构的内力与材料的物理性质和截面的几何性质有关。 （EI）
个约束;
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
课堂练习： 判定下列结构的超静定次数：
3
3
3
3
n 12
2
3
1
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力n学》6
第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 3.去掉一个固定铰支座,或拆开一个单铰相当于解除 两个约束；
X2
X1
X1
X1
X2 X2
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 4.去掉一个固定端支座相当于解除三个约束；
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构 及超静定次数的确定
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
➢ 超静定结构：几何不变体系，有多余约束。 不能利用静力平衡条件求出结构的全部支座反力
B
B X1
n 1
A
A
X1 ——多余约束力
静定基：超静定结构解除多余约束后得到的几何不变体，称 为该超静定结构的静定基。
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
➢超静定次数的确定：
超静定次数=多余约束的个数 超静定结构根据解除约束的不同可以有多种静定基。
X1
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 2. 在杆件内添加一个铰，相当于解除一个约束；
X3
X1
X2
也称：刚结点（刚性联结）变铰结点相当于解除一个约束；
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
第八章
高速铁路新型板式轨道设计理论与
力学性能研究
0
第八章 主要内容
8-1 超静定结构及超静定次数的确定 8-2 力法和典型方程 8-3 对称性的利用
重点：力法
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
本节内容
8.1 超静定结构及超静定次数的确定 8.2 力法和典型方程
(a) 1次 (c) 1次
(b) 2次
(e) 1次
(f) 3次
(c) 4次
(g) 3次
(i) 4次
(h) 9次
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.2 力法和典型方程
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.2 力法和典型方程
未知量；
3. 应用变形条件求解多余约束力。
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 1. 去掉一个支座链杆相当于解除1个约束。 2. 在杆件内添加一个铰，相当于解除1个约束；
3. 去掉一个固定铰支座,或拆开一个单铰相当于解除 2个约束；
4. 去掉一个固定端支座相当于解除3个约束； 5. 切断一根梁（杆）或切开一个闭合框相当于解除3
三刚片用不共线的三个铰两两相连，可组成一个无多 余约束的几何不变体系。
(3) 二元体法则：
在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几 何组成性质。
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
课堂练习： 判定下列结构的超静定次数：
3.超静定结构在支座移动、温度改变等因素下，会产生内力。
4.超静定结构的局部位移和内力比静定结构小。
A
FB
C
A
FB
C
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
➢超静定次数的确定：
超静定次数=多余约束的个数 确定方法：如果从原结构中去掉n个约束后，结构成为静 定结构，则原结构的超静定次数=n