2018_2019学年高中物理第一章运动的描述第9节测定匀变速直线运动的加速度学案教科版必修1

第9节测定匀变速直线运动的加速度一、实验目的1.进一步练习使用打点计时器。

2.会利用平均速度求瞬时速度。

3.会利用v－t图像处理实验数据，并据此判断物体的运动性质。

4.能根据实验数据求加速度。

二、实验原理利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图像。

1.某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度。

2.若v－t图像为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度。

三、实验器材打点计时器、纸带、交流电源、小车、细绳、一端带有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、坐标纸、复写纸、导线。

四、实验步骤1.如图所示，把附有定滑轮的长木板放在实验桌上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有定滑轮的一端，连接好电路。

2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过定滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。

3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，关闭电源。

4.换上新的纸带，重复实验两次。

5.增减所挂钩码的个数，按以上步骤再做两次实验。

五、数据处理1.瞬时速度的计算(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图所示。

(2)依次测出0→1、0→2、0→3、0→4…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。

(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝22T 、v2＝3－12T、v3＝4－22T、v4＝5－x32T…。

将计算得出的各点的速度填入表中。

(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。

2.作出小车运动的v－t图像(1)定标度、描点：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。

描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。

(所描的点一般用“·”标明)(2)连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。

(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。

3.求解加速度根据所画v－t图像的斜率求出小车运动的加速度a＝ΔvΔt。

六、误差和有效数字1.误差：测量值与真实值之间的差异叫做误差，误差按产生原因可分为系统误差和偶然误差。

(1)系统误差①产生原因：由于仪器本身不精确或实验方法粗略，实验原理不完善产生的。

②特点：当多次重复测量时，测量值总是同样的偏大或偏小。

③减小方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理。

(2)偶然误差①产生原因：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。

②特点：测量值和真实值相比有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同。

③减小方法：多次测量求平均值。

2.有效数字(1)可靠数字：通过直接读数获得的准确数字。

(2)存疑数字：通过估读得到的数字。

(3)有效数字：带有一位存疑数字的全部数字。

(4)凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值(可靠数字)后，再向下估读一位(存疑数字)。

(5)运算结果一般可用2～3位有效数字表示。

七、注意事项(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。

(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。

(3)打点完毕，应立即断开电源。

(4)要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，在小车到达滑轮前及时用手按住。

(5)牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移差别不大，误差增大。

(6)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个计时点取一个计数点，即时间间隔t＝0.1 s。

(7)在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。

要点一实验原理及操作[例1] (2017·德州高一检测)在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源B.将打点计时器固定在平板上，并接好电路C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码D.取下纸带E.将平板一端垫高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔(1)所列步骤中有错误的是：___________________________________________________________________________________________________________________。

(2)遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G、H……)：___________________________________________________________________________________________________________________________________________。

(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：_____________________________________________________________________。

解析(1)步骤A中应先通电，再放纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前应先断开电源。

(2)遗漏的步骤G：换上新纸带，重复实验三次。

(3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为：BFECADG。

答案(1)A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源(2)G：换上新纸带，重复实验三次(3)BFECADG[针对训练1] 用如图1所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列做法正确的是( )图1A.小车从靠近定滑轮处释放B.先启动计时器，再释放小车C.实验前要平衡小车受到的阻力D.电火花计时器接学生电源直流输出端解析在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，远离滑轮处，以便在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，A错误；实验中为了在纸带上打出更多的点，也为了打点的稳定，应先启动打点计时器，然后释放小车，B正确；该实验不需要平衡小车受到的阻力，C错误；电火花计时器接220 V交流电源，D错误。

答案 B要点二实验数据处理[例2] 如图2所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选取的一条纸带的一部分。

他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。

图2(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内。

(单位：cm，电源频率为50 Hz)各位移差与平均值最多相差________cm，即各位移差与平均值最多相差________%。

由此可得出结论：小车在________________的位移之差，在________范围内相等，所以小车的运动是________________。

(2)根据a＝x n－x n－33T2，可以求出：a1＝x4－x13T2＝________m/s2，a2＝x5－x23T2＝________m/s2，a3＝x6－x33T2＝______m/s2，所以a＝a1＋a2＋a33＝________m/s2。

解析(1)x2－x1＝1.60 cm；x3－x2＝1.55 cm；x4－x3＝1.62 cm；x5－x4＝1.53 cm；x6－x5＝1.61 cm；Δx≈1.58 cm。

各位移差与平均值最多相差0.05 cm，即各位移差与平均值最多相差3.2%。

由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动。

(2)采用逐差法，即a 1＝x 4－x 13T 2＝1.59 m/s 2，a 2＝x 5－x 23T 2≈1.57 m/s 2a 3＝x 6－x 33T2≈1.59 m/s 2a ＝a 1＋a 2＋a 33＝x 4＋x 5＋x 6－（x 1＋x 2＋x 3）9T2≈1.58 m/s 2。

答案 (1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 0.05 3.2 任意两个连续相等的时间内 误差允许 匀加速直线运动 (2)1.59 1.57 1.59 1.58由纸带求加速度的方法如图所示的纸带各计数点1、2、3、4、5、…所对应的速度分别是v 1、v 2、v 3、v 4、v 5、…，T 为计数点间的时间间隔。

(1)图像法由多组数据描绘出v －t 图像，v －t 图像中直线的斜率即为物体运动的加速度。

此方法准确、科学，但较繁琐。

(2)逐差法a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T2，则a ＝a 1＋a 2＋a 33＝（x 4－x 1）＋（x 5－x 2）＋（x 6－x 3）9T2＝（x 4＋x 5＋x 6）－（x 1＋x 2＋x 3）9T2(3)平均值法a 1＝v 2－v 1T ，a 2＝v 3－v 2T ，a 3＝v 4－v 3T ，…，a n ＝v n ＋1－v nT。

求加速度的平均值a －＝a 1＋a 2＋…＋a nn＝（v 2－v 1）＋（v 3－v 2）＋…＋（v n ＋1－v n ）nT ＝v n ＋1－v 1nT。

从结果看，真正参与运算的只有v 1和v n ＋1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，一般不用此方法。

[针对训练2] 做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz ，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带。

如图3所示，每一小段纸带的一端与x 轴相重合，两边与y 轴平行，将纸带贴在坐标系中。

图3(1)仔细研究图3，找出小车在相邻相等时间内位移之间存在的关系； (2)设Δt ＝0.1 s ，请画出该小车的v －t 图像； (3)根据图像求其加速度。

解析 (1)由题图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时间内的位移差相等，可近似认为Δy ＝8 mm ，即位移差为8 mm 。

(2)以图中的x 轴作为时间轴，纸带的宽度表示相等的时间间隔T ＝0.1 s ，每段纸带最上端中点对应v 轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即v n ＝y n T ＝y n0.1 s，因此可以用纸带的长度表示每小段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得v －t 图像，如图所示。

(3)利用v －t 图像求斜率，可知小车加速度a ＝Δv Δt ＝61.5－21.50.55－0.05×10－2 m/s 2＝0.8 m/s 2。

答案 (1)相邻相等的时间内的位移差相等且Δy ＝8 mm(2)见解析图 (3)0.8 m/s 21.(2017·潍坊市高一上学期期中)在探究小车速度随时间变化规律的实验中。