冀教版九年级上数学反比例函数的应用课件
(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出 直观解释,并和同伴交流.
t（h）
5 4
9.6 12 Q（m3）
开放探究
为预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒．药 物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时 间x（分钟）成正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图 所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米 的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下 列问题：
解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不 小于3.6Ω.
2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函
数
的图象相交于A，B两点，其中点A
的坐标为
(1)分别写出这两个函数的表达式;
yA
解:(1)把A点坐标
分别代入
y=k1x和
, 解得k1=2，k2=6
O
x
所以所求的函数表达式为:
B
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的? 与同伴交流? (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得
yA
O
x
B
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水 全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3), 那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 答:此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式;
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式
为
;自变量的取值范围是0<x<8 ；
药物燃烧后y与x的函数关系式为
.
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低 于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，
至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米 的含药量不低于3毫克且持续时间不 低于10分钟时，才能有效杀灭空气 中的病菌，那么此次消毒是否有效 ？为什么？
冀教版九年级上数学反 比例函数的应用课件
2020/8/19
反比例函数的图象和性质
形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的,因此 称反比例函数的图象为双曲线.
性质：当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限 内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、 四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.
解:因为电流I与电压U之间的关 系为IR=U(U为定值),把图象上 的点A的坐标(9,4)代入,得U=36. 所以蓄电池的电压U=36V.
这一函数的表达式为:
(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源 的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电 阻应控制在什么范围内?
I/A 3 4 5 6 7 8 9 10 R/ Ω 12 9 7.2 6 5.1 4.5 4 3.6
趋势：图象无限接近于x,y轴,但与坐标轴不相交.画 图象时,要体现出这个特点.
对称性：反比例函数的图象既是中心对称的图形 ，又是轴对称图形.
面积：在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分 别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所 围成的S矩形=
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几 米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他 们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时 通道,从而顺利完成了任务.
解:问题(2)是已知图象上的某
p/pa
点的横坐标为0.2,求该点的纵
坐标;问题(3)是已知图象上点 6000 的纵坐标不大于6000,求这些 点所处位置及它们横坐标的取 3000
值范围.实际上这些点都在直 线P=6000下方的图象上.
0.1 0.2 S/m2
做一做
1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A) 与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示： (1)蓄电池的电压是多少?你能 写出这一函数的表达式吗?
16-4=12>10
3 4 16
解:t与Q之间的函数关系式为:
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排 水量至少为多少?
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3. 所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最 少多长时间可将满池水全部排空?
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h). 所以最少需4h可将满池水全部排空.
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2.
(54)请在利直用角图坐象标对系(,2作)和出(相3)作应出函数直的观解图象释,(并作与在同课伴本 交15流页.的图上)
注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
你能解释他们这样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时,随 着木板面积S(m2)的变化,人和木板 对地面的压强P(Pa)将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?
为什么?
解:
P是S的反比压强是多少? 解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)
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2反比例函数的应用PPT课件(冀教版)
96 P
≥
4 5
．故选C．
2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度
不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体
积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示.当
气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.
为了安全起见,气球的体积应 ( C )
A.不小于
5 4
m3
B.小于
5 4
m3
C.不小于
4 5
m3
D.小于 4 m3
解:(1)用V表示ρ的函数表达式为: 7 .
V
(2)当V=4 m3时, 7
V
=
7 4
=
1.75(kg/m3).
(3)当ρ=2
kg/m3时,
2
7 V
,解得V=3.5(m3).
(4)函数 7 的图像如图所示. V
●
● ●● ●
①由反比例函数的图像可以看出,当这些 气体体积增大时,它的密度减小.
(3)自变量和因变量的乘积是不是常数?两者之 间是不是存在着反比例函数关系? (4)你能否写出v与t之间的函数关系式? (5)你能根据实际问题求出自变量的取值范围吗? (6)已知自变量t的值,怎样求因变量v的值?
(7)已知因变量v的值,如何求自变量t的值?
(8)在该反比例函数关系中,已知自变量的取 值范围,怎样求因变量的取值范围?
解
:
(1)v
45 t
9 22
t
3 4
.
(2)当 t 25 时,v=108,∵v<110,∴没有超速.
60
(3)当v=75时，75
45 t
，解得t=0.6，
∵45＞0，∴v随着t的增大而减小， ∴当t≥0.6时，v≤75，
27.1反比例函数-冀教版九年级数学上册课件(共27张PPT)
y 2x
观察得到的6个式子:
(1)v 1000 t
（2）S=80t
(3) y 50 x
（4）S=18a
(5)m 2 n
（6)y=-2x
①属于正比例函数的是（: 2）S=80t （4）S=18a （6)y=-2x 共同特征是: 符合y=kx（k为常数，k≠0) 即 y k(两变量的商为定值）
3.若y (a 1)xa22是反比例函数，则a的值为__1___.
考查的知识点： 自变量x的次数为-1及k≠0
a2 2 1 a 1 0
解得，a=1.
4.已知函数 y (5m 3)x2n (n m).
（1)当m,n为何值时，为一次函数？ 考查的知识点： 自变量x的次数为1
2-n=1 5m-3≠0 ∴m≠0.6,n=1.
A.两条直角边成正比例 B.两条直角边成反比例 C.一条直角边与斜边成比例 D.一条直角边与斜边成反比例
一、反比例函数的形式
一般形式：y k (k为常数，k 0) x
xy=k(k为常数，k≠0)
y kx1(k为常数，k 0)
二、确定反比例函数的表达式 1.待定系数法
2.根据题意直接列
同学们再见
t和v的乘积为定值1000
v 1000 t
(2)小丽在公园散 步，速度是 80(m/min),她行 走的时间为 t(min)，走过的 路程为S(m).
题中的两个变量S与t之间具有什么关系？怎样用t表示S?
S和t的商为定值80
S=80t
(3)用铁丝围成一个面积为50c㎡的矩形框架，设矩形 的一组邻边分别为xcm和ycm.两个变量x和y之间具有 什么关系？怎样用x表示y?
解：由题意得，xy=5000
y 5000 (x 0) x
观察得到的6个式子:
(1)v 1000 t
（2）S=80t
(3) y 50 x
（4）S=18a
(5)m 2 n
（6)y=-2x
①属于正比例函数的是（: 2）S=80t （4）S=18a （6)y=-2x 共同特征是: 符合y=kx（k为常数，k≠0) 即 y k(两变量的商为定值）
3.若y (a 1)xa22是反比例函数，则a的值为__1___.
考查的知识点： 自变量x的次数为-1及k≠0
a2 2 1 a 1 0
解得，a=1.
4.已知函数 y (5m 3)x2n (n m).
（1)当m,n为何值时，为一次函数？ 考查的知识点： 自变量x的次数为1
2-n=1 5m-3≠0 ∴m≠0.6,n=1.
A.两条直角边成正比例 B.两条直角边成反比例 C.一条直角边与斜边成比例 D.一条直角边与斜边成反比例
一、反比例函数的形式
一般形式：y k (k为常数，k 0) x
xy=k(k为常数，k≠0)
y kx1(k为常数，k 0)
二、确定反比例函数的表达式 1.待定系数法
2.根据题意直接列
同学们再见
t和v的乘积为定值1000
v 1000 t
(2)小丽在公园散 步，速度是 80(m/min),她行 走的时间为 t(min)，走过的 路程为S(m).
题中的两个变量S与t之间具有什么关系？怎样用t表示S?
S和t的商为定值80
S=80t
(3)用铁丝围成一个面积为50c㎡的矩形框架，设矩形 的一组邻边分别为xcm和ycm.两个变量x和y之间具有 什么关系？怎样用x表示y?
解：由题意得，xy=5000
y 5000 (x 0) x
27.3 反比例函数的应用-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共19张PPT)
1 实际问题与反比例函数
解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为
v
=
240 t
（2）把 t =5 代入
v
=
240 t
，得
v = 240 5
=48（吨/天），
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均
每天卸载 48 吨.
对于函数 v
=
240 t
，t 越小，v 越大.
这样
若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
课程讲授
1 实际问题与反比例函数
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
第二十七章 反比例函数
27.3 反比例函数的应用
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.实际问题与反比例函数
新知导入
试一试：根据刚刚找到的规律，在下图中画出类似的图 形。取一团橡皮泥，将它搓成圆柱形长条，比一比，谁 搓的长。
想一想： 你从发现了什么规律？ 同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长
解：根据电学知识，当 U =
U~
220 时，得
R
P= 2202 ① R
课程讲授
1 实际问题与反比例函数
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (2) 这个用电器功率的范围是多少?
U~
R
课程讲授
1 实际问题与反比例函数
冀教版数学九上27.3《反比例函数的应用》ppt课件
13．(10分)某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调． (1)从组装空调开始，每天组装的台数y(台)与组装的天数x(天)有怎样 的函数关系？ (2)原计划60天完成，由于气温升高，厂家决定让这批空调提前10天 上市，那么装配车间每天至少要多组装多少台？
(1)由题意可列函数关系式 y＝9 0x00(x＞0) (2)将 x＝60 代入关系式得 y＝150，将 x＝50 代入得 y＝180，180－150 ＝30(台)．即装配车间每天至少要多组装 30 台
B．不大于4.8 Ω
C．不小于14 Ω
D．不大于14 Ω
11．如图所示，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个 “E”图案．设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20， 若2≤x≤10，则y与x的函数图像是( A)
12．在对物体做功一定情况下，力F(N)与物体在力的方向上移动的距 离s(m)成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力达到10 N时，物 体在力的方向上移动的距离是_____0_._5_m.
面积S(cm2)的函数图像如图所示，那么，其函数关系式为 __R_＝__2_S9_(_S_＞__0_)_，_____；当S＝2 cm2时，R＝__1_4_._5___Ω.
8．(10分)一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的积V(m)3的反比例 函数，当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式； (2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.
C．y＝3
000 x
B．y＝6 000x
D．y＝6
000 x
3．(4分)(2013·青岛)已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两边长分别
为x cm和y cm，则y与x之间的函数图像大致是( A )
新冀教版九年级数学上册《反比例函数的应用》公开课课件
m，它的图象 V
（kg/ m3）
也随之
(
,
)
（m3）
应用：
【1】气体的密度是指单位体积（m3）内气
体的质量（kg)。现测定容积是5 m3的密闭容 器中，某种气体的密度是1.4 kg/ m3
（1）写出用这种气体v （m3）表示其密度
（kg/ m3）的函数表达式
（2）当把这些气体装入容积是v =0.04 m3
2.若关于x,y的函数
k＋1 图象位于第一、三象限， y x
k>－1 则k的取值范围是_______________
3. 函数 的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3） y3< y1< y2 则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;
忆一忆
问 题 情 境 题
x的增大而减小
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
K<0
增 减 性
每个象限内， y随
x的增大而增大
（1）（2）（3） 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________; (4) 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
1 0.3 10 7 (1) y ;(2) y ;(3) y ;(4) y 2x x x 100 x
的图象与直线 相交 于B两点，AC∥Y轴，BC∥X轴，则△ABC的面 积等于 个面积单位.
y kx(k 0)
5 y x
课外探究 一决高下
如图，为了迎接08年奥运，对某休息场馆采用药熏消毒 法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含 药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立 方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答 下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系为 ； （2）药物燃烧完后，y与x的关系式为 （3）研究表明，当空气中每立方米的含药 量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从 消毒开始，至少经过 min后，学生才能 回到教室； 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低 于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有 效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有 效？请说明理由。
冀教版九年级数学上册第27章反比例函数教学课件
01 反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比例函数。
02 反比例函数表达式
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因 变量，$k$ 是比例系数。
03 比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像位置和形状，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时 ，图像位于第二、四象限。
综合运用举例
反比例函数在实际问题中 的应用举例
反比例函数与方程、不等 式的综合应用举例
反比例函数与一次函数的 综合应用举例
05
课堂互动环节
学生自主提问或分享经验
学生可以提出对于反比例函数概 念、性质、图像等方面的疑问。
学生可以分享自己在生活中遇到 的与反比例函数相关的实际问题 ，以及解决这些问题的经验和思
在几何图形中，某些量之间存在反比关系。例如，圆的面积与半径的平
方成正比，而球的体积与半径的立方成正比。通过反比例函数模型，可
以方便地解决这类问题。
经济、物理等领域应用举例
经济领域
在经济学中，反比例函数常用于描述供需关系、成本效益等问题。例如，当供应量增加时，价 格往往会下降；当成本增加时，效益往往会减少。这些问题都可以通过反比例函数模型进行分 析和预测。
教师总结并点评
教师对学生提出的问题和分享 的经验进行归纳和总结，强调 反比例函数的重要性和应用广 泛性。
教师对各小组的展示成果进行 点评，肯定优点和指出不足之 处，提出改进意见和建议。
教师鼓励学生继续深入探究反 比例函数的相关知识，提高自 己的数学素养和解决问题的能 力。
06
课后作业与拓展延伸
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比例函数。
02 反比例函数表达式
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因 变量，$k$ 是比例系数。
03 比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像位置和形状，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时 ，图像位于第二、四象限。
综合运用举例
反比例函数在实际问题中 的应用举例
反比例函数与方程、不等 式的综合应用举例
反比例函数与一次函数的 综合应用举例
05
课堂互动环节
学生自主提问或分享经验
学生可以提出对于反比例函数概 念、性质、图像等方面的疑问。
学生可以分享自己在生活中遇到 的与反比例函数相关的实际问题 ，以及解决这些问题的经验和思
在几何图形中，某些量之间存在反比关系。例如，圆的面积与半径的平
方成正比，而球的体积与半径的立方成正比。通过反比例函数模型，可
以方便地解决这类问题。
经济、物理等领域应用举例
经济领域
在经济学中，反比例函数常用于描述供需关系、成本效益等问题。例如，当供应量增加时，价 格往往会下降；当成本增加时，效益往往会减少。这些问题都可以通过反比例函数模型进行分 析和预测。
教师总结并点评
教师对学生提出的问题和分享 的经验进行归纳和总结，强调 反比例函数的重要性和应用广 泛性。
教师对各小组的展示成果进行 点评，肯定优点和指出不足之 处，提出改进意见和建议。
教师鼓励学生继续深入探究反 比例函数的相关知识，提高自 己的数学素养和解决问题的能 力。
06
课后作业与拓展延伸
冀教版九年级数学上册第27章反比例函数PPT教学课件
导入新课
回顾与思考
问题1 反比例函数是一个怎样的图像？
反比例函数的图像是双曲线 问题2 反比例函数的图像的位置与k有怎样的关系？
当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限内.
讲授新课
反比例函数的性质
问题1
2 4 6 观察反比例函数 y , y , y 的图像，回答下列问题： x x x
问题2 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请
直接写出函数关系式．
(１)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单 位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化 而变化．
1463 v t
（2）住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草 坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化 而变化．
2.已知y与x成反比例，并且当x=5时，y=43. （1）写出y和x之间的函数关式； （2）求当x=6时y的值． 解：（1）设 y 以 y
215 （2）当x=6时，y的值为 y ． 6
215 ； x
k x
，将（5,43） 代入关系式得k=215，所
课堂小结
1.反比例函数的定义:形如
y
在直角坐标系,作出相应函数的图像.
600 p ( S 0) S
注意单位长度所表示 的数值
0.1 0.2 0.3 0.4
注意:只需在第一象限作出函数的图象. 因为S>0.
典例精析 例：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A） 与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示. (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:把点A(9,4)代入IR=U 得U=36.
冀教版九年级数学上册《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件
点对称.
y
k
x
(k≠0)的图像的两个分支关于原
3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点,即双
曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标
轴相交,这是因为x ≠0,y≠0.
随堂训练
k
1、如图所示,反比例函数y= (x<0)的图
x
像经过点P,则k的值为 ( A )
A.-6
B.-5
C.6
D.5
解析：∵函数图像经过点P(-3,2),∴k= x y=
k
x (k≠0)图像上任意一点呢?
(3)若连接OA,则△AOB与△AOC的面积又有怎样的关系?
结论
k
反比例函数 y （k≠0）中比例系数k的几何意义：
x
1
S矩形OBAC=|x||y|=|k|, S△ABO=S△ACO= |k|.
2
例2 如图，矩形的面积为4，反比例函数 =
的图象的一
k
y
一般地,反比例函数
(k≠0)的图像是双曲线,它
x
具有以下性质:
1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限
内,y的值随x的值增大而减小;
2.当k＜0时，它的图像位于第二、四象限，在每
个象限内，y的值随x的值增大而增大；
3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;
4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.
支经过矩形对角线的交点,则该反比例函数的表达式是（
A. =
B. =
C. =
D. =
C
）
y
解析：过点作⊥，
由矩形的性质可知△ =
y
k
x
(k≠0)的图像的两个分支关于原
3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点,即双
曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标
轴相交,这是因为x ≠0,y≠0.
随堂训练
k
1、如图所示,反比例函数y= (x<0)的图
x
像经过点P,则k的值为 ( A )
A.-6
B.-5
C.6
D.5
解析：∵函数图像经过点P(-3,2),∴k= x y=
k
x (k≠0)图像上任意一点呢?
(3)若连接OA,则△AOB与△AOC的面积又有怎样的关系?
结论
k
反比例函数 y （k≠0）中比例系数k的几何意义：
x
1
S矩形OBAC=|x||y|=|k|, S△ABO=S△ACO= |k|.
2
例2 如图，矩形的面积为4，反比例函数 =
的图象的一
k
y
一般地,反比例函数
(k≠0)的图像是双曲线,它
x
具有以下性质:
1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限
内,y的值随x的值增大而减小;
2.当k＜0时，它的图像位于第二、四象限，在每
个象限内，y的值随x的值增大而增大；
3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;
4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.
支经过矩形对角线的交点,则该反比例函数的表达式是（
A. =
B. =
C. =
D. =
C
）
y
解析：过点作⊥，
由矩形的性质可知△ =
冀教版九年级数学上册《反比例函数》PPT教学课件
我们已经学习了一次函数（包括正比例函数）
第二页，共十九页。
获取新知
知识点一：反比例函数的概念
问题：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出 它们的表达式. (1) 要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积
为S cm2，高为h cm，则Sh=______，用15h7表00示S的函数 表达式为________; S 15700
第十一页，共十九页。
例题讲解
例3 已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6.
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)当x＝－2时，求y的值.
解：(1)设 y k .
x
把x=4，y=6代入
y
k x
,
得k=24.
所以这个反比例函数的表达式为
y
24 x
.
(2)当x＝－2时， y 24 12.
2
第十二页，共十九页。
解：(1) 设 y k . 因为当 x = 3时，y =－4， x
所以有 4 k . 解得 k =－12. 3
因此，y 关于 x 的函数解析式为y 12 . x
(2)
把
y=6
代入y
12 x
，得
6 12 . x
解得 x =－2.
第十六页，共十九页。
5. 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系： (1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化
求反比例函数 表达式
随堂演练
1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( D )
A．y＝ x
3
C．y＝ 1
x2
B．y＝ a
D．y＝
x 1
第二页，共十九页。
获取新知
知识点一：反比例函数的概念
问题：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出 它们的表达式. (1) 要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积
为S cm2，高为h cm，则Sh=______，用15h7表00示S的函数 表达式为________; S 15700
第十一页，共十九页。
例题讲解
例3 已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6.
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)当x＝－2时，求y的值.
解：(1)设 y k .
x
把x=4，y=6代入
y
k x
,
得k=24.
所以这个反比例函数的表达式为
y
24 x
.
(2)当x＝－2时， y 24 12.
2
第十二页，共十九页。
解：(1) 设 y k . 因为当 x = 3时，y =－4， x
所以有 4 k . 解得 k =－12. 3
因此，y 关于 x 的函数解析式为y 12 . x
(2)
把
y=6
代入y
12 x
，得
6 12 . x
解得 x =－2.
第十六页，共十九页。
5. 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系： (1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化
求反比例函数 表达式
随堂演练
1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( D )
A．y＝ x
3
C．y＝ 1
x2
B．y＝ a
D．y＝
x 1
27.3反比例函数的应用-冀教版九年级数学上册课件(共22张PPT)
P
试一试：
A(1.6,60) 60
O 1.6 V
同桌交换提出的问题，相互解决
（1)求出P与V之间的函数关系式.
解：设P k V
把（1.6,60）代入，得 k=1.6×60=96
在已经确定函数类 型的前提下，用待 定系数法求函数表
达式.
P 96 V
套路：先确定函数表达式.
（2)若点B（2,m）在图像上，求出m的值，并解释m的实 际意义.
P
60
A(1.6,60) ∴m的值为48.
● B(2,m)
O 1.6 V
m的实际意义：当气球体积为2立方
米时，气球内气体的压强值.
套路：给定自变量，求相应的函数值.
（3)当气球内气体的气压大于120千帕时，气球将爆炸， 为了安全，气球的体积应在什么范围之内.
∵K=96＞0 ∴在第一象限内，P随V的增大而减小 ∵P≤120 ∴V≥0.8
例2.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学
生的注意力随着老师讲课的变化二变化，开始上课时，学生
的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较理
想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析
可知，学生的注意力指标y随时间x（分钟）的变化规律如图
所示（AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）y
∵k=100＞0
答：平均每小时至少要卸货20吨.
反
待定系数法
比
确定函数表达式
例
根据题意直接列
函
数
应
确定值
用
题
给定一变量确定另一变量
取值范围Βιβλιοθήκη 同学们再见369
27 7 8 19 7 19
9