初中毕业生学业考试卷及参考答案 (2)

九年级生学业考试（义乌市卷）

数学试题卷

考生须知：

1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.

2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.

3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.

4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.

5. 本次考试不能使用计算器.

参考公式：二次函数y =ax 2

+bx +c 图象的顶点坐标是)442(2

a

b a

c a b --，． 试 卷 Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. －3的绝对值是

A ．3

B ．－3

C ．－

D ．

2．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是 A ．2cm B ．1.5cm C ．1.2cm D ．1cm 3．下列计算正确的是

A ．246x x x +=

B ．235x y xy +=

C ．632x x x ÷=

D ．326

()x x =

4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是

5．我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元） A ．4.50×102

B ．0.45×103

C ．4.50×1010

D ．0.45×1011

A ．

B ．

C ．

D ．

3

1

31E A B C

D

6．下列图形中，中心对称图形有

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 7．不等式组???≥->+1

255

23x x 的解在数轴上表示为

8．如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E 等于 A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°

9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋 活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘， 则小王与小菲同车的概率为

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，

四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交

CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：

① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有 A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

试 卷 Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a = ▲ ．

12．如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是 ▲ ．

13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ▲ ． 14．某校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五

A

B C

D

E

F

G 91

312132A

B

C

D

E

60°

1 0

2 A ．

1 0

2

B ．

C ．

D ．

次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是2

51S =甲、

212S =乙. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ▲ .

15．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其

中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处 地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ， 则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 ▲ m ．

16．如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2

+3x 图象的对称轴

交于点B .

（1）写出点B 的坐标 ▲ ；

（2）已知点P 是二次函数y =－x 2

+3x 图象在y 轴右侧．．

部分上的一 个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于

C 、

D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点 P 的坐标为 ▲ .

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题

每题10分，第24题12分，共66分） 17．（1）计算： 45sin 2820110-+； （2）解分式方程：2

3

23=-+x x .

18．如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，

且BE ⊥AC ，DF ⊥AC . （1）求证：△ABE ≌△CDF ；

（2）请写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等

三角形（不再添加辅助线）．

19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采

取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100

F

E

A

B

C

D

O

B

C

D

元？

20 . 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行

分

段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作

学业考试体育成绩（分数段）统计表

学业考试体育成绩（分数段）统计图

12

243648607284人数

分数段

图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；

（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的

体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）

（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生

中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

21．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的

延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD= . （1）求证：CD ∥BF ； （2）求⊙O 的半径； （3）求弦CD 的长.

22．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数

y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴

于点B ，且△AOB 的面积为 . （1）求k 和m 的值；

（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；

（3）过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、

Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.

23．如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点(点P 与点C 不

重合)，连结BP . 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△

A 1

B 1P ,连结AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F .

（1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF 与△AEP 始终存在 ▲

关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；

（2）如图2，设∠ABP =β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△

BEF 与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理

由；

（3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合. 已知AB =4，设DP =x ，△A 1BB 1的面

积为S ，求S 关于x 的函数关系式.

x k 21

x k

x k B

O

A

4

3F

D

E O

C

24．已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x =4. 设顶点为

点P ，与x 轴的另一交点为点B .

（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；

（2）如图1，在直线 y=2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出

点D 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒2个单位长度的

速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥x 轴，交PB 于点N. 将△PMN 沿直线

MN 对折，得到△P 1MN. 在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分

的面积为S ，运动时间为t 秒. 求S 关于t 的函数关系式.

浙江省初中毕业生学业考试（义乌市卷）

O P

C

B A

x

y

图1

图2

M

O

A

x

P

N

C

B

y

图1

图2

图3

P B 1

F A

D E C

B

A 1

P

1

F A

D E

C

B

A 1

B 1

A

D C

B

A 1

数学参考答案和评分细则

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 二、填空题(本题有

6小

题，每小题4分，共24分)

11. 2 12. 7 13. 2或8（对一个得2分） 14. 乙 15． 5 16．（1）)3-2

3

(， (2分) （2）（2，2）、???

?

?4521，、??? ??1611411，、??? ??2526513， （注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）

三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每

题10分，第24题12分，共66分)

17. 解：（1）原式=1+22－2 (算对一项或两项给1分，全对2分) …………………

2分 =1+

2 ……………………………………………………………………3分

（2）2（x +3）=3 (x -2) ……………………………………………………………

1分

解得：x =12 …………………………………………………………………

2分

经检验：x =12是原方程的根 ………………………………………………

3分

18. 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB =CD AB ∥CD ∴∠BAE =∠FCD

又∵BE⊥AC DF⊥AC

∴∠AEB=∠CFD=90°

∴△ABE≌△CDF （AAS）…………………………………………………4分（2）①△ABC≌△CDA②△BCE≌△DAF（每个1分）……………………6分

19. 解：（1） 2x 50－x（每空1分）…………………………………………2分

（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 (4)

分

化简得：x2－35x+300=0

解得：x1=15，x2=20 (5)

分

∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. (6)

分

20．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （每空1分，图1分）……………………3分

（2） C (5)

分

（3）0.8×10440=8352（名）………………………………………………………7分

答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. (8)

分

21．解：（1）∵BF是⊙O的切线∴AB⊥BF (1)

分

∵AB⊥CD

∴CD∥BF (2)

分

（2）连结BD

∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° (3)

分

∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =

4

3

…………………4分 ∴cos ∠BAD =4

3

=AB AD

又∵AD =3 ∴AB =4

∴⊙O 的半径为 2 ……………………………………5分

（3）∵cos ∠DAE =

4

3

=AD AE AD =3∴AE =49 ………………………………6分

∴ED =4734932

2

=??

?

??- (7)

分

∴CD =2ED =2

7

3 ………………………………………………………………8分

22．解：（1）∵A (2，m ) ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21?OB ?AB =21×2×m =21 ∴m =2

1

………………………………2分

∴点A 的坐标为（2，

21） 把A （2，21）代入y=x k ，得21=2

k

∴k =1 ……………………………………………………………………………

4分

（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =3

1

…………………………………………6分

又 ∵反比例函数y =x

1

在x >0时，y 随x 的增大而减小…………………………7分

∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为

3

1

≤y ≤1 …………………………………8分

（3） 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22 ……………………………

10分

F

A

D

E O C

23．解: （1） 相似 …………………………………………………………………………1分

由题意得：∠APA 1=∠BPB 1=α AP = A 1P BP =B 1P

则 ∠PAA 1 =∠PBB 1 =2

902180α

α-=- (2)

分

∵∠PBB 1 =∠EBF ∴∠PAE =∠EBF

又∵∠BEF =∠AEP

∴△BEF ∽△AEP (3)

分

（2）存在，理由如下： ………………………………………………………………

4分

易得：△BEF ∽△AEP

若要使得△BEF ≌△AEP ，只需要满足BE =AE 即可 ………………………5分 ∴∠BAE =∠ABE

∵∠BAC =60° ∴∠BAE =

302

29060-=??? ?

?

-

-α

α ∵∠ABE =β ∠BAE =∠ABE ……………………………………………

6分

∴

β

α

=- 302

即

α=2β+60° ……………………………………………7分

（3）连结BD ，交A 1B 1于点G ，

过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H . ∵∠B 1 A 1P =∠A 1PA =60° ∴A 1B 1∥AC

由题意得：AP= A 1 P ∠A =60° ∴△PAA 1是等边三角形

∴A 1H=)2(2

3x + ………………………………………………………………

8分

在Rt △ABD 中，BD =32

P

B 1

A

D C

B A 1

H G

∴BG =x x 2

33)2(2332-=+-…………………………………… 9分

∴x x S BB A 33223342111-=???

?

??-??=? （0≤x ＜2）……………………

10分

24．解：（1）设二次函数的解析式为y =ax 2

+bx +c

由题意得?

??

????=++==-0

241242c b a c a b 解得?????=-==128

1c b a

∴

二

次

函

数

的

解

析

式

为

y = x 2

－

8x +12 ……………………………………………2分

点P 的坐标为（4，－4） …………………………………………………………3分

（2）存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形. 理由如下：

当y =0时，x 2

-8x +12=0 ∴x 1=2 ， x 2=6 ∴点B 的坐标为（6，0） 设直线BP 的解析式为y =kx +m 则??

?-=+=+4406m k m k 解得???-==12

2

m k

∴直线BP 的解析式为y =2x －12

∴直线OD ∥BP ………………………………………4分

∵顶点坐标P （4， －4） ∴ OP =42 设D (x ，2x ) 则BD 2

=（2x ）2

+(6－x )2

当BD =OP 时，（2x ）2+(6－x )2

=32

解得：x 1=

5

2

，x 2=2…………………………………………………………………6分 当x 2=2时，OD =BP =52，四边形OPBD 为平行四边形，舍去

y

D

x

A O

B

C

P

y

∴当x =

52

时四边形OPBD 为等腰梯形 …………………7分 ∴当D (52，5

4

)时，四边形OPBD 为等腰梯形 ………8分

（3）① 当0＜t ≤2时，

∵运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t 秒， 则MP =2t ∴PH =t ，MH =t ，HN =21t ∴MN =2

3t ∴S =

23t ·t ·21=4

3

t 2 ……………………10分 ② 当2＜t ＜4时，P 1G =2t －4，P 1H =t ∵MN ∥OB ∴ EF P 1?∽MN P 1?

∴

211)(11H P G P S S MN

P EF P =?? ∴ 2

2)42(4

31t t t S EF P -=? ∴ EF P S 1?=3t 2

－12t +12

∴S =

43t 2

－(3t 2－12t +12)= －4

9t 2+12t －12 ∴ 当0＜t ≤2时，S=43t

2

当2＜t ＜4时，S =－4

9t 2+12t －12 ……………12分

x

P 1

M A O

B C

P

N

G H

E F y