电机学电子教材

第四节 交流磁路中的激磁电流和磁通、电磁感应定律

在交流铁心磁路中，由于铁心磁化曲线的非线性，激磁电流m i 和主磁通φ的波形会产生畸变。下面以图1-4-1所示单一铁心材料的交流铁心磁路为例，分析激磁电流和磁通的性质与波形。为分析方便，铁心材料的磁化特性使用)(i f =φ的形式。

图1-4-1 交流铁心磁路

一、铁磁材料的磁化特性为基本磁化曲线

当磁路内的磁通较小时，磁路不饱和，磁通与激磁电流之间的关系基本上是线性关系。在这种情况下，如果磁通随时间按正弦规律变化，则激磁电流随时间也按正弦规律变化。磁通到达最大值时，激磁电流也到达最大值，因此，激磁电流与磁通在时间上同相位，随时间变化的波形也相同。

当磁通较大时，磁路出现饱和，磁通与激磁电流之间呈非线性关系。这时激磁电流和磁通的特性与波形可以用图解法进行分析，下面分两种情况讨论。

1．磁通为正弦波时激磁电流的波形

当磁通随时间作正弦变化时，设时间为1t 时的磁通瞬时值为1φ，此时由)(i f =φ曲线可以查出产生该磁通所需的激磁电流1m i ，由此可以得到激磁电流曲线上的一点，如图1-4-2所示。同理，可以求出其他瞬间的激磁电流值，并进而可画出整条激磁电流m i 随时间变化的曲线)(m t f i =。

图1-4-2 磁通为正弦波时磁路饱和对电流波形的影响

（a ）电流波形；（b ）电流波形分解

分析图1-4-2可以看出，当磁通随时间正弦变化且磁路饱和时，由于磁路的非线性，激磁电流波形发生畸变，成为尖顶波。如果将激磁电流波形进行分解，除了基波外，还包含有其他奇次谐波，其中以三次谐波为最大。磁路越饱和，激磁电流m i 的波形尖顶越严重，谐波也越显著。但无论激磁电流m i 波形尖顶有多严重，它的基波相位始终与磁通φ的相位相同。

2．激磁电流为正弦波时磁通的波形

当激磁电流m i 随时间作正弦变化时，利用上述的作图法，同样可以求出磁通φ随时间变化的曲线)(t f =φ，如图1-4-3所示。

图1-4-3 激磁电流为正弦波时磁路饱和对磁通波形的影响

（a ）磁通波形；（b ）磁通波形分解

分析图1-4-3可以看出，当激磁电流m i 随时间正弦变化且磁路饱和时，磁通的波形也发生畸变，成为平顶波。如果将磁通波形进行分解，除了基波外，亦包含有其他奇次谐波，其中也以三次谐波为最大。磁路越饱和，磁通φ的波形平顶越严重，谐波也越显著。但无论波形平顶有多严重，它的基波相位始终与激磁电流m i 的相位相同。

综上分析可知：激磁电流和磁通的波形是否畸变，决定于磁路是否饱和。磁路不饱和时，磁化曲线基本上是线性的，两者的波形非常接近。磁路饱和后，磁化曲线呈非线性，磁通与激磁电流的波形不同。磁通为正弦波时激磁电流畸变成尖顶波；激磁电流为正弦波时磁通畸变成平顶波。但无论是尖顶波还是平顶波，如果将其进行分解，主要成分都是基波和三次谐波。磁通基波和激磁电流基波的相位始终相同，与磁路是否饱和以及饱和程度无关。

二、铁磁材料的磁化特性为磁滞回线

考虑磁滞现象时，铁磁材料的磁化特性为磁滞回线。当磁通为正弦波时，通过磁滞回线，利用图解法求取激磁电流i m ＝f （t ）的曲线，如图1-4-4所示。可以看出，当磁通φ为正弦波时，激磁电流m i 为非正弦波。把m i 分解成两个分量，即Fe μm i i i +=。其中μi 分量为和φ同相位的尖顶波，与忽略磁滞现象、只考虑饱和时图1-4-2中的尖顶波完全一致；或者说，μi 是不考虑磁路有磁滞现象时的激磁电流，与基本磁化曲线相对应，称为磁化电流。另一分量Fe i 波形近似为正弦波，相位超前于磁通φ90°、幅值为I c （与H c 相对应）。Fe i 是反映磁滞损耗和涡流损耗的有功电流，e h Fe i i i +=，h i 是由于考虑了磁滞现象才存在的，称为磁滞损耗电流，不计磁滞现象，h i 为零。交流磁路中除了磁滞损耗外，同时还有涡流损耗。e i 称为涡流损耗电流。由于h i 和e i 都反映了磁路中的铁耗，因此把它们合在一起，称为铁耗电流，

用Fe i 表示。在各种变压器和电机中，由于铁心选用的都是较好的软磁性材料，同时又采用叠片方式，因此铁耗很小。激磁电流中铁耗电流要比磁化电流μi 小得多。

图1-4-4 磁滞现象对激磁电流波形的影响

（a ）电流波形；（b ）电流波形分解

综合上述分析可知：

（1）激励产生磁通φ的电流是磁化电流μi ，它的基波与磁通φ波形同相位。由于磁路的非线性，μi 与磁通φ的波形不一样。当φ为正弦波时，μi 为尖顶波；当μi 为正弦波时，φ为平顶波。

（2）铁心中具有磁滞和涡流损耗。激磁电流中除了磁化电流外，同时还存在铁心损耗电流，铁心损耗电流接近于正弦波，其相位超前于磁通90°。

（3）激磁电流是磁化电流和铁心损耗电流的合成，即m Fe i i i μ=+。由于变压器和电机的铁心损耗很小，所以Fe i 很小，通常仅为m i 的10％左右，因此激磁电流m i 主要由μi 决定。

三、电磁感应定律

电磁感应定律描述的是磁变生电的电磁感应现象，于1831年由法拉第提出，又称法拉第电磁感应定律。它指出，交变的磁场会产生电场，并在导体中感应电动势。如图1-4-5所示，当规定感应电动势正方向与磁通的正方向符合右手螺旋关系时，则感应电动势与磁通对时间的变化率的负值成正比，即

t

Ψt N e d d d d -=-=φ （1-4-1） 式中：e 为回路中的感应电动势；N 为绕组匝数；φ为通过该回路面积的磁通；ψ为交链

回路的磁链，它表示N 匝线圈所匝链的总磁链，φψN =。

图1-4-5 电磁感应 根据法拉第定律可以导出，当磁场恒定，而导体在磁场中运动时，如图1-4-6（a ）所示，导体中的感应电动势可表示为

⎰

⋅⨯=l B v d )(e （1-4-2） 式中：B 为磁感应强度；l 为导体的长度；v 为导体的运动速度。

感应电动势的方向可用图1-4-6（b ）所示的右手定则确定。

图1-4-6 感应电动势与右手定则

（a ）感应电动势；（b ）右手定则

若磁场方向、导体长度方向和导体运动方向三者相互垂直时，式（1-4-2）简化为

Blv e = （1-4-3）

式（1-4--3）适用于计算恒定、均匀磁场中运动导体的切割电动势，是法拉第电磁感应定律的另一种有约束条件的表示形式, 在电机学中经常使用。

四、毕奥-萨伐尔电磁力定律

磁场最基本的特性是对场域中的载流导体有力的作用，电磁力定律是描述电与磁之间相互作用产生力的基本定律。如图1-4-7（a ）所示，取有效长度为l 的导体，导体中流过的电流为i ，导体所处的磁场为B ，则导体所受的作用力f 可表示为

⎰

⨯=B l f d i （1-4-4） 式中：l d 为导体ab 上的长度微元。

若磁场均匀且与导体相互垂直，则式（1-4-4）可简化为

Bil f = （1-4-5） 电磁力的方向可用左手定则判定，如图1-4-7（b ）所示。

图1-4-7 电磁力和左手定则