江西省南昌市第二中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
2020--2021学年鲁教版第二学期七年级下册期中考试数学试卷 解析版(精选习题)
七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等，④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．42．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF 翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．下列说法不正确的是（）A．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大B．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小C．试验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近D．试验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为．12．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．15．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．16．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）17．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克．三．解答题（共6小题）18．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．19．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？20.（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（）∴∠2+∠PFD＝180°．（）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是．（直接写出答案，不需要写出过程）21．不透明的袋中有3个红球、1个白球、2个黄球和若干个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小明认为袋中共有4种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球、蓝球的可能性都为0.25．你认为呢？假如摸到蓝球的可能性为0.4，求袋中蓝球的数量．22.解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．24.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A 作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．4【分析】根据不等式、平行线的性质、三角形全等和三角形的内角和判断即可．【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题；②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，③有两边和其夹角分别对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，④三角形的最大角不小于60°，是真命题；故选：B．2．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF 翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．【解答】解：∵GF∥CD，GE∥AD，∴∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，由折叠可得：∠B＝∠G，∴四边形BEGF中，∠B＝＝80°，∴四边形ABCD中，∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝80°，5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°【分析】两平行线间的折线所成的角之间的关系是﹣﹣﹣﹣奇数角，由∠1与130°互补可以得知∠1＝50°，由a∥b，结合规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系﹣左边角之和等于右边角之和”得出等式，代入数据即可得出结论．【解答】解：令与130°互补的角为∠1，如图所示．∵∠1+130°＝180°，∴∠1＝50°．∵a∥b，∴x+48°+20°＝∠1+30°+52°，故选：A．7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：．故选：D．9．下列说法不正确的是（）A．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大B．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小C．试验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近D．试验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率【解答】解：D、试验次数增大时，事件发生的频率不一定越来越接近这一事件发生的概率，故D 选项说法错误，符合题意．故A，B，C中的说法正确，不合题意．故选：D10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为11．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①×2﹣②得：x＝k+5，把x＝k+5代入①得：3k+15+2y＝2k，解得：y＝﹣，代入x+y＝3得：k+5﹣＝3，去分母得：2k+10﹣k﹣15＝6，解得：k＝11，故答案为：1112．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．【解答】解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是67cm2．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+2×3）﹣6×10×3＝67（cm2）．故答案为：67．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．15．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．【解答】解：12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为：故答案为：．16．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）【解答】解：∠A+∠B+∠C＝180度．又∠A＝∠B+∠C，则2∠A＝180°，即∠A＝90°．即该三角形是直角三角形．故答案为：直角．17．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克．【解答】解：设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，列方程组得，解得．答：1号电池每节的质量为90g，5号电池每节的质量为20g．故答案为：90，20．三．解答题（共6小题）18．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②×2﹣①得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×2﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：y＝110，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①﹣②得：y＝10，把y＝10代入①得：x＝6，则方程组的解为．19．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组解答即可，（2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．【解答】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，解得，x＝1000，y＝500，答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．（2）由题意得，y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，∴y随x的增大而增大，∵x≥1200，当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．20．（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（）∴∠2+∠PFD＝180°．（）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是．（直接写出答案，不需要写出过程）解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°．（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2+∠PFD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）∠PFC＝∠PEA+∠P．理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G＝180°﹣（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝PEA+∠OEF，∠GFE＝PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝PEA+∠OEF+PFC+∠OFE，∵由（2）知∠PFC＝∠PEA+∠P，∴∠PEA＝∠P FC﹣α，∵∠OFE+∠OEF＝180°﹣∠FOE＝180°﹣∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝（∠PF C﹣α）+∠PFC+180°﹣∠PFC＝180°﹣α，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣180°+α＝α．故答案为：α．21．不透明的袋中有3个红球、1个白球、2个黄球和若干个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小明认为袋中共有4种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球、蓝球的可能性都为0.25．你认为呢？假如摸到蓝球的可能性为0.4，求袋中蓝球的数量．解：我认为不是0.25，∵比较可能性应该比较各自的数目或所占的比例，∴比较可得红球数目多于白球数目，也多于黄球的数目，故摸到红球的可能性是最大的，白球第二，黄球的可能性最小，∴袋中有4个篮球．22．解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解．解：由题意可得：，解得：，∴原方程组为：，解得：．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．23．解：（1）∠FAB＝∠4，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠4；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．24．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．解：（1）设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得，解之得．所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意和（1）得：3a+4b＝31，a＝．∵a、b均为正整数，∴a＝9，b＝1；a＝5，b＝4；a＝1，b＝7．共有三种租车方案：①租A型车9辆，B型车1辆，②租A型车5辆，B型车4辆，③租A型车1辆，B型车7辆．（3）方案①的租金为：9×100+1×120＝1020（元），方案②的租金为：5×100+4×120＝980（元），方案③的租金为：1×100+7×120＝940（元），∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案为方案③，租车费用为940元．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A 作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．25．解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．故答案为：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．故答案为：是．（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)
教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级，无论是否把我计算在内，
以上条件都成立"由队长的叙述可以推测出他的职称是
.
四、解答题
17．已知集合 A x 2 x 8 ， B x 1 x 6 ， C x x a ，全集U R ． (1)求 A B ； ðU A B ；
(2)如果 A C ，求 a 的取值范围．
所含的纯农药药液不超过桶的容积的 20% ，则桶的容积可能为（ ）
A．7
B．9
C．11
D．13
11．下列命题正确的是（ ） A．若 0 a b 3， 2 a b 1，则 1 2a b 4
B．命题“ a 1 ， a2 1 0 ”的否定是“ a0 1， a02 1 0 ”
C．若 ac2 bc2 ，则 a b
b
1
.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看
看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式 ab a b (a 0, b 0) ，当且仅当 a b 时等号成立，它是解 2
决最值问题的有力工具.
例如：在 x 0 的条件下，当 x 为何值时， x 1 有最小值，最小值是多少？ x
m，对于任意
x，y，使得
m
x
2y
恒成立，则 m 的最大值为
.
16．长沙市为了支援边远山区的教育事业.组织了一支由 13 名教师组成的队伍下乡支教，
记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“有中学高级教师，中学教师不
试卷第 2页，共 4页
多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，支
江西省南昌市第二中学2020-2021高一英语上学期期中试题【含答案】
南昌二中2020—2021学年度上学期期中考试高一英语试卷命题人：审题人：第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman going to do?A. Watch a movie.B. See a doctor.C. Prepare a meal.2. Where did the man buy the MP3?A. From the internet.B. From a supermarket.C. In a shop.3. How does the woman feel?A. Worried.B. Surprised.C. Angry.4. Where are the speakers going?A. A shop.B. The railway station.C. A restaurant.5. What is the probable relationship between the two speakers?A. Uncle and niece.B. Aunt and nephew.C. Cousins.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完每段对话后，你都有5秒钟的时间来回答有关小题。
每段对话读两遍。
听第6段材料，回答第6至7小题。
6. What does the woman want to buy?A. A map of China.B. A map of the city.C. Stamps.7. Where is the woman from?A. England.B. Australia.C. America.听第7 材料，回答第8至9小题。
江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考化学试题含答案
南昌二中2020-2021学年度上学期第一次月考高二化学试卷命题人：审题人：相对原子量：H 1 C 12 O 16 N14一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。
每题3分，共48分）1。
下列关于能量变化的说法正确的是A. “冰，水为之,而寒于水”说明相同质量的水和冰相比较,冰的能量高B。
化学反应在物质变化的同时，伴随着能量变化,其表现形式只有吸热和放热两种C。
已知C（s,石墨）C(s，金刚石) ΔH>0,则金刚石比石墨稳定D。
化学反应遵循质量守恒的同时,也遵循能量守恒2．下列有关有效碰撞理论和活化能的认识,正确的是A．增大压强(对于气体反应）,活化分子总数增大，故反应速率增大B．温度升高，分子动能增加，反应所需活化能减小，故反应速率增大C．选用适当的催化剂，分子运动加快,增加了碰撞频率，故反应速率增大D．H＋和OH－的反应活化能接近于零，反应几乎在瞬间完成3.已知各共价键的键能如下表所示，下列说法正确的是共价键H—H F-F H-F H-Cl H—I键能436157568432298E （kJ/mol)A．稳定性: H—I＞H—CI＞H-FB．表中看出F2能量最低C．432k/mol＞E(H-Br）＞298kJ/molD．H2（g) +F2（g）=2HF(g）△H=+25 kJ/mol4．下列事实不能用平衡移动原理解释的是A。
500℃左右比室温更有利于合成NH3的反应B。
夏天打开啤酒瓶,有许多气泡冒出C. 加压有利于SO2与O2生成SO3的反应D. 浓硫酸的使用有利于苯的硝化反应5．如图为氟利昂（CFCl3)破坏臭氧层的反应过程示意图，下列说法不正确的是A．过程Ⅰ中断裂极性键C-Cl键B．过程Ⅱ可表示为O3+Cl=ClO+O2C．过程Ⅲ中O+O=O2是吸热过程D．上述过程说明氟利昂中氯原子是破坏O3的催化剂6．已知反应：2NO(g）＋Br2(g）2NOBr(g）△H =－a kJ·mol－1（a>0)，其反应机理如下:①NO(g）＋Br2（g)NOBr2（g) 快②NO(g)＋NOBr2(g)2NOBr(g）慢下列有关该反应的说法正确的是A．该反应的速率主要取决于①的快慢B．NOBr2是该反应的催化剂C．慢反应②的活化能小于快反应的活化能D．正反应的活化能比逆反应的活化能小a kJ·mol－17．在密闭容器中的一定量混合气体发生反应，xA(g)+yB（g) zC （g），平衡时测得A的浓度为0.50mol·L-1，保持温度不变，将容器的容积缩小为原来的一半，再达平衡时，测得A的浓度升高为0.90 mol·L—1。
江西省南昌市第二中学2021届高三数学上学期第三次考试试题 理(1)
南昌二中2021—2021学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学骨干知识和方式，偏重于中学数学学科的基础知识和大体技术的考查，偏重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有必然的综合性，很多题由多个知识点组成，在适当的计划和难度操纵下，成效明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情形.一、选择题：本大题共10个小题；每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．【题文】1.{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：由N 中的不等式变形得：log2x ＜1=log22，即0＜x ＜2， ∴N={x|0＜x ＜2}，∵M={x|﹣1＜x ＜1}，∴M∩N={x|0＜x ＜1}．应选：A ． 【思路点拨】求出N 中不等式的解集确信出N ，找出M 与N 的交集即可． 【题文】2．以下命题的说法错误的选项是（ ）A ．命题“假设2320,x x -+= 那么 1=x ”的逆否命题为：“假设1≠x , 那么2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分没必要要条件.C ．关于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 那么:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤ D ．假设q p ∧为假命题，那么q p ,均为假命题.【知识点】特称命题；复合命题的真假；命题的真假判定与应用．A2【答案解析】D 解析：命题“假设x2﹣3x+2=0，那么x=1”的逆否命题为：“x≠1，那么x2﹣3x+2≠0”．选项A 正确；假设x=1，那么x2﹣3x+2=0．反之，假设x2﹣3x+2=0，那么x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分没必要要条件．选项B 正确；命题p ：∀x ∈R ，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p ：∃x0∈R ，．选项C正确；假设p ∧q 为假命题，那么p 或q 为假命题．选项D 错误．应选：D ．【思路点拨】直接写出原命题的逆否命题判定A ；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判定B ；直接写出全称命题的否定判定C ；由复合命题的真值表判定D ．【题文】3．已知3cos()45x π-=，那么sin 2x =（ ） A ．1825B ．725C ．725-D ．1625-【知识点】二倍角的正弦．C6 【答案解析】C 解析：∵cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1=﹣，∴cos （﹣2x ）=﹣即sin2x=﹣．应选：C ． 【思路点拨】依照倍角公式cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1，依照诱导公式得sin2x=cos （﹣2x ）得出答案．【题文】4．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x a x x a x f x ，假设数列}{n a 知足)(n f a n =，且}{n a 单调递增，那么实数a 的取值范围为( )A ．)3,2(B ．)3,1(C ．)3,49(D ．)3,49[【知识点】数列的函数特性．D1【答案解析】A 解析：依照题意，an=f （n ）=；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a ＜3；应选A ．【思路点拨】依照题意，第一可得an 通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判定方式，【题文】5．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，3ABCS ∆=，那么AB AC ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2±【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】D 解析：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2，应选：D ．【思路点拨】先依照三角形的面积公式可求得A 的正弦值，从而可求得余弦值，依照向量的数量积运算可取得AB AC ⋅的值．【题文】6．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( )A.329B ．2－ln 3C ．4＋ln 3D ．4－ln 3【知识点】定积分在求面积中的应用．B13【答案解析】D 解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x 可得交点坐标为（1，1），由y=x ，y=3可得交点坐标为（3，3）， ∴由曲线xy=1，直线y=x ，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x ）dx=（3x ﹣lnx ）+（3x ﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，应选：D ．【思路点拨】确信曲线交点的坐标，确信被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可取得结论．【题文】7．假设32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极值点,那么实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫⎪⎝⎭B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【知识点】利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】C 解析：∵函数f （x ）=﹣x2+x+1，∴f′（x ）=x2﹣ax+1，假设函数f （x ）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，那么f′（x ）=x2﹣ax+1在区间（，3）内有零点，即f′（）•f′（3）＜0 即（﹣a+1）•（9﹣3a+1）＜0，解得2＜a ＜．应选C ．【思路点拨】由函数f （x ）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，咱们易患函数的导函数在区间（，3）内有零点，结合零点存在定理，咱们易构造出一个关于a 的不等式，解不等式即可取得答案． 【题文】8.设函数()()()ϕωϕω+++=x x x f cos sin (0,)2πωφ><的最小正周期为π，且()()x f x f =-，那么（ ）．A ．()(0,)2f x π在单调递减 B ．()x f 在3(,)44ππ单调递减C ．()(0,)2f x π在单调递增 D ．()x f 在3(,)44ππ单调递增【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部份图象确信其解析式；正弦函数的单调性．C4 【答案解析】A 解析：由于f （x ）=sin （ωx+ϕ）+cos （ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2， 又依照f （﹣x ）=f （x ），和|φ|＜，得出φ=．因此，f （x ）=cos2x ，假设x∈，那么2x∈（0，π），从而f （x ）在单调递减，假设x∈（，），那么2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B ，C ，D 都错，A 正确． 应选A ．【思路点拨】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，依照周期与ω的关系确信出ω的值，依照函数的偶函数性质确信出φ的值，再对各个选项进行考查挑选．【题文】9．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，那么以下结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （） 【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4【答案解析】B 解析：∵函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数， ∴函数y=f （x ）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f （x ）知足f （2﹣x ）=f （2+x ） 即f （1）=f （3）∵f（）＜f （3）＜f （），∴f（）＜f （1）＜f （），应选B【思路点拨】由已知中函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数，咱们可得函数y=f （x ）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f （x ）知足f （2﹣x ）=f （2+x ），由此要比较f （），f （1），f （）的大小，能够比较f （），f （3），f （）．【题文】10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，极点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），那么函数()t f x =的图像大致为（ ） 【知识点】函数的图象．菁优B10【答案解析】D 解析：当x 由0→时，t 从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t 从0→+∞，且单调递增，∴排除A ，B ，C ，应选：D ．【思路点拨】依照动点移动进程的规律，利用单调性进行排除即可取得结论． 二、填空题：本大题共5个小题；每题5分，共25分．【题文】11．假设直线y x =是曲线3231y x x ax =-+-的切线，那么a 的值为 . 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12【答案解析】4=a 或411-=a 解析：由y=x3﹣3x2+ax ﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a ．设直线y=x 与曲线y=x3﹣3x2+ax ﹣1切于（），又=，因此，①由（）在直线y=x 上，∴②由①得，③把③代入②得：整理得：，即，因此，x0=1或．当x0=1时，a=1+6×1﹣3×12=4． 当时，a==．因此a 的值为4或114． 故答案为4或114．【思路点拨】设出直线y=x 与曲线y=x3﹣3x2+ax ﹣1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a 的方程，再由切点在直线y=x 上得另一方程，两个方程联立可求a 的值．【题文】12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若)0()4(f f =-，那么函数)2ln()(+-=x x f y 的零点个数有 个.【知识点】根的存在性及根的个数判定．B9【答案解析】4 解析：∵函数f （x ）=，f （﹣4）=f （0），∴b=4，∴f（x ）=，f （x ）=与y=ln （x+2）的图象如下图，∴函数y=f （x ）﹣ln （x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．【思路点拨】先求出b ，再做出f （x ）=与y=ln （x+2）的图象，即可得出结论．【题文】13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ．【知识点】两角和与差的正弦函数．菁C5【答案解析】［－7，7］ 解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin （20°+x）+cos （20°+x），∴f（x ）=3sin （20°+x）+5sin （x+80°）=3sin （20°+x）+[sin （20°+x）+cos （20°+x）]=sin （20°+x）+cos （20°+x）=sin （20°+x+φ）=7sin （20°+x+φ），∴f（x ）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．【思路点拨】利用两角和的正弦可求得sin （x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin （20°+x）+cos （20°+x），再利用辅助角公式可得f （x ）=7sin （20°+x+φ），于是可得其值域．【题文】14．已知向量,a b 知足(1,3)=b ，()3⋅-=-b a b ，那么向量a 在b 上的投影为_________. 【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】12 解析：∵向量，知足=（1，），•（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化为=．∴向量在上的投影为．故答案为：．【思路点拨】利用数量积的概念和投影的概念即可得出． 【题文】15．给出以下四个命题：①函数1y x =-在R 上单调递增；②假设函数122++=ax x y 在(]1,-∞-上单调递减，那么1a ≤;③假设0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④假设)(x f 是概念在R 上的奇函数，那么0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 . 【知识点】命题的真假判定与应用．A2 【答案解析】②④ 解析：①函数在R 上单调递增是错误的，只能说函数在每一个象限上单调递增，故①错②假设函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，﹣1]上单调递减只需知足对称轴x=≥﹣1，即a≤1，故②正确③假设log0.7（2m ）＜log0.7（m ﹣1），先注意概念域，再利用对数函数单调性解不等式，2m ＞m ﹣1，2m ＞0，m ﹣1＞0三个不等式同时成立，即m ＞1，故③错误④假设f （x ）是概念在R 上的奇函数，那么f （x ）+f （﹣x ）=0成立，把x 从头看成1﹣x 即可，便取得f （1﹣x ）+f （x ﹣1）=0，故④正确 故答案为：②④【思路点拨】此题考查函数的单调性、解对数型不等式、函数奇偶性问题。
期中模拟试卷B-2020-2021学年苏科版七年级数学下学期
期中模拟试卷B-2020-2021苏科版七年级下学期数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1、下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝2a 4B ．a 2•a 3＝a 6C ．（﹣3x ）3÷（﹣3x ）＝9x 2D ．（﹣ab 2）2＝﹣a 2b 42、已知某种花粉的直径是0.000038m ，数据0.000038用科学记数法表示为（ ）A ．38×10﹣5B ．3.8×10﹣6C ．3.8×10﹣5D ．3.8×10﹣43、如图，下列条件能判断AD ∥CB 的是（ ）A ．∠2＝∠3B ．∠1＝∠4C ．∠1＝∠2D ．∠3＝∠44、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．（2x ﹣3y ）（3y ﹣2x ）B ．（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）C ．（x ﹣2y ）（2y +x ）D ．（x +3y ）（x ﹣3y ）5．（2分）等式（x ﹣2）0＝1成立的条件是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≤﹣2D ．x ≥﹣2 6、如果a ＝（﹣2019）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝2)35(--，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a7、如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +3b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A ．3张B ．4张C ．5张D ．6张8、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠E C ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180°D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90° 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程直接写答案）9、计算（﹣mn 2）3的结果为 ． 10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ．11、已知a m ＝2，a n ＝3，则a m +3n ＝ ．12、若（4x ﹣y ）2＝9，（4x +y ）2＝81，求xy 的值=________．13、42020×（﹣0.25）2021＝ ．14．（2分）如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB ＝8cm ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，则AC ＝ cm ．15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠1＝∠2，则∠APB ＝ °．16、如图，∠ABC ＝100°，MN ∥BC ，动点P 在射线BA 上从点B 开始沿BA 方向运动，连接MP ，当∠PMN ＝120°时，∠BPM 的度数为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算：（1）x •（x 2）3； （2）（m +2n ）（m ﹣2n ）；（3）(2x ＋3)2－(2x ＋3)(2x －3)． (4)(x+y+z)(x －y －z)18、因式分解：（1）2m （a ﹣b ）﹣3n （b ﹣a ）（2）8a 2﹣2b 2（3）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）219、先化简，再求值．（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）2﹣5x （x ﹣y ），其中x ＝﹣2，y ＝21．20、阅读理解：若m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣8n +16）＝0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2＝0，∴（m ﹣n ）2＝0，（n ﹣4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4．方法应用：（1）a 2+b 2﹣4a +4＝0，则a ＝ ，b ＝ ．（2）已知x +y ＝6，xy ﹣z 2﹣4z ＝13，求（x +y ）z 的值．21、从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--22．如图，在小正方形边长为1cm 的方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A ′B ′C ′．（1）补全△A ′B ′C ′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与A ′C ′的关系是： ；（3）画出AB 边上的高CD ；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）平移过程中，线段AC扫过的面积为cm2．23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（）∴AB∥CD（）24、如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．25、【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A 落在四边形BCDE 内点A '的位置”变为“点A 落在四边形BCDE 外点A '的位置”，试猜想此时∠A 与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD （∠C ＝90°，AB 与CD 不平行）沿EF 折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC 的度数．26、如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x +y ＝5，x •y ＝49，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝7，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．期中复习培优训练卷（期中模拟试卷B）-2020-2021苏科版七年级下学期数学（解析）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1、下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；B、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；C、（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；D、（﹣ab2）2＝a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．故选：C．2、已知某种花粉的直径是0.000038m，数据0.000038用科学记数法表示为（）A．38×10﹣5B．3.8×10﹣6C．3.8×10﹣5D．3.8×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000038用科学记数法表示为3.8×10﹣5．故选：C．3、如图，下列条件能判断AD∥CB的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：A、∠2＝∠3，则AB∥DC，故选项错误；B、∠1＝∠4，则AD∥CB，故选项正确；C、∠1＝∠2，不能判定，故选项错误；D、∠3＝∠4，不能判定，故选项错误．故选：B．4、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【答案】解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，故选：A．5．（2分）等式（x ﹣2）0＝1成立的条件是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≤﹣2D ．x ≥﹣2【分析】根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x ﹣2≠0，解得，x ≠2，故选：B ．6、如果a ＝（﹣2019）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝2)35(--，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a【分析】将三个数化简后即可求出答案．【答案】解：a ＝1，b ＝（）﹣1＝﹣10，c ＝（）2＝，∴a ＞c ＞b ，故选：C ．7、如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +3b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A ．3张B ．4张C ．5张D ．6张【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案．【解答】解：∵（a +3b ）（a +2b ）＝a 2+2ab +3ab +6b 2＝a 2+5ab +6b 2，∴需要A 类卡片1张、B 类卡片6张、C 类卡片5张，故选：C ．8、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠EC ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180° D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90°【解答】解：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°﹣∠E ，∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠C ＝∠ACG +∠CDH ＝∠A +∠D ﹣（180°﹣∠E ），∴∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180°．故选：C ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程直接写答案）9、计算（﹣mn 2）3的结果为 ．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣mn 2）3＝﹣m 3n 6．故答案为：﹣m 3n 6．10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7， 故答案为：1.2×10﹣7． 11、已知a m ＝2，a n ＝3，则a m +3n ＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵a m ＝2，a n ＝3，∴a m +3n ＝a m •（a n ）3＝2×33＝2×27＝54．故答案为：54．12、若（4x ﹣y ）2＝9，（4x +y ）2＝81，求xy 的值=________．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，计算即可求出所求．【解答】解：∵（4x ﹣y ）2＝9①，（4x +y ）2＝81②，∴②﹣①得：（4x +y ）2﹣（4x ﹣y ）2＝72，∴4×4x ×y ＝72，整理得：xy ＝．13、42020×（﹣0.25）2021＝ ．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可．【解答】解：42020×（﹣0.25）2021＝42020×（﹣0.25）2020×（41-） ＝42020×（41）2020×（41-） =)41()414(2020-⨯⨯ =)41(12020-⨯=)41(1-⨯ =41-． 故答案为：41-．14．（2分）如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB ＝8cm ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，则AC ＝ cm ．【分析】依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE ＝BE ，再根据AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长．【解答】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，∴CE ＝BE ，又∵AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，∴AC ﹣AB ＝2cm ，即AC ﹣8＝2cm ，∴AC ＝10cm ，故答案为：10；15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠1＝∠2，则∠APB ＝ °．【分析】求出∠2+∠P AB 的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠P AB ＝∠1+∠P AB ＝∠BAC ＝60°，∴∠APB ＝180°﹣（∠2+∠P AB ）＝120°，故答案为120．16、如图，∠ABC ＝100°，MN ∥BC ，动点P 在射线BA 上从点B 开始沿BA 方向运动，连接MP ，当∠PMN ＝120°时，∠BPM 的度数为 ．【分析】过P 作PD ∥BC ，根据平行线的性质可得MN ∥PD ∥BC ，再根据平行线的性质得到∠DPM ＝60°，∠DPB ＝80°，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：过P 作PD ∥BC ，∵MN ∥BC ，∴MN ∥PD ∥BC ，∵∠PMN ＝120°，∠ABC ＝100°，∴∠DPM ＝60°，∠DPB ＝80°，∴∠BPM ＝60°+80°＝140°．故答案为：140°．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算：（1）x •（x 2）3；（2）（m +2n ）（m ﹣2n ）；（3）(2x ＋3)2－(2x ＋3)(2x －3)．(4)(x+y+z)(x －y －z )【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x •x 6＝x 7．（2）原式＝m 2﹣4n 2．(3)原式＝4x 2＋9＋12x －4x 2＋9＝12x ＋18.(4)原式=[x+(y+z)][x －(y+z)]=x 2－(y+z) 2=x 2－y 2－2yz －z 218、因式分解：（1）2m （a ﹣b ）﹣3n （b ﹣a ） （2）8a 2﹣2b 2（3）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2m （a ﹣b ）+3n （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（2m +3n ）；（2）原式＝2（4a 2﹣b 2）＝2（2a +b ）（2a ﹣b ）；（3）原式＝[2+3（x ﹣y ）]2＝（2+3x ﹣3y ）2．19、先化简，再求值．（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）2﹣5x （x ﹣y ），其中x ＝﹣2，y ＝21．【解答】解：原式＝x 2﹣y 2+4x 2+4xy +y 2﹣5x 2+5xy ＝9xy ，当x ＝﹣2，y ＝时，原式＝9×（﹣2）×＝﹣9．20、阅读理解：若m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣8n +16）＝0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2＝0，∴（m ﹣n ）2＝0，（n ﹣4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4．方法应用：（1）a 2+b 2﹣4a +4＝0，则a ＝ ，b ＝ ．（2）已知x +y ＝6，xy ﹣z 2﹣4z ＝13，求（x +y ）z 的值．【分析】（1）根据a 2+b 2﹣4a +4＝0，应用配方法，求出a 、b 的值各是多少即可．（2）根据x +y ＝6，可得：x ＝6﹣y ，把x ＝6﹣y 代入xy ﹣z 2﹣4z ＝13，应用配方法，求出z 的值是多少，进而求出（x +y ）z 的值是多少即可．【答案】解：（1）∵a 2+b 2﹣4a +4＝0，∴（a ﹣2）2+b 2＝0，∴a ﹣2＝0，b ＝0，∴a ＝2，b ＝0．（2）∵x +y ＝6，∴x ＝6﹣y ，∵xy ﹣z 2﹣4z ＝13，∴﹣xy +z 2+4z +13＝0，∴（y ﹣6）y +z 2+4z +13＝0，∴（y ﹣3）2+（z +2）2＝0，∴z +2＝0，解得z ＝﹣2，∴（x +y ）z ＝6﹣2＝．故答案为：2、0．21、从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--【解答】（1）边长为a 的正方形面积是2a ，边长为b 的正方形面积是2b ，剩余部分面积为22a b -；图（2）长方形面积为()()a b a b +-；∴验证的等式是22()()a b a b a b -=+-故答案为：B ．（2）229(3)(3)12x y x y x y -=+-=，且34x y +=33x y ∴-=（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯-- 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=+-+-⋯+- 3142532021201922334420202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=22．如图，在小正方形边长为1cm 的方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A ′B ′C ′．（1）补全△A ′B ′C ′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与A ′C ′的关系是： ；（3）画出AB 边上的高CD ；（4）画出△ABC 中AB 边上的中线CE ；（5）平移过程中，线段AC 扫过的面积为 cm 2．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A ′B ′C ′即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A ′C ′的关系；（3）根据高线画出图形即可；（4）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（5）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA 'C 'C 的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【答案】解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）由平移的性质可得，AC 与A ′C ′的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示：线段CD 即为所求；（4）如图所示：线段CE即为所求．（5）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，由图可得，线段AC扫过的面积＝4×7＝28．故答案为：2823．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（）∴AB∥CD（）【分析】根据角平分线定义可得∠2＝∠ECD，再利用等量代换可得∠1＝∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠ECD（角平分线定义），∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）24、如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．【解答】（1）解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB，∵∠ACB＝70°，∴∠BCD＝35°，∵∠CDE＝35°，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝70°；（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，∴∠EFD＝∠BDC，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠DEF＝∠B．25、【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A落在四边形BCDE 外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC的度数．【分析】【原题再现】结论：2∠BAC＝∠1+∠2．利用三角形的外角的性质证明即可．【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．利用三角形的外角的性质解决问题即可．【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．利用图2中的结论求出∠M即可解决问题．【解答】解：【原题再现】图1中，结论：2∠BAC＝∠1+∠2，理由是：连接AA′．∵沿DE折叠A和A′重合，∴∠DAE＝∠DA′E，∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝2∠BAC，【变式探究】如图2，结论：2∠A ＝∠1﹣∠2．理由：设EA ′交AC 于J ．∵∠1＝∠EJA +∠A ，∠EJA ＝∠A ′+∠2，∴∠1＝∠A +∠A ′+∠2＝2∠A +∠2，∴2∠A ＝∠1﹣∠2．【结论运用】如图3中，延长BA 交CD 的延长线于M ．由上面结论可知：∠1﹣∠2＝2∠M ，∴2∠M ＝110°﹣40°，∴∠M ＝35°，∵∠C ＝90°，∴∠B ＝90°﹣35°＝55°．26、如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x +y ＝5，x •y ＝49，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝7，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值． 【考点】4B ：多项式乘多项式；4D ：完全平方公式的几何背景．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；（2）由（1）可得，（x ﹣y ）2 ＝（x +y ）2﹣4xy ＝25﹣4×＝16，求出x ﹣y 即可；（3）将式子变形为（2019﹣m +m ﹣2020）2＝（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2+2（2019﹣m ）（m ﹣2020），代入已知即可求解．【解答】解：（1）由题可得，大正方形的面积＝（a +b ）2 ，大正方形的面积＝（a ﹣b ）2+4ab ，∴（a +b ）2 ＝（a ﹣b ）2+4ab ，故答案为：（a +b ）2 ＝（a ﹣b ）2+4ab ；（2）∵（x +y ）2 ＝（x ﹣y ）2+4xy ，∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，∴x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4，故答案为：4，﹣4；（3）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣3．。
2020-2021学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集可表示为（ ）A ．{}1,2B ．()1,2C ．(){},1,2x y x y ==D ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭【答案】C【解析】根据集合的表示方法确定正确选项. 【详解】方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，根据集合的表示方法可知方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集可表示为(){},1,2x y x y ==或()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭.所以C 选项正确. 故选：C 【点睛】本小题主要考查集合的表示方法，属于基础题.2．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．4 D ．2或4【答案】A【解析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项. 【详解】 依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠；若2=a ，则2a =-或2a =（舍去），此时{}2,2,4A =--，符合题意； 若22a -=，则4a =，而4a =，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠. 综上所述，a 的值为2-. 故选：A 【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.3．已知集合{}220,A xax x a a R =++=∈∣，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0，1 D ．-1，0，1【答案】D【解析】根据集合A 有且仅有两个子集，由方程220ax x a ++=只有一个解求解. 【详解】因为集合A 有且仅有两个子集，即为∅和集合A 本身， 故集合A 中的元素只有一个， 即方程220ax x a ++=只有一个解，当0a =时，原方程为20x =，即0x =，符合题意； 当0a ≠时，令22240a ∆=-=，1a ∴=±综上，1a =-，0a =或1a =可符合题意. 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的子集，还考查了分类讨论思想，属于基础题. 4．下面的对应是从集合A 到集合B 的一一映射（ ） A ．,,A R B R ==对应关系1:,,;f y x A y B x=∈∈ B ．,X R Y =={非负实数}，对应关系4:,,;f y x x X y Y =∈∈C ．{}{}1,2,3,4,N ,M ==2,4,6,8,10对应关系:2,,;f n m n N m M =∈∈D ．A ={平面上的点}(){},,,,B x y x y R =∈对应关系:f A 中的元素对应它在平面上的坐标. 【答案】D【解析】根据一一映射的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，集合A 中元素0，在集合B 中没有元素与其对应，故A 选项错误. 对于B 选项，集合X 中的元素1和1-，在集合Y 中对应的元素为1，所以不是一一映射，故B 选项错误.对于C 选项，集合N 中的元素10，在集合M 中没有元素与其对应，故C 选项错误. 对于D 选项，平面上的点都对应一个坐标，任意一个坐标都对应平面上的一个点，所以D 选项符合题意. 故选：D 【点睛】本小题主要考查一一映射的知识，属于基础题. 一一映射一般指双射.既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”.5．对于全集U 的子集M ，N ，若M 是N 的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ） A ．()UM N ⋂B ．()UM N ⋂C ．()()UU M N ⋂ D ．M N ⋂【答案】B【解析】由题意画出韦恩图,由韦恩图可直接分析出答案． 【详解】由题意，可画出韦恩图如下图所示：由图可知，()UM N ⋂=∅所以选B 【点睛】本题考查了集合与集合的基本关系，用韦恩图分析集合间包含关系的应用，属于基础题．6．已知2,m <-点()()()1231,,,,1,m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图象上，则（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．132y y y <<D ．213y y y <<【答案】B【解析】根据二次函数22y x x =-的对称轴、开口方向和单调性确定正确选项. 【详解】二次函数22y x x =-的对称轴为1x =，开口向上，在(),1-∞上递减， 由于2m <-，则13,2,11m m m -<-<-+<-， 且11m m m -<<+， 所以321y y y <<. 故选：B 【点睛】本小题主要考查函数的单调性，属于基础题. 7．已知定义在R 上的函数()f x 的值域为33,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则函数()()1g x f x =+ ）A ．17,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．170,,28⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】先求得()1f x +的值域，利用换元法求得()g x 的值域.【详解】由于定义在R 上的函数()f x 的值域为33,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以()1f x +的值域为33,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.依题意()()1g x f x =+()()()331321,213,1214444f x f x f x -≤+≤-≤-+≤≤-+≤，所以122≤≤，令t =，122t ≤≤，则()2112t f x -+=，所以()g x 可化为2211122222t t y t t t -⎛⎫=+=-++≤≤ ⎪⎝⎭， 此函数的对称轴为1t =，所以1t =时，max 111122y =-++=， 2t =时，2min2112222y =-++=.所以()g x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法.8．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座.则听讲座的人数为（ ） A ．181 B ．182C ．183D ．184【答案】D【解析】将已知条件用Venn 图表示出来，由此确定听讲座的人数. 【详解】将已知条件用Venn 图表示出来如下图所示，所以听讲座的人数为62751145450184++++++=. 故选：D【点睛】本小题主要考查Venn 图，属于基础题. 9．已知函数()()2221f x m x mx =+++的值域是[)0,+∞，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．[]1,2-C ．[][)2,12,--+∞D ．(][),12,-∞-⋃+∞【答案】C【解析】由题意可知函数()2221y m x mx =+++的值域包含[)0,+∞，分20m +=与20m +≠两种情况讨论，可得出关于实数m 的不等式，进而可求得实数m 的取值范围. 【详解】 由于函数()()2221f x m x mx =+++的值域是[)0,+∞，则函数()2221y m x mx =+++的值域包含[)0,+∞.当20m +=时，2m =-，此时函数41y x =-+的值域为R ，合乎题意；当20m +≠时，2m ≠-，要使得二次函数()2221y m x mx =+++的值域包含[)0,+∞.则()()2220442420m m m m m +>⎧⎪⎨∆=-+=--≥⎪⎩，解得21m -<≤-或2m ≥. 综上所述，实数m 的取值范围是[][)2,12,--+∞.故选：C. 【点睛】本题考查复合型二次函数的值域求参数，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.10．已知函数()f x =，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】先求出()f x =()()12f x f x +>答案.【详解】函数()f x =1010x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得11x -≤≤，因为()1f x =是单调递增函数，()2f x =是单调递增函数， 所以()f x =[1,1]x ∈-上的单调递增函数，由不等式()()12f x f x +>得11112112x x x x-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩，解得102x -≤≤，故选：C. 【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，利用函数的单调性解不等式，属于基础题.11．已知函数()4f x x =+当[]1,4x ∈时，()1f x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[)4,-+∞ B．)⎡-+∞⎣C ．()4,-+∞D．()-+∞【答案】D【解析】结合换元法、分离常数法、基本不等式求得实数m 的取值范围. 【详解】令t =，由于14x ≤≤，所以12t ≤≤，依题意()1f x >恒成立，即241t mt ++>在区间[]1,2上恒成立， 则3m t t ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭在区间[]1,2上恒成立，由于3t t ⎛⎫-+≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当3t t =，即t =时等号成立，所以m >-故选：D 【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.12．若存在n R ∈，且存在[]1,x m ∈，使得不等式2123mx nx x ++≤成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．[]1,2 B ．(],2-∞ C ．(]1,2 D ．[)2,+∞【答案】C【解析】令1x =，则存在n R ∈使得，132m n +≤-，只需()max1323m n +≤-=，再结合m 为区间右端点，即可求出实数m 的取值范围. 【详解】令1x =，则存在n R ∈使得123m n ++≤， 即存在n R ∈使得132m n +≤-， 则只需()max1323m n +≤-=，即：313m -≤+≤ 解得：42m -≤≤，又因为m 为区间右端点，则1m ，所以12m <≤， 故选：C 【点睛】本题主要考查了不等式有解和恒成立问题，属于中档题.二、填空题13．设函数()()f xg x ==函数()()⋅f x g x 的定义域为________. 【答案】3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】根据函数的解析式，只需要()f x ，()g x 同时有意义即可求解.要使()()⋅f x g x 有意义， 则230x ->即可， 解得32x >， 所以函数()()⋅f x g x 的定义域为3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了给出解析式的函数的定义域的求法，属于容易题.14．函数248y kx x =--在区间[]5,10上单调递增，则实数k 的取值范围为________. 【答案】2,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】分0,0k k =≠两种情况讨论，由一次函数及二次函数的图象与性质可求解. 【详解】当0k =时，48y x =--在R 上单调递减，不符合题意， 当0k ≠时，要使二次函数248y kx x =--在[]5,10上单调递增，则025k k>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得25k ≥， 故答案为：2,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题主要考查了一次函数，二次函数的单调性，分类讨论的思想，属于中档题. 15．已知集合,,A B C ，且,,A B A C ⊆⊆若{}{}1,2,3,4,0,1,2,3B C ==，则所有满足要求的集合A 的各个元素之和为______. 【答案】24【解析】由题意推出集合A 是两个集合的子集，求出集合B ，C 的公共元素得到集合A ，进而求出结论.因为集合,,A B C ，且,,A B A C ⊆⊆{}{}1,2,3,4,0,1,2,3B C ==， 所以集合A 是{}1,2,3BC =的子集，故A 可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}, 所以集合A 的各个元素之和为()41+2+3=24， 故答案为：24 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，集合的子集的运算，考查基本知识的应用，属于中档题． 16．已知函数()()()10,1f x ax a g x x=>=--，若方程()()f x g x =有两个实根为12,,x x 且121,,33x tx t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围为_______ .【答案】31,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由()()f x g x =化简得210ax x ++=（0x ≠），结合根与系数关系求得a 关于t 的表达式，由此求得a 的取值范围. 【详解】由()()f x g x =化简得210ax x ++=（0x ≠）， 此方程有两个实根为12,,x x 且121,,33x tx t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，所以1140,4a a ∆=-≥≤. ()212222122221111111x x x tx x a t a ax x tx x tx a a a ⎧⎧⎧=-+=-+=-⎪⎪⎪+⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪⋅=⋅==⎪⎪⎪⎩⎩⎩， ()()21101t a a t a ⎡⎤⋅-=>⎢⎥+⎣⎦，化简得211312132t a t t t t t⎛⎫==≤≤ ⎪++⎝⎭++，函数12 y tt=++在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,3上递增，当13t=或3t=时，163y=；当1t=时，4y=，所以11624,3y tt⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦，所以131,11642tt⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++，也即a的取值范围是31,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：31,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本小题主要考查根据方程的根的个数（分布）求参数的取值范围，属于中档题.三、解答题17．已知集合23|05xA xx-⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2|320B x x x=-+<，全集U=R．（1）求集合A B；（2）求集合()UC A B⋂.【答案】（1）{}|52x x-<<；（2）3|22x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【解析】试题分析：（1）根据分式不等式的解法化简集合23|05xA xx-⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，根据一元二次不等式的解法化简集合{}2|320B x x x=-+<，利用集合并集的定义可得集合A B⋃；（2）根据化简后的集合A可得U C A，在根据交集的定义可得集合()UC A B⋂.试题解析：（1）.（2）或， .18．（1）已知()f x 满足()()3214,f x f x x +-=求()f x 解析式；（2）已知函数()()21,0,0,,02,0x x x x f x g x xx x x x ⎧⎧+>>⎪==⎨⎨-≤⎩⎪≤⎩，当0x >时，求()()g f x 的解析式.【答案】（1）()845f x x =-；（2）()()21g f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【解析】（1）首先用1x -换x ，构造出()()()31241f x f x x -+=-，再利用解方程组的方法求解函数()f x 的解析式；（2）先求0x >时，函数()f x 的值域，再代入求值. 【详解】（1）用1x -换x ，则()()()31241f x f x x -+=-，所以()()()()()321431241f x f x xf x f x x ⎧+-=⎪⎨-+=-⎪⎩，解得：()845f x x =-；（2）当0x >时，()10f x x x =+>，所以()()21g f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数解析式的求法，复合函数，属于基础题型. 19．已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-. （1）若()UA B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若AB B ≠，求a 的取值范围.【答案】（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭.【解析】（1）先计算UA ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出A B B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵{}|02A x x=≤≤，∴{|0UA x x=<或}2x>，若()UA B R⋃=，则32322a aaa-≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a≤∴实数a的取值范围是1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦.（2）若A B B=，则B A⊆.当B=∅时，则32-<a a得1,a>当B≠∅时，若B A⊆则322aa≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a的取值范围为1,2a⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，故A B B≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.20．已知二次函数()2f x ax bx c=++，()()01,10,f f==且对任意实数x均有()0f x≥成立.（1）求()f x解析式；（2）若函数()()()21g x f x m x=+-在[)2,+∞上的最小值为7,-求实数m的值.【答案】（1）()221f x x x=-+；（2）2 2.m=【解析】（1）利用函数值以及函数的值域，转化求解a，b，c，即可得到函数的解析式．（2）求出函数的解析式，通过函数的最小值，求解m的值即可．【详解】（1）二次函数2()f x ax bx c=++，(0)1f=，f（1）0=，所以1c =，1a b +=-， 对任意实数x 均有()0f x 成立，240b a =-≤，()220b +≤解得1a =，2b =-，所以函数的解析式为：2()21f x x x =-+；（2）2()21g x x mx =-+，函数的对称轴为x m =，①当2m <时，()min g x g =（2）547m =-=-，则3m =（舍)；②当2m 时，2()()17min g x g m m ==-=-，得m =-（舍） ．综上，m =． 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．21．已知定义在R 上的函数()f x 对任意12,x x R ∈都有等式()()()12121f x x f x f x +=+-成立，且当0x >时，有()1f x >.（1）求证：函数()f x 在R 上单调递增；（2）若()34f =，关于x 不等式)3f t f+>恒成立，求t 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）()1,t ∈-+∞.【解析】（1）取特殊值可得()01f =，()1y f x =-，再利用函数的单调性定义可得答案；（21t >转化为恒成立的问题可求解. 【详解】（1）令120x x ==，所以()()()0001f f f =+-，所以()01f =，令12,x x x x ==-，则()()()011f f x f x =+--=，()()()11f x f x -=---， 所以()1y f x =-是奇函数，任取12,,x x R ∈且12x x <，则210,x x ->()211,f x x ∴-> 因为()()()12121f x x f x f x +=+-，所以()()()()()()()211221211[1]1f x x f x f x f x f x f x f x -=-+-=---=-+，当0x >时，有()1f x >，所以()()()212111f x x f x f x -=-+>， 所以()()21f x f x >，故()f x 在R 上是单调递增函数.（2）()()()()()()()312111111312f f f f f f f =+-=-++-=-，()12,f ∴= 原不等式等价于))()121ft fft f +-=>=，因为()f x 在R 1t >恒成立，令[])2,2,y x =∈-即1t y >-恒成立，[]0,2,所以[]244,8,y =+,y ⎡∴∈⎣11,1,y ⎡⎤∴-∈--⎣⎦()1,.t ∴∈-+∞【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性的判断、单调性的判断，及恒成立的问题. 22．已知函数()23f x x m x =+-.（1）当0m =时，求函数()y f x =的单调递减区间；（2）当01m <≤时，若对任意的[),x m ∈+∞，不等式()()12f x m f x m --≤-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为：3,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭和30,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2⎡⎤-+⎣⎦. 【解析】（1）当0m =时，将()f x 表示为分段函数的形式，结合二次函数的性质求得()f x 的单调递减区间.（2）将不等式()()12f x m f x m --≤-恒成立转化为24613(1)0x x m x m -+-+-+≥在[),x m ∈+∞上恒成立，由此构造函数()g x ，将()g x 表示为分段函数的形式，结合()g x 的最小值，由此求得m 的取值范围.【详解】（1）因为0m =，所以()2223,033,0x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨+<⎩，因为函数()23f x x x =-的对称轴为32x =，开口向上；所以当302x <<时， 函数()23f x x x =-单调递减；当32x >时，函数()23f x x x =-单调递增； 又函数()23f x x x =+的对称轴为32x =-，开口向上；所以当302x -<<时，函数()23f x x x =+单调递增；当32x <-时，函数()23f x x x =+单调递减；因此，函数()y f x =的单调递减区间为：3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）由题意，不等式()()12f x m f x m --≤-可化为22(1)3126x x m x x m ----≤--，即24613(1)0x x m x m -+-+-+≥在[),x m ∈+∞上恒成立，令2()4613(1)g x x x m x m =-+-+-+，则只需min ()0g x ≥即可；因为01m <≤，所以112m <+≤，因此222792,1()4613(1)34,1x x m m x m g x x x m x m x x m x m ⎧-++≤≤+=-+-+-+=⎨-+->+⎩，当1m x m +≤≤时，函数2()792g x x x m =-++开口向上，对称轴为：712x m =>+，所以函数()g x 在[],1m m +上单调递减；当1x m >+时，函数2()34g x x x m =-+-开口向上，对称轴为112x m =<+； 所以函数()g x 在[)1,m ++∞上单调递增；因此2min ()(m 1)44g x g m m =+=+-，由min ()0g x ≥得2440m m +-≥，解得2m ≥-+2m ≤--01m <≤，所以21m -+≤≤.即实数m 的取值范围为2⎡⎤-+⎣⎦.【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查含有绝对值的不等式恒成立问题的求解.。
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19．已知两种不同的数对处理器 、 ．当数对 输入处理器 时，输出数对 ，记作 ， ， ；但数对 输入处理器 时，输出数对 ，记作 ， ， ．
（1） ， （，）， ， （，）．
（2）当 ， ， 时，求 ， ；
（3）对于数对 ， ， ， 一定成立吗？若成立，说明理由；若不成立，举例说明．
江西省南昌市第二中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）， ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如图， ， 交 于点 ， 与 互余，则 是__________度．
三、解答题
15．（1）
（2） ．
16．阅读理解．
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3．
∴1＜ ﹣1＜2
∴ ﹣1的整数部分为1，
∴ ﹣1的小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ部分为 ﹣2．
解决问题：已知a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（ ）2＝17．
2．如图，因为直线 于点 ， 于点 ，所以直线 和 重合，则其中蕴含的数学原理是（）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条垂线
D．两点确定一条直线
3．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
20．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
21．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．
阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)
解：∵BE∥GF(已知)
∴∠2＝∠3()
∵∠1＝∠3()
∴∠1＝()()
∴DE∥()()
∴∠EDB+∠DBC＝180°()
所以无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）， ， 共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．解此类问题时通常结合有理数的定义进行判断.
2．A
【分析】
根据垂线的性质即可判断．
【详解】
解：因为直线 于点 ， 于点 ，
17．已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．
18．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问：
（1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
（2）写出 、 、 、 、 各点的坐标；
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
5．如图，下列条件中，不能判断直线 的是
A． B． C． D．
6．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）
A．互补B．相等C．相等或互余D．相等或互补
7．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是( )
C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，
D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．
∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质)
∵∠DBC＝()(已知)
∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°
22．已知 ，点 为平面内一点， 于 ．
（1）如图1，直接写出 和 之间的数量关系；
（2）如图2，过点 作 于点 ，求证： ；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点 、 在 上，连接 、 、 ， 平分 ， 平分 ，若 ， ，求 的度数．
所以直线 和 重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），
故选： ．
【点睛】
此题考查的是垂线的性质，掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解决此题的关键．
3．C
【分析】
根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
A．(2，2)B．(0，1)C．(2，﹣1)D．(2，1)
8．点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）
二、填空题
9．已知2x﹣1的平方根是±3，则5x+2的立方根是_____．
10．已知点P(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_____．
②当 秒时，点 的横坐标与纵坐标互为相反数；
③当 秒 秒时，设 ， ， ，试问 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 的式子表式 ，写出过程；若不能，说明理由.
参考答案
1．C
【分析】
结合有理数的定义，根据无理数的定义逐一进行分析即可得.
【详解】
0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数， 是有理数， 是无理数， =3是有理数， 是无理数， =2是有理数，
23．如图所示， ，点 在 轴上，将三角形 沿 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 ，且点 的坐标为 .
（1）直接写出点 的坐标为；
（2）在四边形 中，点 从点 出发，沿“ ”移动，若点 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为 秒，回答下问题：
①求点 在运动过程中的坐标（用含 的式子表示，写出过程）；
11．64的平方根是___；12的立方根是___； 的算术平方根是___； 的立方根是___； 的平方根是___．
12．如图，把一张长方形纸片沿 折叠后，若 ，则 的大小为_____度．
13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 ， ， ， ， ， ，根据这个规律探索可得，第 个点的坐标为_____．