一元一次方程的错解问题专题练习(解析版)

一元一次方程的错解问题专题练习（解析版）

一、选择题

1、悦文在解方程3a-2x=11（x是未知数）时，误将-2x看成了+2x，得到的解为x=-2，请聪明的你帮他算一算，方程正确的解为（）．

A. x=2

B. x=0

C. x=-3

D. x=1

答案：A

解答：将x=-2代入方程3a+2x=11中，得a=5，原方程为15-2x=11，解为x=2．

2、某同学解方程5x﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=﹣4

3

，他把□处看成了（）

A. 3

B. ﹣9

C. 8

D. ﹣8

答案：C

分析：本题求□的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．

解答：把x=﹣4

3

代入5x﹣1=□x+3，得﹣

20

3

﹣1=﹣

4

3

□+3，解得□=8．选C.

3、小明解方程21

3

32

x x a

-+

=-，去分母时，方程右边的-3忘记乘6，因而求出的解为x=2，

问原方程正确的解为（）

A. x=5

B. x=7

C. x=-13

D. x=-1

答案：C

分析：本题考查了一元一次方程的解法，解题时先按照错误解法求解，把接待日求出系数a 的值，再利用去分母得法则求解即可，解答时容易漏乘和符号错误，要特别注意．

解答：根据错误算法，去分母得2（2x-1）=3（x+a）-3，把x=2代入可得6=3（2+a）-3，解

得a=1，然后代入原方程为211

3

32

x x

-+

=-，去分母得2（2x-1）=3（x+1）-18，去括号得

4x-2=3x+3-18，移项得4x-3x=2+3-18，合并同类项得x=-13．选C.

4、小李在解关于x的方程3ax–x+4x=12时，误将+4x看成+4+x，得方程的解为x=8

3

，则原

方程的解为（）

A. x=–3

B. x=0

C. x=2

D. x=1答案：C

分析：本题考查解一元一次方程——合并同类项与移项.

解答：将x=8

3

代入3ax–x+4+x=12中，得3a×

8

3

−

8

3

+4+

8

3

=12，解得a=1，再将a=1代入原

方程得3x–x+4x=12，解方程得x=2.解题时注意求a的值时需要将x=8

3

代入错误的方程而不

是原方程．

二、填空题

5、小张在解方程5a-x=13时，误将-x看作+x，得到方程的解为x=-2，则原方程的解为

x=______．

答案：2

解答：小李实际上是在解方程5a+x=13，得出的解为x=-2，

将x=-2代入方程得5a-2=13，

∴a=3，

即原方程为15-x=13，

∴x=2．

6、小华同学在解方程5x-1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=______．

答案：1

2

或0.5

解答：设“（）”处的数字为a，

根据题意，把x=2代入方程得：10-1=-a×2+3，解得：a=-3，

∴“（）”处的数字是-3，

即：5x-1=-3x+3，

解得：x=1

2

．

故该方程的正确解应为x=1

2

．

7、解关于x的方程a-

7

3

x

=2（5-x），小刚去分母时忘了将右边乘以3，其他步骤和运算

都是正确的．巧合的是：小刚将求得的结果代入原方程，左边与右边竟然相等！则a的值为______．

答案：4

解答：∵去分母时忘了将右边乘以3，

∴a-

7

3

x+

=2（5-x）化为3a-x-7=10-2x，解得x=17-3a，

∵将求得的结果代入原方程，左边与右边竟然相等，

∴把x=17-3a代入a-

7

3

x+

=2（5-x），得a-

1737

3

a

-+

=2（5-17+3a），整理得4a=16，解得

a=4．

故答案为：4．三、解答题

8、小明解方程21

5

x-

+1=

2

x a

+

时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘

10，由此求得的解为x=4，试求a的值并正确的求出方程的解．答案：a=-1，x=13．

解答：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘10，

∴2（2x-1）+1=5（x+a）．

把x=4代入上式，解得a=-1．

原方程可化为：21

5

x-

+1=

1

2

x-

．

去分母得2（2x-1）+10=5（x-1），去括号得4x-2+10=5x-5，

移项，合并同类项得-x=-13，

系数化为1，得x=13．

故a=-1，x=13．

9、某同学在对方程21

3

x-

=

3

x a

+

-2去分母时，方程右边的-2没有乘3，这时方程的解为

x=2，试求a的值，并求出原方程正确的解．

答案：x=-2

解答：由题意，该同学去分母后所得到的方程为2x-1=x+a-2将x=2代入该方程，得到4-1=2+a-2，解得a=3

将a=3代入原方程，得到21

3

x-

=

3

3

x+

-2，解得x=-2．

10、某同学在解方程5x-1=θx+3时，把θ处的数字看成了它的相反数，解得x=-4

3

，该方

程正确的解是多少？

答案：x=

4 13

．