无锡市锡中2017-2018年中考二模数学试卷含答案
无锡省锡中2017~2018学年度初三中考二模数学试卷
2018．4考试说明：满分130分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．的值是
A．3B．﹣3C．±3D．
2．函数中自变量x的取值范围是
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是
A．B．C．D．
4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D
5．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．若与是同类项，则的值是
A．2B．0C．4D．1
7．已知点A(m＋1，﹣2)和点B(3，m﹣1)，若直线AB∥x轴，则m的值为
A．2B．﹣4C．﹣1D．3
8．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝50°，则∠ABC的度数为
A．20°B．25°C．40°D．50°
第9题
第8题第10题
9．如图，□ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为
A．B．C．D．1
10．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为
A．B．C．D．10
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．在实数范围内分解因式：＝．
12．2017年无锡市国内生产总值(GDP)达到10500亿元，成为全国第14个突破万亿元的城市，数据10500亿元用科学记数法可表示为亿元．
13．化简：＝．
14．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm²．
15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则tan∠CFD＝．
第15题第16题第17题
16．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的
一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值是．
17．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为．
18．如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，
ON＝x＋4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构
成等腰三角形的点P恰好有三个，则x满足的条件是
．
第18题
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：；（2）化简：．
20．（本题满分8分）
（1）解方程：；（2）解不等式组：．
21．（本题满分6分）
如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．
22．（本题满分8）
央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；
（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
23．（本题满分8）
在一次数学考试中，小明有一道选择题（只能在四个选项A、B、C、D中选一个）不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案．
（1）小明随机选的这个答案，答对的概率是；
（2）通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？
（3）这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷过程中，发现学生的错误率较高，他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是．
24．（本题满分8）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D．
（1）在图1中，用直尺和圆规过点D作⊙O的切线DE交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG 的长．
图1图2
25．（本题满分8）
2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另外外卖送单补贴（送一次外卖称为一单），具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）
每月不超过500单6
超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8
超过m单的部分10
（1）若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；
（2）设这个月“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式；
（3）若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m的取值范围．
26．（本题满分10）
在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(﹣8，0)，如图1，正方形OBCD的顶点B在x
轴的负半轴上，点C在第二象限，现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角得到正方形OEFG．（1）如图2，若＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；
（2）如图3，若为锐角，且tan＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求
线段AM的长；
（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP 的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
图1图2图3
27．（本题满分10）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），
且AB＝4，又P是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交x轴于点F，交直线AP于点E，AE：EP＝1：2．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）直线AP交y轴于点G，若CG＝，求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点D是射线AP上一动点，沿着DF翻折△ADF得到△A′DF（点A的对
应点为A′），△A′DF与△ADB重叠部分的面积为△ADB的，求此时△ADB的面积．
28．（本题满分10）
如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D 运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作□BFHG，连接AG，设点F的运动时间为t秒．
（1）试说明：△ABG∽△EBF；
（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；
（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．
备用图
参考答案
一、选择题
题号12345678910
答案A A B B D C C A A B 二、填空题
三、解答题
19．（1）﹣6；（2）1﹣2a．
20．（1），；（2）﹣1＜x≤8．
21．（1）利用一组对边平行且相等即可得证；（2）．
22．（1）200；（2）生活类数据标30，小说类数据标70；（3）126°；（4）240人．
23．（1）；（2）；（3）．
24．（1）作图略；（2）OG的长为．
25．（1）他这个月的工资总额为4800元；
（2）y与x的函数关系式为；
（3）750≤m≤900．
26．（1）直线EF的函数表达式为；
（2）作MN⊥AM交x轴于点N，此时△AEM≌△NOM，得到AE＝ON＝4，△AMN是等腰直角三角形，从而AM＝AN＝；
（3）点P的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)，(﹣8，0)或(﹣24，8)．
27．（1）先判断抛物线的对称轴为x＝1，再根据AB＝4，求得AF＝BF＝2，从而求出A、B两点坐标，其中点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)；
（2）由于C是抛物线与y轴交点，从而表示出点C坐标(0，c)，
根据CG＝，得到点G坐标为(0，c＋)，
从而利用A、G两点表示出AG：，
根据AE：EP＝1：2判断出点P横坐标为5，代入直线AG得到P(5，6c＋)，
将A、P两点代入抛物线即可得二次函数解析式为：；
（3）要使△A′DF与△ADB重叠部分的面积为△ADB的，不难判断出四边形A′BFD是平行四边形，从而A′D＝BF＝2，即AD＝2，作DQ⊥x轴于点Q，利用△ADQ∽△AGO，求得DQ＝，最终求得△ADB的面积为．
28．（1）根据SAS证明△ABG∽△EBF；
（2）作GI⊥AD于点I，HJ⊥AD于点J，
显然EF＝t，
由（1）之AG＝EF＝，且∠BAG＝∠BEF＝135°，从而∠GAE＝45°，
则AI＝GI＝，
由△GIF≌△FJH，得GI＝FJ＝，
则AJ＝AE＋EF＋FJ＝2＋t＋＝2＋，
当点H在直线CD上时，AJ＝AD＝10，求得t＝；
（3）HC的最小值为．。
2018年江苏省无锡市惠山区锡山高中中考数学二模试卷
发生变化的是（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
6．（3 分）若﹣2amb4 与 5a2b2+n 是同类项，则 mn 的值是（ ）
A．2
B．0
C．4
D．1
7．（3 分）已知点 A（m+1，﹣2）和点 B（3，m﹣1），若直线 AB∥x 轴，则 m
的值为（ ）
A．2
B．﹣4
C．﹣1
D．3
8．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线 PA 与⊙O 相切于点 A，PO 交⊙O 于
D．
（1）在图（1）中，用直尺和圆规过点 D 作⊙O 的切线 DE 交 BC 于点 E；（保
留作图痕迹，不写作法）
（2）如图（2），如果⊙O 的半径为 3，ED＝4，延长 EO 交⊙O 于 F，连接 DF，
与 OA 交于点 G，求 OG 的长．
25．（8 分）2018 年 4 月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司 订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪 1000 元，另加 外卖送单补贴（送一次外卖称为一单），具体方案如下：
（1）试说明：△ABG∽△EBF； （2）当点 H 落在直线 CD 上时，求 t 的值； （3）点 F 从 E 运动到 D 的过程中，直接写出 HC 的最小值．
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2018 年江苏省无锡市惠山区锡山高中中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
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无锡天一中学2017~2018学年度初三中考二模数学试卷(含答案)
无锡天一中学2017~2018学年度初三中考二模数学试卷2018．4一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣2的绝对值是A ．2B ．12 C ．12- D ．﹣22x 的取值范围是A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x >3．下列运算正确的是A ．623a a a ÷=B ．523a a a -=C ．326(3)6a a = D ．3232622()3()a b a b a b -=- 4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是5．若关于x 的方程22x m x -=-的解为x ＝3，则m 的值为A ．﹣5B ．5C ．﹣7D ．76．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲＝610千克，x 乙＝609千克，亩产量的方差分别是S 2甲＝29.6，S 2乙＝2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是 A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙7．世博会某纪念品原价150元，连续两次涨价a %后售价为216元．下列所列方程中正确的是 A ．150(12%)216a += B ．2150(1%)216a +=C ．150(1%)2216a +⨯=D ．2150(1%)150(1%)216a a +++= 8．下列命题中错误的是A ．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B ．不在同一直线上的三点确定一个圆C ．三角形的外心到三角形各边距离相等D ．对角线相等的平行四边形是矩形9．在平面直角坐标系中，点A(a ，)是直线y =上一点，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，若P(x ，y )是第一象限内⊙A 上任意一点，则yx的最小值为A ．1BC 1-D 10．如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P ，EF 、GH 分别是折痕（如图2）．设AE ＝x （0＜x ＜2），给出下列判断：①当x ＝1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x ＝12时，EF ＋GH ＞AC ； ③当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是3；④当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的选项是A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第17题 第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．若分式31x x -+的值为0，则x 的值为 ． 12．分解因式：228x -＝ ．13．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为 吨．14则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是 元． 15．已知双曲线1k y x-=经过点(﹣2，3)，那么k 的值等于 ． 16．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm²． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．若AC ＝8，AB ＝10，则CD 的长为 ．18．如图，在⊙O 中，B ，P ，A ，C 是圆上的点，PB ＝PC ，PD ⊥CD ，CD 交⊙O 于A ，若AC ＝AD ，PD ＝43，sin ∠PAD ＝45，则△PAB 的面积为 ．第18题 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）12(0.5)sin 30----︒； （2）2(2)(3)x x x ---． 20．（本题满分8分）（1）解方程：31144x x x -+=--； （2）解不等式组：1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF ，求证：BE ＝DF ．。
江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷及答案解析
江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷一、选择题1.− 2 的倒数是（ ）A. 2B. 12 C. −12 D. − 2 2.式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. >1B. ≥1C. <1D. ≤1 3.下列运算正确的是（ ）A. a 2·a 3﹦a 6B. a 3+ a 3﹦a 6C. |－a 2|﹦a 2D. (－a 2)3﹦a 6 4.一元二次方程x 2＋5x ＋7=0解的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定 5.若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－1的图象经过原点，则a 的值必为（ ）A. 1或－1B. 1C. －1D. 0 6.已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ）A. 30cm 2B. 30πcm 2C. 15cm 2D. 15πcm 2 7.如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC=70°，则∠ABD=（ ）A. 20°B. 46°C. 55°D. 70°8.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝6，BC ＝8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 109.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数y=√3x(x>0)，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A. 4√33B. √3+2 C. 2 √3+1 D. 3√32+110.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A. 2B. 54C. 53D. 75二、填空题11.肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学计数法表示为________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= √3，则sinA=________．13.因式分解：3x2﹣27=________．14.如图，点D在∠ΑΟΒ的平分线ΟC上，点Ε在ΟΑ上，ΕD//ΟΒ，∠1=25∘，则∠ΑΕD 的度数为________ ∘．15.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是________环．16.如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的函数关系式是________．17.如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________．18.如图，正方形 ABCD 中，AB=3cm ，以 B 为圆心，1cm 长为半径画☉B ，点 P 在☉B 上移动，连接 AP ，并将 AP 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AP'，连接 BP'，在点 P 移动过程中，BP' 长度的最小值为________cm 。
无锡市中考二模数学考试试卷
无锡市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·杭州期中) 下列各式：；；；；，其中值一定是负数的有个.A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分）地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A . 148×106平方千米B . 14.8×107平方千米C . 1.48×108平方千米D . 1.48×109平方千米4. （2分）△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）A . 35°B . 40°C . 70°D . 110°5. （2分）下列计算正确的是A . a3•a3=2a3B . a3÷a=a3C . a+a=2aD . （a3）2=a56. （2分）“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）.A .B .C .D .7. （2分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是A . 频率等于概率B . 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C . 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D . 实验得到的频率与概率不可能相等8. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC ＝30°，则∠CAD的度数为（）A . l00°B . 105°C . 110°D . 120°9. （2分）一次函数y＝2x+2的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·北京模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）顶点为P，则下列说法中不正确是（）A . 不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6B . 关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同C . △PA B为等腰直角三角形，则a＝﹣D . 当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·湖州模拟) 分解因式： =________.12. （1分）设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣1）（β﹣1）的值等于________．13. （1分）一组数﹣1、x、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为________．14. （1分）(2017·荆州) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是________．15. （1分） (2016九上·牡丹江期中) 如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为________．三、计算题 (共9题；共77分)16. （5分）计算：（﹣1）2016+ +（π﹣3.14）0﹣2﹣2 ．17. （5分） (2017八下·新野期中) 先化简，再计算：÷ ，其中，.18. （5分）(2017·濮阳模拟) 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ）19. （10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，﹣1）和点Q（1，m）（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围.20. （10分）(2020·陕西) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长.21. （10分） (2018九上·朝阳期中) 关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m ， n的值，并求此时方程的根．22. （7分）(2018·东营) 如图（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=________°，AB=________．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．23. （10分）(2018·岳池模拟) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24. （15分） (2019八下·长沙期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）若点M为直线y=mx上一点，且DABM是等腰直角三角形，求m的值；（3）过A点的直线y=kx-2k交y轴负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线于点M，试探究PM与PN之间的数量关系.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、计算题 (共9题；共77分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-3、。
无锡辅仁中学2017—2018学年度第二学期初三数学二模考试(含答案)
无锡辅仁中学2017—2018学年度第二学期二模考试初三数学试卷2018．5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．函数y =中，自变量x 的取值范围是A ．2x >-B ．2x ≥-C ．2x ≠D ．2x ≤- 2．计算23(2)a 的结果是A ．66aB ．86aC ．68aD ．88a 3．已知点P(x ＋3，x ﹣4)在x 轴上，则x 的值为A ．3B ．﹣3C ．4D ．﹣4 4．下图中几何体的主视图是A B C D第4题5．如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝60°，∠C ＝70°，则∠BOD 的度数是 A ．90° B ．100° C ．110° D ．120° 6．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是 A ．4.8，6，6 B ．5，5，5 C ．4.8，6，5 D ．5，6，6 7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线(0)ky x x=>上，BC 与x 轴交于点D ，若点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为 A ．(3，23) B ．(4，12) C ．(92，49) D ．(5，25)第5题 第7题 第8题9．已知正比例函数y x =与二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则二次函数2y ax =(1)b x c +-+的图象可能是A B C D 第9题 10．如图，PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长为3r ，则tan ∠APB 的值是A B ．125C D 第10题 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．分解因式：324a ab -＝ ▲ ．12．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为 ▲ ．13．方程2422x x x =--的解是 ▲ ． 14．若抛物线2y x x m =-+与x 轴只有一个公共点，则m ＝ ▲ ．15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 ▲ 个． 16．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为117．如图，菱形OABC 中，点A 在x 轴上，顶点C D 、E 分别在射线OC 、OB 上，则CE ＋DE ＋DB 的最小值是 ▲ ．第16题第17题 第18题18．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，将△ABC 沿着过点D 的直线折叠，点C 落在AB 边上的E 处．若AB＝BC ＝3，∠B ＝45°，则CD 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）20180(1)1tan (-+-+；（2）化简：211a a a -++．20．（本题满分8分）（1）解方程：2620x x --=； （2）求不等式组：3(2)81522x x x x --≤⎧⎪⎨->⎪⎩．21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是▲；（2）本次调查数据的中位数落在▲组内；（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23．（本题满分6分）甲、乙、丙三人准备玩传球游戏，规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．（1）若传球1次，球在乙手中的概率为▲；（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．24．（本题满分6分）仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）．（1）如图①，画出⊙O的一个内接矩形；（2）如图②，AB是圆的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出1个该圆的内接正方形．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出；若每涨价0.1元，销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少215m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．26．（本题满分12分）如图，A、B两点分别在x轴和y轴上，且OA＝OB，动点P、Q分别在AB、OB上运动，运动时，始终保持∠OPQ＝45°不变，设PA＝x，OQ＝y．（1）求y与x的函数关系式；（2）已知点M在坐标平面内，是否存在以P、Q、O、M为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．（3）已知点D在AB上，且AD＝32，试探究：当点P从点A出发第一次运动到点D时，点Q运动的路径长为多少？我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R ＝D ﹣d ．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G 1的距离跨度：A （1，0）的距离跨度 ▲ ；B （﹣12）的距离跨度 ▲ ；C （﹣3，﹣2）的距离跨度 ▲ ；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 ▲ ．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D （﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线(1)y k x =-上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，射线OP ：(0)y x x =≥，⊙E 是以3为半径的圆，且圆心E 在x 轴上运动，若射线OP 上存在点到⊙E 的距离跨度为2，直接写出圆心E 的横坐标E x 的取值范围 ▲ ．如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t 秒(t ＞0)，抛物线2y x bx c =++经过点O 和点P ，已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．（1）求c ，b （用含t 的代数式表示）．（2）当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N ．①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由，若不变，求出∠AMP 的值；②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S ＝218． （3）在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围．参考答案二、填空题19．（1）1（2）11a +．20．（1）13x =23x =（2）12x -≤<． 21．（1）运用邻边相等的平行四边形证明即可；（2）利用等边对等角和三角形内角和180°证明即可． 22．（1）①120，②C ；（2）3240人． 23．（1）12；（2）14． 24．（1）任意画两条直径，即可画出内接矩形；（2）连AD 、BC 得交点M ，延长AC 、BD 交于点N ，连接MN 与AB 交于点O ，此时这条线与AB 相等且互相垂直平分，最后画出内接正方形即可．25．（1）不高于15元；（2）40．26．（1）22y x =（2）（2，011）；（3）8． 27．（1）①2，2，4，②圆；（2）33k -≤≤； （3）12E x -≤≤． 28．（1）b t =-，0c =； （2）①不变，45°，②92； （3）71123t <<．。
江苏省无锡市新吴区2017年中考数学二模试卷含答案
江苏省无锡市新吴区2017年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．C．﹣D．﹣4【分析】依照求一个整数的倒数，确实是写成那个整数分之一，可得结论．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，应选C．【点评】此题考查了倒数，明确倒数的概念是关键．2．以下运算正确的选项是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a2=a6C．（3a3）2=6a6D．a3﹣a3=0【分析】依照同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，归并同类项，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、系数相加子母机指数不变，故D符合题意；应选：D．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并依照法那么计算是解题关键．3．2021年10月成立的无锡市新吴区总面积220平方千米，常住人口约55万人，下辖6个街道；2016年末，新吴区实现地域生产总值约1302亿元，用科学记数法表示该地域生产总值应记为（）A．1302×108 B．×103 C．×1010D．×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1302亿用科学记数法表示为：×1011．应选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方式．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．4．假设关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，那么m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣m=3﹣2，解得：m=5，应选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．十边形的内角和为（）A．1800°B．1620°C．1440°D．1260°【分析】依照多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．【解答】解：十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°=1440°．应选C．【点评】此题要紧考查了多边形的内角和定理，关键是把握多边形的内角和的计算公式．6．sin45°的值是（）A．B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：sin45°=．应选B．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是把握几个特殊角的三角函数值．7．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的选项是（）A．B．C．D．【分析】主视图，左视图，俯视图别离是从物体的正面，左面，上面看取得的图形．【解答】解：从上面看易患俯视图为：，从左面看易患左视图为：，从正面看主视图为：，应选：A．【点评】此题考查了几何体的三视图，解答此题的关键是把握三视图的观看方向．8．以下说法正确的选项是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时刻都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票确信会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳固在周围【分析】概率是反映事件发生机遇的大小的概念，只是表示发生的机遇的大小，机遇大也不必然发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，显现正面朝上或反面朝上都有可能，但事前无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或不中奖都有可能，但事前无法预料，错误．D、正确应选D．【点评】正确明白得概率的含义是解决此题的关键．9．如图，⊙A通过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），那么cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．【分析】连接EC，由∠COE=90°，依照圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，由C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），可得OC=8，OE=6，依照勾股定理可求EC=10，然后由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC，然后求出cos∠OEC的值，即可得cos∠OBC的值．【解答】解：连接EC，∵∠COE=90°，∴EC是⊙A的直径，∵C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），∴OC=8，OE=6，由勾股定理得：EC=10，∵∠OBC=∠OEC，∴cos∠OBC=cos∠OEC==．应选A．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，和锐角三角函数概念，熟练把握定理是解此题的关键．10．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，那么BD的长为（）A．B． +1﹣C．﹣D．﹣1【分析】如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，那么GE=GB．设DF=x，CE=DE=y，那么BD=﹣x，想方法构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，那么GE=GB．在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，那么AF=CF==1，在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，那么BC=2CF=2，BF=CF=，设DF=x，CE=DE=y，那么BD=﹣x，∴△CDF∽△BDG，∴==，∴==，∴DG=，BG=，∵GE=GB，∴y+=，∴2y2+x（﹣x）=﹣x，在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，∴1+x2=4y2，∴+x（﹣x）=﹣x，整理得：x2﹣（2+2）x+2﹣1=0，解得x=1+﹣或1+﹣（舍弃），∴BD=﹣x=﹣1．应选D．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加经常使用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本小题共8小题，每题2分，共16分）11．假设成心义，那么x的取值范围是x≠2．【分析】分母为零，分式无心义；分母不为零，分式成心义．【解答】解：依照题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．【点评】此题考查了分式的概念，从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无心义⇔分母为零；（2）分式成心义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．分解因式：a2﹣2a+1=（a﹣1）2．【分析】观看原式发觉，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】此题考查了完全平方公式分解因式，熟练把握完全平方公式的结构特点是解题的关键．13．在一次信息技术考试中，某爱好小组8名同窗的成绩（单位：分）别离是：7，10，9，8，7，9，9，8，那么这组数据的中位数是．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、八、八、九、九、九、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=．故答案为：．【点评】此题属于基础题，考查了确信一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候必然要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确信中位数，若是数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求．若是是偶数个那么找中间两位数的平均数．14．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，那么三角形的第三边c的取值范围是1＜c＜5．【分析】先依照一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，通过变形取得两根差的值，即可求得第三边的范围．【解答】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1+x2=5，x1x2=6∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1∴x1﹣x2=1，又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】要紧考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要明白第三边大于两边差，小于两边和．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部份来制作一个圆锥，那么那个圆锥的底面半径是．【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为=π，∴圆锥的底面半径是π÷2π=．故答案为：．【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长=圆锥的底面周长．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，那么∠DFA=36度．【分析】第一求得正五边形内角∠C的度数，然后依照CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象通过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换取得的点B′在此反比例函数的图象上，那么t的值是1+．【分析】依照反比例函数图象上点的坐标特点由A点坐标为（﹣2，2）取得k=﹣4，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=2，那么可判定△OAB为等腰直角三角形，因此∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可取得∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，因此∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是取得B′P⊥y轴，那么点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣2=|﹣|=，然后解方程可取得知足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣2=|﹣|=，整理得t2﹣2t﹣4=0，解得t1=1+，t2=1﹣（不符合题意，舍去），∴t的值为1+．故答案为1+．【点评】此题考查了反比例函数的综合题：把握反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．18．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，假设点D在直线BC上运动，连接CF，那么在点D运动进程中，线段CF的最小值是4．【分析】连接CE，依照∠DCE=90°，F是DE的中点，可得CF=DE，再依照当AD⊥BC时，AD最短，现在DE最短，依照直角三角形的面积和相似三角形的性质，求得DE的最小值，即可得出CF的最小值．【解答】解：如图，连接CE，∵△ABC∽△ADE，∴∠ACD=∠AEG，又∵∠AGF=∠DGC，∴△AGE∽△DGC，∴=，又∵∠AGD=∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠ADG=∠ECG，又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG=90°，∴∠ECG+∠ACD=90°，即∠DCE=90°，∵F是DE的中点，∴CF=DE，∵△ABC∽△ADE，∴当AD⊥BC时，AD最短，现在DE最短，当AD⊥BC时，AD==，∵=，即=，∴DE=8，∴CF=×8=4．故答案为：4．【点评】此题要紧考查了相似三角形的判定与性质，和直角三角形斜边上中线的性质的应用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是利用垂线段最短取得线段的最小值．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣cos60°（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）【分析】（1）原式利用算术平方根概念，负整数指数幂法那么，和特殊角的三角函数值计算即可取得结果；（2）原式利用完全平方公式，和平方差公式化简，去括号归并即可取得结果．【解答】解：（1）原式=2+2﹣=3；（2）原式=4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2=3x2﹣4xy+2y2．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，和实数的运算，熟练把握公式及法那么是解此题的关键．20．解方程：x2﹣6x﹣6=0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用求根公式即可直接求解；（2）第一解每一个不等式，两个不等式的解集的公共部份确实是不等式组的解集．【解答】解：（1）a=1，b=﹣6，c=﹣6，则△=b2﹣4ac=36+24=60＞0，那么x=，那么x1=3+，x2=3﹣；（2），解①得：x≤1，解②得：x＞﹣2，那么不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判定．还能够观看不等式的解，假设x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【分析】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）第一得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．22．（6分）2017无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者效劳工作，组委会随机将志愿者分派到三个项目组．（1）小明被分派到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）已知小明被分派到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分派到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图取得所有可能的结果，即可求出小芳和小刚被分派到半程马拉松和迷你马拉松项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分派到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事别离为1，2，3，列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情形有9种，别离为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小芳和小刚被分派到半程马拉松和迷你马拉松项目组的情形有2种，所有其概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．23．（8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某区中小学每一年都要举行一届科技竞赛，如图为某区某校2017年参加科技竞赛（包括电子百拼、航模、机械人、建模四个类别）的参赛人数统计图．（1）该校参加机械人、建模竞赛的人数别离是4人和6人；（2）该校参加科技竞赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技竞赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2017年某区中小学参加科技竞赛人数共有3625人，请你估算2017年参加科技竞赛的获奖人数约是多少人？【分析】（1）由图知参加机械人、建模竞赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，依照总人数=参加航模竞赛的人数÷25%，算出电子百拼竞赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技竞赛竞赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加机械人、建模竞赛的人数别离是4人，6人，故答案为：4人，6人；（2）该校参加科技竞赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120°，条形统计图补充如下：（3）34÷85=，×3625=1450（人）．答：今年参加科技竞赛竞赛的获奖人数约是1450人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中取得必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每一个项目的数据；扇形统计图直接反映部份占整体的百分比大小．24．（8分）如图：一辆汽车在一个十字路口碰到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两头的视角别离是∠DCA=30°和∠DCB=60°，若是斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？【分析】依照已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF 中，依照BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF﹣EF求得汽车车头与斑马线的距离．【解答】解：如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；∴BC=AB=3米；Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；∴BF=BC=米；故x=BF﹣EF=﹣=米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是米．【点评】此题考查俯角的概念，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．（10分）无锡某校预备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于治理，所有人员必需乘坐在同一列火车上：依照报名人数，假设都买一等座单程火车票需17010元，假设都买二等座单程火车票且花钱最少，那么需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价钱（部份）如表所示：运行区间公布票价学生票价上车站下车站一等座二等座三等座无锡上海81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的教师、家长与学生各有多少人？（2）由于各类缘故，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．（3）按第（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？【分析】（1）设参加社会实践的教师有m人，学生有n人，那么学生家长有2m人，假设都买二等座单程火车票且花钱最少，那么全部学生都需买二等座学生票，依照题意取得方程组：，求出方程组的解即可；（2）有两种情形：①当180≤x＜210时，学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票，取得解析式：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），②当0＜x＜180时，一部份学生买学生票共x张，其余的学生与家长教师一路购买一等座火车票共（210﹣x）张，取得解析式是y=﹣30x+17010；（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950和当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，别离讨论即可．【解答】解：（1）设参加社会实践的教师有m人，学生有n人，那么学生家长有2m人，假设都买二等座单程火车票且花钱最少，那么全部学生都需买三等座学生票，依题意得：，解得，那么2m=20，答：参加社会实践的教师、家长与学生别离有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y=﹣13x+13950（180≤x＜210），②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部份学生买学生票共x张，其余的学生与家长教师一路购买一等座火车票共（210﹣x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210﹣x），即y=﹣30x+17010（0＜x＜180），答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=﹣13x+13950（180≤x＜210）或y=﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y随x的增大而减小，∴当x=209时，y的值最小，最小值为11233元，当x=180时，y的值最大，最大值为11610元．当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，当x=1时，y的值最大，最大值为16980元．因此能够判定按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．【点评】此题要紧考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是明白得题意，学会构建方程组或一次函数解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）假设点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，假设m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．【分析】（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）依照（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确信m的取值范围；（3）依照翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．【解答】解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=x2+x．（2）∵y=x2+x=（x﹣）2+，∴当x=时，y取得最大值，最大值为．∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤1，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜m≤．（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如解答图所示，别离延长CE、AG，交于点H，那么易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣（4﹣x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2，即：x2+（2﹣y）2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①由（1）可知，y=x2+x，那个地址m=4，∴y=x2+2x，代入①式整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法二：如解答图所示，连接GC，过点G作GN⊥PC于点N，那么GN=2，PN=PC﹣CN=4﹣2x．∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法三：过点A作AK⊥PG于点K，∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG﹣PK=4﹣2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．【点评】此题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有必然的难度．注意第（2）问中求m取值范围时二次函数性质的应用，和第（3）问中构造直角三角形的方式．27．（12分）如图，一次函数y=x+m与坐标轴交于A，B两点，点C在直线AB上，且AC=2AB，以A为旋转中心，逆时针旋转线段AC，使得点C恰好落在Y轴正半轴上点C′处．（1）求∠CAC′的正切值；（2）点E是直线AC′上一点，连接CE，BE，假设△ACE与△BCE相似，且m=1，求现在点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，作CD垂直于X轴，将△AOC′沿Y轴向下以每秒2个单位长度的速度向下运动，将△ACD沿着CA方向在直线AC上衣每秒单位长度的速度运动，求出在此运动进程中两三角形重叠部份面积的最大值和那时的t值．【分析】（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），推出AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，依照tan∠CAC′=，计算即可；（2）设E（n，2n+4），由EC2=（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，由△CAE∽△CEB，推出EC2=CB•CA，可得（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解方程即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可①如图1中，当0＜t＜1时，重叠部份是四边形MNBK．②如图2中，当1≤t＜时，重叠部份是四边形MNCD．③当≤t≤时，重叠部份是△MND．别离求解即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），∴AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，∵AB=m，∴AH=，∴tan∠CAC′==．（2）当m=1时，A（﹣2，0），B（0，1），C（2，2），C′（0，4），∴直线AC′的解析式为y=2x+4，设E（n，2n+4），∴EC2=（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，∵△CAE∽△CEB，∴EC2=CB•CA，∴（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解得n=，∴点E坐标为（，）或（，）．（3）①如图1中，当0＜t＜1时，重叠部份是四边形MNBK．S=S△ABK﹣S△AMN=﹣t2+2t+1，当t=时，S最大值=．②∵直线A′C′的解析式为y=2x+4﹣2t，直线AC的解析式为y=x+1，由，解得x=，当点C在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当1≤t＜时，重叠部份是四边形MNCD，S=S△ACD﹣S△AMN=﹣t2+t+1，当t=1是，S最大值=．③∵点D在直线y=x﹣1上运动，由，解得x=，当点D在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当≤t≤时，重叠部份是△MND，S=S△MND=t2﹣20t+16，当t=时，S 最大值=1，综上所述，重叠部份的面积的最大值为，现在t=．【点评】此题考查一次函数综合题、待定系数法、解直角三角形、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会圆分类讨论的思想试探问题，学会构建一次函数利用方程组确信灵活函数图象的交点，属于中考压轴题．28．（8分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，若是线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），那么点B（2，3）和射线OA之间的距离为3，点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离为；（2）若是直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，那么k=﹣4；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，取得射线OF，在座标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部份；（假设涉及平面中某个区域时能够用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部份记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【分析】（1）只需依照新概念即可解决问题；（2）过点O作直线y=x+1的垂线，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，依照新概念可得直线y=﹣x和双曲线y=之间的距离确实是线段EF的长，如何只需求出点E的坐标，运用待定系数法就可求出k的值；（3）①过点O别离作射线OE、OF的垂线OH、OG，如图2，依照新概念可得图形M为x 轴的正半轴、∠GOH的边及其内部所有的点；②设直线y=﹣2x﹣4与射线OH的交点为M，与射线OG的交点为N，先求得M、N的坐标，得出x的范围，如图2，图形N上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），依照新概念可得图形W 与图形N之间的距离为d=的最小值．利用二次函数的增减性求出d=的最小值，就可解决问题．【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为=，故答案别离为：3，；（2）∵直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，∴k＜0（不然直线y=x+1和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），那么OF==，∴OE=OF+EF=2，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2，那么有OG=EG=OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG别离与OE、OF垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣x，OG所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），那么﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为=，即图形W和图形N之间的距离．【点评】此题属于新概念型，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、抛物线的增减性、勾股定理、求直线与抛物线的交点等知识，解决此题的关键是对新概念的明白得．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（。
无锡省锡中2017~2018学年度初三中考一模数学试卷(含答案)
无锡省锡中2017~2018学年度初三中考一模数学试卷2018．3考试说明：满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．12D ．12- 2．下列运算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．33a a a ÷=C ．32422a a a -=D ．326()a a = 3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是A B C D4．如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形的边数为 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 5．若圆柱的底面半径为3，母线长为5，则这个圆柱的侧面积为A ．15B ．12πC ．15πD ．30π 6则这些队员年龄的众数和中位数分别是A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，157．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若∠BAC ＝35°，则∠ADC 的度数为 A ．35° B ．65° C ．55° D ．70°第7题 第8题 第9题8．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且DE ⊥AB ，若AC ＝6，则DE 的长为A ．3B ．C ．D ．49．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0ky k x=≠，0)x >上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为A ．8B ．C ．D ．410．如图，点A 是直线y ＝﹣x 上的动点，点B 是x 轴上的动点，若AB ＝2，则△AOB 面积的最大值为A ．2B 1C 1D ． 第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．因式分解：39a a -＝ ．12．据统计，2018无锡市春节黄金周共接待游客约3020000人次，这个数据用科学记数法可表示为 ．13．函数y =中自变量x 的取值范围是 ． 14．分式方程213x x =-的解是 ． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝25°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于 ．第15题 第16题 第17题16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，其中边AD 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，若⊙O 的周长是12π，则四边形ABCD 的面积为 ．17．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相等的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于M ，则AM ：BM ＝ ．18．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为(0，0)、(6，2)、(8，8)、(2，6)，若一次函数62(0)y mx m m =-+≠的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：2018(1)2sin 45-+-︒；（2）化简：2(2)(2)(2)x x x --+-．20．（本题满分8分）（1）解不等式组：1253(1)x x x +>⎧⎨+≥-⎩；（2）解方程：2210x x --=．21．（本题满分8分）已知：如图，AB ∥ED ，点F 、C 在AD 上，AB ＝DE ，AF ＝DC ，求证：BC ＝EF ．22．（本题满分8分）省锡中实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A(优秀)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生； （2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数； （3）该市九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数．23．（本题满分8分）车辆经过江阴大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率（请用树状图或列表法等方式给出分析过程）．。
2017年江苏省无锡市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前江苏省无锡市2017中考试卷数 学本试卷满分130分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共30分) 1.5-的倒数是( ) A .15B .5±C .5D .15- 2.函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( ) A .2x ≠B .2x ≥C .2x ≤D .2x ＞ 3.下列运算正确的是( ) A .235()a a =B .22()ab ab =C .632a a a ÷=D .235a a a = 4.下列图形中,是中心对称图形的是( )5.若2,3a b b c -=-=-,则a c -等于( )A .1B .1-C .5D .5- 6.下表为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是( ) A .男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B .男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C .男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D .男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( ) A .20%B .25%C .50%D .62.5%8.对于命题“若22a b ＞,则a b ＞”,下面四组关于,a b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( )A .3,2a b ==B .3,2a b =-=C .3,1a b ==-D .1,3a b =-=9.如图,菱形ABCD 的边20AB =,面积为320,90,BAD ∠＜O 与边,AB AD 都相切,10AO =,则O 的半径长等于( )A .5B .6C .D .10.如图,ABC △中,90,3,4BAC AB AC ∠===,点D 是BC 的中点,将ABD △沿AD 翻折得到AED △,连接CE ,则线段CE 的长等于( )A .2B .54 C .53D .75二、填空题(每小题2分，共16分) 11.的值是. 12.分解因式：2363a a -+= .13.贵州FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约2250000m ,这个数据用科学记数法可表示为 .14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是℃.ABC D 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）15.若反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)--,则k 的值为 . 16.已知圆锥的底面半径为3cm ,母线长是5cm ,则它的侧面展开图的面积等于2cm .17.如图,已知矩形ABCD 中,3,2AB AD ==,分别以边,AD BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆1O 和半圆2O ,一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ,且2EF =(EF 与AB 在圆心1O 和2O 的同侧),则由,,,AE EF FB AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 .18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A B C D 、、、都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan BOD ∠的值等于 . 三、解答题(本大题共10小题,共84分) 19.(8分)计算：(1)30|6|(2)-+-+ ； (2)()()().a b a b a a b +---20.(8分)(1)解不等式组：231,12(2)2x x x +⎧⎪⎨-+⎪⎩＞①≤②；(2)解方程：53.212x x =-+21.(8分)如图,平行四边形ABCD 中,E 是BC 边的中点,连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ,求证：AB BF =.22.(8分)甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档.现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(8分)某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推广活动.在活(1)表格中a = ,b = ； (2)请把下面的条形统计图补充完整；(3)根据以上信息,下列说法正确的是 (只要填写正确说法前的序号).①在活动之前,该网站已有3200人加入；②在活动期间,每天新加入人数逐天递增；③在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人.24.(6分)如图,已知等边ABC △,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹)： (1)作ABC △的外心O ；(2)设D 是AB 边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI ,使点F 、点H 分别在边BC 和AC 上.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）25.(10分)操作：“如图1,P 是平面直角坐标系中一点(x 轴上的点除外),过点P 作PC x ⊥轴于点C ,点C 绕点P 逆时针旋转60得到点Q .”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换.(1)点(,)P a b 经过T 变换后得到的点Q 的坐标为 ；若点M 经过T 变换后得到点(6,N -,则点M 的坐标为 .(2)A是函数2y x =图像上异于原点O 的任意一点,经过T 变换后得到点B . ①求经过点O 、点B 的直线的函数表达式；②如图2,直线AB 交y 轴于点D ,求B OA △的面积与OAD △的面积之比.26.(10分)某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元. (1)求每台A 型、B 型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱？27.(10分)如图,以原点O 为圆心、3为半径的圆与x 轴分别交于A B 、两点(B 点在点A 的右边),P 是半径OB 上一点,过P 且垂直于AB 的直线与O 分别交于C D 、两点(点C 在点D 的上方),直线AC DB 、交于点E .若12AC CE =::. (1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ,且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式.28.(8分)如图,已知矩形ABCD 中,4AB AD m ==，.动点P 从点D 出发,在边DA 上以每秒1个单位的速度向点A 运动,连接CP ,作点D 关于直线PC 的对称点E .设点P 的运动时间为(s)t. (1)若6m =,求当P E B 、、三点在同一直线上时对应的t 的值. (2)已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻t ,使点E 到直线BC 的距离等于3,求所有这样的m 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学答案解析数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）90，90，90AFO∠，∴△88555⎝⎭a b ab=【考点】二次根式的乘法．21)数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）30，∴30=∴阴影部分的面积2S230π11(2-360224630，数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）数学试卷第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）90，∵∠,3L OLOL90，∴2AE a【提示】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan BOD ∠的值，本题得以解决．【考点】三角函数的计算，相似三角形的性质． 三、解答题19.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）原式6811=-+=- （2）原式2222a b a ab ab b =--+=-【提示】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案． （2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案． 【考点】实数的计算以及整式的化简． 20.【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析【解析】解：（1）解①得：1x >-，解②得：6x ≤，故不等式组的解集为：16x -<≤． （2）由题意可得：52)321)((x x +=-，解得：13x =，检验：当13x =时，(2)0x +≠，210x -≠，故13x =是原方程的解．【提示】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集．（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x 的值，再检验得出答案．【考点】不等式组的解法以及分式方程的求解． 21.【答案】答案见解析【解析】证明：∵E 是BC 的中点，∴CE BE =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD AB CD =∥，，∴DCB FBE ∠=∠，在C E D △和BEF △中，DCB FBE CE BECED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()CED BEF ASA △≌△，∴CD BF =，∴AB BF =．【提示】根据线段中点的定义可得CE BE =，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB CD AB CD =∥，，再根据两直线平行，内错角相等可得DCB FBE ∠=∠，然后【解析】解：根据题意画图如下：（2）统计图如图所示，【解析】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）60，∴△⎛⎫31数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）【解析】解：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2344442x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得108x y =⎧⎨=⎩．所以每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元； （2）购买9台A 型污水处理器，费用为1099()0⨯=万元； 购买8台A 型污水处理器，1台B 型污水处理器，费用为1088=88()⨯+万元购买7台A 型污水处理器，2台B 型污水处理器，费用为10782=86()⨯+⨯万元购买6台A 型污水处理器，3台B 型污水处理器，费用为10683=84()⨯+⨯万元购买5台A 型污水处理器，5台B 型污水处理器，费用为10585=90()⨯+⨯万元购买4台A 型污水处理器，6台B 型污水处理器，费用为10486=88()⨯+⨯万元购买3台A 型污水处理器，7台B 型污水处理器，费用为10387=86()⨯+⨯万元购买2台A 型污水处理器，9台B 型污水处理器，费用为10289=92()⨯+⨯万元购买1台A 型污水处理器，10台B 型污水处理器，费用为101810=90()⨯+⨯万元购买11台B 型污水处理器，费用为 8×11=88(万元)．故购买6台A 型污水处理器，3台B 型污水处理器，费用最少．【提示】（1）可设每台型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，根据等量关系：①2台A 型，3台B 型污水处理器的总价为44万元，②1台A 型，4台B 型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可．（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A 型污水处理器，3台B 型污水处理器，∴()1,0P ．2数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）线．作EQ BC ⊥于Q EM DC ⊥，于M ．则34EQ CE DC ===，90，作EQ BC ⊥于Q ，延长QE 交AD 于M ．则34EQ CE DC ===，DM EM数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）【提示】（1）如图1中，设PD t =．则6P A t =-．首先证明6BP BC ==，在Rt ABP△中利用勾股定理即可解决问题．（2）分两种情形求出AD 的值即可解决问题：①如图2中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的下方，点E 到BC 的距离为3，②如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC的上方，点E 到BC 的距离为3． 【考点】矩形的性质，轴对称的性质．。
最新江苏省无锡市中考数学二模试题附解析
江苏省无锡市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-+与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能2．如图，□ABCD 中，BO 1 =O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，则 AD ：FD 等于（ ）A ．6：1B ．7：1C ．8：1D ．9：13．下列说法正确的是（ ）A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地，所需的时间 t 与平均速度v 成正比例B ．圆的面积S 与圆的半径R 成反比例C ．当矩形的周长为定值时，矩形的长与宽成反比例D ．当电器两端的电压V 为 220 V 时，电器的功率 P （W ）与电阻 R （Ω）成反比例（功 电压的平方功率=电阻） 4．抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75. 以5次为组距分组，绘制频数分布表时，频率为0.45的一组是（ ）A ．72.5～77.5B ．77.5～82.5C ．82.5～87.5D ．87.5～92.5 5．如图所示，已知AB ∥CD 且与MN 、PQ 相交，那么有 （ ）A ．∠l=∠2B ．∠2=∠3C ．∠l=∠4D ．∠3=∠46．a b） A ． a ，b 均为非负数 B ．0a ≥且0b > C ．0a b > D ．0a b≥7．下列函数中，y 的值随x 的值增大而增大的函数是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =--8．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．用一个 5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法. 甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长扩大到原来的5倍.上述说法中，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 3 10．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x （x 2－1）B ．x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2C ．x 2y －xy 2＝xy （x －y ）D ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ）11．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边 12．下列各式是完全平方式的是（ ） A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x13．下列整式中，属于单项式的有（ ）①32-；②23x y π；③21x -；④a ；⑤3265x y -；⑥2x y +；⑦22x xy y ++；⑧3x A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 14．关于x 的方程22(2)10m m x mx --++=是一元二次方程的条件是（ ） A ． 1m ≠- B ．2m ≠ C ．1m ≠-且2m ≠ D ．1m ≠-或2m ≠二、填空题15．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球抻到 A 点时，乙已跟随冲到 B 点．从数学角度看，此时甲自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答 ，简述理由： ．16．如图，在直角三角形中，AB=8，BC=6，M是斜边AC上的中点，则BM的长是 .17．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式：．18．如图，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有种．19．在△ABC中，∠A = 60°，若要使它为等边三角形，则需补充条件： (只需写出一个条件).20．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = .21．若＝+--01222．+，则b，=aba=b22．有一些苹果及苹果箱，若每箱装 25 kg，则剩余 40 kg 无处装；若每箱装 30 kg，则剩余20 只空箱，那么共有苹果 kg，苹果箱只.23．某位老师在讲“实数”时，画了一个图 (如图)，即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于一点A”，作这样的图是用来说明：．24．如图，为测量学校旗杆的高度，小丽用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为________m．三、解答题25．已知二次函数y＝－x2＋mx＋n,当x＝2时，y＝4，当x＝－1时，y＝－2，求当x＝1时，y的值.当x＝1时，y的值为4．26．判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．27．把一个正方体沿图①所示的粗线剪开后再展开，得到的图形如图②所示，图中所示的较粗的线段在原正方体中是同一条棱，请你找出展开图中还有哪些线段在原正方体中是同一条棱，并请在图②中标出．28．已知方程组3,51,ax by x cy +=⎧⎨-=⎩甲正确地解得2,3,x y =⎧⎨=⎩，而乙粗心地把c 看错了，解得3,6,x y =⎧⎨=⎩ 求 a,b,c 的值．29．变形222112()x x x x ++=+是因式分解吗？为什么？30．求下列各式中x 的值：（1）9x 2=16 （2）27)3(83=--x【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．B5．B6．D7．C8．A9．B10．A11．AA13．B14．C二、填空题15．让乙射门好，∠B>∠A16．517．如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两腰相等18．619．答案不唯一，如∠B=60°20．55°21．2,122．3240，12823．实数与数轴有一一对应关系24．12三、解答题25．26．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为11 27．28．a=3，b= -1, c=3．29．不是，因为等式两边不是整式30．（1）43x=±；（2）32x=。
2017-2018学年最新江苏省无锡市中考数学第二次模拟试题及答案解析
2017-2018学年度二学期二模试卷九年级数学本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置．．．．．．．．上。
） 1． -2的倒数是 （ ▲ ）A ．2B ．12C ．―12 D ．不存在2. 下列运算中，正确的是 （ ▲ ） A. 22432xx x -=- B. 624532xx =+ C. 824632xx =⋅ D.624632x x x =⋅3．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为 （ ▲ ） A ．11×106吨 B ．11×107吨 C ．1.1×107吨 D ．1.1×108吨 4．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ▲ ）A ．了解江阴市中小学生的睡眠时间B ．了解无锡市初中生的兴趣爱好C ．了解江苏省中学教师的健康状况D ．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量 5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆6. 若点A(2，－3)、B(－3，n)在同一个反比例函数的图像上，则n 的值为 （ ▲ ） A ．6 B ．－6 C ．2 D ．－27. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ▲ ）8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ▲ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 9．如图，△ABC 中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE 垂直平分BC ，则BE 的值为（ ▲ ）A ．12B ．36C ．8D ．910. 如图，四边形EFGH 是矩形ABCD 的内接矩形，且1:3:=FG EF ，1:2:=BC AB ，则tan ∠AHE 的值为（ ▲ ） A51 B 103 C 61 D 72二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．因式分解：24x -=▲.12．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是▲. 13．请写出一个概率是31的随机事件： ▲ .14．五边形的外角和等于 ▲ °.15. 二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是▲. 16．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为▲cm ．BAo17. 已知菱形ABCD 边长为5cm ，tan ∠DAB=43,连接AC 、BD,过点B 作BE ⊥AB 分别交AC 、CD 于E 、F 。