华南师范大学材料科学与工程教程第二章--材料中的晶体结构(一)PPT课件
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第二章材料的晶体结构 107页PPT文档
• 晶面间的距离越大，晶面上的原子排列
越密集。
• 同一晶面族的原子排列方式相同，它们
的晶面间的间距也相同。
晶面间距（3）
正交晶系
dhkl
1
h2 a
k b
2
l
2
c
立方晶系
dhkl
a h2 k2 l2
六方晶系
dhkl
1
4 3
h2
hk a2
节点(原子)数。
2.晶面的原子密度（面 密度） ：该晶面单位
面积上的节点(原子)数。
3.晶带和晶带轴：相交和平行于某一晶向的所有晶面 的组合称为晶带，此直线叫做它们的晶带轴。晶带 用晶带轴的晶向指数表示。
在立方晶系中有：
晶面(hkl)和其晶带轴[uvw]的 指数之间满足关系：
晶带定律的应用（1）
晶格：描述晶体中原子排列规律的空间 格架称之为晶格。
晶胞：空间点阵中能代表 原子排列规律的最小的几 何单元称之为晶胞，是构 成空间点阵的最基本单 元。——能表达晶体结构 的最小重复单位。
换言之：晶胞在三维空 间有规则地重复排列组成 了晶体。
选取原则： 1. 能够充分反映空间点阵的对称性； 2. 相等的棱和角的数目最多； 3. 具有尽可能多的直角； 4. 体积最小。 晶格常数—点阵常数
表示方法：用尖括号<uvw>表示 。 举例：
可见任意交换指数的位置和改变符号后的所有结 果都是该族的范围。
在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面 相互垂直。
试说明一个面心立方等于一个体心四方 结构。
在立方系中绘出｛110｝、｛111｝晶 面族所包括的晶面，及（112）和（12 0） 晶面。
越密集。
• 同一晶面族的原子排列方式相同，它们
的晶面间的间距也相同。
晶面间距（3）
正交晶系
dhkl
1
h2 a
k b
2
l
2
c
立方晶系
dhkl
a h2 k2 l2
六方晶系
dhkl
1
4 3
h2
hk a2
节点(原子)数。
2.晶面的原子密度（面 密度） ：该晶面单位
面积上的节点(原子)数。
3.晶带和晶带轴：相交和平行于某一晶向的所有晶面 的组合称为晶带，此直线叫做它们的晶带轴。晶带 用晶带轴的晶向指数表示。
在立方晶系中有：
晶面(hkl)和其晶带轴[uvw]的 指数之间满足关系：
晶带定律的应用（1）
晶格：描述晶体中原子排列规律的空间 格架称之为晶格。
晶胞：空间点阵中能代表 原子排列规律的最小的几 何单元称之为晶胞，是构 成空间点阵的最基本单 元。——能表达晶体结构 的最小重复单位。
换言之：晶胞在三维空 间有规则地重复排列组成 了晶体。
选取原则： 1. 能够充分反映空间点阵的对称性； 2. 相等的棱和角的数目最多； 3. 具有尽可能多的直角； 4. 体积最小。 晶格常数—点阵常数
表示方法：用尖括号<uvw>表示 。 举例：
可见任意交换指数的位置和改变符号后的所有结 果都是该族的范围。
在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面 相互垂直。
试说明一个面心立方等于一个体心四方 结构。
在立方系中绘出｛110｝、｛111｝晶 面族所包括的晶面，及（112）和（12 0） 晶面。
材料科学基础2课件(1)
钠长石 Na[AlSi3O8]
绿柱石 Be3Al2(SiO3)6
硫
祖母绿
蓝宝石
放大1000倍的雪花
晶体概念的发展
几种不同外形的石英晶体——内部质点的规则排列形成规 则的多面体外形
晶体的棱角：面和棱的存在以及它们之间的规 则性是晶体的宏观特性之一。晶体自发生长成 规则几何外形的性质称为自限性。互相平行的 面之间的夹角是守恒的，这些平行的面称为对 应面，对应面的这种关系称为面角守恒定律。
立方晶系： <111>=[111]+[111]+[111]+[111]+[111]+[111]
+[111]+[111]
晶面指数
晶格中同一平面上的格 点构成一个晶面
整个晶格可以看成是由 无数互相平行且等距离 分布的全同的晶面构成
晶格的所有格点都处在 这族晶面上而无遗漏
晶格中存在无数取向不 同的晶面族
初基晶轴构成的平行六面体称为初基晶胞。 点阵平移矢量定义为：
T＝ u a＋v b＋w c 任意两个阵点都可以用这种形式的矢量连接
起来。 初基晶胞在空间无限重复构成空间点阵。
7个晶系 14种布拉菲点阵
根据六个点阵参数间的关系，可将全部空 间点阵归属于7种类型，即七个晶系
按照每个阵点周围环境相同的要求，用数 学方法可以推导出能够反映空间点阵全部 特征的单位平行六面体只有14种，称为14 种布拉菲点阵z c Nhomakorabeaa
x
by
晶胞、晶轴和点阵参数
晶胞的描述
图 空间点阵
点阵的描述
点阵平移矢量：
以任意一个阵点为原点，以矢 量a, b, c为坐标基矢，其他任 意阵点可表示为：
第二章 晶体结构ppt课件
1-5 晶体结构与空间点阵的区别 晶体结构——其类型取决于原子结合，阵点的位置上可以是一 个或多个实际质点或者原子团，其种类可以是无限的。
空间点阵——每个阵点处原子都具有相同的环境，其种类有限 （仅有14种）。
亦即是说，每种空间点阵都可以形成无限多的晶体结构。
空间点阵概括地表明了原子、离子、原子集团、分 子等粒子在晶体结构空间中作周期分别的最基本规律。 空间点阵是把晶体中的质点抽象为阵点，用来描述和分 析晶体结构的周期性与对称性，要求各个阵点的周围环 境相同，它只能有14种类型。 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子） 的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此， 实际存在的晶体结构是无限的。 无论多么复杂的晶体结构都只有一个空间点阵。
二、结合力与结合能（续）
1-3 双原子结合力、结合能模型
双原子互作用力模型
双原子互作用能模型
三、原子半径（Ra)
1.计算公式 当R=R0时，两个正离子间的 中心距，称为原子直径（2Ra),亦 即R0=2Ra；
2.影响因素 ① 致密度越高，则Ra越小；
②键合力越高，则Ra越小；
③不同方向上Ra也可能不同；
四、晶体性
1.固体的分类 晶体——原子呈周期性排列； 非晶体——原子呈不规则排列； 2. 晶体的分类 单晶体——整个物质由一个晶粒组成，其中原子排列位向相同， 具有各向异性。 多晶体——有许多位向不同的小单晶体组成，具有各向同性（单 个经历的各向异性被“平均化”）。 3.晶体和非晶体相互关系 晶体和非晶体在一定的条件下可以相互转化。例如，在极大的冷 速下，可以得到非晶态金属。其原因是液态金属在冷却时来不及 转变成晶体就凝固了，非晶体实质上是一种过冷的液体结构（短 程有序）。
Material Material
空间点阵——每个阵点处原子都具有相同的环境，其种类有限 （仅有14种）。
亦即是说，每种空间点阵都可以形成无限多的晶体结构。
空间点阵概括地表明了原子、离子、原子集团、分 子等粒子在晶体结构空间中作周期分别的最基本规律。 空间点阵是把晶体中的质点抽象为阵点，用来描述和分 析晶体结构的周期性与对称性，要求各个阵点的周围环 境相同，它只能有14种类型。 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子） 的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此， 实际存在的晶体结构是无限的。 无论多么复杂的晶体结构都只有一个空间点阵。
二、结合力与结合能（续）
1-3 双原子结合力、结合能模型
双原子互作用力模型
双原子互作用能模型
三、原子半径（Ra)
1.计算公式 当R=R0时，两个正离子间的 中心距，称为原子直径（2Ra),亦 即R0=2Ra；
2.影响因素 ① 致密度越高，则Ra越小；
②键合力越高，则Ra越小；
③不同方向上Ra也可能不同；
四、晶体性
1.固体的分类 晶体——原子呈周期性排列； 非晶体——原子呈不规则排列； 2. 晶体的分类 单晶体——整个物质由一个晶粒组成，其中原子排列位向相同， 具有各向异性。 多晶体——有许多位向不同的小单晶体组成，具有各向同性（单 个经历的各向异性被“平均化”）。 3.晶体和非晶体相互关系 晶体和非晶体在一定的条件下可以相互转化。例如，在极大的冷 速下，可以得到非晶态金属。其原因是液态金属在冷却时来不及 转变成晶体就凝固了，非晶体实质上是一种过冷的液体结构（短 程有序）。
Material Material
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简单正交
体心正交
2020/12/18
底心正交
面心正交
14
六方晶系（Hexagonal）
a1=a2＝a3≠c，α=β＝90º， γ=120º
简单六方
2020/12/18
15
菱方晶系（ Rhombohedral）
a=b≠c, α=β=γ ≠ 90º
2020/12/18
简单菱方
16
四方晶系（ Tetragonal）
a=b≠c, α=β=γ＝90º
2020/12/18
简单四方
体心四方
17
立方晶系（Cubic）
a=b=c， α=β=γ＝90º
简单立方
2020/12/18
体心立方
面心立方
18
为什么不是28种而是只有14种布拉菲格子？
对14种布拉菲格子的理解：
在反映对称的前提下 仅有14种空间点阵
不少于14种点阵
布拉菲点 阵
简单六方
单斜
a≠b≠c， α=γ=90º≠β
简单单斜 底心单斜
正交（斜方）
a≠b≠c， α=β=γ＝90º
2020/12/18
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
菱方（三角、三方）
简单菱方
a=b=c, α=β=γ≠90º
四方（正方）
简单四方
a=b≠c, α=β=γ＝90º 体心四方
立方
2020/12/18
6
3）晶胞（Unite cells） 构成晶格的具有代表性的最基本单元（最小平行六面体）
small repeat entities
晶格与晶胞 关系？
选取晶胞的原则：
1)充分反应空间点阵的对称性；
大学材料科学基础第2章 材料中的晶体结构PPT课件
30.10.2020
DALIAN JIAOTONG UNIVERSITY
21
2．点阵常数
晶胞棱边长度a、b、c与原子半径r之间 的关系：
体心立方结构(a＝b＝c) a = 4 (√3 /3) r
面心立方结构(a＝b＝c) a = 2 (√2 ) r 密排六方结构(a＝b c) a = 2r
30.10.2020
阵点——构成空间点阵的每一个点
晶格——将阵点用一系列相互平行的直线连接 起来形成空间格架
晶胞——构成晶格的最基本单元
30.10.2020
DALIAN JIAOTONG UNIVERSITY
2
图2-1 晶体结构 a) 晶体 b) 晶格 c) 晶胞
30.10.2020
DALIAN JIAOTONG UNIVERSITY
式中， Ni 、 Nf 、 Nr分别表示位于晶胞内部、 面心和角顶上的原子数；m为晶胞类型参数， 立方晶系的m = 8，六方晶系的m ＝6。 体心立方 N ＝ 1 + 81/8 = 2 面心立方 N ＝ 6 1/2+ 81/8 = 4 密排六方 N ＝ 3 + 2 1/2+ 121/6 = = 6
10
晶向指数间的关系
① 一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向； ② 若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中的数
字相同，而符号相反。 ③晶向族——晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一
组晶向称为，用<UVW>表示。
立方晶系：<111> =
非立方晶系： <100> [100]、[010]、[001]，因为在这三个 晶向上的原子间距分别为a、b、c，其上的原子排列情况 不同，性质亦不同，所以不能属于同一晶向族。
材料科学基础第二章材料中的相结构ppt课件
b.c.c 1.48
h.c.p 1.75
2020/5/10
.
12
返回
例：
• 不同原子价的合金元素在f.c.c铜中的最大极限溶解度？ • Cu: f.c.c; 极限电子浓度 1.36; 原子价 1;
合金元素 Zn Ga Ge As
价电子数 2 3 4 5
理论值％ 实际值％
36
38
18
20
12
12
9
7
★ 价电子数相近的元素具有较大的溶解度。
2020/5/10
.
13
返回
结论
• 结构相近
• 原子半径相近 • 电负性相近
溶解度大 （物以类聚）
• 原子价相近
2020/5/10
.
14
返回
二、间隙式固溶体
原子半径较小的H、O、N、 C、B溶入金属中，占有间隙位 置，形成间隙固溶体。
原子/间隙 H O N C B f.c.c间隙 b.c.c间隙
陶瓷
晶体相 玻璃相 气相
高分子
晶相 非晶相
2020/5/10
.
4
返回
2.1 固溶体
• 凡溶质原子处于固态溶剂晶格中所形成的合金相，称 为固溶体。
• 固溶体分类：
位置
置换式固溶体 间隙固溶体
溶解度
无限固溶体 有限固溶体
排列秩序
无序固溶体 有序固溶体
2020/5/10
.
5
返回
一、置换式固溶体
• 溶质原子取代溶剂原子的某 些正常位置所形成的固溶体。
21/12 h.c.p ε相 CuZn3
Cu3Sn Cu3Si Ag5Al3 AgZn3 AgCd3 AuZn3
晶体结构PPT教学课件
(b)
a2 a1
a4 a3
a6
a5
固体物理学原胞
a8 a7
维格纳--塞茨单胞
(3)三维
立方晶系 ab bc ca a b c
取 i , j ,k为坐标轴的单位矢量,
设晶格常量(布拉维原胞棱边的长度)为a,
即立方体边长为a, a ai ,b a j,c ak
布拉维原胞的体积: V a3
布拉维晶格(简单格)
第二节 晶体结构
本节主要内容: 1.2.1 晶体结构的周期性 1.2.2 原胞 1.2.3 密堆积、配位数和致密度
§1.2 晶体结构
(a)
(b)
(c)
(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图，它们有何异同?
(a)
(b)
(c)
1.2.1 晶体结构的周期性
一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重
垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积 (或面积)即为W--S原胞。
特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。
2.几种晶格的实例 (1)一维原子链 一维单原子链
a
x na x 0 x a
一维双原子链
b a
(2)二维
(a)
(a)简立方
c b a
a1 ai a2 a j a3 ak
每个布拉维原胞包含1个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a3
(b)面心立方
ak
a1
a2 a j a3
ai
a
a1 j k 2
a 2 a i k 2 a a3 i j
2
平均每个布拉维原胞包含4个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 4
材料物理课件2-1 晶体结构
1 . 氯化钠结构
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°
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°
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°பைடு நூலகம்°
• •
原子球的正方排列
• •
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• •
简单立方晶格典型单元
简单立方晶格的原子球心形成一个三维立方格子结 构，整个晶格可以看作是这样一个典型单元沿着三 个方向重复排列构成的结果。 个方向重复排列构成的结果。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
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结晶学上所取原胞体积不一定最小， 结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只在顶 角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）； 角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向； 原胞体积为物理学原胞体积的整数倍。 原胞体积为物理学原胞体积的整数倍。
AB排列 AB AB AB排列 （六角密排晶格） 六角密排晶格）
ABC排列 ABC ABC ABC排列 立方密堆） （立方密堆）
六方密堆晶格的原胞
立方密排晶格，或面心立方晶格（ Cu、Ag、Au、Al） 立方密排晶格，或面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）
面心立方晶格 （立方密排晶格） 立方密排晶格）
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2021/2/8
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5
2）晶格（crystal lattice)
人为的用一系列相互平行的直线将空间点阵连接起来 形成的空间格架。
2021/2/8
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6
3）晶胞（Unite cells） 构成晶格的具有代表性的最基本单元（最小平行六面体）
small repeat entities
晶格与晶胞 关系？
选取晶胞的原则：
第二章 材料中的晶体结构（一）
2021/2/8
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1
晶体结构：晶体中原子（离子或分子）在三维空间的具体 排列方式
金属晶体 离子晶体 共价晶体 分子晶体
2021/2/8
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2
2021/2/8
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3
思考：
1、晶体材料有何应用？ 2、如何研究一个晶体？
2021/2/8
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4
一、晶体学基础（Crystallography）
24
2）晶面指数
晶面：空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面， 代表了晶体中原子列的方向。
2021/2/8
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
菱方（三角、三方）
简单菱方
a=b=c, α=β=γ≠90º
四方（正方）
简单四方
a=b≠c, α=β=γ＝90º 体心四方
立方
简单立方
a=b=c， α=β=γ＝90º 体心立方
.
面心立方 11
三斜晶系（ Triclinic）
a≠b≠c ，α≠β≠γ
2021/2/8
体心立方
.
面心立方
18
为什么不是28种而是只有14种布拉菲格子？
对14种布拉菲格子的理解：
在反映对称的前提下 仅有14种空间点阵
不少于14种点阵
14种点阵里面不可能找到一种连接阵点的方 式，能将它连接成另一种点阵的晶胞——14 种点阵决不会重复！
不多于14种点阵
在某种晶胞的底心、面心、或体心放置结 点而形成“新”的点阵，那么这个新的点 阵必然包含在14种点阵之中！
2021/2/8
晶体分类?
.
9
2、晶系和布拉菲点阵（ Crystal System and Bravais Lattice） 1）晶系
根据晶胞的点阵常数a, b, c是否相等，以及α、β、γ 是否相等及它们是否成直角将所有晶体分为七个晶系。
不涉及晶胞中原子的具体排列情况！
2）布拉菲点阵
考虑晶胞中原子的排列情况，遵循“每个阵点的周 围环境相同”的原则。
简单六方
2021/2/8
.
15
菱方晶系（ Rhombohedral）
a=b≠c, α=β=γ ≠ 90º
2021/2/8
简单菱方
.
16
四方晶系（ Tetragonal）
a=b≠c, α=β=γ＝90º
简单四方
2021/2/8
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体心四方
17
立方晶系（Cubic）
a=b=c， α=β=γ＝90º
简单立方
有阵点
2021/2/8
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8
•晶胞描述
描 述 晶 胞 α a , , b β , c , γ 棱 晶 边 轴 长 间 （ 的 点 夹 阵 角 常 数 l a t t i c e p a r a m e t e r ）
或 用 点 阵 矢 量 a,b,c
•可用矢量表示点阵中任一阵点的位置
阵 点 ruvw=ua+vb+wc
•晶向指数：表征晶向方位的符号， 晶体中点阵方向的指数，由晶向上点阵的坐标值决定。
标定方法：密勒指数，
标定密勒指数时以晶胞为基础，x, y, z 三轴系统的原点O放在晶胞的一个角上，三 个轴与晶胞的三个边相重合。对斜方、三斜 晶系等，三个坐标轴则互相不垂直。
2021/2/8
.
P
22
标定方法：
1. 建立坐标系， 结点为原点，过原点的 晶轴为坐标轴，点阵常数为长度单位 ；
1、空间点阵和晶胞（Space Lattice and Unite Cell)
1） 空间点阵的概念
将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点，则代表晶体中原子、原 子团或分子分布规律（周期性）的几何点的集合—空间点阵（space lattice），其中的几何点一般叫作阵点或结点 （lattice point），
简单三斜
2021/2/8
.
12
单斜晶系（ Monoclinic）
a≠b≠c， α=γ=90º≠β
简单单斜
2021/2/8
.
底心单斜
13
正交晶系（Orthorhombic）a≠b≠c，α=β=γ＝90º
简单正交
体心正交
2021/2/8
底心正交
.
面心正交
14
六方晶系（Hexagonal）
a1=a2＝a3≠c，α=β＝90º， γ=120º
7大晶系里面并不是每一个都包含简单、体心、底心、面心共28
2021/2/8
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19
种，而是只有14种！
例如：体心单斜
A
底心单斜
B
D
C
E
F
H
G
思考：为什么没有底心六方？没有底心正方？
2021/2/8
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பைடு நூலகம்20
3、晶向指数和晶面指数
2021/2/8
.
21
1）晶向（ Orientation）
•空间点阵中各阵点列的方向，代表着晶体中原子排列的方向。
1)充分反应空间点阵的对称性；
2）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；
3）晶胞体积要最小。
2021/2/8
.
7
•简单晶胞
只在平行六面体的八个角顶上有阵点，而每个角顶上的 阵点又分属于八个简单晶胞
简单晶胞只含有一个阵点？
•复合晶胞
除在平行六面体的八个角顶上有阵点
外，在其体心、面心或底心等位置上也
所有晶体中的空间点阵只有14种！
2021/2/8
.
10
七个晶系，14个布拉菲点阵
晶系
三斜 a≠b≠c ， α≠β≠γ
布拉菲点阵 晶系
简单三斜
六方 a1=a2＝a3≠c，α=β＝ 90º ， γ=120º
布拉菲点 阵
简单六方
单斜
a≠b≠c， α=γ=90º≠β
简单单斜 底心单斜
正交（斜方）
a≠b≠c， α=β=γ＝90º
*指数看特征，正负看走向
2021/2/8
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23
注意：
（1）一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向， 与原点位置无关；
（2）两晶向相互平行但方向相反，则指数中的数字相同， 而符号相反；
（3）晶向族，晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一 组晶向，用<uvw>表示；
举例：
立方晶系中
2021/2/8 此例仅对立方晶系来说，对. 其它晶系则不是这样的！
2. 确定坐标值，在待定晶向OP上确定距原 点最近的一个阵点P的三个坐标值；
3. 化整并加方括号，将三个坐标值化为最 小整数u, v, w，并加方括号，即[uvw]， 如果其中某一数为负值，则将负号标注 在该数的上方，如：[uvw]；
（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)二点连线的晶向指数： [x2-x1,y2-y1,z2-z1]