小学六年级数学：定义新运算word版本

第三讲定义新运算

【课首小测】

1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米

的小长方形。求；剩余部分的周长。

2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果

不能、说明理由。

【互动导学】

【导学】：定义新运算

新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。

1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。（特殊的运算符号，表示特定的意义，

是人为设定的。）

2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。

3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。

【例题精讲】

【例1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。

【例2】定义新运算为1a a b b +=e

（1）求()234e e 的值； （2）若4 1.25x =e ，则x 的值为多少？

【例3】如果：1※2＝1＋11

2※3＝2＋22＋222

3※4＝3＋33＋333＋3333

计算：（3※2）×5

【例4】对于任意的自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++++-L

（1）求1*100的值 （2）已知x *10=75，求x 为多少？

【我爱展示】

1.P 、Q 表示数，*P Q 表示

2

P Q +，求3*（6*8）。

2.如果a △b 表示(2)a b -⨯，例如3△4()3244=-⨯=，那么，当a △5=30时,a=

3.定义： 6※2=6+66=72

2※3=2+22+222=246，

1※4=1+11+111+1111=1234.

7※5= 。

4.定义新运算”⊗“，使下列算式成立：

248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=，求73⊗= 。

5.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-L ，

如果(3)23660x **=，那么x 等于几？

【能力展示】

【知识技巧回顾】

1、学习到哪些知识：

2、解答新运算的步骤：

【巩固练习】

1.如果规定a b *=5×a-12

b ，其中a 、b 是自然数，那么106*= 。 （2011实外）

2.对于自然数a 、b 、c 、d ，符号a b d c ⎛⎫ ⎪⎝⎭

表示运算a ×c-b ×d ， 已知1<14b d ⎛⎫ ⎪⎝⎭

<3，则b+d 的值是 。 （2010实外）

3.定义新运算：ab a b a b

∆=

+，求2△10△10= 。 （2012成外）

4.对任意两数a 和b ，都有a ※b=

23a b +，若6※x=223，则x= 。 （2009实外）

5.如果规定：3=2×3×4，4=3×4×5，12=11×12×13，…， 111=252626

-⨯ ，那么 = 。 （七中嘉祥）

6.设a 、b 分别表示两个数，如果a b *=

342a b +，如4*3=3443122

⨯+⨯=，则 （1）()267** = 。

（2）如果()67109x **=，那么x = 。（七中嘉祥）

7.定义某种新运算⊙：s=a ⊙b 的运算原理如

图流程图所示，则5⊙4-3⊙4= 。

8.规定：对于大于1的自然数n ，“ ”表示如下运算：

=

()11n n ⨯+ 如： =134

⨯，那么当n=49时，计算 + + + … + （2013西川）

【课后作业】

1．现定义一种新运算“*”，对于任意两个整数，a*b=a ×b-1，则8*（2*3）的结果是 。

2．定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a ☆b=2a b -,那么2☆1= 。

3

2 3 4 n n

3．若a、b是有理数，我们定义新运算“※”，使得a※b=2a-b，则（5※3）※1= 。4．定义一种新运算a▼b=2a-b，a▲b=b-a，求（2▼3）▲（3▼2）= 。

5．定义新运算“♂”，对任意a，b有a♂b=

3

2

a b

，若4♂x=5，求x的值。