2020年北京市七年级上学期期末数学试卷及答案
2020年北京市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×103 3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．（3分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．（2分）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b 的值：a＝，b＝．14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21（2）20．（8分）计算：（1）（2）四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．22．（5分）解方程：．23．（5分）解方程组：．24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．一、填空题（本题6分）28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k＝；（2）写出第5个等式：；（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）二、解答题（本题共14分，每小题0分）29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为．（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．30．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．2020年北京市七年级上学期期末数学试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.9a﹣a＝8a，故本选项不合题意；C．a2与3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3ab+4ab＝7ab，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．【点评】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣7【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∴选项①不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴选项②符合题意；∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，∴b+c＞0，∴选项③不符合题意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴选项④符合题意，∴正确结论有2个：②④．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数减法、乘法的运算方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查绝对值，实数，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【解答】解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；故选：D．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．（2分）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC＞∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为0.059．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b 的值：a＝1，b＝﹣3．【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝1．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为400x﹣3400＝300x ﹣100．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝28；（2）若＝6，则m的值为﹣5．【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（1）＝2×5﹣（﹣3）×6＝10﹣（﹣18）＝28（2）∵＝6，∴﹣4m﹣2×7＝6，∴﹣4m﹣14＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD ＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为5．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝30，BC＝AB，∴BC＝AB＝30，∵AD＝BC＝10，∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，∵点E是线段CD的中点，∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，∴BE＝BD﹣DE＝5，故答案为：5．【点评】此题考查线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观．18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为2a，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为2a（都用含a的式子表示）．【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，故答案为：2a，2a．【点评】考查几何体的三视图，列代数式等知识，通过图形直观得出长与宽的关系是列代数式的前提．三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21（2）【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘法，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21＝7+8﹣21＝15﹣21＝﹣6（2）＝（﹣4）÷（﹣）＝【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）＝1×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）＝﹣2+1﹣＝﹣1（2）＝（9+2﹣19）×（﹣4）＝（﹣8）×（﹣4）＝32【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣32+36＝4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：9x+6＝15+10x﹣5，移项合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（5分）解方程组：．【分析】原式利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝30，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是7年级，他的学号是28；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；（2）由所给信息画出图形即可．【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为7，28；（2）如图：【点评】本题考查实数与图形；理解题意，将所求问题转化为实数运算是解题的关键．26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∴m＝．∵m，n均为非负整数，∴或．答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为﹣1；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为2或16；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝1.2×5×＝×6∵OA＝5，∴OB＝AB﹣OA＝1，∴点B表示的数为﹣1．故答案为﹣1；（2）∵BM＝4.5，∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）∵M为线段OC的中点∴OC＝2OM＝7或11∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）∴线段AC的长为2或16．故答案为2或16；（3）当AC＝x，点C在点A右侧，OC＝5+x∴OM＝OC＝（5+x）∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝5﹣x∴OM＝OC＝（5﹣x）∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣x+．当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝|1﹣（x﹣5）|＝﹣x 或x﹣，答：线段BM的长为：x+或x﹣或﹣x．【点评】本题考查了列代数式、数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．一、填空题（本题6分）28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k＝7；（2）写出第5个等式：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）写出第n个等式：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣12）（其中n为正整数）【分析】（1）根据式子的规律，结果是奇数的平方；（2）由所给式子可得：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）有所给数可知，每行第一个是为这个行数，结果为奇数，可得n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【解答】解：（1）由所给式子可知，k＝7，故答案为7；（2）5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92，故答案为5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2，故答案为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．二、解答题（本题共14分，每小题0分）29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是。
2020学年北京市昌平区初一上期末数学考试题含答案
昌平区2020 - 2020学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷(12020 满分100分)2020．1一、选择题(本题共10道小题，每小题3分，共30分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.-4的相反数是A.41 B ．41C ．4D ．-4 2.计算-2×3结果正确的是A ．6B ．-6C ．5D ．-53.昌平万亩滨河森林公园占地3 980 000平方米，位于北京城市中轴线的北延线上，将北京城与十三陵水库通过绿轴有机地联系在一起，是名副其实的北京的“后花园”. 把数字3 980 000用科学记数法表示为A ．39.8×105B ．3.98×106C ．3.98×107D ．0.398×1074.数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是 A. 点A 与点DB. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D5.圆锥侧面展开图可能是下列图中的A B C D321-1-2-316.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是AOBC DAOBCDA OB CAOB 1111A B C D7.将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为A ．58°B ．59°C ．60°D ．61°8.如果代数式3x 2-4x 的值为6，那么6x 2-8x -9的值为A ． 12B ．3C ．23D ． -39.如果0)3(22=++-y x ， 那么y x 的值为A ． 9B ．-9C ．6D ．-610.按一定规律排列的一列数依次为:-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数(n 为正整数)分别是A .82，-n 2+1B .82，(-1)n (n 2+1)C . -82，(-1)n (n 2+1)D .-82，3n +1二、填空题(本题共6道小题，每小题3分，共18分)11.-3的倒数是 ．12.小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔沫，两人拉紧线绳各按住一头，把绳子从中间拉起再松手便完成了，请写出他们这样做根据的数学事实为 .13.请写出一个次数为5的单项式 .14.如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么2x cdx a b +--的值是 .15.如图，将长和宽分别是a ,b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．用含a ,b ,x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为 .16.请写出解方程12.015.03.02.0=---x x 的思路为 .三、解答题(本题共7道小题，第17，18，19小题各3分；第20203小题各4分，共25分)17.计算:-15 -(-4)+1．18.计算: 1+8÷(-2)×12．19.计算:12312234⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭．2020算:()()22136314⎛⎫÷-⨯--- ⎪⎝⎭．21.先化简，再求值:ab b a a ab 2)2(2)32(+--+-，其中a=3，b=1．22.解方程:()()3225x x -+=-．23.解方程:53+11+42x x -=.x24.按照下列要求完成作图及问题解答.(1)分别作直线AB和射线AC；(2)作线段BC,取BC的中点D；(3)过点D作直线AB的垂线，交直线AB于点E；(4)测量点D到直线AB的距离为__________cm.25.列方程解应用题.为纪念红军长征胜利80周年，让人们更好地了解历史，开展爱国主义教育，传承和弘扬伟大的长征精神，军事博物馆举办“英雄史诗不朽丰碑——纪念中国工农红军长征胜利80周年主题展览”.展览图片、文物、艺术品共计572件，文物比艺术品的5倍还多27件，图片比文物、艺术品的和少22件，求展出的艺术品有多少件.26.补全解题过程.已知:如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长.解:∵AD=6，BD=4，∴AB=AD+ = . ∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB= = . ∴CD=AD - = . A BC DACB27. 如图,数轴上点A 对应的有理数为2020P 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发，点Q 以每秒4个单位长度的速度从原点O 出发，且P ，Q 两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.A 20O(1)当t =2时，P ，Q 两点对应的有理数分别是 , ,PQ = ； (2)当PQ =10时，求t 的值.28.已知:如图，OA ⊥OB ，∠BOC =50°，且∠AOD :∠COD =4:7．画出∠BOC 的角平分线OE ，并求出∠DOE 的度数．OABCD1-5B A 29.小聪和小敏在研究绝对值的问题时，遇到了这样一道题:当式子|x -1|+|x +5|取最小值时，x 应满足的条件是 ，此时的最小值是 . 小聪说:利用数轴求线段的长可以解决这个问题.如图，点A ,B 对应的数分别为-5,1，则线段AB 的长为6，我发现也可通过|1-(-5)|或|-5-1|来求线段AB 的长，即数轴上两点间的线段的长等于它们所对应的两数差的绝对值.小敏说:我明白了，若点C 在数轴上对应的数为x ,线段AC 的长就可表示为|x -(-5)|,那么|x -1|表示的是线段 的长.小聪说:对，求式子|x -1|+|x +5|的最小值就转化为数轴上求线段AC +BC 长的最小值，而点C 在线段AB 上时AC +BC =AB 最小，最小值为6.小敏说:点C 在线段AB 上，即x 取-5,1之间的有理数(包括-5,1)，因此相应x 的取值范围可表示为-5≤x ≤1时，最小值为6.请你根据他们的方法解决下面的问题:(1)小敏说的|x -1|表示的是线段 的长；(2)当式子|x -3|+|x +2|取最小值时，x 应满足的条件是 ； (3)当式子|x -2|+|x +3|+|x +4|取最小值时，x 应满足的条件是 ；(4)当式子|x - a |+|x - b |+|x - c |+|x - d |(a<b<c<d )取最小值时，x 应满足的条件是 ，此时的最小值是 .昌平区2020学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2020．1一、选择题(本题共10道小题，每小题3分，共30分)17．解:原式= -15 + 4 + 1 ………………………… 1分 = -15 + 5 ………………………… 2分 = -10 . ………………………… 3分 18. 解:原式= 1+(-4)×21………………………… 1分 =1- 2 ………………………… 2分 =-1. ………………………… 3分19．解:原式=431232122112⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⨯………………………… 1分 = 6 – 8 + 9 ………………………… 2分 = 7 . ………………………… 3分2020:原式=36÷9×⎪⎭⎫⎝⎛-41-(-1) ………………………… 2分 =4×⎪⎭⎫⎝⎛-41+1 ………………………… 3分 =0 . ………………………… 4分 21．解:原式= -2ab + 3a - 4a + 2b + 2ab………………………… 2分= -a + 2b . ………………………… 3分当a=3，b =1时， 原式= -3 + 2 = -1.………………………… 4分22.解方程:()()3225x x -+=-．解:-6 - 3x = 10 - 2x . ………………………… 1分 -3x + 2x = 10 + 6. ………………………… 2分-x = 16. ………………………… 3分 x = -16. ………………………… 4分23.解方程:53+11+42x x -=. 解:(5x -3)= 4 + 2(x +1).………………………… 1分5x – 3 = 4 + 2x + 2. ………………………… 2分 5x - 2x = 4 + 2 + 3. ………………………… 3分 x = 3. ………………………… 4分四、解答题(本题共3道小题，第24-26小题各4分，共12分)24．解:(1)如图，分别作直线AB和射线AC.…………1分Array(2)如图，作线段BC, 取BC的中点D. …………2分(3)如图，过点D做直线AB的垂线，交直线AB于点E.…………………3分(4)约1cm.…………………………………4分25. 解:设展出的艺术品有x件. ……………………………1分根据题意列方程，得 (5x + 27 + x -22)+ x + (5x + 27)= 572.…………………2分解方程得:x= 45．………………………………………3分答:展出的艺术品有45件．……………………4分26.解: BD, 10 .………………………………………………………………1分1AB，5.………………………………………………………………3分2AC ,1 . ………………………………………………………………4分五、解答题(本题共3道小题，每小题各5分，共15分)27.(1)P，Q两点对应的有理数分别是24 ，8 , PQ= 16. ………………………3分 (2)①当点P在点Q右侧时，∵PQ=(2020t) - 4t=10，∴解得，t = 5.………………………………………4分②当点P在点Q左侧时，∵PQ=4t-(2020t) =10，∴解得，t =15.…………………………………………………5分综上所述，t 的值为5秒或15秒.28.解:如右图. …………………………………………1分∵OA ⊥OB ，∴∠AOB = 90°. …………………………2分∵∠AOD :∠COD =4:7，∴设∠AOD =4x °，∠COD =7x °.∵∠AOB+∠AOD +∠COD+∠BOC =360°，且∠BOC =50°， ∴904750360x x +++=. ∴20x =.∴∠COD =140°. ………………………………………………3分 ∵OE 是∠BOC 的角平分线， ∴1252COE BOC ∠=∠=︒.……………………………………4分∴∠DOE=∠COD+∠COE =165°. ………………………………………5分29．解:(1)BC . ………………………………………1分(2)-2≤x ≤3. ………………………………………2分 (3)x=-3. ………………………………………3分(4)b ≤x ≤c , c - b + d -a . ………………………………………5分DCBAOE。
北京市海淀区2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析
北京市海淀区2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）1．的相反数为（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来确实是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A．300×104B．3×105C．3×106D．30000003．下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|4．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b5．用四舍五入法对0.02020（精确到千分位）取近似数是（）A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.02026．如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣8．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，假如设这件夹克衫的成本价是x元，那么依照题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+289．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜010．已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点动身，沿着圆锥侧面通过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能通过的点是（）A．M B．N C．S D．T二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数）12．∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为°．13．运算：180°﹣20°40′=．14．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，假如设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）15．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是；若|x|=2，则x的值是．16．某小组几名同学预备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，依照题意可列方程为．17．如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）18．已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=．三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）19．运算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．20．如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是；关于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是．21．解方程：（1）3（x+2）﹣2=x+2；（2）=1﹣．四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）22．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．23．如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．24．列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，靠近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由运算机精准操纵，每一只小球能够“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机操纵．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），操纵电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）25．一样情形下不成立，但有些数能够使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．26．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，连续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，连续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始连续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始连续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是．（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问关于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否能够停止？写出你的探究思路．2020-2021学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）1．的相反数为（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【考点】相反数．【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣，故选：B．2．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来确实是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．故选C．3．下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|【考点】正数和负数．【分析】依照小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣1）=1是正数，故A错误；B、（﹣1）4=1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|=﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|=1，故D错误；故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【考点】合并同类项．【分析】依照合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．用四舍五入法对0.02020（精确到千分位）取近似数是（）A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.0202【考点】近似数和有效数字．【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：0.02020≈0.020（精确到千分位）．故选B．6．如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】余角和补角．【分析】依照图形和余角的概念解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A互余的角的个数是2．故选：B．7．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣【考点】同解方程．【分析】依照解方程，可得x的值，依照同解方程，可得关于a的方程，依照解方程，可得答案．【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得a=﹣，故选：D．8．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，假如设这件夹克衫的成本价是x元，那么依照题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+28【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，依照题意可得，利润=标价×80%﹣成本价，据此列出方程．【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28，即0.8（1+0.5）x=28+x．故选A．9．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0【考点】数轴．【分析】依照数轴和ac＜0，b+a＜0，能够判定选项中的结论是否成立，从而能够解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴假如a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；假如a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；假如a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选C．10．已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点动身，沿着圆锥侧面通过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能通过的点是（）A．M B．N C．S D．T【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图；平面展开-最短路径问题．【分析】依照圆锥画出侧面展开图，依照两点之间线段最短可得它最有可能通过的点是N．【解答】解：如图所示：依照圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T （M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能通过的点是N，，故选B．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是1，+，0．（写出所有符合题意的数）【考点】有理数．【分析】依照大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．【解答】解：非负有理数是1，+，0．故答案为：1，+，0．12．∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为120°．【考点】余角和补角．【分析】先依照图形得出∠AOB=60°，再依照和为180度的两个角互为补角即可求解．【解答】解：由题意，可得∠AOB=60°，则∠AOB的补角的大小为：180°﹣∠AOB=120°．故答案为120．13．运算：180°﹣20°40′=159°20′．【考点】度分秒的换算．【分析】先变形得出179°60′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．【解答】解：180°﹣20°40′=179°60′﹣20°40′=159°20°．故答案为：159°20′．14．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，假如设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）【考点】列代数式．【分析】依照4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量．【解答】解：（4x+15）÷4=（件）．答：这4名工人此月实际人均工作量为件．故答案为：．15．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；若|x|=2，则x的值是±2．【考点】绝对值；数轴．【分析】直截了当利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x的值．【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；|x|=2，则x的值是：±2．故答案为：数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．16．某小组几名同学预备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，依照题意可列方程为+=1．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设该小组共有x名同学，依照题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．【解答】解：设该小组共有x名同学，由题意得，+=1．故答案为：+=1．17．如图所示，AB+CD＜AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE ＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．【解答】解：如图所示：由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．同理：CE+DE＞DC．∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．故答案为：＜．18．已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=7；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=﹣3．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）按照规律写出x14即可．（2）当x=﹣6时，|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，由此能够解决问题．【解答】解：①由题意：x1=2，x2=3，x3=4，x4=5，x5=6，x6=7，x7=4，x8=，5，x9=6，x10=7，x11=4，x12=5，x13=6，x14=7．故答案为x14=7．②由题意当x=﹣6时，x1=﹣5，x2=﹣4，x3=﹣3，x4=﹣2，x5=﹣1，x6=0，x7=1，x8=2，x9=3，x10=4，x11=5，x12=6，x13=7，x14=4，x15=5，x16=6，x17=7，x18=4，x19=5，x20=6，|x+x1+x2+x3+…+x20|=50最小，∴x3=﹣3．故答案为﹣3．三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）19．运算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）依照有理数的乘法和减法进行运算即可；（2）依照有理数的乘方、除法、乘法和减法进行运算即可．【解答】解：（1）3﹣6×=3﹣6×=3﹣1=2；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×=﹣16÷（﹣8）﹣=2﹣1=1．20．如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为90°（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是BC=AC；关于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是BC′=AC′．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；（2）利用量角器得出∠ADC的大小；（3）利用线段垂直平分线的性质得出线段BC，AC的大小关系以及线段BC′与AC′的大小关系．【解答】解：（1）如图所示：直线DC即为所求；（2）90°（只要相差不大都给分）．故答案为：90°；（3）BC=AC，BC′=AC′，（若（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分．）21．解方程：（1）3（x+2）﹣2=x+2；（2）=1﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣2=x+2，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1；（2）去分母得：2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1），去括号得：14﹣10y=12﹣9y+3，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1．四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）22．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】第一依照整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2=﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．23．如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．【考点】两点间的距离．【分析】依照点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点，CD=3，能够求得BC的长，从而能够求得CA的长，从而得到AD的长．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC=，AC+AB=CB，∴AC=2，AB=4，∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，即线段AD的长是1．24．列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，靠近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由运算机精准操纵，每一只小球能够“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机操纵．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），操纵电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设②号小球运动了x米，依照图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答．【解答】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程：=，解方程得：x=2答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米．五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）25．一样情形下不成立，但有些数能够使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，运算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入运算即可求出值．【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，∴+=，解得：b=﹣；（2）（2，﹣）（答案不唯独）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=，即=，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2．26．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，连续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，连续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始连续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始连续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是45°；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是，，，．（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问关于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否能够停止？写出你的探究思路．【考点】角的运算．【分析】（1）依照题意，明确每次旋转的角度，运算即可；（2）依照各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情形讨论，求出α的度数即可；（4）不管a为多少度，旋转专门多次，总会出一次OA i是∠A i OA K是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，可不能显现OA i是∠A i OA K是的角平分线，因此旋转会中止．【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2+=4α，解得：．（3），，（4）关于角α=120°不能停止．理由如下：不管a为多少度，旋转过若干次后，一定会显现OA i是∠A i OA K是的角平分线，因此旋转会停止．但专门的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会显现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情形，可不能出第三条射线，因此可不能显现OA i是∠A i OA K是的角平分线这种情形，旋转可不能停止．2021年6月9日。
北京2020-2021学年西城区七年级上册期末数学试卷(含答案)试题
北京市西城区2020秋学年度第一学期期末试卷七年级数学 2021.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（ ）.（A ）673610⨯ （B ）773.610⨯ （C ）87.3610⨯ （D ）90.73610⨯2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=-4. 下列各式进行的变形中，不．正确．．的是（ ）. （A ）若3a =2b ，则3a +2 =2b +2 （B ）若3a =2b ，则3a -5 =2b - 5（C ）若3a =2b ，则 9a =4b （D ）若3a =2b ，则23a b = 5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）. （A ）12 （B ）12- （C ）32 （D ）32-6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋转翼把空间等分．．成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（）.（A）100°（B）120°（C）135°（D）150°7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A）a > c（B）b +c > 0 （C）|a|＜|d| （D）-b＜d8. 如图，在下列各关系式中，不．正确．．的是（）.（A）AD - CD=AB + BC（B）AC- BC=AD -DB（C）AC- BC=AC + BD（D）AD -AC=BD -BC9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）.（A）（B）（C）（D）.10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？ 如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）.（A ）10060(100)x x =- （B ）60100(100)x x =-（C ）10060(100)x x =+ （D ）60100(100)x x =+二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）11．已知x = 2是关于x 的方程3x + a = 8的解，则a = ． 12．一个有理数x 满足: x ＜0且2x <，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ．13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ．14．已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为 ．15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x °，则列出的方程是： ．16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），这所住宅的建筑面积为 m. ．17．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD平分∠BOC ，射线OE 在∠AOC 的内部，且∠DOE =90°，写出图中所有互为余角的角： ．18．如图，一艘货轮位于O 地，发现灯塔A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B 地，此时发现灯塔A 在它的北偏西60°的方向上．(1) 在图中用直尺、量角器画出B 地的位置；(2) 连接AB ，若货轮位于O 地时，货轮与灯塔A 相距1.5千米，通过测量图中AB 的长度，计算出货轮到达B 地时与灯塔A 的实际距离约为 千米（精确到0.1千米）．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．(21)(9)(8)(12)---+---解：20． 311()()(2)424-⨯-÷- 解：21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- 解：22．3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷--- 解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．解：24．解方程 12423x x +-+=．解：25．解方程组 253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解：26．已知AB =10，点C 在射线 AB 上， 且12BC AB =，D 为AC 的中点． （1）依题意，画出图形；（2）直接写出线段BD 的长．解：（1）依题意，画图如下：（2）线段BD 的长为 ．五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？28. 如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度数.解：（1）答：∠AOC与∠BOD之间的数量关系为：；理由如下：（2）①补全图形；②备用图北京市西城区第一学期期末试卷七年级数学附加题2021.1试卷满分：20分一、填空题（本题共6分）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有2a b a b∆=；当a＞b时，都有2a b ab∆=．那么，2△6 = ，2()3-△(3)-= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．输液时间与输液速率问题静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：dVtD=，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的12，准确地描述，在V 和d 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？3.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ 上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.图1（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，32，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E 表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是；（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON的最小值是；（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t（t>0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.解：（1）①与点A关于线段OM的径向对称；②x的取值范围是；（2）线段ON的最小值是；（3）北京市西城区第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2021.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．(21)(9)(8)(12)---+---解：(21)(9)(8)(12)---+---= -21 + 9 - 8 + 12 ............................................................................................ 1分= -29 + 21 ............................................................................................................. 3分= -8 ....................................................................................................................... 4分20．311()()(2)424-⨯-÷-解：311()()(2)424-⨯-÷-319424=-⨯÷ ....................................................................................................... 2分314429=-⨯⨯ ....................................................................................................... 3分16=-.................................................................................................................... 4分21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-解：31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-=311252525424⨯+⨯-⨯............................................................................... 1分=31125()424⨯+-............................................................................................. 2分=25 .................................................................................................................................. 4分22．3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---解：3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---=1380.254()4048-⨯-÷-- ............................................................................... 1分 =180.254()408-⨯-÷-- .................................................................................. 2分=24840-+⨯- .................................................................................................... 3分=10- ................................................................................................................... 4分四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）23．2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =． 解：2223()2()x xy x y xy ---+=22233223x xy x y xy --++ ............................................................................. 2分 =222x y + ............................................................................................................. 3分 当1x =-，3y =时，原式=22(1)23-+⨯ ............................................................................................. 4分=19． ............................................................................................................ 5分24．解方程12423x x +-+= ． 解： 去分母，得 3(1)2(2)24x x ++-=． ......................................................... 1分去括号，得 332424x x ++-=． .............................................................. 2分 移项，得 322443x x +=+-． .................................................................. 3分 合并同类项，得 525x =． .......................................................................... 4分 系数化1，得 5x =． ..................................................................................... 5分25．253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：由①得 52x y =-．③ .................................................................................. 1分把③代入②，得 3(52)1y y --=． ................................................................ 2分 解这个方程，得 2y =． .................................................................................. 3分 把2y =代入③，得 1x =． .......................................................................... 4分①②所以，这个方程组的解为 12.x y =⎧⎨=⎩，................................................................. 5分26．解：（1）依题意，画图如下：图1 图2.................................................................................................................... 4分 （2）15或5． ....................................................................................... 6分五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．（1）525 ，585；....................................................................................................... 2分（2）解：设这个班购买x ( x >5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． .............................................................................................................................. 3分由题意，得100525(5)0.910050.925x x ⨯+-=⨯⨯+⨯． .......... 5分 解方程，得 30x =．答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． ................... 6分28．解：（1）∠AOC =∠BOD ； ....................................................................................... 1分理由如下：∵ 点A ，O ，B 三点在同一直线上，∴ ∠AOC +∠BOC = 180°． ................................................................ 2分 ∵ ∠BOD 与∠BOC 互补， ∴ ∠BOD +∠BOC = 180°．∴ ∠AOC =∠BOD ． .......................................................................... 3分（2）①补全图形，如图所示．②设∠AOM =α，∵ OM 平分∠AOC ， ∴ ∠AOC =2∠AOM =2α. ∵ ∠MON =40°，∴ ∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α. ∵ ON 平分∠AOD ，∴ ∠AOD =2∠AON =80° +2α. 由（1）可得 ∠BOD =∠AOC =2α， ∵∠BOD +∠AOD =180°， ∴ 2α. + 80 +2α.=180°. ∴ 2α. =50°.∴ ∠BOD =50°． ......................................................................... 7分D C B A D C B A七年级数学附加题参考答案及评分标准 2021.1一、填空题（本题共6分）1． 24，-6 ................................................................................................................ 6分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）由D = 50, d = 25, 360V =, dVt D=, ∴ 2536050t ⨯=． ........................................................................... 3分 ∴ t =180． ............................................................................. 4分答：输完点滴注射液的时间是180分钟．（2）设输的速率为D 1滴/分，点滴注射的时间为t 1分钟，则11dVt D =． ......................................................................................... 5分 输液速率缩小为112D 2，点滴注射的时间延长到t 2分钟， 则21112212dV dVt t D D ===， .................................................................... 6分 答：在d 和V 保持不变的条件下，D 将缩小到原来的12时，点输完滴注射的时间延长为原来的2倍． ......................................................................................... 7分 3．（1）①点C ，点D 与点A 是关于线段OM 的径向对称点； ............................ 2分②x 的取值范围是1≤x ≤5； ......................................................................... 4分 （2）52...................................................................................................................... 5分 （3）解：移动时间为t （t >0）秒时，点H ，K ，L 表示的数分别是−5+t ，−4+3t ，−3+3t .此时，线段HK 的中点R 1表示的数是922t -， 线段HL 的中点R 2表示的数是2t−4.当线段R 1R 2在线段OM 上运动时，线段KL 上至少存在一点与点P 关于线段OM 径向对称. 当R 2经过点O 时，2t−4=0时，t =2.当R 1经过点M 时，922t -=2时，t =134. ∴ 当2≤t ≤134时，线段R 1R 2在线段OM 上运动. 2113 4时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.∴2≤t≤。
2020-2021学年北京市七年级(上)期末数学试卷 (word版含答案)
2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝08．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣29．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝．12．计算：48°47'+53°35'＝．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的方向．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣121．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+＝180°（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（）24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y 的值为．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据整数的定义，可得答案．【解答】解：在数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．故选：C．2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论【解答】解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；故选：A．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：50 000 000 000＝5×1010，故选：D．4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数【分析】依据倒数、相反数、负数及偶数的定义逐一判断可得．【解答】解：A．a的倒数是（a≠0），此选项错误；B．a的相反数是﹣a，此选项正确；C．﹣a（a＞0）是负数，此选项错误；D．2a（a为整数）是偶数，此选项错误；故选：B．5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的概念求解可得．【解答】解：该几何体的主视图如下：故选：C．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝，当c＝0时，无意义，不能成立，故选：D．7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝0【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解为x＝﹣3的选项即可．【解答】解：A．解方程3x﹣＝0得：x＝，即A项错误，B．解方程x+＝0得：x＝﹣3，即B项正确，C．解方程得：x＝3，即C项错误，D．解方程6x+＝0得：x＝﹣，即D项错误，故选：B．8．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣2【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分别为：2，5．故选：C．9．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝﹣xy．故选：C．10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12【分析】根据立方体表面刷了红漆，由两面刷了红漆的正方体分布比较特殊，延四周找出即可．【解答】解：∵一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，∴能够切出两面刷了红漆的正方体只在上下两个底面的四周上和4条棱的中间一个，且每个面上4个角上的立方体有3个面刷了漆，∴符合要求的立方体有：（3+3+2+2）×2+4＝24，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝4．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+4＞0，则原式＝﹣a+a+4＝4．故答案为：4．12．计算：48°47'+53°35'＝102°22'．【分析】利用1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．【解答】解：48°47'+53°35'＝101°82′＝102°22′，故答案为：102°22′．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝﹣3．【分析】先根据非负数的性质求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得x+1＝0，y+2＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，所以x+y＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为 5.61．【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．故答案为：5.61．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0且a≠0，解得a＝2．故答案是：2．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为45°．【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α），解得α＝45°．故答案为：45°．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意知，∠AOB＝15°+30°＝45°．∵∠1＝∠AOB，∴∠1＝45°．∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．故答案是：南偏东45°（或东南方向）．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为2；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为510050．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：（1）A、B两点之间的距离为3﹣1＝2．故答案为：2；（2）由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子取得最小值．∴当x＝＝1010时，式子取得最小值，此时原式＝1009+1007+1005+…+1+1+…+1007+1009＝510050．故答案为：510050．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣1）+[4﹣（﹣1）×5]＝1+[4﹣（﹣5）]＝1+9＝10；（2）原式＝＝＝18﹣24+9＝3．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣1【分析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（Ⅰ）2x﹣4﹣1+3x＝x+3，2x+3x﹣x＝3+4+1，4x＝8，x＝2；（Ⅱ）4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1）﹣12，8x﹣4﹣12x＝6x+3﹣12，8x﹣12x﹣6x＝3﹣12+4，﹣10x＝﹣5，x＝．21．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2+2y﹣2x2+y＝4x2+3y，当，y＝﹣1时，原式＝1﹣3＝﹣2．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．【分析】根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．【解答】解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的性质和平行线的判定解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．【分析】根据题意结合图形设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可．【解答】解：可以求出这五个数．理由如下：设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x+20）＝426，解方程得：x＝74．所以这五个数为74，84，86，88，94．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是①（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）利用题中的新定义得到等式，表示出m即可．【解答】解：（1）①∵﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1+9＝0.9，﹣8.1÷（﹣9）＝0.9，∴﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1÷（﹣9），∴（﹣8.1，﹣9）是“差商等数对”；②∵，，∴，∴不是“差商等数对”；③∵﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，，∴﹣3﹣（﹣6）≠﹣3÷（﹣6），∴（﹣3，﹣6）不是“差商等数对”；故答案为：①；（2）由题意得：，解得；（3）由题意得：，解得，故答案为：．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为73，校验码Y的值为7．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，∴a＝7+7+3＝17，b＝9+8+5＝22，则“步骤3”中的c的值为3×17+22＝73，校验码Y的值为80﹣73＝7．故答案为：73，7；（2）依题意有a＝m+1+2＝m+3，b＝6+0+0＝6，c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能是9，∴m的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有a＝p+9+2＝p+11，b＝6+1+q＝q+7，c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，则3p+q的个位是2，∵|p﹣q|＝4，∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．。
2020-2021学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（2分）国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%．将数据697800用科学记数法表示为（）A．697.8×103B．69.78×104C．6.978×105D．0.6978×106 3．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．3a+2b＝5ab D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y4．（2分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥5．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程t＝，系数化为1得t＝1D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+26．（2分）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．150°7．（2分）若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8的值是（）A．20B．16C．4D．﹣48．（2分）如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在0，1之间的是（）A．|a|B．﹣a C．|a|﹣1D．a+19．（2分）下列说法正确的是（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2分）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，则x的值为（）A．0，2B．1，2C．1，0D．1，3二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）用四舍五入法取近似数：2.7682≈．（精确到0.01）12．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝5的解，则m的值是．13．（2分）若﹣x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）21＝．14．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（2分）用符号[a，b]表示a，b两数中的较大者，用符号（a，b）表示a，b两数中的较小者，则[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值为．16．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得．17．（2分）如图，C，D，E为线段AB上三点，（1）若DE＝AB＝2，则AB的长为；（2）在（1）的条件下，若点E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为．18．（2分）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（用含m，n的式子表示）．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．（5分）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．（1）连接AB；（2）作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：．20．（20分）计算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；（3）（﹣）×（﹣36）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣5）2|．21．（5分）先化简，再求值：（3ab2﹣a2b）﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．22．（10分）解下列方程：（1）3（x+1）＝5x﹣1；（2）＝﹣123．（5分）解方程组：．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．（5分）请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD＝90°．求证：OC是∠BOE的平分线．证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD＝∠DOE．（理由：）因为∠COD＝90°．所以∠DOE+∠＝90°，∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝°．因为∠AOD＝∠DOE，所以∠＝∠．（理由：）所以OC是∠BOE的平分线．25．（6分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．26．（8分）数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数是2，点A表示的数是a．（1）若a＝﹣3，则线段AB的长为；（直接写出结果）（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC＝2，求点C表示的数；（用含a的式子表示）（3）在（2）的条件下，点D在数轴上C点左侧，AC＝2AD，BD＝4BC，求a的值．一、填空题（本题6分）27．（6分）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：1+8＝32，1+8+16＝52，1+8+16+24＝72，1+8+16+24+32＝k2，…，（1）第4个等式中正整数k的值是；（2）第5个等式是：；（3）第n个等式是：．（其中n是正整数）二、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28．（6分）如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为个单位．（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．29．（8分）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN ＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是，线段FG，EH的相对离散度是；（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝，求s的值；（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：的相反数为．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：697800用科学记数法表示为6.978×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用合并同类项分别计算得出答案【解答】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；D、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．4．【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体．【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体为四棱锥．故选：C．【点评】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何体的侧面、底面图形特征即可求解．5．【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，∴选项A符合题意；∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，∴选项B不符合题意；∵方程t＝，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．6．【分析】根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．【解答】解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，所以∠AOB＝20°+90°+（90°﹣50°）＝150°．故选：D．【点评】本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．7．【分析】先把3x2﹣9x+8变形为3（x2﹣3x）+8，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x2﹣3x＝4，∴3x2﹣9x﹣15＝3（x2﹣3x）+8＝3×4+8＝20，故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键．8．【分析】根据数轴上a的位置可得a得范围，从而得到答案．【解答】解：由图可知﹣2＜a＜﹣1，A、|a|＞1，故A不符合题意，B、﹣a＞1，故B不符合题意，C、1＜|a|＜2，则0＜|a|﹣1＜1，故C符合题意，D、﹣2＜a＜﹣1，则﹣1＜a+1＜0，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易，关键是根据数轴上点的位置判断a得范围．9．【分析】根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解．【解答】解：（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余，故原说法正确；（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确．正确的个数有2个，故选：B．【点评】本题主要考查补角和余角，灵活运用余角和补角的性质及求解角的度数是解题的关键．10．【分析】首先根据题意，由2*3＝（2x+1）*2，可得：（2x+1）*2＝3，然后根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，据此求出x的值为多少即可．【解答】解：∵2*3＝（2x+1）*2，∴（2x+1）*2＝3，根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，解得：x＝1或x＝0．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可；【解答】解：2.7682≈2.77．（精确到0.01）．故答案为：2.77．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2﹣m＝5，解得：m＝﹣7，故答案是：﹣7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）21＝（1﹣2）21＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．14．【分析】根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可．【解答】解：根据网格的特征以及角的表示可知，∠MPN＝∠COD，而∠COD＝∠AOB，因此∠MPN＝∠AOB，故答案为：＝．【点评】本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．15．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[﹣1，﹣]+（0，﹣）＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．16．【分析】设中间的那个人分得x个，则其它四人各分得（x﹣6）个，（x﹣3）个，（x+3）个，（x+6）个，根据共分橘子60颗列出方程即可．【解答】解：设中间的那个人分得x个，由题意得：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60，故答案为：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．17．【分析】（1）由AB＝2计算可求解AB的长；（2）由中点的定义可求得DB的长，结合AB的长可得AD＝6，结合已知条件可求解CD 的长．【解答】解：（1）∵DE＝AB＝2，∴AB＝10；（2）∵点E是DB的中点，DE＝2，∴DB＝2DE＝4，∵AB＝10，∴AD＝AB﹣DB＝10﹣4＝6，∵AC＝CD，∴CD＝AD＝．故答案为．【点评】本题主要考查线段的中点，两点间的距离，求解线段AD的长是解题的关键．18．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出x ﹣y的值，即为长与宽的差．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：m+y﹣x＝n+x﹣y，即2x﹣2y＝m﹣n，整理得：x﹣y＝．则小长方形的长与宽的差是．故答案为：．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．【分析】（1）根据作图语句连接AB即可；（2）根据射线和线段的定义即可作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）根据直线和射线定义即可作直线BC与射线AD交于点F，进而可得出结论的依据．【解答】解：（1）如图，AB即为所求；（2）如图，射线AD即为所求；（3）直线BC即为所求；线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝13﹣24﹣25+20＝﹣16；（2）原式＝25×××＝；（3）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝28﹣30+27＝25；（4）原式＝﹣1﹣0.5××24＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3ab2﹣a2b﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3x+3＝5x﹣1，移项，可得：3x﹣5x＝﹣1﹣3，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括号，可得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移项，可得：4x﹣2x＝1﹣6+2，合并同类项，可得：2x＝﹣3，系数化为1，可得：x＝﹣．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①×2得：﹣y＝﹣1，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．【分析】根据角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC即可求证OC是∠BOE的平分线．【解答】证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD＝∠DOE．（理由：角平分线的定义），因为∠COD＝90°．所以∠DOE+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝90°，因为∠AOD＝∠DOE，所以∠COE＝∠BOC（理由：等角的余角相等），所以OC是∠BOE的平分线．故答案依次为：角平分线的定义，COE，90，COE，BOC，等角的余角相等．【点评】本题考查角平分线的定义以及证明推理过程的正确书写，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC是解题的关键．25．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∵m＜n，∴不合题意舍去，∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．【分析】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，根据AC﹣BC＝2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据题意得到AC＝x﹣a＝2﹣，AD＝AC＝1﹣，AB＝2﹣a，BD＝4BC＝﹣2a．再分①点D在点A的左侧时，BD＝AB+AD；②点D在点A的右侧，点C的左侧时，BD＝AB﹣AD，分别列出方程，解之即可．【解答】解：（1）AB＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为：5；（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，∵AC﹣BC＝2，∴x﹣a﹣（2﹣x）＝2，解得x＝2+．∴点C表示的数为2+；（3）依题意AC＝x﹣a＝2+﹣a＝2﹣，AD＝AC＝（2﹣）＝1﹣，AB＝2﹣a，BD＝4BC＝4（2﹣x）＝4（2﹣2﹣）＝﹣2a．分两种情况：①当点D在点A的左侧时，∵BD＝AB+AD，∴﹣2a＝2﹣a+1﹣，解得a＝﹣4；②当点D在点A的右侧，点C的左侧时，∵BD＝AB﹣AD，∴﹣2a＝2﹣a﹣1+，解得a＝﹣．综上，a的值是﹣4或﹣．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．一、填空题（本题6分）27．【分析】（1）根据给出的算式计算即可；（2）总结规律继续写出第5个算式即可；（3）根据上面的式子可归纳第n个等式为1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．【解答】解：（1）1+8+16+24+32＝k2，且k取正整数，∴k＝9，故答案为：9；（2）观察上面的规律可得：第5个等式是：1+8+16+24+32+40＝112，故答案为：1+8+16+24+32+40＝112；（3）根据已知等式可归纳为：第n个等式是：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．故答案为：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．二、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28．【分析】（1）求出各个图形的面积和即可．（2）分别用3个A，2GB，1个C或4个A，1个吧，1个C，拼面积为25的正方形即可．【解答】解：（1）1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积＝3+6+16＝25，故答案为：25．（2）图形如图所示：【点评】本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．29．【分析】（1）依据相对离散度的计算公式，解答即可；（2）利用对离散度的计算公式，列出关于s的方程，解方程即可得出结论；（3）设P，Q对应的数为m，n，则R对应的数r＝；利用对离散度的计算公式，分别得出e1，e2，利用e1＝e2时，根据分类讨论的思想得到m，n的关系式，最终得出r的取值范围．【解答】解：（1）∵点E，F表示的数分别是﹣3，﹣1，∴EF＝2，EF的中点M对应的数为﹣2．∵数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2，∴OT＝2，OT的中点N所对应的数为1．∴MN＝3．∵MN＝（EF+OT），∴3＝（2+2）．∴e＝；∵数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，∴FG＝4，FG的中点J对应的数为1，EH＝8，EH的中点K对应的数为1，∴JK＝0，∴e＝0．故答案为：；0；（2）设线段OS，OT的中点为L，K，∵数轴上点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数为2，∴OS＝s，OT＝2．∴点L，K在数轴上表示的数为，1，∴LK＝|1﹣|．∵线段OS，OT的相对离散度为e＝，∴|1﹣|＝×（s+2）．∴s+2＝|4﹣2s|．解得：s＝或s＝6．答：s的值为或6．（3）r≥2．理由：数轴上点P，Q在数轴上对应的数为m，n，∵数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），∴m＞0，n＞0，且m≠n．∵点R是线段PQ的中点，∴点R所表示的数r＝．设线段OP，OT的中点为M，N，则M对应的数为，N点对应的数为1，∵线段OP，OT的相对离散度为e1，∴|﹣1|＝（m+2）．∴e1＝．同理可得：e2＝．∵e1＝e2，∴．①当m﹣2＞0，n﹣2＞0时，解得：m＝n，∵点P，Q不重合，∴m≠n，舍去；②当m﹣2＜0，n﹣2＜0时，解得：m＝n，同样，不合题意舍去；③当m﹣2＞0，n﹣2＜0时，解得：mn＝4．④当m﹣2＜0，n﹣2＞0时，解得：mn＝4．综上，mn＝4．∵m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2≥0，∴（m﹣n）2+4mn≥4mn．∴（m+n）2≥16．∴≥4．即≥4．∴≥2．即r≥2．【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义，非负数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题目中的定义与公式并熟练应用是解题的关键．。
2020学年北京市西城区人教版七年级上期末数学试卷含答案解析
2020学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．(2020秋•吴中区期末)下列算式中，运算结果为负数的是()A．﹣(﹣2) B．|﹣2| C．(﹣2)3D．(﹣2)22．(2020秋•西城区期末)科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为()A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×1053．(2020秋•西城区期末)下列各式中正确的是()A．﹣(2x+5)=﹣2x+5 B．﹣(4x﹣2)=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣(a﹣b) D．2﹣3x=﹣(3x+2)4．(2020秋•西城区期末)下列计算正确的是()A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab5．(2020秋•西城区期末)已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是()A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．(2020秋•西城区期末)空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是()制冷剂编号R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%﹣41 ﹣30 ﹣52沸点近似值(精确到1℃)A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R127．(2020秋•西城区期末)历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=﹣1时，多项式f(x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣18．(2020秋•西城区期末)下列说法中，正确的是()①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④9．(2分)(2020秋•西城区期末)点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为()A．点M B．点N C．点P D．点O10．(2分)(2020秋•西城区期末)用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是()A．B．C．D．二、填空题(本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分)11．(2020秋•宝应县期末)﹣2020的相反数是．12．(2020秋•西城区期末)单项式的次数是．13．(2020秋•西城区期末)用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．14．(4分)(2020秋•西城区期末)如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．(1)∠AOC=；(2)在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于．15．(4分)(2020秋•西城区期末)用含a的式子表示:(1)比a的6倍小5的数:；(2)如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．16．(2分)(2020秋•西城区期末)请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．17．(2分)(2020秋•泰兴市期末)一件商品按成本价提高2020价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．(2分)(2020秋•西城区期末)如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如:小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2020次“移位”后，他到达编号为的点．三、计算题(本题共16分，每小题12分)19．(12分)(2020秋•西城区期末)(1)(﹣12)﹣(﹣2020(﹣8)﹣15．(2)﹣．(3)19×+(﹣1.5)÷(﹣3)2．20204分)(2020秋•西城区期末)以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分:(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．四、先化简，再求值(本题5分)21．(5分)(2020秋•西城区期末)先化简，再求值:5(4a2﹣2ab3)﹣4(5a2﹣3ab3)，其中a=﹣1，b=2．五、解答题(本题5分)22．(5分)(2020秋•西城区期末)解方程:．六、解答题(本题7分)23．(7分)(2020秋•西城区期末)如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN 平分∠CED，并与EM交于点N．(1)依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于；(2)证明以上结论．证明:∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=．(理由:)∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×(∠+∠)=×90°=°．七、解决下列问题(本题共10分，每小题5分)24．(5分)(2020秋•西城区期末)已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．25．(5分)(2020秋•西城区期末)从2020年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2020年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(2)如果他家2020年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(3)如果他家2020年需要交1563元天然气费，他家2020年用了多少立方米天然气？八、解答题(本题6分)26．(6分)(2020秋•西城区期末)如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空:BP=，AQ=；(2)当t=2时，求PQ的值；(3)当PQ=时，求t的值．九、附加题(试卷满分:202027．(6分)(2020秋•西城区期末)操作题:公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的2020如表中202000的表示．(1)玛雅符号表示的自然数是；(2)请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号:．28．(5分)(2020秋•西城区期末)推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示:一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班长猜 3 5二班班长猜1 4三班班长猜 5 4四班班长猜 2 1五班班长猜3 4正确结果年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．29．(9分)(2020秋•西城区期末)解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云:注:古代一斗是10升．大意是:李白在郊外春游时，做出这样一条约定:遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．(1)列方程求壶中原有多少升酒；(2)设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19(升)，第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2(2a0﹣19)﹣19=22a0﹣(21+1)×19(升)，…．①用a n的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；﹣1②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．2020学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．(2020秋•吴中区期末)下列算式中，运算结果为负数的是()A．﹣(﹣2) B．|﹣2| C．(﹣2)3D．(﹣2)2【考点】正数和负数．【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解:A、﹣(﹣2)=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、(﹣2)3=﹣8，故C正确；D、(﹣2)2=4，故D错误；故选:C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．2．(2020秋•西城区期末)科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为()A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(2020秋•西城区期末)下列各式中正确的是()A．﹣(2x+5)=﹣2x+5 B．﹣(4x﹣2)=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣(a﹣b) D．2﹣3x=﹣(3x+2)【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．【解答】解:A、﹣(2x+5)=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣(4x﹣2)=﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣a+b=﹣(a﹣b)，故本选项正确；D、2﹣3x=﹣(3x﹣2)，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则:添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4．(2020秋•西城区期末)下列计算正确的是()A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解:A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5．(2020秋•西城区期末)已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是()A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解:原式=2(a﹣b)﹣3，当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(2020秋•西城区期末)空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是()制冷剂编号R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%﹣41 ﹣30 ﹣52沸点近似值(精确到1℃)A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．【解答】解:因为﹣52＜﹣41＜﹣32，所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A，R22，R12，故选D【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．7．(2020秋•西城区期末)历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=﹣1时，多项式f(x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】把x=﹣1代入f(x)计算即可确定出f(﹣1)的值．【解答】解:根据题意得:f(﹣1)=1﹣3﹣5=﹣7．故选A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．(2020秋•西城区期末)下列说法中，正确的是()①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角．【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【解答】解:①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选D．【点评】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．9．(2分)(2020秋•西城区期末)点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为()A．点M B．点N C．点P D．点O【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解:∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．(2分)(2020秋•西城区期末)用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解:A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B 正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选:C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题(本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分)11．(2020秋•宝应县期末)﹣2020的相反数是﹣2020．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解:﹣2020的相反数是﹣2020．故答案为:﹣2020．．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．(2020秋•西城区期末)单项式的次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．【解答】解:单项式的次数是4．故答案为:4．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．13．(2020秋•西城区期末)用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解:3.886≈3.89(精确到0.01)．故答案为3.89．【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．(4分)(2020秋•西城区期末)如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．(1)∠AOC=42°30′；(2)在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠AOD，这个余角的度数等于47°30′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】(1)根据图形进行角的计算即可；(2)根据余角的概念作图、计算即可．【解答】解:(1)∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=42°30′；(2)如图，∠AOC的余角是∠AOD，90°﹣42°30′=47°30′．故答案为:(1)42°30′；(2)AOD；47°30′．【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及角的计算，掌握两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．15．(4分)(2020秋•西城区期末)用含a的式子表示:(1)比a的6倍小5的数:6a﹣5；(2)如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为(a+10)℃．【考点】列代数式．【分析】(1)被减数是6a，减数为5，依此即可求解；(2)根据题意可得:中午12点的气温=最低气温+升高的气温，依此即可求解．【解答】解:(1)a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；(2)中午12点的气温为(a+10)℃．故答案为:6a﹣5；(a+10)．【点评】考查了列代数式，(1)题关键是找好题中关键词，如“倍”；(2)注意气温上升为加．16．(2分)(2020秋•西城区期末)请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．【考点】代数式求值．【专题】计算题；开放型．【分析】写出一个整式，使x=﹣2时值为3即可．【解答】解:答案不唯一，如﹣x或x+5．故答案为:﹣x或x+5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(2分)(2020秋•泰兴市期末)一件商品按成本价提高2020价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为2020元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+2020，等量关系为:标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解:设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+2020，由题意可得:x×(1+2020×90%=x+16，解得x=2020即这种商品的成本价是2020．故答案为:2020【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．18．(2分)(2020秋•西城区期末)如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如:小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3的点，…，第2020次“移位”后，他到达编号为4的点．【考点】规律型:数字的变化类；规律型:图形的变化类．【分析】从编号为4的点开始走4段弧:4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3，4，5次的结合寻找规律，根据规律分析第2020次的编号即可．【解答】解:从编号为4的点开始走4段弧:4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后:3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后:1→2，到编号为2的点；第四次移位后:2→3→4，回到起点；可以发现:他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，2020÷4=504，整除，所以第2020次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为:3，4．【点评】此题主要考查循环数列规律的探索与应用，根据已知求出部分数据找到循环周期是解题的关键．三、计算题(本题共16分，每小题12分)19．(12分)(2020秋•西城区期末)(1)(﹣12)﹣(﹣2020(﹣8)﹣15．(2)﹣．(3)19×+(﹣1.5)÷(﹣3)2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解:(1)原式=﹣12+2020﹣15=﹣35+202015；(2)原式=﹣×3×(﹣8)=6；(3)原式=19.5×﹣1.5×=(19.5﹣1.5)×=18×=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20204分)(2020秋•西城区期末)以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分:(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型；实数．【分析】(1)出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；(2)根据有理数运算顺序写出建议即可．【解答】解:(1)如图所示:(2)有理数运算顺序为:先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、先化简，再求值(本题5分)21．(5分)(2020秋•西城区期末)先化简，再求值:5(4a2﹣2ab3)﹣4(5a2﹣3ab3)，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解:原式=2020﹣10ab3﹣2020+12ab3=2ab3，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题(本题5分)22．(5分)(2020秋•西城区期末)解方程:．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解:去分母，得3(1﹣2x)﹣21=7(x+3)，去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，合并，得﹣13x=39，系数化1，得x=﹣3，则原方程的解是x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题(本题7分)23．(7分)(2020秋•西城区期末)如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN 平分∠CED，并与EM交于点N．(1)依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于45°；(2)证明以上结论．证明:∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．(理由:角平分线的定义)∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×(∠CDE+∠CED)=×90°=45°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】(1)根据题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得∠EDN+∠NED=45°；(2)根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可．【解答】(1)解:如图所示:猜想∠EDN+∠NED=45°．(2)证明:∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．(理由:角平分线的定义)，∵∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=(∠CDE+∠CED)==45°．故答案为:(1)45°；(2)CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得∠EDN+∠NED=(∠CDE+∠CED)是解题的关键．七、解决下列问题(本题共10分，每小题5分)24．(5分)(2020秋•西城区期末)已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出(12+m)+3n=30，解方程求出n的值；进而求得x的值．【解答】解:∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴12+2m=18，解得m=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴(12+m)+3n=30，将m=3代入上述方程得15+3n=30，解得n=5．此时x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．(5分)(2020秋•西城区期末)从2020年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2020年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(2)如果他家2020年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(3)如果他家2020年需要交1563元天然气费，他家2020年用了多少立方米天然气？【分析】(1)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可；(2)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×(500﹣350)，计算即可；(3)设设小冬家2020年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2020年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2020年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．【解答】解:(1)如果他家2020年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684(元)；(2)如果他家2020年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350+2.5×(500﹣350)=798+375=1173(元)；(3)设小冬家2020年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2020年所用天然气超过了500立方米．根据题意得2.28×350+2.5×(500﹣350)+3.9(x﹣500)=1563，解得x=600．答:小冬家2020年用了600立方米天然气．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．八、解答题(本题6分)26．(6分)(2020秋•西城区期末)如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空:BP=5﹣t，AQ=10﹣2t；(2)当t=2时，求PQ的值；(3)当PQ=时，求t的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．。
北京2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案(5份)
北京2020秋丰台区第一学期期末练习初一数学一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是DC B A A ．点A B ．点B C ．点CD ．点D2. 由美国主题景点协会（TEA ）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆.请将7550000用科学记数法表示为 A ．755×104 B ．75.5×105 C ．7.55×106 D ．0.755×1073. 比5.4-大的负整数有 A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个4. 下列运算正确的是 A ．33323a a a =- B ．34-=-m m C ．022=-ab b aD ．2532x x x =+5. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC 的度数是 A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°6. 如果y x =，那么根据等式的性质下列变形正确的是 A ．0=+y xB ．yx 55= C ．y x -=-22 D ．77-=+y x7．如果53=x 是关于x 的方程05=-m x 的解，那么m 的值为 A. 3 B. 31 C.3- D. 31-DCBA8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23- C. 6 D.6-9. 小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是A. B. C. D.10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 有理数2018的相反数是 ． 12. 写出一个系数为32-且次数为3的单项式 ． 13. 计算：12°20＇×4= ．14. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，如果∠AOB ＝130°，∠BOD ＝25°，那么∠COD ＝ °． 15. 方程241=-x 的解是 . 16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．CBOD A17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：下面是班内三位同学提交的设计方案：根据以上信息，你认为 同学的方案最正确，理由是 ． 18. 我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x 只，那么可列方程．．．为 ．三、解答题（共46分，第19题3分，第20 — 27题，每小题4分，第28题5分， 第29题6分）19. 计算：()376-+--．20. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-32652118．C COA BBC COA B BC C OA B B小玲的方案 小平的方案 小伟的方案 如图，在一个圆锥形状的包装盒的底部A 处有一只壁虎， 在侧面B 处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以 最短的路线接近小昆虫？ OCAB21. 计算：()4832116+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷．22. 计算：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-23234332．23. 解方程：()2325-=-x x ．24. 解方程：2133531+=--x x ．25. 先化简，再求值：()[]xy y x xy xy y x ---+2223275，其中1-=x ，32-=y ．26. 如图，已知直线AB 及直线AB 外一点P ，按下列要求完成画图和解答： （1）连接P A ，PB ，用量角器画出∠APB 的平分线PC ，交AB 于点C ； （2）过点P 作PD ⊥AB 于点D ；（3）用刻度尺取AB 中点E ，连接PE ；（4）根据图形回答：点P 到直线AB 的距离是线段 的长度．A P B27. 已知：线段AB = 2，点D 是线段AB 的中点，延长线段AB 到C ，BC = 2AD ．求线段DC 的长．28. 列方程解应用题：快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：（1）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了； （2）小宇购买这些书的原价是多少元．29. 如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点A 表示的数为-1，正方形ABCD 的面积为16.（1）数轴上点B 表示的数为 ；（2）将正方形ABCD 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''D C B A ，移动后的正方形''''D C B A 与原正方形ABCD 重叠部分的面积记为S. ① 当S =4时，画出图形，并求出数轴上点'A 表示的数；② 设正方形ABCD 的移动速度为每秒2个单位长度，点E 为线段'AA 的中点，点F 在线段'BB 上，且B B BF '=41. 经过t 秒后，点E ，F 所表示的数互为相反数，直接写出t 的值.BA备用图丰台区第一学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（每小题3分，共24分）11．-2018 12．答案不唯一，如332a -13．49°20＇ 14．4015．8-=x16．–1或–317．小伟；两点之间，线段最短18．100142=++++xx x x 三、解答题（共46分，第19题3分，第20—27题，每小题4分，第28题5分，第29题6分）19．解：原式= 6–7–3……2分 = – 4.……3分 20．解：原式= – 9+15–12……3分 = – 6.……4分21．解：原式=()()483216+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯……2分=12– 4 ……3分 =8．……4分22．解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-2278943……2分 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-23843……3分 =3243⨯- =21-．……4分 23．解：6325-=-x x……1分 5632--=--x x……2分 115-=-x……3分 511=x ． ∴511=x 是原方程的解． ……4分24．解：()()1335326+=--x x……1分 391066+=+-x x……2分663910+-=-x x ……3分3=x ．∴3=x 是原方程的解． ……4分25．解：原式=()xy y x xy xy y x -+-+224675=y x y x 2245+=y x 29． ……3分当1-=x ，32-=y 时， 原式=()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯32192= – 6．……4分26．解：（1）（2）（3）如图：……3分（4）PD ．……4分27．解：根据题意正确画出图形.CDBA∵点D 是线段AB 的中点，AB =2，∴AD =BD =21AB =1.∵BC =2AD =2,∴DC =BC +BD =2+1=3.28. 解：（1）100；（2）设小宇购买这些书的原价是x 元，根据题意列方程，得13%8020-=+x x 解得x =165 答：小宇购买这些书的原价是165元.29.解：（1）–5；（2）∵正方形ABCD 的面积为16，∴边长为4.①当S=4时，若正方形ABCD 向左平移，如图1， 重叠部分中的A ＇B =1，∴AA ＇=3. 则点A ＇表示–1–3= – 4.若正方形ABCD 向右平移，如图2， 重叠部分中的AB ＇=1，∴AA ＇=3. 则点A ＇表示–1+3= 2.∴点A ＇表示的数为– 4或2.图1 ②t =4.①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补． A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③6．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是A ．求两个有理数的绝对值，并比较大小B ．确定和的符号C ．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D ．用较大的绝对值减去较小的绝对值7．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是A B CD8．如果一些体积为1cm 3的小立方体恰好可以组成体积为1m 3的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是A ．天安门城楼高度B ．未来北京最高建筑“中国尊”高度C ．五岳之首泰山高度D ．国际航班飞行高度二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．计算：1138()842-⨯+-= ．10．写出312xy -的一个同类项： ． 11．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB 的过程中，对于先找点B ，再画射线OB 这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为______同学的说法是正确的．12．若一个多项式与2m n -的和等于2m ，则这个多项式是 ． 13．若2x =是关于x 的方程23ax +=的解，则a 的值为 ． 14．如果一个数的实际值为a ，测量值为b ，我们把b a -称为绝对误差，ab a -称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0 cm ，测量得4.8 cm ，则测量所产生的绝对误差是cm ，相对误差是 ．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是 ．15．如图，射线OA 的方向是北偏东20°，射线OB 的方向是北偏西40°，OD 是OB 的反向延长线．若OC 是∠AOD 的平分线，则∠BOC =__________°，射线OC 的方向是________________．第15题图16．如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入10x =，则输出5y =．若输出3y =，则输入的x的值为 ．三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分）17．如图，点C 是线段AB 外一点．按下列语句画图：（1）画射线CB ； （2）反向延长线段AB ； （3）连接AC ；（4）延长AC 至点D ，使CD =AC ．18．计算：)42()213(22---÷-. 19．计算：)213(214+-+ab ab .20．解方程：25(1)x x +=--. 21．解方程：52323x x-++=.22．先化简，再求值：22222()2(1)2a b ab a b ab +----，其中1a =，3b =-．23．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是 ，积为 _． （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ．（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）24．填空，完成下列说理过程如图，已知△ACD 和△BCE 是两个直角三角形，90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒． （1）求证：ACE BCD ∠=∠；（2）如果150ACB ∠=︒，求DCE ∠的度数．（1）证明：如图，因为90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒，所以ACE ∠+________BCD =∠+_________90=︒， 所以_________=__________．（2）解： 因为150ACB ∠=︒，90ACD ∠=︒， 所以BCD ∠=_________-__________=_________︒-__________︒ =_________︒．所以DCE ∠=________BCD -∠=__________︒ ．25．列方程解应用题我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？26．探究规律，完成相关题目沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：(5)+❈(2)7+=+；(3)-❈(5)8-=+；(3)-❈(4)7+=-；(5)+❈(6)11-=-； 0❈(8)8+=；(6)-❈06=．智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，_________________________________________________________．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，_________________．（2）计算：(2)-❈[0❈(1)]-=．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个．．．．运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）27．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M 、N 分别落在点A 、B ．将木棒在数轴上水平移动，当点M 移动到点B 时，点N 所对应的数为20，当点N 移动到点A 时，点M 所对应的数为5． （单位：cm ）由此可得，木棒长为__________cm ．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．2425=-⨯+ ……………………………………………………………………2分825=-+ …………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………4分114322ab ab =+-- …………………………………………………………2分ab =. …………………………………………………………………………分55x x +=-+ …………………………………………………………………1分52- ………………………………………………………………………2分………………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………4分 3(5)2(2)x x +-=+ ……………………………………………………………分1831542x x +-=+ ……………………………………………………………分43- ………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分2222)2(1)2a b ab a b ab +----222222222a b ab a b ab =+-+--……………………………………………………2分2ab =. …………………………………………………………………………………3分当1a =，3b =-时， 原式21(3)=⨯-=9. ………………………………………………………………………5分23. (1) 5-，3- (1)分15 (2)分(2)5-，3+ ……………………………………………………………………………………3分53- (4)分(3)3[5(3)]0-⨯--++（答案不唯一） ………………………………………………………5分24. (1)证明：如图，因为90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒，所以ACE ∠+DCE ∠BCD =∠+DCE ∠90=︒，……………………………1分所以ACE ∠=BCD ∠． (2)分(2)解： 因为150ACB ∠=︒，90ACD ∠=︒， 所以BCD ∠=ACB ∠-ACD ∠ ………………………………………………3分=150︒-90︒=60︒． (4)分所以DCE ∠=BCE ∠BCD -∠=30︒ ． (5)分25. 解：设快马x 天可以追上慢马．由题意，得24015015012x x -=⨯. …………………………………………………2分解得20x =. …………………………………………………………………4分答：快马20天可以追上慢马． (5)分26. 解：(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加 (1)分等于这个数的绝对值…………………………………………………………………2分(2)3- ……………………………………………………………………………………4分(3)交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用． (5)分由❈（加乘）运算的运算法则可知，(5)+❈(2)+7=+，(2)+❈(5)+7=+，所以(5)+❈(2)+=(2)+❈(5)+． …………………………………………………6分即交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．27. 解：5 (2)分64 ………………………………………………………………………………………3分12 …………………………………………………………………………………………4分……………………5分如图，点A 表示美羊羊现在的年龄，点B 表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN 的两端分别落在点A B 、．由题意可知，当点N 移动到点A 时，点M 所对应的数为40-，当点M 移动到点B 时，点N 所对应的数为116．可求52MN =．所以点A 所对应的数为12，点B 所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．…………………………………………6分北京2019-2020学年顺义区第一学期七年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .1. 2017年1月份某天的最高气温是4℃，最低气温是－9℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）．A ．－5℃B ．13℃C ．一13℃D ． 5℃2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84410⨯ B ．84.410⨯C ． 94.410⨯D ．104.410⨯3．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．2(2)a b - B ． 22()a b -C ．22a b -D ．2(2)a b -4．在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么33a b= C. 如果63=a，那么2a = D. 如果0a b c -+=，那么a b c =+ 5．下列各式中运算正确的是（ ）A. 422a a a =+ B. 134=-a a C.b a ba b a 22243-=- D.532523a a a =+6. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为（ ）A. 1- B ．0 C. 1 D. 11 7. 下列叙述错误的是（ ）A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线C. 连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离8．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 0a b += B. b a < C. 0ab > D.b a <9.如图,是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字， 与“信”字相对的面上的字为（ ）A. 文B.明C. 法D. 治10．计算20172016(0.125)8-⨯结果正确的是（ ）A ．18- B ．18C ．8D ．8-二、填空题 （共6个小题，每小题3分，共18分）N M B A 116－40文 明 法治诚 信11．-312. 计算：(5-+ 13．北京市的“过180的部分，吨．14. 换算：65.24°15．如图，平角的角．16上所贴的剪纸为，三、解答题（共17．（418．（519．（520．（5分）计算：3221332()()()224-⨯-+-÷-（）21．（4分）解方程：262(35)x x-=-22．(5分) 解方程：221134x x+--=23．(5分)已知x，y为有理数，且满足2121(1)03x y++-=，求代数式xy的值.24．（4分）如图，A,B,C，D为4个居民小区，现要在4个居民小区之间建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明理由．25．（5分）已知平面上三点A、B、C.按下列要求画出图形：（1）画直线AB，射线BC，线段AC；（2）过点C画直线CD，使CD AB；（3）画出点C到直线AB的垂线段CE．26.（5分）某中学举办中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．小强考了68分，求小强答对了多少道题?27.(5分) 已知：90AOB∠=︒，20BOC∠=︒，OM平分AOB∠，求MOC∠的度数．1DBAC BA28．（5分）阅读材料：求2342017122222++++++…的值．解：设234201620171222222S =+++++++…，将等式两边同时乘以2得：23452017201822222222S =+++++++…将下式减去上式得2018221S S -=- 即201821S =-即2342017201812222221++++++=-…请你仿照此法计算：（1）2349122222++++++…；（2）234155555n ++++++…（其中n 为正整数）. 29．(5分)新华书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书满200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？选做题（5分）1．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天.2．（3分）设-3a =，15b =，试确定20162017a b +的末位数字是几？顺义区第一学期七年级教学质量检测数学试题参考答案及评分参考一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCABCCDDBA二、填空题 题号 11 1213141516 答案3、2-、22-、29、12- 22165度14分24秒 6、717、32n +三、解答题 17．解：原式=3312+4484--+ ………………………………………………………1分 =3132++4448-- ……………………………………………………2分 =318-- ………………………………………………………………3分 =118-……………………………………………………………4分18．解：原式=8153()+)3495-⨯-⨯（- …………………………………………………3分=21()33+- =13………………………………………………………………5分19．解：原式=620+27---3 …………………………………………………………4分 =2- …………………………………………………………………5分20．解：原式=1948()443-⨯+⨯- ………………………………………………………4分 =23--=5- …………………………………………………………………5分21． 解：去括号，得 26610x x -=- ………………………………………1分移项， 得 26106x x -=-+ ………………………………………2分 合并同类项，得 44x -=- …………………………………………3分 系数化为1，得 1x = ……………………………………………4分 所以，1x =是方程的解 …………………………………………… 5分22． 解：去分母 ，得 4(2)123(21)x x +-=-………………………………………2分去括号， 得 481263x x +-=- …………………………………………3分 移项， 得 463812x x -=--+ …………………………………………4分 合并同类项，得 21x -= 系数化为1， 得 12x =- 所以 ，12x =-是方程的解 …………………………………………5分 23． 解：因为210x +≥，21(1)03y -≥，且满足2121(1)03x y ++-=，…………1分所以210x += 且 1103y -=. ………………………………………………3分 所以12x =-，3y = ………………………………………………4分 所以代数式xy 的值是32-………………………………………………………5分 24．解：连结AC 和BD ，AC 和BD 相交于点M ，则点M 即是购物中心的位置 ．……………………………………………………2分 MA MC MB MD AC BD +++=+理由是两点之间线段最短． ……………………………………………………4分25．略 （每个图形各一分） ………………………………………………………5分26．解：设小李答对了x 道题． ……………………………………………………1分依题意，列方程得53(20)68x x --=． (3)分解得16x =． (4)分答：小李答对了16道题． ………………………………………………………………5分27．解： ∵90AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠，∴︒=∠45BOM ………………………………………………………………1分又∵20BOC ∠=︒①当OC 在AOB ∠内部时，452025MOC BOM BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ……………………………3分② 当OC 在AOB ∠外部时452065MOC BOM BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒……………………………5分∴MOC ∠的度数是25︒.或65︒28．解：（1）设29122+2S =+++…则23102222+2S =+++…10221S S ∴-=-即1021S =- ……………………………………………2分2910122+2=21∴+++-…（2）设21555n S =++++…则23155555n S +=++++…1551n S S +∴-=-即1451n S +=-1514n S +-∴= ………………………………………………………………5分29．解：设小丽第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元，依题意得：① 当10003x <≤时， 3229.4x x +=，解得：57.35x =（舍去）； ……………………………………………………… 1分② 当100200<33x ≤时， 9+3229.410x x ⨯=，解得：62x =，此时两次购书原价总和为：4462248x =⨯=； …………………………………… 3分③ 当2001003x <≤时，73229.410x x +⨯=，解得：74x =，此时两次购书原价总和为：4=474=296x ⨯．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．………………………… 5分选做题（选做题得分可以加入总分中，加到满分100分止） 1． 5102. 解：∵15b =∴2017201715b =的末位数字一定是5 -----------------------------------------1分 ∵3a =- ∴201620162016(3)3a=-=∵133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，∴推算20163的末位数字一定是1 ----------------------------------------------2分 ∴2016a 与2017b 的末位数字之和是16∴20162017a b +的末位数字是6 -----------------------------------------------3分2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）﹣4的倒数是（ ） A ．B ．﹣C ．4D ．﹣42．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（ ） A ．0.3369×107B ．3.369×106C ．3.369×105D ．3369×1033．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC ．由x＝﹣1，可得x ＝﹣D ．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．（3分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．（2分）如图所示的网格式正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21（2）20．（8分）计算：（1）（2）四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．22．（5分）解方程：．23．（5分）解方程组：．24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．一、填空题（本题6分）28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k＝；（2）写出第5个等式：；（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）二、解答题（本题共14分，每小题0分）29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为．（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．30．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB 组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】B解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．【答案】B解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．3．【答案】D解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.9a﹣a＝8a，故本选项不合题意；D.3ab+8ab＝7ab，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．【答案】A解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【答案】B解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C 、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D 、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【答案】A解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【答案】C解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∵a＜8，b＜0，∴选项②符合题意；∴b+c＞0，∵b＞a，∴选项④符合题意，故选：C．8．【答案】D解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【答案】C解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【答案】D解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；故选：D．二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．【答案】见试题解答内容解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【答案】见试题解答内容解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【答案】见试题解答内容解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝4，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【答案】见试题解答内容解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．15．【答案】见试题解答内容解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【答案】见试题解答内容解：（1）＝2×7﹣（﹣3）×6＝28∴﹣4m﹣2×4＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【答案】见试题解答内容。
2019-2020学年北京七年级上数学期末试卷及答案
2019-2020学年北京北京七年级上数学期末试卷
一、选择题
1. 以下选项所示的四个三角形中，能由平移得到的是〔〕
A. B. C. D.
2. 以下图中，和是同位角的是〔〕
A.①②
B.③④
C.①②④
D.①②③④
二、解答题
3. 如图，，是上一点，，要使，则直线绕点按逆时针方向旋转的度数至少为________.
4. 如图，将沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，假设的面积为，则
的面积为________.
5. 如图，将一条两边互相平行的长方形纸条折叠，假设，则的度数是________.
6. 如图，在中，点是边上一点，平分，，求证： .
7. 直线，直线分别交，于点，，过直线上的一点作直线的垂线，与的平分线所在的直线交于点，设.
〔1〕假设点与点重合
①如图，假设，则的度数是________；
②如图，探究与满足的数量关系；
〔2〕假设点在射线上，如图，则与满足的数量关系是________ .
参考答案与试题解析
2019-2020学年北京北京七年级上数学期末试卷
一、选择题
1.
【答案】
2.
【答案】
二、解答题
3.
【答案】
4.
【答案】
5.
【答案】
6.
【答案】
7.
【答案】。
2020北京房山初一(上)期末数学含答案
2020北京房山初一（上）期末数 学本试卷共6页，100分。
考试时长100分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．-4的绝对值是 A ． B ． C ．4 D ．-4 2．下列几何体中，是圆锥的为A B C D3．如图所示，用量角器度量∠MON ，可以读出∠MON 的度数为 A ．60°B ．70°C ．110°D ．115°4．把2.36︒用度、分、秒表示，正确的是A ．22136'''︒B ．21836'''︒C ．23060'''︒D ．236'''︒5．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短，其中正确的是A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′＝ABC ．A ′B ′＜AB41-41学校D ．没有刻度尺，无法确定6．将方程3628x x +=-移项后，正确的是A ．3268x x +=-B ．3286x x -=-+C ．3286x x -=-D ．3268x x -=--7．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a -,b ,0按照从小到大的顺序排列，正确的是 A ．0a b <-< B ．0a b -<< C ．0b a <<-D ．0b a <-<8．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：若某户2019年共用水230立方米，则应交水费为 A ．1150元B ．1250元C ．1610元D ．2070元二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9．比较大小：2--_______2-（-）.（填“＞”、“=”、“＜”）10．如图，从小华家去学校共有4条路，第_______条路最近．理由是：_______． 11．已知1x =-是方程4x m -=的解，那么m 的值是_______．12．如图，P 是直线l 外一点，从点P 向直线l 引PA ，PB ，PC ，PD 几条线段，其中只有PA 与l 垂直. 这几条线段中，最短的是_______，依据是_______．13．阅读下面解方程31223x x +-=的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据： 解：去分母，得 3(31)2(2)x x +=-. ①依据： 去括号，得 9324x x +=-.移项，得 9243x x -=--. ②依据： 合并同类项，得 77x =-. 系数化为1，得 1x =-. ∴1x =-是原方程的解.14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里, 依题意，可列方程为__________． 15．如图，OB 平分AOC ∠，OD 平分COE ∠，120AOD ∠=︒，70BOD ∠=︒，则COE ∠的度数为_______．16．点A 从数轴上表示数2的点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…… （1）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为_______； （2）写出第n 次移动后这个点在数轴上表示的数为_______．三、解答题（本题共11道小题，第17-26题，每小题6分，第27题8分，共68分） 17．计算：45168-+-+.18．计算： 152(36)469-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭.19．解方程：513x x -=+.20．解方程：32152x x （）-=+. ED C BOA21．解方程：2151136x x +--=.22．已知A ，B ，C 三点的位置如图所示，用三角尺或直尺等按要求画图： （1）画直线AC ，线段BC 和射线BA ； （2）画出点A 到线段BC 的垂线段AD ；（3）用量角器测量∠ABC 的度数是 °.（精确到度）23．先化简，再求值：22(32)3(+2)x x x x --+，其中+21x =-．24．规定a b ad bc c d=-，例如12=1320=303⨯-⨯．（1）计算3243的值；（2）若232-x42+x =-4，求x 的值．25．已知线段AB =10，点C 在直线 AB 上， 且12BC AB =，D 为AC 的中点． （1）依题意，画出图形； （2）直接写出线段BD 的长． 26. 列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？A27．在数轴上，对于不重合的三点A ，B ，C ，给出如下定义：若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就把点C 叫做【A ，B 】的和谐点.例如：图1中，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2. 表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1. 那么点C 是【A ，B 】的和谐点；又如，表示数0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的和谐点，但点D 是【B ，A 】的和谐点.图1（1）当点A 表示的数为4-，点B 表示的数为8时，①若点C 表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A ，B 】的 和谐点；②若点D 是【B ，A 】的和谐点，则点D 表示的数是 ；（2）若A ，B 在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C 到达点A 时停止，问点C 运动多少秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点？A D C B123–1o2020北京房山初一（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. ＜10. ③ 两点之间线段最短 11. -512. PA 垂线段最短13. ①等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；②等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立． 14. 2481632378x x x x x x +++++= 15. 4016. 7 2n +三、解答题（本题共11道小题，第17-26题，每小题6分，第27题8分，共68分） 17．解：41658=--++原式 ………………………… 2分 2013=+- ………………………… 4分7=-. ………………………… 6分 18．解：9308=-+原式 ………………………… 3分 1730=- ………………………… 4分 13=-. ………………………… 6分 19．解：513x x -=+.………………………… 2分44x =.………………………… 4分1x =.………………………… 6分20. 解：6352x x -=+ ………………………… 2分6532x x -=+ ………………………… 4分5x = ………………………… 6分21．解：2(21)(51)6x x +--=.………………………… 2分42516x x +-+=.………………………… 3分45621x x -=--.………………………… 4分3x -=.3x =-.………………………… 6分22．解：（1）如图． ………………………… 3分 （2）如图． ………………………… 5分（3）70°． ………………………… 6分 23．先化简，再求值： 22(32)3(+2)x x x x --+，其中+21x =-． 解：)2(3)23(22++--x x x x= 632322+++-x x x x ………………………… 2分 = 63+x ………………………… 3分 当2-1x +=时， ………………………… 4分方法一：原式=()23+x =()-31-3=⨯ ………………………… 6分 方法二：当-12x =+时，3-=x ………………………… 4分 原式=()-363-3=+⨯ ………………………… 6分 24. 解：（1）18-942-33342 3==⨯⨯= ………………………2分（2）由232-x 42+x =-4得 ()()422432-=⨯+-⨯-x x ………………4分解得 2=x ……………………6分25. 解：（1）依题意，画图如下：图1图2…………………4分（2）7.5或2.5．………………………6分⨯26. 因为6760=4020＞40203650所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，………………………1分依题意得()+-=………………………3分x x5060673650x=………………………4分37x=………………………5分67-30答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.………………………6分27. （1）①是………………………2分② 0, -16 ………………………4分（2）设运动时间为t秒，则6BC t,AC t==-，依题意，得t=………………………5分C是【A，B】的和谐点6=2-2t tt=………………………6分C是【B，A】的和谐点=26-（）4t tt=………………………7分A是【B，C】的和谐点6=26t-（）3t=………………………8分B是【A，C】的和谐点6=2t3答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.。
2020年北京市七年级上学期期末数学试卷及答案
2020年北京市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×103 3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．（3分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．（2分）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b 的值：a＝，b＝．14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21（2）20．（8分）计算：（1）（2）四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．22．（5分）解方程：．23．（5分）解方程组：．24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．一、填空题（本题6分）28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k＝；（2）写出第5个等式：；（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）二、解答题（本题共14分，每小题0分）29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为．（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．30．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．2020年北京市七年级上学期期末数学试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.9a﹣a＝8a，故本选项不合题意；C．a2与3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3ab+4ab＝7ab，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．【点评】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣7【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∴选项①不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴选项②符合题意；∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，∴b+c＞0，∴选项③不符合题意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴选项④符合题意，∴正确结论有2个：②④．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数减法、乘法的运算方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查绝对值，实数，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【解答】解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；故选：D．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．（2分）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC＞∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为0.059．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b 的值：a＝1，b＝﹣3．【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝1．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为400x﹣3400＝300x ﹣100．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝28；（2）若＝6，则m的值为﹣5．【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（1）＝2×5﹣（﹣3）×6＝10﹣（﹣18）＝28（2）∵＝6，∴﹣4m﹣2×7＝6，∴﹣4m﹣14＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD ＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为5．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝30，BC＝AB，∴BC＝AB＝30，∵AD＝BC＝10，∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，∵点E是线段CD的中点，∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，∴BE＝BD﹣DE＝5，故答案为：5．【点评】此题考查线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观．18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为2a，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为2a（都用含a的式子表示）．【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，故答案为：2a，2a．【点评】考查几何体的三视图，列代数式等知识，通过图形直观得出长与宽的关系是列代数式的前提．三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21（2）【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘法，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21＝7+8﹣21＝15﹣21＝﹣6（2）＝（﹣4）÷（﹣）＝【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）＝1×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）＝﹣2+1﹣＝﹣1（2）＝（9+2﹣19）×（﹣4）＝（﹣8）×（﹣4）＝32【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣32+36＝4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：9x+6＝15+10x﹣5，移项合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（5分）解方程组：．【分析】原式利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝30，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是7年级，他的学号是28；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；（2）由所给信息画出图形即可．【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为7，28；（2）如图：【点评】本题考查实数与图形；理解题意，将所求问题转化为实数运算是解题的关键．26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∴m＝．∵m，n均为非负整数，∴或．答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为﹣1；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为2或16；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝1.2×5×＝×6∵OA＝5，∴OB＝AB﹣OA＝1，∴点B表示的数为﹣1．故答案为﹣1；（2）∵BM＝4.5，∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）∵M为线段OC的中点∴OC＝2OM＝7或11∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）∴线段AC的长为2或16．故答案为2或16；（3）当AC＝x，点C在点A右侧，OC＝5+x∴OM＝OC＝（5+x）∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝5﹣x∴OM＝OC＝（5﹣x）∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣x+．当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝|1﹣（x﹣5）|＝﹣x 或x﹣，答：线段BM的长为：x+或x﹣或﹣x．【点评】本题考查了列代数式、数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．一、填空题（本题6分）28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k＝7；（2）写出第5个等式：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）写出第n个等式：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣12）（其中n为正整数）【分析】（1）根据式子的规律，结果是奇数的平方；（2）由所给式子可得：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）有所给数可知，每行第一个是为这个行数，结果为奇数，可得n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【解答】解：（1）由所给式子可知，k＝7，故答案为7；（2）5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92，故答案为5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2，故答案为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．二、解答题（本题共14分，每小题0分）29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是。