运用商不变性质进行简便计算ppt课件
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《利用商不变的规律进行除法的简便计算》课件PPT 省一等奖课件
全课总结 提问：什么样的题目可以运用商不变的 规律进行简便计算? 计算时要注意什么?
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除 法计算转化成简单的除法计算，使计算更简 便。这节课我们就学习这种简便计算的方法。
四年级上数学-商不变的性质-苏教幻灯片PPT
什么数变了， 什么数没变？
被除数和除数都变了，商没有变。
同学们帮我 好不好?
任选两行探究， 被除数和除数是怎样变的？
被除数和除数同时乘一个相同的 数，商不变；
被除数和除数同时除以一个相同 的数，商不变。
同时乘的一个数和同时除以的一个数 中的这个数是任意数吗？ 有没有哪些数不可以？ 为什么？
0不可以， 因为0不能做除数。
8
3、你能根据商不变的规律直接说出下面各 题的得数吗?
910÷70
480÷40 510÷30
4、
12
3
24
6÷ 1203=424060
0
600
300 ÷ 6 03 0
60 30 = 10 6 3
5、下面是新明乡3所小学购买计算器的数量和所付的钱数：
所付的钱/元 数量/个
星光小学 900 45
东山小学 300 15
42÷3=14 250÷50=5 420÷20=21
84÷6= 14 50÷10= 8540÷40=
21
420÷30= 14 25÷5= 542÷2=
21
2、口算下面各题，并说说是怎样算的。（默算）
80÷20= 4 320÷80= 450÷90=
5
140÷70= 2 540÷60= 9400÷50=
用一句话概括这个规律:
被除数和除数同时乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。
1、先说一说被除数和除数分别是怎样变 化的，在直接写出商。
被除数 30 30×3 30×10 30÷2 30÷3
除数 6 6×3 6×10 6÷2 6÷3
商 55
5
5
5
1、根据每组第一题的商，直接写出下面两题的商。
利用商不变的规律进行除法的简便计算PPT学习教案
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会计学
1
350÷70= 900÷30= 630÷9= 50×12=
一、温故预习
400÷80= 240÷60= 600×8= 1800÷300=
第9页/共11页
五、当堂反馈
（一）用简便方法计算下面各题并验算
520÷40= 910÷70=
750÷50=
880÷30= 800÷60=
6300÷400=
（二）解决问题
1.工程队计划20天修路900米，计划平均每天 修多少米？如果实际每天多修5米，900米路
第10页/共11页
多少天可修完？这样提前了几天？
第1页/共11页
二、课堂助学
如果买队鼓，可以买多少个？
第2页/共11页
二、课堂助学
如果买队号，可以买多少把，还剩多少元？
第3页/共11页
三、反馈完善
第4页/共11页
三、反馈完善
20
200
第5页/共11页
三、反馈完善
用简便方法计算，并验算
960÷60= 850÷30=
900÷200=
第6页/共11页
三、反馈完善
第7页/共11页
4 三、反馈完善
A：20×4×3 B：3×4×20
＝80×3
＝12×20
＝240（本） ＝240（本） 答：大约一共有240本。
20×4＝80（本） 550÷80＝6（个）……70（本）
答：增加7个这样的书架比较合适。
第8页/共11页
四、反思总结
同学们，这节课学会了什么? 什么样的题目可以用商不变的规律，进行简 便计பைடு நூலகம்？ 计算时要注意什么?
会计学
1
350÷70= 900÷30= 630÷9= 50×12=
一、温故预习
400÷80= 240÷60= 600×8= 1800÷300=
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五、当堂反馈
（一）用简便方法计算下面各题并验算
520÷40= 910÷70=
750÷50=
880÷30= 800÷60=
6300÷400=
（二）解决问题
1.工程队计划20天修路900米，计划平均每天 修多少米？如果实际每天多修5米，900米路
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多少天可修完？这样提前了几天？
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二、课堂助学
如果买队鼓，可以买多少个？
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二、课堂助学
如果买队号，可以买多少把，还剩多少元？
第3页/共11页
三、反馈完善
第4页/共11页
三、反馈完善
20
200
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三、反馈完善
用简便方法计算，并验算
960÷60= 850÷30=
900÷200=
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三、反馈完善
第7页/共11页
4 三、反馈完善
A：20×4×3 B：3×4×20
＝80×3
＝12×20
＝240（本） ＝240（本） 答：大约一共有240本。
20×4＝80（本） 550÷80＝6（个）……70（本）
答：增加7个这样的书架比较合适。
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四、反思总结
同学们，这节课学会了什么? 什么样的题目可以用商不变的规律，进行简 便计பைடு நூலகம்？ 计算时要注意什么?
商不变的性质ppt课件
〞话音刚落，弟弟马上不高兴了，说:
“妈妈偏向哥哥。〞他能用今天学的知
识给小亮解释吗？请对小亮说。
商不变的性质
除法里被除数和除数同时扩展或减少
一样的倍数商不变。
am
a ÷b=
a b
=
bm
a ÷m
b ÷m
a≠0 b≠0
分数的根本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相 同的数〔0除外〕 分数的大小不变。
把
2 3
和
10 24
化成分母是12而大小不变的分数。
2 3
=
2×□4 3 ×4
=
□8
12
10 24
第四关：填上适宜数就可以过关。
1 5
=
( 2) 10
=
3 (15)
6 10
=
(12) 20
=
3 ( 5)
9÷15
=
(27) 45
=
18 (30)
今天是双胞胎小明和小亮的生日， 妈妈买了蛋糕，给儿子过生日。结果 发生了一件不愉快的事。
妈妈没切蛋糕前说: “小明给他分
4
2
蛋糕的 10 ，小亮给他蛋糕的 5 。
=
8÷ ( 8) 24 ÷(8 )
=(31)
7 25
=
7 ×( 25×(
4) 4)
=
(28) 100
第二关：公平就过关。
12 18
=
12 ÷6 24 ÷6
=
3 4
1 5
=
1+3 5+3
=
1 8
6 18
=
6 ÷3 18 ÷ 3
=
2 6
(√ ) (× ) (× )
人教版四年级数学上册第六单元《应用商的变化规律进行简算》课件
240÷12
210÷42
=(240÷6)÷(12÷6) =(210÷7)÷(42÷7)
= 40÷2
= 30÷6
= 20
=5
服装厂要加工900套衣服，已经加工了12天，还 差360套。平均每天加工了多少套？
900－360＝540（套） 540÷12＝45（套） 答：平均每天加工了45套。
这节课你们都学会了哪些知识？ 应用商不变规律进行简算
(2)两数相除商是21，如果被除数、除数同时除以3， 商是（ A ） A.21 B.9 C.81
计算下面各题，怎样简便怎样算。
1200÷25 =(1200×4)÷(25×4) = 4800÷100 = 48
280÷35 =(280×2)÷(35×2) = 560÷70 =8
计算下样列竖式计算？
（1）
780÷30＝26
方法一：
26 30 7 8 0
60
1 80 180
0
小组讨论：怎样列竖式计算？
（1）
780÷30＝ 26
方法二：
26 30 7 8 0
6
18 18
0
思考：这样计算对吗？为什么？ （1） 780÷30＝26
方法二：
26 30 7 8 0
6
18 18
时都乘4,商不变。
=8
利用商不变的规律 把15变成整十数。
6 除数是两位数的除法
运用商的变化规律进行简算
习题
知识点 1 运用商不变的性质进行简便计算
1．列竖式计算：840÷70＝ 12
我发现：被除数和除数同时( 除以10 )，也就是 同时去掉( 1 )个0，商不变。
2．用简便方法计算。 150÷25
《商不变的性质》ppt
商业计算
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
6.10.用商不变的规律简便计算(课件)人教版四年级上册数学
910÷70=21
13
70 9 1 0 7 21 21
0
9000÷600=15
15 600 9 0 0 0
6 30 30
0
一、基础练习
1.用你喜欢的方法计算。【教材P89页练习十七第2题】
140÷35
800÷50 =16
＝（140÷7）÷（35÷7）
16
＝20÷5
＝4 140÷35
＝（140×2）÷（35×2）
=5 160÷4÷8
=40÷8
=5 除法的性质：
÷ × ÷÷
96÷（3×8） =96÷24
=4 96÷3÷8
=32÷8
=4
105÷（5×7） =105÷35 =3
105÷5÷7 =21÷7
=3
一个数除以两个数的积，等于 这个数连续除以这两个数。
三、拓展练习
由上面的规律可
6.（2）用你喜欢的方法计算。 知每组两道题的 【教材P90页练习十七第9题】 结果相同。
（
）÷（
×243
（
）÷（
（
）÷（
（
）÷（
）=7
×243
）=7
）=7
）=7
四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？
课后作业 完成对应课时的练习。
填完整。【教材P90页练习十七第7题】 ×2
×10 ×10
×20
总价 /元 16 ×2 32
门票数量/张 4
8
80 160 ×32200 20 40 80
单价 /元
4
4
4
4
4
单价不变1）计算下面三组题，你发现了什么？【教材P90页练习十七第9题】
苏教版四年级数学下册利用商不变的性质进行除法的简便计算课件 2 - 副本
876个百
87700÷1200=
苏教版四年级数学下册
第十单元
淮安区流均镇中心小学 执教者：王加虎
复习：商不变的性质
被除数和除数同时 乘或除以相同的数 （0除外），商不变
72÷9＝8
根据每一组第一题的算式，直接写 出后两题的得数。
36÷312 ＝
720÷90＝ 8
7200÷900＝ 8
360÷3012 ＝
3600÷300 ＝ 12
数学诊所
明辨是非： （1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。（ √） （2）因为75÷4=18……3，所以750÷40=18…… 3。 （× ） （3）因为360÷15=24，所以 3600÷15=240，360÷5=8。（×）
如果A÷B=60，那么（A×3） ÷180 B=（ ）； 如果A×B=300，那么（A×2） ×（B×2）=（ 1200 ）。
要运的 总箱数 每次运 的箱数 需要运 的次数
100
20
200
20
400
20
500
20
5
10
20
25
用简便方法计算，并且验算。
850 ÷ 30
670 ÷ 40
800 ÷ 70
全课总结
什么样的题目可以运 用商不变的规律进行简便 计算?
计算时要注意什么?
思考题：
87600÷1200=
12个百
876 00 1200）
讨论后得出： 被除数和除 余数是 20对 数同时划去一 不对呢 ?我们 个0后，实际 可以验算一下， 上是用 90个十 想一想．等于 这道题你会验 除以 4个十，余 号后面余数应 算吗 ? 2”表示 下的“ 该是几?为什 2个十，是20。
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900÷40＝ 怎样列竖式计算比较简便？
900÷40＝ 22（把0
8
本题的余数是
2
2吗？为什么？
答：可以买22把，还剩20元。
20
200
改错
……
用简便方法列竖式计算
850÷30= 6700÷40=
6050÷60= 8040÷80=
实际问题的解决
挑战自我
45÷3=
2、填空：
90÷6= （ 180 ）÷12 =3600÷（ 240 ）
=（ 810 ）÷54
例题
900÷50＝ 怎样列竖式计算比较简便？
900÷50＝ 18（个）
18
50 900
5 40 40
0
利用商不变性质， 被除数和除数同时 除以10，商不变。
为什么被除数也只 能划去1个0？
答：可以买18个。
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
40000……0÷800……0=（ 50 ）
102个0
100个0
48000……0÷800……0=（600 ）
502个0
500个0
总结
1、被除数和除数同时乘或同时除以
一个相同的数（0除外），商不变，但 余数是变的。
2、同时划去相同个数的0（同时除以 10、100、1000等）。
3、竖式上划去几个0，横式的得数上 必须在“假余数”后面填上几个0。
巩固：改错
用简便方法列竖式计算
9100÷700= 8000÷500= 78000÷60=
被除数和除数同时乘或同时除以
一个相同的数（0除外），商不变。
余数变不变？
8÷3= 2…… 2
80÷30= 2…… 20
注意：被除数和除数同时乘或同时除
以一个相同的数（0除外），商不变。
但余数会跟着变化，乘或除以了这个相 同的数。
商不变规律
被除数和除数同时乘或同时除以
一个相同的数（0除外），商不变。
复习1：填写数或运算符号
1、 30÷6=（30×□3 ）÷（6×3） 2、（24÷4）÷（8÷□4 ）=24÷8
4、（1200○÷×4）÷（400○÷×4）=3
复习2 1、根据450÷30=15，直接写出下面的商：
900÷60=