沪科版七年级数学下册 第6章实数总复习教学案设计 (无答案)
第六章 实数复习
一、
知识结构 【知识体系构建】
平方→平方根 概念 及其意义 ，特别算术平方根 数的开方： 立方→ 开立方→立方根 概念 意义 平方根，立方根，→无理数 → 实数 分类
与数轴上点的关系
运算
比较大小
【重点】：求一个数的平方根和立方根，转化思想，数形结合思想。
【难点】： 算术平方根和平方根之间的区别与联系，立方根和平方根的区别与联系。
二、知识回顾
算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ；
—64的立方根是 ； =9 ； 9的平方根是 。
2、大于17-而小于11的所有整数为 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）
2)(a = ；
2a = 33a = ； 33)(a = ； 3a -= 无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
一、填空题（每题2分，共32分）
1、－2 的倒数是 ．
2、4 的平方根是 ．
3、－27 的立方根是 ．
4、23-的相反数地 ，绝对值是 ．
5、比较大小：－1 2 －1 3
． 6、用计算器计算：（结果保留4个有效数字）
＝31400 ，618.0±＝ ，30005432.0－－＝ ．
7、写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 ．
8、一个正数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是 ．
9、在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 ．
10、不小于2
154的最小整数是 ． 11、若n 为自然数，那么221(1)(1)n n +-+-＝ ．
12、若实数 a 、b 满足212()02a b -++=，则 ab ＝ ．
13、小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大
218 cm 3．”则小明的盒子的棱长为 cm ．
14a 和b 之间，a <10<b ，那么a ， b 的值分别是 ．
15、罗马数字共有 7 个：I （表示 1），V （表示 5），X （表示 10），L （表示 50），C （表示 100），D （表示 500），M （表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX ＝10－1＝9，VI ＝5＋1＝6，CD ＝500－100＝400，则XL ＝ ，XI ＝ ．
16、（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的
打“×”． ①322322=+ （ ） ②8
33833=+ （ ） ③15441544=+
（ ） ④24552455=+（ ） （2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含
n 的式子将其规律表示出来，并注明n 的取值范
围： ．
17、利用4×4方格，作出面积为10平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数1010与－．
18、已知：x 是｜－3｜的相反数，y 是－2的绝对值，求 2x 2－y 2 的值．
19、34－的整数部分为a ，小数部分为b ，求
a
b 的值．（保留3个有效数字） 20、一本书长是宽的1.6倍，面积为274平方厘米，则这本书的宽大约是多少？（精确到0.1cm ）。
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计3)
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计3）一. 教材分析沪科版数学七年级下册 6.2《实数》是学生在掌握了有理数相关知识的基础上，进一步学习实数的理论。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节的学习，使学生能理解实数的意义，会进行实数的运算，为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了有理数，对负数、分数、小数等有了一定的认识。
但实数是一个更为广泛的概念，包括有理数和无理数，学生可能对此感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例出发，理解实数的定义，并通过数轴直观地理解实数与数轴的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系，会进行实数的运算。
2.过程与方法：通过具体实例和数轴，引导学生从直观上理解实数的概念，培养学生的数形结合思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：实数的定义，实数与数轴的关系。
2.难点：理解实数的概念，实数的分类。
五. 教学方法采用问题驱动法、数形结合法、小组合作法等。
通过具体实例引发学生思考，利用数轴直观地展示实数与数轴的关系，引导学生进行小组讨论，共同探索实数的分类。
六. 教学准备1.准备实例：如购物时找零、温度变化等。
2.准备数轴教具。
3.准备相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过实例引入实数的概念，如购物时找零，引导学生思考除了整数和小数，还有哪些数。
进而引导学生思考实数的定义。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，即在数轴上表示所有实数的一条线，包括有理数和无理数。
呈现实数与数轴的关系，引导学生从直观上理解实数的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义，找出一些具体的实数实例。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）利用数轴，让学生找出指定的实数，如-2、3/4、√2等。
并让学生进行实数的加减乘除运算，巩固实数的概念。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数与数轴》教案_0
实数（2）一、二、学习目标1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，知道数轴上的点一实数一一对应的关系。
了解在有理数范围内的运算法则在实数范围内仍然适用。
2、会进行无理数的近似计算；能根据具体情况，灵活选择方法比较两数的大小。
3、培养学生阅读能力和思考能力。
三、重点难点：重点：无理数的近似计算，大小比较和实数与数轴上的点一一对应难点：对实数与数轴上的点一一对应的理解以及无理数的大小计算四、本节课学习分析1、本节课知识内容有以下五点：(1)、实数与数轴上的点的关系。
(2) 、实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
(3) 、实数可以进行六则运算。
(4) 、无理数的近似计算。
(5) 、实数的大小比较（包括交流中含根式的算式的值的大小比较）。
(1) (4) (5) 三部分讲解详细。
(2)书上例举了一些基础的题。
(3)知识点只是提了以下。
2、课堂预设的想和做我们成人现在学习东西，少部分是通过别人讲解传授的，例如，培训或看电视讲座。
但大部分是通过阅读得到的。
比如一些新器材的使用，一些药品使用，先阅读说明书。
提升自己水平要钻研教材和阅读资料。
领会上级精神要仔细阅读上级下发的材料，要逐条逐句的研究。
本节课内容较多，正好培养学生阅读的能力。
书上有什么？它表达什么意思？这两个问题是我们读书首要要弄清楚的。
通过本节的学习，学生学会读书。
先复习无理数定义及其常见形式。
接着总结实数的分类（按定义和性质分类）。
温习有理数，学生动手画数轴，并在数轴上画√2以引入新课。
按书上逐句逐段讲解新课。
在用ppt展示。
重点讲解1245部分。
这节课我想传递给学生的就是，你一人时也学会这样逐句逐段去阅读书，弄清书上的意思。
学生在做一些题目时，就是不能安心的阅读题目，正确理解句子中关键词的意思，弄清题意，反而是按自己的错误意思去做，或者没耐心粗略的读一下，感觉看不懂就不做。
要培养学生动手把懂的东西做一遍，真正在心中有痕迹。
四、教学过程：（一）、复习引入：1、什么叫无理数？无理数的常见形式有哪些？ž（1）无限不循环小数叫无理数。
七年级数学下册6实数复习教案2(无答案)(新)沪科.doc
6实数教学目标：1 •通过具体的习题，强化学生对初步二次根式的运算能力2. 理解在实数范围内，以前学过的运算法则和运算律同样适用。
3. 能够熟练进行实数的相关运算教学重点：1＞实数中相反数、绝对值、倒数的运算2、实数中简单的加减乘除、乘方的运算教学难点：平方根的相关运算【专题四：实数的运算】解：原式二解：原式二解：原式=(1)232 2(2)3(2)233(4)(P) 乂1 )23273. (1)解列方程：21） 4 (2x 12、 一3(2)3(x 2)解I(4 Q ~2x 4~解2(x 31)125 13x) 824. 想一想：（1） 请你计算:2X 一劝方根一倒数一算术平方|菲_ J综合测试一、选择题 下列各数中无理数有（ 1. A .护 ____ _______ 萨孑41, 2 尹一f B25的算术平方根是 )・ 个J Y0, 4.217 , 0.1010010001 0.001.解：原式二 Z 计忆胡+广 成编写了一个如下程序A.・一5b 0 a6. 旬T 列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根; ④ 5是5的平方根.其中正确的有（ ）.A. 0个 jB — ・1个C・2个 D ・3个7. 下列对 60的大小估计正确的是（）・、 39•-长方体的体积为162 cm ,它的长、宽、高的比为3辛S 2,则它的表面积为3. A .3的相反数是3)・ A. Qa +200 5. A .a ） 实数a,b 在数轴上的位置，如图所示,那么化简 2a +b B . b C ・-b D ・ _2a +bc . ^;a D 厂一 I + a ab 的结果是().A.在 4〜5之间 B .在5〜6之间C ・在 6〜7之间D-一 ----------- 9一 *4，贝a + b 的值为（)aa 8.若a,b 为实数，且ba 3A. - 1B・1 C ・1或7D・7二、填空题化简根式 （5 3）2 = . 厂_ + 若13是m 的一个平方根，则 m 的另一个平方根为 在下列说法f 0.09是0.8"的平方根；②一9的△ 是一个负数；⑤%的相反数和倒数都是 0；⑥ 4 2；⑦已知a 是实数，则 轴上的点一一对应•一疋裾的个数區1 ・ _________10. 11- 12. 根是士 3；③（今2的算术平方根是—5；④ 22 I Ia a ；⑧全体实数和数13•比较大小 3 厂;产2 2 5.14. 满足不等式笛的非正整数X共有个.15. 若a、是无理严一a a b 2,则a 严申值可以是（填上一组满足条件的值）16. 若实数x、yj霸必痘3x s y 0,贝di与丫~的关累是17. 64的立方根与16的平方根之和是4 A 产 2 b（2a 3）与b 2互为相反数，则a .五、教学反思：■2-。
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计2)
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计2）一. 教材分析沪科版数学七年级下册 6.2《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。
本节课的内容主要包括实数的分类、实数的运算律和实数的性质。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解和掌握实数的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，能够进行简单的有理数和无理数的运算。
但是，对于实数的分类和实数的运算律的理解还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.掌握实数的运算律，能够进行实数的运算。
3.理解实数的性质，能够运用实数的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数的运算律3.实数的性质五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索实数的性质和运算，通过案例分析和小组讨论，提高学生的理解和应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，让学生思考实数与有理数和无理数的关系。
2.呈现（10分钟）呈现实数的分类，包括正实数、负实数和零，让学生理解实数的分类，并通过案例进行讲解和分析。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算，包括加减乘除和乘方，引导学生理解和掌握实数的运算律。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固实数的分类和运算律，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考实数的性质，如相反数、倒数、绝对值等，并通过案例进行讲解和分析。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生巩固和提高对实数的分类、运算律和性质的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
教学过程每个环节所用的时间：导入：5分钟呈现：10分钟操练：10分钟巩固：10分钟拓展：10分钟小结：5分钟家庭作业：5分钟总计：50分钟在本节课的教学过程中，我深刻反思了自己的教学方法和教学效果。
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计，主要涵盖实数的定义、分类和性质，以及实数与数轴的关系。
本章内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
教材内容主要包括有理数、无理数和实数的概念，实数的性质，实数与数轴的对应关系等。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数和无理数的基本概念，对实数有一定的了解。
但部分学生对实数的性质和实数与数轴的关系理解不够深入，需要通过复习教学进一步巩固和提高。
学生的学习兴趣较高，但由于实数的概念较为抽象，部分学生可能在理解上存在困难。
三. 教学目标1.理解实数的定义和分类，掌握实数的性质。
2.建立实数与数轴的对应关系，能运用实数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的性质和实数与数轴的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和实数与数轴的关系。
2.利用数轴直观展示实数，帮助学生理解实数与数轴的对应关系。
3.通过实例分析，让学生学会运用实数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括实数的定义、分类、性质和实数与数轴的关系等。
2.准备数轴教具，用于展示实数与数轴的对应关系。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对实数的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：实数有哪些分类？实数与数轴有什么关系？2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如：实数有大小、可以进行加减乘除等运算。
同时，展示实数与数轴的对应关系，解释实数在数轴上的位置与其实数值的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过数轴教具和PPT上的实例，自主探究实数的性质和实数与数轴的关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生探究的结果，进行巩固练习。
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1)
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1）一. 教材分析本节课的内容是沪科版数学七年级下册6.2《实数》，实数是中学数学中的一个重要概念，它包括了有理数和无理数。
学生在学习本节课之前已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。
本节课的主要内容是让学生了解实数的分类，掌握实数的概念，并能够运用实数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。
但是，学生对无理数的概念可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生可能对实数的分类和实数的概念存在一定的困惑，需要通过老师的讲解和同学的交流来加深理解。
三. 教学目标1.了解实数的分类，掌握实数的概念。
2.能够运用实数解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.实数的分类和实数的概念。
2.运用实数解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、实例法、讨论法、练习法等教学方法，通过老师的讲解和同学的交流，让学生理解和掌握实数的概念和分类，并能够运用实数解决实际问题。
六. 教学准备2.PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数是否能表示所有数的性质，从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT呈现实数的定义和分类，通过讲解和举例，让学生理解实数的概念和分类。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用实数的概念和分类进行计算和解答。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，通过实例来加深对实数概念和分类的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考实数在实际问题中的应用，通过实例来解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生掌握实数的概念和分类。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关实数的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
本节课通过讲解和实例，让学生理解和掌握了实数的概念和分类，并能够运用实数解决实际问题。
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计3)
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计3）一. 教材分析《实数》是沪科版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课主要让学生了解实数的定义、性质和运算。
教材通过引入实数的概念，让学生认识到实数是数轴上的点，包括有理数和无理数。
同时，教材介绍了实数的运算规则，如加法、减法、乘法和除法。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和运算，对于数轴有一定的了解。
但是，学生对于无理数的概念和性质认识不足，对于实数的运算规则还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解实数的概念和性质，并通过实例让学生感受实数的运算规则。
三. 教学目标1.了解实数的定义和性质，能正确识别实数。
2.掌握实数的运算规则，能进行实数的加法、减法、乘法和除法运算。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出实数的概念和性质。
2.通过实例讲解和练习，让学生掌握实数的运算规则。
3.利用数轴和图形，直观地展示实数的特点和运算规律。
4.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备实数的定义和性质的PPT课件。
2.准备实数的运算规则的PPT课件。
3.准备数轴和实数的图形示例。
4.准备相关练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入实数的概念，如“在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(-3,1)，求点A和点B之间的距离。
”让学生思考，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现实数的定义和性质，如实数是数轴上的点，包括有理数和无理数。
并通过数轴和图形示例，让学生直观地感受实数的特点。
3.操练（15分钟）让学生进行实数的加法、减法、乘法和除法运算练习，可以通过小组合作和讨论的方式进行。
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1)
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1）一. 教材分析《实数》是沪科版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过引入实数的概念，让学生理解实数是整数和分数的统称，进而学习实数的性质，如大小比较、加减乘除等。
最后，通过数轴的引入，使学生能够直观地理解实数与数轴的关系。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数，对数的运算和大小比较有一定的了解。
但是，对于实数的定义和性质，以及实数与数轴的关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的性质。
2.能够运用实数的大小比较方法，解决实际问题。
3.理解实数与数轴的关系，能够借助数轴解决实数问题。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和提供实例，引导学生主动探索和理解实数的概念和性质。
同时，利用数轴的直观性，帮助学生理解实数与数轴的关系。
六. 教学准备1.准备相关的问题和实例，用于引导学生思考和探索。
2.准备数轴的图片或实物，用于讲解实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾上节课所学的内容，如整数、分数、有理数等，为新课的引入做铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍实数的概念，让学生理解实数是整数和分数的统称。
然后，通过PPT或板书，展示实数的性质，如大小比较、加减乘除等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实数的性质，如正实数、负实数、零等。
每组选取一个代表进行汇报，总结本组的讨论成果。
4.巩固（10分钟）利用数轴，讲解实数与数轴的关系。
让学生观察数轴，找出指定的实数，并判断它们的大小关系。
5.拓展（10分钟）设置一些实际问题，让学生运用实数的大小比较方法解决。
如购物时找零、计算温度等。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_0
1.4举例说出无理数，巩固对无理数的理解
1.5 课本p73 课内练习2 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法
1叙述数史，剖析概念，扩展数集
2.1 讲述故事，介绍无理数的来历公元前580～568年，
=1.41…
到此为止，能解决上面问题， 大约剪1.4 米 或1.41米就可以了。
1.3 继续探索 特征，得到无理数概念
以上得到的1.4，1.41仅是 的近似值， 究竟是多少？在解决此问题后， 又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索 特征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道 确实不同于前面所学的有理数，总结 的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。
2.2实数的概念： 有理数和无理数统称为实数
（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实数的意义。而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）
5.13练习讨论，反馈调整，巩固概念
（1）无理数的相反数、绝对值
由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。
（2） 练习：在1/7;－π； ；0；0.3； ；－ ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中
①属于有理数的有：
属于无理数的有：
属于实数的有：
②说出以上各数的相反数、绝对值；
练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数；
②无理数都是无限小数；
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_22
6.2 实数第1课时 实数教学目标：【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念．2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.【过程与方法】1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.【情感态度】从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.【教学重点】了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.教学过程：一、情境导入，初步认识1.复习旧知：你认识下列各数吗？3 53- 119 5- 0.875 0请学生说出这是我们所学的什么数，并对其进行归类，说出有理数的概念和分类。
设计意图：让学生从自己认知的数里分类有理数，为引入实数的分类怍准备。
2. 探究新知问题 1 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？119,911,427,53,25-请学生计算下列各数.教师引导得出下列结论:都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等.问题2：整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？由此可以知道，有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
设计意图：任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数，那么我们以前所见过的无限不循环小数是有理数吗？提出问题，引出概念。
二、思考探究，获取新知通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数。
2 1.414 213 56...=3 1.732 050 807...=提出问题，这些都是无限不循环小数，它们是有理数吗？得出无理数的概念。
无理数：无限不循环小数叫无理数．有理数有正负之分，那么无理数也有正负之分。
学生活动：叫两三名学生举例无理数，教师举出反例让学生指出来，加强对无理数概念的理解。
由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:1.如何把实数分类?2.用根号形式表示的数一定是无理数吗?出示实数分类表:（1）实数按定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）实数按大小分类： ⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0设计意图：指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.例1 将下列各数填入相应括号内.5，3.14，0， 3 ，43-， 0.57••，，- π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．有理数集合{ ……}无理数集合{ ……}探究2：让学生在数轴上表示下列各数：0，312-，3.6每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 活动1：你能在数轴上表示出 2 和 - 2 吗？把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .-3 -2活动2： 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？解：由图可知，OA 的长是这个圆的周长π，所以A 点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数.归纳：实数与数轴上点的关系1、每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；①实数与数轴上的点是一一对应的。