江西省2022高二数学上学期期末考试试题 文
南昌二中2019—2021学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.已知复数z 满足z （1+i ）＝2﹣i ，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列关于命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2﹣3x +2≠0”B ．“a ＝2”是“函数f （x ）＝a x在区间（﹣∞，+∞）上为增函数”的充分不必要条件 C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0” D ．“若f ′（x o）＝0，则x o 为y ＝f （x ）的极值点”为真命题 3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．4.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命. 据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（ ） A ．67B ．2125C ．4950D ．不确定5.已知椭圆C ：1（a ＞b ＞0）的离心率为，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．1B ．C ．1D ． 6.下面四个推理,不属于演绎推理的是( )A. 函数)(sin R x x y ∈=的值域为[−1,1]，因为R x ∈-12,所以))(12sin(R x x y ∈-=的值域也为[−1,1]B. 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C. 在平面中,对于三条不同的直线a ,b ,c ,若a ∥b ,b ∥c 则a ∥c ，将此结论放到空间中也是如此D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论7.函数f (x )=x 3-x 2+mx +1不是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是 ( )A.B.C.D.8．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.160.5ˆ37yx =-，以下结论中不正确的为（ ）A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 9.设x ∈R ，则“ln 0x <”是“12x +<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知f (x )是定义在(0,+∞)上的函数,f '(x )是f (x )的导函数,且总有f (x )>xf '(x ),则不等式f (x )>xf (1)的解集为 ( )A. (-∞,0)B. (0,1)C. (0,+∞)D.(1,+∞)11.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为.21,F F ,若在直线a x 2=上存在点P 使线段1PF 的中垂线过点2F ,则椭圆的离心率的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛320， B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32C.⎥⎦⎤ ⎝⎛210，D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,2112.定义在R 上的函数)(x f 满足),()x f x f =-（且对任意的不相等的实数[)有+∞∈,0,21x x)()(2121<--x x x f x f 成立，若关于x的不等式)312()3(2)3ln 2(++--≥--nx mx f f x mx f在]3,1[∈x 上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+66ln 1,e 21B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+36ln 2,e 1C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+33ln 2,e 1D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+63ln 1,e 21二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知实数x ，y 满足不等式组，则z ＝2x ﹣3y 的最小值为 ．14.在平面直角坐标系xoy 中，点A 在曲线xy e =（e 为自然对数的底数）上，且该曲线在点A处的切线经过原点，则点A 的坐标是______.15.斜率为的直线过双曲线的左焦点F 1与双曲线的右支交于点P ，且PF 2与x 轴垂直（F 2为右焦点），则此双曲线的离心率为 ．16.已知函数f (x )的导函数f '(x)是二次函数，且y =f '(x )的图像关于y 轴对称，f'(3)=0，若f (x )的极大值与极小值之和为4,则f (0)= .三、解答题（共5小题，共60分） 17.（本小题12分）已知命题p ：关于x 的方程在上有实根；命题q ：方程表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆．（I ）若p 是真命题，求a 的取值范围； （II ）若是真命题，求a 的取值范围．18. （本小题12分）2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表.（I）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；（II）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.附：22()()()()()n ad bca b c d a c b dκ-=++++，其中n a b c d=+++.19.（本小题12分）已知函数f（x）＝x2+2alnx．(I)若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；(II)若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．20. （本小题12分）已知点F 是抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，若点P （x 0，4）在抛物线C 上，且． （I ）求抛物线C 的方程；（II ）动直线l ：x ＝my +1（m ∈R ）与抛物线C 相交于A ，B 两点，问：在x 轴上是否存在定点其中D （t ，0）（其中t ≠0），使得k AD +k BD ＝0？（k AD ，k BD 分别为直线AD ，BD 的斜率）若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．21. （本小题12分）已知函数f (x )=-ln x . (I)求f (x )的最小值;(II)若关于x 的不等式e x -1+1-f (x )>在(1,+∞)上恒成立,求整数k 的最大值.四、选做题（共10分）22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）写出1C 的极坐标方程；（II ）设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩后得到曲线C 3，曲线(0)3πθρ=>分别与1C 和3C 交于A ，B 两点，求AB ．23.已知函数()3f x x =-.（Ⅰ）求不等式()32f x x ≥--的解集；（Ⅱ）若()24f x m x ≤--的解集非空，求m 的取值范围．高二数学（文）期末考试参考答案1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.C 8．D 9.A 10.B 11.B 12、D 13.-6 14.()1,e 15.e ． 16. 2 17.令， 则，当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 的最小值，故若p 为真命题，则；是真命题，则p ，q 均为真命题，q 为真命题，即方程表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆，则，由知，p 为真命题时， 所以是真命题，则．18.（1）假设是否赞同小升初录取办法与近三年是否有家里小升初学生无关，的观测333.18355220220120320)1404018080(44022≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ，因为18.33310.828＞ 所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关.（2）设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出x 人，从近三年家里有小升初学生的人员中抽出y 人，由分层抽样的定义可知61204080x y ==，解得2x =，4y =. 设事件M 为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生．在抽出的6人中，近三年家里没有小升初学生的2人，分别记为1A ，2A ，近三年家里有小升初学生的4人，分别记为1B ，2B ，3B ，4B ，则从这6人中随机抽出3人有20种不同的抽法，所有的情况如下：{1A ，2A ，1B }，{1A ，2A ，2B }，{1A ，2A ，3B }，{1A ，2A ，4B }，{1A ，1B ，2B }，{1A ，1B ，3B }，{1A ，1B ，4B }，{1A ，2B ，3B }，{1A ，2B ，4B }，{1A ，3B ，4B }，{2A ，1B ，2B }，{2A ， 1B ，3B }，{2A ，1B ，4B }，{2A ，2B ，3B }，{2A ，2B ，4B }，{2A ，3B ，4B }，{1B ，2B ，3B }，{1B ，2B ，4B }，{1B ，3B ，4B }，{2B ，3B ，4B }. 其中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况有12种，分别为：{1A ，1B ，2B }，{1A ，1B ，3B }，{1A ，1B ，4B }，{1A ，2B ，3B }，{1A ，2B ，4B }，{1A ，3B ，4B }，{2A ，1B ，2B }，{2A ，1B ，3B }，{2A ，1B ，4B }，{2A ，2B ，3B }，{2A ，2B ，4B }，{2A ，3B ，4B }，所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为12()0.620P M ==. 19．(1)由已知f '（2）＝1，解得a ＝﹣3．… (2)由得，…由已知函数g （x ）为[1，2]上的单调减函数， 则g '（x ）≤0在[1，2]上恒成立， 即在[1，2]上恒成立． 即在[1，2]上恒成立． 令，在[1，2]上，所以h （x ）在[1，2]为减函数.， 所以．20.（1）由题意得：抛物线的准线方程：x ，∵点P （x 0，4）在抛物线C 上，∴42＝2px 0，所以x 0，所以|PF |＝x 0﹣（），所以由题意：p （p ＞0），解得：p ＝2， 所以抛物线C 的方程：y 2＝4x ；（2）由题意得m ≠0，假设存在D （t ，0）使得k AD +k BD ＝0，设A （x ，y ），B （x '，y '），整理得：y 2﹣4mx ﹣4＝0，∴y +y '＝4m ，yy '＝﹣4，k AD ，k BD ，由k AD +k BD ＝0得：0⇒2myy '+（1﹣t ）•（y +y '）＝0⇒2m （﹣4）+（1﹣t ）4m ＝0⇒m （﹣1﹣t ）＝0，m ≠0∴t ＝﹣1时，使得k AD +k BD ＝0， 即D 点的坐标：（﹣1，0）．21.(1)由(1)知f'(x )=e x-1-.当x>1时,f'(x )>0;当0<x<1时,f'(x )<0. 故当x=1时,f (x )取得最小值,最小值为f (1)=1. (2)e x-1+1-f (x )>,即1+ln x>, 即>k 在(1,+∞)上恒成立,记h (x )=,则h (x )在(1,+∞)上的最小值大于k.h'(x )=,记g (x )=x-2-ln x ,则当x ∈(1,+∞)时,g'(x )=>0, 所以g (x )在(1,+∞)上单调递增.又g (3)=1-ln 3<0,g (4)=2-ln 4>0,所以g (x )=0存在唯一的实根a ,且满足a ∈(3,4),g (a )=a-2-ln a=0,即ln a=a-2,当x>a 时,g (x )>0,h'(x )>0,当1<x<a 时,g (x )<0,h'(x )<0,所以h (x )min =h (a )===a ∈(3,4),故整数k 的最大值是3.22.解：（1）将22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=，将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， 所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）因为1,2x x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩，所以得到2,x x y y '=='⎧⎨⎩， 将2,x x y y '=='⎧⎨⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=． 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以1OB =．又4cos 23OA π==，所以1AB OA OB =-=．23.（Ⅰ）因为()32f x x ≥--，即为323x x -+-≥， 当2x ≤时，得253x -+≥，则1x ≤， 当23x ＜＜时，无解,当3x ≥时，得253x -≥，则4x ≥，综上][()14x ∞∞∈-⋃+，，； （Ⅱ）因为()24f x m x ≤--的解集非空即432x x m -+-≤有解， 等价于()243minm x x ≥-+-，而()()43431x x x x -+-≥-+-=． ∴21m ≥，12m ≥．。
2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =； （2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3． （1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+， 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-． （3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥． 因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以直线BC ∥平面PAD ． （2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． 设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ． 设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ． 故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=， 又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =， 解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =． 所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+， 即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-， 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+． （2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-． 令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=； 当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-． （3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数； 当22x -<<时，函数()f x 为减函数． 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=． 结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=． 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =． 所以椭圆C 的离心率为12． （2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =． 所以椭圆方程为22143x y +=． 易得直线OM 的方程为12y x =． 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上， 故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立， 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =． 所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△． 当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。
江西省宜春市上高二数学中2022高二数学上学期第二次月考试题 文(含解析)
江西省宜春市上高二数学中2022高二数学上学期第二次月考试题文（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝4C．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝42．已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是（）A．x2＝﹣12y B．x2＝12y C．y2＝﹣12x D．y2＝12x3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O ′＝，那么原△ABC的面积是（）A ．B ．C ．D ．4．椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．5．已知A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（）A．8 B．12 C．16 D．196．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D．8 7．P 是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A ．B ．C ．D ．9．已知P为抛物线y2＝4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（）A ．B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣410．如图，过抛物线y2＝3x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|AB|＝（）A．4 B．6 C．8 D．1011．已知椭圆E ：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y＝kx+1与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则实数m 的取值范围为．14．过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为．15．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝2，则椭圆的离心率为．16．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA＝PB＝PC＝2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为．三、解答题．（共70分）17．已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），且圆心在直线l：x+y﹣1＝0上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线kx﹣y+5＝0被圆C截得的弦长为8，求k的取值．18．如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB 的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．19．已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：+＝1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；（Ⅱ）求△ABO面积的最小值．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB＝4AA1＝4，∠BAA1＝60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．21．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（1）证明：BE⊥平面D1AE；（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．过点M（2，0）的直线l与椭圆C 相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．2022江西省宜春市上高二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝4C．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝4【解答】解：根据题意得：圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝4．故选：D．2．已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是（）A．x2＝﹣12y B．x2＝12y C．y2＝﹣12x D．y2＝12x【解答】解：依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x2＝2py∵焦点坐标是F（0，﹣3），∴p＝﹣3，p＝﹣6，故抛物线方程为x2＝﹣12y．故选：A．3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O ′＝，那么原△ABC的面积是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为，且若△A′B′C′的面积为×2××＝，那么△ABC的面积为故选：A．4．椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由抛物线y2＝4x的方程得准线方程为x＝﹣1，又椭圆+y2＝1的焦点为（±c，0）．∵椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，∴﹣c＝﹣1，得到c＝1．∴a2＝b2+c2＝1+1＝2，解得．∴．故选：B．5．已知A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（）A．8 B．12 C．16 D．19【解答】解：A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1（﹣4，﹣2，3）．A1关于z轴的对称点为A2（4，2，3）．则|AA2|＝＝8．故选：A．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D．8【解答】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，∴该几何体的体积V ＝＝，故选：B．7．P 是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵P 是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|＝8，|F1F2|＝2∵|PF1|•|PF2|＝12，∴（|PF1|+|PF2|）2＝64，∴|PF1|2+|PF2|2＝40，在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝，∴∠F1PF2＝60°，故选：B．8．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，取AD的中点G，连接EG，GF，∠GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG ＝，GF＝1，EF ＝cos∠GEF ＝，故选：C．9．已知P为抛物线y2＝4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（）A ．B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣4【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），准线l：x＝﹣1．如图所示，过点P作PN⊥l交y轴于点M，垂足为N，则|PF|＝|PN|，∴d＝|PF|﹣1，∴|PA|+d≥|AF|﹣1＝﹣1＝﹣1．故选：B．10．如图，过抛物线y2＝3x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|AB|＝（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：过B向准线做垂线垂足为D，过A点做准线的垂线垂足为E，准线与x轴交点为G，根据抛物线性质可知|BD|＝|BF|∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BD|，∴∠C＝30°，∠EAC＝60°又∵|AF|＝|AE|，∴∠FEA＝60°∴|AF|＝|AE|＝|CF|＝3，∵|CF|＝2|GF|＝3，|BF|＝1，∴|AB|＝|AF|+|BF|＝4．故选：A．11．已知椭圆E ：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2＝2，y1+y2＝﹣2，＝＝．∴，化为a2＝2b2，又c＝3＝，解得a2＝18，b2＝9．∴椭圆E 的方程为．故选：D．12．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：根据直二面角的定义知，BD⊥面ACD，所以BD⊥AC，①正确；因为三角形ABC为等腰直角三角形，设AD＝1，则可求出AB＝BC＝AC ＝，所以△BCA是等边三角形，所以②正确；由上可知AB＝BC＝AC，且AD＝BD＝CD，根据正三棱锥的定义可知，三棱锥DABC是正三棱锥，所以③正确，④不正确．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y＝kx+1与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则实数m 的取值范围为[1，9）．【解答】解：直线y＝kx+1恒过定点P（0，1），焦点在x轴上的椭圆，可得0＜m＜9，①由直线y＝kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，可得P在椭圆上或椭圆内，即有+≤1，解得m≥1，②由①②可得1≤m＜9．故答案为：[1，9）．14．过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为x +y﹣2＝0 ．【解答】解：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可．又已知点P（1，1），则k OP＝1，故所求直线的斜率为﹣1．又所求直线过点P（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+y﹣2＝0．故答案为：x+y﹣2＝0．15．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝2，则椭圆的离心率为．【解答】解：如图，由题意，A（﹣c，），∵＝2，∴，且x C﹣c＝c，得x C＝2c．∴C（2c，），代入椭圆，得，即5c2＝a2，解得e＝．故答案为：．16．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA＝PB＝PC＝2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为12π．【解答】解：由题意三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥P﹣ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：2所以球的直径是2，半径为，球的表面积：4π×＝12π．故答案为：12π．三、解答题．（共70分）17．已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），且圆心在直线l：x+y﹣1＝0上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线kx﹣y+5＝0被圆C截得的弦长为8，求k的取值．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），∴k直线AB＝＝3，线段AB的中点坐标为（﹣，﹣），∴线段AB垂直平分线方程为y+＝﹣（x+），即x+3y+3＝0，与直线l 联立得：，解得：，∴圆心C坐标为（3，﹣2），∴半径|AC|＝＝5，则圆C方程为（x﹣3）2+（y+2）2＝25；（2）∵圆C半径为5，弦长为8，∴圆心到直线kx﹣y+5＝0的距离d ＝＝3，即＝3，解得：k ＝﹣．18．如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．【解答】解：如图，（1）证明：设CE∩BD＝O，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OG∥AC，∵AC⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴AC∥平面BDG．（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC ，∴；又∵F是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CF⊥AB，∴，又平面ABC⊥平面BCDE，EB⊥BC，∴EB⊥平面BCF，∴．19．已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：+＝1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；（Ⅱ）求△ABO面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C2：+＝1的右焦点为（1，0），设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），即有＝1，解得p＝2，则抛物线的方程为y2＝4x；（Ⅱ）设直线AB的方程为x＝my+4，代入抛物线方程可得，y2﹣4my﹣16＝0，判别式为16m2+64＞0恒成立，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣16，则△ABO面积为S＝S△OAM+S△OBM ＝•|OM|•|y1﹣y2|＝2|y1﹣y2|＝2＝2≥2＝16，当且仅当m＝0时，△ABO的面积取得最小值16．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB＝4AA1＝4，∠BAA1＝60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于F，取B1C中点E，连结DE，EF．∵四边形AA1C1C是矩形，∴F是A1C的中点，∴EF∥A1B1，EF ＝A1B1，∵四边形ABB1A1是平行四边形，D是AB的中点，∴AD∥A1B1，AD ＝A1B1，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥DE，即AC1∥DE．又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AB＝4AA1＝4，D是AB中点，∴AA1＝1，AD＝2，∵∠BAA1＝60°，∴A1D ＝＝．∴AA12+A1D2＝AD2，∴A1D⊥AA1，∵侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，侧面AA1C1C∩侧面AA1B1B＝AA1，AC⊥AA1，AC⊂平面AA1C1C，∴AC⊥平面AA1B1B，∵A1D⊂平面AA1B1B，∴AC⊥A1D，又∵AA1⊂平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，AC∩AA1＝A，∴DA1⊥平面AA1C1C．21．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（1）证明：BE⊥平面D1AE；（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接BE，∵ABCD为矩形且AD＝DE＝EC＝2，∴AE＝BE＝2，AB＝4，∴AE2+BE2＝AB2，∴BE⊥AE，又D1AE⊥平面ABCE，平面D1AE∩平面ABCE＝AE，∴BE⊥平面D1AE．（2）＝．取D1E中点N，连接AN，FN，∵FN∥EC，EC∥AB，∴FN∥AB，且FN ＝＝AB，∴M，F，N，A共面，若MF∥平面AD1E，则MF∥AN．∴AMFN为平行四边形，∴AM＝FN ＝．∴＝．22．已知椭圆C ：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．【解答】（Ⅰ）解：由题意b＝1，得a2＝2c2＝2a2﹣2b2，故a2＝2．故方程为．（Ⅱ）解：设l：y＝k（x﹣2），与椭圆C的方程联立，消去y得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0．由△＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴＝＝．∵，∴，故所求范围是．（Ⅲ）证明：由对称性可知N（x2，﹣y2），定点在x轴上．直线AN：，令y＝0得：，∴直线l过定点（1，0）．。
江西省2022学年高二数学上学期期末考试试卷文
高二数学上学期期末考试试卷 文一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题“()1ln ,,0000-=+∞∈∃x x x ”的否定是( )A ．()1ln ,,0000-≠+∞∈∃x x xB ．()1ln ,,0000-=+∞∉∃x x xC ．()1ln ,,0-≠+∞∈∀x x xD ．()1ln ,,0-=+∞∉∀x x x2.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 ( )A.50B.40C.25D.203.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,84.已知椭圆125222=+my x (m >0)的左焦点为F 1(－4，0)，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．9 5、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A 、2B 、32C 、53 D 、856．已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关，且回归直线方程为29ˆ+=bx y，则实数b 的值为( )A. 12-B.12C. 16-D. 167.曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为（ ） A ．1y x =+B ．-3y x =+C ．2y x =D ．4-2y x =8．如果数据12,,n x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s ，则1243,43,,43n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数和方差分别为（ ）A. ,x sB. 243,x s +C. 2,16x sD. 243,16x s +9.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 41，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为 ( )A.1613B ．81C.43D ．41 10．已知抛物线C ：28x y =的焦点为F ，()00A x y ，是C 上一点，且02AF y =，则0x =（ ）A. 2B. 2±C. 4D. 4±11．若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是（ ）A. (],2-∞-B. 1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. 12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. ()2,-+∞12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()20f =，当0x >时，()()0xf x f x ->'，则不等式()0xf x >的解集是( )A. ()(),22,-∞-⋃+∞B. ()2,2-C. ()()2,02,-⋃+∞D. 以上都不正确二、填空题（每小题5分，共20分）13．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.5，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为___． 14.已知是a 函数()x x x f 123-=的极大值点，则a =_______.15．有下列四种说法：①x R ∀∈，2230x x -+>均成立；②若p q ∧是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“若0a b >>，则110b a>>”的逆否命题是真命题；④“1a =”是“直线0x y +=与直线0x ay -=互相垂直”的充分条件．其中正确的命题有__________．16．过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点(,0)F c -(0)c >，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，且0OE EF ⋅=，则双曲线的离心率为_____三、解答题（70分）17.（10分）有200名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中m 的值；（2）分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；（3）用分层抽样的方法从这200名同学中抽取10人，求样本中成绩在[80,100)中的学生人数.18．（12分）一个盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片． （1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果； （2）求事件“取出卡片的号码之和不小于7”的概率．19．（12分）已知命题:p “任意()21,2102x R x m x ∈+-+>”，命题q ：“曲线2216:12x y C m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题s ：“关于m 的不等式()()10m t m t ---<成立”（1）若q p 且为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求实数t 的取值范围.20. （12分）中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝132，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，椭圆与双曲线的离心率之比为3∶7. （1）求这两曲线的方程；（2）若P 为这两曲线的一个交点，cos∠F 1PF 2值.21．（12分）已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>()22，且过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点()0,1k 斜率为直线l 与双曲线C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，已知OAB ∆的面积为34，求直线的斜率k .22.（12分）设函数()x a ax x f ln 2--=，()x eex x g -=1，其中R a ∈，...718.2=e 为自然对数的底数。
江西省九江市城门中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析
江西省九江市城门中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆与的（）A．长轴相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.顶点相同参考答案：B2. “”是“直线垂直于直线”的 ( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 若直线过圆的圆心，则的值为（）A．－1 B．1 C．3D．－3参考答案：B略4. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF 相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D5. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）. ks5uA．－2 B．1 C．2 D．1或－2参考答案：A略6. 点P在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为（）A．B． C.2 D．参考答案：D因为线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，所以=2c,所以,因为直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，所以OA=a，因此，因为PF1=4 AF1，所以7. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有（）A. 114种B. 38种C. 108种D. 36种参考答案：D8. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为（）A.B. C. D.参考答案：A略9. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。
江西省上高二中2022-2023学年高二上学期8月数学试题(含答案解析)
江西省上高二中2022-2023学年高二上学期8月数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合{}|22xA x =<，{}|ln(1)B x y x ==-，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}|1x x ≥B ．{}1|0x x <<C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x <2．已知π1sin 33α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A ．79B ．79-C ．29D ．29-3．设25a b m ==，且112a b+=，则m 等于（）A ．100B．CD ．2log 104．如图，已知PA ⊥平面ABC ，120ABC ∠=︒，6PA AB BC ===，则PC 等于（）A．B ．6C ．12D ．1445．若函数1221,0,0x x y x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，当0x x =时函数值1y >，则0x 的取值范围是（）A ．()1,1-；B ．()1,-+∞；C ．()(),20,-∞-⋃+∞；D ．()(),11,-∞-⋃+∞．6．设133a =，166b =，3log 2c =，则（）A ．c b a<<B ．b<c<aC ．c<a<bD ．a c b<<7．若函数()41x f x x mx =⋅--在(,1)-∞-上存在零点，则实数m 的取值范围为（）A ．531,416⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．310,16⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭8．设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,3x ∈时，()f x kx m =+，若()()032f f -=-，则()4f =（）A ．2-B ．0C ．2D ．4二、多选题9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法不正确的是（）A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n10．（多选）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．sin sin()3sin 2C A B B +-=，3C π=，则ab=（）A ．13B ．12C ．2D ．311．设函数()2πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，则（）A ．ω的取值范围是1925,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个C ．()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点恰有2个D ．()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减12．在四面体ABCD 中，5AB CD AC BD ====，AD BC ==E 、F 分别是AD 、BC 的中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有（）A ．EF AD ⊥，EF BC⊥B ．四面体外接球的表面积为34πC ．异面直线AC 与BD 所成角的正弦值为725D ．多边形截面面积的最大值为92三、填空题13．已知α为钝角，且tan 2α=-，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．14．已知()()3,5,7,2,4,3A B --，则线段AB 在yOz 平面上的射影长为___________.15．在三棱锥-P ABC 中，PA ，PB ，PC 互相垂直，4PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，且直线AM 与平面PBC -P ABC 外接球的体积是______．16．已知()0,0,0O ，()1,2,3A ，()2,1,2B ，()1,1,2P ，点Q 在直线OP 上运动，当QA QB ⋅取最小值时，点Q 的坐标是______四、解答题17．已知向量(),4,1a x = ，()2,,1b y =-- ，()3,2,c z =- ，a b ∥ ，b c ⊥ .(1)求a ，b ，c；(2)求a c + 与b c +所成角的余弦值.18．现给出以下三个条件：①()f x 的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π；②()f x 的图象上的一个最低点为2,23A π⎛⎫- ⎪⎝⎭；③()01f =.请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题.已知函数()()2sin 05,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<<<< ⎪⎝⎭，满足________，________.（1）根据你所选的条件，求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位长度，得到()g x 的图象求函数()()1y f x g x =-的单调递增区间.19．已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数．(1)求a 值；(2)若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．20．已知ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且()2cos cos a b C c B-=(1)求角C(2)若2a =，3b =，CD 为角C 的平分线，求CD 的长；(3)若cos cos 4a B b A +=，求锐角ABC 面积的取值范围.21．如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD //BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且//EF AB ，已知AB =AD =CE =2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙使平面CDFE ⊥平面ABEF .（1）求证：//AD 平面BCE ；（2）求证：平面ABC ⊥平面BCE ；（3）求三棱锥C ﹣ADE 的体积.22．如图，在四棱锥P ABCD -中，2AP PD DC ===，AB90ADC APD ∠=∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ．(1)证明：AP ⊥平面PDC ．(2)若E 是棱PA 的中点，且BE //平面PCD ，求点D 到平面PAB 的距离．参考答案：1．D【分析】先化简集合A ，B ，再根据ven 图求解.【详解】解：全集U =R ，集合{}|22xA x =<{}|1x x =<，{}|ln(1)B x y x ==-{}|1x x =>，由ven 图知：图中表示集合为{}|1UA B x x ⋂=<ð，故选：D 2．B【分析】结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.【详解】πππ2πsin 2cos2cos 26623ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22π172sin 121339α⎛⎫⎛⎫=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B 3．C【分析】由25a b m ==，得到25log ,log a m b m ==，再由112a b+=求解.【详解】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==，则11log 2,log 5m m a b==，所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==，则210m =，解得m =故选：C 4．C【分析】在ABC 中，余弦定理可得2108AC =,由PA ⊥平面ABC 可得PA ⊥AC ，进而得PAC △为直角三角形，再由勾股定理即可求得PC 的值.【详解】解:因为在ABC 中，6,120AB BC ABC ==∠=︒,由余弦定理可得2222cos120108AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒=，又因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥AC ，所以PAC △为直角三角形，又因为6PA =,所以在直角三角形PAC 中由勾股定理可得：22236108144PC PA AC =+=+=,所以12PC =.故选：C.5．D【分析】分00x ≤与00x >去解不等式，求出0x 的取值范围.【详解】当00x ≤时，0211x -->，解得：01x <-，与00x ≤取交集，结果为01x <-；当00x >时，1201x >，解得：01x >，综上：0x 的取值范围是()(),11,-∞-⋃+∞.故选：D 6．A【分析】先判定,1,1a b c ><，再比较,a b 的大小.【详解】解：由题得1301,33a >==016166b >==，33log 2log 31c =<=，113661963b a ===>=，所以c b a <<.故选：A 7．C【分析】由()0f x =分离参数得14xm x =-，引入函数1()4xg x x=-，确定()g x 在(,1)-∞-上的单调性，值域，从而可得m 的范围．【详解】令()0f x =，则14xm x =-，设1()4xg x x=-，易知函数()g x 在(,1)-∞-上单调递增，而当x →-∞时，()0g x →，且5(1)4g -=，故实数m 的取值范围为50,4⎛⎫⎪⎝⎭，故选：C.8．C【分析】由题意表示出()1(1)--=--f x f x 与()1(1)f x f x -+=+，令1x =，0x =，2x =，结合题目所给条件列式求解,k m ，再由两式化简可推导出()f x 的周期为8T =，从而代入计算.【详解】因为()1f x -为奇函数，所以()1(1)--=--f x f x ①；又()1f x +为偶函数，所以()1(1)f x f x -+=+②；令1x =，由②得：()(2)20==+f f k m ，又()33=+f k m ，所以()()032(3)2-=+-+=-=-f f k m k m k ，得2k =，令0x =，由①得：()()1(1)10-=--⇒-=f f f ；令2x =，由②得：()1(3)0-==f f ，所以()0336=+=⇒=-f k m m .得[]1,3x ∈时，()26=-f x x ，结合①②得，()2(2)(4)()(8)(4)()+=--⇒+=-⇒+=-+=f x f x f x f x f x f x f x ，所以函数()f x 的周期为8T =，所以()()()()4422262f f f =-=-=-⨯-=.故选：C【点睛】本题的关键是，根据题目给出的奇函数与偶函数条件进行转化，求解出函数的周期，利用函数周期性将所给值转化到已知范围中求解.9．ACD【分析】利用空间直线和平面的位置关系进行逐个判断.【详解】对于A ，两个平面垂直不能得出两个平面内的两条直线垂直，还可能是平行，所以A 错误；对于B ，因为//m n ，m α⊥，所以n α⊥，因为//n β，所以β内存在一条直线//l n ，所以l α⊥，由l β⊂，从而得到αβ⊥，所以B 正确；对于C ，因为m n ⊥，不能得出线面垂直，所以无法得出αβ⊥，所以C 错误；对于D ，两个平面平行不能得出两个平面内的两条直线平行，还可能是异面，所以D 错误；故选：ACD.10．BD【分析】根据三角恒等变换进行化简，然后利用正弦定理求解即可.【详解】解：由题意得：因为A B Cπ+=-所以sin sin()sin()sin cos cos sin C C A B A B A B π=-=+=+．又sin sin()3sin 2C A B B+-=所以2sin cos 6sin cos A B B B =，即2cos (sin 3sin )0B A B -=，解得cos 0B =或sin 3sin A B =．当cos 0B =时，因为(0,)B π∈，所以2B π=．又3C π=，所以6A π=．则1sin ,sin 12A B ==，所以由正弦定理得sin 1sin 2a Ab B ==．当sin 3sin A B =时，由正弦定理得3a b =，所以3ab=．综上所述，3a b=或12．故选：BD ．11．AB【分析】对于A,确定2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，根据零点个数确定5π2π7ππ232ω≤-<，求得参数范围；对于B ，C ，采用整体代换思想，结合余弦函数的图象和性质即可判断；对于D ，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，确定2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，计算π2ππ2π,4323ωω--的范围，从而确定()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调性.【详解】当[]0,πx ∈时，2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，因为()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，所以5π2π7ππ232ω≤-<，解得192566ω≤<，故A 正确；又由以上分析可知，函数cos y x =在2π2π[,π3]3ω--上有且仅有4个零点，且5π2π7ππ232ω≤-<，则在2π7π[,)32-上，cos y x =出现两次最大值，此时函数cos y x =的大致图象如图示：即()y f x =在()0,π上两次出现最大值1，即2ππ3x -取0,2π时，()y f x =取最大值，故()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个，故B 正确；由于当(0,π)x ∈时，2π2π2ππ(,333πx ω-∈--，5π2π7ππ232ω≤-<，当2πππ3x -=-时，()y f x =取最小值1-，由于2ππ3x -是否取到3π不确定，故()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点可能是1个或2个，故C 错误；当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为192566ω≤<，所以π2π043ω->，11ππ2π17π122312ω≤-<，故π2π23ω-的值不一定小于π，所以()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上不一定单调递减.故选：AB.【点睛】本题考查了复合型余弦函数的解析式中参数的确定以及零点以及最值和单调性问题，综合性强，计算量大，解答时要能综合应用三角函数的相关知识灵活解答，关键是整体代换思想的应用.12．ABD【分析】对A ，连接,,,BE CE AF DF ，进而根据线面垂直得线线垂直可判断；对B ，将其补成长方体，转为为求长方体的外接球表面积可判断；对C ，结合B 建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可判断；对D ，根据题意，证明截面MNKL 为平行四边形，且KN KL +2sin 2MNKLKN KL S NK KL NKL +⎛⎫=⋅⋅∠≤ ⎪⎝⎭可判断.【详解】对A ，连接,,,BE CE AF DF ，因为5AB CD AC BD ====，E ､F 分别是AD ､BC的中点，所以,BC AF BC DF ⊥⊥，,BE AD CE AD ⊥⊥，因为AF DF F ⋂=，BE CE E ⋂=，所以BC ⊥平面ADF ,AD ⊥平面BCE ，所以EF BC ⊥，EF AD ⊥，故正确；对B ，该几何体可以在如图2的长方体中截出，设长方体的长宽高分别为,,a b c ，则222222251825a b a c c b ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，所以22234a b c ++=所以四面体的外接球即为该长方体的外接球，半径满足2R ==所以四面体外接球的表面积为2434S R ππ==，故正确；对C ，由②得3,4a c b ===，如图3，以D 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()3,0,3A ，()3,4,0C ,()0,4,3B ，()0,0,0D ，故()()0,4,3,0,4,3AC DB =-=，所以异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为725AC DB AC DB⋅⋅= ，故错误；对D ，如图4，设平面α与,,,BD CD AC AB 分别交于,,,M N K L ，EF α⊥ ，//BC α∴，则由线面平行的性质可得//,//BC KL BC MN ，则//KL MN ,同理，//ML NK ，所以截面MNKL 为平行四边形，可得,CK KN AK KLCA AD CA BC==，则CK AD AK BC KN KL CA CA CA CA ⋅⋅+=+=+==设异面直线BC 和AD 所成角为θ，由③的讨论可得异面直线BC 和AD 所成角为90 ，所以sin sin 1LKN ∠θ==，则可得29sin 22MNKL KN KL S NK KL NKL NK KL +⎛⎫=⋅⋅∠=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当KN KL =时等号成立，故正确.故选：ABD13【分析】由已知可求出sin ,cos αα，由两角差的正弦公式代入即可得出sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】因为tan 2α=-，所以22sin 2cos sin cos 1αααα=-⎧⎨+=⎩，因为α为钝角，解得：sin 55αα==-，所以sin sin cos cos sin sin cos 4442210πππααααα⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭.故答案为：10.14【分析】首先求点,A B 在yOz 平面上的射影的坐标，即可求解射影长.【详解】点()()3,5,7,2,4,3A B --在yOz 平面上的射影分别为()()0,5,7,0,4,3A B ''-，所以线段AB 在yOz 平面上的射影长A B ''=.15．36π【分析】易证得PA ⊥平面PBC ，则AMP ∠即为直线AM 与平面PBC 所成角的平面角，当PM 最小时，直线AM 与平面PBC 所成角的正切值的最大值，此时PM BC ⊥，求出此时PM 的长度，从而可求得PC ，再求出外接球的半径，根据棱锥的体积公式及可得解.【详解】解：因为,,PA PB PA PC PB PC P ⊥⊥⋂=，所以PA ⊥平面PBC ，则AMP ∠即为直线AM 与平面PBC 所成角的平面角，则4tan PA AMP PM PM ∠==，当PM 最小时，tan AMP ∠最大，此时PM BC ⊥，4PM所以PM BC ⊥时，PM =，则cos 5PM BPM PB ∠==，所以sin sin cos 2CPM BPMBPM π⎛⎫∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭所以cos PMCPM PC∠=，所以2PC =，所以三棱锥-P ABC 3，所以三棱锥-P ABC 外接球的体积是343363ππ⨯=.故答案为：36π.16．448,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先利用向量共线定理设出Q 点坐标(),,2t t t ，再利用向量的数量积运算得到QA QB ⋅关于t 的函数式，利用二次函数求最值即可得到答案.【详解】因为点Q 在直线OP 上运动，所以存在t ∈R ，使得OQ tOP =，因为()1,1,2OP =uu u r，所以(),,2OQ tOP t t t == ，所以点Q 的坐标为(),,2t t t .所以()1,2,32QA t t t =--- ，()2,1,22QB t t t =---，所以()()()()()()21221322261610QA QB t t t t t t t t ⋅=--+--+--=-+ ，所以当164263t -=-=⨯时，QA QB ⋅ 取最小值，此时点Q 的坐标为448,,333⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：448,,333⎛⎫⎪⎝⎭.17．(1)()2,4,1a =，()2,4,1b =--- ，()3,2,2c =- (2)219-【分析】（1）根据向量平行得到a b λ= ，根据向量垂直得到0b c ⋅=，计算得到答案.（2）计算()5,2,3a c += ，()1,6,1b c +=-，再根据向量的夹角公式计算得到答案.【详解】（1）a b ∥，故a b λ= ，即()(),4,12,,x y λλλ=--，故1λ=-，2x =，4y =-，即()2,4,1a =，()2,4,1b =--- ，b c ⊥，故()()2,4,13,2,680b c z z ⋅=---⋅-=-+-= ，2z =，故()3,2,2c =- （2）()5,2,3a c += ，()1,6,1b c +=- ，a c + 与b c + 所成角的余弦值为：()()2cos 19a c b c a c b c θ===-+⋅++⋅+ 18．答案见解析.【解析】（1）选择①②：由①可得2ω=，再将2,23A π⎛⎫-⎪⎝⎭代入()f x 得6πϕ=；选择①③：由①可得2ω=，又()02sin 1f ϕ==，所以6πϕ=；选择②③：由()02sin 1f ϕ==，所以6πϕ=，再将2,23A π⎛⎫-⎪⎝⎭代入()f x 得2ω=；所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）根据平移可得函数()2cos 2g x x =，故2sin 46y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据三角函数图象性质可得函数的单调递增区间.【详解】解：（1）选择①②：由已知得222T πππω==⋅=，所以2ω=，从而()2sin(2)f x x ϕ=+，将2,23A π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入()f x 得，42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得26k πϕπ=+，Z k ∈，又02πϕ<<，所以6πϕ=，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；选择①③：由已知得222T πππω==⨯=，所以2ω=，从而()2sin(2)f x x ϕ=+，又()02sin 1f ϕ==，因为02πϕ<<，所以6πϕ=.所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；选择②③：由()02sin 1f ϕ==，又02πϕ<<，所以6πϕ=，将2,23A π⎛⎫-⎪⎝⎭代入()f x 得，22sin 236ππω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得23k ω=+，Z k ∈，又05ω<<，所以2ω=，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）由已知得()2sin 22sin 22cos 2662g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故()()1y f x g x =-4sin 2cos 216x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22cos 22cos 21x x x =+-4cos 4x x=+2sin 46x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令242262k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，得62122k k x ππππ-+≤≤+，Z k ∈，所以函数()()1y f x g x =-的单调递增区间为,62122k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.【点睛】求三角函数的解析式时，由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.19．(1)1a =；(2)1(,)3-∞.【分析】（1）根据奇函数的性质，结合奇函数的定义进行求解即可；（2）根据函数单调性的性质，结合奇函数的性质进行求解即可.【详解】（1）因为定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数，所以有()1000111a f a -+=⇒=⇒=+，即()2121x x f x -+=+，因为()()21212121x x x x f x f x ---+-+-==-=-++，所以该函数是奇函数，故1a =；（2）()21212121x x x f x -+==-++，由函数的单调性的性质可知：该函数是实数集上的减函数，而该函数是奇函数，于是有：()()()()()22222220222f t t f t k f t t f t k f t k -+-<⇒-<--=-+，可得：22221122323()33t t t k k t t t ->-+⇒<-=--，因此有13k <，即实数k 的取值范围为1(,)3-∞.20．(1)3π(3)⎝【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式求出1cos 2C =，即可得解；（2）设CD x =，根据+= ACD BCD ABC S S S 及面积公式得到方程，解得即可；（3）首先利用正弦定理求出c ，再由正弦定理得到sin 3a A =，sin 3b B =，再根据1sin 2S ab C =转化为关于A 的三角函数，根据正弦函数的性质求出面积的取值范围；【详解】（1）解：由()2cos cos a b C c B -=及正弦定理得()2sin sin cos sin cos A B C C B -=所以()2sin cos sin sin A C B C A =+=∴sin 0A ≠，∴1cos 2C =∵0C π<<，∴3C π=（2）解：设CD x =由+= ACD BCD ABC S S S得1111132622222x x ⋅⋅+⋅⋅=⨯.解得x =CD（3）解：设ABC 外接圆半径为R ，由cos cos 4a B b A +=2sin cos 2sin cos 4R A B R B A +=，即2sin 4R C =，即42sin sin cR C C==，∴4c =所以ABC的面积1sin 24S ab C ab ==∵sin sin b a B A =83sin 3a A =，sin 3b B =∴2sin 33S A A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭22sin sin cos sin 333A A A ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1sin cos sin 322A A A ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos sin 322A A A ⎫=+⎪⎪⎝⎭11cos244A A ⎫=-+⎪⎪⎝⎭2363A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∵02A π<<，02B π<<，23A B π+=，∴2032A <-<ππ，∴62A ππ<<，∴52666A πππ<-<，∴1sin 2126A π⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭，∴3S ⎛∈ ⎝21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23.【分析】（1）由题意知AF //BE ，DF //CE ，然后利用面面平行的判定可得平面ADF //平面BCE ，进一步得到AD //平面BCE ；（2）在图甲中，EF //AB ，AB ⊥AD ，可得EF ⊥AD ，则在图乙中，CE ⊥EF ，然后利用面面垂直的性质得到CE ⊥平面ABEF ，则CE ⊥AB ，再由线面垂直的判定可得AB ⊥平面BCE .则有平面ABC ⊥平面BCE ；（3）直接利用等积法求三棱锥C ﹣ADE 的体积.【详解】（1）证明：由题意知AF //BE ，DF //CE ，所以AF//平面BCE ,DF//平面BCE ∵AF ∩DF =F ，∴平面ADF //平面BCE ，又AD ⊂平面ADF ，∴AD //平面BCE ；（2）证明：在图甲中，EF //AB ，AB ⊥AD ，∴EF ⊥AD ，则在图乙中，CE ⊥EF ，又∵平面CDFE ⊥平面ABEF ，平面CDFE ∩平面ABEF =EF ，∴CE ⊥平面ABEF ，得CE ⊥AB ，又∵AB ⊥BE ，BE CE E ⋂=,∴AB ⊥平面BCE .∴平面ABC ⊥平面BCE ；（3）解：∵平面CDFE ⊥平面ABEF ，AF ⊥EF ，∴AF ⊥平面CDFE ，则AF 为三棱锥A ﹣CDE 的高，AF =1，又∵AB =CE =2，∴S △CDE 12=⨯2×2=2，∴VC ﹣ADE =VA ﹣CDE 13=S △CDE •AF 13=⨯2×123=.22．(1)证明见解析(2)5【分析】（1）在平面PDC 内找到两条相交的的直线，使得PA 垂直于它们即可；（2）运用等体积法，求出三棱锥P-ABD 的体积和和三角形PAB 的面积即可.【详解】（1）∵平面ABCD ⊥平面PAD ，CD AD ⊥，平面PAD 平面ABCD =AD ，∴CD ⊥平面PAD ，CD AP ⊥，即,,,AP PD AP CD PD CD D PD ⊥⊥=⊂ 平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，PA ∴⊥平面ABCD ；（2）//BE 平面PDC ，AP ⊥平面PDC ，PA BE ∴⊥，在Rt ABE 中，1AB AE ==，BE =，APB △的面积为12APB S AP BE =⨯⨯= ，取AD 的中点G ，连接PG ，BG ，因为PAD 是等腰直角三角形，PG AD ∴⊥，PG =，AD =，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，PG ∴⊥平面ABCD ，PG BG ⊥，在Rt PBE △中，PB ==，在Rt PBG 中，3BG ==，2222911AG BG AB +=+==，ABG 是直角三角形，ABD △的面积12ABD S AD BG =⨯⨯= ，设点D 到平面PAB 的距离为x ，三棱锥P-ABD 的体积=11233ABD S PG ⨯⨯=⨯== 1133APB S x ⨯= ，5x ∴==；综上，D 到平面PAB .。
江西省2022学年高二数学上学期期末质量检测试题理
上学期期末质量检测 高 二 数 学 试 卷 （理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分） 1．命题“0,02>>∀x x ”的否定是（ ）A ．0,02≤>∀x x B ．0,02≤>∃x x C ．0,02≤≤∀x x D ．0,02≤≤∃x x 2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A ． 400，40 B ． 200，10 C ． 400，80 D ． 200，203．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( ) A ．92 B ．94 C ．95 D ．97 4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为x y 31±=的是A ．1922=-y xB ．1922=-x yC ．1922=-y xD ．1922=-x y5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 84421 25331 34578 60736 25300 73286 23457 88907 23689 60804 32567 80843 67895 35577 34899 48375 22535 57832 45778 92345 A ．328 B ．623 C ．457D ．0726．根据右边框图，当输入x 为2019时，输出的y 为（ ） A ．1 B ．2 C ．5D ．107．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。
江西省2022高二数学上学期期末考试试题 理
南昌二中2022—2021学年度上学期期末考试高二数学〔理〕试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．复数i z -=3的虚部为〔 〕 A ．3B ．1-C ．i D ．i -2．用反证法证明命题：“,N a b ∈，假设ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除．〞时，假设的内容应该是〔 〕 A ．,a b 都不能被5整除 B ．,a b 都能被5整除 C ．,a b 不都能被5整除D ．a 能被5整除3．函数()cos x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为〔 〕 A ．0B ．4π C ．1 D ．2π 4．以下命题中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．假设命题p 为真命题，命题q 为假命题，那么命题“)(q p ⌝∨〞为真命题 B ．命题“假设7≠+b a ，那么2≠a 或5≠b 〞为真命题C ．命题“假设函数)(x f 的导函数)('x f 满足0)(0'=x f ，那么0x 是函数)(x f 的极值点〞的逆否命题是真命题D ．命题p ：0,sin 21x x x ∃>>-，那么⌝p 为 0,sin 21xx x ∀>-≤01)1(2=-++y a x 的倾斜角的取值范围是〔 〕A ．],43[ππB ．]43,4[ππC ．⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0πD ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 6．假设R a ∈，那么“复数iaiz +-=13在复平面内对应的点在第三象限〞是“3>a 〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数231()23f x x x =-在区间[0,6]上的最大值是〔 〕 A ．323B ．163C ．12D ．98．假设2211S x dx =⎰，2211S dx x=⎰，231x S e dx =⎰，那么123,,S S S 的大小关系为( )A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<9．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。
江西省2022学年高二数学上学期期末考试试卷理
高二数学上学期期末考试试卷 理一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1．已知命题:,tan 1P x R x ∃∈=，下列命题中正确的是( ) A. :,tan 1p x R x ⌝∃∈≠ B. :,tan 1p x R x ⌝∃∉≠C. :,tan 1p x R x ⌝∀∈≠D. :,tan 1p x R x ⌝∀∉≠2．若(0,1,1),(1,1,0)a b =-=，且()a b a λ+⊥，则实数λ的值是（ ） .1A - .0B .1C .2D - 3．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（ ） A.相等 B.不相等 C.无法确定 D.与抽取的次数有关4．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A C 的中点，若1,,AB a AA c BC b ===，则下列向量与BM 相等的是（ ） A. 1122a b c -++B. 1122a b c ++C. 1122a b c --+D. 1122a b c -+5．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）A. 8584，B. 8485，C. 8684，D. 8486，6．计算机执行下面的算法步骤后输出的结果是( )()()()()()11;23;3;4;5.a b a a b b a b a b ===+=-输出，A.4，－2B.4,1C.4,3D.6,07．过点(0,2)P 且与抛物线22(0)y px p =>只有一个公共点的直线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条8．一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数1,2,3,4,5,6 (俗称骰子)，将该玩具向上抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件B 表示向上的一面的数不超过3，事件C 表示向上的一面的数不少于4，则（ ） A. A 与B 是互斥事件 B. A 与B 是对立事件 C.B 与C 是对立事件 D. A 与C 是对立事件9．有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上， 35人在90-100分， 10人低于90分.现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m 比赛的6名同学公平安排跑道.就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（ ）A.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 10．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果1320S=，那么判断框中应填入()A. 10?K<B. 10?K ≤C. 9?K <D. 11?K ≤11．如图，在正四棱锥P ABCD -中，60APC ︒∠=，则二面角 A PB C --的平面角的余弦值为（ ） A. 17 B. 17- C. 12 D. 12-12．已知P 是椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>和双曲线222222221(00)x y a b a b =>>－，的一个交点， 12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点， 12,e e 分别为椭圆和双曲线的离心率,1223F PF π∠=，则22124e e +的最小值为( ) A. 13223- B. 13223+C. 1343-D. 1343+二、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13．在△ABC 中，已知15(1,2,3),B(2,2,3),(,,3)22A C --，则AB 边上的中线CD 的长是__________．14．设双曲线C 的两个焦点为(2,0)-，(2,0)，一个顶点为(1,0)，则C 的方程为__________15．已知一组数据4.7 , 4.8 , 5.1 , 5.4 , 5.5 ，则该组数据的方差是__________.16．已知,A B 是椭圆22221x y a b +=和双曲线22221x y a b-=的公共顶点，其中0a b >>， P是双曲线上的动点， M 是椭圆上的动点（,P M 都异于,A B ），且满足()PA PB MA MB λ+=+（R λ∈），设直线,,,AP BP AM BM 的斜率分别为1234,,,k k k k ，若123k k +=，则34k k +=_______.三、解答题(第17题10分,其余各题12分,共6小题70分) 17.商店名称 A B C D E 销售额x/万元 3 5 6 7 9 利润额y/万元23345(1)求y 关于销售额x 的回归直线方程；(2)当销售额为4万元时，估计该零售店的利润额(万元)．附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niii nii u u v v u u β==---∑∑，=v u αβ-18.从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动． （1)求所选2人中恰有一名男生的概率； （2)求所选2人中至少有一名女生的概率．19.设:p 实数x 满足22430(0),q :x ax a a -+<>实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,(1)若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围; (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20.已知△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC ，BC 所在直线的斜率之积等于14-． （1）求顶点C 的轨迹方程；（2）若斜率为1的直线l 与顶点C 的轨迹交于M ，N 两点，且l 的方程．21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，,//AD AB AB DC ⊥，2,1AD DC AP AB ====，点E 为棱PC 的中点.（1）证明： BE DC ⊥；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值； （3）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AB P --的余弦值.22.设椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率3e =，左顶点M 到直线1x ya b +=的距离45d =，O 为坐标原点.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于AB 两点，若以AB 为直径的圆经过坐标原点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值；(3)在(2)的条件下，试求AOB ∆的面积S 的最小值.数学试卷答案。
江西省2022学年高二数学上学期期末考试试题理
第一学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求。
请将正确答案代码填涂在相应答题卡内）第I 卷（选择题)1．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1,3)--。
若以圆点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是A ．(1,)3π-B ．5(2,)3π C ．(2,)3π-D ．4(2,)3π 2．双曲线18x -4y 22=的渐近线方程是（ ） 2 . 2A y x =±x y B 2 . ±= x y C 2 . ±= 1 . 2D y x =± 3．条件:1p x ≤，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 可以是（ ）A ．1x >B ．0x >C ．2x ≤D ．10x -<<4．已知函数()f x 的导函数'()f x 的图象如图所示，那么()f x 的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若实数,x y 满足21021050x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则3x y +的最大值是（ ）A.9B.10C.11D.126．下列说法不正确的是（ ）A ．若“且”为假,则,至少有一个是假命题.B ．命题“”的否定是“”.C ．设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.D ．当时,幂函数在上单调递减.7．函数在区间(-1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[)0,+∞B ．[)3,-+∞C ．(-3 ，＋∞)D ．8．函数的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数-1在区间上至少有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．C ．D ．[)2,+∞10．设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则()2f ＝( )A ．0B ．-4C ．4D ．811．已知函数()f x 及其导数()f x '，若存在0x 使得()()00f x f x ='，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”.给出下列四个函数：①()2f x x =，②()xf x e-=，③()ln f x x =，④()tan f x x =，其中有“巧值点”的函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数， ()()()2,01f f f x x '+>=,则不等式()ln 2ln 3f x x +->⎡⎤⎣⎦的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．复数21ii -=+14．如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．则在圆内画12条线段，将圆最多分割成______部分．15．已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为_________16．点p 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点p 到直线y=x-3的距离最小值是_________. 三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）17．设：函数在是增函数；：方程表示焦点在x 轴上的双曲线． (1)若为真，求实数的取值范围；(2)若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数m 的取值范围18．设函数f（x）=ae x lnx+，（1）求导函数f′（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2求a，b．．19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的上点对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为（1）说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.20.设函数.（1）若在上存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若是函数的极值点，求函数在上的最小值.21．已知抛物线的焦点坐标为1 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求抛物线的标准方程.（2）若过(2,4)-的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在，求出点,若不存在，说明理由.22．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有参考答案第I卷（选择题)一、选择题1-12 DADBC CAAAB BA二、填空题13.1322i14.79 15. -3 16.322三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）17．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）对函数求导，根据函数在上递增可知，导函数恒为非负数，结合二次函数判别式列不等式，可求得的取值范围.（2）先求得真时，的范围.“且”为假命题，“或”为真命题，也即一真一假，故分为“真假”和“假真”两类，求得实数的取值范围. 【详解】（1）易知的解集为R，则，解之得。
江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案
豫章中学2021年——2022年上学期期中考试 高 二 数 学 （文）命题人：艾春光 审题人：胡丽斌一．选择题1.若直线l 1：ax+y ﹣1=0与l 2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a 的值为（ ） A ．﹣3B ．1C ．0或﹣D ．1或﹣32.抛物线y=﹣4 x 2的焦点坐标是（ ） A ．（0，﹣1） B ．（﹣1，0）C ．（0，-161） D ．（﹣161，0） 3.已知直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ） A ．﹣B ．k或 kC ．﹣6＜k ＜2D ．k4.在极坐标系中，极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，）的直角坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（，1） C ．（1，） D ．（1，2）5.圆心在x+y=0上，且与x 轴交于点A （﹣3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ） A ．（x+1）2+（y ﹣1）2=5 B ．（x ﹣1）2+（y+1）2= C ．（x ﹣1）2+（y+1）2=5D ．（x+1）2+（y ﹣1）2=6.若直线l 过点A （0，a ），斜率为1，圆x 2+y 2=4上恰有1个点到l 的距离为1，则a 的值为（ ） A ．3B ．±3C ．±2D ．±7.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2﹣y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上， ∠F 1PF 2=60°，则|PF 1|•|PF 2|=（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ．88.已知F 是抛物线y 2=2x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．79.已知方程ax 2+by 2=ab 和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c ＞0），它们所表示的曲线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10.过椭圆15622=+y x 内的一点P （2，﹣1）的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．5x ﹣3y ﹣13=0B ．5x+3y ﹣13=0C ．5x ﹣3y+13=0D ．5x+3y+13=011.抛物线y=x 2上的点到直线2x ﹣y=4的最短距离是（ ） A ． B ．C ．D ．12.若直线y=x+b 与曲线x y 21-=有公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．[-1，1] B ．[-2，-1]C ．[1，2]D ．[-1，2]二．填空题13.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=3x+2y 的最大值为 ．14.假照实数x ，y 满足等式（x ﹣2）2+y 2=3，那么x+y 的最大值是 ．15.双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A, 圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，∠MAN =60°，则双曲线C 的离心率为 ． 16.以下 四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K ，则动点P 的轨迹是双曲线． ②方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y 2=1有相同的焦点．④已知抛物线y 2=2px ，以过焦点的一条弦AB 为直径作圆，则此圆与准线相切 其中真命题为 （写出全部真命题的序号） 三．解答题17.已知直线l 过点（2，1）和点（4，3）． （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）将直线l 绕它与x 轴的交点旋转90°得到直线m,求直线m 的方程。