云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(二)文科数学试题附答案与详解
g= p gsinα 2
p2 2 sin α
，当 α
=
π 2
时，经检验 S△AOB
=
p2 2 sin α
亦成
立，故 D 错误，故选 D．
12．由 2 ln
2
=
ln
4
>
ln
e
=
1 ，故①正确；由
ln
2
>
2 e
⇔
ln2 2
>
ln e e
，考察函数
y
=
ln x x
，y′
=
1 − ln x2
x
，
所以当 x ∈ (0，e) 时， y′ > 0 ，即 y 在 (0，e) 上单调递增，当 x ∈ (e，+ ∞) 时， y′ < 0 ，即 y
1= gAC gBD 2
40 ，故选 B．
9．如图 2，该正四面体可以看成边长为 1 的正方体六个面对角线组成
的正四面体 ABCD，所以正四面体 ABCD 的外接球，即为边长为 1 的正
方体的外接球，所以外接球的半径为 = 3 ，则 S 2
4= π 23 2
3π ，故
选 C．
图2
10．由 f (x) = sin x cos2 x ，所以 f (−x) =sin(−x) cos2 (−x) =− sin x cos2 x =− f (x) ，所以 f (x) 是奇
5．由题意可知，九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄 a1 为首项，公差为 −3 的等差数列，
所以
9a1
+
9×8 2
×
(−3)
=207
，解得
a1
=
35
，故选
B．
6．由茎叶图可知，甲年级的平均分主要集中在 70 多分，而且比较集中，而乙主要集中在 80
分以上，但是比较分散，故选 A． uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
+
2p
=
2 p(m2 + 1=)
2
p
1
+
1 tan 2
α=
2p sin2 α
，当 α
=
π 2
时，经检验
|
AB
|
=
2p sin2 α
亦成立，故
B
正
确；所以 1 + 1 = 1 = + 1
| AF | | BF |
x1
+
p 2
x2
+
p 2
x1 + x= 2 + p
x1
+
p 2
x2
+
p 2
x1 x2
f (2π − x) =sin(2π − x) cos2 (2π − x) =− sin x cos2 x =− f (x) ，所以 f (x) 关于点 (π，0) 对称，
即 选 项 A ， C ， D 正 确 ； 又 f 2 (x) =(sin x cos2 x)2 =sin2 x(1 − sin2 x)(1 − sin2 x)
函数； f (2π + = x) sin(2π + x) cos2 (2π + = x) sin x cos2=x f (x) ，所以 f (x) 又是周期函数；
f (π − x=) sin(π − x) cos2 (π − x=) sin x cos2 x= f (x) ， 所 以 f (x) 关 于 直 线 x = π 对 称 ； 2
7．如图 1， CA gCB = (CO + OA)(CO + OB) = (CO + OA) g uuur uuur uuur uuur uuur uuur (CO − OA)= (CO)2 − (OA)2= | CO |2 − | OA |2= 3 ，故选 A．
8．圆 M 的标准方程为 (x − 3)2 + ( y − 4)2 = 25 ，即圆是以 M (3，4) 为
2．由题意知， eiπ +=1 cosπ + i sin π +=1 0 ，故选 C．
3．原= 式 cos(45° −1= 5°) cos= 30° 3 ，故选 A． 2
4．由题意知，双曲线的右焦点为 F ( 7，0) ，双曲线的渐近线方程为 y = ± 3 x ，即 ± 3x − 2 y 2
= 0 ，所以点 F ( 7，0) 到渐近= 线的距离 d |= ± 3 g 7 − 0 | 3 ，故选 C． 3+4
2= sin2 x(1 − sin22 x)(1 − sin2 x) ≤ 12 32 3
4 ，当且仅当 sin x = 27
3 3
，
f
( x)max
=
23 9
，故
B
选项错误，故选 B．
11．由题意知，令直线=x
my
+
p 2
，
A(x1，y1) ，
B(x2，y2 )
，与抛
物线 C： y2 = 2 px 联立方程，消去 x 得 y2 − 2 pmy − p2 = 0 ，所
+
x1 p 2
+(xx12++= x2p) + p42
x1 = + x2 + p
p2 4
+
p 2
(
x1
+
x2 ) +
p2 4
= x1 + x2 + p
p 2
( x1
+
x2
+
p)
2 ，故 C 正确．如图 3，作 OE 垂直 AB 于 E，则 p
= S△ AOB
1= AB gOE 2
1 2
2p sin2 α
云南师大附中 2021 届高考适应性月考卷（二） 文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A C B A A B C B D B
【解析】 1．由题意知， A = (3，5) ， B = (4，6) ，所以 A I B = (4，5) ，故选 D．
图1
圆心，5 为半径的圆，且由 (0 − 3)2 + (4 − 4)2 =9 < 25 ，即点 P(0，4) 在圆内，则最短的弦是
以 P(0，4) 为中点的弦，所= 以 25
AC 2
2
+
9
，所以
AC
=
8
，过
P(0，4)
最长的弦
BD
为直径，
所以 BD = 10 ，且 AC ⊥ BD ，= 故而 SABCD
以
y1 +
y2
= 2 pm ，y1 y2
=
− p2 ，所以 x1x2
= my1 +
p 2
my2
+
p 2
= p2 4
，则
x1gx2+ Nhomakorabeay1 y2
= − 3 p2 4
，故
A
正确；由
图3
t= an α
1 m
α
≠
π 2
，所以
|
AB
|
=|
AF
|
+
|
BF
|
=x1
+
x2
+
p
=m( y1
+
y2 )
+
2p
=2 pm2
在 (e，+ ∞) 上单调递减，所以 x = e 时，y 取到最大值 1 ，所以 ln2 < ln e ，故②错误；令
e
2e
a
=
log0.2
0.4
，b
=
log2
0.4
，所以
1= + 1 ab
log0.4 0.2 + lo= g0.4 2
log0= .4 0.4
1 ，所以 a + b =ab ，
即 log0.2 0.4 + log2 0.4 = log0.2 0.4 glog2 0.4 ， 故 ③ 正 确 ； 由 74 = 2401 > 2197 =133 ， 所 以
云南师大附中2023届高考适应性月考卷(二)试题及答案
2023届云南师大附中八月考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.已知集合A ={1,2,3,4}，集合B ={y ∣y =x ,x ∈A }，则A ∩B =()A.{1，2}B.{1，4}C.{1，2，3，4}D.{1，2，3，2，3，4}2.已知复数z =2+3i ，则z 2-z 在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源的汽车，包括纯电动汽车和其他类型车辆(如增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车等).具有环保、节能、效率高、使用成本低、噪音小等优势.近年来，我国新能源汽车市场飞速发展.如图1所示为2015年至2021年H1(H1表示上半年)中国新能源汽车保有量统计情况，根据图中所给信息，以下说法错误的是()纯电动汽车保有量（万辆）其他类型车辆保有量（万辆）2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年HI110493400310211507192281257318339100200300400500600单位：万辆2015~2021年HI 中国新能源汽车保有量统计A.中国新能源汽车保有量在2017年首次突破百万辆B.自2015年起至2021年H1，中国新能源汽车保有量每年都在增加C.2016年纯电动汽车保有量增长率最大D.相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率降低了4.已知直线l :(a -1)x +y -3=0，圆C :(x -1)2+y 2=5，则“a =-1”是“l 与C 相切”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.1-1x2 (x +2)6的展开式中x 3的系数为()A.160B.-160C.148D.-1486.已知M 是抛物线C ：x 2=4y 上一点，F 为抛物线的焦点，点N (0，-2)，|MF |=|NF |，则△MFN 的面积为()A.22B.23C.32D.337.《红楼梦》第三十八回“林潇湘魁夺菊花诗，薛蘅芜讽和螃蟹咏”中史湘云作东海棠诗社，拟了十二首菊花诗邀众姐妺并宝玉作诗. 若已知贾宝玉作了《访菊》《种菊》两首，薛宝钗作了《忆菊》《画菊》两首，剩下八首诗分由林黛玉、史湘云、探春作了，且每人至少作了两首，则不同的情况有()A.980B.490C.5880D.29408.已知a =e 0.11，b =1.11.1，c =1.11，则()A.a >b >cB.a >c >bC.b >a >cD.b >c >a二、不定项选择题(本大题共4小题每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.《蝶恋花∙春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”. 如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路、秋千绳、秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中A.秋千绳与墙面始终平行B.秋千绳与道路始终垂直C.秋千板与墙面始终垂直D.秋千板与道路始终垂直()10.若向量AB =(1，m )，AC =(-1，2)，且AB 与AC 夹角的正弦值为45，则△ABC 的面积可为()A.5B.2C.2511D.101111.已知函数f (x )=sin ωx +π3(ω>0)，则()A.当ω=2时，函数y =f (x )的图象关于点π3，0 对称B.当ω=2时，函数y =f (x )在-5π12，π12 上单调递增C.当13<ω<1时，函数y =f (x )在π6，π2 上有零点D.当13<ω<1时，函数y =f (x )在π6，π2上的最大值为112.已知F 为椭圆的焦点，A ，B 分别为椭圆的两个顶点(且A 不是离F 最近的那个顶点)，若|AF |=3，|AB |=5，则椭圆的离心率可以为()A.15B.116C.23D.25-34334三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.曲线y =e x -1+2x 在x =1处的切线方程为.14.普罗斯数是具有如下形式的数：k ⋅2n +1，其中k 是奇数，n 是正整数，且2n >k .如41=5×23+1就是一个普罗斯数.普罗斯数是以数学家法兰西斯∙普罗斯的名字命名的，结合普罗斯定理可以用来判断普罗斯数是否为素数.现从30以内的6个普罗斯数中任取两个，这两个数都是素数的概率为.15.已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即为圆台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上底面圆半径为3，若半球的体积为144π，则圆台的体积为.16.已知函数f (x )和g (x )定义域均为R ，且y =f (2+3x )为偶函数，y =g (x +2)+1为奇函数. 对于∀x ∈R ，均有f (x )+g (x )=2x +x 2，则f (3)⋅g (3)=.四、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在△ABC 中，已知AB =2，AC =23，BC <AC ，D 为BC 边上的中点，△ABC 的面积为3．(1)求AD 的长；(2)点E 在边AC 上，且2sin ∠ABE =3sin ∠AEB ，BE 与AD 相交于点M ，求∠DME 的余弦值.记S n 为数列a n 的前n 项和，已知S n -1n是首项为3，公差为1的等差数列．(1)求a n 的通项公式；(2)证明：当n ≥2时，1S 2+1S 3+⋯+1S n<a n -1a n +1-12.19.(本小题满分12分)某单位有100名职工，想通过验血的方式筛查某种病毒的携带者.假设随机一人血检呈阳性的概率为1%，为了提高化验效率，现随机按5人一组分组，然后将各组5人的血样混合后进行化验，如果混合样本呈阴性，说明该组人员全部是阴性，不必再化验；如果混合样本呈现阳性，则需要对每个人再分别化验一次．设每个人需要的化验次数为X ，则当混合样本呈阴性时，X =15，当混合样本呈阳性时，X =65．(1)求随机变量X 的数学期望；(结果保留三位小数，参考数据：0.995≈0.951)(2)已知携带该病毒的概率为0.5%，在携带该病毒的情况下血检呈阴性的概率为1%，若该单位某职工血检呈阳性，求该职工确实携带该病毒的概率．20.(本小题满分12分)如图3，在多面体ABCDEF 中、四边形ABCD 是正方形，ED ⊥平面ABCD ，平面FBC ⊥平面ABCD ，BF ⊥CF ，DE =AD =2．(1)求多面体ABCDEF 体积的最大值；(2)当多面体ABCDEF 体积取最大值时，求直线DF 与平面EBC 所成角．AB CD EF已知双曲线C ：x 2a 2-y 2b2=1(b >a >0)的右焦点为F (c ，0)，从①虚轴长为23；②离心率为2；③双曲线C 的两条渐近线夹角为60°中选取两个作为条件，求解下面的问题.(1)求C 的方程；(2)过点F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，记△AOB ，△FOB 面积分别为S 1，S 2，若S1S 2=3+1，求直线l 的方程．(注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.)22.(本小题满分12分)设a ∈R ，函数f (x )=x -a ln x ．(1)若f (x )有最小值1，求a 的值；(2)已知m >1，讨论函数g (x )=e xx-x m -x +(1+m )ln x 在(1，+∞)上的零点个数．数学参考答案·第1页（共9页）云南师大附中2023届高考适应性月考卷（二）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABDBCCDA【解析】1．集合{1234}A =，，，，集合{1232}B =，，，，故{12}AB =，，故选A ．2．23i z =+，则2(1)(23i)(13i)133i z z z z -=-=++=-+，在复平面内对应的点在第二象限，故选B ．3．2017年中国新能源汽车保有量首次突破100万辆，A 正确；自2015年起，中国新能源汽车保有量每年都在增加，B 正确；2016年纯电动汽车保有量增长率大于100%，其他年份都小于100%，故C 正确；2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率为310381，2018年为211261，计算得310211381261>，故相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率增加了，故选D ．4．当1a =-时，直线l ：230x y -+=，圆C ：22(1)5x y -+=的圆心为(10)C ，5，圆心C 到直线l 55=所以直线l 与圆C 相切；当直线l 与圆C 相切时，25(1)1a -+解得32a =或1-；所以“1a =-”是“l 与C 相切”的充分不必要条件，故选B ． 5．6211(2)x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为33566C 2C 216012148-=-= ，故选C ．6．已知点(01)F ，，设点00()M x y ，，0||1MF y =+，又||||3MF NF ==，故02y =，故0||2x =，01||||322MFN S FN x ==△，故选C ． 7．将八首诗分成三份，每份至少两首，则共有2242338648632222C C C C C C 490A A +=种不同的分法；再将不同的三份分配给林黛玉、史湘云、探春，又有33A 6=种不同的分配方式，故共有49062940⨯=种不同的情况，故选D ． 8．显然，a b c ，，皆为正数．欲比较a 和b 的大小，只需比较ln a 和ln b 的大小．0.11ln ln e 0.11a ==，数学参考答案·第2页（共9页）1.1ln ln1.1 1.1ln1.1b ==，即比较0.11和1.1ln1.1的大小即可，易证：ln 1(0x x x <->且1)x ≠，故1.1ln1.1 1.1(1.11)0.11<⨯-=，故a b >，构造函数1.1()(1)(1.11)f x x x =+-+，则0.10.1() 1.1(1) 1.1 1.1[(1)1]f x x x '=+-=+-，故当0x >时，()f x 单调递增，故1.1 1.1(0.1)(10.1)(1.10.11) 1.1 1.110f =+-⨯+=->，即b c >，综上a b c >>，故选A ．二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案ACDBDABDAB【解析】9．显然，在荡秋千的过程中，秋千绳与墙面始终平行，但与道路所成的角在变化．而秋千板始终与墙面垂直，故也与道路始终垂直，故选ACD ． 10．2|||3|cos |5||||15AB AC AB AC AB AC m -<>===+， ，解得2m =或211m =-．故||AB =22125+=或22255||11111AB ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，又22||(1)25AC =-+=，ABC S =△ 1||||sin 2AB AC AB AC <>，，故1455225ABC S ==△或1554525ABC S =△ 1011=，故选BD ． 11．当2ω=时，π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ()sin 2sin π033f x ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭，由正弦函数图象的对称性知A 正确；当5ππ1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，πππ2322t x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，，π23t x =+单调递增，sin y t =在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，上亦单调递增，故()y f x =在5ππ1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，故B 正确；当ππ62x <<时，πππππ63323x ωωω+<+<+，又113ω<<，故7πππ1863ω<+且ππ5π236ω+<，此时()y f x =没有零点，故C 错误；又πππππ63223ωω+<<+，故()y f x =的最大值一定为1，故D 正确，故选ABD ．12．不妨设焦点在x 轴上且F 为右焦点，显然A 不会是右顶点．分类讨论：①若A 为左顶点，B 为右顶点，数学参考答案·第3页（共9页）则325a c a +=⎧⎨=⎩，，解得5212a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，此时离心率15c e a ==；②若A 为左顶点，B 为上（下）顶点，则2235a c a b +=⎧⎨+=⎪⎩，，无解，不满足；③若A 为上（下）顶点，B 为左（右）顶点，则2235a a b =⎧⎨+=⎪⎩，，无解，不满足；④若A 为上（下）顶点，B 下（上）顶点，则325a b =⎧⎨=⎩，，解得11c =11c e a ==，综上，故选AB ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案3y x =25633π66【解析】13．对函数1e 2x y x -=+求导得1e 2x y -'=+，故当1x =时，斜率11e 23k -=+=，又切线过点(13)，，故切线方程为33(1)y x -=-，即3y x =． 14．易知30以内的6个普罗斯数分别为3，5，9，13，17，25（12324332152192113321172125321=+=+=+=⨯+=+=⨯+，，，，，），其中素数有4个，从中任取两个，由古典概型可知，这两个都是素数的概率为2426C 62C 155==． 15．设半球半径为R ，圆台上底面圆半径为3r =，圆台的高为h ．由312π144π23V R ==球，解得6R =，由题意知222R r h =+，代入解得33h =，故圆台体积11()33(9π36π9π36π633π33V h S S S S =+=⨯+⨯=下下圆台上上．16．(23)y f x =+为偶函数，即(23)(23)f x f x +=-，故()y f x =的图象关于直线2x =对称，(2)1y g x =++为奇函数，即(2)1(2)1g x g x -+=-+-，故()y g x =的图象关于点(21)-，对称．x ∀∈R ，均有2()()2x f x g x x +=+，故12(1)(1)213f g +=+=，因为()y f x =关于直线2x =对称，故(1)(3)f f =，因为()y g x =关于点(21)-，对称．故(1)2(3)g g =--，故有(3)(3)5f g -=，又32(3)(3)23=17f g +=+，数学参考答案·第4页（共9页）解得(3)11(3)6f g ==，，故(3)(3)f g 66=．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解：（1）由1sin 32ABC S AB AC BAC =⨯⨯∠=△2AB =，23AC = 可得1sin 2BAC ∠=，又(0π)BAC ∠∈，，BC AC <， 所以π6BAC ∠=．…………………………………………………………………………（2分） 由1()2AD AB AC =+，得22211(2)(41212)744AD AB AC AB AC =++=++= ，所以7AD ．……………………………………………………………………………（4分） （2）在ABE △中，sin sin AB AEAEB ABE=∠∠，由2sin 3sin ABE AEB ∠=∠，可知3AE =E 为AC 的中点， 2222BE AB AE AE =+-⨯πcos16BE ⨯=，………………………………………………（6分） 所以M 为ABC △的两条中线AD ，BE 的交点，2273AM AD ==，2233BM BE ==， ………………………………………………………………………………………（8分） 所以2227cos cos 2AM BM AB DME AMB AM BM +-∠=∠==⨯， 所以DME ∠的余弦值为7．………………………………………………………（10分） 18．（本小题满分12分）（1）解：∵1n S n ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是首项为3，公差为1的等差数列，∴3()11n n nS =+--， ∴2221(1)n S n n n ++=+=．……………………………………………………………（2分） ∴当2n ≥时，12n S n -=，121n n n a S S n -=-=+．………………………………………（4分）数学参考答案·第5页（共9页）又114S a ==不满足21n a n =+，∴{}n a 的通项公式41212.n n a n n n *=⎧=⎨+∈⎩N ，，，≥且…………………………………………（6分） （2）证明：当2n ≥时，21111(1)1(1)1n S n n n n n =<=-+++， ………………………………………………………………………………………（8分）112111222212n n a n n a n n --=-=-+++，………………………………………………………（9分） ∴23111111111111233412112n n S S S n n n n +++<-+-++-=-=-+++， ∴231111112n n n a S S S a -+++<-+．………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（1）X 的取值为15，65，55160.990.95110.990.04955P X P X ⎛⎫⎛⎫==≈==-≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，16()0.9510.0490.24955E X ≈⨯+⨯=∴．…………………………………………………（6分）（2）设事件A ：血检呈阳性；事件B ：携带该病毒． 则由题意有()0.01()0.005(|)0.01P A P B P A B ===，，，∵(|)(|)1P A B P A B +=，∴(|)0.99P A B =．…………………………………………（8分） ∴()()(|)0.0050.99P AB P B P A B ==⨯，………………………………………………（10分） ∴()0.0050.99(|)0.495()0.01P AB P B A P A ⨯===， 所以血检呈阳性的人确实携带该病毒的概率为49.5%．……………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，ED ⊥平面ABCD ，∴四棱锥E ABCD -的体积11822233V =⨯⨯⨯=，……………………………………（1分）过点F 作FH BC ⊥交BC 于点H ，如图所示，数学参考答案·第6页（共9页）∵平面FBC ⊥平面ABCD ，平面FBC 平面ABCD BC =，FH BC ⊥，FH ⊂平面FBC ，∴FH ⊥平面ABCD ，ED FH ∥∴，又FH ⊂平面FBC ，ED ⊄平面FBC ，ED ∥∴平面FBC ，而DC BC DC FH FH BC H FH BC =⊂，，，，⊥⊥平面FBC ，DC ∴⊥平面FBC ．∴2133E BCF D BCF BCF V V S BF CF --==⨯=△， 在Rt BCF △中，22242BF CF BC BF CF +==⨯≥，∴当且仅当BF CF =时，BF CF ⨯有最大值2，E BCF V -有最大值23， ………………………………………………………………………………………（5分） ∴多面体ABCDEF 体积有最大值103．…………………………………………………（6分） （2）以D 为原点，DA DC ，，DE 所在的直线分别为x y ，，z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，可知(000)D ，，，(002)E ，，，(220)B ，，，(020)C ，，，当BF CF =时，(121)F ，，，……………………………………………………………（8分） 设平面EBC 的法向量为()y z n x =，，，(222)EB =-，，，(200)CB =，，，(121)DF =，，，则202220n CB x n EB x y z ⎧==⎪⎨=+-=⎪⎩，，令1z =，则(011)n =，，． ……………………………………………………………………………………（10分） 设直线DF 与平面EBC 所成角为θ， ∴33sin |cos |2||||26n DFn DF n DF θ=〈〉===， ，数学参考答案·第7页（共9页）故直线DF 与平面EBC 所成角为π3．…………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（1）若选①②，可知2222223c a b b c a ⎧=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，，，解得132a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴C 的方程为2213y x -=．………………………………………………………………（4分） 若选①③，因为b a >，∴323b a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，∴13a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，， ∴C 的方程为2213y x -=．………………………………………………………………（4分） （2）0(2)F ，，由题意知，直线l 斜率不为0，∴设直线2l x ty =+：． 由22213y x x ty ⎧⎪⎨-=⎪=⎩+，，得22(31)1290t y ty -++=， 设1122()()A x y B x y ，，，，12||||y y >，则可知2310t -≠且0∆>恒成立，1212221293131t y y y y t t -+==--，，…………………………………………………………（7分） ∵120y y >，∴3t <3t > ∵12||1131||AOB AOF BOF AOF BOF BOF BOF S S S S y S S S y -==-=-=△△△△△△△，∴1223y y =． 由221212212()210231y y y y t y y t +-+=-，得21222110231y y t y y t ++=-，∴22102431t t +=-， ∴3t =±3t <或3t >数学参考答案·第8页（共9页）∴直线l 的方程为323y =或323y =． ……………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）函数()f x 的定义域为(0)+∞，，()1a x a f x x x-'=-=． 当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在(0)+∞，上单调递增，不满足题意；………………………………………………………………………………………（2分）当0a >时，令()0f x '=，得x a =；令()0f x '>，得x a >；令()0f x '<，得0x a <<． ∴()f x 在(0)a ，上单调递减，在()a +∞，上单调递增，∴当x a =时，()f x 有最小值ln a a a -，∴ln 1a a a -=．………………………………………………………………………………………（4分）令()ln h x x x x =-，()ln h x x '=-，∴当01x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增；当1x >时，()0h x '<，()h x 单调递减，max ()(1)1h x h ==． ∴当且仅当“1a =”时，ln 1a a a -=．综上，1a =．……………………………………………………………………………（6分）（2）令e ()(1)ln 0x m g x x x m x x =--++=，得e (ln )ln xm m x x x x x--=-， ∴ln e (ln )ln x x m m x x x x ---=-，令()ln F x x x =-，可得ln (e )()x x m F F x -=．由（1）知，当1x >时，ln 1x x ->，∴ln e e x x ->，又1m >，∴1m x >．∵()F x 在(1)+∞，上单调递增，∴ln e x x m x -=，∴ln ln x x m x -=，∴(1)ln 0x m x -+=．………………………………………………………………………………………（9分）令1a m =+，则2a >，由（1）知，()ln f x x a x =-在(1)a ，上单调递减，在()a +∞，上单调递增， ()f x 有最小值()ln f a a a a =-，数学参考答案·第9页（共9页） 又()ln h x x x x =-在(2)+∞，上单调递减，(e)0h =， ∴当2e x <<时，()0h x >；当e x >时，()0h x <； ∴当2e a <<时，()f x 的最小值ln 0a a a ->，(1)ln 0x m x -+=无解； 当e a =时，()f x 的最小值ln 0a a a -=，(1)ln 0x m x -+=只有1个解； 当e a >时，()f x 的最小值ln 0a a a -<，又e a a >，2(e )e 0a a f a =->，(1)1f =， 故(1)ln 0x m x -+=有2个解．综上，对(1)x ∈+∞，，当e 1m >-时，()g x 有2个零点；当e 1m =-时，()g x 有1个零点；当1e 1m <<-时，()g x 没有零点．……………………………………………………（12分）。
云南师大附中2021届高考适应性月考卷(二)·文科数学双向细目表
11
选择题
5
抛物线
难
12
选择题
5
比较大小
难
13
填空题
5
线性规划
易
14
填空题
5
解三角形
易
15
填空题
5
函数与方程
中
16
填空题
5
立体几何
难
17
解答题
12
（1）数列通项
易
（2）数列求和
易
18
解答题
12
（1）面面垂直
易
（2）点到面的距离
中
19
解答题
12
（1）卡方检验
易
（2）古典概型
中
20
解答题
12
（1）ห้องสมุดไป่ตู้圆方程
云南师大附中2021届高考适应性月考卷（二）·双向细目表
文科数学
题号
题型
分值
试题内容
难度
备注
1
选择题
5
集合的运算
易
2
选择题
5
复数的运算
易
3
选择题
5
三角恒等变换
易
4
选择题
5
双曲线
易
5
选择题
5
数学文化与数列
易
6
选择题
5
统计
易
7
选择题
5
向量的计算
易
8
选择题
5
直线与圆
中
9
选择题
5
三视图与球
中
10
选择题
5
三角函数的图像与性质
易
（2）定点存在性问题
云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(二)文科综合地理试题含答案
云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（二）文科综合地理一、选择题每小题4分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2020年7月23日12时41分,在中国文昌航天发射场(110.72°E，19。
61°N)，我国用长征五号遥四运载火箭成功发射首次火星探测任务“天问一号”探测器,正式开启火星探测之旅。
“天问一号"计划在2021年2月进入环火星轨道.据此完成1~3题。
1.下列关于火星的表述正确的是A.火星是距地球最近的天体B。
火星表面平均温度比地球更低C.火星自转周期与地球接近,故称为类地行星D.火星绕日公转周期小于365天2。
“天问一号”发射时,下列说法正确的是A.全球处于23日的范围小于2/3B.地球逐渐靠近公转轨道的远日点C。
发射场火箭影子朝向接近正北D。
发射场以干燥的陆风为主3。
从“天问一号”发射,到进人环火星轨道期间，下列说法正确的是A.我国各地昼长逐渐变短B。
曾母暗沙正午太阳高度先减小后增大C。
昆明市日出方位变化为东北→正东→东南D。
漠河会出现极夜现象图1示意我国某区域地形,图中等高距为20米.据此完成4~6题。
4.关于图中交通线的描述正确的是A.隧道口M海拔高于NB。
图中MN段干线公路的走向为西北一东南向C.旅游专线甲乙段的弯曲设计主要为观赏沿途风景D。
甲丙段道路坡度比乙丙段大得多5.石牙关与H的高差可能是A。
100米 B.120米 C.140米D。
160米6。
有关图示地表形态描述正确的是A。
E为山顶B。
F为洼地 C.图示区域为山地地形D。
石牙关四周地势较高黄脊竹蝗是中国产竹区主要害虫之一,主要危害毛竹,也危害水稻、玉米等。
2020年6月底，黄脊竹蝗从邻国迁飞入境我国云南省江城县和勐腊县。
图2示意云南省局部图及黄脊竹蝗迁飞路径。
据此完成7~8题.7.江城县成为境外有害生物入侵我国的天然走廊，其原因叙述不正确的是A.山地河谷地形，河谷走向多与迁飞路径- -致B。
云南师大附中2021届高三适应性月考(二)文科数学试题
log
0.4 0.2
log
0.4 2
④ log173
log1331
,其
中真命题的个数为
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D. 4 个
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
x y 1 0
13.
若
x，y
满足约束条件
x
y 1
0 ,则 3x 2 y 的最大值为_________
2x y 4
=2
，直线
l
的参数方程为
x 2 t
(t 为参数).
y 3 3 3t
(1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程;
(2)设点 P (2, 3 3) ,直线 l 与曲线 C 有不同的两个交点分别为 A, B，求 1 1 PA PB
的值.
23. (本小题满分 10 分) [选修 4-5: 不等式选讲]
，所以
AC
=
8
，过
P(0，4)
最长的弦
BD
为直径，
所以 BD = 10 ，且 AC ⊥ BD ，= 故而 SABCD
1= AC BD 2
40 ，故选 B．
9．如图 2，该正四面体可以看成边长为 1 的正方体六个面对角线组成
的正四面体 ABCD，所以正四面体 ABCD 的外接球，即为边长为 1 的正
5
1
2
1
数占 ，选择更擅长文科的人数占 :女生选择更擅长理科的人数占 ，选择文科理科无显
5
5
5
著差异的人数占 3 ，选择更擅长文科的人数占 1 。根据调查结果制作了如下 2×2 列联表.
5
5
(1)请将 2×2 的列联表补充完整，并判断能否有 95%的把握认为文理科偏向与性别有关; (2) 从 55 名男生中，根据问卷答题结果为标准，采取分层抽样的方法随机抽取 5 人，再从 这 5 人中随机选取 2 人，求所选的 2 人中恰有 1 人更擅长理科的概率
2024届云南省云南师范大学附属中学高三第二次教学质量监测(数学试题文)试题
2024届云南省云南师范大学附属中学高三第二次教学质量监测（数学试题文）试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．22．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．733．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．114B ．112C ．328D ．以上都不对4．已知直线1:240l ax y ++=，2:(1)20l x a y +-+=，则“1a =-”是“12l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若290ABF ∠=︒，且2ABF 的三边长2BF ，AB ，2AF 成等差数列，则C 的离心率为（ ）A ．12BCD6．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（ ）7．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-=D ．()()22215x y +++=8．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．459．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a =，则下列结论正确的是（ ）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉10．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A ．54B ．55C ．102D ．10511．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<12．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA PB PC ==，2AB =，5BC =，3AC =，E ，F分别为AC ，PB 的中点，32EF =，则球O 的体积为______. 14．已知函数f(x)＝322{102x x x x ≥，，（－），＜＜，若关于x 的方程f(x)＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．15．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．16．已知实数x 、y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，且可行域表示的区域为三角形，则实数m 的取值范围为______，若目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m 等于______.三、解答题：共70分。
2021年新高考第二次适应性考试数学试题参考答案及评分标准(1)
2021年新高考第二次适应性考试数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．20 14．52715．4316．2e e a >-四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 【解】选①，由2cos cos a b c B C -=及正弦定理得，2sin sin sin cos cos A B CB C-=， 整理得，()()2sin cos sin cos sin cos sin sin sin A C C B B C B C A A π=+=+=-=， 因为()0πA ∈，，故sin 0A ≠， 所以2cos 1C =，1cos 2C =， 又因为()0πC ∈，，故3C π=． …………………4分据S 1sin 2ab C =9ab =． 又6a b -=，据余弦定理得()222222cos 6945c a b ab C a b ab =+-=-+=+=，所以c =． …………………7分又()()222464972a b a b ab +=-+=+⨯=，故a b +=，所以△ABC的周长为a b c ++=． …………………10分选②，由)2224S a b c+-，得)2221sin 2ab C a b c +-，即sin C =．据余弦定理知222cos 2a b c C ab +-=，故sin C C ，又()0πC ∈，，显然π2C ≠，得tan C =，π3C =， …………………4分下同①．选③，由πsin cos 6C A a C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭及正弦定理得πsin sin sin cos 6C A A C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又()0πA ∈，，sin 0A ≠，故πsin =cos 6C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即1sin sin 2C C C +，得1sin 2C C =，又()0πC ∈，，显然π2C ≠，故tan C =，π3C =， …………………4分 下同①．18．（本小题满分12分）【解】（1）当2n ≥，*N n ∈时，111234n n n n S a S S +--++=，即()11123n n n n n S S a S S +---+=-，所以当2n ≥，*N n ∈时，1123n n n a a a +-+=，即()112n n n n a a a a +--=-． …………………3分 又2133a a ==，得11a =，2120a a -=≠，故当2n ≥，*N n ∈时，10n n a a --≠， …………………4分 所以11=2n nn n a a a a +---为定值，其中2n ≥，*N n ∈，所以数列{}1n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列． …………………5分（2）由（1）知12nn n a a +-=． …………………7分当2n ≥，*N n ∈时，()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+=()112212222112112n n n n----++++=+=--，又11a =符合上式，所以21n n a =-． …………………9分 故()()()()()()1111121211211212121212121n n n n n n n n n n n n n a b a a +++++---+====-------， …………………10分 所以12n n T b b b =+++=12231111111212121212121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭=11112121n +--- =11121n +--． …………………12分19．（本小题满分12分） （1）【证】设ACBD O =，连接OH ．因为四边形ABCD 是菱形，AC BD O =，所以O 是AC 的中点， 所以OH ∥AF ，又AF AEF ⊂面，AF AEF ⊄面，所以OH ∥面AEF ． …………………2分 在△CEF 中，G ，H 分别是CE 和CF 的中点， 所以GH ∥EF ，又EF AEF ⊂面，GH AEF ⊄面，所以GH ∥面AEF ． …………………4分 又OH ，GH BDGH ⊂面，OHGH H =，所以平面BDGH ∥平面AEF ． …………………6分（2）【解】取EF 的中点Q ，连接OQ ．在矩形BDEF 中，O 是BD 的中点，Q 是EF 的中点， 所以OQ ∥DE ，且DE ⊥BD ， 故OQ ⊥BD ，又面BDEF ⊥面ABCD ，OQ BDEF ⊂面，BDEF ABCD BD =面面，所以OQ ⊥面ABCD ， 又AC ，BD ⊂面ABCD ， 所以OQ ⊥AC ，OQ ⊥BD ． 因为四边形ABCD 是菱形， 所以AC ⊥BD ．以O 为原点，OB ，OC ，OQ 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间 直角坐标系O ─xyz ． …………………7分 所以Q (0，0，3)，B (1，0，0)，F (1，0，3)，C (00)，1322H ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，， D (1，0，0)．因为OQ ⊥面ABCD ，故平面ABCD 的一个法向量为()1003n =，，； 又()200BD =-，，，1322BH ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，， 设()2n x y z =，，是平面BDH的一个法向量，则2013022x x y z -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，， 令1z =，得()201n =，，所以平面BDH的一个法向量为()201n =，． …………………9分所以12121231cos 322n n n n n n ⋅===⨯，， 设二面角H BD C --的大小为θ，则121cos cos 2n n θ==，， 据图可知，π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以1cos 2θ=，π3θ=，所以二面角H BD C --的大小为π3． …………………12分 19．（本小题满分12分）【解】（1）()350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.0565E x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，…………………2分 ()()()()()222235650.02545650.1555650.265650.25D x =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+()()()22275650.22585650.295650.05210-⨯+-⨯+-⨯=，…………………4分 因为296225σ<<，所以1415σ<<， 又214.5210.25210=>，故14σ≈， 所以X ～N (65，214)，所以()()37792P X P X μσμσ<<=-<<+ ()()220.95450.68270.818622P X P X μσμσμσμσ-<<++-<<++===．…………………6分（2）Y 的所有可能取值分别为18，36，54，72．依题意得，()()12P x P x μμ<==≥． ()12118233P Y ==⨯=，()111227362323318P Y ==⨯+⨯⨯=，()1211122542332339P Y ==⨯⨯+⨯⨯=，()11117223318P Y ==⨯⨯=，…………………10分 所以Y 的概率分布为()172118+36+54+72=36318918E Y =⨯⨯⨯⨯．所以举办此项活动所需要的抽奖红包的总金额为20036=7200⨯元．…………………12分20．（本小题满分12分） 【解】（1）由题意得c e a =，其中c 1b =，故2243a c =， 所以2222413a c c c -=-=，解得23c =，所以24a =，所以椭圆1C 的标准方程为2214x y +=． …………………3分设2222x B x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2112x C x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，因为点C 是AB 的中点，所以122x x =， ①且ABAC k k =，即2221211122x x p px x ++=，整理得()()1212122x x x x p x x -=-， 显然120x x -≠，故122x x p =， ②联立①②，得21x p =，故点C 的纵坐标为21122x p =． …………………6分 （2）由（1）得21122p x ⋅=，故1x =据图形的对称性，不妨设1x =()11k--=32k ， 所以点C 的坐标为3122k ⎛⎫⎪⎝⎭，．直线MN ：1322y k x k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即2y kx =-+，设()33M x y ，，()44N x y ，， 联立方程组22214y kx x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()224116120k x kx +-+=，则342342016=41124+1k x x k x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+⎨+⎪⎪=⎪⎩，，，即34234216=41124+1k x x k x x k ⎧+⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩，，且2430k ->， …………………8分故34MN x -=． 又点()01A -，到直线MN的距离为d =，所以四边形AMBN的面积1222AMNS S MN d ∆==⋅⋅==，…………………10分 令2430t k =->，所以3S ===， 当且仅当16t t=，4t =时，等号成立，此时k =，97p =，抛物线C 2的方程为2187x y =． …………………12分22．（本小题满分12分）【解】（1）()()ln 11f x x kx =+--，0x ≥，故()11'11k kxf x k x x --=-=++． ① 若0k ≤，则()'0f x >恒成立，故()f x 在[)0+∞，上单调递增． ② 若01k <<，令()'=0f x ，得110x=->． ③ 若1k ≥，则()'0f x ≤恒成立，故()f x 在[)0+∞，上单调递减．综上所述，若0k ≤，()f x 在[)0+∞，上单调递增；若01k <<，()f x 在101k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，在11k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减；若1k ≥，()f x 在[)0+∞，上单调递减． …………………4分（2）令()()e 1x g x f x x =++，故()()e ln 111xg x x kx x =+-+-+，0x ≥．所以()()21e '11x x g x k x x =-+++，令()()()21e '11x x h x g x k x x ==-+++， ()()()()()()()222331e 1e 11'111xx xx x h x x x x ++-+=-+=+++，下面证明e 1x x +≥，其中0x ≥．令()e 1x x x ϕ=--，0x ≥，则()'e 10x x ϕ=-≥．所以()x ϕ在[)0+∞，上单调递增，故()()00x ϕϕ=≥， 所以当0x ≥时，e 1x x +≥． 所以()()()()()()()()()2223331e 1111'0111x x x x x x x h x x x x +-+++-+==+++≥≥， 所以()'g x 在[)0+∞，上单调递增，故()()''01g x g k =-≥． …………………6分① 若10k -≥，即1k ≤，则()()''010g x g k =-≥≥，所以()g x 在[)0+∞，上 单调递增，所以()()00g x g =≥对0x ∀≥恒成立，所以1k ≤符合题意． …………………8分 ② 若10k -<，即1k >，此时()'010g k =-<，又()()()4442222214e 4e e '41411414122kk kk k g k k k k k k k k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+>-=⋅-⎢⎥+⎛⎫+++⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦22e 1122k k k ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥=- ⎪⎢⎥ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 且据1k >及e 1x x +≥可得21e 2122k k k +>+≥，故22e 1122k k ⎛⎫ ⎪> ⎪ ⎪+⎝⎭，所以()'40g k >．又()'g x 的图象在[)0+∞，上不间断， 所以存在()004x k ∈，，使得()'0g x =， 且当()00x x ∈，时，()'0g x <，()g x 在()00x ，上单调递减． 所以()()000g x g <=，其中()004x k ∈，，与题意矛盾， 所以1k >不符题意，舍去．综上所述，实数k 的取值范围是1k ≤． …………………12分。
云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考卷(三)数学(文)试题(扫描版).
平面 .………………………………………………………………………〔6分〕
〔Ⅱ〕解：设点 到平面 的距离为 ，
，
在 中， 为 的中点， ，
，……………………………………………………………〔8分〕
，在 中，
，………………………………〔10分〕
， 点 到平面 的距离为 .………………………〔12分〕
〔Ⅱ〕由题可设椭圆 的方程为： ，弦的两个端点分别为 ， ， 的中点为 ，
由 得 ，……………………………〔8分〕
因为 ，所以 ，…………………〔9分〕
所以 中垂直于 的平行弦的中点的轨迹为直线 截在椭圆 内的局部.
又这个轨迹恰好是 的渐近线截在 内的局部，所以 ，所以 ，
椭圆 的方程为 ．…………………………………………………………〔12分〕
三、解答题〔共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕
17.〔本小题总分值12分〕
【注：此题题干第一行中“且 〞改为“且 〞，改后答案如下：】
解：〔Ⅰ〕 ，
…………………………………………………………………………………〔2分〕
在 中， ，所以 ，……………………〔4分〕
又 ，所以 ，所以 ，即 ．
云南师大附中2021届高考适应性月考卷〔三〕
文科数学参考答案
第一卷〔选择题，共60分〕
【解析】
1．分别取 ，计算可得 ，应选B.
2．由题知 且 ，所以 ，应选B.
3．A中否命题应为“假设 那么 〞；B中否认应为“ 〞；C中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D正确，应选D．
4． ，又 ， ，即 ，解得 ，应选A.
5． ，应选A.
6．由题意可知输出结果为 ，应选C.
云南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期高考适应性月考卷(二)文科数学试题
1，a
1， 又c
1 2
0.51
0.50.2
0.50
1，1
b
c，
a
b
c
，
故选 A.
4．该几何体是一个 4 个面都是直角三角形的三棱锥，如图 1 所示，
S表面积
S△PAB
S△PAC
S△PBC
S△ABC
1 2
2
2
1 2
2
2
2
1 2
2
2
2
1 2
2
2
4
4
2 ，故选 B．
图1
5．不超过 15 的素数有 2，3，5，7，11，13，共 6 个，从中取出 2 个不同的数有 15 种，其中
A. 2
B.2
C. 3
D.3
10. 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1, AB⊥BC, AB=3, BC=4, AA1=3,设该直三棱柱的外接球的表
面积为 S1,直三棱柱内部半径最大的球的表面积为 S2，则 S1 S2
5
A.
2
34
B.
9
9
C.
2
17
D:
2
11.已知抛物线 C:
y2 2 px( p 0)
4．
15． a1 a2 a1(1 q) 6，a1 a3 a1(1 q2 ) 6， a1 2，q 2 ，所以{an} 是首项为 2，公比
19. ( 本小题满分 12 分)
随着手机的日益普及，中学生使用手机的人数也越来越多，使用的手机也越来越智能某中学
为了解学生在校园使用手机对学习成绩的影响，从全校学生中随机抽取了 150 名学生进行
2
问卷调查经统计，有 的学生在校园期间使用手机，且使用手机的学生中学习成绩优秀的
云南师大附中2021届高三数学适应性月考卷一文含解析
∴圆心为 ，半径 为2，
又∵四边形PACB的面积 ，所以当PC最小时，四边形PACB面积最小．将 代入点到直线的距离公式， ，
故四边形PACB面积的最小值为2．
故答案为：2
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时,还考查了转化思想．此题属中档题．
15。 已知P是直线l: 上一动点,过点P作圆C： 的两条切线，切点分别为A、B.则四边形PACB面积的最小值为___________。
【答案】2
【解析】
【分析】
由圆的方程为求得圆心 、半径r为 ，由“若四边形面积最小,则圆心与点 的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长 ， 最小"，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断出 关于 成中心对称，由此求得所求表达式的值.
【详解】 ，
令 ， ，
则 为奇函数，所以 关于坐标原点对称,则 关于 成中心对称，则有 ，
所以
。
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性，属于中档题。
二、填空题
13. 设实数 ， 满足 ,则 的最小值为_________
（2) 转化为 即可解得。
【详解】（1）证明:∵ 平面 , 平面 ，
∴ ．
又∵ ，∵ ，
∴ 平面 ．
又∵ 平面 ,
∴平面 平面 ．
(2） ．
【点睛】本题考查了面面垂直的判断和棱锥体积的求解，属于中档题目，解题中首先注意利用面面垂直判断定理证明面面垂直的书写要规范，其次在计算三棱锥的体积时一般要注意转化,选择合适的顶点和底面.
A. B。 C. D。
2021届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考卷(二)数学(理)试题(解析版)
故选：B.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题.
9．正四面体 的俯视图为边长为1的正方形，则正四面体 的外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，该正四面体可以看成边长为1的正方体六个面对角线组成的正四面体 ，则正四面体 的外接球，即为边长为1的正方体的外接球，从而可求出球的半径，得出球的表面积.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据三角函数的诱导公式和两角差的余弦公式进行化简，即可求解.
【详解】
根据三角函数的诱导公式和两角差的余弦公式，
可得
.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查运算与求解能力，属于基础题.
4．已知双曲线的方程为 ，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（）
【详解】
解：（1）补充 的列联表如下：
更擅长理科
其他
合计
男生
22
33
55
女生
9
36
45
合计
31
69
100
所以 ，
所以有95%的把握认为文理科偏向与性别有关.
（2）由题意可知，选取的5人中，有2人更擅长理科，3人不更擅长理科，
所以 的可能取值为0，1，2，
故 ， ， ，
所以 的分布列为
0
1
2
所以
【点睛】
由 ，即 ，
所以 关于直线 对称，所以C是正确的；
由 ，
所以 关于点 对称，所以D是正确的；
由 ，
令 ， ，
令 ，
，