2019年浙江省杭州市萧山中学中考数学二模试卷(含2019中考试题)

2019年浙江省杭州市萧山中学中考数学二模试卷含2019中考试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若|﹣x|＝5，则x等于（）A．﹣5B．5C．D．±52．下列代数式变形正确的是（）A．﹣a+b＝﹣（a+b）B．﹣4a2+b2＝（2a﹣b）（2a+b）C．（﹣x﹣y）2＝（x+y）2D．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣33．图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积（）A．2B．4C．8D．104．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝15．近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居白银，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下表．则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分80分B．80分80分C．90分80分D．80分90分6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，且CD＝2，BD＝，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．57．如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是（）A．澳B．大C．湾D．区8．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则cos C的值为（）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）﹣2（a≠0）与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，又点（x0，y0）是抛物线上一点，则下列结论正确的是（）A．该抛物线可由抛物线y＝ax2向右平移2个单位，向下平移2个单位得到B．若1＜m＜n＜3，则a＞0C．若1＜x0＜3，则y0＜0D．不论a取何值，m+n＝410．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝2，则MF的长是（）A．B．C．1D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．﹣12018+（﹣1）0＝．12．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．13．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是．14．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D为AC上的一点，AD＝3CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，记△EAD，△DBC的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，则∠BEC＝．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）定义新运算：a★b＝a（1﹣b），a，b是实数，如﹣2★3＝﹣2×（1﹣3）＝4（1）求（﹣2）★（﹣1）的值；（2）已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．18．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？19．（8分）已知M＝5x2+3，N＝4x2+4x．（1）求当M＝N时x的值；（2）当1＜x＜时，试比较M，N的大小．20．（10分）P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC 边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．21．（10分）小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质：；（4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是．22．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N 向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为t 秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM．（2）若∠ABC＝60°，AB＝4cm，①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（cm2），求S与t的等量关系式（不必写出t的取值范围）．23．（12分）阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0解：设y＝x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．∴由此得抛物线y＝x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3≤0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．2019年浙江省杭州市萧山中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|﹣x|＝5，∴﹣x＝±5，∴x＝±5．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键．2．【分析】直接利用添括号法则以及公式法分解因式、配方法的应用分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣a+b＝﹣（a﹣b），故此选项错误；B、﹣4a2+b2＝（b﹣2a）（2a+b），故此选项错误；C、（﹣x﹣y）2＝（x+y）2，正确；D、x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了添括号法则以及公式法分解因式、配方法的应用，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】根据图形的变换可得：阴影部分面积为正方形面积的，把相关数值代入计算即可求得答案．【解答】解：∵阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，∴阴影部分面积为正方形面积的，∵正方形ABCD的边长为4，∴正方形ABCD的面积为：42＝16，∴图中阴影部分的面积为：×16＝4．故选：B．【点评】此题考查了剪纸问题．注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点．4．【分析】设列车提速前的速度是x千米/时，根据该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，列出方程解答即可．【解答】解：设列车提速前的速度是x千米/时，根据题意可得：，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，80分出现次数最多，所以众数为80分；由于一共调查了4+8+12+11+5＝40人，所以中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为＝80（分），故选：B．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．【分析】连接OD，如图，先利用垂径定理得到CH＝，再利用勾股定理计算出BH＝1，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣1，OD＝r，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2＝r2，解方程求出r 即可得到直径AB的长．【解答】解：连接OD，如图，∵CD⊥AB，∴DH＝CH＝CD＝，在Rt△BDH中，BH＝＝1，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣1，OD＝r，在Rt△OHD中，（r﹣1）2+（）2＝r2，解得r＝，∴AB＝2r＝3．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．7．【分析】根据正方体的展开图中，相对的面不存在公共点进行判断即可．【解答】解：根据正方体展开图可知：港、澳、湾、区四个字所在的面与奥所在的面都有公共点，故他们不可能是对面，∴有“粤”字一面的相对面上的字是“大”．故选：B．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相对的面不存在公共点是解题的关键．8．【分析】先根据勾股定理求出斜边AC的长，再根据余弦函数的定义求解可得．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∴cos C＝＝，故选：A．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握余弦函数的定义与勾股定理．9．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，可得答案．【解答】解：化简，得y＝ax2﹣4ax+3a﹣2，当y＝0时，ax2﹣4ax+3a﹣2＝0，m+n＝4，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用一元二次方程的两个之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数是解题关键．10．【分析】设MD＝a，MF＝x，利用△ADM∽△DFM，得到∴，利用△DMF∽△DCE，∴．得到a与x的关系式，化简可得x的值，得到D选项答案．【解答】解：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B＝90°，∴AB＝AM，BE＝EM＝3，又∵AE＝2，∴，设MD＝a，MF＝x，在△ADM和△DFM中，，∴△ADM∽△DFM，，∴DM2＝AM•MF，∴，在△DMF和△DCE中，，∴△DMF∽△DCE，∴．∴，∴，解之得：，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】直接利用幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据平行线的性质得到∠EDC＝∠E＝45°，根据三角形的外角性质得到∠AFD＝∠C+∠EDC，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠EAD＝∠E＝45°，∵AE∥BC，∴∠EDC＝∠E＝45°，∵∠C＝30°，∴∠AFD＝∠C+∠EDC＝75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中．13．【分析】由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，所以朝上一面的点数不小于3的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．15．【分析】如图，作DF∥BC交AB于F，作DH⊥AB于H．想办法证明DE：DB＝3：5，推出S＝•S1，根据＝，即可解决问题．△ADB【解答】解：如图，作DF∥BC交AB于F，作DH⊥AB于H．∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵DF∥BC，∴∠DFA＝∠CBA＝45°，∴∠DAF＝∠DFA，∴DA＝DF，∴DH⊥AF，∴AH＝HF，∵DF∥BC，∴＝＝3，∴＝，∵DH⊥AB，AE⊥AB，∴DH∥AE，∴＝＝，＝•S1，∴S△ADB∵＝，∴＝，∴S1：S2＝9：5，故答案为9：5．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．16．【分析】ED是AC的垂直平分线，可得AE＝EC；∠A＝∠ACE；已知∠A＝36°，可求∠ACE，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝36°+36°＝72°；故答案为：72°．【点评】本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三．解答题（共7小题，满分66分）17．【分析】（1）根据★的含义，以及实数的运算方法，求出（﹣2）★（﹣1）的值是多少即可．（2）首先分别求出a★b、b★a的值各是多少；然后根据a≠b，说明a★b≠b★a即可．【解答】解：（1）（﹣2）★（﹣1）＝（﹣2）×[1﹣（﹣1）]＝（﹣2）×2＝﹣4（2）a★b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b★a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，∵a≠b，∴a﹣ab≠b﹣ab∴a★b≠b★a．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．19．【分析】（1）利用题意列方程5x2+3＝4x2+4x，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用求差法得到M﹣N＝（x﹣1）（x﹣3），然后根据x的取值范围确定积的符合，从而得到M与N的关系关系．【解答】解：（1）根据题意得5x2+3＝4x2+4x，整理得x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，x﹣1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝1，x2＝3；（2）M﹣N＝5x2+3﹣（x2+4x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），∵1＜x＜，∴x﹣1＞0，x﹣3＜0，∴M﹣N＝（x﹣1）（x﹣3）＜0，【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．注意因式分解的应用．20．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据函数表达式中，根号内的被开方数为非负数以及分母不为零，即可得到自变量x的取值范围；（2）根据列表中的对应值进行描点、连线，即可得到当1≤x＜2时的函数图象；（3）根据函数图象的增减性，即可得到该函数的一条性质；（4）根据函数y＝和y＝x+b的图象可知：当b＞﹣2时，有一个交点；当b≤﹣2时，有两个交点，据此即可得到实数b的取值范围．【解答】解：（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；（2）当1≤x＜2的函数图象如图所示：（3）由图可得，当1≤x＜2（或x＞2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；（4）关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b≤﹣2．故答案为：x≥1且x≠2；当1≤x＜2（或x＞2）时，y随x的增大而减小；b≤﹣2．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象的步骤为：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．22．【分析】（1）由条件可以得出∠BMP＝∠NMQ，∠B＝∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；（2）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的运动速度；②先由条件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式．【解答】解：（1）∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMN+∠PMB＝90°，∠QMN+∠PMN＝90°，∴∠PMB＝∠QMN．∵∠B+∠C＝90°，∠C+∠MNQ＝90°，∴∠B＝∠MNQ，∴△PBM∽△QNM．（2）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴BC＝2AB＝8cm．AC＝12cm，∵MN垂直平分BC，∴BM＝CM＝4cm．∵∠C＝30°，∴MN＝CM＝4cm．①设Q点的运动速度为v（cm/s）．∵△PBM∽△QNM．∴＝，∴＝，∴v＝1，答：Q点的运动速度为1cm/s．②∵AN＝AC﹣NC＝12﹣8＝4cm，∴AP＝4﹣t，AQ＝4+t，∴S＝AP•AQ＝（4﹣t）（4+t）＝﹣t2+8．【点评】本题主要考查了相似三角形的综合问题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用的运用，解答本题时求出△PBM∽△QNM是关键．23．【分析】（1）直接利用x2﹣2x﹣3≤0即y≤0得出对应的x的值；（2）画出y＝x2﹣1的函数图象，进而得出答案．【解答】解：（1）一元二次不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集是：﹣1≤x≤3；故答案为：﹣1≤x≤3；（2）设y＝x2﹣1，则y是x的二次函数，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，∴由此得抛物线y＝x2﹣1的大致图象如图所示，观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．【点评】此题主要考查了二次函数与一元二次方程，正确数形结合是解题关键．2019年杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是 （ ）A .20+19?B .2019+?C .2019+-?D .2019++-【考点】实数【解析】8A =- 7B =- 7C =- 6D =-【答案】故选A2.在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则 （ ）A . 3m =，2n =B .3m =-，2n =C .2m =，3n =D .2m =-，3n =【考点】直角坐标系【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同【答案】故选B3.如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若3PA =，则PB = （ ）A .2B .3C .4D .5P【考点】圆与切线长【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，所以P A ＝PB ＝3【答案】故选B4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ）A .()237230x x +-=B .()327230x x +-=C .()233072x x +-=D .()323072x x +-=【考点】一元一次方程【解析】设男生x 人，则女生有(30－x )人，由题意得：()323072x x +-=【答案】故选D5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ）A .平均数B .中位数C .方差D .标准差【考点】数据【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关【答案】故选B6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C重合），连结AM 交DE 于点N ，则 （ ）A .AD AN AN AE =B .BD MN MN CE =C .DN NE BM MC =D .DN NE MC BM= E N DCB A【考点】相似三角形【解析】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ∴,DN AN AN NE DN NE BM AM AM MC BM MC==? 【答案】故选C7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ）A .必有一个角等于30°B . 必有一个角等于45°C . 必有一个角等于60°D . 必有一个角等于90°【考点】三角形内角和【解析】设三角形的一个内角为x ，另一个角为y ，则三个角为(180°－x －y )，则有三种情况： ①(180)9090x y x y y x y =-︒--⇒=+=o o 或 ②(180)9090y x x y x x y =---⇒=+=o o o 或 ③(180)9090x y x y x y --=-⇒==o o o 或综上所述，必有一个角等于90°【答案】故选D8.已知一次函数1y ax b =+和2y bx a =+()a b ≠，函数1y 和2y 的图象可能是 （ ）A .B .C .D .【考点】一次函数的图象【解析】①当0,0a b >>，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限 ②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限 ④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A 【答案】故选A9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ^，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ?.则点A 到OC 的距离等于 （ ） A . sin sin a x b x + B .cos cos a x b x + C .sin cosa xb x + D .cos sin a x b x +【考点】三角函数、矩形的性质【解析】过点A 作AE ⊥OB 于点E ，因为四边形ABCD 是矩形，且AB ＝a ，AD ＝b 所以BC ＝AD ＝b ，∠ABC ＝90° 所以∠ABE ＝∠BCO ＝x因为sin OB x BC =，cos BEx AB= 所以sin OB b x =，cos BE a x =所以点A 到OC 的距离cos sin d BE OB a x b x =+=+【答案】故选DE10.在平面直角坐标系中，已知a b ¹，设函数()()y x a x b =++的图像与x 轴有M 个交点，函数()()11y ax bx =++的图像与x 轴有N 个交点，则 （ ） A . 1M N =-或1M N =+ B . 1M N =-或2M N =+ C . M N =或1M N =+ D . M N =或1M N =- 【考点】二次函数与x 轴交点问题【解析】对于函数()()y x a x b =++，当0y =时，函数与x 轴两交点为（－a ，0）、（－b ，0）， ∵a b ≠，所以有2个交点，故2M = 对于函数()()11y ax bx =++①0a b ≠≠，交点为11(,0),(,0)a b --，此时2N M N =⇒= ②0,0a b =≠，交点为1(,0)b -，此时11N M N =⇒=+③0,0b a =≠，交点为1(,0)a-，此时11N M N =⇒=+综上所述，M N =或1M N =+【答案】故选C二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：21x -= . 【考点】因式分解【解析】二项用平方差公式，22211(1)(1)x x x x -=-=+- 【答案】(1)(1)x x +-12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这()m n +个数据的平均数等于 .【考点】数据统计【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+【答案】mx nym n++13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 2cm （计算结果精确到个位）.【考点】圆锥的侧面积【解析】3123636 3.14113.04113S rl πππ==⨯⨯==⨯=≈侧 【答案】11314.在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = . 【考点】解直角三角形【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC 可以是直角边，也可以是斜边 ①当AC 是斜边，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，由勾股定理可得： BC，则cos 22BC C AC x === ①当AC 是直角边，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，由勾股定理可得： BC，则cos AC C BC ====综上所述，cos C =【答案】2或515.某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 . 【考点】函数的解析式【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数 【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ¢点，D 点的对称点为D ¢点，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的32x面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .D 1A 1G PFECDB A【考点】矩形性质、折叠 【解析】∵A'E ∥PF ∴∠A'EP=∠D'PH又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90° ∴∠A'=∠D'∴△A'EP ～△D'PH又∵AB=CD ，AB=A'P ，CD=D'P ∴A'P= D'P 设A'P=D'P=x∵S △A'EP ：S △D'PH =4：1 ∴A'E=2D'P=2x ∴S △A'EP =2112422A E A P x x x ''⨯⨯=⨯⨯== ∵0x >∴2x = ∴A'P=D'P=2 ∴A'E=2D'P=4∴EP ===∴1=2PH EP =∴112DH D H A P ''===∴415AD AE EP PH DH =+++=+=+∴2AB A P '==∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯=矩形【答案】10三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17.（本题满分6分） 化简：242142x x x ----圆圆的解答如下：H()()2224214224422x x x x x x x x--=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答. 【解析】圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+-(2)(2)(2)x x x x --=+-2xx =-+.18.（本题满分8分）称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称重读数和记录数据统计表4-1-32-2544947524854321乙组甲组数据序号⑴补充完整乙组数据的折线统计图；⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.【解析】（1）补全折线统计图，如图所示.实际称量读数折线统计图 记录数据折线统计图（2）①50x x =+甲乙.②22S S =甲乙，理由如下：因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲， 所以22S S =甲乙.19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，AC AB BC <<.⑴已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：2APC B ??；⑵以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3AQC B ??，求B Ð的度数.PCBAQABC【解析】（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上， 所以PA=PB ， 所以∠PAB=∠B ，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B . （2）根据题意，得BQ=BA ， 所以∠BAQ=∠BQA ， 设∠B=x ，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x ， 所以∠BAQ=∠BQA=2x ， 在△ABQ 中，x +2x +2x =180°， 解得x =36°，即∠B=36°.20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行使到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t （单位：小时），行使速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.⑴求v 关于t 的函数表达式；⑵方方上午8点驾驶小汽车从A 出发.①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.【解析】（1）根据题意，得480vt =， 所以480v t=， 因为4800>，所以当120v ≤时，4t ≥， 所以480(4)v t t=≥ （2）①根据题意，得4.86t ≤≤， 因为4800>， 所以4804806 4.8v ≤≤， 所以80100v ≤≤②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地.21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. ⑴求线段CE 的长；⑵若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.GFEH DCBA【解析】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. （1）设CE=x （0<x <1），则DE=1－x ， 因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ， 解得x（负根舍去）， 即（2）因为点H 为BC 边的中点， 所以CH=12，所以HD=2，因为CG=CE=12，点H ，C ，G 在同一直线上， 所以HG=HC+CG=12HD=HG22.（本题满分12分）设二次函数()()12y x x x x =--（1x 、2x 是实数）.⑴甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =，乙求得当12x =时，12y =-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x 、2x 的代数式表示）； ⑶已知二次函数的图像经过()0,m ，()1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x <<<时， 求证：1016mn <<.【解析】（1）乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以(1)y x x =-， 当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-， 所以乙求得的结果不正确. （2）函数图象的对称轴为122x x x +=， 当122x x x +=时，函数有最小值M ， 212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--， 所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+因为1201x x <<<，并结合函数(1)y x x =-的图象，所以211110()244x <--+≤，221110()244x <--+≤所以1016mn <≤，因为12x x ≠，所以1016mn <<23.（本题满分12分）如图，已知锐角ABC △内接于⊙O ， OD BC ^于点D ，连结AO . ⑴若60BAC ??. ①求证：12OD OA =；②当1OA =时，求ABC △面积的最大值； ⑵点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ??，ACB n OED ??（m 、n 是正数）， 若ABC ACB ??，求证：20m n -+=【解析】（1）①证明：连接OB ，OC ， 因为OB=OC ，OD ⊥BC ，所以∠BOD=12∠BOC=12×2∠BAC=60°，所以OD=12OB=12OA②作AF ⊥BC ，垂足为点F ， 所以AF ≤AD ≤AO+OD=32，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到由①知，所以△ABC 的面积113222BC AF =⋅≤=即△ABC （2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β， 因为△ABC 是锐角三角形，所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°， 即()180m n αβ++=o（*） 又因为∠ABC<∠ACB ， 所以∠EOD=∠AOC+∠DOC 2m αβ=+因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°， 所以2(1)180m αβ++=o （**） 由（*），（**），得2(1)m n m +=+， 即20m n -+=。