上册圆锥的侧面积和全面积人教版九年级数学全一册完美课件
13．[2018·绵阳]如图 24－4－20，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭 建一个底面圆面积为 25π m2，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m 的蒙古包，则需要毛毡 的面积是( A )
A．(30＋5 29)π m2 C．(30＋5 21)π m2
图 24－4－20 B．40π m2 D．55π m2
上册 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共2 7张PPT )
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4．如图 24－4－15，在 Rt△ABC 中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把 Rt△ABC 绕 BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为
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5．[2019·宁波]如图 24－4－16 所示，矩形纸片 ABCD 中，AD＝6 cm，把它分割成 正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好 能作为一个圆锥的底面和侧面，则 AB 的长为( B )
形 ABC，使点 A，B，C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥
的底面圆的半径是( C )
A．12 cm
B．6 cm
C．3 2 cm
D．2 3 cm
【解析】 ∵AB＝BC2＝242＝12 2(cm)，
∴B︵C的长为90π×18102 2＝6 2π(cm)，
图24－4－19
∴圆锥的底面圆的半径是 6 2π÷(2π)＝3 2(cm)．
图 24－4－17 【解析】 这个冰淇淋外壳的侧面积＝12×2π×3×12＝36π≈113(cm2)．
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了如图 24－4－23①所示的方案一，发现这种方
案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设
计了如图②所示的方案二．(两个方案的图中，圆
与正方形相邻两边及扇形的弧均相切)
图24－4－23
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6．圆锥的底面周长为 6π cm，高为 4 cm，则该圆锥的全面积是__2_4_π__c_m_2__，侧面展 开扇形的圆心角是__2_1_6_°___． 【解析】 圆锥的底面周长为 6π，∴底面半径为 r＝6π÷(2π)＝3，根据勾股定理，得 圆锥的母线 l＝ r2＋h2＝ 32＋42＝5，∴S 侧＝πrl＝π×3×5＝15π，S 底＝πr2＝9π，∴S 全＝15π＋9π＝24π.设侧面展开扇形的圆心角为 n，则nπ18×05＝6π，解得 n＝216.
【解析】 A︵F＝14·2π·AB，右侧圆的周长为 π·DE，∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧 面，∴14·2π·AB＝π·DE，AB＝2DE，即 AE＝2ED，∵AE＋ED＝AD＝6，∴AB＝4， 故选 B.
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第14题答图
∴BC＝BD＋CD＝2 3＋2； (2)将△ABC 绕线段 BC 所在直线旋转一周，所得几何体的表面积＝π×2×4＋
π×2×2 2＝8π＋4 2π.
15．[2019·邵阳]如图 24－4－22，在等腰三角形 ABC 中，∠BAC＝120°，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD＝6，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F.
9．[2019·黄冈]用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆 锥的底面圆的面积为___4_π___． 【解析】 设此圆锥的底面圆半径为 r，由题意可得 2πr＝1201π80×6，解得 r＝2，故这 个圆锥的底面圆的面积为 4π.
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14．已知如图 24－4－21，在△ABC 中，AB＝4，AC＝2 2，∠B＝30°，0°＜∠C＜ 90°. (1)求点 A 到直线 BC 的距离以及 BC 的长度； (2)将△ABC 绕线段 BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
图 24－4－21
解：(1)如答图，作 AD⊥BC 于 D， 在 Rt△ABD 中，∠B＝30°，AB＝4， ∴AD＝12AB＝2，BD＝ 3AD＝2 3， 在 Rt△ACD 中，CD＝ （2 2）2－22＝2，
( B)
A．60π cm2 C．120π cm2
图 24－4－15 B.65π cm2 D．130π cm2
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(1)请说明方案一不可行的理由； (2)判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可 行，请说明理由． 解：(1)∵扇形的弧长＝2π×4 16＝8π(cm)， ∴圆锥的底面圆的半径为 4 cm. 由于所给正方形纸片的对角线长为 16 2 cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸 片的对角线长为 16＋4＋4 2＝(20＋4 2)cm＞16 2 cm， ∴方案一不可行；
图 24－4－22 (1)求由E︵F及线段 FC，CB，BE 围成图形(图中阴影部分)的面积； (2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 h.
解：(1)∵等腰三角形 ABC 中，∠BAC＝120°， ∴∠B＝30°， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∴BD＝ 3AD＝6 3， ∴BC＝2BD＝12 3， ∴S 阴影＝S△ABC－S 扇形 EAF＝12×6×12 3－12306·π0·62＝36 3－12π；
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3．[2019·巴中]如图 24－4－14，圆锥的底面半径 r＝6，高 h＝8，则圆锥的侧面积是 ( D)
A．15π C．45π
图 24－4－14 B．30π D．60π
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【解析】 AB＝ BC2＋AC2＝ 122＋52＝13.这个几何体是圆锥，圆锥的底面半径 AC ＝5，母线 AB＝13，圆锥的侧面积＝πAC·AB＝π×5×13＝65π(cm2)．故选 B.
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第2课时 圆锥的侧面积和全面积
1．[2018·常州]下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图( B )
A
B
C
D
2．[2019·湖州]已知圆锥的底面半径为 5 cm，母线长为 13 cm，则这个圆锥的侧面积
是( B )
A．60π cm2
B．65π cm2
C．120π cm2
D．130π cm2
【解析】 S 侧＝πrl＝π×5×13＝65π(cm2)．故选 B.
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11．如图 24－4－18，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，把△ABC 分
别绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 l1，l2，侧面积
(2)设圆锥底面圆的半径为 r， 根据题意得 2πr＝12108·π0·6，解得 r＝2， ∴h＝ 62－22＝4 2.
16．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则：
在一块边长为 16 cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的
侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计
【解析】 ∵蒙古包底面圆面积为 25π m2，∴底面半径为 5 m，∴圆柱的侧面积为 π×2×5×3＝30π m2.∵圆锥的高为 2 m，∴圆锥的母线长为 52＋22＝ 29 m，∴圆 锥的侧面积为 π×5× 29＝5 29π m2，∴需要毛毡的面积为 30π＋5 29π＝(30＋ 5 29)π m2.故选 A.
分别记作 S1，S2，则( A )
A．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2
B．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2
C．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4
D．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4
图24－4－18
12．如图 24－4－19，从一块直径为 24 cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90°的扇
A．3.5 cm C．4.5 cm
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图 24－4－16 B．4 cm D．5 cm
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人教版九年级数学上册：24.4 圆锥的侧面积与全面积 (共28张PPT)
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 B’ A
6
B
1
C
变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长
为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母 线AC上，问它爬行的最短路线是多少 ？ A
B
C
拓展延伸：
已知：在RtΔABC,
h
R
r
追踪练习
1．扇形半径为30,圆心角为120°,用它做一 个圆锥模型侧面,求这个圆锥底面半径和高.
2．圆锥的侧面展开图是一个半圆，求这个 圆锥的母线长与底面半径之比.
3．已知圆锥的母线长为2cm,底面半径为1cm， 求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
拓展延伸：
如图,圆锥底面半径为1,母线长6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行最短路线是多少?
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
l
r
课堂练习
1．圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求 它的全面积. 2．一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深 1.5m.要在池的内壁和底面涂上油漆，求总计 要涂油漆的面积. 3.一种纸帽的底面周长为58cm，高为20cm， 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘 米的纸？(结果精确到0.1cm)
练习.一个圆锥形轴截面是一个等 边三角形,圆锥的底面半径是6,求圆 锥的高线长。
P
h A O
l
r
B
6
B
1
C
变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长
为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母 线AC上，问它爬行的最短路线是多少 ？ A
B
C
拓展延伸：
已知：在RtΔABC,
h
R
r
追踪练习
1．扇形半径为30,圆心角为120°,用它做一 个圆锥模型侧面,求这个圆锥底面半径和高.
2．圆锥的侧面展开图是一个半圆，求这个 圆锥的母线长与底面半径之比.
3．已知圆锥的母线长为2cm,底面半径为1cm， 求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
拓展延伸：
如图,圆锥底面半径为1,母线长6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行最短路线是多少?
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
l
r
课堂练习
1．圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求 它的全面积. 2．一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深 1.5m.要在池的内壁和底面涂上油漆，求总计 要涂油漆的面积. 3.一种纸帽的底面周长为58cm，高为20cm， 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘 米的纸？(结果精确到0.1cm)
练习.一个圆锥形轴截面是一个等 边三角形,圆锥的底面半径是6,求圆 锥的高线长。
P
h A O
l
r
B
最新人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》优质教学课件
课后思 考
学了本节课，你有哪些收获？
课后研 讨
学完这节课，你收获了什么？
有什么样的感悟？与同学相互交
流讨论。
作业1：完成教材相关 练习题。 作业2：完成对应的练习题。
名人名言
高尔基说：“书籍是人类 进步的阶梯。”同学们，书海 浩瀚无边，而我们的时间十分 有限，今后我们应该多读书， 读好书，与好书相伴。
4.如图，已知扇形OAB的半径为6 cm，圆心角的 度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则： (1)围成的圆锥的侧面积为多少？ (2)该圆锥的底面半径是多少？
解：(1)由已知得扇形的半径R=6cm.
∴圆锥的侧面积S n R2 120 π 62 =12π (cm2 ) .
360
360
(2)该圆锥的底面半径为r cm，
圆柱的侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2)，
圆锥的母线长为l 1.9542 1.42 2.404 m.
侧面展开扇形的弧长为21.954 12.28m，
圆锥的侧面积为 1 2.40412.28 14.76 m2 ， 2 搭建20个需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738 (m2)．
α hl Or
解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该 扇形的圆心角为α，面积为S，由已知得，圆锥的底 面半径r=40cm，母线l=50cm.
2πr 2l.
360
360 r 288 .
l
S l2 2000cm2.
360
或 S lr 50 40 2000(cm2 ).
根据题意得2πr 120π 6，解得r=2．
180
即圆锥的底面半径为2 cm．
5.(1)在半径为10的圆形铁片中，要裁剪出一个直角扇形，
【人教版】数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件
活动三：小组讨论
1.蒙古包类似于哪些几何体的组合？ 如何计算蒙古包的表面积？
2.如何计算圆柱的侧面积？ 3.要计算圆锥的侧面积得先计算什么？ 如何计算？
h1 r
h2 r
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
2、圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm.则它 的全面积是 _5_2_0_0_π__cm2。
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
大胆展示、秀出自我！
小结归纳：
说一说，通过本节课的学 习你的收获和感受有哪些?
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t本114页练习2、116页习题9.
2、选做题：如图,圆锥的底面半径为1,母线
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱
组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为
12 m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包,
至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1
m2).解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4m;
圆柱底面圆半径r=
由勾股定理得：
h a r2+h2=a2
r
思考：
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
1.蒙古包类似于哪些几何体的组合？ 如何计算蒙古包的表面积？
2.如何计算圆柱的侧面积？ 3.要计算圆锥的侧面积得先计算什么？ 如何计算？
h1 r
h2 r
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2、圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm.则它 的全面积是 _5_2_0_0_π__cm2。
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小结归纳：
说一说，通过本节课的学 习你的收获和感受有哪些?
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人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t本114页练习2、116页习题9.
2、选做题：如图,圆锥的底面半径为1,母线
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱
组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为
12 m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包,
至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1
m2).解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4m;
圆柱底面圆半径r=
由勾股定理得：
h a r2+h2=a2
r
思考：
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
全版人教版九年级数学上册课件24.4.2圆锥的侧面积和全面积ppt.ppt
有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、
平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。
.精品课件.
25
3. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部 分的面积。（精确到0.01cm）。
有水部分的面积 = S扇- S△
O
A
D
B
C
.精品课件.
26
4. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有 水部分的面积。
.精品课件.
22
随堂练习
1. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水 部分的面积？（精确到0.01m2)
O
A
B
.精品课件.
23
解：
连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，
垂足为D，A交B
与点C。
∵OC=0.6 DC=0.3
O
∴OD=OC-CD=0.3
在 R t △ O A D 中 ， O 1A = 0 . 6
R n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的弧长（arclength ）的计算公式为：
l nR
180
.精品课件.
21
2. 扇形
A
B
O
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
3. 扇形面积公式
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
nR 2
S 360 扇形
17
归纳
n°
A
B
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积:
人教版数学九年级上册计算圆锥的侧面积和全面积ppt课堂课件
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧+S底
n
rar2
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积。
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46(m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89(m)
h1 r h2
侧圆面锥展侧开扇面形积的为弧:长21 ×为3:2.8π9××3.2304.≈9280.≈984(m0).81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
解 :ah2r24 2 3 25
P
s侧 r a3 5π 1π 5 (c2 m )
s全s侧s底15π9π
a
h
24πcm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的全面积是 24cm2 .
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
第2课时圆锥的侧面积和全面积课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
由题意得 ⋅ =
⋅
,
∴ = , ∴ ∠ = °.
= ,
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面
积(结果保留π).
∵ = , ∴ = = ,
∵ = , ∠ = °,
人教版九年级上册
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1.通过自主探究理解圆锥的侧面积和全面积公式，并会利用公式解
决圆锥侧面积或全面积的问题，培养学生的计算能力.
2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知识的能
力，并渗透化曲面为平面的思想.
3.利用弧长和扇形面积的公式推导出圆锥的侧面积和全面积公式，
的弧长是圆锥底面圆的周长，扇形的面积是圆锥的侧面积）
③如何求出圆锥的侧面积？
（转化为扇形的面积求解）
④圆锥的全面积包括什么？
（圆锥的全面积包括圆锥的侧面积和圆锥底面圆的面积.）
小组讨论
1.圆锥的母线l，高h，底面圆半径r之间有怎样的关系？ (l²=h²+r²)
2.你会计算圆锥侧面展开图的圆心角吗？
变式 一个圆锥底面圆的半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开
2.
175π
图的面积为________cm
【题型二】圆锥侧面积和全面积的实际应用
例2：如题图所示，已知圆锥底面圆的半径为10 cm，母线长为40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角的度数和圆锥的全面积；
解：(1)设它的侧面展开图的圆心角度数为 °,则
并利用圆锥的侧面积公式反推解决有关扇形圆心角的问题，提升学
生的逻辑推理能力和直观想象力.
新知导入
⋅
,
∴ = , ∴ ∠ = °.
= ,
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面
积(结果保留π).
∵ = , ∴ = = ,
∵ = , ∠ = °,
人教版九年级上册
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1.通过自主探究理解圆锥的侧面积和全面积公式，并会利用公式解
决圆锥侧面积或全面积的问题，培养学生的计算能力.
2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知识的能
力，并渗透化曲面为平面的思想.
3.利用弧长和扇形面积的公式推导出圆锥的侧面积和全面积公式，
的弧长是圆锥底面圆的周长，扇形的面积是圆锥的侧面积）
③如何求出圆锥的侧面积？
（转化为扇形的面积求解）
④圆锥的全面积包括什么？
（圆锥的全面积包括圆锥的侧面积和圆锥底面圆的面积.）
小组讨论
1.圆锥的母线l，高h，底面圆半径r之间有怎样的关系？ (l²=h²+r²)
2.你会计算圆锥侧面展开图的圆心角吗？
变式 一个圆锥底面圆的半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开
2.
175π
图的面积为________cm
【题型二】圆锥侧面积和全面积的实际应用
例2：如题图所示，已知圆锥底面圆的半径为10 cm，母线长为40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角的度数和圆锥的全面积；
解：(1)设它的侧面展开图的圆心角度数为 °,则
并利用圆锥的侧面积公式反推解决有关扇形圆心角的问题，提升学
生的逻辑推理能力和直观想象力.
新知导入
圆锥的侧面积和全面积 人教版九年级数学上册课件(共17张PPT)
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高。
A
C
B
O
解：（1）因为此扇形的弧长=它所 围成圆锥的底面圆周长
所以有 2 r R
180
所以：r R = 14410 4
360
360
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径
所以圆锥的高h为： h R2 r2
102 42
= 2 21
• 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面 积.
典型例题：
例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺 寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽 铁皮的面积（精确到1cm²)
分析：即求圆锥的侧面积
解： 由圆锥侧面积：S 侧 = πrl 得： 烟囱帽铁皮的面积： π·40·50=3.14×40×50≈6280（cm²）
典型例题
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角 θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
连接顶点S与底面圆的圆心O S 的线段叫做圆锥的高
母线 A
Or
思考：圆锥的母线和圆锥 的高有那些性质？
B
知识梳理：
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高
l 线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, l 之间有
怎样的数量关系呢？
h ll
r
由勾股定理得：
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l
A
A 展开
B
B
C
C
初中数学九年级上册（人教版）
24.4弧长和扇形面积（第2课时） 圆锥的侧面积和全面积
观察
思考：
制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸 要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm²)
人教版数学 九年级上册24.4 圆锥的侧面积和全面积课件
圆锥知多少 ▪ 认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围
成的,它的底面是一个圆，侧面是一
个曲面.
P
2.把圆锥底面圆周上的
任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线
问题：
A
圆锥的母线有几条？ A1
ha
A2
Or B
3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高 P
如图中a是圆锥的一条母线， a
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式 l n 2r nr
360
180
四、扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
思考：一只蚂蚁现在一个圆锥形沙堆的顶端p处， 如何到达沙堆所在地面，路程最近？ P
学习了今天的这节课，你就能获得准确的答案。
5.如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆 心角是_1_8_0度；
圆锥底半径 r与母线a的比r ： a= __1_:2.
小结
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
图 23.3.6
例1、已知：在RtΔABC,
C 900.AB 13cm, BC 5cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是 由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此 求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
A
C B
例1、已知：在RtΔABC,
课件_人教版数学九上计算圆锥的侧面积和全面积课件-PPT课件_优秀版
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做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
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典例精析
例1：圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高 为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3.14）
r2 + h 2 = l 2 7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3. (2) h = 3, r = 4 则 l =_______ (2)求这个圆锥的高. 圆锥的母线有几条？
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. S 侧 =πrl 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 (3) l = 10, h = 8 则r =_______
(2)求这个圆锥的高. 2 21
A
r
C
B
O
首页
例3.蒙古包可以近似地看成
由圆锥和圆柱组成的.如果 侧填面空展 : 根开据积下扇列形条的件弧求长值为（: 其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
例填2空：: 如根图据所下示列的条扇件形求中 值，（半其径中Rr、=1h0、，l分圆别心是角圆θ=锥1的44底°面用半这径个、扇高形线围、成母一线个长圆）锥的侧面.
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
解：∵l=80，h=38.
圆锥的侧面展开图是扇形
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
⑴n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式
7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3.
人教版九年级上册第24章：圆锥的侧面积和全面积课件(共37张PPT)
180 l
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
S侧
1 lR 2
S侧
1 2
2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全 面积为 384πcm2 .
课堂小结
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
l
or
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
当堂检测
1 填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
S侧
1 lR 2
S侧
1 2
2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全 面积为 384πcm2 .
课堂小结
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
l
or
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
当堂检测
1 填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②