金融工程复习资料要点郑振龙
郑振龙金融工程第5章
第二节 期权价格的特性
（一）期权的内在价值 期权的内在价值（Intrinsic Value）是指多方行 使期权时可以获得的收益的现值。 无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-X e-r(T-t), 而有收益资产欧式看涨期权的内在价 值等于S-D-Xe-r(T-t)。 一般而言，提前执行美式看涨期权是不明智的， 因此其内在价值与欧式看涨期权一样。
看涨期权空头的盈亏分布
payoff
c 0 stock price
Xபைடு நூலகம்
(b) 看涨期权空头 图5.1 看涨期权盈亏分布图
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
实值、平价与虚值期权
从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权 的价值（即盈亏）取决于标的资产市价与协议 价格的差距。 对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价 （S）与协议价格（X）的关系，我们把S>X时 的看涨期权称为实值期权（In the Money）， 把 S=X的看涨期权称为平价期权（At the Money），把S<X的看涨期权称为虚值期权 （Out of the Money）。
第五章 期权市场及其交易 策略
第一节 期权市场概述
一、期权市场概述 （一）金融期权合约的定义与种类 金融期权（Option）， ），是指赋予其购买 金融期权（Option），是指赋予其购买 者在规定期限内按双方约定的价格（ 者在规定期限内按双方约定的价格（简 称协议价格Striking Price） 称协议价格Striking Price）或执行价 Price） 格（Exercise Price）购买或出售一定 数量某种金融资产（ 数量某种金融资产（称为潜含金融资产 Assets， Underlying Financial Assets，或标的 资产）的权利的合约。 资产）的权利的合约。
金融工程郑振龙第3章远期与期货的定价素材
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二、远期价格与期货价格的关系
当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相 同的远期价格和期货价格应相等。 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期 价格。
这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随 之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于 平均利率的利率将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时， 期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，但是可按低于平均利 率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头 将不会因利率的变动而受到上述影响。在此情况下，期货多头比远 期多头更具吸引力，期货价格自然就大于远期价格
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远期价格是指使远期合约签订时价值为零的交割价格。 远期价格是理论上的交割价格。关于远期价格的讨论也 要分远期合约签订时和签订后两种情形。 － 一份公平合理的远期合约在签订的当天应使交 割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等于这个理 论上的远期价格，该远期合约价值对于多空双方来说就 都不为零 ，实际上隐含了套利空间。 － 在远期合约签订以后，交割价格已经确定，远 期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交割 价格。
远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的， 其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很 多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况 下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并 都用F来表示。
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三、基本的假设与符号
为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下 的： 1．没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动， 从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有 套利机会下的均衡价格。 6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这 意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和 空头地位。
金融工程郑振龙配套题库
金融工程郑振龙配套题库摘要：一、金融工程概述二、远期与期货市场三、远期与期货定价四、金融衍生品的应用五、互换概述六、互换的定价与风险分析七、期权市场与期权定价八、布莱克-舒尔斯-默顿模型九、期权交易策略与风险管理十、奇异期权十一、风险管理正文：金融工程是一门研究金融工具和策略的学科，旨在实现金融资产的创造、定价、交易和风险管理。
郑振龙的《金融工程》教材详细介绍了金融工程的基本概念、工具和方法，为读者提供了丰富的理论知识。
本文将根据教材内容，概括金融工程的主要知识点，以帮助读者更好地理解和应用金融工程理论。
首先，金融工程概述部分介绍了金融工程的起源、发展和应用领域。
金融工程起源于20世纪80年代的美国，随着金融市场的不断创新和风险管理需求的增加，金融工程得到了迅速发展。
金融工程的应用领域包括投资、融资、风险管理、套利等，其目标是实现金融市场的有效运作和资源配置。
其次，远期与期货市场部分讲解了远期合同、期货合同的基本概念和定价方法。
远期合同是一种约定，买卖双方在未来某一特定日期以约定价格交割一定数量的资产。
期货合同是一种标准化的合约，规定了在未来某一特定日期以约定价格交割一定数量的资产。
远期与期货市场的定价主要依赖于供需关系、利率、汇率等因素。
接下来，远期与期货定价部分介绍了远期利率、期货价格的定价方法。
远期利率是指双方在合约签订时约定的未来某一时期的利率水平。
期货价格是根据标的资产的现价、无风险利率、持有期等因素计算得出的。
金融衍生品的应用部分重点介绍了金融衍生品的基本类型、交易策略和风险管理。
金融衍生品包括期权、期货、互换等，具有复杂的结构和丰富的应用场景。
交易者可以根据自己的需求选择合适的金融衍生品进行投资和风险管理。
互换概述部分讲解了互换的定义、种类和定价方法。
互换是一种金融合约，约定两个主体在未来某一特定日期以约定价格交换一系列现金流。
互换的种类包括利率互换、货币互换、商品互换等。
互换的定价主要依赖于无风险利率、信用利差等因素。
郑振龙金融工程 FE3
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思考题
假设黄金现货价格为1000美元，市场普遍认为1年后 黄金现货价格会涨到2000美元，请问：1年期黄金期 货目前的价格应为1000美元左右还是2000美元左右？
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无套利定价法
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精品课件
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无收益资产的远期价值I
无收益资产是指在远期到期前不产生现金流的资产， 如贴现债券。
[1 (X)Sr(e Tt),Sr(e Tt)]
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非完美市场上的定价公式IV
如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间为： [1 (X ) S ( 1 Y ) e r l( T t),S ( 1 Y ) e r b ( T t)]
完美市场可以看成是X = 0, Y = 0, rb = rl= r 的特 殊情况。
05:2 Questions？
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支付已知收益率的资产I
建立组合：
金；
组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额为
Ker(Tt)
的现
eq(Tt)
组合B ： 所有收入都
单位证券并且
为该资产
再投资于该证券，其中q
收益率。
fKr(e Tt)按S 连q e(T 续t)复利计算的已知
fSq e(Tt)Kre (Tt)
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➢ 如果用rb 表示借入利率，用rl 表示借出利率，对非银行的 机构和个人，一般是rb > rl 。这时远期和期货的价格区间 为：
[Srel(Tt),Sreb(Tt)]
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郑振龙金融工程PPT FE13讲义资料
451000 40.351000 11.5% 40.351000
➢ 期权投资收益率为
45 60200 40 60200 746.3% 0.67 60200
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案例 13.2 ：期权的杠杆效应 (cont.)
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蝶式差价组合（ Butterfly Spreads ） (cont.)
蝶式差价组合由四份具有相同期限、不同协议价格的 同种期权头寸组成。
若 X1 < X2 < X3 ，且 X2 = ( X1 + X3 )/2 ，则蝶式差价组合有 如下四种：
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包括标的资产与期权的组合、期权与期权的组合。 只要期权协议价格足够多，组合种类是无限的。 分析方法：
➢ Payoff 和 profit 分布图 ➢ 盈亏状况分析表
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标的资产与期权的组合
(a)标的资产多头与看涨期权空头的组合
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案例 13.3 ：期权的其他作用 (cont.)
2007 年 8 月 31 日以 38.5 美元的价格买入 1000 股 GE 股票，同时卖出 10 份 9 月 22 日到期、执行价格为 40 美元的 GE 看涨期权，期权费收入 350 美元。假如 9 月22 日到期前 GE 股票价格未能高于 40 美元，多头不 执行期权，则 C 无需履行自己卖出 GE 股票的义务， 保留手中股票，同时尽享 350 美元期权费。当然，如 果 9 月 22 日到期前 GE 股票价格高过 40 美元，C 就必 须以 40 美元卖出手中股票，但其实际卖出价是 40.35 美元。
金融工程郑振龙配套题库
金融工程郑振龙配套题库摘要：1.金融工程概述2.郑振龙及其金融工程配套题库3.金融工程配套题库的价值和意义4.如何有效利用金融工程配套题库正文：【金融工程概述】金融工程是一门跨学科的领域，它结合了金融学、数学、统计学和计算机科学等多个领域的知识，以解决金融市场上的问题和挑战。
金融工程师利用数学模型和计算机程序设计金融工具，以实现风险管理、投资策略和金融产品的创新等目标。
在我国，金融工程专业的发展日益迅速，吸引了大量学生和专业人士的关注。
【郑振龙及其金融工程配套题库】郑振龙是我国金融工程领域的知名专家，他在金融工程领域的教学和研究方面有着丰富的经验。
郑振龙教授编写的《金融工程》教材被广泛应用于高校的金融工程专业，成为该领域的经典教材。
此外，他还编写了一套金融工程配套题库，以帮助学生更好地理解和掌握金融工程的基本概念、理论和方法。
【金融工程配套题库的价值和意义】金融工程配套题库对于学生学习金融工程具有重要的价值和意义。
首先，题库中的题目紧密结合教材内容，可以帮助学生巩固和加深对教材知识的理解。
其次，题库中的题目涵盖了金融工程的各个领域，如金融衍生品、风险管理、投资策略等，可以帮助学生了解金融工程在实际应用中的各个方面。
最后，题库中的题目具有一定的难度和挑战性，可以培养学生的创新思维和解决实际问题的能力。
【如何有效利用金融工程配套题库】要有效利用金融工程配套题库，学生需要注意以下几点：1.在学习教材知识的过程中，结合题库中的题目进行练习，加深对教材知识的理解。
2.对于题库中的难题和挑战性题目，学生可以进行讨论和交流，共同探讨解决问题的方法和思路。
3.在完成题目的过程中，学生应该注重对解题方法的总结和归纳，形成自己的解题技巧和策略。
4.对于题库中的错误和疑问，学生应及时向老师请教，确保对知识的理解和掌握。
总之，金融工程配套题库是学生学习金融工程的重要辅助工具，能够帮助学生更好地掌握金融工程的基本概念、理论和方法。
金融工程郑振龙配套题库
金融工程郑振龙配套题库摘要：一、金融工程概述1.金融工程的定义2.金融工程的发展历程3.金融工程在金融市场中的作用二、金融工程的应用领域1.金融工具创新2.金融风险管理3.金融市场定价4.金融机构管理三、金融工程的题库及郑振龙教授1.金融工程题库的概念与作用2.郑振龙教授及其在金融工程领域的贡献3.郑振龙金融工程题库的特点与优势四、金融工程郑振龙配套题库的价值1.对学生的帮助与提升2.对教师的教学支持3.对金融工程领域发展的推动作用正文：金融工程是一门涉及金融理论、数学、计算机科学等多个领域的交叉学科，旨在解决金融市场中的各种问题。
随着金融市场的不断发展，金融工程的应用范围越来越广泛，对金融业的影响也越来越深远。
金融工程的应用领域包括金融工具创新、金融风险管理、金融市场定价和金融机构管理等方面。
其中，金融工具创新是金融工程的核心内容之一，通过设计新的金融产品和服务，满足市场参与者的需求。
金融风险管理是金融工程的另一个重要应用，通过对金融市场的风险进行量化和管理，降低金融机构和市场的风险。
金融市场定价是金融工程的另一个关键领域，通过数学模型和计算机技术，对金融产品的价格进行预测和定价。
金融机构管理是金融工程的另一个应用方向，通过对金融机构的运营和管理进行优化，提高金融机构的竞争力和盈利能力。
郑振龙教授是我国金融工程领域的著名学者，他在金融工程领域有着丰富的研究成果和教学经验。
为了更好地推动金融工程领域的发展，郑振龙教授结合自己的研究成果和教学经验，精心设计了一套金融工程题库。
这套题库涵盖了金融工程领域的各个方面，既有理论知识，也有实践应用，能够帮助学生全面掌握金融工程的核心内容。
金融工程郑振龙配套题库具有很高的实用价值和参考价值。
首先，这套题库能够帮助学生更好地掌握金融工程的理论知识和实践技能，提高学生的学习效果。
其次，这套题库能够为教师提供丰富的教学资源，帮助教师提高教学质量。
最后，这套题库还能够推动金融工程领域的研究和发展，为金融业的发展提供智力支持。
郑振龙《金融工程》第2版章节题库(金融工程概述)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版章节题库第一章金融工程概述一、概念题1．金融工程（中南财大2000研）答：金融工程指开发、设计与实施各种创新性金融工具和金融手段，包括为各种金融问题提供创造性的解决方案的过程。
这个过程实际上就是金融工程师针对客户的问题，运用概念性工具作出诊断，运用和组合各种实体金融工具，为客户寻找可能的创新性的解决方案，而创造出的金融产品经大规模标准化后，又作为下一次金融创新的工具。
在创新中用到的概念性工具主要是一系列理论知识，包括套期保值理论、估值理论、证券组合理论、会计和税收方面的理论和知识；而实体性工具则包括各种权益证券、固定收益证券、期权、期货、互换协议等一系列金融工具，以及计算机技术、电子证券交易和其他数学模型等手段。
2．单利和复利答：单利指本金所生利息后不再加入本金重复计息的计算方式。
即在计算下一时间单位的利息时，本金中不包括上一时间单位所生的利息，而仅按原始的本金和借贷时间的长短来计算。
用单利法计算利息，优点是简便易行，有利于减轻借款人的利息负担。
其计算公式为：I=P×R×n，S=P（1+R×n）。
式中，S为终值，I为利息，P为本金，R为利率，n为期限。
复利指本金所生利息加入本金重复计息的计算方式。
即在计算利息时，分期计息，在一定时期内按本金计息，随即将所得到的利息加入本金，作为计算下一期利息的基础，俗称“利滚利”。
复利法计算的利息比按单利法计算的多，它体现了货币资金的时间价值，符合信用和利息的本质要求。
其计算公式为（字母含义同上）：S=P（1+R）n，I=S-P=P［（1+R）n-1］。
3．资本市场线（capital market line）答：资本市场线是指在以预期收益和标准差为坐标轴的图上，表示风险资产的有效组合与一种无风险资产再组合的有效的组合线。
如果用E和σ分别表示证券或组合的期望收益率和方差，f、m和P分别表示无风险证券、市场组合和任意有效组合，资本市场线所代表的方程是：。
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金融工程复习资料1、什么是金融工程？答：金融工程是指综合运用现代金融学、工程方法和信息技术，运用各种基础性和衍生性的证券，设计、开发和应用新型的金融产品，以达到创造性解决金融问题、管理风险的根本目标的学科技术。
2、金融工程的作用？答：主要有三大作用：1）变幻无穷的新产品：构造出无穷多种新产品，满足不同市场状况下的特定需求。
使金融产品的内涵和外延、品种与数量都无时不处于变化和拓展当中，这方面为市场参与这提供了更多不同风险收益特征的投资工具，使市场趋于完全，风险管理更容易实现；另一方面，使得套利更容易进行、有助于减少定价偏误。
2）更具准确性、时效性和灵活性的低成本风险管理：推动了现代风险度量技术的发展；衍生证券是风险分散与对冲的最佳工具（1、成本优势；2、更高的准确性；3、很大的灵活性）3）【弊】风险放大与市场波动：衍生证券的高杠杆性质使得投资者只需动用少量资金，就可操作数倍乃至于数十倍自有资金的金融衍生品交易。
使得投机成本低廉，大大增加了投机者的数量、规模和投机冲动。
本质上，以放大风险换取高回报。
（水能载舟、亦能覆舟）3、金融工程的根本目的：解决金融问题金融工程的主要内容：设计、定价与风险管理（===核心）4、金融工程运用的主要工具有哪些基本类型？答：金融工程运用的主要工具有两大类：基础性证券与金融衍生证券。
基础性证券包括股票和债券（银行的存贷款也属于基础性证券）。
金融衍生证券包括远期、期货、互换和期权四类。
所以金融工程的主要工具主要有6种，分别是股票、债券、远期、期货、互换和期权。
【小概念】远期：是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定价格买卖一定数量的某种标的金融资产的合约。
期货：一般指期货合约，就是指由期货交易所统一制定的、规定在将来某一特定的时间和地点交割一定数量标的物的标准化合约。
互换：两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定时间内交换一系列现金流的合约。
期权：指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数量某种标的资产的权利的合约。
5、衍生证券市场上的三类参与者是谁？他们的主要目的是什么？答：三类参与者是套期保值者、套利者和投机者。
套期保值者目的是：通过衍生证券的相反头寸进行风险转移和管理；套利者目的是：认为标的资产现货价格与其衍生证券价格之间存在不合理的相对关系，同时进入现货与证券产品市场交易，从事套利活动，以获取无风险或低风险的套利收益投机者目的是：单纯进入衍生证券市场，根据自己的预期，利用衍生证券的高杠杆性质进行操作，通过承担风险获取相应的预期风险收益，在市场变动与预期一致时获利，不一致时亏损。
6、积木分析法：模块分析法，是一种将各种金融工具进行分解和组合以解决金融问题的分析方法。
重要工具：金融产品回报图或损益图。
所谓的回报图，是指横轴为到期日标的资产价格，纵轴为衍生金融产品不考虑成本时的收益，盈亏图则使考虑了成本后的盈亏。
图：20？？7、衍生证券定价的基本假设1）市场不存在摩擦。
金融市场没有交易成本，没有保证金要求，也没有卖空限制。
2）市场参与者不承担对手风险。
市场任何一个合约对方不存在违约的可能。
3）市场是完全竞争的。
金融市场上任何一个参与者都可以根据自己的意愿买卖任何数量的金融产品，而不至于影响该金融产品的价格。
4）市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。
两个投资机会风险相同，则投资者偏好回报率高的机会；回报率相同，则投资者偏好风险水平低的机会。
5）市场不存在无风险套利。
如果市场存在它，套利活动就会出现，直到这种机会消失为止。
8、连续复利假设数额为A元的资产以利率r投资了n年，如果利息按每年计一次复利，则投资终值为A（1＋r）^ n.现值A元的n年现值为：Ae ^ rn.习题：24.9如果连续复利年利率为5％，10000元现值在4.82年后的终值为？9. ()5%4.82⨯=元√e⨯1000012725.2110000（1＋0.05）^4.82=12651.22元。
10、金融远期合约：指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。
多头：未来将买入标的的一方。
空头：将在未来卖出标的的一方。
K是交割价格。
11、远期头寸的到期盈亏图升趋势空特分的所交易，交易双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节谈判。
优点：灵活性大、容易规避监管。
缺点：没有固定交易场所、信息交流传递不便、不利于形成统一的市场价格、市场效率低。
每份合约千差万别，造成二次流通不便、流动性差。
履约没有保证，违约风险高。
12、金融期货合约：是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。
13、芝加哥商品交易所（S&P500）指数期货的交易单位：250美元*标准普尔500股价指数水平CME 规定1点指数代表250美元，采用的方式是现金结算。
14、CME 规定长期国债期货合约的交易单位为面值10万美元的美国长期国债。
15、期货交易实行一定的到期循环，且大多是3月循环，即每年的3、6、9、12月为到期月。
远期多头的到期盈亏16、CME的S&P500股指期货最小变动价位是0.1个指数点，而每个指数点的价值为250美元，所以每份合约的最小变动价位为25美元。
17、远期与期货的比较：同：都是在交易时约定在将来某一时间按约定的条件买卖一定数量某种标的资产的合约，本质上一样。
异：【7点】1）交易场所不同：==远期没有固定的交易场所，买卖双方各自寻找合适的对象，因而是一个无严格组织的分散市场，例如由许多大银行、大经纪公司组成的电子网络——外汇远期市场；==期货合约则在交易所内集中交易，一般不允许场外交易。
交易所不仅为期货交易提供了场所和统一清算，还制定了许多严格的交易规则（如保证金制度、每日盯市结算制度、涨跌停板制度和最大持仓限额等），并为期货交易提供信用担保。
它是一个有组织有秩序的统一市场。
2）标准化程度不同==远期交易遵循“契约自由”，合约中相关条件如标的资产质量、数量、交割地点、交割月份都根据双方具体需要确定、条款具体内容体现很强的个性化特征。
有很大的灵活性、但转手与流通困难，二级市场不发达。
==期货合约则是标准化的。
期货交易所为各种期货合约制定了标准化的数量、质量、交割地点、时间、方式、合约规模等条款，只有价格是在成交时按市场行情确定的。
难以满足特殊的交易需求，但大大便利合约的订立和转让，流动性极强，吸引众多交易者。
3）违约风险不同==远期合约的履行主要取决于签约双方的信用，一旦一方无力或不愿意履约，另一方就会蒙受损失，目前国际市场上的参与者大多需要达到一定的资质，并通过第三方或资产担保等方式降低远期交易的违约风险。
==期货合约的履行则由交易所或清算机构提供担保。
交易双方直接面对的都是交易所，即使一方违约，另一方也不受影响。
交易所之所以能提供此类担保，主要依靠完善的保证金和每日盯市结算制度、清算会员的无限连带清偿责任等。
可以说，机构完善的期货交易的违约风险几乎为零。
4）合约双方关系不同==远期合约的交易双方直接签订，而且由于远期合约的违约风险主要取决于交易对手的信用，因此要在签约前通常要对交易对手的信誉和实力等方面充分了解。
==期货合约的履行完全不取决于对方而只取决于交易所或清算机构，交易所是所有买方的卖者和所有卖方的卖者。
期货交易中，交易者无需知道对方是谁，市场信息成本很低。
5)价格确定方式不同==远期合约的交易价格由双方直接谈判并私下确定。
==期货交易的价格则是在交易所通过公开竞价或根据做市商报价确定。
6）结算方式不同==远期合约只有到期才进行交割清算、期间均不进行结算。
【所以在远期存续期内，实际交割价格始终不变，标的资产市场价格的变化给投资者带来的是账面浮动盈亏，到期结算时标的资产的市场价格与交割价格才是投资者的真实盈亏。
】感觉有点像股票。
==期货交易则是每天结算。
【当同品种的期货市场价格发生变动、就会对所有该品种期货合约的多头和空头产生浮动盈余或亏损，并在当天的账户体现出来。
由于期货是每日盯市结算实现真实盈亏，因此可以把期货看做一个每日以结算价平仓清洁并以该结算价重新订立的合约，每日不断变动的期货交割价格。
】7）结算方式不同==远期，由于远期合约是非标准化的，不易找到转让对象，并要征得原交易对手的同意，因此绝大多数远期合约只能通过到期失误交割或现今结算来结束。
==期货合约则可以通过到期交割结算、平仓和期货转现货三种方式。
【由于交易便利，当期货交易一方的目的（如投机、套期保值和套利）达到时，无需征得对方同意就可通过平仓来结清自己的头寸并把履约的权利和义务转让给第三方。
实际中绝大多数期货合约都是通过平仓来了解。
】18、习题46页2、设投资者在2007年9月25日以1530点（每点250美元）的价格买入一手2007年12月到期的S&P500指数期货。
按CME的规定，S&P500指数期货的初始保证金为19688美元，维持保证金为15750美元。
当天收盘时，S&P500指数期货结算价为1528.90美元，该投资者的盈亏和保证金账户余额各为多少？在什么情况下该投资者会收到追缴保证金的通知？解：收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。
若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即+-⨯<＆指数期货结算价时(即S＆P500指数期货结算价＜19,688(S P5001530)25015,7501514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。
19、习题47页5、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。
保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。
当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。
保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。
这一制度大大减小了投资者的违约可能性。
另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。
20、远期价格：是指使一个远期合约价值为零的交割价格。
21、【案例3.1】无收益资产远期合约的价值2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为4.17% .市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元，该债券的现价为960美元。