喷管流动特性与管道截面变化规律的关系

喷管流动特性与管道截面变化规律的关系

摘要：针对管内流动规律的一般应用中存在的问题，着重讨论了喷管内工质流动特性与管道截面变化规律的关系，从而更准确更完整地反映了喷管内工质流动规律。

关键词：喷管；流动特性；变化规律

通常在研究喷管内工质流动特性时，只着重于对喷管外形的确定，所以总是以状态参数变化为前提，去探讨工质流动截面(即管道截面)的相应变化。这时由可逆绝热流动的基本方程组，即连续性方程、能量方程和过程方程，整理出如下两个关系式：

很明显，式(1)、(2)反映了工质流速c、压力P、截面A之间的变化关系。从数学角度而言，这几个量是可以互为变化前提的。但对具体的管内流动来说，究竟谁是其中的决定性因素，从而控制着(导致)其它两个量的相应变化，这自然是一个非常重要的问题。但这一问题在很多文献［１～3］中并无明确地阐述。

显然，要揭示清楚喷管内工质的流动规律，必须揭示清楚上式中各个量的决定与被决定关系，不然问题的实质就不会充分地显现出来，所得结论也是不完整的，也就无法满足实际应用的需要。特别是个别文献还错误地强调了这种关系，从而让人产生各种疑惑甚至是误解。这也是许多人在学习了喷管内流动特性之后，对一些管内流动现象还仍然解释不清，甚至出现概念上的错误的根本原因。

1对喷管内流动特性与管道截面变化规律关系的分析

任何一种流动都是在一定的外部条件作用下产生的。随流动条件的不同，管内流动现象才是多种多样的。就喷管流动而言，其流动条件应包括如下两个方面：(一)力学条件：即喷管前后的压差；(二)几何条件：即喷管长度L和喷管流动方向(设为x方向)的截面变化规律A=f(x)。

工质降压升速、升压减速等流动特性，即工质压力P、比容v、流速c包括流动截面A的相互变化关系，应属流体自身属性，这种属性不会自发地表现出来，它是从属于流动的外部条件而存在的。这里的力学条件是工质流动和膨胀的动力，几何条件是工质连续降压增速的保证。在流动产生前和流动过程中，其力学条件和几何条件都是客观的，两者共同确定了相应的流动特性，缺一不可。比如，即使在力学条件完全具备的情况下，若没有几何条件的保证，流体降压升速等属性也不会自发地表现出来。对此还可以用一个简单的例子来加以说明：设流动的

力学条件为初压P

１与背压Ｐ

b

，在流动产生之前，只有P

１

、P

b

是客观存在的，P

１

与P

b

之间的其它压力以及其它参数都不是客观的。只有在流动产生之后才在各

截面处对应地产生相应的压力和其它参数。另外，即使让流体在没有管道的情况下，由初压膨胀到背压环境，也将是典型的不可逆膨胀过程，肯定不会自发地出现任何种类的管内流动特性。并且事实上，当力学条件确定后，喷管内流动特性(即P=f(x)和c=f(x)等)将完全决定于管道截面变化规律A=f(x)。或者说，其只随管道截面变化而变化。

这些事实清楚地表明，任何稳定流动都是在流道中产生的。“工质做稳定而连续的流动时，其截面随参数而变化”的陈述是错误的。真实的流动特性恰恰与此相反，即工质截面变化在先，其它参数将随截面而发生变化。这样，我们应该把工质流动特性与管道截面变化的关系做这样的理解：在一定的力学条件下，喷管内工质压力之所以能连续降低，形成相应的增速流动特性，是由于管道截面的连续变化形成的，其实质是在力学条件下几何条件发挥的控制作用，管道是流动产生的先决条件，并且决定着流动的特性。有何种管道就产生何种流动。也就是管道截面的变化导致了压力的相应变化，压力的变化又导致速度的改变。

2关于管道截面A、工质压力P及流速c之间关系式的建立

本文认为，要阐述清楚喷管内工质流动的客观规律，必须阐述清楚工质流动特性与管道截面变化规律的关系，即流体自身属性与流动的外部条件的关系。也只有这样做，所得结论才是完整的。这可以在文中(1)、(2)式不变的情况下，对式中各量的决定与被决定关系加以明确来实现，但这样做并不能改变(1)、(2)式没有直接反映出各量的决定与被决定关系的事实。所以也可以完全按照管内流动的真实性，顺其自然，由具体的管道入手，仍然以可逆绝热为前提，借助可逆绝热流动的基本方程组，整理出如下两个关系式：

其结论自然是，在一定的力学条件(喷管前后压差)前提下，管道截面的变化将导致工质压力的变化，而压力的改变将导致速度的变化。由此可对三种基本管形(直管、渐缩管、渐扩管)加以定性分析，从而得出喷管流动特性(分析过程暂略)。

3(1)、(2)式和(3)、(4)式以及相应分析过程的比较

比较式(1)、(2)和式(3)、(4)后看出，它们在结构上恰是前提和结论互为倒逆的。从数学角度来说，两组关系式本身并不存在本质上的差别，因为它们都来自同一方程组。但必须看到，数学上能够成立的关系不一定都是真的。显然在具体流动中，式中各个量谁决定谁是不以人的意志为转移的。从这个意义上讲，我们是必须要重视两组关系式在内涵上的重大差异的。显然式(3)、(4)及相应的分析过程，是在明确了流体自身属性的同时，又更加准确地揭示了各个量之间的决定与被决定关系。它不是将流动的条件抛开，而是当作导出结论的基础，其结论相对更完整、更准确，更切合管内流动的本质，应用起来也一定是可靠的、准确的。完整的结论必有利于问题的正确求解和深入分析。比如，对几个常让人疑惑和误解的流动现象可分析如下：

(1) 当设计工况下的拉伐尔喷管不断地提高和降低背压时(即改变力学条件)，由于流动的几何条件未变，在喷管内部，将一定程度地维持原膨胀过程不变，实现一系列的“过度膨胀”和“膨胀不足”。

(2) 同理，将设计工况下的拉伐尔喷管在出口端截短或加长，在相同的力学条件下，随几何条件的变化，膨胀过程相应被截短或加长，产生相应的膨胀不足和过度膨胀，见图1。

(3) 引射器工作原理的热力学分析：

引射器属拉伐尔喷管和超音速扩压管的联合装置。在工程上经常被采用。例如电厂汽轮机的主要辅助设备之一抽气器就是如此。其热力学原理可分析如下

(见图2)：工作蒸汽压力为P

１，大气压力为P

b

，A

c

是最小截面，A

max

是最大截面，

A b 是L

1

段拉伐尔喷管在设计工况(相应于大气)下的出口截面。其流动特性是在

P b ＜Ｐ

c

(临界压力)的力学条件下，L

1

段呈相应的拉伐尔喷管特性，产生超音速气

流；接着在不断扩展的几何条件作用下，气流在L

2段产生过度膨胀，在A

max

处产

生最低的压力P

min ，形成高度真空，L

3

段渐缩管中，超音速气流扩压后流入大气。

实际上，在管内流动特性的具体应用中，经常会遇到与上述各实例相类似的一些问题。其主要特点是，从整体上已不属于管内基本流动现象。这时就要求人们能运用所掌握的基本流动特性，对其加以正确的理论分析和求解才行。不然，就无法满足实际问题的需要。显然由(3)、(4)式提供的分析方法和过程能够很好